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RRB NTPC Graduate CBT-1 · 25 Mar 2026 · Shift 2 — Mathematics

RRB NTPC (UG/Graduate) · previous year paper

21 Mathematics questions from RRB NTPC Graduate CBT-1 · 25 Mar 2026 · Shift 2, with answers and Hindi and English explanations.
1.
एक समचतुर्भुज के प्रत्येक भुजा की लंबाई 17 cm है और एक विकर्ण 30 cm है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Each side of a rhombus is 17 cm long and one diagonal is 30 cm. Find the area of the rhombus.
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Answer: (A)

240 cm2

विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। ज्ञात विकर्ण का आधा = 15, अतः दूसरे का आधा = √(17² − 15²) = √64 = 8 और दूसरा विकर्ण = 16। क्षेत्रफल = ½ × 30 × 16 = 240 cm²। अतः उत्तर 240 cm² है।
Diagonals bisect each other at right angles. Half of the known diagonal = 15, so half of the other = √(17² − 15²) = √64 = 8 and the other diagonal = 16. Area = ½ × 30 × 16 = 240 cm². So the answer is 240 cm².
2.
मानसी और नेहा ने 7 : 9 के अनुपात में कुछ धनराशि का निवेश करके साझेदारी में एक व्यवसाय शुरू किया। छह महीने बाद उत्सवी, नेहा के बराबर धनराशि के साथ व्यवसाय में शामिल हुई। एक वर्ष के अंत में प्राप्त लाभ को मानसी, नेहा और उत्सवी के बीच किस अनुपात में वितरित किया जाना चाहिए?
Mansi and Neha started a business in partnership by investing some money in the ratio 7 : 9. After six months, Utsavi joined the business with an amount equal to Neha's. In what ratio should the profit received at the end of one year be distributed among Mansi, Neha and Utsavi?
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Answer: (A)

14 : 18 : 9

मानसी : नेहा : उत्सवी = 7 × 12 : 9 × 12 : 9 × 6 = 84 : 108 : 54 = 14 : 18 : 9। अतः उत्तर 14 : 18 : 9 है।
Mansi : Neha : Utsavi = 7 × 12 : 9 × 12 : 9 × 6 = 84 : 108 : 54 = 14 : 18 : 9. So the answer is 14 : 18 : 9.
3.
भारत के राष्ट्रीय स्वच्छ वायु कार्यक्रम (NCAP) का मूल लक्ष्य, 2017-18 के बेसलाइन की तुलना में 2024- 25 तक कणिका प्रदूषण (particulate pollution) को कितने प्रतिशत कम करना था?
By what percentage did India's National Clean Air Programme (NCAP) originally aim to reduce particulate pollution by 2024-25, compared to the 2017-18 baseline?
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Answer: (C)

20–30%

2019 में शुरू राष्ट्रीय स्वच्छ वायु कार्यक्रम (NCAP) का मूल लक्ष्य 2017-18 के आधार वर्ष की तुलना में 2024-25 तक कणीय प्रदूषण में 20-30% की कमी था (बाद में 2025-26 तक 40% किया गया)।
NCAP, launched in 2019, originally targeted a 20-30% reduction in particulate pollution by 2024-25 against the 2017-18 baseline (later revised to 40% by 2025-26).
4.
रमेश, सीमा और शनाया ने क्रमशः ₹1230, ₹1710 और ₹1010 का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹1580 है, तो लाभ में शनाया का हिस्सा कितना है?
Ramesh, Seema and Shanaya started a business by investing ₹1230, ₹1710 and ₹1010, respectively. If the profit at the end of the year is ₹1580, what is Shanaya's share in the profit?
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Answer: (D)

₹404

कुल निवेश = 1230 + 1710 + 1010 = 3950। शनाया का हिस्सा = 1010 ÷ 3950 × 1580 = 1010 × 0.4 = ₹404। अतः उत्तर ₹404 है।
Total investment = 1230 + 1710 + 1010 = 3950. Shanaya's share = 1010 ÷ 3950 × 1580 = 1010 × 0.4 = ₹404. So the answer is ₹404.
5.
समूह A में 52 सदस्य, समूह B में 22 सदस्य और समूह C में 36 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य द्वारा खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹420, ₹437 और ₹101 है। प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Group A has 52 members, Group B has 22 members and Group C has 36 members. All the members of these groups went to a restaurant. The average amounts of money spent by each member of groups A, B and C are ₹420, ₹437 and ₹101, respectively. Find the overall average amount of money (in ₹) spent per member.
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Answer: (C)

319

कुल व्यय = 52 × 420 + 22 × 437 + 36 × 101 = 21840 + 9614 + 3636 = 35090। कुल सदस्य = 110। औसत = 35090 ÷ 110 = ₹319। अतः उत्तर 319 है।
Total spent = 52 × 420 + 22 × 437 + 36 × 101 = 21840 + 9614 + 3636 = 35090. Total members = 110. Average = 35090 ÷ 110 = ₹319. So the answer is 319.
6.
दो व्यक्ति , A और B, 400 मीटर लंबाई के एक वृत्ताकार ट्रैक पर एक ही बिंदु से विपरीत दिशाओं में दौड़ना प्रारंभ करते हैं। A की चाल 6 m/s और B की चाल 4 m/s है। वे पहली बार कितने सेकंड में मिलेंगे?
Two persons, A and B, start running from the same point in opposite directions on a circular track 400 metres long. The speed of A is 6 m/s and that of B is 4 m/s. In how many seconds will they meet for the first time?
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Answer: (A)

40 सेकंड
40 seconds

विपरीत दिशाओं में दौड़ने पर सापेक्ष चाल = 6 + 4 = 10 m/s। वे पहली बार तब मिलेंगे जब मिलकर एक चक्कर तय करें: 400 ÷ 10 = 40 सेकंड। अतः उत्तर 40 seconds है।
Running in opposite directions, the relative speed = 6 + 4 = 10 m/s. They first meet when together they cover one lap: 400 ÷ 10 = 40 seconds. So the answer is 40 seconds.
7.
‘k’ के किन मानों के लिए (12x² – kx + 27) का मान सदैव धनात्मक होगा?
For which values of 'k' will (12x2 – kx + 27) always be positive?
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Answer: (A)

–36 < k < 36

12x² − kx + 27 सदैव धनात्मक तब होगा जब इसका विविक्तकर ऋणात्मक हो: k² − 4 × 12 × 27 < 0, अतः k² < 1296 और −36 < k < 36।
12x² − kx + 27 is always positive when its discriminant is negative: k² − 4 × 12 × 27 < 0, so k² < 1296 and −36 < k < 36.
8.
एक टाइपिस्ट को 2 पृष्ठ टाइप करने में 40 मिनट लगते हैं। उसको 82 पृष्ठ टाइप करने के लिए कितना समय (मिनटों में) लगेगा?
A typist takes 40 minutes to type 2 pages. How much time (in minutes) will he take to type 82 pages?
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Answer: (B)

1640

प्रति पृष्ठ समय = 40 ÷ 2 = 20 मिनट। 82 पृष्ठों के लिए: 82 × 20 = 1640 मिनट। अतः उत्तर 1640 है।
Time per page = 40 ÷ 2 = 20 minutes. For 82 pages: 82 × 20 = 1640 minutes. So the answer is 1640.
9.
एक दुकानदार अपना सामान 35% की हानि पर बेचने का दावा करता है, लेकिन एक सदोष तुला का उपयोग करता है और 55% का लाभ अर्जित करता है। वह 1 kg के स्थान पर वास्तविक रूप से कितने वजन (दशमलव के एक स्थान तक पूर्णांकित) का उपयोग करता है?
A shopkeeper claims to sell his goods at a loss of 35%, but he uses a faulty balance and earns a profit of 55%. What weight (rounded off to one decimal place) does he actually use in place of 1 kg?
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Answer: (D)

419.4 gm

वह लागत का 0.65 गुना प्रति kg बेचने का दावा करता है, पर केवल w ग्राम देता है और 55% लाभ कमाता है: 0.65 = 1.55 × (w/1000)। अतः w = 650 ÷ 1.55 = 419.4 gm। अतः उत्तर 419.4 gm है।
He sells at 0.65 of the cost per kg, but gives only w grams, earning 55%: 0.65 = 1.55 × (w/1000). So w = 650 ÷ 1.55 = 419.4 gm. So the answer is 419.4 gm.
10.
एक बारंबारता बंटन का माध्य 55 और बहुलक 50 है। मूलानुपाती सूत्र का उपयोग करते हुए आंकड़ों के इस समुच्चय की माध्यि का ज्ञात कीजिए। (उत्तर को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए)
The mean and mode of a frequency distribution are 55 and 50, respectively. Using the empirical formula, find the median of this set of data. (Round off the answer to two decimal places)
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Answer: (D)

53.33

आनुभविक सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका − 2 × माध्य। 50 = 3 × माध्यिका − 2 × 55, अतः 3 × माध्यिका = 160 और माध्यिका = 160 ÷ 3 = 53.33। अतः उत्तर 53.33 है।
Empirical formula: Mode = 3 × Median − 2 × Mean. 50 = 3 × Median − 2 × 55, so 3 × Median = 160 and Median = 160 ÷ 3 = 53.33. So the answer is 53.33.
11.
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 32 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 4 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी को एक-चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?
Two taps can fill a tank in 4 hours and 32 hours, respectively. A third tap can empty it in 4 hours. If all the taps are opened together, how much time (in hours) will it take to fill one-fourth of the empty tank?
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Answer: (B)

8

कुल दर = 1/4 + 1/32 − 1/4 = 1/32 टंकी प्रति घंटा। टंकी का एक-चौथाई भरने में (1/4) ÷ (1/32) = 8 घंटे लगेंगे। अतः उत्तर 8 है।
Net rate = 1/4 + 1/32 − 1/4 = 1/32 of the tank per hour. One-fourth of the tank takes (1/4) ÷ (1/32) = 8 hours. So the answer is 8.
12.
16 + 20 ÷ 5 - 2 × 4 का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 16 + 20 ÷ 5 - 2 × 4.
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Answer: (C)

12

BODMAS से: 20 ÷ 5 = 4 और 2 × 4 = 8। तब 16 + 4 − 8 = 12। अतः उत्तर 12 है।
By BODMAS: 20 ÷ 5 = 4 and 2 × 4 = 8. Then 16 + 4 − 8 = 12. So the answer is 12.
13.
वीर के पास ₹1404 हैं। वह इस राशि को अपने दो बेटों, नितिन और प्रवीण के बीच बाँट देता है और उन्हें अपने-अपने हिस्से को 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश करने के लिए कहता है। यह पाया जाता है कि नितिन द्वारा निवेश की गई राशि 19 वर्षों में और प्रवीण द्वारा निवेश की गई राशि 20 वर्षों में, बराबर हो जाती है। वीर ने प्रवीण को कितनी राशि (₹ में) दी थी?
Veer has ₹1404. He divides this amount between his two sons, Nitin and Praveen, and asks them to invest their respective shares at 8% per annum compound interest. It is found that the amount invested by Nitin in 19 years and the amount invested by Praveen in 20 years become equal. How much money (in ₹) did Veer give to Praveen?
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Answer: (A)

675

नितिन का हिस्सा N और प्रवीण का P मानें। N × 1.08¹⁹ = P × 1.08²⁰, अतः N = 1.08P। N + P = 2.08P = 1404, इसलिए P = 1404 ÷ 2.08 = ₹675। अतः उत्तर 675 है।
Let Nitin's share = N and Praveen's = P. N × 1.08¹⁹ = P × 1.08²⁰, so N = 1.08P. N + P = 2.08P = 1404, so P = 1404 ÷ 2.08 = ₹675. So the answer is 675.
14.
48 पुस्तकों का क्रय मूल्य, 36 पुस्तकों के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए। (उत्तर को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)
The cost price of 48 books is equal to the selling price of 36 books. Find the profit percentage. (Round off the answer to two decimal places.)
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Answer: (D)

33.33%

48 पुस्तकों का क्रय मूल्य = 36 पुस्तकों का विक्रय मूल्य, अतः विक्रय मूल्य : क्रय मूल्य = 48 : 36 = 4 : 3। लाभ = (4 − 3)/3 × 100 = 33.33%। अतः उत्तर 33.33% है।
CP of 48 books = SP of 36 books, so SP : CP = 48 : 36 = 4 : 3. Profit = (4 − 3)/3 × 100 = 33.33%. So the answer is 33.33%.
15.
ईंधन की कीमत लगातार तीन महीनों में 30%, 20% और 50% घटती है, लेकिन चौथे महीने में 40% बढ़ जाती है। चौथे महीने में ईंधन की कीमत में इसकी मूल कीमत की तुलना में कितना प्रतिशत वृद्धि या कमी हुई है?
The price of fuel decreases by 30%, 20% and 50% in three consecutive months, but increases by 40% in the fourth month. By what percentage has the price of fuel increased or decreased in the fourth month compared to its original price?
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Answer: (C)

60.8% की कमी
60.8% decrease

चारों परिवर्तनों के बाद मूल्य = 100 × 0.7 × 0.8 × 0.5 × 1.4 = 39.2। परिवर्तन = 39.2 − 100 = −60.8, अर्थात 60.8% की कमी। अतः उत्तर 60.8% decrease है।
Price after the four changes = 100 × 0.7 × 0.8 × 0.5 × 1.4 = 39.2. Change = 39.2 − 100 = −60.8, i.e. a 60.8% decrease. So the answer is 60.8% decrease.
16.
12 संख्याओं का योगफल 540 है। उनका औसत ज्ञात कीजिए।
The sum of 12 numbers is 540. Find their average.
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Answer: (A)

45

औसत = योग ÷ संख्या = 540 ÷ 12 = 45। अतः उत्तर 45 है।
Average = sum ÷ count = 540 ÷ 12 = 45. So the answer is 45.
17.
दी गई शृंखला में ‘?’ के स्थान पर क्या आना चाहिए? 99 124 140 149 153 ?
What should come in place of '?' in the given series? 99 124 140 149 153 ?
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Answer: (A)

154

अंतर 25, 16, 9, 4 हैं (वर्ग 5², 4², 3², 2²)। अगला अंतर 1² = 1 है, अतः 153 + 1 = 154। अतः उत्तर 154 है।
Differences are 25, 16, 9, 4 (squares 5², 4², 3², 2²). The next difference is 1² = 1, so 153 + 1 = 154. So the answer is 154.
18.
एक व्यापारी अपने वस्तु पर एक निश्चित मूल्य अंकित करता है और उस पर 10% की छूट देता है। इसके अतिरिक्त, वह एक स्कीम चलाता है जिसमें प्रत्येक 104 वस्तुओं की खरीद पर 16 वस्तुएं मुफ्त दी जाती हैं। यदि उसे संपूर्ण लेन-देन पर 17% का लाभ प्राप्त होता है, तो ज्ञात कीजिए कि वस्तु का अंकित मूल्य, उसके क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है। मान लीजिए कि ग्राहक केवल 104 वस्तुओं के लिए भुगतान करता है।
A trader marks a certain price on his article and gives a discount of 10% on it. In addition, he runs a scheme in which 16 articles are given free on every purchase of 104 articles. If he earns a profit of 17% on the entire transaction, find by what percentage the marked price of the article is above its cost price. Assume that the customer pays for only 104 articles.
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Answer: (B)

50%

अंकित मूल्य M और प्रति वस्तु क्रय मूल्य C मानें। 120 वस्तुओं (लागत 120C) से प्राप्ति = 104 × 0.9M = 93.6M। 17% लाभ पर 93.6M = 1.17 × 120C = 140.4C, अतः M = 1.5C। अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 50% अधिक है। अतः उत्तर 50% है।
Let the marked price be M and cost price per article C. Revenue = 104 × 0.9M = 93.6M for 120 articles costing 120C. With 17% profit, 93.6M = 1.17 × 120C = 140.4C, so M = 1.5C. The marked price is 50% above cost. So the answer is 50%.
19.
एक माली स्वचालित स्प्रे का उपयोग करके पौधों की तीन पंक्ति यों में पानी देता है। स्प्रे A प्रत्येक 12 मिनट में, स्प्रे B प्रत्येक 15 मिनट में और स्प्रे C प्रत्येक 20 मिनट में सक्रिय होता है। यदि तीनों स्प्रे पहली बार 9:45 AM पर एक साथ सक्रिय होते हैं, तो छठी बार (प्रारंभ में एक साथ सक्रिय होने को शामिल करते हुए) वे किस समय एक साथ सक्रिय होंगे?
A gardener waters three rows of plants using automatic sprays. Spray A is activated every 12 minutes, spray B every 15 minutes and spray C every 20 minutes. If all three sprays are activated together for the first time at 9:45 AM, at what time will they be activated together for the sixth time (including the initial simultaneous activation)?
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Answer: (D)

2:45 PM

12, 15 और 20 का ल.स. = 60 मिनट। छठी बार एक साथ चालू होना 5 × 60 = 300 मिनट = 5 घंटे बाद होगा। सुबह 9:45 + 5 घंटे = दोपहर 2:45। अतः उत्तर 2:45 PM है।
LCM of 12, 15 and 20 = 60 minutes. The sixth simultaneous activation is after 5 × 60 = 300 minutes = 5 hours. 9:45 AM + 5 hours = 2:45 PM. So the answer is 2:45 PM.
20.
दो मित्रों, तुषार और सलिल, की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 6 : 7 है और उनमें से प्रत्येक प्रति माह ₹66,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है, तो तुषार की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The ratio of the monthly incomes of two friends, Tushar and Salil, is 6 : 7, respectively, and each of them saves ₹66,000 per month. If the ratio of their monthly expenditures is 2 : 4, find Tushar's monthly income (in ₹).
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Answer: (D)

79,200

आय 6x और 7x मानें। व्यय 6x − 66000 और 7x − 66000 हैं जिनका अनुपात 2 : 4 = 1 : 2 है, अतः 2(6x − 66000) = 7x − 66000, जिससे 5x = 66000 और x = 13200। तुषार की आय = 6 × 13200 = ₹79,200। अतः उत्तर 79,200 है।
Let incomes be 6x and 7x. Expenditures are 6x − 66000 and 7x − 66000 in the ratio 2 : 4 = 1 : 2, so 2(6x − 66000) = 7x − 66000, giving 5x = 66000 and x = 13200. Tushar's income = 6 × 13200 = ₹79,200. So the answer is 79,200.
21.
केंद्र A वाले एक वृत्त में, 18 cm लंबी एक जीवा केंद्र से 12 cm की दूरी पर स्थित है। व्यास की लंबाई ज्ञात कीजिए।
In a circle with centre A, a chord 18 cm long is located at a distance of 12 cm from the centre. Find the length of the diameter.
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Answer: (B)

30 cm

जीवा का आधा = 9 cm और केंद्र से दूरी = 12 cm। त्रिज्या = √(9² + 12²) = √225 = 15 cm। व्यास = 2 × 15 = 30 cm। अतः उत्तर 30 cm है।
Half the chord = 9 cm and the distance from the centre = 12 cm. Radius = √(9² + 12²) = √225 = 15 cm. Diameter = 2 × 15 = 30 cm. So the answer is 30 cm.

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