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RRB JE CBT-1 · 20 Feb 2026 · Shift 1 — Mathematics

RRB Junior Engineer (JE) · previous year paper

34 Mathematics questions from RRB JE CBT-1 · 20 Feb 2026 · Shift 1, with answers and Hindi and English explanations.
1.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 5, 6, 3 और 4 से भाग देने पर शेषफल 2 प्राप्त होता है, लेकिन उस संख्या को 7 से भाग देने पर कोई शेषफल प्राप्त नहीं होता है।
Find the least number which when divided by 5, 6, 3 and 4 leaves a remainder 2, but when divided by 7 leaves no remainder.
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Answer: (D)

182

5, 6, 3, 4 का LCM = 60, अतः संख्या 60k + 2 है। यह 7 से विभाज्य हो: k = 1 पर 62, k = 2 पर 122, k = 3 पर 182 = 7 × 26। अतः उत्तर 182 है।
LCM of 5, 6, 3, 4 = 60, so the number is 60k + 2. It must be divisible by 7: k = 1 gives 62, k = 2 gives 122, k = 3 gives 182 = 7 × 26. So the answer is 182.
2.
एक बटुए में सोने, चाँदी और काँसे के टोकन हैं। इसमें सोने और चाँदी के टोकनों का अनुपात 5 : 17 था, जबकि काँसे और सोने के टोकनों का अनुपात 18 : 19 था। काँसे और चाँदी के टोकनों का अनुपात क्या था?
In a wallet containing gold, silver and bronze tokens, the ratio of gold to silver tokens was 5:17 while the ratio of bronze to gold tokens was 18:19. What was the ratio of bronze to silver tokens?
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Answer: (C)

90:323

स्वर्ण : रजत = 5 : 17 और कांस्य : स्वर्ण = 18 : 19। कांस्य : रजत = (18/19) : (17/5) = 18 × 5 : 17 × 19 = 90 : 323। अतः उत्तर 90:323 है।
Gold : Silver = 5 : 17 and Bronze : Gold = 18 : 19. Bronze : Silver = (18/19) : (17/5) = 18 × 5 : 17 × 19 = 90 : 323. So the answer is 90:323.
3.
एक आने-जाने की यात्रा के दौरान, जिसमें एक व्यक्ति किसी स्थान तक 5 km/h की चाल से पैदल जाता है और 3 km/h की चाल से लौटता है, औसत चाल के बारे में कौन-सा कथन सही है?
During a round-trip journey where a person walks to a location at 5 km/h and returns at 3 km/h, which statement about average speed is correct?
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Answer: (C)

औसत चाल 5 km/h और 3 km/h के समांतर माध्य से कम होगी।
Average speed will be less than the arithmetic mean of 5 km/h and 3 km/h.

समान दूरी के लिए औसत चाल = 2xy ÷ (x + y) = 2 × 5 × 3 ÷ 8 = 3.75 km/h, जो समांतर माध्य (5 + 3) ÷ 2 = 4 km/h से कम है। अतः औसत चाल समांतर माध्य से कम होगी।
For equal distances, average speed = 2xy ÷ (x + y) = 2 × 5 × 3 ÷ 8 = 3.75 km/h, which is less than the arithmetic mean (5 + 3) ÷ 2 = 4 km/h. So average speed will be less than the arithmetic mean.
4.
दो क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 506 है। दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या कौन-सी है?
The product of two consecutive natural numbers is 506. The greater of the two numbers is:
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Answer: (B)

23

मान लीजिए संख्याएँ n और n + 1 हैं। n(n + 1) = 506। चूँकि 22 × 23 = 506, संख्याएँ 22 और 23 हैं। बड़ी संख्या 23 है।
Let the numbers be n and n + 1. n(n + 1) = 506. Since 22 × 23 = 506, the numbers are 22 and 23. The greater is 23.
5.
20 पुस्तकों का विक्रय मूल्य, 31 पुस्तकों के क्रय मूल्य के बराबर है। हानि या लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
The selling price of 20 books is equal to the cost price of 31 books. Find the loss or profit percentage.
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Answer: (D)

55% लाभ
55% profit

20 पुस्तकों का विक्रय मूल्य = 31 पुस्तकों का क्रय मूल्य। 20 पुस्तकों पर लाभ = 31 का क्रय मूल्य − 20 का क्रय मूल्य = 11 पुस्तकों का क्रय मूल्य। लाभ % = 11 ÷ 20 × 100 = 55%। अतः उत्तर 55% लाभ है।
SP of 20 books = CP of 31 books. Profit on 20 books = CP of 31 − CP of 20 = CP of 11 books. Profit % = 11 ÷ 20 × 100 = 55%. So the answer is 55% profit.
6.
किसी देश की वर्तमान जनसंख्या 10 करोड़ है और अगले तीन वर्षों में इसके 17.28 करोड़ तक बढ़ने की संभावना है। मृत्यु दर को नगण्य (ध्यान न देते हुए) मानते हुए, जनसंख्या वृद्धि की एकसमान वार्षिक प्रतिशत दर क्या है?
The population of country is 10 crores at present and is expected to grow to 17.28 crores in the next three years. Neglecting the death rate, the uniform annual percentage rate of growth is:
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Answer: (B)

20

17.28 = 10 × (1 + r/100)³, अतः (1 + r/100)³ = 1.728 = 1.2³। इसलिए 1 + r/100 = 1.2 और r = 20। अतः उत्तर 20 है।
17.28 = 10 × (1 + r/100)³, so (1 + r/100)³ = 1.728 = 1.2³. Hence 1 + r/100 = 1.2 and r = 20. So the answer is 20.
7.
7-अंकों की संख्या 93A562B, 9 से विभाज्य है। (A + B) का न्यूनतम मान क्या है?
The 7-digit number 93A562B is divisible by 9, What is the minimum value of (A + B)?
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Answer: (A)

2

अंकों का योग = 9 + 3 + A + 5 + 6 + 2 + B = 25 + A + B। 9 से विभाज्यता के लिए योग 27, 36 आदि होना चाहिए, अतः न्यूनतम A + B = 27 − 25 = 2। अतः उत्तर 2 है।
Digit sum = 9 + 3 + A + 5 + 6 + 2 + B = 25 + A + B. For divisibility by 9 the sum must be 27, 36 and so on, so the smallest A + B = 27 − 25 = 2. So the answer is 2.
8.
नीचे दिए गए कथनों में से त्रिभुजों के बारे में सही कथनों को चुनिए: A. 9 cm, 13 cm, 3 cm भुजाओं वाला त्रिभुज बनाया जा सकता है। B. ∆PQR में, यदि ∠P =50°, ∠Q = 30°, तो QR त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है। C. 6 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 18√3 cm² है। D. ∆DEF और ∆PQR में, ∠D = ∠P, ∠E = ∠Q और DF = PR है। तब ∆DEF, ∆PQR के सर्वांगसम है।
Choose the correct statements about triangles from the ones given below: A. A triangle can be formed with sides 9 cm, 13 cm, 3 cm. B. In ∆PQR, if ∠P =50°, ∠Q = 30°, then QR is the longest side of the triangle. C. Area of an equilateral triangle of side 6 cm is 18√3 cm². D. In ∆DEF and ∆PQR, ∠D = ∠P, ∠E = ∠Q and DF = PR. Then ∆DEF is congruent to ∆PQR.
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Answer: (D)

केवल D
Only D

A: 9 + 3 = 12 < 13, अतः त्रिभुज नहीं बनेगा। B: ∠R = 100°, अतः PQ सबसे लंबी है, QR नहीं। C: क्षेत्रफल = √3/4 × 36 = 9√3 cm², 18√3 नहीं। D: दो कोण और संगत असंलग्न भुजा बराबर हैं, अतः AAS सर्वांगसमता लागू है। अतः उत्तर केवल D है।
A: 9 + 3 = 12 < 13, so no triangle. B: ∠R = 100°, so PQ is longest, not QR. C: area = √3/4 × 36 = 9√3 cm², not 18√3. D: two angles and a corresponding non-included side are equal, so AAS congruence holds. So the answer is Only D.
9.
किरण ने एक व्यवसाय शुरू करने के लिए एक बैंक से ₹4,40,000 की राशि उधार ली। 7% वार्षिक की दर से 2 वर्ष पश्चात, वह कितने साधारण ब्याज (₹ में) का भुगतान करेगा?
Kiran has borrowed an amount of ₹4,40,000 from a bank to start a business. How much simple interest (in ₹) will he pay at a rate of 7% per annum after 2 years?
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Answer: (C)

61600

साधारण ब्याज = P × R × T ÷ 100 = 440000 × 7 × 2 ÷ 100 = 61600। अतः उत्तर ₹61600 है।
SI = P × R × T ÷ 100 = 440000 × 7 × 2 ÷ 100 = 61600. So the answer is ₹61600.
10.
उस समुच्चय का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ ठीक उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित समुच्चयों की संख्याएँ संबंधित हैं। (ध्यान दें: संख्याओं को उनके घटक अंकों में अलग-अलग किए बिना, पूर्ण संख्याओं पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 - 13 पर संक्रि याएँ, जैसे 13 को जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में अलग-अलग करने और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) (2,9,17) (11,16,60)
Select the set in which the numbers are related in the same way as are the numbers of the following sets. (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding / subtracting /multiplying, etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) (2,9,17) (11,16,60)
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Answer: (D)

(6,17,41)

नियम: तीसरी संख्या = पहली × 4 + दूसरी। 2 × 4 + 9 = 17 और 11 × 4 + 16 = 60। जाँच: 6 × 4 + 17 = 41। अतः उत्तर (6,17,41) है।
Rule: third = first × 4 + second. 2 × 4 + 9 = 17 and 11 × 4 + 16 = 60. Check: 6 × 4 + 17 = 41. So the answer is (6,17,41).
11.
मार्च के महीने में, शनिवार और रविवार को छोड़कर, एक डीलर द्वारा कारों की औसत बिक्री प्रतिदिन 151 है। रविवार को कारों की औसत दैनिक बिक्री 129 है। यदि पहला शनिवार 3 मार्च को है और पूरे महीने के लिए प्रतिदिन कारों की औसत बिक्री 148 है, तो शनिवार को कारों की औसत दैनिक बिक्री कितनी है?
The average sale of cars by a dealer per day in the month of March, other than on Saturdays and Sundays, is 151. The average sale of cars per day on Sundays is 129. What is the average sale of cars per day on Saturdays, if the first Saturday is on the 3rd of March and average sale of cars per day for the whole month is 148?
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Answer: (B)

150

शनिवार: 3, 10, 17, 24, 31 (5); रविवार: 4, 11, 18, 25 (4); अन्य दिन 22। कुल = 148 × 31 = 4588। शनिवार = 4588 − 22 × 151 − 4 × 129 = 4588 − 3322 − 516 = 750। औसत = 750 ÷ 5 = 150। अतः उत्तर 150 है।
Saturdays: 3, 10, 17, 24, 31 (5); Sundays: 4, 11, 18, 25 (4); other days 22. Total = 148 × 31 = 4588. Saturdays = 4588 − 22 × 151 − 4 × 129 = 4588 − 3322 − 516 = 750. Average = 750 ÷ 5 = 150. So the answer is 150.
12.
100 मीटर की एक दौड़ में, X की चाल 5 m/s और Y की चाल 4 m/s है। दौड़ को बराबरी पर समाप्त करने के लिए, X को Y को कितने मीटर की शुरुआती बढ़त देनी चाहिए?
In a 100-meter race, X runs at 5 m/s and Y at 4 m/s. How much head start should X give Y (in meters) so that the race ends in a tie?
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Answer: (C)

20

X को 100 ÷ 5 = 20 s लगते हैं। 20 s में Y, 4 × 20 = 80 m दौड़ता है। बढ़त = 100 − 80 = 20 m। अतः उत्तर 20 है।
X takes 100 ÷ 5 = 20 s. In 20 s, Y runs 4 × 20 = 80 m. Head start = 100 − 80 = 20 m. So the answer is 20.
13.
चेतन के वेतन में पहले 40% की कटौती की गई और उसके बाद उसमें 24% की वृद्धि की गई। उसका अंतिम वेतन उसके प्रारंभिक वेतन की तुलना में कितने प्रतिशत कम है?
Chetan’s salary was first reduced by 40% and subsequently raised by 24%. How much percentage was his final salary lower compared to his initial salary?
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Answer: (C)

25.6%

मान लें वेतन = 100। 40% कटौती के बाद: 60। 24% वृद्धि के बाद: 60 × 1.24 = 74.4। कमी = 100 − 74.4 = 25.6। अतः उत्तर 25.6% है।
Let salary = 100. After a 40% cut: 60. After a 24% rise: 60 × 1.24 = 74.4. Decrease = 100 − 74.4 = 25.6. So the answer is 25.6%.
14.
एक बेईमान विक्रेता दावा करता है कि वह वस्तुओं को उनके क्रय मूल्य पर बेच रहा है। लेकिन वह 1000 ग्राम के स्थान पर 902 ग्राम तोलता है। उसका लाभ प्रतिशत (2 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) कितना है?
A dishonest vendor claims that he is selling goods at their cost price. But he is weighing 902 grams for 1000 grams. What is his profit percentage (rounded off to 2 decimal places)?
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Answer: (D)

10.86%

वह 902 g देता है पर 1000 g का मूल्य लेता है। लाभ = 902 g पर 98 g। लाभ % = 98 ÷ 902 × 100 = 10.86%। अतः उत्तर 10.86% है।
He gives 902 g but charges for 1000 g. Gain = 98 g on 902 g. Profit % = 98 ÷ 902 × 100 = 10.86%. So the answer is 10.86%.
15.
एक बेईमान विक्रेता यह दावा करता है कि वह वस्तुओं को उनके क्रय मूल्य पर बेच रहा है। परंतु, वह 1000 ग्राम के स्थान पर केवल 902 ग्राम वजन तोलता है। उसका लाभ प्रतिशत (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।
A dishonest vendor claims that he sells goods at their cost price. But he weighs only 902 grams instead of 1000 grams. Find his profit percentage (rounded off to two decimal places).
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Answer: (B)

10.86%

त्रुटि = 1000 − 902 = 98 g। लाभ % = त्रुटि ÷ (दिया गया वास्तविक भार) × 100 = 98 ÷ 902 × 100 = 10.86%। अतः उत्तर 10.86% है।
Error = 1000 − 902 = 98 g. Profit % = error ÷ (true weight given) × 100 = 98 ÷ 902 × 100 = 10.86%. So the answer is 10.86%.
16.
यदि कोई बिंदु किसी गोलीय दर्पण के मुख्य अक्ष के नीचे स्थित है, तो गोलीय दर्पणों के लिए चिह्न परिपाटी (sign convention) के अनुसार उसकी लंबवत दूरी को कौन-सा चिह्न दिया जाता है?
If a point is located below the principal axis of a spherical mirror, what sign is assigned to its perpendicular distance according to the sign convention for spherical mirrors?
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Answer: (D)

ऋणात्मक
Negative

नई कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार मुख्य अक्ष के लंबवत ऊपर की दूरियाँ धनात्मक और नीचे की दूरियाँ ऋणात्मक होती हैं।
By the New Cartesian sign convention, distances perpendicular to and above the principal axis are positive, while those below it are negative.
17.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रि याएँ करके दूसरी संख्या प्राप्त की गई है। उस समुच्चय का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ ठीक उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित समुच्चयों की संख्याएँ संबंधित हैं। (ध्यान दें: संख्याओं को उनके घटक अंकों में अलग-अलग किए बिना, पूर्ण संख्याओं पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 - 13 पर संक्रि याएँ, जैसे 13 को जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में अलग-अलग करने और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) 94, 375 115, 396
In the following number-pairs, the second number is obtained by applying certain mathematical operations to the first number. Select the set in which the numbers are related in the same way as are the numbers of the following sets. (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding / subtracting /multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) 94, 375 115, 396
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Answer: (D)

72, 353

नियम: दूसरी संख्या = पहली + 281। 94 + 281 = 375 और 115 + 281 = 396। जाँच: 72 + 281 = 353। अतः उत्तर 72, 353 है।
Rule: second = first + 281. 94 + 281 = 375 and 115 + 281 = 396. Check: 72 + 281 = 353. So the answer is 72, 353.
18.
एक मीनार के आधार से 20 मीटर की दूरी पर खड़ा एक व्यक्ति देखता है कि मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करें)
A person standing 20 meters away from the base of a tower observes that the angle of elevation to the top of the tower is 60°. Find the height of the tower. (Rounded off to two decimal places)
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Answer: (A)

34.64 m​

tan 60° = ऊँचाई ÷ 20, अतः ऊँचाई = 20 × √3 = 20 × 1.732 = 34.64 m। अतः उत्तर 34.64 m है।
tan 60° = height ÷ 20, so height = 20 × √3 = 20 × 1.732 = 34.64 m. So the answer is 34.64 m.
19.
यदि बल लगाए जाने के बावजूद विस्थापन शून्य हो जाए, तो किए गए कार्य का क्या होता है?
What happens to the work done if the displacement becomes zero despite a force being applied?
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Answer: (C)

किया गया कार्य शून्य होता है।
The work done is zero.

कार्य W = F × s × cos θ। यदि विस्थापन s = 0 हो, तो लगाए गए बल के बावजूद W = 0 होगा।
Work W = F × s × cos θ. If displacement s = 0, then W = 0 regardless of the force applied.
20.
एक पूरी यात्रा के दौरान, जिसमें एक व्यक्ति किसी स्थान पर 5 km/h की चाल से जाता है और 3 km/h की चाल से वापस आता है, औसत चाल के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
During a round trip in which a person goes to a place at a speed of 5 km/h and returns at a speed of 3 km/h, which of the following statements about the average speed is correct?
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Answer: (C)

औसत चाल 5 km/h और 3 km/h के समांतर माध्य से कम होगी।
The average speed will be less than the arithmetic mean of 5 km/h and 3 km/h.

समान दूरी के लिए औसत चाल = 2xy ÷ (x + y) = 2 × 5 × 3 ÷ 8 = 3.75 km/h, जो समांतर माध्य 4 km/h से कम है। अतः औसत चाल समांतर माध्य से कम होगी।
Average speed for equal distances = 2xy ÷ (x + y) = 2 × 5 × 3 ÷ 8 = 3.75 km/h, which is less than the arithmetic mean of 4 km/h. So the average speed will be less than the arithmetic mean.
21.
अनिरुद्ध और ब्रह्माजी को एक दीवार बनाने का कार्य सौंपा गया है। अनिरुद्ध अकेले इस कार्य को 60 घंटे में कर सकता है, जबकि ब्रह्माजी इस कार्य को तीन गुना तेजी से कर सकते हैं। अनिरुद्ध पहले घंटे में कार्य करता है और ब्रह्माजी दूसरे घंटे में कार्य करते हैं। तीसरे घंटे में दोनों एक साथ कार्य करते हैं। यदि वे इसी क्रम में कार्य जारी रखते हैं, तो उन्हें कार्य पूरा करने में कितना समय लगेगा?
Anirudh and Brahmaji are assigned the work of constructing a wall. Anirudh can do the job in 60 hours alone where as Brahmaji can do the job three times faster. Anirudh starts the work during the first hour and Brahmaji does the work during the second hour. During the third hour both do the job simultaneously. If they continue in this fashion, how long it will take for them to complete the job?
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Answer: (C)

23 घंटे
23 hours

कुल कार्य = 60 इकाई मानें। अनिरुद्ध 1 इकाई/घंटा, ब्रह्माजी 3 इकाई/घंटा। एक 3-घंटे का चक्र = 1 + 3 + 4 = 8 इकाई। 7 चक्र = 21 घंटे, 56 इकाई। 22वें घंटे अनिरुद्ध 1 (57); 23वें घंटे ब्रह्माजी 3 (60)। अतः उत्तर 23 घंटे है।
Let total work = 60 units. Anirudh does 1 unit/h, Brahmaji 3 units/h. One 3-hour cycle = 1 + 3 + 4 = 8 units. 7 cycles = 21 h, 56 units. Hour 22: Anirudh 1 (57); hour 23: Brahmaji 3 (60). So the answer is 23 hours.
22.
निम्नलिखित को सरल कीजिए। 294 ÷ [10 ÷ 5 × {11 + 12 − (8 + 5 − (10 + 1))}]
Simplify the following. 294 ÷ [10 ÷ 5 × {11 + 12 − (8 + 5 − (10 + 1))}]
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Answer: (A)

7

10 + 1 = 11; 8 + 5 − 11 = 2; 11 + 12 − 2 = 21; 10 ÷ 5 × 21 = 2 × 21 = 42; 294 ÷ 42 = 7। अतः उत्तर 7 है।
10 + 1 = 11; 8 + 5 − 11 = 2; 11 + 12 − 2 = 21; 10 ÷ 5 × 21 = 2 × 21 = 42; 294 ÷ 42 = 7. So the answer is 7.
23.
अनिरुद्ध और ब्रह्माजी को एक दीवार बनाने का काम सौंपा गया है। अनिरुद्ध अकेले इस काम को 60 घंटे में पूरा कर सकता है, जबकि ब्रह्माजी (की कार्यक्षमता) तीन गुना तेज है। काम इस प्रकार चलता है: पहले घंटे अनिरुद्ध काम करता है, दूसरे घंटे ब्रह्माजी काम करते हैं, और तीसरे घंटे दोनों साथ मिलकर काम करते हैं। यदि वे इसी क्रम में काम जारी रखते हैं, तो दीवार पूरी होने में कितना समय लगेगा?
Anirudh and Brahmaji are assigned the task of building a wall. Anirudh can complete this work alone in 60 hours, whereas Brahmaji's efficiency is three times as fast. The work proceeds as follows: Anirudh works in the first hour, Brahmaji works in the second hour, and both work together in the third hour. If they continue in this sequence, how long will it take to complete the wall?
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Answer: (A)

23 घंटे
23 hours

कुल कार्य = 60 इकाई; अनिरुद्ध 1 इकाई/घंटा, ब्रह्माजी 3 इकाई/घंटा। हर 3-घंटे के चक्र में 1 + 3 + 4 = 8 इकाई। 7 चक्र (21 घंटे) बाद: 56 इकाई। 22वाँ घंटा: +1 = 57; 23वाँ घंटा: +3 = 60। अतः उत्तर 23 घंटे है।
Total work = 60 units; Anirudh 1 unit/h, Brahmaji 3 units/h. Each 3-hour cycle does 1 + 3 + 4 = 8 units. After 7 cycles (21 h): 56 units. Hour 22: +1 = 57; hour 23: +3 = 60. So the answer is 23 hours.
24.
नीचे दिए गए कथनों में से त्रिभुजों के बारे में सही कथन चुनिए: A. 9 cm, 13 cm, 3 cm भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना की जा सकती है। B. ∆PQR में, यदि ∠P =50°, ∠Q = 30° है, तो QR त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है। C. 6 cm भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 18√3 cm² है। D. ∆DEF और ∆PQR में, ∠D = ∠P, ∠E = ∠Q और DF = PR है। तो ∆DEF, ∆PQR के सर्वांगसम है।
Choose the correct statements about triangles from those given below: A. A triangle with sides 9 cm, 13 cm, 3 cm can be constructed. B. In ∆PQR, if ∠P =50°, ∠Q = 30°, then QR is the longest side of the triangle. C. The area of an equilateral triangle of side 6 cm is 18√3 cm². D. In ∆DEF and ∆PQR, ∠D = ∠P, ∠E = ∠Q and DF = PR. Then ∆DEF is congruent to ∆PQR.
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Answer: (A)

केवल D
Only D

A गलत क्योंकि 9 + 3 < 13। B गलत: ∠R = 100°, अतः PQ सबसे लंबी। C गलत: क्षेत्रफल = √3/4 × 6² = 9√3 cm²। D, AAS सर्वांगसमता (दो कोण और संगत भुजा) से सही है। अतः उत्तर केवल D है।
A fails since 9 + 3 < 13. B fails: ∠R = 100°, so PQ is longest. C fails: area = √3/4 × 6² = 9√3 cm². D holds by AAS congruence (two angles and a corresponding side). So the answer is Only D.
25.
एक आयताकार मैदान की लंबाई, उसकी चौड़ाई से 21 m अधिक है। इसका क्षेत्रफल 31,042 m² है। इसकी चौड़ाई (m में) कितनी है?
The length of a rectangular ground is 21 m more than its breadth. Its area is 31,042 m². Its breadth (in m) is:
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Answer: (D)

166

मान लें चौड़ाई = b, लंबाई = b + 21। b(b + 21) = 31042। b = 166 जाँचें: 166 × 187 = 31042। अतः चौड़ाई 166 m है।
Let breadth = b, length = b + 21. b(b + 21) = 31042. Check b = 166: 166 × 187 = 31042. So the breadth is 166 m.
26.
10, 12, 9, 8, 21 का मानक विचलन (दो दशमलव स्थानों तक सही) ________ है।
Standard deviation of 10, 12, 9, 8, 21 is (correct to two decimals):
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Answer: (D)

4.69

माध्य = (10 + 12 + 9 + 8 + 21) ÷ 5 = 12। विचलनों के वर्ग: 4, 0, 9, 16, 81; योग = 110। प्रसरण = 110 ÷ 5 = 22। मानक विचलन = √22 ≈ 4.69। अतः उत्तर 4.69 है।
Mean = (10 + 12 + 9 + 8 + 21) ÷ 5 = 12. Squared deviations: 4, 0, 9, 16, 81; sum = 110. Variance = 110 ÷ 5 = 22. SD = √22 ≈ 4.69. So the answer is 4.69.
27.
9 एक समान डिब्बों का सयुंक्त रूप से वजन 72 kg है। कुल वजन को 168 kg बनाने के लिए इसी तरह के कितने डिब्बों की आवश्यकता होगी?
9 identical cartons together weigh 72 kg. How many cartons of the same type would be needed to make up a total 168 kg?
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Answer: (D)

21

एक कार्टन का भार = 72 ÷ 9 = 8 किग्रा। 168 किग्रा के लिए कार्टन = 168 ÷ 8 = 21। अतः उत्तर 21 है।
Weight of one carton = 72 ÷ 9 = 8 kg. Cartons needed for 168 kg = 168 ÷ 8 = 21. So the answer is 21.
28.
एक स्टोर सभी वस्तुओं पर 16% की व्यापारिक छूट प्रदान करता है। इसके अतिरिक्त, कुछ विशिष्ट वस्तुओं पर "चार खरीदें, एक मुफ्त पाएं" योजना भी उपलब्ध है। यदि एक ग्राहक ₹700 प्रति वस्तु के अंकित मूल्य वाली पांच वस्तुएं खरीदता है और उन पर "चार खरीदें, एक मुफ्त पाएं" योजना लागू होती है, तो पांच वस्तुओं के लिए ग्राहक को कुल कितनी रियायती धनराशि का भुगतान करना होगा?
A store offers a trade discount of 16% on all items. In addition, they offer a “Buy four get one free” scheme on specific items. If a customer purchases five items each marked at ₹700 and the “Buy four get one free” scheme applies, what is the total discounted price for five items, the customer has to pay?
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Answer: (B)

₹2352

चार खरीदें एक मुफ्त योजना में ग्राहक केवल 4 वस्तुओं का भुगतान करता है: 4 × 700 = ₹2,800। 16% व्यापारिक छूट के बाद: 2800 × 0.84 = 2352। अतः उत्तर ₹2352 है।
Under buy four get one free, the customer pays for 4 items: 4 × 700 = ₹2,800. After the 16% trade discount: 2800 × 0.84 = 2352. So the answer is ₹2352.
29.
गिरीश ने एक परीक्षा में 664 अंक प्राप्त किए और वह अधिकतम अंकों के 84% से 8 अंक पीछे रह गया। उसी परीक्षा में, उसके मित्र ने 472 अंक प्राप्त किए। उसके मित्र द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
Girish scored 664 marks in an examination and was 8 marks short of 84% of the maximum marks. In the same examination, his friend scored 472 marks. What is the percentage of marks scored by his friend?
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Answer: (A)

59%

664 + 8 = 672 = अधिकतम अंकों का 84%, अतः अधिकतम अंक = 672 ÷ 0.84 = 800। मित्र का प्रतिशत = 472 ÷ 800 × 100 = 59%। अतः उत्तर 59% है।
664 + 8 = 672 = 84% of maximum marks, so maximum = 672 ÷ 0.84 = 800. Friend's percentage = 472 ÷ 800 × 100 = 59%. So the answer is 59%.
30.
एक शिविर में 51 व्यक्ति यों के लिए 12 दिनों के राशन की व्यवस्था है। यदि व्यक्ति यों की संख्या बढ़ाकर 102 कर दी जाए, तो वही राशन कितने दिनों तक चलेगा?
A camp has provisions for 51 persons for 12 days. If the number of persons is increased to 102, for how many days will the same provisions last?
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Answer: (D)

6

व्यक्ति × दिन स्थिर रहता है: 51 × 12 = 102 × D। D = 612 ÷ 102 = 6। अतः भोजन 6 दिन चलेगा।
Persons × days stays constant: 51 × 12 = 102 × D. D = 612 ÷ 102 = 6. So the provisions last 6 days.
31.
एक खुले घनाभाकार (cuboidal) टैंक, जिसकी आंतरिक लंबाई, आंतरिक चौड़ाई और आंतरिक ऊंचाई क्रमशः 3 m, 11 m, और 9 m है, का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल (m² में) ज्ञात कीजिए।
The internal surface area (in m²) of an open cuboidal tank whose internal length, internal breadth and internal height are given as 3 m, 11 m, and 9 m, respectively, is:
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Answer: (B)

285

खुली टंकी = आधार + 4 दीवारें = lb + 2h(l + b)। = 3 × 11 + 2 × 9 × (3 + 11) = 33 + 252 = 285। अतः उत्तर 285 वर्ग मी है।
Open tank = base + 4 walls = lb + 2h(l + b). = 3 × 11 + 2 × 9 × (3 + 11) = 33 + 252 = 285. So the answer is 285 m².
32.
यदि 7 : 21 :: 2.2 : x और 7 : 49 :: 9 : y है, तो x और y का अनुपात क्या है?
If 7 : 21 :: 2.2 : x and 7 : 49 :: 9 : y, what is the ratio of x to y?
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Answer: (A)

11 : 105

7 : 21 = 1 : 3, अतः x = 2.2 × 3 = 6.6। 7 : 49 = 1 : 7, अतः y = 9 × 7 = 63। x : y = 6.6 : 63 = 66 : 630 = 11 : 105। अतः उत्तर 11 : 105 है।
7 : 21 = 1 : 3, so x = 2.2 × 3 = 6.6. 7 : 49 = 1 : 7, so y = 9 × 7 = 63. x : y = 6.6 : 63 = 66 : 630 = 11 : 105. So the answer is 11 : 105.
33.
दिए गए आकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए (दशमलव के दो स्थानों तक सही)। वर्ग अंतराल 0-6 6-12 12-18 18-24 24-30 बारंबारता 8 7 5 9 4
Find the mode of the given data (correct to two places of decimal). Class 0-6 6-12 12-18 18-24 24-30 interval Frequenc 8 7 5 9 4 y
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Answer: (A)

20.67

बहुलक वर्ग 18-24 (f₁ = 9), f₀ = 5, f₂ = 4, h = 6। बहुलक = L + (f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂) × h = 18 + 4 ÷ 9 × 6 = 18 + 2.67 = 20.67। अतः उत्तर 20.67 है।
Modal class 18-24 (f₁ = 9), f₀ = 5, f₂ = 4, h = 6. Mode = L + (f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂) × h = 18 + 4 ÷ 9 × 6 = 18 + 2.67 = 20.67. So the answer is 20.67.
34.
15 के प्रथम 18 धनात्मक गुणजों का औसत क्या है?
The average of the first 18 positive multiples of 15 is:
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Answer: (D)

142.5

15 के पहले 18 गुणज: 15, 30, ..., 270। औसत = 15 × (1 + 18) ÷ 2 = 15 × 9.5 = 142.5। अतः उत्तर 142.5 है।
First 18 multiples of 15: 15, 30, ..., 270. Average = 15 × (1 + 18) ÷ 2 = 15 × 9.5 = 142.5. So the answer is 142.5.

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