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ज्यामिति — गणित अभ्यास प्रश्न

Geometry · Mathematics MCQ with answers & explanation · 419 प्रश्न

ज्यामिति (Geometry) 419 अभ्यास प्रश्नों का अभ्यास कराता है, प्रत्येक का सही उत्तर व हिंदी-अंग्रेज़ी में सरल स्पष्टीकरण सहित। यह गणित (Mathematics) विषय का हिस्सा है।There are 419 practice MCQs for Geometry here, each with the correct answer and a bilingual explanation. Part of Mathematics.

विषय: गणित · Mathematics

1.
एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग कितना होता है?
What is the sum of all three angles of a triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

180°

किसी भी त्रिभुज के तीनों अंतःकोणों का योग हमेशा 180° होता है, यह एक मूलभूत ज्यामितीय नियम है।
The sum of the interior angles of any triangle is always 180°, a fundamental geometry rule.
2.
एक समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° और दूसरा 40° है। तीसरे कोण का मान क्या है?
In a right-angled triangle, one angle is 90° and another is 40°. What is the third angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

50°

त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है। तीसरा कोण = 180° − 90° − 40° = 50°।
The angles of a triangle sum to 180°. Third angle = 180° − 90° − 40° = 50°.
3.
एक षट्भुज (hexagon) के आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?
What is the sum of the interior angles of a hexagon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

720°

n भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग = (n−2)×180° होता है। षट्भुज में n=6, अतः योग = (6−2)×180° = 720°।
Sum of interior angles of an n-sided polygon = (n−2)×180°. For a hexagon, n=6, so the sum = (6−2)×180° = 720°.
4.
निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिभुज सबसे अधिक सममिति रेखाओं (lines of symmetry) की संख्या रखता है?
Which of the following triangles has the maximum number of lines of symmetry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

समबाहु त्रिभुज
Equilateral triangle

समबाहु त्रिभुज की तीन सममिति रेखाएँ होती हैं, जबकि समद्विबाहु में एक और विषमबाहु में शून्य होती हैं।
An equilateral triangle has three lines of symmetry, whereas an isosceles triangle has one and a scalene triangle has none.
5.
किस ज्यामितीय आकृति की परिधि (circumference) और व्यास (diameter) का अनुपात π (pi) होता है?
For which geometric figure is the ratio of circumference to diameter equal to π (pi)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वृत्त
Circle

वृत्त की परिधि (2πr) और व्यास (2r) का अनुपात सदैव π होता है।
The ratio of a circle's circumference (2πr) to its diameter (2r) is always π.
6.
निम्नलिखित में से कौन-सी आकृति एक बंद बहुभुज (closed polygon) नहीं है?
Which of the following is not a closed polygon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वृत्त
Circle

बहुभुज सीधे रेखाखंडों से बना होता है, जबकि वृत्त एक वक्र रेखा (curve) से बना होता है, इसलिए यह बहुभुज नहीं माना जाता।
Polygons are formed by straight line segments, whereas a circle is formed by a curve, so it is not considered a polygon.
7.
एक समकोण त्रिभुज में, यदि दो भुजाओं की लंबाई 3 सेमी और 4 सेमी है, तो कर्ण की लंबाई कितनी होगी?
In a right-angled triangle, if the lengths of two sides are 3 cm and 4 cm, what is the length of the hypotenuse?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5 सेमी
5 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 सेमी।
According to the Pythagorean theorem, hypotenuse = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
8.
निम्नलिखित आकृतियों में से कौन-सी आकृति के सभी कोण बराबर होते हैं?
Which of the following figures has all equal angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

अर्धवर्ग (Square)
Square

अर्धवर्ग (Square) के सभी चारों कोण 90 डिग्री के होते हैं। आयत के भी सभी कोण 90 डिग्री के होते हैं, लेकिन सामान्यतः 'सभी कोण बराबर' की शर्त में वर्ग सबसे स्पष्ट उदाहरण है, हालाँकि आयत भी सही है, परंतु विकल्पों में अर्धवर्ग विशेष रूप से समान भुजाओं और कोणों वाला है। ध्यान दें: आयत के भी सभी कोण बराबर होते हैं। इस प्रश्न में अर्धवर्ग को चुना गया है क्योंकि यह निर्यातित (regular) बहुभुज है।
A square has all four angles equal to 90 degrees. A rectangle also has all angles equal to 90 degrees, but a square is a regular polygon with equal sides and angles. Among the options, the square is the distinct regular figure.
9.
एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। इसका क्षेत्रफल कितना होगा? (π = 22/7 लें)
The circumference of a circle is 44 cm. What is its area? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

परिधि 2πr = 44 से r = 7 सेमी निकलता है। क्षेत्रफल πr² = (22/7) × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी।
From circumference 2πr = 44, radius r = 7 cm. Area = πr² = (22/7) × 7 × 7 = 154 sq cm.
10.
निम्नलिखित में से कौन-सी रेखा एक वृत्त को दो बराबर भागों में बाँटती है?
Which of the following divides a circle into two equal parts?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

व्यास (Diameter)
Diameter

व्यास वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है और इसे दो बराबर अर्धवृत्तों में विभाजित करती है।
The diameter passes through the center and divides the circle into two equal semicircles.
11.
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
What is the area of a circle with a radius of 7 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²। यहाँ r = 7, इसलिए क्षेत्रफल = (22/7) × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी।
Area of a circle = πr². With r = 7, Area = (22/7) × 49 = 154 sq cm.
12.
एक समकोन त्रिभुज की भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी हैं। उसकी कर्ण की लंबाई क्या होगी?
The legs of a right-angled triangle are 3 cm and 4 cm. What is the length of its hypotenuse?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5 सेमी
5 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25। अतः कर्ण = √25 = 5 सेमी।
Using Pythagoras theorem, hypotenuse² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Thus, hypotenuse = √25 = 5 cm.
13.
एक समचतुर्भुज (Square) की भुजा 10 सेमी है। उसका परिमाप कितना होगा?
The side of a square is 10 cm. What is its perimeter?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

40 सेमी
40 cm

समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा। इसलिए, 4 × 10 = 40 सेमी।
Perimeter of a square = 4 × side. Therefore, 4 × 10 = 40 cm.
14.
किसी वृत्त का परिधि 44 सेमी है। उसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
The circumference of a circle is 44 cm. Find its radius.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

7 सेमी
7 cm

परिधि = 2πr। 44 = 2 × (22/7) × r। हल करने पर r = 7 सेमी।
Circumference = 2πr. 44 = 2 × (22/7) × r. Solving gives r = 7 cm.
15.
एक आयत (Rectangle) की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। उसका क्षेत्रफल क्या है?
A rectangle has a length of 12 cm and a width of 5 cm. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

60 वर्ग सेमी
60 sq cm

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 12 × 5 = 60 वर्ग सेमी।
Area of a rectangle = Length × Width = 12 × 5 = 60 sq cm.
16.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
The side of an equilateral triangle is 6 cm. Find its area.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

9√3 वर्ग सेमी
9√3 sq cm

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4) × a²। यहाँ a=6, इसलिए क्षेत्रफल = (√3/4) × 36 = 9√3 वर्ग सेमी।
Area of an equilateral triangle = (√3/4) × a². With a=6, Area = (√3/4) × 36 = 9√3 sq cm.
17.
दो समानांतर रेखाओं को एक छेदक (transversal) रेखा से काटने पर, समकोण (corresponding angles) के बीच क्या संबंध होता है?
When two parallel lines are cut by a transversal, what is the relationship between corresponding angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

ये समान होते हैं
They are equal

ज्यामिति की प्रमेय के अनुसार, यदि दो रेखाएँ समानांतर हों तो छेदक द्वारा बनाए गए समकोण समान होते हैं।
According to geometric theorems, if two lines are parallel, the corresponding angles formed by a transversal are equal.
18.
एक वृत्त का क्षेत्रफल 616 वर्ग मीटर है। इस वृत्त का परिधि ज्ञात कीजिए।
The area of a circle is 616 square meters. Find the circumference of this circle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

88 मीटर
88 meters

क्षेत्रफल = πr² = 616, तो r = 14 मीटर। परिधि = 2πr = 2 * (22/7) * 14 = 88 मीटर।
Area = πr² = 616, so r = 14 m. Circumference = 2πr = 2 * (22/7) * 14 = 88 m.
19.
एक त्रिभुज के दो भुजाओं की लंबाई 5 सेमी और 12 सेमी है। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है, तो कर्ण की लंबाई क्या होगी?
Two sides of a triangle are 5 cm and 12 cm. If it is a right-angled triangle, what is the length of the hypotenuse?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 सेमी
13 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169। अतः कर्ण = 13 सेमी।
According to Pythagoras theorem, hypotenuse² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Thus, hypotenuse = 13 cm.
20.
तीन समान वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है, तो इन तीन केंद्रों को जोड़ने वाले त्रिभुज की परिधि क्या होगी?
Three identical circles touch each other externally. If the radius of each circle is 7 cm, what is the perimeter of the triangle formed by joining their centers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

42 सेमी
42 cm

दो स्पर्शी वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होती है (7+7=14 सेमी)। त्रिभुज समबाहु है, अतः परिधि = 3 * 14 = 42 सेमी।
The distance between centers of two touching circles is the sum of their radii (7+7=14 cm). The triangle is equilateral, so perimeter = 3 * 14 = 42 cm.
21.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 10 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Calculate the area of an equilateral triangle with a side length of 10 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

25√3 सेमी²
25√3 cm²

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4) * (भुजा)² = (√3/4) * 100 = 25√3 सेमी²।
Area of an equilateral triangle = (√3/4) * side² = (√3/4) * 100 = 25√3 cm².
22.
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका परिमाप ज्ञात करें।
Find the circumference of a circle with a radius of 7 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

14π सेमी
14π cm

वृत्त का परिमाप = 2πr = 2 * π * 7 = 14π सेमी।
Circumference = 2πr = 2 * π * 7 = 14π cm.
23.
एक आयत की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। इसकी विकर्ण की लंबाई क्या होगी?
What is the length of the diagonal of a rectangle with length 12 cm and width 5 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 सेमी
13 cm

विकर्ण = √(लंबाई² + चौड़ाई²) = √(144 + 25) = √169 = 13 सेमी।
Diagonal = √(length² + width²) = √(144 + 25) = √169 = 13 cm.
24.
एक वर्ग का क्षेत्रफल 81 वर्ग इकाई है। इसकी भुजा की लंबाई क्या है?
If the area of a square is 81 square units, what is the length of its side?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

9 इकाई
9 units

वर्ग की भुजा = √(क्षेत्रफल) = √81 = 9 इकाई।
Side of square = √(Area) = √81 = 9 units.
25.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ 10 सेमी और मध्यमिका (altitude) 8 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
An isosceles triangle has equal sides of 10 cm and an altitude of 8 cm. Find its area.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

48 सेमी²
48 cm²

पहले आधार ज्ञात करें: पाइथागोरस प्रमेय से, अर्ध-आधार = √(10² - 8²) = 6 सेमी। पूरा आधार = 12 सेमी। क्षेत्रफल = ½ * 12 * 8 = 48 सेमी²।
First, find the base using Pythagoras: half-base = √(10² - 8²) = 6 cm. Full base = 12 cm. Area = ½ * 12 * 8 = 48 cm².
26.
एक गोल गुटके की त्रिज्या 3 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात करें।
Calculate the volume of a sphere with a radius of 3 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

36π सेमी³
36π cm³

गोल गुटके का आयतन = (4/3)πr³ = (4/3)π(27) = 36π सेमी³।
Volume of sphere = (4/3)πr³ = (4/3)π(27) = 36π cm³.
27.
एक लंबकोण त्रिभुज की भुजाएँ 5 सेमी और 12 सेमी हैं। इसका क्षेत्रफल क्या है?
What is the area of a right-angled triangle with perpendicular sides of 5 cm and 12 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

30 सेमी²
30 cm²

क्षेत्रफल = ½ * आधार * ऊँचाई = ½ * 5 * 12 = 30 सेमी²।
Area = ½ * base * height = ½ * 5 * 12 = 30 cm².
28.
यदि एक त्रिभुज के तीनों कोण समान हों, तो उसकी भुजाओं के बीच क्या संबंध होगा?
If all three angles of a triangle are equal, what is the relationship between its sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

सभी भुजाएँ समान लंबाई की होंगी
All sides will be of equal length

जब तीनों कोण 60 डिग्री के होते हैं, तो त्रिभुज समबाहु होता है, जिसमें सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
When all three angles are 60 degrees, the triangle is equilateral, meaning all sides are equal.
29.
एक वृत्त में, यदि एक जीवा (chord) केंद्र से होकर गुजरती है, तो वह जीवा वृत्त के किस विशेष भाग को दर्शाती है?
In a circle, if a chord passes through the center, what specific part of the circle does it represent?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

व्यास
Diameter

वृत्त के केंद्र से होकर गुजरने वाली सबसे लंबी जीवा को व्यास कहते हैं।
The longest chord that passes through the center of a circle is called the diameter.
30.
यदि एक समकोण त्रिभुज की कर्ण (hypotenuse) की लंबाई 10 cm है, तो इस त्रिभुज के उस बिंदु की केंद्र से दूरी क्या होगी जो कर्ण का मध्य बिंदु है?
If the hypotenuse of a right-angled triangle is 10 cm, what is the distance from the midpoint of the hypotenuse to the right-angled vertex?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5 cm

समकोण त्रिभुज में, कर्ण के मध्य बिंदु से तीनों शीर्षों की दूरी बराबर होती है और वह कर्ण की आधी लंबाई के बराबर होती है।
In a right-angled triangle, the distance from the midpoint of the hypotenuse to all vertices is equal and is half the length of the hypotenuse.
31.
दो समानांतर रेखाओं को एक छेदक (transversal) रेखा काटती है। यदि एक अंतर्गत कोण 70° है, तो उसका समतल में स्थित सह-अंतर्गत कोण (consecutive interior angle) कितना होगा?
Two parallel lines are cut by a transversal. If one interior angle is 70°, what is the measure of its consecutive interior angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

110°

समानांतर रेखाओं में, सह-अंतर्गत कोण पूरक (supplementary) होते हैं, इसलिए उनका योग 180° होता है (180 - 70 = 110)।
For parallel lines, consecutive interior angles are supplementary, meaning their sum is 180° (180 - 70 = 110).
32.
यदि एक बहुरभुज (polygon) के सभी कोण समान हैं और एक बाह्य कोण 45° है, तो उस बहुरभुज की भुजाओं की संख्या कितनी होगी?
If all angles of a polygon are equal and one exterior angle is 45°, how many sides does the polygon have?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

8

किसी भी बहुरभुज के बाह्य कोणों का योग 360° होता है। इसलिए भुजाओं की संख्या = 360° / 45° = 8 होगी।
The sum of exterior angles of any polygon is 360°. Therefore, the number of sides = 360° / 45° = 8.
33.
एक अष्टभुज (octagon) के अंतर्गत कोणों का योग कितना होगा?
What is the sum of the interior angles of an octagon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

1080°

n-भुज के अंतर्गत कोणों का योग (n-2) × 180° होता है। अष्टभुज के लिए (8-2) × 180° = 6 × 180° = 1080°।
The sum of interior angles of an n-sided polygon is (n-2) × 180°. For an octagon, (8-2) × 180° = 6 × 180° = 1080°.
34.
यदि दो त्रिभुजों के संगत कोण समान हैं, तो उनके संगत क्षेत्रफल का अनुपात उनके संगत भुजाओं के अनुपात से कैसे संबंधित होता है?
If the corresponding angles of two triangles are equal, how is the ratio of their corresponding areas related to the ratio of their corresponding sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर
Equal to the square of the ratio of sides

समरूप (similar) त्रिभुजों में, क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
In similar triangles, the ratio of their areas is equal to the square of the ratio of their corresponding sides.
35.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई 10 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
The side length of an equilateral triangle is 10 cm. Find its area.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

25√3 cm²

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल सूत्र √3/4 × (भुजा)² है। 10 cm भुजा के लिए, क्षेत्रफल = (√3/4) × 100 = 25√3 cm² होगा।
The area of an equilateral triangle is √3/4 × (side)². For a side of 10 cm, the area is (√3/4) × 100 = 25√3 cm².
36.
एक वृत्त की त्रिज्या 7 cm है। इसका परिमाप ज्ञात करें। (π = 22/7 मानें)
The radius of a circle is 7 cm. Find its circumference. (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

44 cm

वृत्त का परिमाप 2πr होता है। यहाँ r = 7 cm है, इसलिए परिमाप = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm होगा।
The circumference of a circle is 2πr. Here r = 7 cm, so circumference = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm.
37.
एक आयत का क्षेत्रफल 120 sq cm है और उसकी लंबाई 15 cm है। इसकी चौड़ाई ज्ञात करें।
The area of a rectangle is 120 sq cm and its length is 15 cm. Find its width.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

8 cm

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है। इसलिए, चौड़ाई = क्षेत्रफल / लंबाई = 120 / 15 = 8 cm होगी।
Area of a rectangle = Length × Width. Therefore, Width = Area / Length = 120 / 15 = 8 cm.
38.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाएँ 10 cm और आधार 12 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
An isosceles triangle has equal sides of 10 cm and a base of 12 cm. Find its area.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

48 cm²

समद्विबाहु त्रिभुज में ऊँचाई आधार को समद्विभाजित करती है। ऊँचाई = √(10² - 6²) = 8 cm। क्षेत्रफल = 1/2 × 12 × 8 = 48 cm²।
In an isosceles triangle, the height bisects the base. Height = √(10² - 6²) = 8 cm. Area = 1/2 × 12 × 8 = 48 cm².
39.
एक वृत्त के दो लंबवत त्रिज्याओं के बीच का खंड (Quadrant) ज्ञात करें यदि त्रिज्या 14 cm है। (π = 22/7)
Find the area of the quadrant of a circle with radius 14 cm. (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 cm²

खंड का क्षेत्रफल = (90/360) × πr² = (1/4) × (22/7) × 14 × 14 = 154 cm² होगा।
Area of a quadrant = (90/360) × πr² = (1/4) × (22/7) × 14 × 14 = 154 cm².
40.
एक समचतुर्भुज (Rhombus) की विकर्ण 16 cm और 12 cm हैं। इसका क्षेत्रफल ज्ञात करें।
The diagonals of a rhombus are 16 cm and 12 cm. Find its area.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

96 cm²

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × (विकर्ण 1) × (विकर्ण 2) = 1/2 × 16 × 12 = 96 cm² होगा।
Area of a rhombus = 1/2 × (Diagonal 1) × (Diagonal 2) = 1/2 × 16 × 12 = 96 cm².
41.
एक समकोण त्रिभुज में यदि भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी हैं, तो कर्ण की लंबाई क्या होगी?
What is the length of the hypotenuse in a right-angled triangle if the other two sides are 3 cm and 4 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5 सेमी
5 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 सेमी।
Using the Pythagorean theorem, hypotenuse = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
42.
एक वृत्त का व्यास 14 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7 लें)
The diameter of a circle is 14 cm. What is its area? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

त्रिज्या (r) = 14/2 = 7 सेमी। क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी।
Radius (r) = 14/2 = 7 cm. Area = πr² = (22/7) × 7 × 7 = 154 sq cm.
43.
एक समभुज त्रिभुज की एक भुजा 10 सेमी है। इसका परिसमीति (Perimeter) क्या होगा?
One side of an equilateral triangle is 10 cm. What is its perimeter?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

30 सेमी
30 cm

समभुज त्रिभुज की सभी तीन भुजाएँ बराबर होती हैं। अतः परिसमीति = 3 × 10 = 30 सेमी।
All three sides of an equilateral triangle are equal. Thus, Perimeter = 3 × 10 = 30 cm.
44.
एक आयत की लंबाई 8 मी और चौड़ाई 5 मी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The length of a rectangle is 8 m and the width is 5 m. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

40 वर्ग मी
40 sq m

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 8 × 5 = 40 वर्ग मीटर।
Area of a rectangle = Length × Width = 8 × 5 = 40 sq m.
45.
एक समद्विभुज त्रिभुज में दो बराबर भुजाओं के बीच का कोण 120° है। शेष दो कोणों का मान क्या होगा?
In an isosceles triangle, the angle between the two equal sides is 120°. What is the measure of the remaining two angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

30° और 30°
30° and 30°

त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है। शेष कोण = 180° - 120° = 60°। चूंकि यह समद्विभुज है, बचे हुए दोनों कोण बराबर होंगे: 60°/2 = 30°।
The sum of angles in a triangle is 180°. Remaining angle sum = 180° - 120° = 60°. Since it's isosceles, the other two angles are equal: 60°/2 = 30°.
46.
एक चतुर्भुज जिसके सभी चारों कोण 90° हों, उसे क्या कहते हैं?
What is a quadrilateral called if all its four angles are 90°?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

आयत (Rectangle)
Rectangle

आयत वह चतुर्भुज है जिसके सभी चारों कोण समकोण (90°) होते हैं। वर्ग भी इसमें शामिल है, लेकिन सामान्यतः ऐसे चतुर्भुज को आयत कहा जाता है।
A rectangle is a quadrilateral where all four angles are right angles (90°). While a square is also a type of rectangle, 'Rectangle' is the general term for this property.
47.
एक वृत्त के चारों ओर एक चतुर्भुज परिचित्रित (circumscribed) है। यदि चतुर्भुज की दो विपरीत भुजाओं की लंबाई 15 सेमी और 20 सेमी है, तो शेष दो भुजाओं का परिमाप क्या होगा?
A quadrilateral is circumscribed around a circle. If the lengths of two opposite sides are 15 cm and 20 cm, what is the sum of the lengths of the other two sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

35 सेमी
35 cm

परिचित्रित चतुर्भुज में, विपरीत भुजाओं के जोड़ बराबर होते हैं। इसलिए, शेष दो भुजाओं का योग भी 15 + 20 = 35 सेमी होगा।
In a circumscribed quadrilateral, the sums of the lengths of opposite sides are equal. Therefore, the sum of the other two sides is also 15 + 20 = 35 cm.
48.
एक समकोण त्रिभुज में, यदि किनारा (base) 6 सेमी और ऊर्ध्व (height) 8 सेमी है, तो इसके अंतःवृत्त (incircle) की त्रिज्या क्या होगी?
In a right-angled triangle, if the base is 6 cm and the height is 8 cm, what is the radius of its incircle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

2 सेमी
2 cm

समकोण त्रिभुज में अंतःवृत्त की त्रिज्या r = (a + b - c)/2 होती है, जहाँ c कर्ण है। यहाँ c = 10 (6-8-10 त्रिक)। अतः r = (6 + 8 - 10)/2 = 2 सेमी।
For a right-angled triangle, the inradius r = (a + b - c)/2, where c is the hypotenuse. Here c = 10 (6-8-10 triple). Thus, r = (6 + 8 - 10)/2 = 2 cm.
49.
दो समकोणीय रेखाओं के बीच एक बिंदु P है। यदि P से दोनों रेखाओं पर खींची गई लंबों की लंबाई 12 सेमी और 5 सेमी है, तो बिंदु P से रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु (origin) तक की दूरी कितनी होगी?
A point P is located between two perpendicular lines. If the lengths of the perpendiculars drawn from P to these two lines are 12 cm and 5 cm, what is the distance from point P to the intersection of the lines (origin)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 सेमी
13 cm

यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जिसके भुजाएँ 5 और 12 है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण (दूरी) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 सेमी।
This forms a right-angled triangle with legs 5 and 12. By the Pythagorean theorem, the hypotenuse (distance) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm.
50.
रेखाखंड AB के मध्य बिंदु से गुजरने वाली और AB पर लंबवत खड़ी रेखा को क्या कहते हैं?
What is the line called that passes through the midpoint of a line segment AB and is perpendicular to it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

लंबवत समद्विभाजक
Perpendicular Bisector

लंबवत समद्विभाजक वह रेखा है जो किसी रेखाखंड को उसके मध्य बिंदु पर 90 डिग्री के कोण पर काटती है।
A perpendicular bisector is a line that cuts a line segment at its midpoint at a 90-degree angle.
51.
दो रेखाओं के 교वगमन (intersection) पर बनाए गए कोणों में उन जोड़ियों को क्या कहते हैं जो आमने-सामने होते हैं?
What are the pairs of angles called that are opposite each other when two lines intersect?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

लंबकोण वन्याय (Vertically opposite angles)
Vertically Opposite Angles

जब दो रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं, तो आमने-सामने बने कोणों को लंबकोण वन्याय या वर्टिकली अपोजिट एंगल्स कहते हैं, जिनके मान बराबर होते हैं।
When two lines intersect, the angles opposite each other are called vertically opposite angles, and they are always equal in measure.
52.
एक त्रिभुज के तीनों बाह्य कोणों का योग कितना होता है?
What is the sum of all three exterior angles of a triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

360 डिग्री
360 degrees

किसी भी बहुभुज (polygon) के, चाहे वह त्रिभुज हो या अन्य, बाह्य कोणों का योग हमेशा 360 डिग्री होता है।
The sum of the exterior angles of any polygon, including a triangle, is always 360 degrees.
53.
जो रेखा किसी वृत्त को केवल एक बिंदु पर छूती है, उसे क्या कहा जाता है?
What is a line called that touches a circle at exactly one point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

लंब (Tangent)
Tangent

वृत्त को केवल एक बिंदु पर छूने वाली रेखा को लंब (Tangent) कहते हैं, जबकि ज्योति वृत्त को दो बिंदुओं पर काटती है।
A line that touches a circle at only one point is called a tangent, whereas a chord intersects the circle at two points.
54.
समांतर चतुर्भुज में, जो भुजाएँ आमने-सामने होती हैं, उनके बीच का संबंध क्या होता है?
In a parallelogram, what is the relationship between the opposite sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वे हमेशा बराबर और समांतर होती हैं
They are always equal and parallel

समांतर चतुर्भुज की संज्ञा के अनुसार, इसके आमने-सामने की भुजाएँ आकार (लंबाई) में बराबर और दिशा में समांतर होती हैं।
By definition, the opposite sides of a parallelogram are equal in length and parallel to each other.
55.
किसी वृत्त के केंद्र से परिधि पर स्थित किसी भी बिंदु तक की दूरी को क्या कहते हैं?
What is the distance from the center of a circle to any point on its circumference called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

त्रिज्या
Radius

वृत्त के केंद्र से परिधि तक की दूरी त्रिज्या कहलाती है, और व्यास त्रिज्या का दोगुना होता है।
The distance from the center of a circle to a point on its circumference is called the radius, and the diameter is twice the radius.
56.
एक वृत्त में, जो कोण परिधि पर स्थित है और जिसकी भुजाएँ दो ज्योटियों से बनी हैं, उसे क्या कहते हैं?
What is the angle called that is positioned on the circumference of a circle with its sides formed by two chords?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

परिधि कोण (Angle in a segment)
Angle in a Segment

जब कोण का शीर्ष वृत्त की परिधि पर होता है और भुजाएँ ज्योटियाँ होती हैं, तो उसे परिधि कोण या सेगमेंट में कोण कहा जाता है।
When the vertex of an angle lies on the circumference and its sides are chords, it is called an angle in a segment.
57.
किसी बहुभुज के शीर्षों को जोड़ने वाली रेखाखंड को क्या कहते हैं?
What is the line segment called that connects two non-adjacent vertices of a polygon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

कर्ण (Diagonal)
Diagonal

बहुभुज के दो गैर-संलग्न शीर्षों (non-adjacent vertices) को जोड़ने वाली रेखा को कर्ण कहते हैं।
The line segment connecting two non-adjacent vertices of a polygon is called a diagonal.
58.
यदि एक त्रिभुज के अंदरूनी कोणों का योग 180 डिग्री है, तो इसके बाहर के कोण का कारण क्या है?
If the sum of interior angles of a triangle is 180 degrees, what is the primary geometric reason for this property?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

यूक्लिडियन ज्यामिति में समानांतर रेखाओं और पारसी रेखा के गुणों के कारण
Due to the properties of parallel lines and transversals in Euclidean geometry

यह विरोधाभास यूक्लिडियन ज्यामिति के समानांतर अक्षम (parallel postulate) से उत्पन्न होता है, जिसमें एक रेखा को त्रिभुज की एक भुजा के समानांतर खींचने पर समकोण और संगत कोण बराबर होते हैं, जिससे कुल योग 180 डिग्री होता है।
This property arises from the Euclidean parallel postulate; drawing a line parallel to one side through the opposite vertex creates alternate and corresponding angles that sum to 180 degrees.
59.
यदि एक आयत के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, तो इसका क्या लॉजिकल निष्कर्ष है?
If the diagonals of a rectangle bisect each other, what is the logical consequence regarding the shape?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

आयत के विपरीत भुजाएँ समानांतर और बराबर होती हैं
The opposite sides of the rectangle are parallel and equal

यदि विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, तो वह चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है। चूंकि यह आयत है, इसका अर्थ है कि यह समांतर चतुर्भुज का एक विशेष रूप है जिसमें विपरीत भुजाएँ समानांतर और बराबर होती हैं।
If diagonals bisect each other, the quadrilateral is a parallelogram. Since it is given as a rectangle, it implies the opposite sides are parallel and equal, which is a defining property of parallelograms.
60.
यदि एक वृत्त के केंद्र से किसी जीवा (chord) पर लंब खींचा जाए, तो क्या कारण प्रभाव संबंध है?
If a perpendicular is drawn from the center of a circle to a chord, what is the cause-effect relationship?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

लंब जीवा को समद्विभाजित करता है
The perpendicular bisects the chord

वृत्त की सममिति (symmetry) के कारण, केंद्र से जीवा पर खींचा गया लंब जीवा के दोनों सिरे से समान दूरी पर होता है, इसलिए यह जीवा को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।
Due to the symmetry of the circle, the perpendicular from the center to a chord is equidistant from the endpoints of the chord, thus bisecting it into two equal parts.
61.
यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज का शीर्ष कोण 100 डिग्री है, तो आधार कोणों के मान का कारण क्या है?
If the vertex angle of an isosceles triangle is 100 degrees, what determines the measure of the base angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

आधार कोण 40 डिग्री के हैं क्योंकि बाकी कोणों का योग 80 डिग्री बचता है और वे बराबर हैं
Base angles are 40 degrees because the remaining sum is 80 degrees and they are equal

त्रिभुज के कोणों का कुल योग 180 डिग्री होता है। शीर्ष कोण 100 डिग्री है, इसलिए शेष दो कोणों का योग 80 डिग्री है। समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण बराबर होते हैं, अतः प्रत्येक 40 डिग्री होगा।
The sum of angles in a triangle is 180 degrees. With a vertex angle of 100 degrees, the remaining sum for the two base angles is 80 degrees. In an isosceles triangle, base angles are equal, so each is 40 degrees.
62.
यदि एक चतुर्भुज के समानांतर भुजाओं के बीच की दूरी स्थिर है, तो इसका क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ता है?
If the distance between the parallel sides of a quadrilateral remains constant, what is the effect on its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

क्षेत्रफल स्थिर रहता है यदि आधार की लंबाई स्थिर हो
Area remains constant if the base length is constant

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधार और ऊर्जा (दूरी) के गुणनफल के बराबर होता है। यदि ऊर्जा स्थिर है और आधार स्थिर है, तो क्षेत्रफल भी स्थिर रहेगा, भले ही चतुर्भुज की आकृति बदली जाए (जैसे कि झुकाने पर)।
The area of a parallelogram is the product of its base and height. If the height (distance between parallel sides) and the base length are constant, the area remains constant regardless of the slant angle.
63.
एक वृत्त की लंबाई 44 सेमी है। इसकी त्रिज्या क्या होगी?
The circumference of a circle is 44 cm. What is its radius?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

7 सेमी
7 cm

वृत्त की लंबाई का सूत्र 2πr है। 44 = 2 × (22/7) × r, इसलिए r = 7 सेमी होता है।
The formula for circumference is 2πr. Solving 44 = 2 × (22/7) × r gives r = 7 cm.
64.
एक समकोण त्रिभुज की लाइट (hypotenuse) 13 सेमी और एक भुजा 5 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?
In a right-angled triangle, the hypotenuse is 13 cm and one leg is 5 cm. What is the area of the triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

30 वर्ग सेमी
30 sq cm

पाइथागोरस प्रमेय से दूसरी भुजा √(13² - 5²) = √144 = 12 सेमी है। क्षेत्रफल = (1/2) × 5 × 12 = 30 वर्ग सेमी।
Using Pythagoras, the other leg is √(13² - 5²) = 12 cm. Area = (1/2) × 5 × 12 = 30 sq cm.
65.
दो समान्तर रेखाओं के बीच एक अनुलंब रेखा (transversal) काटती है। यदि एक कोण 110 डिग्री है, तो उसका संपूरक कोण (co-interior angle) कितना होगा?
A transversal intersects two parallel lines. If one angle is 110 degrees, what is the measure of its co-interior angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

70 डिग्री
70 degrees

समान्तर रेखाओं में, संपूरक कोणों का योग 180 डिग्री होता है। 180 - 110 = 70 डिग्री।
For parallel lines, co-interior angles sum to 180 degrees. 180 - 110 = 70 degrees.
66.
एक समबाहु त्रिभुज की एक भुजा 10 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The side of an equilateral triangle is 10 cm. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

25√3 वर्ग सेमी
25√3 sq cm

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल √3/4 × (भुजा)² है। √3/4 × 100 = 25√3 वर्ग सेमी।
Area of an equilateral triangle is √3/4 × side². √3/4 × 100 = 25√3 sq cm.
67.
एक चतुर्भुज के चारों कोणों का योग कितना होता है?
What is the sum of the interior angles of any quadrilateral?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

360 डिग्री
360 degrees

किसी भी n-भुज का कोणों का योग (n-2) × 180 होता है। चतुर्भुज (n=4) के लिए (4-2) × 180 = 360 डिग्री।
Sum of interior angles of an n-gon is (n-2) × 180. For a quadrilateral (n=4), it is (4-2) × 180 = 360 degrees.
68.
एक वृत्त का व्यास 14 cm है। इस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
The diameter of a circle is 14 cm. Calculate the area of this circle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

49π cm²

व्यास 14 cm है, इसलिए अर्धव्यास (r) = 7 cm। क्षेत्रफल = πr² = π(7)² = 49π cm²।
Diameter is 14 cm, so radius (r) = 7 cm. Area = πr² = π(7)² = 49π cm².
69.
एक समकोण त्रिभुज के दो भुजाएँ (लंब और आधार) क्रमशः 3 cm और 4 cm हैं। इसका कर्ण ज्ञात कीजिए।
Two sides (perpendicular and base) of a right-angled triangle are 3 cm and 4 cm respectively. Find its hypotenuse.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण² = भुजा² + आधार²। कर्ण = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm।
According to Pythagoras theorem, hypotenuse² = perpendicular² + base². Hypotenuse = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
70.
एक वर्ग का क्षेत्रफल 64 cm² है। वर्ग की भुजा की लंबाई कितनी होगी?
The area of a square is 64 cm². What is the length of its side?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

8 cm

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²। इसलिए, भुजा = √64 = 8 cm।
Area of square = side². Therefore, side = √64 = 8 cm.
71.
एक आयत की लंबाई 10 cm और चौड़ाई 5 cm है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
The length of a rectangle is 10 cm and its width is 5 cm. Find its perimeter.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

30 cm

आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (10 + 5) = 2 × 15 = 30 cm।
Perimeter of rectangle = 2 × (Length + Width) = 2 × (10 + 5) = 2 × 15 = 30 cm.
72.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
The side of an equilateral triangle is 6 cm. Calculate its area.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

9√3 cm²

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4) × भुजा² = (√3/4) × 6² = (√3/4) × 36 = 9√3 cm²।
Area of equilateral triangle = (√3/4) × side² = (√3/4) × 6² = (√3/4) × 36 = 9√3 cm².
73.
एक वृत्त का परिधि 22 cm है। इसका अर्धव्यास ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 मान लें)
The circumference of a circle is 22 cm. Find its radius. (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

3.5 cm

परिधि = 2πr। 22 = 2 × (22/7) × r। r = (22 × 7) / (2 × 22) = 7/2 = 3.5 cm।
Circumference = 2πr. 22 = 2 × (22/7) × r. r = (22 × 7) / (2 × 22) = 7/2 = 3.5 cm.
74.
एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 24 cm² और आधार 8 cm है। इसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
The area of a triangle is 24 cm² and its base is 8 cm. Find its height.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

6 cm

त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊँचाई। 24 = (1/2) × 8 × ऊँचाई। 24 = 4 × ऊँचाई। ऊँचाई = 6 cm।
Area of triangle = (1/2) × base × height. 24 = (1/2) × 8 × height. 24 = 4 × height. Height = 6 cm.
75.
एक समद्विबाहु त्रिभुज के दो समान भुजाओं का माप 13 सेमी और आधार का माप 10 सेमी है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है?
An isosceles triangle has two equal sides of length 13 cm and a base of 10 cm. What is the area of this triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

60 वर्ग सेमी
60 sq cm

आधार की लंबाई 10 सेमी है, इसलिए ऊँचाई आधार के मध्य बिंदु पर बनती है। पाइथागोरस प्रमेय से ऊँचाई = √(13² - 5²) = 12 सेमी। क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊँचाई = (1/2) × 10 × 12 = 60 वर्ग सेमी।
The base is 10 cm, so the altitude bisects it into two 5 cm segments. Using the Pythagorean theorem, height = √(13² - 5²) = 12 cm. Area = (1/2) × base × height = (1/2) × 10 × 12 = 60 sq cm.
76.
एक वृत्त का परिधि 44 सेमी है। इस वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7 लें)
The circumference of a circle is 44 cm. What is the area of this circle? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

परिधि = 2πr = 44। इसलिए 2 × (22/7) × r = 44, जिससे r = 7 सेमी मिलता है। क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी।
Circumference = 2πr = 44. Thus 2 × (22/7) × r = 44, which gives r = 7 cm. Area = πr² = (22/7) × 7² = 154 sq cm.
77.
एक गुण्डय (cylinder) की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (curved surface area) कितना है? (π = 22/7)
A cylinder has a radius of 7 cm and a height of 10 cm. What is its curved surface area? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

440 वर्ग सेमी
440 sq cm

गुण्डय का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh। मान रखने पर: 2 × (22/7) × 7 × 10 = 440 वर्ग सेमी।
Curved surface area of a cylinder = 2πrh. Substituting the values: 2 × (22/7) × 7 × 10 = 440 sq cm.
78.
एक त्रिभुज में यदि किसी भुजा के समीप वाले कोण में कटाव किया जाता है, तो क्या प्रभाव पड़ता है?
If an angle of a triangle is bisected by a line segment from the opposite vertex, what is the primary effect on the sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

विपरीत भुजा के दो अंशों का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है
The ratio of the two segments of the opposite side becomes equal to the ratio of the adjacent sides

कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार, कटाव रेखा विपरीत भुजा को उन भुजाओं के अनुपात में विभाजित करती है जिनके बीच वह कोण स्थित है।
According to the Angle Bisector Theorem, the bisector divides the opposite side in the same ratio as the adjacent sides containing the angle.
79.
यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, तो इसका कारण क्या होता है?
If the diagonals of a quadrilateral bisect each other, what is the necessary condition or cause for this property?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है
The quadrilateral is a parallelogram

विकर्णों के एक-दूसरे को समद्विभाजित करना समांतर चतुर्भुज की परिभाषात्मक विशेषता है। समचतुर्भुज या वर्ग भी समांतर चतुर्भुज हैं, लेकिन यह गुण सभी समांतर चतुर्भुजों में होता है।
The property of diagonals bisecting each other is the defining characteristic of a parallelogram. While rhombi and rectangles also have this property, it is fundamental to all parallelograms.
80.
एक वृत्त में यदि एक जीवा का लंबवत कटाव (perpendicular bisector) खींचा जाए, तो यह रेखा क्या गुजरती है?
If the perpendicular bisector of a chord is drawn in a circle, through which specific point must it pass?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

वृत्त के केंद्र से
Through the center of the circle

वृत्त की ज्यामिति में, किसी भी जीवा का लंबवत कटाव हमेशा वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है। यह एक मौलिक प्रमेय है।
In circle geometry, the perpendicular bisector of any chord always passes through the center of the circle. This is a fundamental theorem.
81.
यदि एक समांतर चतुर्भुज के सभी कोण 90 डिग्री के होते हैं, तो यह आकृति किस विशेष प्रकार की बन जाती है?
If all angles of a parallelogram are 90 degrees, what specific type of figure does it become?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

आयत
Rectangle

जब समांतर चतुर्भुज के सभी कोण सीधे कोण (90°) होते हैं, तो वह एक आयत बन जाता है। यदि भुजाएं भी बराबर हों, तो वह वर्ग बनता है, लेकिन केवल कोणों की शर्त से आयत बनता है।
When all angles of a parallelogram are right angles (90°), it becomes a rectangle. It becomes a square only if the sides are also equal, but the angle condition alone defines a rectangle.
82.
एक त्रिभुज में यदि एक भुजा के वर्ग की तुलना में अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग से अधिक है, तो विपरीत कोण किस प्रकार का होगा?
In a triangle, if the square of one side is greater than the sum of the squares of the other two sides, what is the nature of the opposite angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

गोल कोण (Obtuse)
Obtuse Angle

पाइथागोरस प्रमेय के विस्तार के अनुसार, यदि c² > a² + b², तो विपरीत कोण C गोल कोण (obtuse) होता है।
According to the converse of the Pythagorean theorem, if the square of the longest side is greater than the sum of the squares of the other two, the opposite angle is obtuse.
83.
यदि दो त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 1:2 है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
If the ratio of corresponding sides of two similar triangles is 1:2, what is the ratio of their areas?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

1:4

समरूप त्रिभुजों में, क्षेत्रफलों का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। इसलिए (1/2)² = 1/4।
For similar triangles, the ratio of their areas is equal to the square of the ratio of their corresponding sides. Thus, (1/2)² = 1/4.
84.
एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है। इसका परिमाप कितना होगा? (π = 22/7 मानें)
The radius of a circle is 14 cm. What is its circumference? (Assume π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

88 सेमी
88 cm

परिमाप = 2πr = 2 × (22/7) × 14 = 88 सेमी।
Circumference = 2πr = 2 * (22/7) * 14 = 88 cm.
85.
एक आयत का क्षेत्रफल 240 वर्ग मीटर है और इसकी लंबाई 20 मीटर है। इसकी चौड़ाई कितनी होगी?
The area of a rectangle is 240 sq meters and its length is 20 meters. What is its width?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

12 मीटर
12 meters

चौड़ाई = क्षेत्रफल / लंबाई = 240 / 20 = 12 मीटर।
Width = Area / Length = 240 / 20 = 12 meters.
86.
एक समचतुर्भुज (rhombus) के विकर्ण 16 सेमी और 12 सेमी हैं। इसका क्षेत्रफल कितना होगा?
The diagonals of a rhombus are 16 cm and 12 cm. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

96 वर्ग सेमी
96 sq cm

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × d1 × d2 = 0.5 × 16 × 12 = 96 वर्ग सेमी।
Area of a rhombus = (1/2) * d1 * d2 = 0.5 * 16 * 12 = 96 sq cm.
87.
एक वर्ग का विकर्ण 10√2 सेमी है। इस वर्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?
The diagonal of a square is 10√2 cm. What is the area of the square?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

100 वर्ग सेमी
100 sq cm

वर्ग का क्षेत्रफल = (विकर्ण)² / 2 = (10√2)² / 2 = (100 * 2) / 2 = 100 वर्ग सेमी।
Area of a square = (diagonal)² / 2 = (10√2)² / 2 = (100 * 2) / 2 = 100 sq cm.
88.
एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। इस वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?
The circumference of a circle is 44 cm. What is the area of this circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

परिधि $2\pi r = 44$ सेमी, इसलिए त्रिज्या $r = 7$ सेमी। क्षेत्रफल $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 49 = 154$ वर्ग सेमी है।
Circumference $2\pi r = 44$ cm, so radius $r = 7$ cm. Area $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 49 = 154$ sq cm.
89.
एक समद्विभुज त्रिभुज की समान भुजाएँ प्रत्येक 10 सेमी लंबी हैं और आधार 12 सेमी है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?
The equal sides of an isosceles triangle are 10 cm each and the base is 12 cm. What is the area of this triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

48 वर्ग सेमी
48 sq cm

ऊँचाई $h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = 8$ सेमी। क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48$ वर्ग सेमी।
Height $h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = 8$ cm. Area $= \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48$ sq cm.
90.
एक आयत का क्षेत्रफल 240 वर्ग मीटर है। यदि इसकी लंबाई को 10% कम और चौड़ाई को 10% बढ़ाया जाए, तो नया क्षेत्रफल क्या होगा?
The area of a rectangle is 240 square meters. If its length is decreased by 10% and its width is increased by 10%, what will be the new area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

237.6 वर्ग मीटर
237.6 sq m

नया क्षेत्रफल $= L \times W \times (0.9) \times (1.1) = 240 \times 0.99 = 237.6$ वर्ग मीटर।
New Area $= L \times W \times (0.9) \times (1.1) = 240 \times 0.99 = 237.6$ sq m.
91.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 8 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The side of an equilateral triangle is 8 cm. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

$16\sqrt{3}$ वर्ग सेमी
$16\sqrt{3}$ sq cm

क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 = 16\sqrt{3}$ वर्ग सेमी।
Area $= \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 = 16\sqrt{3}$ sq cm.
92.
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। उसकी परिधि कितनी होगी?
The radius of a circle is 7 cm. What is its circumference?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

44 सेमी
44 cm

परिधि = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 सेमी।
Circumference = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 cm.
93.
एक समद्विबाहु त्रिभुज के दो समान भुजाओं की लंबाई 13 सेमी है और आधार 10 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?
The two equal sides of an isosceles triangle are 13 cm each, and the base is 10 cm. What is the area of the triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

60 वर्ग सेमी
60 sq cm

ऊँचाई b = √(13² - 5²) = 12 सेमी। क्षेत्रफल = (1/2) × 10 × 12 = 60 वर्ग सेमी।
Height h = √(13² - 5²) = 12 cm. Area = (1/2) × base × height = (1/2) × 10 × 12 = 60 sq cm.
94.
एक आयत का क्षेत्रफल 84 वर्ग सेमी है और उसकी चौड़ाई 7 सेमी है। उसकी लंबाई कितनी होगी?
The area of a rectangle is 84 sq cm and its width is 7 cm. What is its length?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

12 सेमी
12 cm

लंबाई = क्षेत्रफल / चौड़ाई = 84 / 7 = 12 सेमी।
Length = Area / Width = 84 / 7 = 12 cm.
95.
दो समान्तर रेखाओं के बीच की दूरी 10 सेमी है। यदि एक रेखा पर एक बिंदु (A) और दूसरी रेखा पर एक बिंदु (B) दिया है, और AB = 12 सेमी है, तो रेखाओं के बीच के कोण का साइन (sine) क्या होगा?
The distance between two parallel lines is 10 cm. If point A is on one line and point B is on the other, such that the length of segment AB is 12 cm, what is the sine of the angle that AB makes with the parallel lines?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5/6

समान्तर रेखाओं के बीच की दूरी (लंबवत) = 10 सेमी। AB (कर्ण) = 12 सेमी। sin θ = लंबवत दूरी / AB = 10/12 = 5/6।
The perpendicular distance between the lines is 10 cm. The hypotenuse AB is 12 cm. Sin θ = Opposite / Hypotenuse = 10/12 = 5/6.
96.
ज्यामिति के अनुसार, एक रेखाखंड (line segment) को परिभाषित करते हैं:
In geometry, a line segment is defined as:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

दो अंकों द्वारा परिभाषित एक सीधी रेखा का भाग
A part of a straight line defined by two points

रेखाखंड का एक निश्चित लंबाई होती है और इसके दो अंत बिंदु होते हैं।
A line segment has a definite length and two endpoints.
97.
ज्यामिति में 'कोण' (angle) की गठन प्रक्रिया कौन-सी होती है?
In geometry, how is an 'angle' formed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

एक ही बिंदु से निकलने वाली दो किरणों (rays) के मिलाप से
Union of two rays originating from the same point

कोण तब बनता है जब दो किरणें एक ही प्रारंभिक बिंदु (vertex) से निकलती हैं।
An angle is formed when two rays originate from the same initial point (vertex).
98.
एक त्रिभुज जिसके सभी तीन कोण बराबर हों, उसे क्या कहा जाता है?
What is a triangle called if all its three angles are equal?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

समबाहु त्रिभुज
Equilateral triangle

समबाहु त्रिभुज में तीनों भुजाएँ और तीनों कोण समान होते हैं (प्रत्येक 60 डिग्री)।
In an equilateral triangle, all three sides and all three angles are equal (each 60 degrees).
99.
ज्यामिति में 'वृत्ताकार क्षेत्र' (circle) की परिधि और व्यास के बीच का संबंध क्या दर्शाता है?
In geometry, what does the relationship between the circumference and diameter of a 'circle' indicate?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

पाई (Pi) का मान
Value of Pi

वृत्त की परिधि और व्यास का अनुपात एक स्थिरांक होता है जिसे पाई (π) कहा जाता है।
The ratio of a circle's circumference to its diameter is a constant known as Pi (π).
100.
दो रेखाएँ तब कब समानांतर (parallel) होती हैं?
When are two lines considered parallel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

जब वे एक ही समतल में हों और कभी एक-दूसरे को न काटें
When they lie in the same plane and never intersect

समानांतर रेखाएँ एक ही समतल में होती हैं और चाहे कितनी भी दूर तक विस्तारित हों, वे कभी प्रतिच्छेदन नहीं करतीं।
Parallel lines lie in the same plane and never intersect, no matter how far they are extended.
101.
एक चतुर्भुज जिसकी विरुद्ध भुजाएँ एक-दूसरे के समानांतर हों, उसे क्या कहते हैं?
What is a quadrilateral called if its opposite sides are parallel to each other?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

समांतर चतुर्भुज
Parallelogram

समांतर चतुर्भुज वह चतुर्भुज है जिसकी दोनों जोड़ी विरुद्ध भुजाएँ समानांतर होती हैं।
A parallelogram is a quadrilateral where both pairs of opposite sides are parallel.
102.
ज्यामिति में 'लंबवत' (perpendicular) रेखाओं के बीच का कोण कितना होता है?
What is the angle between 'perpendicular' lines in geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

90 डिग्री
90 degrees

जब दो रेखाएँ एक-दूसरे को 90 डिग्री के कोण पर काटती हैं, तो वे लंबवत कहलाती हैं।
When two lines intersect at a 90-degree angle, they are said to be perpendicular.
103.
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा? (मान लें \(\pi = \frac{22}{7}\))
The radius of a circle is 7 cm. What is its area? (Take \(\pi = \frac{22}{7}\))
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

वृत्त का क्षेत्रफल = \(\pi r^2\)। मान रखने पर, \(\frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154\) वर्ग सेमी।
Area of a circle = \(\pi r^2\). Substituting values, \(\frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154\) sq cm.
104.
एक समकोण त्रिभुज में, यदि भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी हैं, तो कर्ण की लंबाई क्या होगी?
In a right-angled triangle, if the legs are 3 cm and 4 cm, what is the length of the hypotenuse?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5 सेमी
5 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण = \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) सेमी।
By Pythagoras theorem, hypotenuse = \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) cm.
105.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 15 cm है। इसका परिमाप क्या है?
The side of an equilateral triangle is 15 cm. What is its perimeter?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

45 cm

परिमाप = 3 × भुजा = 3×15 = 45 cm।
Perimeter = 3 × side = 3×15 = 45 cm.
106.
दो समानांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा (transversal) काटती है। यदि एक संगत कोण 70° है, तो उसके संगत कोण का माप क्या होगा?
A transversal intersects two parallel lines. If one corresponding angle is 70°, what is the measure of its corresponding angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

70°

जब दो समानांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है, तो संगत कोण समान होते हैं।
When a transversal intersects two parallel lines, corresponding angles are equal.
107.
एक आयत का लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The length of a rectangle is 12 cm and its breadth is 5 cm. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

60 वर्ग सेमी
60 sq cm

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई। अतः, 12 × 5 = 60 वर्ग सेमी।
Area of a rectangle = Length × Breadth. Thus, 12 × 5 = 60 sq cm.
108.
एक वृत्त में, यदि एक खोद का माप 144° है, तो वही त्रिज्या द्वारा बनाया गया केंद्रीय कोण कितना होगा?
In a circle, if the measure of an arc is 144°, what will be the central angle subtended by the same radii?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

144°

वृत्त में, किसी खोद (arc) का माप उसके द्वारा बनाए गए केंद्रीय कोण के बराबर होता है।
In a circle, the measure of an arc is equal to the central angle subtended by it.
109.
एक समद्विबाहु त्रिभुज के दो समान कोणों का माप 45° है। तृतीय कोण का माप क्या होगा?
Two equal angles of an isosceles triangle measure 45° each. What is the measure of the third angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

90°

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। अतः, 180° - (45° + 45°) = 180° - 90° = 90°।
The sum of angles in a triangle is 180°. Thus, 180° - (45° + 45°) = 180° - 90° = 90°.
110.
एक वर्ग का क्षेत्रफल 81 वर्ग सेमी है। इसकी एक भुजा की लंबाई कितनी होगी?
The area of a square is 81 sq cm. What is the length of one of its sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

9 सेमी
9 cm

वर्ग की भुजा = \(\sqrt{\text{क्षेत्रफल}}\)। अतः, \(\sqrt{81} = 9\) सेमी।
Side of a square = \(\sqrt{\text{Area}}\). Thus, \(\sqrt{81} = 9\) cm.
111.
ज्यामिति में, ज्यामितीय आकृतियों को उनकी किनारों की संख्या के आधार पर किस श्रेणी में वर्गीकृत किया जाता है?
In geometry, under which category are geometric shapes classified based on the number of their sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

बहुभुज (Polygons)
Polygons

बहुभुज (Polygons) वे बंद ज्यामितीय आकृतियाँ हैं जिनकी किनारे सीधी रेखाएँ होती हैं और उन्हें किनारों की संख्या (जैसे त्रिकोण, चतुर्भुज) के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
Polygons are closed geometric figures with straight sides and are classified based on the number of sides (e.g., triangle, quadrilateral).
112.
किसी त्रिकोण के तीनों कोणों को देखकर, यदि सभी तीनों कोण 90 डिग्री से कम हैं, तो उसे किस श्रेणी में रखा जाता है?
If you examine the three angles of a triangle and all three are less than 90 degrees, which category does it fall into?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

लघुकोण त्रिकोण
Acute-angled triangle

जब त्रिकोण के सभी तीनों कोण 90 डिग्री से कम होते हैं, तो उसे लघुकोण त्रिकोण (Acute-angled triangle) कहा जाता है।
When all three angles of a triangle are less than 90 degrees, it is called an acute-angled triangle.
113.
चतुर्भुजों (Quadrilaterals) के वर्गीकरण में, यदि किसी चतुर्भुज के विरुद्ध कोण समान हैं और सभी चारों भुजाएँ बराबर हैं, तो वह किस वर्ग में आता है?
In the classification of quadrilaterals, if a quadrilateral has equal opposite angles and all four sides are equal, which category does it belong to?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वर्ग (Square)
Square

एक वर्ग (Square) एक विशेष प्रकार का समांतर चतुर्भुज है जिसकी सभी चारों भुजाएँ बराबर होती हैं और सभी चारों कोण 90 डिग्री के होते हैं।
A square is a special type of parallelogram where all four sides are equal and all four angles are 90 degrees.
114.
वृत्त के केंद्र और परिधि के बीच की दूरी को किस श्रेणी की रेखा से परिभाषित किया जाता है?
The distance from the center of a circle to its circumference is defined by which category of line segment?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

त्रिज्या (Radius)
Radius

त्रिज्या (Radius) वह रेखाखंड है जो वृत्त के केंद्र से परिधि तक जाती है, जबकि व्यास केंद्र से होकर दोनों सिरों तक जाता है।
Radius is the line segment that goes from the center of the circle to the circumference, whereas the diameter passes through the center to both ends.
115.
ज्यामितीय आकृतियों के वर्गीकरण में, एक अर्धवृत्त (Semicircle) को किस प्रकार की आकृति के रूप में गिना जाता है?
In the classification of geometric shapes, how is a semicircle categorized?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वक्र रेखा युक्त आकृति
Curvilinear shape

अर्धवृत्त एक बंद आकृति है जिसमें एक वक्र रेखा (धनुष) और एक सीधी रेखा (व्यास) शामिल होती है, इसलिए इसे वक्र रेखा युक्त आकृति माना जाता है।
A semicircle is a closed shape containing a curved line (arc) and a straight line (diameter), so it is considered a curvilinear shape.
116.
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ बराबर हों, तो उसे भुजाओं की बराबरी के आधार पर किस श्रेणी में वर्गीकृत किया जाता है?
If two sides of a triangle are equal, in which category is it classified based on the equality of its sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

समद्विबाहु त्रिकोण
Isosceles triangle

समद्विबाहु त्रिकोण वह त्रिकोण है जिसमें दो भुजाएँ एक-दूसरे के बराबर होती हैं।
An isosceles triangle is a triangle in which two sides are equal to each other.
117.
ज्यामिति में, द्विभुज (Bilateral) सममिति की श्रेणी में कौन सी आकृति आती है?
In geometry, which shape falls into the category of bilateral symmetry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

समद्विबाहु त्रिकोण
Isosceles triangle

समद्विबाहु त्रिकोण में केवल एक ही सममिति का अक्ष होता है, जबकि वृत्त, वर्ग और गोल में अनगिनत अक्ष होते हैं।
An isosceles triangle has only one axis of symmetry, whereas a circle, square, and sphere have infinite axes.
118.
एक समकोन त्रिभुज में यदि कर्ण (hypotenuse) 13 सेमी और एक भुजा 5 सेमी है, तो दूसरी भुजा की लंबाई क्या होगी?
In a right-angled triangle, if the hypotenuse is 13 cm and one leg is 5 cm, what is the length of the other leg?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

12 सेमी
12 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, (दूसरी भुजा)^2 + 5^2 = 13^2। अर्थात्, (दूसरी भुजा)^2 + 25 = 169। इसलिए, (दूसरी भुजा)^2 = 144 और दूसरी भुजा = 12 सेमी।
Using the Pythagorean theorem, (other leg)^2 + 5^2 = 13^2. This gives (other leg)^2 + 25 = 169, so (other leg)^2 = 144, and the other leg is 12 cm.
119.
यदि एक वर्ग की परिमाप (perimeter) 40 सेमी है, तो उसके क्षेत्रफल का मान क्या होगा?
If the perimeter of a square is 40 cm, what is the value of its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

100 वर्ग सेमी
100 sq cm

वर्ग की भुजा = परिमाप / 4 = 40 / 4 = 10 सेमी। क्षेत्रफल = भुजा x भुजा = 10 x 10 = 100 वर्ग सेमी।
Side of square = Perimeter / 4 = 40 / 4 = 10 cm. Area = Side x Side = 10 x 10 = 100 sq cm.
120.
एक वृत्त की त्रिज्या (radius) 7 सेमी है। यदि π को 22/7 माना जाए, तो वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?
The radius of a circle is 7 cm. If π is taken as 22/7, what is the area of the circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = (22/7) x 7 x 7 = 22 x 7 = 154 वर्ग सेमी।
Area of circle = πr² = (22/7) x 7 x 7 = 22 x 7 = 154 sq cm.
121.
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 4 सेमी अधिक है। यदि आयत का क्षेत्रफल 117 वर्ग सेमी है, तो उसकी लंबाई क्या होगी?
The length of a rectangle is 4 cm more than its width. If the area of the rectangle is 117 sq cm, what is its length?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 सेमी
13 cm

मान लें चौड़ाई w है, तो लंबाई w+4 है। क्षेत्रफल = w(w+4) = 117। w² + 4w - 117 = 0। (w+13)(w-9) = 0। इसलिए w=9 और लंबाई = 9+4 = 13 सेमी।
Let width be w, length is w+4. Area = w(w+4) = 117. w² + 4w - 117 = 0. (w+13)(w-9) = 0. So w=9 and length = 9+4 = 13 cm.
122.
ज्यामिति में, एक समकोण (right angle) का माप कितना होता है?
In geometry, what is the measure of a right angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

90 डिग्री
90 degrees

समकोण वह कोण होता है जिसका माप ठीक 90 डिग्री होता है। यह सबसे मूलभूत ज्यामितीय परिभाषाओं में से एक है।
A right angle is an angle that measures exactly 90 degrees. It is one of the most fundamental geometric definitions.
123.
एक बहुभुज (polygon) की परिभाषा कौन सी है?
Which is the definition of a polygon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

नाबड़ी रेखाखंडों से बंद बनी एक बंद आकृति
A closed figure formed by line segments

बहुभुज एक बंद आकृति है जो सीधी रेखाखंडों (line segments) से बना होता है। इसमें वक्र रेखाएँ नहीं होतीं।
A polygon is a closed figure made up of straight line segments. It does not contain curved lines.
124.
ज्यामिति में, एक 'रेखाखंड' (line segment) और एक 'किरण' (ray) में मुख्य अंतर क्या है?
In geometry, what is the main difference between a 'line segment' and a 'ray'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

रेखाखंड के दो अंत बिंदु होते हैं, जबकि किरण के एक अंत बिंदु होते हैं
A line segment has two endpoints, whereas a ray has one endpoint

रेखाखंड एक सीधी रेखा का वह भाग है जिसके दोनों सिरों पर अंत बिंदु होते हैं। किरण केवल एक दिशा में अनंत तक फैलती है और इसका केवल एक अंत बिंदु होता है।
A line segment is a part of a line with endpoints at both ends. A ray extends infinitely in only one direction and has only one endpoint.
125.
दो रेखाओं के समानांतर (parallel) होने की शर्त क्या है?
What is the condition for two lines to be parallel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

वे एक-दूसरे को कभी नहीं काटतीं और उनके बीच का दूरी समान रहती है
They never intersect each other and the distance between them remains constant

समानांतर रेखाएं एक-दूसरे को कभी नहीं काटतीं, चाहे उन्हें कितनी भी दूर तक फैलाया जाए। उनका परस्पर दूरी हर जगह समान रहता है।
Parallel lines never intersect each other, no matter how far they are extended. The distance between them remains constant everywhere.
126.
एक वृत्त (circle) का केंद्र (center) क्या है?
What is the center of a circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वृत्त की परिधि के सभी बिंदुओं से समान दूरी पर स्थित आंतरिक बिंदु
An interior point equidistant from all points on the circumference

वृत्त का केंद्र वह बिंदु है जो वृत्त की परिधि (circumference) के सभी बिंदुओं से बराबर दूरी पर स्थित होता है।
The center of a circle is the point that is equidistant from all points on the circumference.
127.
ज्यामिति में, 'समद्विबाहु त्रिभुज' (isosceles triangle) की पहचान कैसे की जाती है?
In geometry, how is an 'isosceles triangle' identified?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

जिसमें कम से कम दो भुजाएँ समान लंबाई की हों
Where at least two sides are of equal length

समद्विबाहु त्रिभुज वह त्रिभुज है जिसमें कम से कम दो भुजाओं की लंबाई समान होती है। इसके संगत कोण भी समान होते हैं।
An isosceles triangle is a triangle where at least two sides are of equal length. The angles opposite these sides are also equal.
128.
दो रेखाओं के एक-दूसरे पर लंबवत (perpendicular) होने पर क्या होता है?
What happens when two lines are perpendicular to each other?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वे एक-दूसरे को 90 डिग्री के कोण पर काटती हैं
They cut each other at an angle of 90 degrees

जब दो रेखाएं एक-दूसरे को 90 डिग्री (समकोण) पर काटती हैं, तो उन्हें लंबवत रेखाएं कहा जाता है।
When two lines intersect each other at 90 degrees (a right angle), they are called perpendicular lines.
129.
एक समकोण त्रिभुज की कर्ण की लंबाई 13 सेमी है और एक भुजा की लंबाई 5 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना होगा?
The hypotenuse of a right-angled triangle is 13 cm and one of its legs is 5 cm. What is the area of the triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

30 वर्ग सेमी
30 sq cm

पाइथागोरस प्रमेय से दूसरी भुजा 12 सेमी निकली गई (√(13²-5²))। क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई = ½ × 5 × 12 = 30 वर्ग सेमी।
Using Pythagoras theorem, the other leg is 12 cm (√(13²-5²)). Area = ½ × base × height = ½ × 5 × 12 = 30 sq cm.
130.
एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। इस वृत्त का क्षेत्रफल कितना होगा? (π = 22/7 मानें)
The circumference of a circle is 44 cm. What is the area of the circle? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

त्रिज्या r = परिधि / (2π) = 44 / (2 × 22/7) = 7 सेमी। क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 49 = 154 वर्ग सेमी।
Radius r = Circumference / (2π) = 44 / (2 × 22/7) = 7 cm. Area = πr² = (22/7) × 49 = 154 sq cm.
131.
एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 6 सेमी है। यदि लंबाई को 20% बढ़ाया जाए और चौड़ाई को 10% घटाया जाए, तो नया क्षेत्रफल कितना होगा?
A rectangle has a length of 10 cm and a width of 6 cm. If the length is increased by 20% and the width is decreased by 10%, what will be the new area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

64.8 वर्ग सेमी
64.8 sq cm

नई लंबाई = 10 × 1.2 = 12 सेमी। नई चौड़ाई = 6 × 0.9 = 5.4 सेमी। नया क्षेत्रफल = 12 × 5.4 = 64.8 वर्ग सेमी।
New length = 10 × 1.2 = 12 cm. New width = 6 × 0.9 = 5.4 cm. New area = 12 × 5.4 = 64.8 sq cm.
132.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं की लंबाई 13 सेमी-सेमी और आधार की लंबाई 10 सेमी है। इस त्रिभुज की ऊंचाई कितनी होगी?
The equal sides of an isosceles triangle are 13 cm each and the base is 10 cm. What is the height of this triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

12 सेमी
12 cm

ऊंचाई आधार को समद्विभाजित करती है, इसलिए आधार की आधी लंबाई 5 सेमी होती है। पाइथागोरस प्रमेय से, ऊंचाई = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 सेमी।
The height bisects the base, making half the base 5 cm. Using Pythagoras theorem, height = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 cm.
133.
दो समान्तर रेखाओं के बीच की दूरी 8 सेमी है। एक तिर्यक रेखा (transversal) इन्हें 60° के कोण पर काटती है। दोनों समान्तर रेखाओं के बीच तिर्यक रेखा के खंड की लंबाई क्या है?
The distance between two parallel lines is 8 cm. A transversal line cuts them at a 60-degree angle. What is the length of the segment of the transversal between the two parallel lines?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

16/√3 सेमी
16/√3 cm

यदि दूरी (ऊंचाई) 8 सेमी है और कोण 60° है, तो लंबाई L = दूरी / sin(60°) = 8 / (√3/2) = 16/√3 सेमी।
If the distance (height) is 8 cm and the angle is 60°, then the length L = distance / sin(60°) = 8 / (√3/2) = 16/√3 cm.
134.
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Calculate the area of a circle with a radius of 7 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र πr² है। यहाँ, (22/7) * 7 * 7 = 154 वर्ग सेमी।
The area of a circle is calculated using the formula πr². Here, (22/7) * 7 * 7 = 154 sq cm.
135.
एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ 3 सेमी और 4 सेमी हैं। इसका कर्ण जितना लंबा है, ज्ञात कीजिए।
Find the length of the hypotenuse of a right-angled triangle with legs measuring 3 cm and 4 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5 सेमी
5 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 सेमी।
Using the Pythagorean theorem, hypotenuse = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
136.
एक वृत्त का व्यास 28 cm है। इसकी परिधि क्या होगी? (π = 22/7 मानें)
The diameter of a circle is 28 cm. What is its circumference? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

88 cm

परिधि = π × व्यास = (22/7) × 28 = 88 cm।
Circumference = π × diameter = (22/7) × 28 = 88 cm.
137.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 4 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Calculate the area of an equilateral triangle with a side length of 4 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

4√3 वर्ग सेमी
4√3 sq cm

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (√3/4) * a² होता है। (√3/4) * 4 * 4 = 4√3 वर्ग सेमी।
The area of an equilateral triangle is (√3/4) * a². (√3/4) * 4 * 4 = 4√3 sq cm.
138.
एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
Find the perimeter of a rectangle with a length of 10 cm and a width of 5 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

30 सेमी
30 cm

आयत का परिमाप 2(लंबाई + चौड़ाई) होता है। 2 * (10 + 5) = 2 * 15 = 30 सेमी।
The perimeter of a rectangle is 2(length + width). 2 * (10 + 5) = 2 * 15 = 30 cm.
139.
एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है। इस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Calculate the area of a circle with a radius of 14 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

616 वर्ग सेमी
616 sq cm

क्षेत्रफल = πr² = (22/7) * 14 * 14 = 22 * 2 * 14 = 616 वर्ग सेमी।
Area = πr² = (22/7) * 14 * 14 = 22 * 2 * 14 = 616 sq cm.
140.
एक समद्विभुज त्रिभुज के दो समान भुजाएँ 10 सेमी और तृतीय भुजा 12 सेमी है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
Find the perimeter of an isosceles triangle with two equal sides of 10 cm and a third side of 12 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

32 सेमी
32 cm

परिमाप = सभी भुजाओं का योग = 10 + 10 + 12 = 32 सेमी।
Perimeter = sum of all sides = 10 + 10 + 12 = 32 cm.
141.
यदि एक समकोण त्रिभुज की कर्ण (hypotenuse) 13 सेमी है और एक भुजा 5 सेमी है, तो दूसरी भुजा की लंबाई क्या होगी?
If the hypotenuse of a right-angled triangle is 13 cm and one leg is 5 cm, what is the length of the other leg?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

12 सेमी
12 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, दूसरी भुजा की लंबाई √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 सेमी होगी।
According to the Pythagorean theorem, the other leg is √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 cm.
142.
निम्नलिखित में से कौन सा प्रमेय सही है: एक वृत्त के अंदर खींची गई दो जीवाओं (chords) के बीच की दूरी उनके लंबाई से कैसे संबंधित होती है?
Which of the following is true regarding the relationship between the distance of two chords from the center and their lengths in a circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

जितना दूर, उतनी छोटी जीवा
The farther from the center, the shorter the chord

वृत्त के केंद्र से जितनी दूर जीवा होगी, उसकी लंबाई उतनी ही कम होगी; केंद्र के सबसे पास की जीवा व्यास होती है जो सबसे लंबी होती है।
The farther a chord is from the center, the shorter it is; the chord closest to the center is the diameter, which is the longest.
143.
एक अर्धवृत्त (semicircle) का व्यास 14 सेमी है। इस अर्धवृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा? (π = 22/7 लें)
The diameter of a semicircle is 14 cm. What is the area of this semicircle? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

77 सेमी²
77 cm²

त्रिज्य r = 7 सेमी। पूरे वृत्त का क्षेत्रफल = 22/7 * 7 * 7 = 154 सेमी²। अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = 154 / 2 = 77 सेमी²। प्रतीक्षा करें, विकल्प A 38.5 है, B 77 है। सही उत्तर 77 है।
Radius r = 7 cm. Area of full circle = 22/7 * 7 * 7 = 154 cm². Area of semicircle = 154 / 2 = 77 cm². Correct option is B.
144.
एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:4 है। त्रिभुज का सबसे छोटा कोण कितने डिग्री का है?
The angles of a triangle are in the ratio 2:3:4. What is the measure of the smallest angle in degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

40 डिग्री
40 degrees

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है। अनुपात का योग 9 है, इसलिए 1 भाग 20 डिग्री के बराबर है। अतः 2 भाग 40 डिग्री होगा।
The sum of angles in a triangle is 180 degrees. The sum of the ratio parts is 9, so 1 part equals 20 degrees. Thus, 2 parts equal 40 degrees.
145.
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। वृत्त की परिधि क्या होगी? (पाई का मान 22/7 लें)
The radius of a circle is 7 cm. What is its circumference? (Take pi as 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

44 सेमी
44 cm

वृत्त की परिधि का सूत्र 2πr होता है। 2 * (22/7) * 7 = 44 सेमी।
The formula for circumference is 2πr. Substituting the values, 2 * (22/7) * 7 = 44 cm.
146.
एक समकोण त्रिभुज में यदि आधार 6 सेमी और लंब 8 सेमी है, तो उसका कर्ण कितना होगा?
In a right-angled triangle, if the base is 6 cm and the height is 8 cm, what is the hypotenuse?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

10 सेमी
10 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण का वर्ग = लंब का वर्ग + आधार का वर्ग। √(6² + 8²) = √100 = 10 सेमी।
According to the Pythagorean theorem, hypotenuse squared = base squared + height squared. √(6² + 8²) = √100 = 10 cm.
147.
एक आयत की लंबाई 12 मीटर और चौड़ाई 5 मीटर है। आयत के विकर्ण की लंबाई क्या होगी?
A rectangle has a length of 12 meters and a width of 5 meters. What is the length of its diagonal?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 मीटर
13 meters

आयत का विकर्ण √ (लंबाई² + चौड़ाई²) होता है। √(144 + 25) = √169 = 13 मीटर।
The diagonal of a rectangle is √(length² + width²). √(144 + 25) = √169 = 13 meters.
148.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 4√3 सेमी है। उसकी ऊँचाई कितनी होगी?
The side of an equilateral triangle is 4√3 cm. What is its height?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

6 सेमी
6 cm

समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई का सूत्र (√3/2) * भुजा होता है। (√3/2) * 4√3 = 6 सेमी।
The height of an equilateral triangle is (√3/2) * side. (√3/2) * 4√3 = 6 cm.
149.
एक वर्ग का क्षेत्रफल 144 वर्ग सेमी है। इसका परिमाप क्या होगा?
The area of a square is 144 sq cm. What is its perimeter?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

48 सेमी
48 cm

क्षेत्रफल = भुजा²। भुजा = √144 = 12 सेमी। परिमाप = 4 * भुजा = 4 * 12 = 48 सेमी।
Area = side². Side = √144 = 12 cm. Perimeter = 4 * side = 4 * 12 = 48 cm.
150.
एक समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium) की समांतर भुजाएँ 10 सेमी और 16 सेमी हैं। यदि उनके बीच की दूरी 8 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The parallel sides of a trapezium are 10 cm and 16 cm. If the distance between them is 8 cm, what is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

104 वर्ग सेमी
104 sq cm

समलम्ब का क्षेत्रफल = 1/2 * (समांतर भुजाओं का योग) * ऊँचाई। 1/2 * (10 + 16) * 8 = 104 वर्ग सेमी।
Area of a trapezium = 1/2 * (sum of parallel sides) * height. 1/2 * (10 + 16) * 8 = 104 sq cm.
151.
ज्यामिति के जनक के रूप में किसे जाना जाता है?
Who is known as the Father of Geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

यूक्लिड
Euclid

यूक्लिड को उनकी पुस्तक 'एलिमेंट्स' के लिए ज्यामिति का जनक माना जाता है।
Euclid is considered the Father of Geometry for his influential book 'Elements'.
152.
प्रसिद्ध पाइथागोरस प्रमेय किस प्रकार के त्रिभुज पर लागू होता है?
The famous Pythagorean theorem applies to which type of triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

समकोण त्रिभुज
Right-angled triangle

पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुज के लिए मान्य है, जिसमें आधार का वर्ग और लंब का वर्ग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है।
The Pythagorean theorem is valid only for right-angled triangles, where the sum of squares of legs equals the square of the hypotenuse.
153.
किसे 'गणितज्ञों का राजकुमार' कहा जाता है और उन्होंने ज्यामिति में महत्वपूर्ण योगदान दिया?
Who is called the 'Prince of Mathematicians' and made significant contributions to geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

कार्ल फ्रेडरिक गॉस
Carl Friedrich Gauss

कार्ल फ्रेडरिक गॉस को 'गणितज्ञों का राजकुमार' कहा जाता है, उन्होंने गैर-यूक्लिडीय ज्यामिति में महत्वपूर्ण कार्य किया।
Carl Friedrich Gauss is known as the 'Prince of Mathematicians' and contributed significantly to non-Euclidean geometry.
154.
निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) की खोज का श्रेय किसे दिया जाता है?
Who is credited with the invention of Coordinate Geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

रेने डेसकार्टेस
Rene Descartes

रेने डेसकार्टेस ने कार्तीय निर्देशांक प्रणाली विकसित की, जिससे ज्यामिति और बीजगणित का एकीकरण हुआ।
Rene Descartes developed the Cartesian coordinate system, which bridged the gap between geometry and algebra.
155.
वृत्त की परिधि और व्यास के अनुपात को किस नाम से जाना जाता है?
What is the ratio of a circle's circumference to its diameter known as?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

पाइ (Pi)
Pi

किसी भी वृत्त के लिए परिधि और व्यास का अनुपात हमेशा स्थिर रहता है जिसे 'पाइ' कहा जाता है।
For any circle, the ratio of circumference to diameter is a constant known as Pi.
156.
किस गणितज्ञ ने 'एलिमेंट्स' नामक प्रसिद्ध पुस्तक लिखी जो सदियों तक ज्यामिति का आधार रही?
Which mathematician wrote the famous book 'Elements' which remained the foundation of geometry for centuries?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

यूक्लिड
Euclid

यूक्लिड की पुस्तक 'एलिमेंट्स' ने ज्यामिति के सिद्धांतों को व्यवस्थित तरीके से प्रस्तुत किया।
Euclid's book 'Elements' presented the principles of geometry in a systematic way.
157.
गैर-यूक्लिडीय ज्यामिति (Non-Euclidean Geometry) की अवधारणा के जनक कौन माने जाते हैं?
Who is considered the pioneer of the concept of Non-Euclidean geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

निकोलाई लोबाचेव्स्की
Nikolai Lobachevsky

निकोलाई लोबाचेव्स्की ने 19वीं सदी की शुरुआत में स्वतंत्र रूप से हाइपरबोलिक ज्यामिति विकसित की।
Nikolai Lobachevsky independently developed hyperbolic geometry in the early 19th century.
158.
एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है, यह प्रमेय किस ज्यामिति का हिस्सा है?
The sum of the three angles of a triangle is always 180 degrees; this theorem is part of which geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

यूक्लिडीय ज्यामिति
Euclidean geometry

यूक्लिडीय ज्यामिति में, एक समतल पर बने त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है।
In Euclidean geometry, the sum of internal angles of a triangle on a flat plane is always 180 degrees.
159.
किस भारतीय गणितज्ञ ने ज्यामिति और बीजगणित के क्षेत्र में 'शूलब सूत्र' के माध्यम से महत्वपूर्ण योगदान दिया?
Which Indian mathematician contributed significantly to geometry and algebra through the 'Shulba Sutras'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

बोधायन
Baudhayana

बोधायन ने शूलब सूत्रों में पाइथागोरस प्रमेय के प्रारंभिक संस्करणों का उल्लेख किया था।
Baudhayana mentioned early versions of the Pythagorean theorem in the Shulba Sutras.
160.
गोलीय ज्यामिति (Spherical Geometry) में त्रिभुज के तीनों कोणों का योग कितना होता है?
What is the sum of the angles of a triangle in Spherical Geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

180 डिग्री से अधिक
More than 180 degrees

गोलीय सतह पर, त्रिभुज के कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री से अधिक होता है।
On a spherical surface, the sum of the angles of a triangle is always greater than 180 degrees.
161.
एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेंटीमीटर है। वृत्त की परिधि क्या होगी? (मान लीजिए पाई = 22/7)
The radius of a circle is 7 cm. What will be the circumference of the circle? (Assume pi = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

44 सेंटीमीटर
44 cm

परिधि का सूत्र 2 * पाई * r है। 2 * (22/7) * 7 = 44 सेंटीमीटर।
The formula for circumference is 2 * pi * r. 2 * (22/7) * 7 = 44 cm.
162.
एक आयताकार मैदान की लंबाई 12 मीटर और चौड़ाई 8 मीटर है। मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A rectangular ground has a length of 12 meters and a width of 8 meters. Find the area of the ground.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

96 वर्ग मीटर
96 sq meters

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई * चौड़ाई होता है। 12 * 8 = 96 वर्ग मीटर।
Area of a rectangle = length * width. 12 * 8 = 96 sq meters.
163.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेंटीमीटर है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?
The side of an equilateral triangle is 6 cm. What will be the area of the triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

9√3 वर्ग सेंटीमीटर
9√3 sq cm

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (√3/4) * भुजा का वर्ग होता है। (√3/4) * 36 = 9√3।
Area of an equilateral triangle is (√3/4) * side squared. (√3/4) * 36 = 9√3.
164.
यदि एक घन (क्यूब) का आयतन 64 घन सेंटीमीटर है, तो इसकी एक भुजा की लंबाई क्या होगी?
If the volume of a cube is 64 cubic cm, what will be the length of one of its sides?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

4 सेंटीमीटर
4 cm

घन का आयतन = भुजा का क्यूब। 64 का घनमूल 4 होता है।
Volume of a cube = side cubed. The cube root of 64 is 4.
165.
एक समकोण त्रिभुज में आधार 3 सेंटीमीटर और लंब 4 सेंटीमीटर है। कर्ण (हाइपोटेन्यूज) की लंबाई ज्ञात कीजिए।
In a right-angled triangle, the base is 3 cm and the perpendicular is 4 cm. Find the length of the hypotenuse.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

5 सेंटीमीटर
5 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: कर्ण का वर्ग = आधार का वर्ग + लंब का वर्ग। 3² + 4² = 9 + 16 = 25, जिसका वर्गमूल 5 है।
According to Pythagoras theorem: hypotenuse squared = base squared + perpendicular squared. 3² + 4² = 25, square root is 5.
166.
एक बेलन (सिलेंडर) की त्रिज्या 7 सेंटीमीटर और ऊँचाई 10 सेंटीमीटर है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A cylinder has a radius of 7 cm and a height of 10 cm. Find its curved surface area.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

440 वर्ग सेंटीमीटर
440 sq cm

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 * पाई * r * h। 2 * (22/7) * 7 * 10 = 440।
Curved surface area of a cylinder = 2 * pi * r * h. 2 * (22/7) * 7 * 10 = 440.
167.
किसी वृत्त का व्यास 14 सेंटीमीटर है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The diameter of a circle is 14 cm, what will be its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेंटीमीटर
154 sq cm

त्रिज्या व्यास की आधी (7 सेंटीमीटर) होती है। क्षेत्रफल = पाई * r² = (22/7) * 7 * 7 = 154।
Radius is half of diameter (7 cm). Area = pi * r² = (22/7) * 7 * 7 = 154.
168.
एक समचतुर्भुज (रोम्बस) के विकर्ण 10 सेंटीमीटर और 24 सेंटीमीटर हैं। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The diagonals of a rhombus are 10 cm and 24 cm. What will be its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

120 वर्ग सेंटीमीटर
120 sq cm

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (विकर्ण 1 * विकर्ण 2) / 2। (10 * 24) / 2 = 120।
Area of a rhombus = (diagonal 1 * diagonal 2) / 2. (10 * 24) / 2 = 120.
169.
एक अर्धवृत्त की त्रिज्या 7 सेंटीमीटर है। इसका परिमाप क्या होगा?
The radius of a semicircle is 7 cm. What will be its perimeter?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

36 सेंटीमीटर
36 cm

अर्धवृत्त का परिमाप = पाई * r + 2 * r होता है। (22/7 * 7) + (2 * 7) = 22 + 14 = 36।
Perimeter of a semicircle = pi * r + 2 * r. (22/7 * 7) + (2 * 7) = 22 + 14 = 36.
170.
एक आयत का विकर्ण 10 सेंटीमीटर है और एक भुजा 6 सेंटीमीटर है। दूसरी भुजा की लंबाई क्या होगी?
The diagonal of a rectangle is 10 cm and one side is 6 cm. What will be the length of the other side?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

8 सेंटीमीटर
8 cm

आयत में विकर्ण का वर्ग = लंबाई का वर्ग + चौड़ाई का वर्ग। 10² = 6² + x²। 100 - 36 = 64, जिसका वर्गमूल 8 है।
In a rectangle, diagonal squared = length squared + width squared. 10² = 6² + x². 100 - 36 = 64, square root is 8.
171.
यदि एक त्रिभुज के दो कोणों का योग तीसरे कोण के बराबर है, तो त्रिभुज का प्रकार क्या होगा?
If the sum of two angles of a triangle is equal to the third angle, what type of triangle is it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

समकोण त्रिभुज
Right-angled triangle

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है। यदि A + B = C, तो C + C = 180, जिससे C = 90 डिग्री प्राप्त होता है।
The sum of all angles in a triangle is 180 degrees. If A + B = C, then C + C = 180, which means C = 90 degrees.
172.
एक वृत्त में, यदि जीवा की लंबाई केंद्र के निकट जाने पर बढ़ती है, तो जीवा की केंद्र से दूरी पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
In a circle, if the length of a chord increases as it moves closer to the center, what happens to the distance of the chord from the center?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

दूरी घटेगी
Distance will decrease

वृत्त के केंद्र के जितना निकट जीवा होती है, वह उतनी ही लंबी होती है। अतः केंद्र से दूरी घटने पर जीवा की लंबाई बढ़ती है।
The closer a chord is to the center of the circle, the longer it is. Therefore, as the distance from the center decreases, the length of the chord increases.
173.
यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं, तो वह चतुर्भुज निश्चित रूप से क्या है?
If the diagonals of a quadrilateral bisect each other at right angles, what is the quadrilateral definitely called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

समचतुर्भुज
Rhombus

समचतुर्भुज (Rhombus) के विकर्ण ही परस्पर लंबवत समद्विभाजक होते हैं।
The diagonals of a rhombus are the only ones that are perpendicular bisectors of each other.
174.
एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई 5 सेमी और 8 सेमी है। तीसरी भुजा की संभावित लंबाई के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?
The lengths of two sides of a triangle are 5 cm and 8 cm. What can be concluded about the possible length of the third side?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

यह 3 सेमी से अधिक और 13 सेमी से कम होनी चाहिए
It must be greater than 3 cm and less than 13 cm

त्रिभुज असमिका के अनुसार, तीसरी भुजा का मान अन्य दो भुजाओं के अंतर से अधिक और योग से कम होना चाहिए (8-5 < x < 8+5)।
According to the triangle inequality theorem, the third side must be greater than the difference and less than the sum of the other two sides (8-5 < x < 8+5).
175.
किसी वृत्त के व्यास को दोगुना करने पर उसके क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
If the diameter of a circle is doubled, what will be the effect on its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

क्षेत्रफल चार गुना हो जाएगा
Area will become four times

क्षेत्रफल का सूत्र πr² है। यदि व्यास दोगुना होता है, तो त्रिज्या भी दोगुनी होगी, जिससे क्षेत्रफल (2r)² = 4r² हो जाएगा।
The area formula is πr². If the diameter doubles, the radius also doubles, making the area (2r)² = 4r².
176.
यदि दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है, तो एकांतर अंतः कोणों का संबंध क्या होगा?
If a transversal intersects two parallel lines, what is the relationship between the alternate interior angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वे बराबर होंगे
They will be equal

दो समांतर रेखाओं को काटने वाली तिर्यक रेखा के एकांतर अंतः कोण हमेशा बराबर होते हैं।
Alternate interior angles formed by a transversal intersecting two parallel lines are always equal.
177.
एक घन के प्रत्येक किनारे को 20% बढ़ाने पर उसके आयतन में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
If each edge of a cube is increased by 20%, what will be the percentage increase in its volume?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

72.8%

आयतन भुजा का घन (a³) होता है। (1.2)³ = 1.728, जो 72.8% की वृद्धि दर्शाता है।
Volume is the cube of the side (a³). (1.2)³ = 1.728, which represents a 72.8% increase.
178.
यदि एक चक्रीय चतुर्भुज का एक कोण 80 डिग्री है, तो उसके सम्मुख कोण का मान क्या होगा?
If one angle of a cyclic quadrilateral is 80 degrees, what will be the value of its opposite angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

100 डिग्री
100 degrees

चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग 180 डिग्री होता है। अतः 180 - 80 = 100 डिग्री।
The sum of opposite angles in a cyclic quadrilateral is 180 degrees. Therefore, 180 - 80 = 100 degrees.
179.
एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण पर खींचा गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो अन्य त्रिभुजों में विभाजित करता है। ये त्रिभुज कैसे होते हैं?
In a right-angled triangle, the altitude drawn to the hypotenuse divides the triangle into two other triangles. How are these triangles related?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वे मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं
They are similar to the original triangle

यूक्लिड की प्रमेय के अनुसार, कर्ण पर डाला गया लंब मूल त्रिभुज के समरूप दो छोटे त्रिभुज बनाता है।
According to Euclid's theorem, the altitude drawn to the hypotenuse creates two smaller triangles that are similar to the original triangle.
180.
यदि किसी बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग 1080 डिग्री है, तो भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
If the sum of the interior angles of a polygon is 1080 degrees, find the number of sides.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

8

आंतरिक कोणों का योग (n-2) * 180 होता है। (n-2) * 180 = 1080, तो n-2 = 6, अतः n = 8।
The sum of interior angles is (n-2) * 180. (n-2) * 180 = 1080, so n-2 = 6, hence n = 8.
181.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The side of an equilateral triangle is 6 cm. What will be its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

9√3 वर्ग सेमी
9√3 sq cm

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (√3/4) × भुजा² होता है। (√3/4) × 36 = 9√3।
The area of an equilateral triangle is (√3/4) × side². Substituting 6, we get (√3/4) × 36 = 9√3.
182.
एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। इसकी त्रिज्या क्या होगी? (π = 22/7 लें)
The circumference of a circle is 44 cm. What will be its radius? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

7 सेमी
7 cm

परिधि का सूत्र 2πr है। 2 × (22/7) × r = 44, जिससे r = 7 प्राप्त होता है।
The formula for circumference is 2πr. 2 × (22/7) × r = 44, which gives r = 7.
183.
एक आयत की लंबाई 10 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
The length of a rectangle is 10 cm and width is 5 cm. Find its perimeter.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

30 सेमी
30 cm

आयत का परिमाप 2 × (लंबाई + चौड़ाई) होता है। 2 × (10 + 5) = 30 सेमी।
The perimeter of a rectangle is 2 × (length + width). 2 × (10 + 5) = 30 cm.
184.
एक बेलन के आधार की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
A cylinder has a base radius of 7 cm and height of 10 cm. What is the curved surface area of the cylinder?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

440 वर्ग सेमी
440 sq cm

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र 2πrh है। 2 × (22/7) × 7 × 10 = 440 वर्ग सेमी।
The curved surface area formula is 2πrh. 2 × (22/7) × 7 × 10 = 440 sq cm.
185.
एक समकोण त्रिभुज में आधार 8 सेमी और लंब 6 सेमी है। इसका कर्ण ज्ञात कीजिए।
In a right-angled triangle, the base is 8 cm and the perpendicular is 6 cm. Find its hypotenuse.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

10 सेमी
10 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार कर्ण² = आधार² + लंब²। कर्ण² = 64 + 36 = 100, इसलिए कर्ण 10 सेमी है।
According to Pythagoras theorem, hypotenuse² = base² + perpendicular². Hypotenuse² = 64 + 36 = 100, so hypotenuse is 10 cm.
186.
एक घन का आयतन 64 घन सेमी है। इसकी भुजा की लंबाई क्या है?
The volume of a cube is 64 cubic cm. What is the length of its side?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

4 सेमी
4 cm

घन का आयतन भुजा³ होता है। 64 का घनमूल 4 होता है, इसलिए भुजा 4 सेमी है।
The volume of a cube is side³. The cube root of 64 is 4, so the side is 4 cm.
187.
एक समचतुर्भुज (rhombus) के विकर्ण 24 cm और 10 cm हैं। इसका क्षेत्रफल क्या है?
The diagonals of a rhombus are 24 cm and 10 cm. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

120 sq cm

क्षेत्रफल = (1/2) × d1 × d2 = (1/2) × 24 × 10 = 120 sq cm।
Area = (1/2) × d1 × d2 = (1/2) × 24 × 10 = 120 sq cm.
188.
यदि एक गोले की त्रिज्या 3 सेमी है, तो उसका आयतन क्या होगा? (π का मान 22/7 लें)
If the radius of a sphere is 3 cm, what will be its volume? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

36π घन सेमी
36π cubic cm

गोले का आयतन (4/3)πr³ होता है। (4/3) × π × 3³ = 36π घन सेमी।
The volume of a sphere is (4/3)πr³. (4/3) × π × 3³ = 36π cubic cm.
189.
एक शंकु की त्रिज्या 7 सेमी और तिर्यक ऊंचाई 25 सेमी है। शंकु की लंबवत ऊंचाई क्या होगी?
The radius of a cone is 7 cm and the slant height is 25 cm. What will be the vertical height of the cone?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

24 सेमी
24 cm

शंकु में l² = r² + h² होता है। 25² = 7² + h², जिससे h = √(625 - 49) = √576 = 24 सेमी।
In a cone, l² = r² + h². 25² = 7² + h², which gives h = √(625 - 49) = √576 = 24 cm.
190.
एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2 : 3 : 4 है। सबसे बड़े कोण का मान ज्ञात कीजिए।
The angles of a triangle are in the ratio 2 : 3 : 4. Find the measure of the largest angle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

80 डिग्री
80 degrees

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है। अनुपात का योग 9 है, इसलिए 1 भाग 20 डिग्री के बराबर है। सबसे बड़ा कोण 4 गुना 20 बराबर 80 डिग्री है।
The sum of angles in a triangle is 180 degrees. The sum of the ratio parts is 9, so 1 part equals 20 degrees. The largest angle is 4 times 20 which equals 80 degrees.
191.
एक आयत की लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। उस आयत के विकर्ण की लंबाई क्या होगी?
A rectangle has a length of 12 cm and a width of 5 cm. What is the length of its diagonal?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 सेमी
13 cm

विकर्ण की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय द्वारा निकाली जाती है: वर्गमूल (12 का वर्ग + 5 का वर्ग) = वर्गमूल (144 + 25) = 13 सेमी।
The diagonal length is calculated using the Pythagorean theorem: square root of (12 squared + 5 squared) = square root of (144 + 25) = 13 cm.
192.
एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (पाई का मान 22/7 लें)
The circumference of a circle is 44 cm. Find the radius of the circle. (Take pi = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

7 सेमी
7 cm

परिधि का सूत्र 2 गुना पाई गुना त्रिज्या है। 44 = 2 * (22/7) * त्रिज्या। हल करने पर त्रिज्या 7 सेमी प्राप्त होती है।
The circumference formula is 2 * pi * radius. 44 = 2 * (22/7) * radius. Solving this gives a radius of 7 cm.
193.
यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
If the side of an equilateral triangle is 6 cm, what will be its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

9 वर्गमूल 3 सेमी स्क्वायर
9 square root 3 cm sq

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्गमूल 3 / 4) * भुजा का वर्ग होता है। (वर्गमूल 3 / 4) * 36 = 9 वर्गमूल 3 सेमी स्क्वायर।
The area of an equilateral triangle is (sqrt(3)/4) * side squared. (sqrt(3)/4) * 36 = 9 sqrt(3) cm sq.
194.
एक समलंब (trapezium) की समांतर भुजाएं 10 सेमी और 16 सेमी हैं। यदि इसकी ऊंचाई 8 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल क्या है?
The parallel sides of a trapezium are 10 cm and 16 cm. If its height is 8 cm, what is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

104 वर्ग सेमी
104 sq cm

समलंब का क्षेत्रफल = (1/2) * (समांतर भुजाओं का योग) * ऊंचाई। क्षेत्रफल = (1/2) * (10 + 16) * 8 = 13 * 8 = 104 वर्ग सेमी।
Area of a trapezium = 1/2 * (sum of parallel sides) * height. Area = 1/2 * (10 + 16) * 8 = 13 * 8 = 104 sq cm.
195.
एक घन का आयतन 216 घन सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
The volume of a cube is 216 cubic cm. What will be its total surface area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

216 वर्ग सेमी
216 sq cm

घन का आयतन भुजा का घन होता है, इसलिए भुजा 6 सेमी है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 6 * भुजा का वर्ग = 6 * 36 = 216 वर्ग सेमी है।
The volume of a cube is side cubed, so the side is 6 cm. Total surface area is 6 * side squared = 6 * 36 = 216 sq cm.
196.
दो वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात 3 : 5 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
The ratio of the radii of two circles is 3 : 5. What will be the ratio of their areas?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

9 : 25

वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है। इसलिए, क्षेत्रफलों का अनुपात 3 का वर्ग : 5 का वर्ग = 9 : 25 होगा।
The area of a circle is proportional to the square of its radius. Therefore, the ratio of areas is 3 squared : 5 squared = 9 : 25.
197.
एक बेलन (cylinder) की कुल पार्श्व सतह (curved surface area) 440 sq cm है और इसकी ऊँचाई 10 cm है। इसकी त्रिज्या क्या होगी? (π = 22/7 मानें)
A cylinder's curved surface area is 440 sq cm and its height is 10 cm. What is its radius? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

7 cm

पार्श्व सतह = 2πrh => 440 = 2×(22/7)×r×10 => 440 = 62.86r (लगभग) => r = 440×7/(2×22×10) = 7 cm।
Curved surface area = 2πrh => 440 = 2×(22/7)×r×10 => r = 440×7/(2×22×10) = 7 cm.
198.
एक समकोण त्रिभुज का आधार 6 सेमी और कर्ण 10 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A right-angled triangle has a base of 6 cm and a hypotenuse of 10 cm. What will be its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

24 वर्ग सेमी
24 sq cm

पाइथागोरस प्रमेय से ऊंचाई वर्गमूल (10 का वर्ग - 6 का वर्ग) = 8 सेमी। क्षेत्रफल = 1/2 * आधार * ऊंचाई = 1/2 * 6 * 8 = 24 वर्ग सेमी।
Using Pythagoras, height is sqrt(10 squared - 6 squared) = 8 cm. Area = 1/2 * base * height = 1/2 * 6 * 8 = 24 sq cm.
199.
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है। गोले की त्रिज्या क्या है?
The surface area of a sphere is 616 sq cm. What is the radius of the sphere?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

7 सेमी
7 cm

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 * पाई * r का वर्ग। 616 = 4 * (22/7) * r का वर्ग। हल करने पर r का वर्ग = 49, इसलिए r = 7 सेमी।
Surface area = 4 * pi * r squared. 616 = 4 * (22/7) * r squared. Solving gives r squared = 49, so r = 7 cm.
200.
यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेंटीमीटर है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
If the side of an equilateral triangle is 6 cm, what is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

9√3 वर्ग सेंटीमीटर
9√3 sq cm

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (√3/4) * भुजा का वर्ग होता है। (√3/4) * 36 = 9√3 वर्ग सेंटीमीटर।
The area of an equilateral triangle is (√3/4) * side squared. (√3/4) * 36 = 9√3 sq cm.
201.
एक आयत की लंबाई 12 मीटर और चौड़ाई 5 मीटर है। इसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
The length of a rectangle is 12 m and the width is 5 m. Find the length of its diagonal.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 मीटर
13 m

विकर्ण की लंबाई पाइथागोरस प्रमेय से निकलती है: √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13 मीटर।
The diagonal is found using Pythagoras theorem: √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13 m.
202.
किसी चतुर्भुज के तीन कोणों का योग 300 डिग्री है। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।
The sum of three angles of a quadrilateral is 300 degrees. Find the fourth angle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

60 डिग्री
60 degrees

चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360 डिग्री होता है। 360 - 300 = 60 डिग्री।
The sum of all angles in a quadrilateral is 360 degrees. 360 - 300 = 60 degrees.
203.
दो गोलों (spheres) की त्रिज्याओं का अनुपात 2:3 है। उनके आयतनों का अनुपात क्या होगा?
The ratio of the radii of two spheres is 2:3. What will be the ratio of their volumes?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

8:27

गोले का आयतन त्रिज्या के घन के समानुपाती है। अनुपात = 2³:3³ = 8:27।
A sphere's volume is proportional to the cube of its radius. Ratio = 2³:3³ = 8:27.
204.
एक समकोण त्रिभुज में आधार 8 सेंटीमीटर और लंब 6 सेंटीमीटर है। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?
In a right-angled triangle, the base is 8 cm and the height is 6 cm. What is the area of the triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

24 वर्ग सेंटीमीटर
24 sq cm

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 * आधार * लंब = 1/2 * 8 * 6 = 24 वर्ग सेंटीमीटर।
Area of a right triangle = 1/2 * base * height = 1/2 * 8 * 6 = 24 sq cm.
205.
यदि एक घन का आयतन 64 घन सेंटीमीटर है, तो उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
If the volume of a cube is 64 cubic cm, what will be its total surface area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

96 वर्ग सेंटीमीटर
96 sq cm

आयतन (a^3) = 64, तो भुजा (a) = 4। पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 * a^2 = 6 * 16 = 96 वर्ग सेंटीमीटर।
Volume (a^3) = 64, so side (a) = 4. Surface area = 6 * a^2 = 6 * 16 = 96 sq cm.
206.
एक वृत्त के भीतर बने वर्ग का विकर्ण 10√2 सेंटीमीटर है। वृत्त का व्यास क्या है?
The diagonal of a square inscribed in a circle is 10√2 cm. What is the diameter of the circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

10√2 सेंटीमीटर
10√2 cm

जब वर्ग वृत्त के अंदर बना होता है, तो वर्ग का विकर्ण ही वृत्त का व्यास होता है। अतः व्यास = 10√2 सेंटीमीटर।
When a square is inscribed in a circle, the diagonal of the square equals the diameter of the circle. Thus, the diameter is 10√2 cm.
207.
एक वृत्त की दो जीवाएं AB और CD एक-दूसरे को वृत्त के बाहर बिंदु P पर काटती हैं। यदि PA=4 सेमी, AB=2 सेमी और PC=3 सेमी है, तो CD की लंबाई क्या है?
Two chords AB and CD of a circle intersect at a point P outside the circle. If PA=4 cm, AB=2 cm, and PC=3 cm, what is the length of CD?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5 सेमी
5 cm

सूत्र PA * PB = PC * PD का उपयोग करें। यहाँ PB = PA + AB = 4+2 = 6 सेमी है। 4*6 = 3*PD, इसलिए PD=8 सेमी। CD = PD - PC = 8 - 3 = 5 सेमी।
Use the property PA * PB = PC * PD. Here, PB = PA + AB = 6 cm. So, 4 * 6 = 3 * PD, which gives PD = 8 cm. CD = PD - PC = 8 - 3 = 5 cm.
208.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। उसके अंतःवृत्त (in-circle) का क्षेत्रफल क्या होगा?
The side of an equilateral triangle is 6 cm. What is the area of its in-circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

3π वर्ग सेमी
3π sq cm

अंतःवृत्त की त्रिज्या r = भुजा / (2√3) होती है। r = 6 / (2√3) = √3 सेमी। क्षेत्रफल = πr² = π(√3)² = 3π वर्ग सेमी।
The in-radius r = side / (2√3). Here r = 6 / (2√3) = √3 cm. Area = πr² = π(√3)² = 3π sq cm.
209.
यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों और एक दूसरे को समद्विभाजित करें, तो वह चतुर्भुज निश्चित रूप से क्या कहलाता है?
If the diagonals of a quadrilateral are equal and bisect each other, what is the quadrilateral definitely called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

आयत (Rectangle)
Rectangle

समान और समद्विभाजित होने वाले विकर्ण आयत (Rectangle) की विशेष पहचान है।
Equal diagonals that bisect each other is the defining property of a Rectangle.
210.
एक वृत्त में, केंद्र से 8 सेमी दूर स्थित एक जीवा की लंबाई 12 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
In a circle, a chord of length 12 cm is at a distance of 8 cm from the center. Find the radius of the circle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

10 सेमी
10 cm

केंद्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को आधा करता है। पाइथागोरस प्रमेय से: r² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100। अतः r = 10 सेमी।
The perpendicular from the center bisects the chord. By Pythagoras theorem: r² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100. Thus, r = 10 cm.
211.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं। उस त्रिभुज के परिवृत्त (circum-circle) की त्रिज्या क्या है?
The sides of a triangle are 3 cm, 4 cm, and 5 cm. What is the radius of its circum-circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

2.5 सेमी
2.5 cm

यह एक समकोण त्रिभुज है क्योंकि 3²+4²=5²। समकोण त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या कर्ण की आधी होती है। त्रिज्या = 5/2 = 2.5 सेमी।
This is a right-angled triangle since 3²+4²=5². For a right triangle, the circum-radius is half the hypotenuse. Radius = 5/2 = 2.5 cm.
212.
किसी बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग 1440 डिग्री है। बहुभुज में भुजाओं की संख्या क्या है?
The sum of the interior angles of a polygon is 1440 degrees. What is the number of sides of the polygon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

10

सूत्र (n-2) * 180 = 1440 है। (n-2) = 1440/180 = 8। अतः n = 10।
The formula is (n-2) * 180 = 1440. Solving for n: (n-2) = 8, so n = 10.
213.
यदि एक वृत्त की त्रिज्या 50% बढ़ा दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
If the radius of a circle is increased by 50%, by what percentage will its area increase?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

125%

क्षेत्रफल = πr²। यदि r 1.5 गुना हो जाता है, तो क्षेत्रफल (1.5)² = 2.25 गुना हो जाएगा। वृद्धि = (2.25 - 1) * 100 = 125%。
Area = πr². If radius becomes 1.5 times, area becomes (1.5)² = 2.25 times. Percentage increase = (2.25 - 1) * 100 = 125%.
214.
एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:5 है। सबसे बड़ा कोण और सबसे छोटे कोण का अंतर क्या है?
The angles of a triangle are in the ratio 2:3:5. What is the difference between the largest and smallest angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

54 डिग्री
54 degrees

कुल भाग = 2+3+5 = 10। 10 भाग = 180 डिग्री, इसलिए 1 भाग = 18 डिग्री। सबसे बड़ा (5 भाग) = 90, सबसे छोटा (2 भाग) = 36। अंतर = 54 डिग्री।
Total parts = 10. 10 units = 180 degrees, so 1 unit = 18 degrees. Largest = 5*18 = 90, Smallest = 2*18 = 36. Difference = 54 degrees.
215.
पाइथागोरस प्रमेय का मुख्य रूप से किस प्रकार के त्रिभुज पर उपयोग किया जाता है?
The Pythagorean theorem is primarily used for which type of triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

समकोण त्रिभुज
Right-angled triangle

पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुज के लिए मान्य है, जिसमें कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
The Pythagorean theorem is valid only for right-angled triangles, where the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two sides.
216.
वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात क्या कहलाता है?
What is the ratio of a circle's circumference to its diameter called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

पाई (π)
Pi (π)

किसी भी वृत्त की परिधि और व्यास का अनुपात हमेशा एक नियतांक होता है जिसे पाई (π) कहा जाता है।
The ratio of the circumference of any circle to its diameter is always a constant known as Pi (π).
217.
समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान कितना होता है?
What is the measure of each angle in an equilateral triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

60 डिग्री
60 degrees

समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएं और सभी कोण बराबर होते हैं, और त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होता है।
All sides and angles of an equilateral triangle are equal, and the sum of the angles in a triangle is 180 degrees.
218.
ज्यामिति में 'गोल्डन रेशियो' (स्वर्ण अनुपात) का मान लगभग कितना होता है?
What is the approximate value of the 'Golden Ratio' in geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

1.618

गोल्डन रेशियो (φ) को अक्सर प्राकृतिक संरचनाओं और ज्यामितीय डिजाइनों में देखा जाता है।
The Golden Ratio (φ) is frequently observed in natural structures and geometric designs.
219.
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग कितना होता है?
What is the sum of the three angles of a triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

180 डिग्री
180 degrees

यूक्लिडीय ज्यामिति के अनुसार, किसी भी समतल त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग सदैव 180 डिग्री होता है।
According to Euclidean geometry, the sum of the internal angles of any planar triangle is always 180 degrees.
220.
एक वर्ग के विकर्णों के बीच का कोण कितना होता है?
What is the angle between the diagonals of a square?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

90 डिग्री
90 degrees

वर्ग के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर विभाजित करते हैं।
The diagonals of a square bisect each other at a right angle.
221.
किस भारतीय गणितज्ञ ने ज्यामिति और बीजगणित में महत्वपूर्ण योगदान दिया और 'लीलावती' की रचना की?
Which Indian mathematician made significant contributions to geometry and algebra and authored 'Lilavati'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

भास्कराचार्य
Bhaskaracharya

भास्कराचार्य द्वितीय ने अपनी पुस्तक 'लीलावती' में ज्यामिति और अंकगणित के कई सिद्धांतों को समझाया है।
Bhaskaracharya II explained several principles of geometry and arithmetic in his book 'Lilavati'.
222.
एक बहुभुज जिसके सभी कोण और भुजाएं समान हों, उसे क्या कहा जाता है?
What is a polygon with all equal angles and equal sides called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

सम बहुभुज
Regular polygon

नियमित बहुभुज (Regular Polygon) में सभी भुजाओं की लंबाई और सभी आंतरिक कोण बराबर होते हैं।
In a regular polygon, the lengths of all sides and the measures of all internal angles are equal.
223.
एक त्रिभुज के दो कोणों का योग तीसरे कोण के बराबर है। यदि त्रिभुज का एक कोण 40 डिग्री है, तो अन्य दो कोणों का मान क्या होगा?
The sum of two angles of a triangle is equal to the third angle. If one angle of the triangle is 40 degrees, what are the values of the other two angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

50 डिग्री और 90 डिग्री
50 degrees and 90 degrees

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है। यदि A+B=C, तो 2C=180, यानी C=90 डिग्री। 180-90-40=50 डिग्री।
The sum of angles in a triangle is 180 degrees. If A+B=C, then 2C=180, meaning C=90 degrees. The remaining angle is 180-90-40=50 degrees.
224.
एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण की लंबाई 10 सेमी है और आधार 6 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
In a right-angled triangle, the hypotenuse is 10 cm and the base is 6 cm. Find the area of the triangle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

24 वर्ग सेमी
24 sq cm

पाइथागोरस प्रमेय से, लंब = √(10²-6²) = 8 सेमी। क्षेत्रफल = 0.5 * आधार * लंब = 0.5 * 6 * 8 = 24 वर्ग सेमी।
By Pythagoras theorem, height = √(10²-6²) = 8 cm. Area = 0.5 * base * height = 0.5 * 6 * 8 = 24 sq cm.
225.
दो पूरक कोणों का अनुपात 2:3 है। छोटे कोण का मान क्या है?
The ratio of two complementary angles is 2:3. What is the value of the smaller angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

36 डिग्री
36 degrees

पूरक कोणों का योग 90 डिग्री होता है। 2x + 3x = 90, 5x = 90, x = 18। छोटा कोण 2x = 36 डिग्री है।
Complementary angles sum to 90 degrees. 2x + 3x = 90, 5x = 90, x = 18. The smaller angle is 2x = 36 degrees.
226.
एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप 12√3 सेमी है। इसकी ऊंचाई कितनी होगी?
The perimeter of an equilateral triangle is 12√3 cm. What is its height?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

6 सेमी
6 cm

भुजा = परिमाप/3 = 4√3। ऊंचाई का सूत्र (√3/2) * भुजा है। (√3/2) * 4√3 = 6 सेमी।
Side = perimeter/3 = 4√3. Height formula is (√3/2) * side. (√3/2) * 4√3 = 6 cm.
227.
यदि एक समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का अनुपात 4:5 है, तो सबसे छोटा कोण क्या होगा?
If the ratio of two adjacent angles of a parallelogram is 4:5, what will be the smallest angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

80 डिग्री
80 degrees

समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक (180 डिग्री) होते हैं। 4x + 5x = 180, 9x = 180, x = 20। सबसे छोटा कोण 4x = 80 डिग्री।
Adjacent angles of a parallelogram are supplementary (180 degrees). 4x + 5x = 180, 9x = 180, x = 20. The smallest angle is 4x = 80 degrees.
228.
एक वृत्त में, 10 सेमी लंबी एक जीवा केंद्र से 12 सेमी की दूरी पर है। वृत्त की त्रिज्या क्या है?
In a circle, a chord of length 10 cm is at a distance of 12 cm from the center. What is the radius of the circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 सेमी
13 cm

जीवा पर लंब उसे समद्विभाजित करता है। त्रिज्या² = (जीवा/2)² + दूरी² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169। त्रिज्या = 13 सेमी।
The perpendicular from the center bisects the chord. Radius² = (chord/2)² + distance² = 5² + 12² = 169. Radius = 13 cm.
229.
एक वर्ग का विकर्ण 10√2 सेमी है। वर्ग का परिमाप क्या है?
The diagonal of a square is 10√2 cm. What is the perimeter of the square?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

40 सेमी
40 cm

विकर्ण = भुजा * √2। अतः भुजा = 10 सेमी। परिमाप = 4 * भुजा = 4 * 10 = 40 सेमी।
Diagonal = side * √2. Thus side = 10 cm. Perimeter = 4 * side = 4 * 10 = 40 cm.
230.
दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात 3:4 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
The ratio of the circumferences of two circles is 3:4. What will be the ratio of their areas?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

9:16

परिधि का अनुपात ही त्रिज्याओं का अनुपात होता है। क्षेत्रफलों का अनुपात त्रिज्याओं के वर्ग का अनुपात होता है, यानी 3²:4² = 9:16।
The ratio of circumferences is the same as the ratio of radii. The ratio of areas is the square of the ratio of radii, i.e., 3²:4² = 9:16.
231.
समकोण त्रिभुज के कर्ण के वर्ग का नियम किस गणितज्ञ के नाम पर रखा गया है?
The theorem regarding the square of the hypotenuse in a right-angled triangle is named after which mathematician?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

पाइथागोरस
Pythagoras

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
According to the Pythagorean theorem, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides in a right-angled triangle.
232.
ज्यामिति की आधारभूत पुस्तक 'एलिमेंट्स' के लेखक कौन हैं?
Who is the author of the foundational geometry book 'Elements'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

यूक्लिड
Euclid

यूक्लिड ने लगभग 300 ईसा पूर्व में 'एलिमेंट्स' लिखी थी, जो ज्यामिति के अध्ययन का आधार बनी।
Euclid wrote 'Elements' around 300 BC, which became the foundation for the study of geometry.
233.
उस भारतीय गणितज्ञ का नाम बताइए जिन्होंने 'शुल्ब सूत्र' में ज्यामितीय आकृतियों के निर्माण के नियम दिए थे?
Name the Indian mathematician who provided rules for the construction of geometric shapes in 'Shulba Sutras'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

बौधायन
Baudhayana

बौधायन शुल्ब सूत्र में यज्ञ वेदियों के निर्माण के लिए ज्यामितीय सिद्धांतों का वर्णन मिलता है।
The Baudhayana Shulba Sutra contains geometric principles for the construction of sacrificial altars.
234.
वृत्त की परिधि और व्यास के अनुपात को किस ग्रीक अक्षर से दर्शाया जाता है?
Which Greek letter represents the ratio of a circle's circumference to its diameter?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

पाई
Pi

पाई (π) एक गणितीय स्थिरांक है जिसका मान लगभग 3.14159 होता है।
Pi (π) is a mathematical constant with a value of approximately 3.14159.
235.
किस गणितज्ञ ने 'कोआर्डिनेट ज्योमेट्री' (निर्देशांक ज्यामिति) की नींव रखी थी?
Which mathematician laid the foundation for Coordinate Geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

रेने डेसकार्टेस
Rene Descartes

रेने डेसकार्टेस ने कार्टेशियन प्लेन का आविष्कार किया, जिससे ज्यामिति और बीजगणित का मिलन हुआ।
Rene Descartes invented the Cartesian plane, which allowed for the integration of geometry and algebra.
236.
नॉन-यूक्लिडियन ज्यामिति (अ-यूक्लिडियन ज्यामिति) का विकास मुख्य रूप से किनके कार्यों से प्रेरित था?
The development of Non-Euclidean geometry was primarily inspired by the works of whom?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

कार्ल फ्रेडरिक गॉस
Carl Friedrich Gauss

कार्ल फ्रेडरिक गॉस को अक्सर नॉन-यूक्लिडियन ज्यामिति के संस्थापकों में से एक माना जाता है।
Carl Friedrich Gauss is often considered one of the founders of non-Euclidean geometry.
237.
किस ग्रीक दार्शनिक ने 'ज्यामिति के बिना यहाँ कोई प्रवेश न करे' का संदेश अपने स्कूल के द्वार पर लिखवाया था?
Which Greek philosopher had the message 'Let no one ignorant of geometry enter here' inscribed at his school entrance?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

प्लेटो
Plato

प्लेटो ने अपनी अकादमी के प्रवेश द्वार पर यह वाक्य लिखवाया था क्योंकि वे ज्यामिति को तर्क विकसित करने के लिए आवश्यक मानते थे।
Plato had this phrase inscribed at the entrance of his Academy because he believed geometry was essential for developing logical reasoning.
238.
एक त्रिभुज में, यदि तीनों कोणों का अनुपात 2:3:5 है, तो सबसे बड़े कोण और सबसे छोटे कोण के बीच का अंतर कितना होगा?
In a triangle, if the three angles are in the ratio 2:3:5, what is the difference between the largest and the smallest angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

54 डिग्री
54 degrees

त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होता है। अनुपात 2x+3x+5x=10x=180, इसलिए x=18। अंतर 5x-2x=3x=54 डिग्री है।
The sum of angles in a triangle is 180 degrees. Using the ratio 2x+3x+5x=10x=180, we get x=18. The difference is 5x-2x=3x=54 degrees.
239.
दो पूरक कोणों (complementary angles) का योग कितना होता है?
What is the sum of two complementary angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

90 डिग्री
90 degrees

परिभाषा के अनुसार, दो कोण जिनका योग 90 डिग्री होता है, उन्हें पूरक कोण कहा जाता है।
By definition, two angles that add up to 90 degrees are called complementary angles.
240.
यदि एक आयत की लंबाई और चौड़ाई दोनों को दोगुना कर दिया जाए, तो उसके क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
If both the length and width of a rectangle are doubled, what will be the effect on its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

क्षेत्रफल चार गुना हो जाएगा
Area will become four times

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई। यदि लंबाई 2L और चौड़ाई 2W हो, तो नया क्षेत्रफल 4LW होगा।
Area = Length × Width. If length becomes 2L and width becomes 2W, the new area becomes 4LW.
241.
एक त्रिभुज के बाह्य कोण (exterior angle) का मान किसके बराबर होता है?
The value of an exterior angle of a triangle is equal to what?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

दो सम्मुख आंतरिक कोणों का योग
Sum of two opposite interior angles

ज्यामिति के बाह्य कोण प्रमेय के अनुसार, त्रिभुज का बाह्य कोण उसके दो विपरीत आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है।
According to the exterior angle theorem, the exterior angle of a triangle is equal to the sum of the two opposite interior angles.
242.
दो समान्तर रेखाओं के बीच की लंबवत दूरी के बारे में क्या सत्य है?
What is true about the perpendicular distance between two parallel lines?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

हमेशा समान रहती है
Always remains the same

समान्तर रेखाओं की परिभाषा ही यह है कि वे कभी नहीं मिलतीं और उनके बीच की दूरी हर बिंदु पर स्थिर रहती है।
The definition of parallel lines is that they never meet and the distance between them remains constant at every point.
243.
एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण (hypotenuse) पर खींचा गया लम्ब उसे किस प्रकार विभाजित करता है?
In a right-angled triangle, how does the altitude drawn to the hypotenuse divide it?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

दो समरूप त्रिभुजों में
Into two similar triangles

समकोण त्रिभुज के कर्ण पर डाला गया लम्ब मूल त्रिभुज के समरूप दो छोटे त्रिभुज बनाता है।
The altitude drawn to the hypotenuse of a right-angled triangle creates two smaller triangles that are similar to the original triangle.
244.
एक वृत्त का क्षेत्रफल 154 cm² है। इसकी परिधि क्या होगी? (π = 22/7 मानें)
The area of a circle is 154 cm². What is its circumference? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

44 cm

क्षेत्रफल = πr² => 154 = (22/7)r² => r²=49 => r=7। परिधि = 2πr = 2×(22/7)×7 = 44 cm।
Area = πr² => 154 = (22/7)r² => r²=49 => r=7. Circumference = 2πr = 2×(22/7)×7 = 44 cm.
245.
एक बेलन के आधार की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (curved surface area) क्या होगा?
A cylinder has a base radius of 7 cm and height of 10 cm. What is its curved surface area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

440 वर्ग सेमी
440 sq cm

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2 * पाई * त्रिज्या * ऊंचाई होता है। 2 * (22/7) * 7 * 10 = 440।
The curved surface area of a cylinder is 2 * pi * radius * height. 2 * (22/7) * 7 * 10 = 440.
246.
यदि एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 150 वर्ग सेमी है, तो उसकी एक भुजा की लंबाई क्या होगी?
If the total surface area of a cube is 150 sq cm, what is the length of one side?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

5 सेमी
5 cm

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 6 * भुजा का वर्ग होता है। 6 * a^2 = 150, तो a^2 = 25, अतः a = 5 सेमी।
The total surface area of a cube is 6 * side squared. 6 * a^2 = 150, so a^2 = 25, hence a = 5 cm.
247.
एक अर्धवृत्त का व्यास 14 सेमी है। उसका परिमाप (perimeter) क्या होगा?
The diameter of a semicircle is 14 cm. What is its perimeter?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

36 सेमी
36 cm

अर्धवृत्त का परिमाप (पाई * त्रिज्या) + व्यास होता है। (22/7 * 7) + 14 = 22 + 14 = 36 सेमी।
The perimeter of a semicircle is (pi * radius) + diameter. (22/7 * 7) + 14 = 22 + 14 = 36 cm.
248.
एक समकोण त्रिभुज का आधार 6 सेमी और ऊंचाई 8 सेमी है। इसका कर्ण (hypotenuse) क्या होगा?
A right-angled triangle has a base of 6 cm and height of 8 cm. What is its hypotenuse?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

10 सेमी
10 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण = वर्गमूल (आधार^2 + लंब^2) = वर्गमूल (36 + 64) = वर्गमूल (100) = 10 सेमी।
According to the Pythagorean theorem, hypotenuse = square root (base^2 + height^2) = square root (36 + 64) = square root (100) = 10 cm.
249.
एक गोले की त्रिज्या 3 सेमी है। उसका आयतन क्या होगा? (पाई का मान लगभग 3.14 लें)
The radius of a sphere is 3 cm. What is its volume? (Take pi approx 3.14)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

113.04 घन सेमी
113.04 cubic cm

गोले का आयतन (4/3) * पाई * त्रिज्या का घन होता है। (4/3) * 3.14 * 27 = 4 * 3.14 * 9 = 113.04 घन सेमी।
The volume of a sphere is (4/3) * pi * radius cubed. (4/3) * 3.14 * 27 = 4 * 3.14 * 9 = 113.04 cubic cm.
250.
ज्यामिति का जनक किसे माना जाता है, जिन्होंने अपनी प्रसिद्ध पुस्तक 'एलिमेंट्स' लिखी थी?
Who is known as the Father of Geometry and authored the famous book 'Elements'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

यूक्लिड
Euclid

यूक्लिड को ज्यामिति का पिता कहा जाता है। उन्होंने लगभग 300 ईसा पूर्व 'एलिमेंट्स' नामक ग्रंथ लिखा था।
Euclid is called the Father of Geometry. He wrote a treatise named 'Elements' around 300 BC.
251.
समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है, यह प्रमेय किसके नाम पर है?
In a right-angled triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides; which mathematician is this theorem named after?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

पाइथागोरस
Pythagoras

इसे पाइथागोरस प्रमेय के रूप में जाना जाता है, जो त्रिभुज की भुजाओं के बीच संबंध स्थापित करता है।
This is known as the Pythagorean theorem, which establishes the relationship between the sides of a triangle.
252.
वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को किस गणितीय प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है?
The ratio of a circle's circumference to its diameter is represented by which mathematical symbol?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

पाई (π)
Pi (π)

वृत्त की परिधि और व्यास का अनुपात सदैव स्थिर रहता है, जिसे 'पाई' (π) कहा जाता है।
The ratio of a circle's circumference to its diameter is always constant, known as 'Pi' (π).
253.
प्राचीन भारतीय गणितज्ञ 'बौधायन' ने किस प्रसिद्ध ज्यामितीय अवधारणा का वर्णन 'शुल्ब सूत्रों' में किया था?
Which famous geometric concept did the ancient Indian mathematician 'Baudhayana' describe in the 'Shulba Sutras'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

पाइथागोरस प्रमेय
Pythagorean theorem

बौधायन ने पाइथागोरस प्रमेय से सदियों पहले ही शुल्ब सूत्रों में समकोण त्रिभुज के गुणों का उल्लेख किया था।
Baudhayana mentioned the properties of right-angled triangles in the Shulba Sutras centuries before Pythagoras.
254.
वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा और उस बिंदु तक की त्रिज्या के बीच का कोण कितना होता है?
What is the angle between the tangent at any point of a circle and the radius passing through that point?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

90 डिग्री
90 degrees

ज्यामिति के नियमों के अनुसार, स्पर्श रेखा सदैव त्रिज्या पर लंबवत (90 डिग्री) होती है।
According to geometric principles, the tangent is always perpendicular (90 degrees) to the radius.
255.
यूनान के किस गणितज्ञ को 'वृत्त के क्षेत्रफल' की गणना के लिए सबसे पहले सन्निकटन (approximation) का उपयोग करने का श्रेय दिया जाता है?
Which Greek mathematician is credited with being the first to use approximation to calculate the area of a circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

आर्कमिडीज
Archimedes

आर्कमिडीज ने बहुभुजों का उपयोग करके पाई (π) के मान को सीमित करने की विधि विकसित की थी।
Archimedes developed a method to bound the value of Pi (π) using polygons.
256.
ज्यामिति में 'नॉन-यूक्लिडियन ज्यामिति' के विकास का श्रेय मुख्य रूप से किन गणितज्ञों को दिया जाता है?
Which mathematicians are primarily credited with the development of 'Non-Euclidean geometry'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

गाउस, लोबाचेव्स्की और बोल्याई
Gauss, Lobachevsky, and Bolyai

19वीं सदी में गाउस, लोबाचेव्स्की और बोल्याई ने स्वतंत्र रूप से गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति की नींव रखी।
In the 19th century, Gauss, Lobachevsky, and Bolyai independently laid the foundations of non-Euclidean geometry.
257.
त्रिभुज के तीनों अंतःकोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है, यह किस प्रकार की ज्यामिति का एक आधारभूत तथ्य है?
The sum of the interior angles of a triangle is always 180 degrees; this is a fundamental fact of which type of geometry?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

यूक्लिडियन ज्यामिति
Euclidean geometry

समतल सतह पर आधारित यूक्लिडियन ज्यामिति में त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 डिग्री होता है।
In Euclidean geometry, which is based on a flat plane, the sum of the three angles of a triangle is 180 degrees.
258.
भारतीय गणितज्ञ 'भास्कराचार्य' ने अपनी किस प्रसिद्ध पुस्तक में ज्यामिति और बीजगणित के सिद्धांतों का वर्णन किया है?
In which famous book did the Indian mathematician 'Bhaskaracharya' describe principles of geometry and algebra?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

लीलावती
Lilavati

लीलावती भास्कराचार्य द्वारा रचित एक प्रमुख ग्रंथ है, जिसमें ज्यामिति और अंकगणित के प्रश्न शामिल हैं।
Lilavati is a major treatise written by Bhaskaracharya, containing problems related to geometry and arithmetic.
259.
एक बंद आकृति जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हों और सभी कोण 90 डिग्री के हों, उसे क्या कहा जाता है?
What is a closed figure called where all sides are of equal length and all angles are 90 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वर्ग
Square

वर्ग एक विशेष प्रकार का चतुर्भुज है जिसकी चारों भुजाएं और चारों कोण समान होते हैं।
A square is a special type of quadrilateral where all four sides and all four angles are equal.
260.
एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:5 है। सबसे बड़े कोण का मान ज्ञात कीजिए।
The angles of a triangle are in the ratio 2:3:5. Find the measure of the largest angle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

90 डिग्री
90 degrees

त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होता है। अनुपात का योग 10 है, इसलिए सबसे बड़ा कोण (5/10) * 180 = 90 डिग्री होगा।
The sum of angles in a triangle is 180 degrees. The sum of the ratio parts is 10, so the largest angle is (5/10) * 180 = 90 degrees.
261.
यदि एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा? (पाई = 22/7 लें)
If the circumference of a circle is 44 cm, what will be its area? (Take pi = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी
154 sq cm

परिधि = 2 * पाई * त्रिज्या। 44 = 2 * (22/7) * त्रिज्या, जिससे त्रिज्या 7 सेमी आती है। क्षेत्रफल = पाई * त्रिज्या का वर्ग = (22/7) * 49 = 154 वर्ग सेमी।
Circumference = 2 * pi * radius. 44 = 2 * (22/7) * radius, giving radius = 7 cm. Area = pi * radius squared = (22/7) * 49 = 154 sq cm.
262.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The side of an equilateral triangle is 6 cm. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

9 वर्गमूल 3 वर्ग सेमी
9 root 3 sq cm

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (वर्गमूल 3 / 4) * भुजा का वर्ग। (वर्गमूल 3 / 4) * 36 = 9 वर्गमूल 3 वर्ग सेमी।
Area of an equilateral triangle = (root 3 / 4) * side squared. (root 3 / 4) * 36 = 9 root 3 sq cm.
263.
एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है। इसकी त्रिज्या क्या होगी? (पाई = 22/7 लें)
The surface area of a sphere is 616 sq cm. What is its radius? (Take pi = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

7 सेमी
7 cm

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 * पाई * त्रिज्या का वर्ग। 616 = 4 * (22/7) * आर का वर्ग। आर का वर्ग = 49, इसलिए आर = 7 सेमी।
Surface area of a sphere = 4 * pi * r squared. 616 = 4 * (22/7) * r squared. r squared = 49, so r = 7 cm.
264.
एक समलंब (Trapezium) की समांतर भुजाएं 10 सेमी और 16 सेमी हैं, और इनके बीच की दूरी 8 सेमी है। क्षेत्रफल क्या होगा?
The parallel sides of a trapezium are 10 cm and 16 cm, and the distance between them is 8 cm. What is the area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

104 वर्ग सेमी
104 sq cm

समलंब का क्षेत्रफल = 1/2 * (समांतर भुजाओं का योग) * ऊँचाई। 1/2 * (10+16) * 8 = 1/2 * 26 * 8 = 104 वर्ग सेमी।
Area of a trapezium = 1/2 * (sum of parallel sides) * height. 1/2 * (10+16) * 8 = 1/2 * 26 * 8 = 104 sq cm.
265.
एक शंकु की ऊँचाई 12 सेमी और आधार की त्रिज्या 5 सेमी है। इसकी तिर्यक ऊँचाई (slant height) क्या है?
A cone has a height of 12 cm and a base radius of 5 cm. What is its slant height?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 सेमी
13 cm

तिर्यक ऊँचाई = वर्गमूल (ऊँचाई का वर्ग + त्रिज्या का वर्ग) = वर्गमूल (144 + 25) = 13 सेमी।
Slant height = square root (height squared + radius squared) = square root (144 + 25) = 13 cm.
266.
एक 5 सेमी भुजा वाले घन को पिघलाकर 1 सेमी भुजा वाले कितने छोटे घन बनाए जा सकते हैं?
How many small cubes of side 1 cm can be formed by melting a large cube of side 5 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

125

छोटे घनों की संख्या = बड़े घन का आयतन / छोटे घन का आयतन। 5 का घन / 1 का घन = 125 / 1 = 125।
Number of small cubes = Volume of large cube / Volume of small cube. 5 cubed / 1 cubed = 125 / 1 = 125.
267.
एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:5 है। सबसे बड़े और सबसे छोटे कोणों का अंतर क्या है?
The angles of a triangle are in the ratio 2:3:5. What is the difference between the largest and the smallest angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

54 डिग्री
54 degrees

त्रिभुज के कोण 36, 54 और 90 डिग्री हैं। अंतर 90 - 36 = 54 डिग्री है।
The angles of the triangle are 36, 54, and 90 degrees. The difference is 90 - 36 = 54 degrees.
268.
निम्नलिखित में से कौन सा कथन एक वृत्त की जीवा (chord) के बारे में सत्य है?
Which of the following statements is true regarding a chord of a circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

व्यास सबसे लंबी जीवा होती है
The diameter is the longest chord

व्यास एक वृत्त की सबसे लंबी जीवा होती है जो केंद्र से गुजरती है।
The diameter is the longest chord of a circle and it passes through the center.
269.
एक समचतुर्भुज (rhombus) के विकर्णों की लंबाई 16 सेमी और 12 सेमी है। इसकी भुजा की लंबाई ज्ञात करें।
The diagonals of a rhombus are 16 cm and 12 cm long. Find the length of its side.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

10 सेमी
10 cm

विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। भुजा = वर्गमूल(8^2 + 6^2) = 10 सेमी।
Diagonals bisect each other at right angles. Side = sqrt(8^2 + 6^2) = 10 cm.
270.
यदि किसी आयत की लंबाई और चौड़ाई दोनों को दोगुना कर दिया जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितने गुना हो जाएगा?
If the length and breadth of a rectangle are both doubled, how many times will its area become?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

4 गुना
4 times

नया क्षेत्रफल = (2L) * (2W) = 4 * (L * W)। इसलिए क्षेत्रफल 4 गुना हो जाएगा।
New area = (2L) * (2W) = 4 * (L * W). Thus, the area will become 4 times.
271.
किसी त्रिभुज का परिमाप 40 सेमी है। यदि इसकी दो भुजाएँ 12 सेमी और 15 सेमी हैं, तो तीसरी भुजा क्या होगी?
The perimeter of a triangle is 40 cm. If two of its sides are 12 cm and 15 cm, what will be the third side?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13 सेमी
13 cm

परिमाप = भुजा1 + भुजा2 + भुजा3। 40 = 12 + 15 + x। x = 13 सेमी।
Perimeter = side1 + side2 + side3. 40 = 12 + 15 + x. x = 13 cm.
272.
एक वृत्त की परिधि और व्यास का अंतर 30 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या (त्रिज्या) क्या है?
The difference between the circumference and the diameter of a circle is 30 cm. What is the radius of the circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

7 सेमी
7 cm

2*pi*r - 2r = 30। r(2*pi - 2) = 30। r का मान लगभग 7 सेमी प्राप्त होता है।
2*pi*r - 2r = 30. r(2*pi - 2) = 30. Solving for r gives approximately 7 cm.
273.
निम्नलिखित में से कौन सा एक समबाहु त्रिभुज (equilateral triangle) का गुण नहीं है?
Which of the following is not a property of an equilateral triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

यह एक अधिककोणीय त्रिभुज होता है
It is an obtuse-angled triangle

समबाहु त्रिभुज हमेशा एक न्यूनकोणीय त्रिभुज होता है।
An equilateral triangle is always an acute-angled triangle.
274.
यदि दो पूरक कोणों (complementary angles) का अनुपात 2:7 है, तो बड़ा कोण क्या है?
If the ratio of two complementary angles is 2:7, what is the larger angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

70 डिग्री
70 degrees

पूरक कोणों का योग 90 डिग्री होता है। 2x + 7x = 90, x = 10। बड़ा कोण 7x = 70 डिग्री।
The sum of complementary angles is 90 degrees. 2x + 7x = 90, x = 10. The larger angle is 7x = 70 degrees.
275.
एक अर्धवृत्त (semicircle) में बना कोण हमेशा होता है:
An angle inscribed in a semicircle is always:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

90 डिग्री
90 degrees

थेल्स प्रमेय के अनुसार, अर्धवृत्त में बना कोण एक समकोण होता है।
According to Thales's theorem, an angle inscribed in a semicircle is a right angle.
276.
एक त्रिभुज का आधार 12 सेमी और ऊंचाई 8 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
The base of a triangle is 12 cm and its height is 8 cm. Find the area of the triangle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

48 वर्ग सेमी
48 sq cm

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 * आधार * ऊंचाई होता है। अतः, 1/2 * 12 * 8 = 48 वर्ग सेमी।
The area of a triangle is 1/2 * base * height. Therefore, 1/2 * 12 * 8 = 48 sq cm.
277.
एक वृत्त की परिधि 132 cm है। इसका व्यास क्या होगा? (π = 22/7 मानें)
The circumference of a circle is 132 cm. What will be its diameter? (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

42 cm

परिधि = π × व्यास। व्यास = 132 ÷ (22/7) = 132×7/22 = 42 cm।
Circumference = π × diameter. Diameter = 132 ÷ (22/7) = 132×7/22 = 42 cm.
278.
एक आयत की लंबाई 15 मीटर और चौड़ाई 10 मीटर है। आयत का परिमाप क्या होगा?
The length of a rectangle is 15 meters and the width is 10 meters. What will be the perimeter of the rectangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

50 मीटर
50 meters

आयत का परिमाप = 2 * (लंबाई + चौड़ाई) होता है। 2 * (15 + 10) = 50 मीटर।
Perimeter of a rectangle = 2 * (length + width). 2 * (15 + 10) = 50 meters.
279.
यदि एक घन के विकर्ण की लंबाई 4√3 सेमी है, तो घन की भुजा क्या होगी?
If the length of the diagonal of a cube is 4√3 cm, what will be the side of the cube?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

4 सेमी
4 cm

घन का विकर्ण = भुजा * √3 होता है। यदि भुजा * √3 = 4√3 है, तो भुजा = 4 सेमी।
Diagonal of a cube = side * √3. If side * √3 = 4√3, then side = 4 cm.
280.
एक समकोण त्रिभुज में यदि लंब 3 सेमी और आधार 4 सेमी है, तो कर्ण की लंबाई कितनी होगी?
In a right-angled triangle, if the perpendicular is 3 cm and the base is 4 cm, what will be the length of the hypotenuse?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5 सेमी
5 cm

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: कर्ण^2 = लंब^2 + आधार^2। कर्ण = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 सेमी।
According to Pythagoras theorem: Hypotenuse^2 = perpendicular^2 + base^2. Hypotenuse = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5 cm.
281.
एक गोले की त्रिज्या 3 सेमी है। इसका आयतन क्या होगा? (π का मान रखें)
The radius of a sphere is 3 cm. What will be its volume? (Keep π as it is)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

36π घन सेमी
36π cubic cm

गोले का आयतन = 4/3 * π * r^3 होता है। 4/3 * π * 27 = 36π घन सेमी।
Volume of a sphere = 4/3 * π * r^3. 4/3 * π * 27 = 36π cubic cm.
282.
यदि एक वर्ग का क्षेत्रफल 64 वर्ग मीटर है, तो उसका परिमाप क्या होगा?
If the area of a square is 64 square meters, what will be its perimeter?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

32 मीटर
32 meters

वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल = √64 = 8 मीटर। परिमाप = 4 * भुजा = 4 * 8 = 32 मीटर।
Side of square = √area = √64 = 8 meters. Perimeter = 4 * side = 4 * 8 = 32 meters.
283.
एक समलंब (Trapezium) की समांतर भुजाएं 10 सेमी और 12 सेमी हैं, और उनके बीच की दूरी 5 सेमी है। क्षेत्रफल क्या है?
The parallel sides of a trapezium are 10 cm and 12 cm, and the distance between them is 5 cm. What is the area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

55 वर्ग सेमी
55 sq cm

क्षेत्रफल = 1/2 * (समांतर भुजाओं का योग) * ऊंचाई। 1/2 * (10 + 12) * 5 = 1/2 * 22 * 5 = 55 वर्ग सेमी।
Area = 1/2 * (sum of parallel sides) * height. 1/2 * (10 + 12) * 5 = 1/2 * 22 * 5 = 55 sq cm.
284.
यदि एक वृत्त की त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितने गुना हो जाएगा?
If the radius of a circle is doubled, by what factor will its area increase?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

4 गुना
4 times

क्षेत्रफल का सूत्र πr² होता है। यदि r को 2r किया जाए, तो नया क्षेत्रफल π(2r)² = 4πr² होगा, जो मूल क्षेत्रफल का 4 गुना है।
The area formula is πr². If r is replaced by 2r, the new area becomes π(2r)² = 4πr², which is 4 times the original area.
285.
एक समकोण त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा कौन सी होती है?
Which is the longest side in a right-angled triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

कर्ण
Hypotenuse

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, समकोण त्रिभुज में समकोण के सामने वाली भुजा कर्ण (Hypotenuse) होती है, जो सबसे लंबी होती है।
According to the Pythagorean theorem, the side opposite the right angle is the hypotenuse, which is the longest side.
286.
एक बहुभुज जिसके सभी आंतरिक कोण बराबर हों और सभी भुजाएं बराबर हों, उसे क्या कहा जाता है?
What is a polygon called if all its interior angles and sides are equal?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

सम बहुभुज
Regular polygon

जिस बहुभुज की सभी भुजाएं और कोण समान होते हैं, उसे 'सम बहुभुज' (Regular Polygon) कहा जाता है।
A polygon where all sides and angles are equal is known as a 'Regular Polygon'.
287.
यदि दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है, तो एकांतर अंतः कोणों का संबंध क्या होता है?
When a transversal intersects two parallel lines, what is the relationship between alternate interior angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वे बराबर होते हैं
They are equal

ज्यामिति के नियमों के अनुसार, समांतर रेखाओं को काटने वाली तिर्यक रेखा के एकांतर अंतः कोण हमेशा बराबर होते हैं।
According to geometric rules, alternate interior angles formed by a transversal cutting parallel lines are always equal.
288.
वृत्त की सबसे लंबी जीवा (chord) क्या कहलाती है?
What is the longest chord of a circle called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

व्यास
Diameter

वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली सबसे लंबी जीवा को वृत्त का व्यास (Diameter) कहा जाता है।
The longest chord passing through the center of a circle is called the diameter.
289.
एक ऐसे त्रिभुज को क्या कहते हैं जिसकी तीनों भुजाएं अलग-अलग लंबाई की हों?
What is a triangle with three sides of different lengths called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

विषमबाहु
Scalene

जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ असमान होती हैं, उसे 'विषमबाहु त्रिभुज' (Scalene triangle) कहा जाता है।
A triangle with three unequal sides is known as a 'Scalene triangle'.
290.
एक त्रिभुज जिसमें सभी भुजाएं असमान लंबाई की होती हैं, उसे क्या कहा जाता है?
What is a triangle with all sides of unequal length called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

विषमबाहु त्रिभुज
Scalene triangle

जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएं अलग-अलग माप की होती हैं, उसे विषमबाहु (Scalene) त्रिभुज कहते हैं।
A triangle where all three sides have different lengths is known as a Scalene triangle.
291.
एक चतुर्भुज जिसके केवल दो भुजाएं समानांतर हों, उसे किस श्रेणी में रखा जाता है?
A quadrilateral with only one pair of parallel sides is categorized as what?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

समलंब चतुर्भुज
Trapezium

जिस चतुर्भुज में भुजाओं का केवल एक युग्म समानांतर होता है, उसे समलंब (Trapezium) कहते हैं।
A quadrilateral having exactly one pair of parallel sides is called a Trapezium.
292.
उस कोण को क्या कहते हैं जिसका माप 90 डिग्री से अधिक लेकिन 180 डिग्री से कम होता है?
What is the angle called that measures more than 90 degrees but less than 180 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

अधिककोण
Obtuse angle

90 डिग्री से बड़े और 180 डिग्री से छोटे कोण को अधिककोण (Obtuse angle) कहा जाता है।
An angle greater than 90 degrees and less than 180 degrees is termed an Obtuse angle.
293.
यदि एक त्रिभुज के सभी कोण 90 डिग्री से कम हैं, तो उसे किस प्रकार वर्गीकृत किया जाएगा?
If all angles of a triangle are less than 90 degrees, how would it be classified?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

न्यूनकोण त्रिभुज
Acute triangle

जिस त्रिभुज के तीनों कोण न्यूनकोण (90 डिग्री से कम) होते हैं, उसे न्यूनकोण त्रिभुज कहते हैं।
A triangle where all three angles are acute (less than 90 degrees) is called an Acute triangle.
294.
एक बहुभुज जिसमें 8 भुजाएं होती हैं, उसे क्या कहा जाता है?
What is a polygon with 8 sides called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

ऑक्टागन
Octagon

आठ भुजाओं वाले बंद बहुभुज को अष्टभुज या ऑक्टागन (Octagon) कहा जाता है।
A closed polygon having eight sides is known as an Octagon.
295.
वह चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएं बराबर हों और प्रत्येक कोण 90 डिग्री का हो, क्या कहलाता है?
What is a quadrilateral called that has all equal sides and each angle is 90 degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

वर्ग
Square

वर्ग (Square) एक ऐसा चतुर्भुज है जिसकी चारों भुजाएं समान और प्रत्येक कोण समकोण होता है।
A Square is a quadrilateral where all four sides are equal and every internal angle is 90 degrees.
296.
ऐसे दो कोणों को क्या कहते हैं जिनका योग 90 डिग्री होता है?
What are two angles whose sum is 90 degrees called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

कोटिपूरक कोण
Complementary angles

जिन दो कोणों का योग 90 डिग्री होता है, उन्हें कोटिपूरक (Complementary) कोण कहा जाता है।
Two angles that add up to 90 degrees are known as Complementary angles.
297.
वृत्त के केंद्र से परिधि तक की दूरी को क्या कहा जाता है?
What is the distance from the center of a circle to its circumference called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

त्रिज्या
Radius

वृत्त के केंद्र और परिधि के किसी भी बिंदु को जोड़ने वाली रेखा को त्रिज्या (Radius) कहते हैं।
The line segment connecting the center of a circle to any point on its circumference is the Radius.
298.
एक त्रिभुज जिसमें दो भुजाएं समान लंबाई की होती हैं, उसे क्या कहते हैं?
What is a triangle with two sides of equal length called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

समद्विबाहु
Isosceles

जिस त्रिभुज की दो भुजाएं आपस में बराबर होती हैं, उसे समद्विबाहु (Isosceles) त्रिभुज कहते हैं।
A triangle that has at least two sides of equal length is classified as an Isosceles triangle.
299.
एक समांतर चतुर्भुज जिसका प्रत्येक कोण 90 डिग्री का हो, उसे किस विशेष नाम से जाना जाता है?
A parallelogram where each angle is 90 degrees is known by what special name?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

आयत
Rectangle

आयत (Rectangle) एक समांतर चतुर्भुज है जिसके सभी कोण समकोण होते हैं।
A Rectangle is a parallelogram with four right angles.
300.
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 169 वर्ग सेंटीमीटर है। त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी?
The area of an equilateral triangle is 169*sqrt(3) square centimeters. What is the length of each side of the triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

26 सेंटीमीटर
26 cm

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (भुजा^2 * sqrt(3)) / 4 होता है। मान रखने पर, भुजा 26 सेंटीमीटर प्राप्त होती है।
The area of an equilateral triangle is (side^2 * sqrt(3)) / 4. Substituting the given area gives a side length of 26 cm.
301.
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या में 20 प्रतिशत की वृद्धि कर दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
If the radius of a circle is increased by 20 percent, by what percentage will its area increase?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

44 प्रतिशत
44 percent

क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि के लिए सूत्र (2x + x^2 / 100) का उपयोग करते हैं, जहाँ x = 20 है। इससे 44 प्रतिशत उत्तर आता है।
Using the success percentage formula (2x + x^2 / 100) where x = 20, the increase in area is 44 percent.
302.
एक आयताकार मैदान की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 5 अनुपात 3 है। यदि मैदान का परिमाप 160 मीटर है, तो मैदान की लंबाई क्या है?
The ratio of the length to the breadth of a rectangular field is 5 to 3. If the perimeter of the field is 160 meters, what is the length of the field?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

50 मीटर
50 meters

परिमाप = 2 * (लंबाई + चौड़ाई)। 2 * (5x + 3x) = 160, जिससे x = 10 और लंबाई 50 मीटर आती है।
Perimeter = 2 * (length + breadth). 2 * (5x + 3x) = 160, which gives x = 10 and length as 50 meters.
303.
एक वृत्त के चाप द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण 60 अंश है। यदि वृत्त की त्रिज्या 21 सेंटीमीटर है, तो उस चाप की लंबाई क्या होगी?
An arc of a circle subtends an angle of 60 degrees at the centre. If the radius of the circle is 21 centimeters, what is the length of the arc?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

22 सेंटीमीटर
22 cm

चाप की लंबाई का सूत्र (कोण / 360) * 2 * pi * r होता है। मान रखने पर (60 / 360) * 2 * (22/7) * 21 = 22 सेंटीमीटर प्राप्त होता है।
Arc length = (theta / 360) * 2 * pi * r. Substituting the values gives (60 / 360) * 2 * (22/7) * 21 = 22 cm.
304.
एक समकोण त्रिभुज का आधार 12 सेंटीमीटर और कर्ण 13 सेंटीमीटर है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
The base of a right-angled triangle is 12 centimeters and its hypotenuse is 13 centimeters. Find the area of the triangle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

30 वर्ग सेंटीमीटर
30 sq cm

पाइथागोरस प्रमेय से लंब = sqrt(13^2 - 12^2) = 5 सेंटीमीटर। क्षेत्रफल = (1/2) * आधार * लंब = (1/2) * 12 * 5 = 30 वर्ग सेंटीमीटर।
By Pythagoras theorem, perpendicular = sqrt(13^2 - 12^2) = 5 cm. Area = (1/2) * base * perpendicular = (1/2) * 12 * 5 = 30 sq cm.
305.
उस वृत्त की परिधि क्या होगी जिसका क्षेत्रफल 616 वर्ग सेंटीमीटर है?
What will be the circumference of a circle whose area is 616 square centimeters?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

88 सेंटीमीटर
88 cm

क्षेत्रफल pi * r^2 = 616 से त्रिज्या r = 14 सेंटीमीटर आती है। परिधि 2 * pi * r = 2 * (22/7) * 14 = 88 सेंटीमीटर होगी।
From area pi * r^2 = 616, radius r = 14 cm. The circumference 2 * pi * r = 2 * (22/7) * 14 = 88 cm.
306.
एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ क्रमशः 20 सेंटीमीटर और 30 सेंटीमीटर हैं। यदि इसके बीच की लांबिक दूरी 12 सेंटीमीटर है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
The parallel sides of a trapezium are 20 cm and 30 cm respectively. If the perpendicular distance between them is 12 cm, what is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

300 वर्ग सेंटीमीटर
300 sq cm

समलंब का क्षेत्रफल (1/2) * (समांतर भुजाओं का योग) * ऊँचाई होता है। (1/2) * (20 + 30) * 12 = 300 वर्ग सेंटीमीटर।
Area of trapezium = (1/2) * (sum of parallel sides) * height. (1/2) * (20 + 30) * 12 = 300 sq cm.
307.
एक पहिया 88 किलोमीटर की दूरी तय करने में 4000 चक्कर लगाता है। पहिया की त्रिज्या कितनी होगी?
A wheel makes 4000 revolutions in covering a distance of 88 kilometers. What is the radius of the wheel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

3.5 मीटर
3.5 meters

कुल दूरी / चक्करों की संख्या = एक चक्कर में तय दूरी (परिधि)। 88,000 मीटर / 4000 = 22 मीटर। 2 * pi * r = 22 से r = 3.5 मीटर।
Total distance / number of revolutions = circumference. 88,000 meters / 4000 = 22 meters. 2 * pi * r = 22 gives r = 3.5 meters.
308.
एक समषट्भुज (regular hexagon) की भुजा 10 सेंटीमीटर है। इस षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए?
The side of a regular hexagon is 10 centimeters. Find the area of this hexagon.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

150*sqrt(3) वर्ग सेंटीमीटर
150*sqrt(3) sq cm

समषट्भुज का क्षेत्रफल ((3 * sqrt(3)) / 2) * भुजा^2 होता है। मान रखने पर ((3 * sqrt(3)) / 2) * 100 = 150*sqrt(3) वर्ग सेंटीमीटर प्राप्त होता है।
The area of a regular hexagon is ((3 * sqrt(3)) / 2) * side^2. Substituting side = 10 gives 150*sqrt(3) sq cm.
309.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 13 सेंटीमीटर, 14 सेंटीमीटर और 15 सेंटीमीटर हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?
The sides of a triangle are 13 cm, 14 cm, and 15 cm. What will be the area of the triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

84 वर्ग सेंटीमीटर
84 sq cm

अर्धपरिमाप s = (13+14+15)/2 = 21 सेंटीमीटर। हीरॉन के सूत्र sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) से क्षेत्रफल sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = 84 वर्ग सेंटीमीटर आता है।
Semi-perimeter s = (13+14+15)/2 = 21 cm. Using Heron's formula sqrt(21 * 8 * 7 * 6) gives an area of 84 sq cm.
310.
एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ (आधार और लंब) 9 cm और 12 cm हैं। उसकी कर्ण (hypotenuse) की लंबाई कितनी होगी?
A right triangle has two sides (base and height) of 9 cm and 12 cm. What is the length of its hypotenuse?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

15 cm

पाइथागोरस प्रमेय: कर्ण² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225। कर्ण = √225 = 15 cm।
Pythagoras theorem: hypotenuse² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Hypotenuse = √225 = 15 cm.
311.
एक समकोण त्रिभुज की दोनों लंब भुजाएँ 9 cm और 12 cm हैं। उसके परिकेंद्र (circumcircle) की त्रिज्या क्या है?
A right-angled triangle has legs of 9 cm and 12 cm. What is the radius of its circumcircle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

7.5 cm

कर्ण = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 cm। समकोण त्रिभुज में परिकेंद्र की त्रिज्या = कर्ण/2 = 15/2 = 7.5 cm।
Hypotenuse = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 cm. For a right triangle, circumradius = hypotenuse/2 = 15/2 = 7.5 cm.
312.
किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 cm है। उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
An equilateral triangle has a side of 6 cm. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

9√3 cm²

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4) × भुजा² = (√3/4) × 36 = 9√3 cm²।
Area of an equilateral triangle = (√3/4) × side² = (√3/4) × 36 = 9√3 cm².
313.
एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 5:3 है। यदि उसकी परिधि 64 cm है, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
The ratio of the length and breadth of a rectangle is 5:3. If its perimeter is 64 cm, what is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

240 cm²

परिधि = 2(l+b) = 64, इसलिए l+b = 32। अनुपात 5:3 से, कुल भाग = 8, प्रत्येक भाग = 4। अतः l = 20, b = 12। क्षेत्रफल = 20 × 12 = 240 cm²।
Perimeter = 2(l+b) = 64, so l+b = 32. With ratio 5:3, total parts = 8, each part = 4. So l = 20, b = 12. Area = 20 × 12 = 240 cm².
314.
एक त्रिभुज के तीनों कोण 2:3:4 के अनुपात में हैं। सबसे बड़े कोण की माप क्या होगी?
The three angles of a triangle are in the ratio 2:3:4. What is the measure of the largest angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

80°

त्रिभुज के कोणों का योग 180° है। कुल अनुपात भाग = 2+3+4 = 9। सबसे बड़ा कोण = (4/9) × 180 = 80°।
Sum of triangle's angles = 180°. Total ratio parts = 2+3+4 = 9. Largest angle = (4/9) × 180 = 80°.
315.
एक वृत्त की त्रिज्या 50% बढ़ा दी जाती है। उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
The radius of a circle is increased by 50%. By what percentage will its area increase?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

125%

क्षेत्रफल ∝ r². यदि r 1.5 गुना हो जाए, तो क्षेत्रफल (1.5)² = 2.25 गुना हो जाएगा, यानी 125% की वृद्धि।
Area ∝ r². If r becomes 1.5 times, area becomes (1.5)² = 2.25 times, i.e., a 125% increase.
316.
किसी वर्ग का विकर्ण 8√2 cm है। उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
The diagonal of a square is 8√2 cm. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

64 cm²

वर्ग का विकर्ण = भुजा × √2। अतः भुजा = 8√2/√2 = 8 cm। क्षेत्रफल = 8² = 64 cm²।
Diagonal of a square = side × √2. So side = 8√2/√2 = 8 cm. Area = 8² = 64 cm².
317.
एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) की समांतर भुजाएँ 10 cm और 14 cm हैं, और उनके बीच की ऊँचाई 6 cm है। उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
A trapezium has parallel sides of 10 cm and 14 cm, with a height of 6 cm between them. What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

72 cm²

समलंब का क्षेत्रफल = ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई = ½ × (10+14) × 6 = ½ × 24 × 6 = 72 cm²।
Area of trapezium = ½ × (sum of parallel sides) × height = ½ × (10+14) × 6 = ½ × 24 × 6 = 72 cm².
318.
8 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?
What is the area of an equilateral triangle with side 8 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

16√3 वर्ग सेमी

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4)a² = (√3/4) × 64 = 16√3 वर्ग सेमी।
Area of equilateral triangle = (√3/4)a² = (√3/4) × 64 = 16√3 sq cm.
319.
50 वर्ग सेमी क्षेत्रफल वाले एक वर्ग का विकर्ण क्या है?
What is the diagonal of a square whose area is 50 sq cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

10 सेमी

भुजा = √50। विकर्ण = भुजा × √2 = √50 × √2 = √100 = 10 सेमी।
Side = √50. Diagonal = side × √2 = √50 × √2 = √100 = 10 cm.
320.
एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है (π=22/7 मानें)। इसका क्षेत्रफल क्या है?
The circumference of a circle is 44 cm (take π=22/7). What is its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

154 वर्ग सेमी

r = 44/(2π) = 44 × 7/(2×22) = 7 सेमी। क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 49 = 154 वर्ग सेमी।
r = 44/(2π) = 44 × 7/(2×22) = 7 cm. Area = πr² = (22/7) × 49 = 154 sq cm.
321.
एक सम अष्टभुज (regular octagon) के प्रत्येक अंतः कोण (interior angle) का माप क्या है?
What is the measure of each interior angle of a regular octagon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

135°

अंतः कोणों का योग = (n-2)×180 = 6×180 = 1080°। प्रत्येक कोण = 1080/8 = 135°।
Sum of interior angles = (n-2)×180 = 6×180 = 1080°. Each angle = 1080/8 = 135°.
322.
7 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी ऊँचाई वाले एक बेलन (cylinder) का आयतन क्या है? (π=22/7 मानें)
What is the volume of a cylinder with radius 7 cm and height 10 cm? (take π=22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

1540 घन सेमी

आयतन = πr²h = (22/7) × 49 × 10 = 1540 घन सेमी।
Volume = πr²h = (22/7) × 49 × 10 = 1540 cubic cm.
323.
यदि किसी त्रिभुज की ऊँचाई दोगुनी कर दी जाए और आधार आधा कर दिया जाए, तो क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
If the height of a triangle is doubled and its base is halved, what is the effect on its area?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

कोई परिवर्तन नहीं

क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई। नया क्षेत्रफल = ½ × (b/2) × (2h) = ½ × b × h, जो मूल क्षेत्रफल के बराबर है।
Area = ½ × base × height. New area = ½ × (b/2) × (2h) = ½ × b × h, equal to the original area.
324.
एक त्रिभुज की भुजाएं 75 cm, 34 cm और 61 cm हैं। 34 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 75 cm, 34 cm and 61 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with the length of 34 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

60 cm

s = (75 + 34 + 61) ÷ 2 = 85। क्षेत्रफल = √(85 × 10 × 51 × 24) = √1040400 = 1020 cm²। 34 cm भुजा पर लंब = 2 × 1020 ÷ 34 = 60 cm। अतः उत्तर 60 cm है।
s = (75 + 34 + 61) ÷ 2 = 85. Area = √(85 × 10 × 51 × 24) = √1040400 = 1020 cm². Altitude on the 34 cm side = 2 × 1020 ÷ 34 = 60 cm. So the answer is 60 cm.
325.
यदि एक तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं के युग्म को प्रतिच्छेद करती है, तो संगत कोणों का प्रत्येक युग्म _______ होता है।
If a transversal intersects a pair of parallel lines, each pair of corresponding angles is _______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

समान
equal

जब कोई तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो संगत कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर होता है।
When a transversal cuts two parallel lines, each pair of corresponding angles is equal.
326.
एक बाह्य बिंदु A से केंद्र O वाले एक वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ AB और AC खींची जाती हैं। यदि AB = 30 cm और BC = 24 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या (cm में, निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।
Two tangents AB and AC are drawn from an external point A to a circle with centre O. If AB = 30 cm and BC = 24 cm, find the radius of the circle (in cm, rounded off to the nearest integer).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

13

AB = AC = 30; जीवा BC = 24, अतः मध्य बिंदु M पर BM = 12 और AM = √(30² − 12²) = √756 ≈ 27.5। समकोण त्रिभुज OBA में BM² = AM × OM, अतः OM = 144 ÷ 27.5 ≈ 5.24। त्रिज्या = √(5.24² + 12²) = √171.4 ≈ 13। अतः उत्तर 13 है।
AB = AC = 30; chord BC = 24, so BM = 12 where M is the midpoint, and AM = √(30² − 12²) = √756 ≈ 27.5. In right triangle OBA, BM² = AM × OM, so OM = 144 ÷ 27.5 ≈ 5.24. Radius = √(5.24² + 12²) = √171.4 ≈ 13. So the answer is 13.
327.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 24 cm, 32 cm और 40 cm हैं। 32 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 24 cm, 32 cm and 40 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with the length of 32 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

24 cm

24² + 32² = 576 + 1024 = 1600 = 40², अतः त्रिभुज समकोण है जिसकी लम्ब भुजाएँ 24 और 32 हैं। 32 cm वाली भुजा पर शीर्षलंब दूसरी लम्ब भुजा 24 cm है।
24² + 32² = 576 + 1024 = 1600 = 40², so the triangle is right-angled with 24 and 32 as the perpendicular sides. The altitude on the side of 32 cm is the other perpendicular side, 24 cm.
328.
किसी सम बहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का योगफल 2520° है। इसके प्रत्येक बाह्य कोण का माप ज्ञात कीजिए।
The sum of all the interior angles of a regular polygon is 2520°. Find the measure of each of its exterior angles.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

22.5°

(n − 2) × 180 = 2520, अतः n − 2 = 14 और n = 16। प्रत्येक बाह्य कोण = 360 ÷ 16 = 22.5। अतः उत्तर 22.5° है।
(n − 2) × 180 = 2520, so n − 2 = 14 and n = 16. Each exterior angle = 360 ÷ 16 = 22.5. So the answer is 22.5°.
329.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 41 cm, 21 cm और 50 cm हैं। 21 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसकी ऊँचाई की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 41 cm, 21 cm, and 50 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with a length of 21 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

40 cm

हीरोन सूत्र: s = (41 + 21 + 50) ÷ 2 = 56। क्षेत्रफल = √(56 × 15 × 35 × 6) = √176400 = 420। 21 cm वाली भुजा पर शीर्षलंब = 2 × 420 ÷ 21 = 40 cm।
Heron's formula: s = (41 + 21 + 50) ÷ 2 = 56. Area = √(56 × 15 × 35 × 6) = √176400 = 420. Altitude on the 21 cm side = 2 × 420 ÷ 21 = 40 cm.
330.
8 cm भुजा वाले एक सम बहुभुज का क्षेत्रफल 112 cm² है। यदि केंद्र से बहुभुज की भुजा तक की लंबवत दूरी 7 cm है, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
The area of a regular polygon with a side of 8 cm is 112 cm². If the perpendicular distance from the centre to the side of the polygon is 7 cm, then the number of sides of the polygon is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

4

सम n-भुज n त्रिभुजों में बँटता है जिनका आधार 8 और ऊँचाई 7 है: क्षेत्रफल = n × ½ × 8 × 7 = 28n। 28n = 112 से n = 4।
A regular n-gon splits into n triangles of base 8 and height 7: area = n × ½ × 8 × 7 = 28n. 28n = 112 gives n = 4.
331.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 37 cm, 44 cm और 15 cm हैं। 44 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 37 cm, 44 cm and 15 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with the length of 44 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

12 cm

s = (37 + 44 + 15)/2 = 48। क्षेत्रफल = √(48 × 11 × 4 × 33) = √69696 = 264 cm²। 44 cm भुजा पर लंब = 2 × 264 ÷ 44 = 12 cm। अतः उत्तर 12 cm है।
s = (37 + 44 + 15)/2 = 48. Area = √(48 × 11 × 4 × 33) = √69696 = 264 cm². Altitude on 44 cm = 2 × 264 ÷ 44 = 12 cm. So the answer is 12 cm.
332.
एक त्रिभुज की भुजाएं 90 cm, 11 cm और 97 cm हैं। 11 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी होगी?
The sides of a triangle are 90 cm, 11 cm and 97 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with the length of 11 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

72 cm

अर्धपरिमाप s = (90 + 11 + 97) ÷ 2 = 99। क्षेत्रफल = √(99 × 9 × 88 × 2) = √1,56,816 = 396। भुजा 11 पर शीर्षलंब = 2 × 396 ÷ 11 = 72। अतः उत्तर 72 cm है।
Semi-perimeter s = (90 + 11 + 97) ÷ 2 = 99. Area = √(99 × 9 × 88 × 2) = √1,56,816 = 396. Altitude on side 11 = 2 × 396 ÷ 11 = 72. So the answer is 72 cm.
333.
किसी वृत्त की एक जीवा द्वारा उसके केंद्र पर बनाए गए कोण और वृत्त की परिधि के किसी भी बिंदु पर बनाए गए कोण का अनुपात कितना है?
What is the ratio of the angle subtended by a chord of a circle at its centre to the angle subtended at any point on the circumference of the circle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

2 : 1

किसी जीवा द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण शेष परिधि के किसी बिंदु पर बनाए गए कोण का दोगुना होता है। अतः अनुपात 2 : 1 है।
The angle subtended by a chord at the centre is twice the angle subtended at any point on the remaining circumference. So the ratio is 2 : 1.
334.
निम्नलिखित में से कौन-सा, एक सम बहुभुज (regular polygon) का गुण नहीं है?
Which of the following is NOT a property of a regular polygon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

यदि यह आठ भुजाओं वाला एक सम बहुभुज है, तो केंद्र पर प्रत्येक भुजा द्वारा बनाया गया कोण 60° होता है।
The angle made by each side at the centre is 60°, if it is a regular polygon with eight sides.

सम n-भुज की प्रत्येक भुजा केंद्र पर 360° ÷ n का कोण बनाती है। 8 भुजाओं के लिए यह 45° है, 60° नहीं (60° षट्भुज के लिए है)। अतः यह कथन गुण नहीं है।
Each side of a regular n-gon subtends 360° ÷ n at the centre. For 8 sides this is 45°, not 60° (60° is for a hexagon). So that statement is not a property.
335.
आयत ABCD के अंदर P कोई भी एक बिंदु है। यदि PA = 86 cm, PB = 49 cm और PC = 79 cm है, तो PD की लंबाई (cm में) ..................... है।
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 86 cm, PB = 49 cm and PC = 79 cm, then the length of PD (in cm) is equal to:
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उत्तरAnswer: (कC)

106

आयत के भीतर किसी बिंदु के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। अतः 86² + 79² = 49² + PD², यानी 7,396 + 6,241 = 2,401 + PD², इससे PD² = 11,236 और PD = 106 cm।
For a point inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². So 86² + 79² = 49² + PD², i.e. 7,396 + 6,241 = 2,401 + PD², giving PD² = 11,236 and PD = 106 cm.
336.
एक त्रिभुज की भुजाएं 34 cm, 88 cm और 78 cm हैं। 88 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 34 cm, 88 cm, and 78 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with a length of 88 cm?
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उत्तरAnswer: (अA)

30 cm

s = (34 + 88 + 78)/2 = 100। क्षेत्रफल = √(100 × 66 × 12 × 22) = 1320। 88 cm पर शीर्षलंब = 2 × 1320 ÷ 88 = 30। अतः उत्तर 30 cm है।
s = (34 + 88 + 78)/2 = 100. Area = √(100 × 66 × 12 × 22) = 1320. Altitude on 88 cm = 2 × 1320 ÷ 88 = 30. So the answer is 30 cm.
337.
यदि त्रिभुज XYZ के आधार YZ को दोनों ओर बढ़ाने पर प्राप्त बहिष्कोण 110° और 115° हैं, तो ∠X का माप है:
If the exterior angles obtained on producing the base YZ of a triangle XYZ in both ways are 110° and 115°, then the measure of ∠X is:
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उत्तरAnswer: (बB)

सरल कोण का एक-चौथाई
one fourth of a straight angle

Y और Z पर आंतरिक कोण 180° − 110° = 70° और 180° − 115° = 65° हैं। ∠X = 180° − 135° = 45°, जो सरल कोण का एक चौथाई (180° ÷ 4) है।
Interior angles at Y and Z are 180° − 110° = 70° and 180° − 115° = 65°. ∠X = 180° − 135° = 45°, which is one fourth of a straight angle (180° ÷ 4).
338.
मान लीजिए ABCD एक चतुर्भुज है जो निम्नलिखित में से किसी भी शर्त को पूरा करता है। (i) विपरीत भुजाएँ बराबर हैं (ii) ABCD का प्रत्येक विकर्ण इसे सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है (iii) विपरीत कोणों का प्रत्येक युग्म बराबर है (iv) ABCD के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं तो ABCD एक ____________ होना चाहिए।
Let ABCD be a quadrilateral satisfying any of the following conditions. (i) Opposite sides are equal (ii) Each diagonal of ABCD divides it into congruent triangles (iii) Each pair of opposite angles is equal (iv) The diagonals of ABCD bisect each other Then ABCD must be a ____________.
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उत्तरAnswer: (डD)

समांतर चतुर्भुज
parallelogram

सम्मुख भुजाएँ बराबर होना, सम्मुख कोण बराबर होना, विकर्णों का एक-दूसरे को समद्विभाजित करना और विकर्ण से दो सर्वांगसम त्रिभुज बनना, ये सभी गुण समांतर चतुर्भुज की पहचान हैं। अतः ABCD समांतर चतुर्भुज होगा।
Equal opposite sides, equal opposite angles, diagonals bisecting each other, and diagonals dividing it into congruent triangles are each properties that characterise a parallelogram. So ABCD must be a parallelogram.
339.
दो तिर्यक छेदी रेखाएँ S और T, अलग-अलग समांतर रेखाओं के एक समूह को काटती हैं। S, समांतर रेखाओं को बिंदु A, B, C और D पर काटती है तथा T, समानांतर रेखाओं को बिंदु E, F, G और H पर काटती है। यदि AB = 5 cm, CD = 3 cm और EF = 15 cm है, तो GH की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए।
Two transversals S and T cut a set of parallel lines. S cuts the parallel lines at points A, B, C and D, and T cuts the parallel lines at points E, F, G and H. If AB = 5 cm, CD = 3 cm and EF = 15 cm, find the length (in cm) of GH.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

9

समांतर रेखाएँ तिर्यक रेखाओं को समानुपाती खंडों में काटती हैं, अतः AB : CD = EF : GH। 5 : 3 = 15 : GH, अतः GH = 15 × 3 ÷ 5 = 9। अतः उत्तर 9 cm है।
Parallel lines cut transversals in proportional segments, so AB : CD = EF : GH. 5 : 3 = 15 : GH, so GH = 15 × 3 ÷ 5 = 9. So the answer is 9 cm.
340.
P, आयत ABCD के भीतर कोई बिंदु है। यदि PA = 94 cm, PB = 61 cm और PC = 67 cm है, तो PD की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए।
P is a point inside the rectangle ABCD. If PA = 94 cm, PB = 61 cm and PC = 67 cm, find the length of PD (in cm).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

98

आयत के अंदर स्थित बिंदु के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 94² + 67² = 61² + PD², अतः 8836 + 4489 = 3721 + PD², PD² = 9604 और PD = 98। अतः उत्तर 98 cm है।
For a point inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². 94² + 67² = 61² + PD², so 8836 + 4489 = 3721 + PD², PD² = 9604 and PD = 98. So the answer is 98 cm.
341.
एक सम बहुभुज के अंतः कोणों का योगफल 1260° है। इस सम बहुभुज के विकर्णों की संख्या ज्ञात कीजिए।
The sum of the interior angles of a regular polygon is 1260°. Find the number of diagonals of this regular polygon.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

27

आंतरिक कोणों का योग = (n − 2) × 180° = 1260°, अतः n − 2 = 7 और n = 9। विकर्ण = n(n − 3)/2 = 9 × 6/2 = 27।
Interior angle sum = (n − 2) × 180° = 1260°, so n − 2 = 7 and n = 9. Diagonals = n(n − 3)/2 = 9 × 6/2 = 27.
342.
यदि एक समांतर चतुर्भुज के क्रमागत कोणों का अनुपात 2 : 3 है, तो छोटे कोण का माप ज्ञात कीजिए।
If the ratio of consecutive angles of a parallelogram is 2 : 3, find the measure of the smaller angle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

72°

समांतर चतुर्भुज के क्रमागत कोणों का योग 180° होता है। छोटा कोण = 180° × 2/5 = 72°।
Consecutive angles of a parallelogram sum to 180°. Smaller angle = 180° × 2/5 = 72°.
343.
बिंदु P से केंद्र O वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है। वृत्त की त्रिज्या 7 cm है और बिंदु P से केंद्र O की दूरी 25 cm है। बिंदु P से स्पर् शिता बिंदु तक स्पर्श रेखा की लंबाई कितनी है?
A tangent is drawn from a point P to a circle with centre O. The radius of the circle is 7 cm and the distance from point P to the centre O is 25 cm. What is the length of the tangent from point P to the point of contact?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

24 cm

स्पर्श रेखा त्रिज्या पर लंब होती है: लंबाई = sqrt(OP^2 - r^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt576 = 24 cm। अतः उत्तर 24 cm है।
Tangent is perpendicular to the radius: length = sqrt(OP^2 - r^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt576 = 24 cm. So the answer is 24 cm.
344.
6 भुजाओं वाले एक सम बहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of all the interior angles of a regular polygon with 6 sides.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

720°

आंतरिक कोणों का योग = (n − 2) × 180° = (6 − 2) × 180° = 720°। अतः उत्तर 720° है।
Sum of interior angles = (n − 2) × 180° = (6 − 2) × 180° = 720°. So the answer is 720°.
345.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 34 cm, 18 cm और 20 cm हैं। 18 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 34 cm, 18 cm and 20 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with the length of 18 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

16 cm

s = (34 + 18 + 20) ÷ 2 = 36। क्षेत्रफल = √(36 × 2 × 18 × 16) = √20736 = 144 cm²। 18 पर शीर्षलंब = 2 × 144 ÷ 18 = 16। अतः उत्तर 16 cm है।
s = (34 + 18 + 20) ÷ 2 = 36. Area = √(36 × 2 × 18 × 16) = √20736 = 144 cm². Altitude on 18 = 2 × 144 ÷ 18 = 16. So the answer is 16 cm.
346.
n भुजाओं वाले एक सम बहुभुज के बहिष्कोणों के योगफल और अंतःकोणों के योगफल का अनुपात 2 : 43 है। सम बहुभुज के एक अंतःकोण की माप कितनी होगी?
The ratio of the sum of exterior angles to the sum of interior angles of a regular polygon of n sides is 2 : 43. What is the measure of an interior angle of the regular polygon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

172°

बाह्य कोणों का योग = 360°; अंतः कोणों का योग = (n − 2) × 180°। 360 / ((n − 2) × 180) = 2/43 से n − 2 = 43, अतः n = 45। अंतः कोण = 180° − 360°/45 = 180° − 8° = 172°।
Sum of exterior angles = 360°; sum of interior angles = (n − 2) × 180°. 360 / ((n − 2) × 180) = 2/43 gives n − 2 = 43, so n = 45. Interior angle = 180° − 360°/45 = 180° − 8° = 172°.
347.
मान लीजिए, किसी वृत्त C पर 14 cm लंबाई वाली चाप AB बनाई गई है। यदि वृत्त की परिधि 180 cm है, तो चाप AB द्वारा केंद्र पर बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।
Let AB be an arc on a circle C that is 14 cm long. If the circumference of the circle is 180 cm, then find the angle made by arc AB at the centre.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

28°

केंद्र पर कोण = (चाप की लंबाई ÷ परिधि) × 360° = 14/180 × 360° = 28°। अतः उत्तर 28° है।
Angle at the centre = (arc length ÷ circumference) × 360° = 14/180 × 360° = 28°. So the answer is 28°.
348.
एक समकोण त्रिभुज का कर्ण 46 cm है और अन्य दो भुजाओं का अंतर 26 cm है। तो त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना होगा?
The hypotenuse of a right-angled triangle is 46 cm and the difference between the other two sides is 26 cm. What will be the area of the triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

360 cm²

a² + b² = 46² = 2116 और a − b = 26। 2ab = 2116 − 26² = 2116 − 676 = 1440, अतः ab = 720। क्षेत्रफल = ½ × ab = 360 cm²। अतः उत्तर 360 cm² है।
a² + b² = 46² = 2116 and a − b = 26. 2ab = 2116 − 26² = 2116 − 676 = 1440, so ab = 720. Area = ½ × ab = 360 cm². So the answer is 360 cm².
349.
9 cm, 12 cm और 15 cm भुजा वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Find the area of a triangle with sides 9 cm, 12 cm and 15 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

54 cm²
54 cm2

9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15², अतः यह समकोण त्रिभुज है। क्षेत्रफल = ½ × 9 × 12 = 54 सेमी²।
9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15², so it is a right triangle. Area = ½ × 9 × 12 = 54 cm².
350.
त्रिज्या 11 cm और 5 cm वाले दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी 10 cm है। दोनों वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए:
The distance between the centres of two circles having radii 11 cm and 5 cm, is 10 cm. The length of the direct common tangent of the two circles is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

8 cm

अनुस्पर्श उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा = √(d² − (r₁ − r₂)²) = √(10² − (11 − 5)²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm।
Direct common tangent = √(d² − (r₁ − r₂)²) = √(10² − (11 − 5)²) = √(100 − 36) = √64 = 8 cm.
351.
दो वृत्त, जिनके केंद्र क्रमशः A और B हैं, एक बिंदु M पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। M पर खींची गई एक स्पर्श रेखा पर एक बिंदु P से, वृत्तों पर स्पर्श रेखाएं PQ और PR खींची गई हैं, जिनके स्पर्श बिंदु क्रमशः Q और R हैं। यदि AP = 13 cm और AM = 5 cm है, तो PQ + PR - PM का मान ज्ञात कीजिए।
Two circles, having their centres at A and at B, touch externally at a point M. From a point P on a tangent at M, tangents PQ and PR are drawn to the circles with points of contact Q and R, respectively. If AP = 13 cm and AM = 5 cm, find the value of PQ + PR − PM.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

12 cm

AM ⟂ PM, अतः PM = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm. P से प्रत्येक वृत्त पर स्पर्शरेखाएँ बराबर हैं: PQ = PM और PR = PM. अतः PQ + PR − PM = 12 + 12 − 12 = 12 cm.
AM ⟂ PM, so PM = √(13² − 5²) = √144 = 12 cm. Tangents from P to each circle are equal: PQ = PM and PR = PM. So PQ + PR − PM = 12 + 12 − 12 = 12 cm.
352.
आयत ABCD के अंदर कोई बिंदु P है। यदि PA = 87 cm, PB = 12 cm और PC = 96 cm, तो PD की लंबाई (cm में) ...............है।
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 87 cm, PB = 12 cm and PC = 96 cm, then the length of PD (in cm) is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

129

आयत के भीतर किसी बिंदु P के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 87² + 96² = 12² + PD², अतः PD² = 7,569 + 9,216 − 144 = 16,641 और PD = 129। अतः उत्तर 129 cm है।
For any point P inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². 87² + 96² = 12² + PD², so PD² = 7,569 + 9,216 − 144 = 16,641 and PD = 129. So the answer is 129 cm.
353.
एक त्रिभुज की भुजाएं 77 cm, 36 cm और 85 cm हैं। 36 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 77 cm, 36 cm and 85 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with the length of 36 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

77 cm

77² + 36² = 5,929 + 1,296 = 7,225 = 85², अतः यह कर्ण 85 वाला समकोण त्रिभुज है। 36 को आधार लेने पर लंब भुजा 77 ही उसकी ऊँचाई है। ऊँचाई = 77 cm।
77² + 36² = 5,929 + 1,296 = 7,225 = 85², so it is a right triangle with hypotenuse 85. Taking 36 as the base, the perpendicular side 77 is the altitude. Altitude = 77 cm.
354.
आयत ABCD के भीतर कोई भी बिंदु P है। यदि PA = 100 cm, PB = 76 cm, और PC = 85 cm है, तो PD की लंबाई (cm में) निम्‍नलिखित में से कितनी है?
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 100 cm, PB = 76 cm, and PC = 85 cm, then the length PD (in cm) is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

107

आयत के भीतर किसी बिंदु के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। अतः 100² + 85² = 76² + PD²: 10,000 + 7,225 = 5,776 + PD², PD² = 11,449, PD = 107। इसलिए उत्तर 107 cm है।
For any point inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². So 100² + 85² = 76² + PD²: 10,000 + 7,225 = 5,776 + PD², PD² = 11,449, PD = 107. So the answer is 107 cm.
355.
किसी समलम्ब चतुर्भुज की दो समांतर भुजाओं की लंबाइयों का अंतर 6 cm है। उनके बीच की लंबवत दूरी 24 cm है। यदि समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 648 cm² है, तो समांतर भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।
The difference between the lengths of the two parallel sides of a trapezium is 6 cm. The perpendicular distance between them is 24 cm. If the area of the trapezium is 648 cm2, find the lengths of the parallel sides.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

30 cm, 24 cm

क्षेत्रफल = ½ × (a + b) × h: ½ × (a + b) × 24 = 648, अतः a + b = 54। a − b = 6 के साथ a = 30 सेमी और b = 24 सेमी।
Area = ½ × (a + b) × h: ½ × (a + b) × 24 = 648, so a + b = 54. With a − b = 6, a = 30 cm and b = 24 cm.
356.
एक त्रिभुज की भुजाएं 80 cm, 44 cm और 52 cm हैं। 44 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 80 cm, 44 cm, and 52 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with a length of 44 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

48 cm

s = (80 + 44 + 52) ÷ 2 = 88. क्षेत्रफल = √(88 × 8 × 44 × 36) = 1056 सेमी². 44 सेमी भुजा पर शीर्षलंब = 2 × 1056 ÷ 44 = 48. अतः उत्तर 48 cm है.
s = (80 + 44 + 52) ÷ 2 = 88. Area = √(88 × 8 × 44 × 36) = 1056 cm². Altitude on 44 cm side = 2 × 1056 ÷ 44 = 48. So the answer is 48 cm.
357.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 30 cm, 63 cm और 51 cm हैं। 63 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसकी ऊँचाई की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 30 cm, 63 cm, and 51 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with a length of 63 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

24 cm

s = (30 + 63 + 51)/2 = 72. क्षेत्रफल = √(72 × 42 × 9 × 21) = 756 cm². 63 cm भुजा पर शीर्षलंब = 2 × 756/63 = 24 cm.
s = (30 + 63 + 51)/2 = 72. Area = √(72 × 42 × 9 × 21) = 756 cm². Altitude on 63 cm = 2 × 756/63 = 24 cm.
358.
5 cm त्रिज्‍या वाले एक वृत्त में, AB और AC दो बराबर जीवाएं इस प्रकार हैं कि AB = AC = 7 cm है। जीवा BC की लंबाई ज्ञात कीजिए। (अपने उत्तर को दशमलव के 3 स्‍थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)
In a circle of radius 5 cm, AB and AC are two equal chords such that AB = AC = 7 cm. What is the length of the chord BC? (Rounded off to 3 decimal places.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

9.998 cm

BC त्रिज्या OA पर लंब है। माना BC, O से y दूरी पर OA को काटती है: (5 − y)² − y² = 7² − 5² = 24, अतः y = 0.1. BC का आधा = √(25 − 0.01) = 4.999. BC = 9.998 cm.
BC is perpendicular to radius OA. Let BC meet OA at distance y from O: (5 − y)² − y² = 7² − 5² = 24, so y = 0.1. Half of BC = √(25 − 0.01) = 4.999. BC = 9.998 cm.
359.
एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 5 cm, 12 cm, और 13 cm है। यदि सबसे लंबी भुजा के सम्मुख शीर्ष से सबसे लंबी भुजा पर एक लंब खींचा जाए, तो लंब की लंबाई क्या होगी? (उत्तर को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए)
The sides of a triangle are 5 cm, 12 cm and 13 cm long. If a perpendicular is drawn on the longest side from the vertex opposite to it, what will be the length of the perpendicular? (Round the answer to two decimal places)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

4.62 cm

5² + 12² = 13², अतः त्रिभुज समकोण है। क्षेत्रफल = ½ × 5 × 12 = 30। 13 पर लंब: ½ × 13 × h = 30, h = 60/13 = 4.62 cm।
5² + 12² = 13², so it is right-angled. Area = ½ × 5 × 12 = 30. Perpendicular on 13: ½ × 13 × h = 30, h = 60/13 = 4.62 cm.
360.
एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD, बिंदु P पर बाह्य रूप से प्रतिच्छेद करती हैं। यदि AB = 7 cm, CD = 1 cm और PD = 5 cm है, तो PB की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए।
Chords AB and CD of a circle intersect externally at point P. If AB = 7 cm, CD = 1 cm and PD = 5 cm, find the length of PB (in cm).
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उत्तरAnswer: (अA)

3

बाह्य बिंदु से खींची छेदक रेखाओं के लिए PA × PB = PC × PD। PD = 5 और CD = 1 से PC = 6 (P, D, C क्रम में), अतः PC × PD = 30। AB के लिए: PB × (PB + 7) = 30, अतः PB² + 7PB − 30 = 0, (PB + 10)(PB − 3) = 0, PB = 3। अतः उत्तर 3 cm है।
For secants from an external point, PA × PB = PC × PD. With PD = 5 and CD = 1 the secant CD gives PC = 6 (P, D, C), so PC × PD = 30. For AB: PB × (PB + 7) = 30, so PB² + 7PB − 30 = 0, (PB + 10)(PB − 3) = 0, PB = 3. So the answer is 3 cm.
361.
एक समांतर चतुर्भुज में, इसकी दो आसन्न समांतर भुजाओं की लंबाई 11.9 cm और a cm है, जहाँ a छोटी भुजा है। यदि दो बड़ी और छोटी भुजाओं के बीच लंबवत दूरी 3.9 cm और 5.1 cm है, तो समांतर चतुर्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
In a parallelogram, the lengths of two of its adjacent sides are 11.9 cm and a cm, where a is the shorter side. If the perpendicular distances between the longer pair and the shorter pair of parallel sides are 3.9 cm and 5.1 cm respectively, find the perimeter of the parallelogram.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

42 cm

क्षेत्रफल = 11.9 × 3.9 = a × 5.1, अतः a = 46.41 ÷ 5.1 = 9.1। परिमाप = 2(11.9 + 9.1) = 2 × 21 = 42। अतः उत्तर 42 cm है।
Area = 11.9 × 3.9 = a × 5.1, so a = 46.41 ÷ 5.1 = 9.1. Perimeter = 2(11.9 + 9.1) = 2 × 21 = 42. So the answer is 42 cm.
362.
आयत ABCD के अंदर कोई बिंदु P है। यदि PA = 98 cm, PB = 91 cm और PC = 21 cm है, तो PD की लंबाई (cm में) बराबर है:
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 98 cm, PB = 91 cm and PC = 21 cm, then the length of PD (in cm) is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

42

आयत के अंदर बिंदु के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 98² + 21² = 9604 + 441 = 10045; PD² = 10045 − 91² = 10045 − 8281 = 1764, अतः PD = 42 cm।
For a point inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². 98² + 21² = 9604 + 441 = 10045; PD² = 10045 − 91² = 10045 − 8281 = 1764, so PD = 42 cm.
363.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 35 cm, 44 cm और 75 cm हैं। 44 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी है?
The sides of a triangle are 35 cm, 44 cm and 75 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side of length 44 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

21 cm

s = (35 + 44 + 75) ÷ 2 = 77. क्षेत्रफल = √(77 × 42 × 33 × 2) = 462 cm². शीर्षलंब = 2 × 462 ÷ 44 = 21 cm.
s = (35 + 44 + 75) ÷ 2 = 77. Area = √(77 × 42 × 33 × 2) = 462 cm². Altitude = 2 × 462 ÷ 44 = 21 cm.
364.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 39 cm, 62 cm और 85 cm हैं। 62 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसकी ऊँचाई कितनी है?
The sides of a triangle are 39 cm, 62 cm and 85 cm. What is its altitude corresponding to the side of length 62 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

36 cm

s = (39 + 62 + 85)/2 = 93। क्षेत्रफल = √(93 × 54 × 31 × 8) = √1245456 = 1116 cm²। 62 cm भुजा पर शीर्षलंब = 2 × 1116/62 = 36 cm।
s = (39 + 62 + 85)/2 = 93. Area = √(93 × 54 × 31 × 8) = √1245456 = 1116 cm². Altitude on 62 cm = 2 × 1116/62 = 36 cm.
365.
यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज का एक कोण 110° है, तो त्रिभुज के अन्य कोणों का माप क्या होगा?
If one angle of an isosceles triangle is 110°, what will be the measures of the other angles of the triangle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

35° और 35°
35° and 35°

110° अधिक कोण है, इसलिए यही शीर्ष कोण होगा और दोनों आधार कोण बराबर होंगे। प्रत्येक = (180° − 110°) ÷ 2 = 35°। उत्तर 35° और 35° है।
The obtuse angle 110° must be the vertex angle, so the two base angles are equal. Each = (180° − 110°) ÷ 2 = 35°. So the answer is 35° and 35°.
366.
यदि एक सम बहुभुज में 15 भुजाएं हैं, तो सम बहुभुज के प्रत्येक अंत: कोण की माप (डिग्री में) कितनी होगी?
If a regular polygon has 15 sides, what will be the measure (in degrees) of each interior angle of the regular polygon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

156°

समबहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण = (n − 2) × 180° ÷ n = 13 × 180° ÷ 15 = 156°।
Interior angle of a regular n-gon = (n − 2) × 180° ÷ n = 13 × 180° ÷ 15 = 156°.
367.
8 cm भुजा वाले एक सम बहुभुज का क्षेत्रफल 112 cm² है। यदि केंद्र से बहुभुज की भुजा तक की लंबवत दूरी 7 cm है, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
A regular polygon with a side of 8 cm has an area of 112 cm². If the perpendicular distance from the centre to a side of the polygon is 7 cm, find the number of sides of the polygon.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

4

सम बहुभुज का क्षेत्रफल = n × ½ × भुजा × केंद्र से लंब दूरी = n × ½ × 8 × 7 = 28n। 28n = 112, अतः n = 4।
Area of a regular polygon = n × ½ × side × apothem = n × ½ × 8 × 7 = 28n. 28n = 112, so n = 4.
368.
उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए, जो 5 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र से 4 cm की दूरी पर है।
Find the length of the chord which is at a distance of 4 cm from the centre of a circle whose radius is 5 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

6 cm

अर्ध-जीवा = √(r² − d²) = √(5² − 4²) = √9 = 3। जीवा = 2 × 3 = 6। इसलिए उत्तर 6 cm है।
Half-chord = √(r² − d²) = √(5² − 4²) = √9 = 3. Chord = 2 × 3 = 6. So the answer is 6 cm.
369.
एक समबहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग उसके सभी बाह्य कोणों के योग के दोगुने के बराबर होता है। बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
The sum of all the interior angles of a regular polygon is equal to twice the sum of all its exterior angles. Find the number of sides of the polygon.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

6

बाह्य कोणों का योग = 360°, अतः अंतः कोणों का योग = 720°। (n − 2) × 180° = 720° से n − 2 = 4 और n = 6।
Sum of exterior angles = 360°, so interior sum = 720°. (n − 2) × 180° = 720° gives n − 2 = 4 and n = 6.
370.
आयत ABCD के अंदर कोई बिंदु P है। यदि PA = 98 cm, PB = 91 cm और PC = 21 cm, तो PD की लंबाई (cm में) ..................है।
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 98 cm, PB = 91 cm and PC = 21 cm, then the length of PD (in cm) is ..................
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

42

आयत के अंदर बिंदु के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 98² + 21² = 10045; PD² = 10045 − 91² = 10045 − 8281 = 1764, अतः PD = 42 cm।
For a point inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². 98² + 21² = 10045; PD² = 10045 − 91² = 10045 − 8281 = 1764, so PD = 42 cm.
371.
यदि किसी सम बहुभुज के सभी बाह्य कोणों का योग, उसके सभी आंतरिक कोणों के योग का दो-तिहाई है, तो बहुभुज में भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
If the sum of all the exterior angles of a regular polygon is two-thirds of the sum of all its interior angles, find the number of sides in the polygon.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

5

बाह्य कोणों का योग = 360°। अतः 360 = (2/3) × (n − 2) × 180, जिससे (n − 2) × 180 = 540, n − 2 = 3। n = 5। उत्तर 5 है।
Sum of exterior angles = 360°. So 360 = (2/3) × (n − 2) × 180, giving (n − 2) × 180 = 540, n − 2 = 3. n = 5. The answer is 5.
372.
यदि किसी सम बहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण की माप 30° है, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
If the measure of each exterior angle of a regular polygon is 30°, find the number of sides of the polygon.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

12

भुजाओं की संख्या = 360° ÷ बाह्य कोण = 360 ÷ 30 = 12। अतः उत्तर 12 है।
Number of sides = 360° ÷ exterior angle = 360 ÷ 30 = 12. So the answer is 12.
373.
किसी समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण का माप 132° है। प्रत्येक आधार कोण का माप कितना है?
In an isosceles triangle, the vertex angle measures 132°. What is the measure of each of the base angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

24° और 24°
24° and 24°

समद्विबाहु त्रिभुज के आधार कोण बराबर होते हैं: (180° − 132°) ÷ 2 = 48° ÷ 2 = 24°। अतः वे 24° और 24° हैं।
Base angles of an isosceles triangle are equal: (180° − 132°) ÷ 2 = 48° ÷ 2 = 24°. So they are 24° and 24°.
374.
निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प पतंग (kite) की आवश्यक विशेषता नहीं है?
Which of the following options is NOT a necessary characteristic of a kite?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

कम से कम एक विकर्ण दूसरे विकर्ण द्वारा समद्विभाजित होता है।
The pairs of opposite angles are bisected by the corresponding diagonals.

पतंग में केवल एक विकर्ण (सममिति अक्ष) अपने जोड़े गए कोणों को समद्विभाजित करता है; दूसरे युग्म के कोण समद्विभाजित नहीं होते। अतः 'दोनों युग्म समद्विभाजित' आवश्यक गुण नहीं है।
In a kite, only one diagonal (the axis of symmetry) bisects the pair of angles it joins; the other pair of angles is not bisected. So 'pairs of opposite angles are bisected' is not a necessary property.
375.
किसी समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण का माप 76° है। प्रत्येक आधार कोण का माप कितना है?
In an isosceles triangle, the vertex angle measures 76°. What is the measure of each of the base angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

52° और 52°
52° and 52°

समद्विबाहु त्रिभुज के दोनों आधार कोण बराबर होते हैं। प्रत्येक = (180° − 76°) ÷ 2 = 104° ÷ 2 = 52°। अतः उत्तर 52° और 52° है।
The two base angles of an isosceles triangle are equal. Each = (180° − 76°) ÷ 2 = 104° ÷ 2 = 52°. So the answer is 52° and 52°.
376.
आयत ABCD के अंदर कोई बिंदु P है। यदि PA = 46 cm, PB = 16 cm और PC = 88 cm है, तो PD की लंबाई (cm में) ................है।
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 46 cm, PB = 16 cm and PC = 88 cm, then the length of PD (in cm) is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

98

आयत ABCD के भीतर किसी बिंदु P के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 46² + 88² = 2116 + 7744 = 9860। PD² = 9860 − 16² = 9860 − 256 = 9604, अतः PD = 98। अतः उत्तर 98 है।
For any point P inside rectangle ABCD, PA² + PC² = PB² + PD². 46² + 88² = 2116 + 7744 = 9860. PD² = 9860 − 16² = 9860 − 256 = 9604, so PD = 98. So the answer is 98.
377.
उस समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए जिसकी बराबर भुजाओं की लंबाई 5 cm और तीसरी भुजा 8 cm है।
Calculate the area of the isosceles triangle with length of equal sides 5 cm and the third side 8 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

12 cm²

सही उत्तर: 12 cm² (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 12 cm² (official answer key).
378.
यदि किसी सम बहुभुज के सभी अंतः कोणों का योग 28 समकोण है, तो उसकी भुजाओं की संख्या कितनी होगी?
If the sum of all the interior angles of a regular polygon is 28 right angles, how many sides will it have?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

16

अंतः कोणों का योग = (2n − 4) समकोण। 2n − 4 = 28, अतः 2n = 32 और n = 16। अतः उत्तर 16 है।
Sum of interior angles = (2n − 4) right angles. 2n − 4 = 28, so 2n = 32 and n = 16. So the answer is 16.
379.
समचतुर्भुज के विकर्णों के गुणधर्मों के संबंध में सही कथन का चयन कीजिए।
Select the correct statement regarding the properties of the diagonals of a rhombus.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

समचतुर्भुज के विकर्ण बराबर नहीं होते हैं, जो समकोणों पर प्रतिच्छेद करते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
The diagonals of a rhombus are not equal, intersect at right angles and bisect each other.

समचतुर्भुज के विकर्ण सामान्यतः असमान होते हैं, परंतु वे एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। समान विकर्ण केवल वर्ग में होते हैं।
In a rhombus the diagonals are generally unequal in length, but they bisect each other at right angles (perpendicular bisectors). Equal diagonals occur only in a square.
380.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 35 cm ,21 cm और 28 cm हैं। 21 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसकी ऊँचाई कितनी है?
The sides of a triangle are 35 cm, 21 cm and 28 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with length of 21 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

28 cm

21² + 28² = 441 + 784 = 1225 = 35², अतः यह समकोण त्रिभुज है जिसकी लंबवत भुजाएँ 21 और 28 हैं। भुजा 21 पर शीर्षलंब दूसरी लंबवत भुजा 28 cm है। अतः उत्तर 28 cm है।
21² + 28² = 441 + 784 = 1225 = 35², so it is a right triangle with 21 and 28 as the perpendicular sides. The altitude on the side 21 is the other perpendicular side, 28 cm. So the answer is 28 cm.
381.
एक वृत्त में, व्यास PQ को Q से होते हुए एक बाह्य बिंदु X तक विस्तारित किया जाता है। वृत्त पर बिंदु Y पर स्पर्श रेखा XY खींची जाती है। यदि XY = 15 cm और QX = 9 cm है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
In a circle, the diameter PQ is extended through Q to an external point X. Tangent XY is drawn to point Y on the circle. If XY = 15 cm and QX = 9 cm, then find the radius of the circle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

8 cm

स्पर्शरेखा-छेदक प्रमेय: XY² = XQ × XP. 15² = 9 × XP, अतः XP = 225 ÷ 9 = 25 cm. व्यास PQ = 25 − 9 = 16 cm, अतः त्रिज्या = 16 ÷ 2 = 8 cm.
Tangent-secant theorem: XY² = XQ × XP. 15² = 9 × XP, so XP = 225 ÷ 9 = 25 cm. Diameter PQ = 25 − 9 = 16 cm, so radius = 16 ÷ 2 = 8 cm.
382.
केंद्र O और 6 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त में एक जीवा AB खींची गई है। यदि केंद्र और जीवा के बीच न्यूनतम दूरी 4.5 cm है, तो जीवा AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।
A chord AB is drawn in a circle with centre O and radius 6 cm. If the minimum distance between the centre and the chord is 4.5 cm, find the length of the chord AB.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

3√7 cm

केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है। आधी जीवा = sqrt(6^2 - 4.5^2) = sqrt(36 - 20.25) = sqrt(15.75) = 3 sqrt7/2। जीवा AB = 3 sqrt7 cm। अतः उत्तर 3 sqrt7 cm है।
Perpendicular from the centre bisects the chord. Half chord = sqrt(6^2 - 4.5^2) = sqrt(36 - 20.25) = sqrt(15.75) = 3 sqrt7/2. Chord AB = 3 sqrt7 cm. So the answer is 3 sqrt7 cm.
383.
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, बराबर भुजाएं AB और AC प्रत्येक 10 cm हैं, और आधार BC, 12 cm है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
In an isosceles triangle ABC, the equal sides AB and AC are each 10 cm, and the base BC is 12 cm. Find the area of the triangle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

48 cm2

A से BC पर ऊँचाई = √(10² − 6²) = √64 = 8 cm। क्षेत्रफल = ½ × 12 × 8 = 48। अतः उत्तर 48 cm² है।
Height from A to BC = √(10² − 6²) = √64 = 8 cm. Area = ½ × 12 × 8 = 48. So the answer is 48 cm².
384.
12 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त पर इसके केंद्र से 13 cm की दूरी पर स्थि त बिंदु से एक स्पर्शरेखा खींची जाती है। स्पर्शरेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
A tangent is drawn to a circle of radius 12 cm from a point situated at a distance of 13 cm from the centre of the circle. The length of the tangent will be:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

5 cm

स्पर्श रेखा त्रिज्या पर लंब होती है, अतः लंबाई = √(13² − 12²) = √(169 − 144) = √25 = 5 सेमी। अतः उत्तर 5 cm है।
The tangent is perpendicular to the radius, so length = √(13² − 12²) = √(169 − 144) = √25 = 5 cm. So the answer is 5 cm.
385.
एक सम बहुभुज के अंतःकोण और बाह्य कोण के बीच का अंतर 140° है। बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
The difference between the interior angle and the exterior angle of a regular polygon is 140°. Find the number of sides of the polygon.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

18

आंतरिक + बाह्य = 180° और आंतरिक − बाह्य = 140°, अतः बाह्य कोण = 20°। भुजाओं की संख्या = 360° ÷ 20° = 18।
Interior + exterior = 180° and interior − exterior = 140°, so exterior = 20°. Number of sides = 360° ÷ 20° = 18.
386.
आयत ABCD के अंदर कोई एक बिंदु P है। यदि PA = 85 cm, PB = 65 cm और PC = 5 cm है, तो PD की लंबाई (cm में) ..................है।
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 85 cm, PB = 65 cm and PC = 5 cm, then the length of PD (in cm) is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

55

आयत के अंदर किसी बिंदु के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 85² + 5² = 65² + PD² → 7250 = 4225 + PD² → PD² = 3025 → PD = 55। अतः उत्तर 55 है।
For any point inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². 85² + 5² = 65² + PD² → 7250 = 4225 + PD² → PD² = 3025 → PD = 55. So the answer is 55.
387.
आयत ABCD के अंदर कोई बिंदु P है। यदि PA = 79 cm, PB = 61 cm और PC = 17 cm, तो PD की लंबाई (cm में) ..................... है?
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 79 cm, PB = 61 cm and PC = 17 cm, then the length of PD (in cm) is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

53

आयत के अंदर किसी बिंदु P के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 79² + 17² = 6241 + 289 = 6530। PD² = 6530 − 61² = 6530 − 3721 = 2809, अतः PD = 53। अतः उत्तर 53 है।
For any point P inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². 79² + 17² = 6241 + 289 = 6530. PD² = 6530 − 61² = 6530 − 3721 = 2809, so PD = 53. So the answer is 53.
388.
एक सम बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए, जिसके प्रत्येक अंत: कोण की माप 162° है।
Find the number of sides of a regular polygon each of whose interior angles measures 162°.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

20

बाह्य कोण = 180° − 162° = 18°। भुजाओं की संख्या = 360° ÷ 18° = 20। अतः उत्तर 20 है।
Exterior angle = 180° − 162° = 18°. Number of sides = 360° ÷ 18° = 20. So the answer is 20.
389.
आयत ABCD के अंदर कोई भी एक बिंदु P है। यदि PA = 73 cm, PB = 57 cm और PC = 99 cm, तो PD की लंबाई (cm में) .....................है।
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 73 cm, PB = 57 cm and PC = 99 cm, then the length of PD (in cm) is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

109

आयत ABCD के अंदर P के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 73² + 99² = 5329 + 9801 = 15130। PD² = 15130 − 57² = 15130 − 3249 = 11881, अतः PD = 109। अतः उत्तर 109 है।
For P inside rectangle ABCD, PA² + PC² = PB² + PD². 73² + 99² = 5329 + 9801 = 15130. PD² = 15130 − 57² = 15130 − 3249 = 11881, so PD = 109. So the answer is 109.
390.
एक वृत्त के व्यास की लंबाई 26 cm है ​और वृत्त की जीवा की लंबाई 10 cm है। वृत्त के केंद्र से जीवा की दूरी (cm में) ज्ञात कीजिए।
The length of the diameter of a circle is 26 cm and the length of a chord of the circle is 10 cm. Find the distance (in cm) of the chord from the centre of the circle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

12

त्रिज्या = 13 cm, अर्ध-जीवा = 5 cm। केंद्र से जीवा पर लंब उसे समद्विभाजित करता है, अतः दूरी = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm।
Radius = 13 cm, half-chord = 5 cm. The perpendicular from the centre bisects the chord, so distance = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm.
391.
निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प, पतंग (kite) की आवश्यक विशेषता नहीं है?
Which of the following is not an essential property of a kite?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

सम्मुख कोणों के युग्म संगत विकर्णों द्वारा समद्विभाजित होते हैं।
The pairs of opposite angles are bisected by the corresponding diagonals.

पतंग (काइट) में केवल एक विकर्ण (सममिति अक्ष) अपने सम्मुख कोणों के युग्म को समद्विभाजित करता है; दूसरा युग्म समद्विभाजित नहीं होता। अतः 'दोनों युग्म समद्विभाजित' आवश्यक गुण नहीं है।
In a kite only one diagonal (the axis of symmetry) bisects its pair of opposite angles; the other pair of angles is not bisected. So 'both pairs bisected' is not an essential property.
392.
रेखाएँ L1 और L2 एक तिर्यक छेदी रेखा द्वारा काटी गई समांतर रेखाएँ हैं। यदि संगत कोणों में से एक का माप 75° है, तो दूसरे संगत कोण का माप ज्ञात कीजिए।
Lines L1 and L2 are parallel lines cut by a transversal. If one of the corresponding angles measures 75°, find the measure of the other corresponding angle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

75°

जब समान्तर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है, तो संगत कोण बराबर होते हैं। अतः दूसरा कोण 75° है।
When parallel lines are cut by a transversal, corresponding angles are equal. So the other angle is 75°.
393.
इंजीनियरिंग ड्राइंग में 'बिंदु' (point) का सर्वोत्तम वर्णन कौन-सा कथन करता है?
Which statement best describes a 'point' in engineering drawing?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

बिंदु एक सटीक स्थिति को इंगित करता है, लेकिन उसका कोई आकार, लंबाई या चौड़ाई नहीं होती।
A point indicates a precise location but has no size, length, or width.

इंजीनियरिंग ड्रॉइंग में बिंदु केवल किसी सटीक स्थिति को दर्शाता है; उसकी कोई लंबाई, चौड़ाई या मोटाई नहीं होती।
In engineering drawing a point only marks a precise position in space; it has no length, width or thickness.
394.
एक त्रिभुज की भुजाएं 41 cm, 84 cm और 85 cm हैं। 84 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसके शीर्षलंब की लंबाई कितनी होगी?
The sides of a triangle are 41 cm, 84 cm and 85 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with the length of 84 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

40 cm

s = (41 + 84 + 85) ÷ 2 = 105। क्षेत्रफल = √(105 × 64 × 21 × 20) = 1680 cm²। 84 cm भुजा पर शीर्षलंब = 2 × 1680 ÷ 84 = 40 cm।
s = (41 + 84 + 85) ÷ 2 = 105. Area = √(105 × 64 × 21 × 20) = 1680 cm². Altitude on 84 cm side = 2 × 1680 ÷ 84 = 40 cm.
395.
किसी वृत्त में, एक जीवा की लंबाई 12 cm है तथा वृत्त के केंद्र से जीवा तक की लंबवत दूरी 5 cm है। वृत्त की त्रिज्या (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।
In a circle, the length of a chord is 12 cm and the perpendicular distance from the centre of the circle to the chord is 5 cm. Find the radius of the circle (rounded off to two decimal places).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

7.81 cm

आधी जीवा = 6 cm। r = √(6² + 5²) = √61 ≈ 7.81 cm। अतः उत्तर 7.81 cm है।
Half chord = 6 cm. r = √(6² + 5²) = √61 ≈ 7.81 cm. So the answer is 7.81 cm.
396.
एक सम बहुभुज के अंतः कोण और बाह्य कोण के माप का अंतर 100° है। बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
The difference between the measures of an interior angle and an exterior angle of a regular polygon is 100°. Find the number of sides of the polygon.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

9

आंतरिक कोण = 180° − बाह्य कोण। अतः (180° − e) − e = 100°, जिससे e = 40°। भुजाओं की संख्या = 360° ÷ 40° = 9। उत्तर 9 है।
Interior = 180° − exterior. So (180° − e) − e = 100°, giving e = 40°. Number of sides = 360° ÷ 40° = 9. So the answer is 9.
397.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 75 cm, 44 cm और 35 cm हैं। 44 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसकी ऊँचाई कितनी है?
The sides of a triangle are 75 cm, 44 cm, and 35 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with a length of 44 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

21 cm

s = (75 + 44 + 35)/2 = 77। क्षेत्रफल = √(77 × 2 × 33 × 42) = √2,13,444 = 462 cm²। 44 cm भुजा पर शीर्षलंब = 2 × 462 ÷ 44 = 21 cm।
s = (75 + 44 + 35)/2 = 77. Area = √(77 × 2 × 33 × 42) = √2,13,444 = 462 cm². Altitude on 44 cm side = 2 × 462 ÷ 44 = 21 cm.
398.
परिनालिका (solenoid) के भीतर चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के बारे में क्या अनुमान लगाया जा सकता है?
What can be inferred about the magnetic field lines within a solenoid?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

वे समानांतर सीधी रेखाओं के रूप में होती हैं
They are in the form of parallel straight lines

लंबी परिनालिका के अंदर क्षेत्र एकसमान होता है, इसलिए क्षेत्र रेखाएँ छड़ चुंबक के अंदर की तरह समांतर सीधी रेखाएँ होती हैं।
Inside a long solenoid the field is uniform, so the field lines are parallel straight lines, like those inside a bar magnet.
399.
एक बहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का योग 4500° है। बहुभुज में कितनी भुजाएं होगीं?
The sum of all the interior angles of a polygon is 4500°. How many sides will the polygon have?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (डD)

27

अंतः कोणों का योग = (n − 2) × 180°। अतः (n − 2) × 180 = 4500, n − 2 = 25 और n = 27।
Sum of interior angles = (n − 2) × 180°. So (n − 2) × 180 = 4500, n − 2 = 25 and n = 27.
400.
दो समांतर रेखाओं, L1 और L2 को एक तिर्यक छेदी रेखा काटती है। यदि तिर्यक छेदी रेखा के एक ही ओर के अंत: कोणों में से एक 70° है, तो तिर्यक छेदी रेखा के उसी ओर के अन्य अंत: कोण का माप कितना होगा?
Two parallel lines, L1 and L2, are cut by a transversal. If one of the interior angles on the same side of the transversal is 70°, what will be the measure of the other interior angle on the same side of the transversal?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

110°

समांतर रेखाओं को काटने वाली तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोण संपूरक होते हैं: 180° − 70° = 110°।
Interior angles on the same side of a transversal cutting parallel lines are supplementary: 180° − 70° = 110°.
401.
आयत ABCD के भीतर कोई भी बिंदु P है। यदि PA = 57 cm, PB = 9 cm, और PC = 54 cm है, तो PD की लंबाई (cm में) निम्‍नलिखित में से कितनी है?
P is any point inside the rectangle ABCD. If PA = 57 cm, PB = 9 cm, and PC = 54 cm, then the length PD (in cm) is equal to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

78

आयत के भीतर किसी बिंदु के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 57² + 54² = 9² + PD², अतः 3249 + 2916 = 81 + PD² और PD² = 6084। PD = 78 cm। अतः उत्तर 78 है।
For any point inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². 57² + 54² = 9² + PD², so 3249 + 2916 = 81 + PD² and PD² = 6084. PD = 78 cm. So the answer is 78.
402.
दो समांतर रेखाओं L1 और L2 को एक तिर्यक रेखा काटती है। यदि एकांतर अंत: कोणों में से एक 65° है, तो संगत एकांतर अंत: कोण का माप कितना होगा?
Two parallel lines L1 and L2 are intersected by a transversal. If one of the alternate interior angles is 65°, what is the measure of the corresponding alternate interior angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

65°

जब दो समांतर रेखाओं को कोई तिर्यक रेखा काटती है तो एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं। अतः दूसरा एकांतर अंतः कोण भी 65° है।
When two parallel lines are cut by a transversal, alternate interior angles are equal. So the other alternate interior angle is also 65°.
403.
किसी परिनालिका में चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के बारे में क्या अनुमान लगाया जा सकता है?
What can be inferred about the magnetic field lines inside a solenoid?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

वे समानांतर सीधी रेखाओं के रूप में होती हैं
They are in the form of parallel straight lines

लंबी परिनालिका के अंदर क्षेत्र एकसमान होता है, इसलिए क्षेत्र रेखाएँ छड़ चुंबक के अंदर की तरह समांतर सीधी रेखाएँ होती हैं।
Inside a long solenoid the field is uniform, so the field lines are parallel straight lines, like those inside a bar magnet.
404.
मान लीजिए A एक समबहुभुज है जिसका प्रत्येक आंतरिक कोण उसके बाह्य कोण से 120° अधिक है। A की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
Let A be a regular polygon such that each interior angle of A exceeds its exterior angle by 120°. Find the number of sides of A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

12

अंतःकोण − बाह्यकोण = 120° और अंतःकोण + बाह्यकोण = 180°, अतः बाह्यकोण = 30°। भुजाओं की संख्या = 360 ÷ 30 = 12। अतः उत्तर 12 है।
Interior − exterior = 120° and interior + exterior = 180°, so exterior = 30°. Number of sides = 360 ÷ 30 = 12. So the answer is 12.
405.
किसी सम पंचभुज के प्रत्येक आंतरिक कोण का माप कितना होगा?
The measure of each interior angle of a regular pentagon is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (बB)

108°

सम बहुभुज का आंतरिक कोण = (n − 2) × 180° ÷ n = 3 × 180° ÷ 5 = 108°।
Interior angle of a regular polygon = (n − 2) × 180° ÷ n = 3 × 180° ÷ 5 = 108°.
406.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 20 cm, 51 cmऔर 37 cm हैं। 51 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसकी ऊँचाई कितनी है?
The sides of a triangle are 20 cm, 51 cm, and 37 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with a length of 51 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

12 cm

अर्ध-परिमाप s = (20 + 51 + 37) ÷ 2 = 54। क्षेत्रफल = √(54 × 34 × 3 × 17) = √93,636 = 306। 51 cm पर शीर्षलंब = 2 × 306 ÷ 51 = 12। अतः उत्तर 12 cm है।
Semi-perimeter s = (20 + 51 + 37) ÷ 2 = 54. Area = √(54 × 34 × 3 × 17) = √93,636 = 306. Altitude on 51 cm = 2 × 306 ÷ 51 = 12. So the answer is 12 cm.
407.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है? A) जब एक तिर्यक छेदी रेखा, दो रेखाओं को इस प्रकार काटती है कि संगत कोणों का युग्म बराबर हो, तो रेखाएँ समांतर होती हैं। B) जब एक तिर्यक छेदी रेखा, दो रेखाओं को इस प्रकार काटती है कि एकांतर अंतः कोणों का युग्म बराबर हो, तो रेखाएँ समांतर होती हैं। C) जब एक तिर्यक छेदी रेखा, दो रेखाओं को इस प्रकार काटती है कि तिर्यक छेदी रेखा के एक ही ओर स्थि त अंतः कोणों का युग्म पूरक होता है, तो रेखाएँ समांतर होती हैं। D) जब एक तिर्यक छेदी रेखा, दो रेखाओं को इस प्रकार काटती है कि तिर्यक छेदी रेखा के एक ही ओर स्थि त अंतः कोणों का युग्म संपूरक होता है, तो रेखाएँ समांतर होती हैं।
Which of the following statements is false? A) When a transversal intersects two lines such that a pair of corresponding angles is equal, the lines are parallel. B) When a transversal intersects two lines such that a pair of alternate interior angles is equal, the lines are parallel. C) When a transversal intersects two lines such that a pair of interior angles on the same side of the transversal is complementary, the lines are parallel. D) When a transversal intersects two lines such that a pair of interior angles on the same side of the transversal is supplementary, the lines are parallel.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (कC)

केवल C
Only C

रेखाएँ समांतर होती हैं जब संगत कोण बराबर हों, एकांतर अंतः कोण बराबर हों या एक ही ओर के अंतः कोण संपूरक (योग 180°) हों। कथन C में पूरक (योग 90°) कहा गया है, जो गलत है। अतः उत्तर केवल C है।
Lines are parallel when corresponding angles are equal, alternate interior angles are equal, or same-side interior angles are supplementary (sum 180°). Statement C says complementary (sum 90°), which is false. So the answer is Only C.
408.
P, एक वृत्त के बाहर स्थि त एक बिंदु है और उसके केंद्र से 17 cm की दूरी पर है। बिंदु P से खींची गई एक छेदक रेखा, वृत्त को बिंदु A और B पर इस प्रकार काटती है कि PA = 8 cm और AB = 7 cm है, जहाँ PB > PA है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
P is a point outside a circle, at a distance of 17 cm from its centre. A secant drawn from point P cuts the circle at points A and B such that PA = 8 cm and AB = 7 cm, where PB > PA. Find the radius of the circle.
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उत्तरAnswer: (डD)

13 cm

PB = PA + AB = 15। बिंदु की घात: PA × PB = OP² − r², अतः 8 × 15 = 17² − r²। तब r² = 289 − 120 = 169 और r = 13 cm।
PB = PA + AB = 15. Power of the point: PA × PB = OP² − r², so 8 × 15 = 17² − r². Then r² = 289 − 120 = 169 and r = 13 cm.
409.
केंद्र A वाले एक वृत्त में, 18 cm लंबी एक जीवा केंद्र से 12 cm की दूरी पर स्थि त है। व्यास की लंबाई ज्ञात कीजिए।
In a circle with centre A, a chord 18 cm long is located at a distance of 12 cm from the centre. Find the length of the diameter.
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उत्तरAnswer: (बB)

30 cm

जीवा का आधा = 9 cm और केंद्र से दूरी = 12 cm। त्रिज्या = √(9² + 12²) = √225 = 15 cm। व्यास = 2 × 15 = 30 cm। अतः उत्तर 30 cm है।
Half the chord = 9 cm and the distance from the centre = 12 cm. Radius = √(9² + 12²) = √225 = 15 cm. Diameter = 2 × 15 = 30 cm. So the answer is 30 cm.
410.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 85 cm, 13 cm और 84 cm हैं। 13 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसकी ऊँचाई कितनी है?
The sides of a triangle are 85 cm, 13 cm, and 84 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with a length of 13 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

84 cm

13² + 84² = 169 + 7056 = 7225 = 85², अतः यह समकोण त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 13 और 84 हैं। 13 वाली भुजा पर शीर्षलंब दूसरी भुजा, 84 cm है।
13² + 84² = 169 + 7056 = 7225 = 85², so it is a right triangle with legs 13 and 84. The altitude on side 13 is the other leg, 84 cm.
411.
दो संकेंद्री वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 15 cm और 17 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त की स्पर्शरेखा है।
The radii of two concentric circles are 15 cm and 17 cm respectively. Find the length of the chord of the larger circle that is a tangent to the smaller circle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखेंShow answer and explanation

उत्तरAnswer: (अA)

16 cm

आधी जीवा = √(17² − 15²) = √(289 − 225) = √64 = 8 सेमी। जीवा = 2 × 8 = 16 सेमी। इसलिए उत्तर 16 cm है।
Half the chord = √(17² − 15²) = √(289 − 225) = √64 = 8 cm. Chord = 2 × 8 = 16 cm. So the answer is 16 cm.
412.
एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 8 cm है। एक रेखा AO खींची गई है जो BC से O पर इस प्रकार मिलती है कि AO = OC = 10 cm है। त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
In a right-angle triangle ABC, right angled at B, AB = 8 cm. A line AO is drawn which meets BC at O such that AO = OC = 10 cm. Find the area of triangle ABC.
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उत्तरAnswer: (बB)

64 cm2

समकोण त्रिभुज ABO (B पर समकोण) में: BO² = AO² − AB² = 100 − 64 = 36, अतः BO = 6। BC = BO + OC = 6 + 10 = 16। क्षेत्रफल = ½ × 8 × 16 = 64। अतः उत्तर 64 cm2 है।
In right triangle ABO (right angle at B): BO² = AO² − AB² = 100 − 64 = 36, so BO = 6. BC = BO + OC = 6 + 10 = 16. Area = ½ × 8 × 16 = 64. So the answer is 64 cm2.
413.
एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की दो बराबर भुजाओं में से प्रत्येक की लंबाई 12 cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
An isosceles right-angled triangle has two equal sides of length 12 cm each. Find its area.
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उत्तरAnswer: (अA)

72 cm²

सही उत्तर: 72 cm² (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 72 cm² (official answer key).
414.
P, आयत ABCD के भीतर कोई बिंदु है। यदि PA = 69 cm, PB = 27 cm और PC = 38 cm है, तो PD की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए।
P is a point inside rectangle ABCD. If PA = 69 cm, PB = 27 cm and PC = 38 cm, find the length (in cm) of PD.
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उत्तरAnswer: (अA)

74

आयत के अंदर स्थित बिंदु के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 69² + 38² = 4,761 + 1,444 = 6,205। PD² = 6,205 − 27² = 6,205 − 729 = 5,476, अतः PD = 74। उत्तर 74 है।
For a point inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². 69² + 38² = 4,761 + 1,444 = 6,205. PD² = 6,205 − 27² = 6,205 − 729 = 5,476, so PD = 74. So the answer is 74.
415.
एक सम बहुभुज के आंतरिक कोण का माप 162° है। बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
The measure of an interior angle of a regular polygon is 162°. Find the number of sides of the polygon.
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उत्तरAnswer: (अA)

20

बाह्य कोण = 180° − 162° = 18°। भुजाओं की संख्या = 360° ÷ 18° = 20। अतः उत्तर 20 है।
Exterior angle = 180° − 162° = 18°. Number of sides = 360° ÷ 18° = 20. So the answer is 20.
416.
यदि किसी समबहुभुज का एक आंतरिक कोण 156° है, तो उसके 7 बाह्य कोणों का योग ज्ञात कीजिए।
If a regular polygon has an interior angle of 156°, then find the sum of its 7 exterior angles.
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उत्तरAnswer: (कC)

168°

प्रत्येक बाह्य कोण = 180° − 156° = 24°। 7 बाह्य कोणों का योग = 7 × 24° = 168°। अतः उत्तर 168° है।
Each exterior angle = 180° − 156° = 24°. Sum of 7 exterior angles = 7 × 24° = 168°. So the answer is 168°.
417.
यदि किसी चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 2 : 7 : 2 : 7 है, तो यह एक _______ है।
If the angles of a quadrilateral are in the ratio 2 : 7 : 2 : 7, then it is a _______.
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उत्तरAnswer: (डD)

समांतर चतुर्भुज
parallelogram

कोण 2x, 7x, 2x, 7x हैं और योग 18x = 360°, अतः x = 20° और कोण 40°, 140°, 40°, 140° हैं। सम्मुख कोण बराबर हैं और आसन्न कोणों का योग 180° है, इसलिए यह समांतर चतुर्भुज है।
Angles are 2x, 7x, 2x, 7x with sum 18x = 360°, so x = 20° and the angles are 40°, 140°, 40°, 140°. Opposite angles are equal and adjacent angles sum to 180°, so it is a parallelogram.
418.
दो संकेन्द्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 10 cm और 26 cm हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए, जो छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है।
The radii of two concentric circles are 10 cm and 26 cm. Find the length of the chord of the larger circle which is a tangent to the smaller circle.
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उत्तरAnswer: (कC)

48 cm

स्पर्श बिंदु तक की त्रिज्या जीवा पर लंब होती है और उसे समद्विभाजित करती है। आधी जीवा = √(26² − 10²) = √(676 − 100) = √576 = 24। जीवा = 2 × 24 = 48। उत्तर 48 cm है।
The radius to the point of tangency is perpendicular to the chord and bisects it. Half-chord = √(26² − 10²) = √(676 − 100) = √576 = 24. Chord = 2 × 24 = 48. So the answer is 48 cm.
419.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 68 cm, 31 cm और 87 cm हैं। 31 cm लंबाई वाली भुजा के संगत इसकी ऊँचाई कितनी है?
The sides of a triangle are 68 cm, 31 cm, and 87 cm. What is the length of its altitude corresponding to the side with a length of 31 cm?
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उत्तरAnswer: (डD)

60 cm

s = (68 + 31 + 87)/2 = 93। क्षेत्रफल = √(93 × 25 × 62 × 6) = √864900 = 930 cm²। 31 cm भुजा पर शीर्षलंब = 2 × 930/31 = 60 cm।
s = (68 + 31 + 87)/2 = 93. Area = √(93 × 25 × 62 × 6) = √(864900) = 930 cm². Altitude on 31 cm = 2 × 930/31 = 60 cm.
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