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RPF SI CBT · 13 Dec 2024 · Shift 1 — Mathematics

RPF Sub-Inspector (SI) · previous year paper

27 Mathematics questions from RPF SI CBT · 13 Dec 2024 · Shift 1, with answers and Hindi and English explanations.
1.
यदि किसी संख्या के 25% को 66 में जोड़ा जाता है, तो परिणामस्वरूप समान संख्या प्राप्त होती है। उस समान संख्या का 80% ज्ञात कीजिए।
If 25% of a number is added to 66, then the result is the same number. 80% of the same number is:
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Answer: (C)

70.4

संख्या x मानें। 0.25x + 66 = x से 0.75x = 66, अतः x = 88। 88 का 80% = 70.4।
Let the number be x. 0.25x + 66 = x gives 0.75x = 66, so x = 88. 80% of 88 = 70.4.
2.
₹1420 प्रति सैकड़े की दर से 400 अमरूद खरीदे गए और ₹820 के लाभ पर बेचे गए। प्रति दर्जन अमरूदों का विक्रय मूल्य (₹ में) ज्ञात करें।
400 guavas were bought at ₹1420 per hundred and were sold at a profit of ₹820. Find the selling price (in ₹) per dozen of guavas.
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Answer: (D)

195

400 अमरूदों की लागत = 4 x 1420 = 5680। विक्रय मूल्य = 5680 + 820 = 6500, अतः प्रति अमरूद 6500/400 = 16.25 और प्रति दर्जन 12 x 16.25 = 195।
Cost of 400 guavas = 4 x 1420 = 5680. Selling price = 5680 + 820 = 6500, so per guava 6500/400 = 16.25 and per dozen 12 x 16.25 = 195.
3.
अनुष्का ने वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि त, 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹6400 की धनराशि का निवेश किया। यदि उसे n वर्षों के बाद ₹7056 की धनराशि प्राप्त हुई हो, तो n का मान ज्ञात करें।
Anushka invested a sum of ₹6400 at 5% per annum compound interest, componded annually. If she received an amount of ₹7056 after n years, the value of n is:
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Answer: (A)

2

मिश्रधन = P(1 + r)^n से 7056/6400 = 1.1025 = (1.05)^2, अतः n = 2।
Amount = P(1 + r)^n gives 7056/6400 = 1.1025 = (1.05)^2, so n = 2.
4.
एक व्यक्ति एक व्यूपॉइंट तक पैदल जाता है और अपनी कार से अपरिवर्ती चाल बनाए रखते हुए लौटता है और इस प्रकार उसे कुल 6 घंटे 15 मिनट का समय लगता है। दोनों तरफ कार से यात्रा करने में उसे 2 घंटे कम लगते। दोनों ओर समान चाल से पैदल यात्रा करने में उसे कुल कितना समय लगता?
A man walks to a viewpoint and returns by car at a constant speed, and thus takes a total time of 6 hours 15 minutes. He would have saved 2 hours by travelling both ways by car. How much total time would it take him to walk both ways at the same speed?
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Answer: (A)

8 घंटे 15 मिनट
8 hours 15 minutes

एक ओर पैदल का समय w और गाड़ी का समय c मानें। w + c = 6.25 घंटे और दोनों ओर गाड़ी से 2 घंटे की बचत से (w + c) - 2c = 2, यानी w - c = 2। तब w = 4.125 घंटे और दोनों ओर पैदल 2w = 8.25 घंटे = 8 hours 15 minutes।
Let walking one way be w and driving one way be c. w + c = 6.25 h and saving 2 h by driving both ways gives (w + c) - 2c = 2, so w - c = 2. Then w = 4.125 h and walking both ways takes 2w = 8.25 h, which is 8 hours 15 minutes.
5.
एक गाँव की जनसंख्या 130000 थी। पहले वर्ष में इसमें 15% की वृद्धि हुई और दूसरे वर्ष में 20% की वृद्धि हुई। दो वर्ष बाद इसकी जनसंख्या _______ है।
The population of a village was 130000. It increased by 15% in the first year and increased by 20% in the second year. Its population after two years is _______.
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Answer: (D)

179400

पहले वर्ष बाद: 130000 x 1.15 = 149500। दूसरे वर्ष बाद: 149500 x 1.20 = 179400।
After year 1: 130000 x 1.15 = 149500. After year 2: 149500 x 1.20 = 179400.
6.
वर्ष के प्रथम तीन महीनों में ललित की प्रति माह औसत आय ₹37096 थी। अप्रैल में उसकी आय प्रथम तीन महीनों की औसत आय से 50% अधिक थी। यदि पूरे वर्ष के लिए उसकी प्रति माह औसत आय ₹87305 है, तो मई से दिसंबर तक ललित की प्रति माह औसत आय (₹ में) कितनी होगी?
Lalit's average earning per month in the first three months of a year was ₹37096. In April, his earning was 50% more than the average earning in the first three months. If his average earning per month for the whole year is ₹87305, then what will be Lalit's average earning (in ₹) per month from May to December?
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Answer: (B)

110091

पहले तीन महीनों की कुल कमाई = 3 x 37096 = 111288। अप्रैल = 1.5 x 37096 = 55644। वर्ष की कुल = 12 x 87305 = 1047660। मई से दिसंबर = 1047660 - 111288 - 55644 = 880728, औसत = 880728/8 = 110091।
First three months total = 3 x 37096 = 111288. April = 1.5 x 37096 = 55644. Year total = 12 x 87305 = 1047660. May to December = 1047660 - 111288 - 55644 = 880728, average = 880728/8 = 110091.
7.
49 × 51 × 54 × 37 × 123 को 24 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।
Find the remainder when 49 × 51 × 54 × 37 × 123 is divided by 24.
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Answer: (D)

6

मॉड्यूलो 24 शेष लें: 49 = 1, 51 = 3, 54 = 6, 37 = 13, 123 = 3। गुणा: 1 x 3 = 3, 3 x 6 = 18, 18 x 13 = 234 जिसका शेष 18 है, और 18 x 3 = 54 जिसका शेष 6 है। अतः शेषफल 6 है।
Take remainders mod 24: 49 = 1, 51 = 3, 54 = 6, 37 = 13, 123 = 3. Product: 1 x 3 = 3, 3 x 6 = 18, 18 x 13 = 234 which leaves 18, and 18 x 3 = 54 which leaves 6. The remainder is 6.
8.
तृप्ति और सुहानी एक व्यवसाय में 2 : 6 के अनुपात में निवेश करती हैं। यदि कुल लाभ ₹2480 है, तो तृप्ति और सुहानी को प्राप्त लाभों (₹ में) में कितना अंतर है?
Trupti and Suhani invest in a business in the ratio 2 : 6. If total profit is Rs. 2480, then what is difference between the profit (in Rs.) of Trupti and Suhani?
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Answer: (D)

1240

लाभ का बँटवारा 2 : 6 यानी 1 : 3 (कुल 4 भाग), अतः एक भाग = 2480/4 = 620। तृप्ति को 620 और सुहानी को 1860 मिलेंगे, अंतर 1240।
Profit shares are 2 : 6, i.e. 1 : 3 in 4 parts, so one part = 2480/4 = 620. Trupti gets 620 and Suhani 1860, a difference of 1240.
9.
आठ संख्याओं का औसत 20 है। इनमें से पांच संख्याओं का औसत 13 है। शेष तीन संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
The average of eight numbers is 20. The average of five of these numbers is 13. The average of the remaining three numbers is
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Answer: (D)

31.67

आठ संख्याओं का योग = 8 x 20 = 160। पाँच का योग = 5 x 13 = 65। शेष तीन का योग 95, अतः औसत = 95/3 = 31.67।
Total of eight numbers = 8 x 20 = 160. Total of five = 5 x 13 = 65. Remaining three sum to 95, so their average = 95/3 = 31.67.
10.
एक आदमी पैदल चलकर एक दर्शनीय स्थल (viewpoint) तक जाता है और अपनी कार से, एक समान चाल बनाए रखते हुए, प्रारंभिक बिंदु तक वापस आता है, और इस प्रकार कुल 6 घंटे 15 मिनट का समय लेता है। यदि वह दोनों ओर कार से जाता तो उसे 2 घंटे की बचत होती। यदि वह उसी चलने की चाल से दोनों ओर पैदल जाता, तो उसे कितना समय लगता?
A man walks to a viewpoint and returns to the starting point by his car maintaining constant speed and thus takes a total time of 6 hours 15 minutes. He would have gained 2 hours by driving both ways. How long would it have taken for him to walk both ways with same walking speed?
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Answer: (C)

8 घंटे 15 मिनट
8 hours 15 minutes

दोनों ओर गाड़ी से 2 घंटे की बचत है, अतः w - c = 2 जबकि w + c = 6.25 घंटे। तब w = 4.125 घंटे और दोनों ओर पैदल 2w = 8.25 घंटे = 8 hours 15 minutes।
To drive both ways saves 2 h, so w - c = 2 where w + c = 6.25 h. Then w = 4.125 h and walking both ways takes 2w = 8.25 h, which is 8 hours 15 minutes.
11.
यदि तीन क्रमागत सम संख्याओं का औसत 42 है, तो इनमें से सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या का योग ज्ञात कीजिए।
If the average of the three consecutive even numbers is 42, find the sum of the smallest and largest of these numbers.
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Answer: (D)

84

औसत 42 वाली तीन क्रमागत सम संख्याएँ 40, 42 और 44 हैं। सबसे छोटी + सबसे बड़ी = 40 + 44 = 84।
Three consecutive even numbers with average 42 are 40, 42 and 44. Smallest + largest = 40 + 44 = 84.
12.
7 संख्याओं का औसत 43 है। यदि प्रत्येक संख्या में से 3 घटाया जाए, तो नया औसत कितना होगा?
The average of 7 numbers is 43. If each number is decreased by 3, what will the new average be?
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Answer: (C)

40

जब हर संख्या 3 घटती है तो औसत भी 3 घटता है, अतः नया औसत = 43 - 3 = 40।
When each number decreases by 3, the average also decreases by 3, so the new average is 43 - 3 = 40.
13.
यदि एक घन का आयतन 29791 m³ है, तो घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (m² में) ज्ञात कीजिए।
If the volume of cube is 29791 m³, then find the total surface area of cube in m².
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Answer: (B)

5766

भुजा = 29791 का घनमूल = 31 m। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 x 31^2 = 6 x 961 = 5766 m^2।
Side = cube root of 29791 = 31 m. Total surface area = 6 x 31^2 = 6 x 961 = 5766 m^2.
14.
6 अंकों की संख्या 459039 में जोड़ी जाने वाली वह सबसे छोटी 1 अंक की संख्या, जिससे वह 11 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए, है:
The smallest 1-digit number to be added to the 6-digit number 459039 so that it is completely divisible by 11 is:
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Answer: (C)

2

11 से विभाज्यता के लिए (विषम स्थानों के अंकों का योग) - (सम स्थानों के अंकों का योग) 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। दाएँ से: विषम स्थान 9 + 0 + 5 = 14, सम स्थान 3 + 9 + 4 = 16, अंतर -2। इकाई अंक में 2 जोड़ने पर अंतर 0 हो जाता है, अतः अभीष्ट संख्या 2 है।
For divisibility by 11, (sum of digits at odd places) - (sum at even places) must be 0 or a multiple of 11. From the right: odd places 9 + 0 + 5 = 14, even places 3 + 9 + 4 = 16, difference -2. Adding 2 to the units digit makes the difference 0, so the smallest number is 2.
15.
वर्ष के प्रथम तीन महीनों में मानव की प्रति माह औसत आय ₹41944 थी। अप्रैल में उसकी आय, प्रथम तीन महीनों की औसत आय से 50% अधिक थी। यदि पूरे वर्ष के लिए उसकी प्रति माह औसत आय ₹63849 है, तो मई से दिसंबर तक मानव की प्रति माह औसत आय (₹ में) कितनी होगी?
Manav's average earning per month in the first three months of a year was ₹41944. In April, his earning was 50% more than the average earning in the first three months. If his average earning per month for the whole year is ₹63849, then what will be Manav's average earning (in ₹) per month from May to December?
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Answer: (C)

72180

पहले तीन महीनों की कुल कमाई = 3 x 41944 = 125832। अप्रैल = 1.5 x 41944 = 62916। वर्ष की कुल = 12 x 63849 = 766188। मई से दिसंबर = 766188 - 125832 - 62916 = 577440, अतः औसत = 577440/8 = 72180।
First three months total = 3 x 41944 = 125832. April = 1.5 x 41944 = 62916. Year total = 12 x 63849 = 766188. May to December = 766188 - 125832 - 62916 = 577440, so average = 577440/8 = 72180.
16.
एक मूलधन, जब प्रति वर्ष 20% साधारण ब्याज पर निवेश किया जाता है, तो 3 वर्षों के बाद उसका मिश्रधन ₹2400 हो जाता है। 1 वर्ष में समान दर पर समान मूलधन पर साधारण ब्याज (₹ में) कितना है?
A sum, when invested at 20% simple interest per annum, amounts to ₹2400 after 3 years. What is the simple interest (in ₹) on the same sum at the same rate in 1 year?
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Answer: (C)

300

मिश्रधन = P(1 + 20% x 3) = 1.6P = 2400, अतः P = 1500। 1 वर्ष का साधारण ब्याज = 1500 x 20% = 300।
Amount = P(1 + 20% x 3) = 1.6P = 2400, so P = 1500. SI for 1 year = 1500 x 20% = 300.
17.
एक 976 m लंबी रेलगाड़ी, विपरीत दिशा में 3.5 km/h की चाल से चल रहे एक व्यक्ति को 18 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल (km/h में) कितनी है?
A 976 m long train crosses a man walking at a speed of 3.5 km/h in the opposite direction in 18 seconds. What is the speed (in km/h) of the train?
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Answer: (C)

191.6

सही उत्तर: 191.6 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 191.6 (official answer key).
18.
एक दुकानदार किसी वस्तु को उसके अंकित मूल्य पर 90% और 75% की दो क्रमिक छूट देकर ₹855.4 में बेचता है। यदि उसके द्वारा कोई छूट नहीं दी गई होती, तो वह 40% का लाभ अर्जित करता। वस्तु का क्रय मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A shopkeeper sells an item for ₹855.4 after giving two successive discounts of 90% and 75% on its marked price. Had he not given any discount, he would have earned a profit of 40%. What is the cost price (in ₹) of the item?
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Answer: (B)

24440

90% और 75% की क्रमिक छूट के बाद अंकित मूल्य का 10% x 25% = 2.5% बचता है, अतः 0.025M = 855.4 और M = 34216। M पर 40% लाभ होने से CP = 34216/1.4 = 24440।
Two successive discounts of 90% and 75% leave 10% x 25% = 2.5% of the marked price, so 0.025M = 855.4 and M = 34216. With 40% profit at M, CP = 34216/1.4 = 24440.
19.
तीन साझेदारों ने एक व्यवसाय में 8 : 4 : 6 के अनुपात में निवेश किया। उन्होंने अपनी पूंजी क्रमशः 10 महीने, 4 महीने और 12 महीने के लिए निवेश की। उनके लाभ का अनुपात कितना था?
Three partners invested in a business in the ratio 8:4:6. They invested their capitals for 10 months, 4 months and 12 months, respectively. What was the ratio of their profits?
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Answer: (B)

10:2:9

लाभ अनुपात = पूँजी x समय: 8 x 10 : 4 x 4 : 6 x 12 = 80 : 16 : 72। 8 से भाग देने पर 10 : 2 : 9।
Profit ratio = capital x time: 8 x 10 : 4 x 4 : 6 x 12 = 80 : 16 : 72. Dividing by 8 gives 10 : 2 : 9.
20.
उत्सवी ने वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि त, 15% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹2000 की धनराशि का निवेश किया। यदि उसे n वर्षों के बाद ₹2645 की धनराशि प्राप्त हुई हो, तो n का मान ज्ञात करें।
Utsavi invested a sum of ₹2000 at 15% per annum compound interest, componded annually. If she received an amount of ₹2645 after n years, the value of n is:
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Answer: (A)

2

मिश्रधन/मूलधन = 2645/2000 = 1.3225 = (1.15)^2, अतः n = 2 वर्ष।
Amount/P = 2645/2000 = 1.3225 = (1.15)^2, so n = 2 years.
21.
76 ⁻¹⁵ ÷ 76 ⁴ × 76 ⁻⁵ का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 76 ⁻¹⁵ ÷ 76 ⁴ × 76 ⁻⁵.
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Answer: (C)

76 ⁻²⁴

घातांक नियमों से: 76^-15 / 76^4 = 76^-19 और 76^-19 x 76^-5 = 76^-24।
Use the laws of indices: 76^-15 / 76^4 = 76^-19, and 76^-19 x 76^-5 = 76^-24.
22.
दिया गया है कि 69^0.07 = x, 69^0.67 = y और xᶻ = y⁷ है, तो z का निकटतम मान कितना है?
Given that 69^0.07 = x, 69^0.67= y and xᶻ = y⁷ , then the value of z is close to:
Show answer and explanation

Answer: (C)

67

x^z = y^7 से (69^0.07)^z = (69^0.67)^7, अतः 0.07z = 0.67 x 7 = 4.69। इसलिए z = 4.69/0.07 = 67।
Given x^z = y^7: (69^0.07)^z = (69^0.67)^7, so 0.07z = 0.67 x 7 = 4.69. Hence z = 4.69/0.07 = 67.
23.
सेल के दौरान, राघव ने ₹12 अंकित मूल्य की एक नोटबुक को 25% छूट पर और ₹75 अंकित मूल्य की एक पेन को 20% की छूट पर खरीदा। सेल के कारण उसने कितनी बचत (₹ में) की?
During sale, Raghav bought a notebook marked for ₹12 at 25% discount and a pen marked for ₹75 at 20% discount. How much (in ₹) did he save due to sale?
Show answer and explanation

Answer: (C)

18

नोटबुक पर छूट = 12 का 25% = 3। पेन पर छूट = 75 का 20% = 15। कुल बचत = 3 + 15 = 18।
Notebook discount = 25% of 12 = 3. Pen discount = 20% of 75 = 15. Total saved = 3 + 15 = 18.
24.
एक ठोस गोले के पृष्ठ को रंगने के लिए चार लीटर पेंट की आवश्यकता है। यदि इस ठोस गोले के 4 समरूप टुकड़े बनाए जाते हैं, तो इन 4 टुकड़ों के सभी पृष्ठों को रंगने के लिए कितने लीटर पेंट की आवश्यकता होगी?
Four litres of paint was required to paint the surface of a solid sphere. If 4 identical pieces were made of this solid sphere, then how many litres of paint would be required to paint all the surfaces of these 4 pieces?
Show answer and explanation

Answer: (D)

8

गोले की सतह के लिए 4 लीटर पेंट चाहिए। केंद्र से गुज़रने वाले दो लंबवत तलों से काटकर 4 समान टुकड़े बनाने पर pi r^2 क्षेत्रफल के 4 वृत्ताकार फलक जुड़ते हैं, यानी 4 pi r^2, जो मूल सतह के बराबर है। अतः कुल पेंट = 4 + 4 = 8 लीटर।
The sphere's surface needs 4 litres. Cutting it into 4 identical pieces with two perpendicular planes through the centre adds 4 circular faces of area pi r^2 each, i.e. 4 pi r^2, equal to the original surface. So paint needed = 4 + 4 = 8 litres.
25.
54 km/h की चाल से चल रही 953 m लंबी रेलगाड़ी को 532 m लंबी सुरंग पार करने में कितना समय (सेकंड में) लगेगा?
What time (in seconds) is required for a 953 m long train to cross a 532 m long tunnel, if the train travels at a speed of 54 km/h?
Show answer and explanation

Answer: (D)

99

दूरी = 953 + 532 = 1485 m। चाल = 54 km/h = 15 m/s। समय = 1485/15 = 99 seconds।
Distance = 953 + 532 = 1485 m. Speed = 54 km/h = 15 m/s. Time = 1485/15 = 99 seconds.
26.
वह एक अंक की सबसे छोटी संख्या बताइए, जिसे 6 अंकों की संख्या 459039 में जोड़ने पर संख्या 11 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए।
The smallest single-digit number to be added to the 6-digit number 459039 so that it is completely divisible by 11 is:
Show answer and explanation

Answer: (A)

2

11 से विभाज्यता के लिए (विषम स्थानों के अंकों का योग) - (सम स्थानों के अंकों का योग) 0 या 11 का गुणज होना चाहिए। दाएँ से: विषम स्थान 9 + 0 + 5 = 14, सम स्थान 3 + 9 + 4 = 16, अंतर -2। इकाई अंक में 2 जोड़ने पर अंतर 0 हो जाता है, अतः अभीष्ट संख्या 2 है।
For divisibility by 11, (odd-place digit sum) - (even-place digit sum) must be 0 or a multiple of 11. From the right: odd places 9 + 0 + 5 = 14, even places 3 + 9 + 4 = 16, difference -2. Adding 2 to the units digit makes the difference 0, so the number is 2.
27.
सूरज, नाव से 598 km की दूरी धारा की विपरीत दिशा में 39 घंटे में तय करता है और धारा की दिशा में 12 घंटे में तय करता है, तो धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
Suraj covers 598 km in a boat in 39 hours against the stream and he takes 12 hours with the stream then find the speed of the stream?
Show answer and explanation

Answer: (A)

17.25 km/h

धारा के विपरीत चाल = 598/39 = 15.33 km/h और धारा के अनुकूल चाल = 598/12 = 49.83 km/h। धारा की चाल = (49.83 - 15.33)/2 = 34.5/2 = 17.25 km/h।
Upstream speed = 598/39 = 15.33 km/h and downstream speed = 598/12 = 49.83 km/h. Stream speed = (49.83 - 15.33)/2 = 34.5/2 = 17.25 km/h.

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