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RRB NTPC Graduate CBT-1 · 9 Jun 2025 · Shift 3 — Mathematics

RRB NTPC (UG/Graduate) · previous year paper

31 Mathematics questions from RRB NTPC Graduate CBT-1 · 9 Jun 2025 · Shift 3, with answers and Hindi and English explanations.
1.
एक ठोस धात्विक गोले का व्यास 42 cm है। इसे पिघलाकर 0.6 cm अनुप्रस्थ-काट व्यास वाला एक तार बनाया जाता है। तार की लंबाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए।
A solid metallic sphere has a diameter of 42 cm. It is melted to make a wire of cross-sectional diameter 0.6 cm. Find the length of the wire (in metres).
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Answer: (A)

1372

गोले की त्रिज्या = 21 cm, आयतन = (4/3)π × 21³ = 12348π cm³। तार की त्रिज्या = 0.3 cm: π × 0.09 × L = 12348π, अतः L = 137200 cm = 1372 m। उत्तर 1372 m है।
Sphere radius = 21 cm, volume = (4/3)π × 21³ = 12348π cm³. Wire radius = 0.3 cm: π × 0.09 × L = 12348π, so L = 137200 cm = 1372 m. So the answer is 1372 m.
2.
एक व्यक्ति अपनी आय का 40% बचाता है। यदि उसका व्यय ₹480 है, तो उसकी आय (₹ में) कितनी होगी?
A person saves 40% of his income. If his expenditure is ₹480, what is his income (in ₹)?
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Answer: (B)

800

बचत 40% है, अतः व्यय = आय का 60% = 480। आय = 480 × 100 ÷ 60 = 800। उत्तर 800 है।
Savings 40%, so expenditure = 60% of income = 480. Income = 480 × 100 ÷ 60 = 800. So the answer is 800.
3.
यदि संख्या 7362145 के प्रत्येक सम अंक में 2 जोड़ा जाए तथा प्रत्येक विषम अंक में 2 जोड़ा जाए, तो इस प्रकार बनी नई संख्या में सभी विषम अंकों का योगफल कितना होगा?
If 2 is added to each even digit and 2 is added to each odd digit of the number 7362145, what will be the sum of all the odd digits in the new number so formed?
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Answer: (B)

24

हर अंक में 2 जुड़ता है: 7362145 → 9584367। विषम अंक 9, 5, 3, 7 हैं। योग = 9 + 5 + 3 + 7 = 24। उत्तर 24 है।
Every digit increases by 2: 7362145 → 9584367. Odd digits are 9, 5, 3, 7. Sum = 9 + 5 + 3 + 7 = 24. So the answer is 24.
4.
एक म्यूजिक सेट की मूल कीमत ₹8,000 है। उसकी कीमत में 12% की कमी की गई और फिर 20% की वृद्धि की गई। इसकी नई कीमत (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The original price of a music set is ₹8,000. Its price was reduced by 12% and then increased by 20%. Find its new price (in ₹).
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Answer: (C)

8,448

नया मूल्य = 8000 × 0.88 × 1.20 = 7040 × 1.2 = 8448। उत्तर ₹8,448 है।
New price = 8000 × 0.88 × 1.20 = 7040 × 1.2 = 8448. So the answer is ₹8,448.
5.
निम्‍नलिखित बंटन का माध्‍य ज्ञात कीजिए। अंक 13 27 59 61 97 विद्यार्थियों की संख्‍या 95 57 80 98 73
Find the mean of the following distribution. Marks 13 27 59 61 97 Number of students 95 57 80 98 73
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Answer: (B)

51

Σfx = 13×95 + 27×57 + 59×80 + 61×98 + 97×73 = 1235 + 1539 + 4720 + 5978 + 7081 = 20553। Σf = 95 + 57 + 80 + 98 + 73 = 403। माध्य = 20553 ÷ 403 = 51। उत्तर 51 है।
Σfx = 13×95 + 27×57 + 59×80 + 61×98 + 97×73 = 1235 + 1539 + 4720 + 5978 + 7081 = 20553. Σf = 95 + 57 + 80 + 98 + 73 = 403. Mean = 20553 ÷ 403 = 51. So the answer is 51.
6.
राष्ट्रीय जनसंख्या आयोग के अनुसार, 2036 तक भारत की जनसंख्या लगभग कितनी होगी?
According to the National Commission on Population, what will be the approximate population of India by 2036?
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Answer: (D)

1.52 बिलियन
1.52 billion

राष्ट्रीय जनसंख्या आयोग के अनुमानों के अनुसार 2036 तक भारत की जनसंख्या लगभग 152.2 करोड़, यानी करीब 1.52 अरब होगी।
The National Commission on Population's projections estimate India's population at about 152.2 crore, i.e. roughly 1.52 billion, by 2036.
7.
द्विघात समीकरण 3x² + 2x + 5 = 0 के मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए।
Determine the nature of the roots of the quadratic equation 3x2 + 2x + 5 = 0.
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Answer: (D)

सम्मि श्र मूल (काल्पनिक मूल)
Complex roots (imaginary roots)

विविक्तकर D = b² − 4ac = 2² − 4 × 3 × 5 = 4 − 60 = −56, जो ऋणात्मक है। अतः मूल सम्मिश्र (काल्पनिक) हैं।
Discriminant D = b² − 4ac = 2² − 4 × 3 × 5 = 4 − 60 = −56, which is negative. So the roots are complex (imaginary).
8.
एक वाटर गीजर का खुदरा मूल्य ₹11,300 है। यदि निर्माता को 5%, थोक विक्रेता को 10% और खुदरा विक्रेता को 15% का लाभ होता है, तो वाटर गीजर का क्रय मूल्य ज्ञात करें (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करें।) (नोट: निर्माता थोक विक्रेता को बेचता है, थोक विक्रेता खुदरा विक्रेता को बेचता है और खुदरा विक्रेता ग्राहक को बेचता है।)
The retail price of a water geyser is ₹11,300. If the manufacturer makes a profit of 5%, the wholesaler 10% and the retailer 15%, find the cost price of the water geyser (rounded off to two decimal places). (NOTE: The manufacturer sells to the wholesaler, the wholesaler sells to the retailer and the retailer sells to the customer.)
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Answer: (D)

₹8,507.43

खुदरा मूल्य = लागत × 1.05 × 1.10 × 1.15 = 1.32825 × लागत = 11,300। लागत = 11300 ÷ 1.32825 ≈ 8,507.43। उत्तर ₹8,507.43 है।
Retail price = CP × 1.05 × 1.10 × 1.15 = 1.32825 × CP = 11,300. CP = 11300 ÷ 1.32825 ≈ 8,507.43. So the answer is ₹8,507.43.
9.
पानी के एक घनाभाकार टैंक की धारिता 70,000 लीटर है। यदि टैंक की लंबाई और गहराई क्रमशः 4 m और 10 m है, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
A cuboidal water tank has a capacity of 70,000 litres. If the length and depth of the tank are 4 m and 10 m respectively, find its breadth.
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Answer: (A)

1.75 m

70,000 लीटर = 70 m³। आयतन = l × b × d, अतः 70 = 4 × b × 10, जिससे b = 70 ÷ 40 = 1.75। उत्तर 1.75 m है।
70,000 litres = 70 m³. Volume = l × b × d, so 70 = 4 × b × 10, giving b = 70 ÷ 40 = 1.75. So the answer is 1.75 m.
10.
एक कक्षा के दो सेक्शन A और B हैं, जिनमें क्रमशः 22 और 44 विद्यार्थी हैं। यदि सेक्शन A का औसत वजन 40 kg है और सेक्शन B का औसत वजन 34 kg है, तो पूरी कक्षा का औसत वजन (kg में) ज्ञात कीजिए।
A class has two sections, A and B, with 22 and 44 students respectively. If the average weight of section A is 40 kg and that of section B is 34 kg, find the average weight (in kg) of the whole class.
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Answer: (D)

36

कुल वजन = 22 × 40 + 44 × 34 = 880 + 1496 = 2376 kg। विद्यार्थी = 66। औसत = 2376 ÷ 66 = 36। उत्तर 36 kg है।
Total weight = 22 × 40 + 44 × 34 = 880 + 1496 = 2376 kg. Students = 66. Average = 2376 ÷ 66 = 36. So the answer is 36 kg.
11.
₹1,680 की धनराशि 4% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से कितने समय (वर्ष में) में ₹2,100 हो जाएगी?
In how much time (in years) will a sum of ₹1,680 amount to ₹2,100 at the simple interest rate of 4% per annum?
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Answer: (A)

6.25

ब्याज = 2100 − 1680 = 420। SI = P × R × T ÷ 100, अतः 420 = 1680 × 4 × T ÷ 100 = 67.2T, जिससे T = 6.25। उत्तर 6.25 वर्ष है।
Interest = 2100 − 1680 = 420. SI = P × R × T ÷ 100, so 420 = 1680 × 4 × T ÷ 100 = 67.2T, giving T = 6.25. So the answer is 6.25 years.
12.
यह प्रश्न नीचे दी गई तीन अंकों वाली पाँच संख्याओं पर आधारित है। (बाएं) 898 740 280 169 993 (दाएं) (उदाहरण: 697 – पहला अंक = 6, दूसरा अंक = 9 और तीसरा अंक = 7) (नोट: सभी संक्रि याएँ बाएं से दाएं की जानी हैं) यदि सबसे बड़ी संख्या के पहले अंक को सबसे छोटी संख्या के तीसरे अंक में जोड़ा जाए, तो परिणाम क्या होगा?
This question is based on the five three-digit numbers given below. (Left) 898 740 280 169 993 (Right) (Example: 697 – 1st digit = 6, 2nd digit = 9 and 3rd digit = 7) (NOTE: All operations are to be performed from left to right) If the 1st digit of the largest number is added to the 3rd digit of the smallest number, what will be the result?
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Answer: (A)

18

सबसे बड़ी संख्या 993 है, इसका पहला अंक 9 है। सबसे छोटी संख्या 169 है, इसका तीसरा अंक 9 है। योग = 9 + 9 = 18। उत्तर 18 है।
Largest number is 993; its 1st digit is 9. Smallest number is 169; its 3rd digit is 9. Sum = 9 + 9 = 18. So the answer is 18.
13.
y, (x+3) के अनुक्रमानुपाती है। x = 1 होने पर y = 8 होता है। x = 2 होने पर y का मान ज्ञात कीजिए।
y is directly proportional to (x+3). When x = 1, y = 8. Find the value of y when x = 2.
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Answer: (B)

10

y = k(x + 3)। x = 1 पर 8 = 4k, अतः k = 2। x = 2 पर y = 2 × 5 = 10। उत्तर 10 है।
y = k(x + 3). At x = 1: 8 = 4k, so k = 2. At x = 2: y = 2 × 5 = 10. So the answer is 10.
14.
यदि x + y = 10 है, तथा x और y का गुणनफल 16 है, तो x⁴ + y⁴ का मान ज्ञात कीजिए।
If x + y = 10 and the product of x and y is 16, find the value of x4 + y4.
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Answer: (B)

4112

x² + y² = (x + y)² − 2xy = 100 − 32 = 68। x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² − 2x²y² = 68² − 2 × 16² = 4624 − 512 = 4112। उत्तर 4112 है।
x² + y² = (x + y)² − 2xy = 100 − 32 = 68. x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² − 2x²y² = 68² − 2 × 16² = 4624 − 512 = 4112. So the answer is 4112.
15.
समचतुर्भुज के विकर्णों के गुणधर्मों के संबंध में सही कथन का चयन कीजिए।
Select the correct statement regarding the properties of the diagonals of a rhombus.
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Answer: (A)

समचतुर्भुज के विकर्ण बराबर नहीं होते हैं, जो समकोणों पर प्रतिच्छेद करते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
The diagonals of a rhombus are not equal, intersect at right angles and bisect each other.

समचतुर्भुज के विकर्ण सामान्यतः असमान होते हैं, परंतु वे एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। समान विकर्ण केवल वर्ग में होते हैं।
In a rhombus the diagonals are generally unequal in length, but they bisect each other at right angles (perpendicular bisectors). Equal diagonals occur only in a square.
16.
वित्तीय वर्ष 2023-24 के लिए स्मार्ट सिटी मिशन में कितना बजट आवंटित किया गया?
How much budget was allocated to the Smart Cities Mission for the financial year 2023-24?
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Answer: (D)

₹8,000 करोड़
₹8,000 crore

केंद्रीय बजट 2023-24 में स्मार्ट सिटीज़ मिशन के लिए ₹8,000 करोड़ आवंटित किए गए।
The Union Budget 2023-24 allocated ₹8,000 crore to the Smart Cities Mission.
17.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 38 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 38?
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Answer: (B)

1938

38 से भाग दें: 1938 ÷ 38 = 51, पूर्णतः विभाजित। अन्य संख्याओं में शेषफल बचता है। अतः उत्तर 1938 है।
Divide by 38: 1938 ÷ 38 = 51 exactly. The others leave remainders. So the answer is 1938.
18.
2 पुरुष या 9 महिलाएं किसी काम को 14 दिनों में कर सकती हैं। 2 पुरुष 9 दिनों तक काम करते हैं और फिर काम छोड़ देते हैं। शेष काम को 9 दिनों में पूरा करने के लिए कितनी महिलाओं की आवश्यकता होगी?
2 men or 9 women can do a piece of work in 14 days. 2 men work for 9 days and then leave the work. How many women will be required to complete the remaining work in 9 days?
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Answer: (B)

5

कुल कार्य = 2 × 14 = 28 आदमी-दिन; 1 महिला = 2/9 आदमी। 2 आदमी 9 दिन में 18 करते हैं, शेष 10। 9 दिन में इसके लिए 10/9 आदमी प्रतिदिन = (10/9) ÷ (2/9) = 5 महिलाएँ चाहिए। उत्तर 5 है।
Total work = 2 × 14 = 28 man-days; 1 woman = 2/9 man. 2 men in 9 days do 18, leaving 10. In 9 days that needs 10/9 men per day = (10/9) ÷ (2/9) = 5 women. So the answer is 5.
19.
आवधिक श्रम बल सर्वेक्षण (PLFS) वार्षिक रिपोर्ट 2022-23 के अनुसार, 2022-23 की अवधि के दौरान ग्रामीण भारत में 15 वर्ष और उससे अधिक आयु के व्यक्ति यों के लिए बेरोजगारी दर कितनी थी?
According to the Periodic Labour Force Survey (PLFS) Annual Report 2022-23, what was the unemployment rate for persons aged 15 years and above in rural India during 2022-23?
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Answer: (C)

2.4%

PLFS वार्षिक रिपोर्ट 2022-23 के अनुसार ग्रामीण भारत में 15 वर्ष और उससे अधिक आयु के व्यक्तियों की बेरोज़गारी दर 2.4% थी।
As per the PLFS Annual Report 2022-23, the unemployment rate for persons aged 15 years and above in rural India was 2.4%.
20.
राज के पास ₹1,218 हैं। उन्होंने इसे अपने बेटों वरुण और आशीष में बाँट दिया और उन्हें इसे वार्षिक रूप से संयोजित होने वाली 10% वार्षिक ब्याज दर पर निवेश करने को कहा। यह देखा गया कि वरुण और आशीष को क्रमशः 13 और 14 वर्ष बाद समान राशि प्राप्‍त हुई। राज ने आशीष को कितनी राशि (₹ में) दी थी?
Raj has ₹1,218. He divided it between his sons Varun and Ashish and asked them to invest it at 10% per annum interest compounded annually. It was observed that Varun and Ashish received equal amounts after 13 and 14 years respectively. How much (in ₹) did Raj give to Ashish?
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Answer: (B)

₹580

वरुण का भाग × 1.1^13 = आशीष का भाग × 1.1^14, अतः वरुण = 1.1 × आशीष। कुल = 2.1 × आशीष = 1218, इसलिए आशीष = 580। उत्तर ₹580 है।
Varun's share × 1.1^13 = Ashish's share × 1.1^14, so Varun = 1.1 × Ashish. Total = 2.1 × Ashish = 1218, so Ashish = 580. So the answer is ₹580.
21.
20 ड्यूल डेस्क और 12 कुर्सियाँ ₹79,600 में खरीदी गईं। यदि एक ड्यूल डेस्क की औसत कीमत ₹3,500 थी, तो एक कुर्सी की औसत कीमत ज्ञात कीजिए।
20 dual desks and 12 chairs were bought for ₹79,600. If the average price of a dual desk was ₹3,500, find the average price of a chair.
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Answer: (D)

₹800

डेस्क की लागत = 20 × 3500 = 70,000। कुर्सियों की लागत = 79,600 − 70,000 = 9,600। एक कुर्सी का औसत मूल्य = 9600 ÷ 12 = 800। उत्तर ₹800 है।
Cost of desks = 20 × 3500 = 70,000. Cost of chairs = 79,600 − 70,000 = 9,600. Average price of a chair = 9600 ÷ 12 = 800. So the answer is ₹800.
22.
5 शर्ट और 7 पतलून की कुल कीमत ₹6,150 है तथा 3 शर्ट की कीमत, 4 पतलून की कीमत के बराबर है। 2 शर्ट और 2 पतलून की कुल कीमत (₹ में) कितनी है?
The total cost of 5 shirts and 7 trousers is ₹6,150, and the cost of 3 shirts is equal to the cost of 4 trousers. What is the total cost (in ₹) of 2 shirts and 2 trousers?
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Answer: (B)

2,100

3 कमीज़ = 4 पतलून, अतः कमीज़ : पतलून = 4 : 3। कमीज़ = 4t, पतलून = 3t: 5×4t + 7×3t = 41t = 6150, t = 150। कमीज़ = 600, पतलून = 450। 2 कमीज़ + 2 पतलून = 1200 + 900 = 2,100। उत्तर 2,100 है।
3 shirts = 4 trousers, so shirt : trouser = 4 : 3. Let shirt = 4t, trouser = 3t: 5×4t + 7×3t = 41t = 6150, t = 150. Shirt = 600, trouser = 450. 2 shirts + 2 trousers = 1200 + 900 = 2,100. So the answer is 2,100.
23.
दी गई श्रृंखला में प्रश्नचिन्ह (?) के स्थान पर क्या आना चाहिए? 601 600 597 592 585 ?
What should come in place of the question mark (?) in the given series? 601 600 597 592 585 ?
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Answer: (B)

576

अंतर −1, −3, −5, −7 हैं, अतः अगला −9 होगा: 585 − 9 = 576। उत्तर 576 है।
Differences are −1, −3, −5, −7, so the next is −9: 585 − 9 = 576. So the answer is 576.
24.
आशीष का वेतन ₹11,000 प्रति माह है। वह ₹4,000 घर के किराए पर और ₹1,500 बिलों पर खर्च करता है, और बाकी रकम उसकी मासिक बचत है। एक साल में उसकी बचत (₹ में) ज्ञात करें, यदि उसके जन्मदिन के महीने में, उसने अपनी सारी मासिक बचत जन्मदिन मनाने पर खर्च कर दी।
Ashish's salary is ₹11,000 per month. He spends ₹4,000 on house rent and ₹1,500 on bills, and the remaining amount is his monthly savings. Find his savings (in ₹) in a year, if in the month of his birthday he spent all of his monthly savings on celebrating the birthday.
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Answer: (D)

60,500

मासिक बचत = 11,000 − 4,000 − 1,500 = 5,500। जन्मदिन के महीने में बचत शून्य है, अतः 11 महीने बचत होगी: 11 × 5,500 = 60,500। उत्तर ₹60,500 है।
Monthly savings = 11,000 − 4,000 − 1,500 = 5,500. In the birthday month he saves nothing, so he saves in 11 months: 11 × 5,500 = 60,500. So the answer is ₹60,500.
25.
यदि संख्या 8457312 में प्रत्येक विषम अंक में 1 जोड़ा जाए तथा प्रत्येक सम अंक में से 2 घटाया जाए, तो इस प्रकार बनी संख्या में सबसे बड़े तथा सबसे छोटे अंकों का योगफल क्या होगा?
If 1 is added to each odd digit and 2 is subtracted from each even digit of the number 8457312, what will be the sum of the largest and the smallest digits in the number so formed?
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Answer: (D)

8

8457312 में सम अंकों में से 2 घटाएँ और विषम अंकों में 1 जोड़ें: 8→6, 4→2, 5→6, 7→8, 3→4, 1→2, 2→0। नई संख्या 6268420 है। सबसे बड़ा अंक 8, सबसे छोटा 0; योग = 8। उत्तर 8 है।
8457312: even digits −2, odd digits +1: 8→6, 4→2, 5→6, 7→8, 3→4, 1→2, 2→0. New number 6268420. Largest 8, smallest 0; sum = 8. So the answer is 8.
26.
यह प्रश्न नीचे दी गई तीन अंकों वाली पाँच संख्याओं पर आधारित है। (बाएं) 773 263 387 270 378 (दाएं) (उदाहरण: 697 – पहला अंक = 6, दूसरा अंक = 9 और तीसरा अंक = 7) (नोट: सभी संक्रि याएँ बाएं से दाएं की जानी हैं) यदि सबसे छोटी संख्या के पहले अंक को सबसे बड़ी संख्या के पहले अंक से घटाया जाए, तो परिणाम क्या होगा?
This question is based on the five three-digit numbers given below. (Left) 773 263 387 270 378 (Right) (Example: 697 – 1st digit = 6, 2nd digit = 9 and 3rd digit = 7) (NOTE: All operations are to be performed from left to right) If the 1st digit of the smallest number is subtracted from the 1st digit of the largest number, what will be the result?
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Answer: (B)

5

सबसे बड़ी संख्या 773 है, इसका पहला अंक 7 है। सबसे छोटी संख्या 263 है, इसका पहला अंक 2 है। परिणाम = 7 − 2 = 5। उत्तर 5 है।
Largest number is 773; its 1st digit is 7. Smallest number is 263; its 1st digit is 2. Result = 7 − 2 = 5. So the answer is 5.
27.
प्रेक्षण 87, 56, 79, 81, 11, 53, 94, 45, 32, 99 और 98 की माध्यि का ज्ञात करें।
Find the median of the observations 87, 56, 79, 81, 11, 53, 94, 45, 32, 99 and 98.
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Answer: (D)

79

क्रम में लिखने पर: 11, 32, 45, 53, 56, 79, 81, 87, 94, 98, 99। कुल 11 प्रेक्षण हैं, अतः माध्यिका 6वाँ मान 79 है। उत्तर 79 है।
Arranged in order: 11, 32, 45, 53, 56, 79, 81, 87, 94, 98, 99. There are 11 observations, so the median is the 6th value, 79. So the answer is 79.
28.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रि या करके दूसरी संख्या प्राप्त की गई है। उस संख्या युग्म का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित युग्मों की संख्याएँ संबंधित हैं। (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना, संक्रि याएँ पूर्ण संख्याओं पर की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 लीजिए - 13 पर संक्रि याएँ जैसे 13 में जोड़ना/घटाना/गुणा करना किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़ना तथा फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) 50, 4 80, 7
In the following number pairs, the second number is obtained by performing some mathematical operation on the first number. Select the number pair in which the numbers are related in the same way as the numbers of the following pairs. (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding/subtracting/multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) 50, 4 80, 7
Show answer and explanation

Answer: (A)

70, 6

50 → 4 और 80 → 7: दूसरी संख्या = पहली ÷ 10 − 1 (50 ÷ 10 − 1 = 4, 80 ÷ 10 − 1 = 7)। 70 के लिए 70 ÷ 10 − 1 = 6। अतः उत्तर 70, 6 है।
50 → 4 and 80 → 7: the second number = first ÷ 10 − 1 (50 ÷ 10 − 1 = 4, 80 ÷ 10 − 1 = 7). For 70: 70 ÷ 10 − 1 = 6. So the answer is 70, 6.
29.
एक दुकानदार ने अपने सामान पर लागत मूल्य से X% अधिक मूल्य अंकित किया तथा उसे 16% की छूट पर बेचा। यदि उसे 68% का लाभ हुआ, तो X का मान ज्ञात कीजिए।
A shopkeeper marked the price of his goods X% above the cost price and sold them at a discount of 16%. If he made a profit of 68%, find the value of X.
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Answer: (D)

100

माना क्रय मूल्य = 100। विक्रय मूल्य = 168। अंकित मूल्य × 0.84 = 168, अतः अंकित मूल्य = 200। यह क्रय मूल्य से 100% अधिक है, अतः X = 100। उत्तर 100 है।
Let CP = 100. SP = 168. Marked price × 0.84 = 168, so MP = 200. MP is 100% above CP, so X = 100. So the answer is 100.
30.
A किसी कार्य को 57 घंटे में पूरा कर सकता है, B और C मिलकर उसे 28 घंटे में पूरा कर सकते हैं, जबकि A और C मिलकर उसे 19 घंटे में पूरा कर सकते हैं। B अकेले इस कार्य को पूरा करने में कितना समय (घंटों में) लेगा?
A can complete a piece of work in 57 hours, B and C together can complete it in 28 hours, and A and C together can complete it in 19 hours. How much time (in hours) will B alone take to complete the work?
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Answer: (C)

1596

C की दर = 1/19 − 1/57 = 2/57। B की दर = 1/28 − 2/57 = (57 − 56)/1596 = 1/1596। अतः B अकेला 1596 घंटे में कार्य पूरा करेगा।
C's rate = 1/19 − 1/57 = 2/57. B's rate = 1/28 − 2/57 = (57 − 56)/1596 = 1/1596. So B alone takes 1596 hours.
31.
दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 10 cm और 26 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए, जो छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है।
The radii of two concentric circles are 10 cm and 26 cm. Find the length of the chord of the larger circle which is a tangent to the smaller circle.
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Answer: (C)

48 cm

स्पर्श बिंदु तक की त्रिज्या जीवा पर लंब होती है और उसे समद्विभाजित करती है। आधी जीवा = √(26² − 10²) = √(676 − 100) = √576 = 24। जीवा = 2 × 24 = 48। उत्तर 48 cm है।
The radius to the point of tangency is perpendicular to the chord and bisects it. Half-chord = √(26² − 10²) = √(676 − 100) = √576 = 24. Chord = 2 × 24 = 48. So the answer is 48 cm.

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