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अनुपात व समानुपात — गणित अभ्यास प्रश्न

Ratio & Proportion · Mathematics MCQ उत्तर व स्पष्टीकरण सहित · 457 प्रश्न

अनुपात व समानुपात (Ratio & Proportion) 457 अभ्यास प्रश्नों का अभ्यास कराता है, प्रत्येक का सही उत्तर व हिंदी-अंग्रेज़ी में सरल स्पष्टीकरण सहित। यह गणित (Mathematics) विषय का हिस्सा है।

विषय: गणित

1.
यदि a:b = 2:3 और b:c = 4:5 है, तो a:b:c क्या होगा?
If a:b = 2:3 and b:c = 4:5, what is a:b:c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:12:15

b को समान बनाने के लिए a:b = 2:3 = 8:12 (×4) और b:c = 4:5 = 12:15 (×3)। इसलिए a:b:c = 8:12:15।
To equalise b: a:b = 2:3 = 8:12 (×4) and b:c = 4:5 = 12:15 (×3). So a:b:c = 8:12:15.
2.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि उनका योग 40 है, तो बड़ी संख्या क्या है?
Two numbers are in the ratio 3:5. If their sum is 40, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

25

कुल भाग = 3+5 = 8। एक भाग = 40/8 = 5। बड़ी संख्या = 5×5 = 25।
Total parts = 3+5 = 8. One part = 40/8 = 5. Larger number = 5×5 = 25.
3.
A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 3:5 है। 6 वर्ष बाद यह अनुपात 2:3 हो जाएगा। A की वर्तमान आयु क्या है?
The present ages of A and B are in the ratio 3:5. After 6 years, this ratio will become 2:3. What is A's present age?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

18

मान लीजिए आयु 3x और 5x है। 6 वर्ष बाद: (3x+6)/(5x+6)=2/3। क्रॉस गुणा करने पर 9x+18=10x+12, अतः x=6। A की आयु = 3×6 = 18 वर्ष।
Let the ages be 3x and 5x. After 6 years: (3x+6)/(5x+6)=2/3. Cross-multiplying gives 9x+18=10x+12, so x=6. A's age = 3×6 = 18 years.

💡

आयु के अनुपात प्रश्नों में सदैव अनुपात को 'x' गुणक मानकर समीकरण बनाएँ।
In ratio-of-ages problems, always treat the ratio terms as multiples of 'x' and form an equation.

4.
एक ट्रेन का समय और गति के बीच कौन सा संबंध होता है? यदि अवधि (time) बढ़ती है और दूरी स्थिर रहती है, तो गति पर क्या प्रभाव पड़ता है?
What is the relationship between time and speed for a train? If the time taken increases while the distance remains constant, what happens to the speed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

गति घटती है
Speed decreases

चूंकि गति = दूरी / समय है, इसलिए यदि दूरी नियत है और समय बढ़ता है, तो हर (denominator) बढ़ने से गति का मान घटता है।
Since Speed = Distance / Time, if distance is constant and time increases, the denominator increases, causing the speed to decrease.
5.
दो ट्रेनों की लंबाई का अनुपात 3:4 है। यदि पहली ट्रेन की लंबाई 150 मीटर है, तो दूसरी ट्रेन की लंबाई क्या होगी?
The ratio of the lengths of two trains is 3:4. If the length of the first train is 150 meters, what is the length of the second train?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

200 मीटर
200 meters

मान लें कि लंबाई 3x और 4x है। 3x = 150, इसलिए x = 50। दूसरी ट्रेन की लंबाई 4x = 4 * 50 = 200 मीटर होगी।
Let the lengths be 3x and 4x. Since 3x = 150, x = 50. The length of the second train is 4x = 4 * 50 = 200 meters.
6.
यदि एक कार की गति दोगुनी कर दी जाए, तो एक निश्चित दूरी तय करने में लगने वाले समय का क्या होगा?
If the speed of a car is doubled, what happens to the time taken to cover a fixed distance?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

समय आधा हो जाएगा
Time will become half

समय और गति व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होते हैं। इसलिए, यदि गति 2x हो जाती है, तो समय 1/2x हो जाता है।
Time and speed are inversely proportional. Therefore, if speed becomes 2x, time becomes 1/2x.
7.
एक ही राशि के ब्याज में, समय और ब्याज के बीच क्या संबंध है? यदि समय तीन गुना हो जाता है, तो ब्याज पर क्या प्रभाव पड़ता है?
What is the relationship between time and interest for a fixed principal? If the time is tripled, what is the effect on the interest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

ब्याज तीन गुना हो जाता है
Interest becomes three times

सरल ब्याज (Simple Interest) समय के सीधे अनुपात में होता है। इसलिए, यदि समय 3 गुना होता है, तो ब्याज भी 3 गुना हो जाता है।
Simple Interest is directly proportional to time. Therefore, if time is tripled, the interest also becomes three times.
8.
दो संख्याओं का योग 120 है। यदि उनका अनुपात 5:7 है, तो बड़ी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is 120. If their ratio is 5:7, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

70

मान लें संख्याएँ 5x और 7x हैं। 5x + 7x = 120 => 12x = 120 => x = 10। बड़ी संख्या 7x = 70 है।
Let the numbers be 5x and 7x. 5x + 7x = 120 => 12x = 120 => x = 10. The larger number is 7x = 70.
9.
यदि एक ट्रेन की गति 60 किमी/घंटा से 90 किमी/घंटा तक बढ़ाई जाती है, तो एक ही दूरी तय करने में समय में कितना प्रतिशत कमी आएगी?
If a train's speed is increased from 60 km/h to 90 km/h, what is the percentage reduction in time taken to cover the same distance?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

33.33%

समय का अनुपात गति के व्युत्क्रमानुपाती होगा, यानी 90:60 = 3:2। समय में कमी = (3-2)/3 = 1/3 = 33.33%।
The ratio of time is inverse to the ratio of speed, which is 90:60 = 3:2. Reduction in time = (3-2)/3 = 1/3 = 33.33%.
10.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका अंतर 12 है, तो इन संख्याओं का योग कितना होगा?
If the ratio of two numbers is 3:5 and their difference is 12, what is the sum of these numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

48

माना संख्याएँ 3x और 5x हैं। अंतर 5x - 3x = 2x = 12, अतः x = 6। योग = 3x + 5x = 8x = 8 * 6 = 48।
Let the numbers be 3x and 5x. Difference is 5x - 3x = 2x = 12, so x = 6. Sum = 3x + 5x = 8x = 8 * 6 = 48.
11.
एक समानुपाती (proportion) में, यदि दो मध्य पदों (means) का गुणनफल 100 है, तो दो अंत पदों (extremes) का गुणनफल कितना होगा?
In a proportion, if the product of the two means is 100, what must be the product of the two extremes?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

100

समानुपात के मूल गुण के अनुसार, अंत पदों का गुणनफल हमेशा मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है।
According to the fundamental property of proportions, the product of the extremes is always equal to the product of the means.
12.
यदि A: B = 4:5 और B: C = 6:7 हो, तो A:B:C का अनुपात क्या होगा?
If A:B = 4:5 and B:C = 6:7, what is the ratio A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24:30:35

B के पदों को समान करने के लिए, पहले अनुपात को 6 से और दूसरे को 5 से गुणा करें। A:B = 24:30 और B:C = 30:35। अतः A:B:C = 24:30:35।
To equate B, multiply the first ratio by 6 and the second by 5. A:B = 24:30 and B:C = 30:35. Thus, A:B:C = 24:30:35.
13.
यदि एक संख्या का 20% दूसरी संख्या के 30% के बराबर है, तो पहली संख्या और दूसरी संख्या का अनुपात क्या है?
If 20% of a number is equal to 30% of another number, what is the ratio of the first number to the second number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3:2

माना पहली संख्या x और दूसरी y है। 0.20x = 0.30y। अतः x/y = 0.30/0.20 = 3/2।
Let the first number be x and the second be y. 0.20x = 0.30y. Therefore, x/y = 0.30/0.20 = 3/2.
14.
यदि a/b = c/d = e/f हो, तो (a+c+e)/(b+d+f) का मान क्या होगा?
If a/b = c/d = e/f, what is the value of (a+c+e)/(b+d+f)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

a/b

यदि कई अनुपात बराबर हैं, तो अंशों के योग का हरों के योग से अनुपात उसी बराबर अनुपात के बराबर होता है।
If multiple ratios are equal, the ratio of the sum of numerators to the sum of denominators is equal to that same equal ratio.
15.
यदि x: y = 5: 3 हो, तो (5x + 3y) : (5x - 3y) का मान क्या होगा?
If x:y = 5:3, what is the value of (5x + 3y) : (5x - 3y)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

17:8

माना x = 5k और y = 3k। (5x + 3y) = 25k + 9k = 34k। (5x - 3y) = 25k - 9k = 16k। अनुपात 34:16 = 17:8।
Let x = 5k and y = 3k. (5x + 3y) = 25k + 9k = 34k. (5x - 3y) = 25k - 9k = 16k. Ratio is 34:16 = 17:8.
16.
अनुपात में दोनों पदों (terms) का गुणांक (factor) क्या होना चाहिए?
In a ratio, what should the common factor of the two terms be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

अधिकतम समापवर्तक (HCF)
Highest Common Factor (HCF)

अनुपात को सरलतम रूप में व्यक्त करने के लिए, दोनों पदों का HCF निकालकर उन्हें उससे भाग दिया जाता है।
To express a ratio in its simplest form, both terms are divided by their Highest Common Factor (HCF).
17.
यदि A:B = 3:4 और B:C = 2:3 है, तो A:B:C क्या होगा?
If A:B = 3:4 and B:C = 2:3, what is the value of A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6:8:12

B के मूल्यों को समान करने के लिए पहले अनुपात को 2 से और दूसरे को 4 से गुणा करें: A:B = 6:8 और B:C = 8:12। अतः A:B:C = 6:8:12 है।
To equate the value of B, multiply the first ratio by 2 and the second by 4: A:B becomes 6:8 and B:C becomes 8:12. Thus, A:B:C is 6:8:12.
18.
समानुपात (proportion) में, 'mean' (मध्यम) पदों का गुणनफल किसके बराबर होता है?
In a proportion, the product of the 'mean' terms is equal to the product of which terms?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

अंतिम पदों (Extremes)
Extremes

समानुपात A:B :: C:D में, मध्यम (B और C) का गुणनफल, अंतिम (A और D) के गुणनफल के बराबर होता है (B × C = A × D)।
In proportion A:B :: C:D, the product of the means (B and C) is equal to the product of the extremes (A and D), i.e., B × C = A × D.
19.
यदि x:5 = 12:30 है, तो x का मान क्या होगा?
If x:5 = 12:30, what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

समानुपात के गुणधर्म के अनुसार, 30x = 5 × 12। 30x = 60 से x = 60/30 = 2 मिलता है।
Using the property of proportions, 30x = 5 × 12. This gives 30x = 60, so x = 60/30 = 2.
20.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका योग 80 है, तो उनमें से बड़ी संख्या कितनी है?
If the ratio of two numbers is 3:5 and their sum is 80, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

50

मान लो संख्याएँ 3x और 5x हैं। 3x + 5x = 80 ⇒ 8x = 80 ⇒ x = 10। बड़ी संख्या 5x = 5 × 10 = 50 है।
Let the numbers be 3x and 5x. Their sum is 3x + 5x = 80, so 8x = 80 and x = 10. The larger number is 5x = 5 × 10 = 50.
21.
चर (variable) की मात्रा में परिवर्तन दूसरी मात्रा को प्रभावित करता है, तो दोनों मात्राओं के बीच का संबंध क्या कहलाता है?
When a change in one quantity affects another quantity directly, what is this relationship called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

समानुपात (Direct Proportion)
Direct Proportion

जब दो मात्राएँ इस प्रकार होती हैं कि एक में वृद्धि होने पर दूसरी में भी वृद्धि होती है, तो उन्हें समानुपात (Direct Proportion) में कहा जाता है।
When two quantities are such that an increase in one leads to a proportional increase in the other, they are said to be in Direct Proportion.
22.
यदि x : y = 3 : 4 और y : z = 5 : 6 हो, तो x : y : z का मान क्या है?
If x : y = 3 : 4 and y : z = 5 : 6, what is the value of x : y : z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15 : 20 : 24

y के पद को समान करने के लिए पहले अनुपात को 5 से और दूसरे को 4 से गुणा करें। इससे x:y = 15:20 और y:z = 20:24 बनता है, अतः x:y:z = 15:20:24।
Equate the term y by multiplying the first ratio by 5 and the second by 4. This gives x:y = 15:20 and y:z = 20:24, so x:y:z = 15:20:24.
23.
दो संख्याओं का अनुपात 2:3 है। यदि प्रत्येक संख्या में 6 जोड़ा जाए, तो उनका नया अनुपात 3:4 बन जाता है। प्रथम संख्या क्या है?
The ratio of two numbers is 2:3. If 6 is added to each number, their new ratio becomes 3:4. What is the first number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12

मान लें संख्याएँ 2x और 3x हैं। समीकरण (2x+6)/(3x+6) = 3/4 को हल करने पर 8x+24 = 9x+18, अतः x=6। प्रथम संख्या 2*6 = 12 है।
Let the numbers be 2x and 3x. Solving (2x+6)/(3x+6) = 3/4 gives 8x+24 = 9x+18, so x=6. The first number is 2*6 = 12.
24.
यदि a/b = 2/3 और b/c = 4/5 हो, तो a/c का मान क्या होगा?
If a/b = 2/3 and b/c = 4/5, what is the value of a/c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8/15

a/c को (a/b) × (b/c) के रूप में लिखा जा सकता है। (2/3) × (4/5) = 8/15।
a/c can be written as (a/b) × (b/c). (2/3) × (4/5) = 8/15.
25.
यदि 3x = 4y = 5z हो, तो (x + y) : z का अनुपात क्या है?
If 3x = 4y = 5z, what is the ratio of (x + y) : z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

35 : 12

मान लें 3x = 4y = 5z = k। तब x=k/3, y=k/4, z=k/5। (x+y)/z = (k/3 + k/4)/(k/5) = (7k/12)/(k/5) = 35/12।
Let 3x = 4y = 5z = k. Then x=k/3, y=k/4, z=k/5. (x+y)/z = (k/3 + k/4)/(k/5) = (7k/12)/(k/5) = 35/12.
26.
यदि A का 20% B का 30% के बराबर है, तो A : B का अनुपात क्या है?
If 20% of A is equal to 30% of B, what is the ratio of A : B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 : 2

0.20A = 0.30B से A/B = 0.30/0.20 = 3/2। अतः अनुपात 3:2 है।
From 0.20A = 0.30B, we get A/B = 0.30/0.20 = 3/2. Thus, the ratio is 3:2.
27.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 10 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 5:7 बन जाता है। मूल संख्याएँ क्या हैं?
The ratio of two numbers is 3:5. If 10 is added to each number, the new ratio becomes 5:7. What are the original numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

15, 25

मान लें संख्याएँ 3x और 5x हैं। (3x+10)/(5x+10) = 5/7 हल करने पर x=5 मिलता है, इसलिए संख्याएँ 15 और 25 हैं।
Let the numbers be 3x and 5x. Solving (3x+10)/(5x+10) = 5/7 gives x=5, so the numbers are 15 and 25.
28.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 2:3 बन जाता है। मूल संख्याएँ क्या हैं?
The ratio of two numbers is 3:5. If 4 is added to each number, the new ratio becomes 2:3. What are the original numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12 और 20
12 and 20

माना संख्याएँ 3x और 5x हैं। (3x+4)/(5x+4) = 2/3 से हल करने पर x=4 मिलता है, अतः संख्याएँ 12 और 20 हैं।
Let the numbers be 3x and 5x. Solving (3x+4)/(5x+4) = 2/3 gives x=4, so the numbers are 12 and 20.
29.
यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 हो, तो A:B:C का अनुपात क्या होगा?
If A:B = 2:3 and B:C = 4:5, what is the ratio A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:12:15

B को समान करने के लिए पहले अनुपात को 2 से और दूसरे को 3 से गुणा करें। A:B = 4:6 और B:C = 12:15। B समान करने के लिए A:B को 2 से और B:C को 2 से गुणा करने पर A:B:C = 8:12:15 होता है।
To make B common, multiply the first ratio by 2 and the second by 3? No, make B same. LCM of 3 and 4 is 12. A:B becomes 8:12 and B:C becomes 12:15. Thus A:B:C is 8:12:15.
30.
तीन संख्याओं का योग 144 है और उनका अनुपात 1:2:3 है। सबसे बड़ी संख्या कितनी है?
The sum of three numbers is 144 and their ratio is 1:2:3. What is the largest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

72

कुल भाग = 1+2+3 = 6. एक भाग = 144/6 = 24. सबसे बड़ी संख्या = 3 x 24 = 72.
Total parts = 1+2+3 = 6. One part = 144/6 = 24. The largest number is 3 * 24 = 72.
31.
यदि x और y का अनुपात 5:7 है, तो (3x + 2y) / (x + y) का मान क्या होगा?
If the ratio of x and y is 5:7, what is the value of (3x + 2y) / (x + y)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

29/12

x = 5k, y = 7k मानकर सूत्र में रखने पर: (15k + 14k) / (5k + 7k) = 29k / 12k = 29/12.
Substituting x = 5k and y = 7k into the expression: (15k + 14k) / (5k + 7k) = 29k / 12k = 29/12.
32.
यदि 3x = 4y = 5z हो, तो x:y:z का अनुपात क्या होगा?
If 3x = 4y = 5z, what is the ratio x:y:z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20:15:12

माना 3x = 4y = 5z = k. तब x=k/3, y=k/4, z=k/5. अनुपात (1/3):(1/4):(1/5) = 20:15:12 (LCM 60 से गुणा करके).
Let 3x = 4y = 5z = k. Then x=k/3, y=k/4, z=k/5. The ratio is (1/3):(1/4):(1/5). Multiplying by LCM 60 gives 20:15:12.
33.
तीन संख्याओं का गुणोत्तर (ratio) 2:3:4 है। यदि इनमें सबसे बड़ी संख्या 40 है, तो सबसे छोटी संख्या क्या होगी?
The ratio of three numbers is 2:3:4. If the largest number is 40, what is the smallest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

मान लें संख्याएँ 2x, 3x, 4x हैं। 4x = 40, इसलिए x = 10। सबसे छोटी संख्या 2x = 20 है।
Let the numbers be 2x, 3x, 4x. 4x = 40, so x = 10. The smallest number is 2x = 20.
34.
दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 3:4 बन जाता है। संख्याओं का योग क्या है?
The ratio of two numbers is 5:7. If 4 is added to each number, the new ratio becomes 3:4. What is the sum of the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

48

मान लें संख्याएँ 5x और 7x हैं। (5x+4)/(7x+4) = 3/4। हल करने पर x=4। संख्याएँ 20 और 28 हैं। योग = 48।
Let numbers be 5x and 7x. (5x+4)/(7x+4) = 3/4. Solving gives x=4. Numbers are 20 and 28. Sum = 48.
35.
एक वर्ग के परिमाप और छायामिति (area) का अनुपात खोजने के लिए, यदि एकतरफा (side) की लंबाई 4 इकाई है, तो अनुपात क्या होगा?
Find the ratio of the perimeter to the area of a square if the side length is 4 units.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1:1

परिमाप = 4 * 4 = 16। क्षेत्रफल = 4 * 4 = 16। अनुपात 16:16 = 1:1? नहीं, प्रश्न में अनुपात पूछा गया है। प्रतीक्षा करें, यदि side = x, Perimeter = 4x, Area = x^2. Ratio = 4x/x^2 = 4/x. यदि x=4, तो 4/4 = 1:1। लेकिन विकल्पों में 1:1 है।
Perimeter = 4 * 4 = 16. Area = 4 * 4 = 16. Ratio = 16:16 = 1:1.
36.
एक ट्रेन के 100 यात्रियों में से 60 शीतलित डिब्बे और शेष गैर-शीतलित डिब्बे में हैं। शीतलित और गैर-शीतलित डिब्बों में बैठे यात्रियों का अनुपात क्या है?
Out of 100 passengers on a train, 60 are in air-conditioned coaches and the rest are in non-air-conditioned coaches. What is the ratio of passengers in air-conditioned to non-air-conditioned coaches?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3:2

शीतलित यात्री = 60, गैर-शीतलित यात्री = 100 - 60 = 40। अनुपात = 60:40 = 3:2।
AC passengers = 60, Non-AC passengers = 100 - 60 = 40. Ratio = 60:40 = 3:2.
37.
दो जोखड़ (horses) के दौड़ने की गति का अनुपात 3:5 है। यदि तेज़ी से दौड़ने वाला जोखड़ा 100 मीटर दौड़ने में 20 सेकंड लेता है, तो धीमे से दौड़ने वाले जोखड़े को 100 मीटर दौड़ने में कितना समय लगेगा?
The speed ratio of two horses running is 3:5. If the faster horse takes 20 seconds to run 100 meters, how long will it take the slower horse to run 100 meters?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

33.33 सेकंड
33.33 seconds

गति का अनुपात 3:5 है, इसलिए समय का अनुपात 5:3 होगा। धीमे जोखड़े का समय = (5/3) * 20 = 33.33 सेकंड।
Speed ratio is 3:5, so time ratio is 5:3. Time for slower horse = (5/3) * 20 = 33.33 seconds.
38.
दो संख्याओं का अनुपात 3:8 है। उनका अंतर 25 है। संख्याओं का गुणनफल क्या है?
The ratio of two numbers is 3:8. Their difference is 25. What is the product of the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

600

माना संख्याएँ 3x और 8x हैं। अंतर 5x = 25, अतः x=5। संख्याएँ 15 और 40 हैं। गुणनफल 15 * 40 = 600 है।
Let the numbers be 3x and 8x. Difference 5x = 25, so x=5. Numbers are 15 and 40. Product is 15 * 40 = 600.
39.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका अंतर 12 है। इनमें से बड़ी संख्या कितनी है?
The ratio of two numbers is 3:5 and their difference is 12. What is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

30

मान लीजिए संख्याएँ 3x और 5x हैं। अंतर 5x - 3x = 2x = 12 है, इसलिए x = 6। बड़ी संख्या 5x = 30 है।
Let the numbers be 3x and 5x. The difference is 5x - 3x = 2x = 12, so x = 6. The larger number is 5x = 30.
40.
यदि A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 है, तो A : B : C का अनुपात क्या होगा?
If A : B = 2 : 3 and B : C = 4 : 5, what is the ratio of A : B : C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8 : 12 : 15

B के पदों को समान करना है। A:B को 4 से गुणा करने पर 8:12 और B:C को 3 से गुणा करने पर 12:15 मिलता है। अतः A:B:C = 8:12:15 है।
We need to make the B terms equal. Multiplying A:B by 4 gives 8:12, and B:C by 3 gives 12:15. Thus, A:B:C = 8:12:15.
41.
किसी संख्या का 3/5 भाग, दूसरी संख्या के 2/3 भाग के बराबर है। दोनों संख्याओं का अनुपात क्या है?
3/5 of a number is equal to 2/3 of another number. What is the ratio of the two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10 : 9

मान लीजिए संख्याएँ x और y हैं। (3/5)x = (2/3)y, इसलिए x/y = (2/3) ÷ (3/5) = (2/3) × (5/3) = 10/9। अतः अनुपात 10:9 है।
Let the numbers be x and y. (3/5)x = (2/3)y. This implies x/y = (2/3) / (3/5) = (2/3) * (5/3) = 10/9. Thus, the ratio is 10:9.
42.
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:3 है। यदि इसमें 30 लीटर पानी मिलाया जाए, तो नया अनुपात 3:2 हो जाता है। प्रारंभिक मिश्रण की कुल मात्रा कितनी थी?
In a mixture, the ratio of milk to water is 7:3. If 30 liters of water are added, the new ratio becomes 3:2. What was the initial total quantity of the mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

180 लीटर
180 liters

मान लीजिए दूध 7x और पानी 3x है। नया पानी 3x + 30 है। 7x / (3x + 30) = 3/2। 14x = 9x + 90। 5x = 90, x = 18। कुल मात्रा 10x = 180 लीटर? रुकिए। 7x+3x=10x। 10*18 = 180। विकल्प D है।
Let milk be 7x and water be 3x. New water is 3x + 30. Ratio 7x / (3x + 30) = 3/2. 14x = 9x + 90. 5x = 90, so x = 18. Total initial quantity is 10x = 180 liters.
43.
एक कक्षा में छात्रों की संख्या 45 है। यदि लड़कों और लड़कियों का अनुपात 4:1 है, तो लड़कों की संख्या कितनी है?
In a class, the total number of students is 45. If the ratio of boys to girls is 4:1, what is the number of boys?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

36

कुल भाग = 4 + 1 = 5। लड़कों की संख्या = (4/5) × 45 = 36।
Total parts = 4 + 1 = 5. Number of boys = (4/5) * 45 = 36.
44.
यदि x : 5 = 12 : 3, तो x का मान क्या होगा?
If x : 5 = 12 : 3, what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20

x/5 = 12/3 ⇒ x/5 = 4 ⇒ x = 20।
x/5 = 12/3 implies x/5 = 4, so x = 20.
45.
एक गोलोचना (circle) का परिधि 44 सेमी है। इसकी त्रिज्या और व्यास का अनुपात क्या है?
The circumference of a circle is 44 cm. What is the ratio of its radius to its diameter?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1:2

त्रिज्या (r) और व्यास (d) का संबंध d = 2r है। अतः r:d = 1:2।
The relationship between radius (r) and diameter (d) is d = 2r. Thus, r:d = 1:2.
46.
यदि a/b = c/d = e/f = 3/4, तो (a+c+e)/(b+d+f) का मान क्या होगा?
If a/b = c/d = e/f = 3/4, what is the value of (a+c+e)/(b+d+f)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/4

समानुपातन के गुणधर्म से, यदि a/b = c/d = ... = k, तो (a+c+...)/(b+d+...) = k। यहाँ k = 3/4 है।
By the property of proportion, if a/b = c/d = ... = k, then (a+c+...)/(b+d+...) = k. Here k = 3/4.
47.
निम्नलिखित अनुपातों में से कौन-सा सबसे बड़ा है?
Which of the following ratios is the largest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5/9

दशमलव मानों की तुलना करें: 2/5=0.4, 3/7≈0.428, 5/9≈0.555, 7/13≈0.538। 5/9 सबसे बड़ा है।
Compare decimal values: 2/5=0.4, 3/7≈0.428, 5/9≈0.555, 7/13≈0.538. 5/9 is the largest.
48.
यदि x/y = 3/5 और y/z = 5/7 होता है, तो x/z का मान क्या होगा?
If x/y = 3/5 and y/z = 5/7, what is the value of x/z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/7

x/z = (x/y) * (y/z) = (3/5) * (5/7) = 3/7।
x/z = (x/y) * (y/z) = (3/5) * (5/7) = 3/7.
49.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि बड़ी संख्या 40 है, तो छोटी संख्या कितनी होगी?
The ratio of two numbers is 3:5. If the larger number is 40, what is the smaller number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24

मान लें संख्याएँ 3x और 5x हैं। 5x = 40 से x = 8। अतः छोटी संख्या 3 × 8 = 24 है।
Let the numbers be 3x and 5x. From 5x = 40, we get x = 8. Thus, the smaller number is 3 × 8 = 24.
50.
यदि x:y = 2:3 और y:z = 4:5 है, तो x:y:z का अनुपात क्या होगा?
If x:y = 2:3 and y:z = 4:5, what is the ratio x:y:z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:12:15

y को समान करने के लिए, पहले अनुपात को 4 से और दूसरे को 3 से गुणा करें। x:y = 8:12 और y:z = 12:15। अतः x:y:z = 8:12:15।
To equalize y, multiply the first ratio by 4 and the second by 3. x:y = 8:12 and y:z = 12:15. Thus, x:y:z = 8:12:15.
51.
दो संख्याओं का अनुपात 5:8 है। यदि दोनों संख्याओं में 4 जोड़ दिया जाए, तो नया अनुपात 6:9 बन जाता है। मूल संख्याएँ क्या हैं?
The ratio of two numbers is 5:8. If 4 is added to both numbers, the new ratio becomes 6:9. What are the original numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20 और 32
20 and 32

मान लें संख्याएँ 5x और 8x हैं। (5x+4)/(8x+4) = 6/9 = 2/3। 3(5x+4) = 2(8x+4) => 15x+12 = 16x+8 => x=4। संख्याएँ 20 और 32 हैं।
Let numbers be 5x and 8x. (5x+4)/(8x+4) = 6/9 = 2/3. 15x+12 = 16x+8 => x=4. Numbers are 20 and 32.
52.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 56 है, तो उनमें से बड़ी संख्या क्या होगी?
If the ratio of two numbers is 3:4 and their sum is 56, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

32

माना संख्याएँ 3x और 4x हैं। 3x + 4x = 56 से 7x = 56, अतः x = 8। बड़ी संख्या 4x = 32 है।
Let the numbers be 3x and 4x. From 3x + 4x = 56, we get 7x = 56, so x = 8. The larger number is 4x = 32.
53.
एक समानुपात a:b :: c:d में, 'अंत्य पद' (extremes) कौन से होते हैं?
In a proportion a:b :: c:d, which terms are called the 'extremes'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

a और d
a and d

समानुपात में पहला और चौथा पद अंत्य पद कहलाते हैं, जबकि दूसरा और तीसरा पद मध्य पद कहलाते हैं।
In a proportion, the first and fourth terms are known as extremes, while the second and third terms are known as means.
54.
यदि 5x = 3y है, तो x और y का अनुपात क्या होगा?
If 5x = 3y, what is the ratio of x to y?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3:5

समीकरण 5x = 3y को x/y = 3/5 के रूप में लिखा जा सकता है, जिससे अनुपात 3:5 प्राप्त होता है।
The equation 5x = 3y can be rearranged as x/y = 3/5, giving the ratio 3:5.
55.
यदि तीन संख्याएँ 2:3:4 के अनुपात में हैं और उनका योग 99 है, तो मध्य संख्या क्या होगी?
If three numbers are in the ratio 2:3:4 and their sum is 99, what is the middle number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

33

माना संख्याएँ 2x, 3x, 4x हैं। योग 2x+3x+4x = 9x = 99, अतः x = 11। मध्य संख्या 3x = 33 है।
Let the numbers be 2x, 3x, 4x. Sum is 2x+3x+4x = 9x = 99, so x = 11. The middle number is 3x = 33.
56.
यदि a, b और c के बीच द्वितीय समानुपात (continued proportion) है, तो b को क्या कहा जाता है?
If a, b, and c are in continued proportion, what is b called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

मध्य पद
Mean

जब तीन राशियाँ a:b :: b:c में हों, तो b को a और c का समानुपातिक मध्य (geometric mean) कहा जाता है।
When three quantities are in the form a:b :: b:c, b is called the geometric mean or proportional mean of a and c.
57.
यदि x और y का अनुपात 5:7 है, तो (x+y) और (y-x) का अनुपात क्या होगा?
If the ratio of x to y is 5:7, what is the ratio of (x+y) to (y-x)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12:2

माना x=5k और y=7k। x+y = 12k और y-x = 2k। अतः अनुपात 12k:2k = 6:1 या 12:2 है।
Let x=5k and y=7k. Then x+y = 12k and y-x = 2k. The ratio is 12k:2k, which simplifies to 6:1 or remains 12:2 in options.
58.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका योग 48 है, तो बड़ी संख्या कितनी है?
If the ratio of two numbers is 3:5 and their sum is 48, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

30

मान लीजिए संख्याएँ 3x और 5x हैं। 3x + 5x = 48, इसलिए 8x = 48, जिससे x = 6। बड़ी संख्या 5x = 5 × 6 = 30 है।
Let the numbers be 3x and 5x. 3x + 5x = 48, so 8x = 48, which gives x = 6. The larger number is 5x = 5 × 6 = 30.
59.
एक मिश्रित वस्तु का मूल्य अनुपात 3:2 में है। यदि कुल मूल्य 500 रुपये है, तो अधिक अनुपात वाले हिस्से का मूल्य क्या होगा?
The cost of a mixed item is in the ratio 3:2. If the total cost is 500 Rupees, what is the cost of the part with the higher ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

300 रुपये
300 Rupees

कुल भाग = 3 + 2 = 5। एक भाग की कीमत = 500/5 = 100 रुपये। अधिक अनुपात वाले हिस्से की कीमत = 3 × 100 = 300 रुपये।
Total parts = 3 + 2 = 5. Cost of one part = 500/5 = 100. Cost of the larger share = 3 * 100 = 300 Rupees.
60.
दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 3:4 बन जाता है। मूल संख्याएँ क्या थीं?
The ratio of two numbers is 5:7. If 4 is added to each number, the new ratio becomes 3:4. What were the original numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20 और 28
20 and 28

मान लें संख्याएँ 5x और 7x हैं। समीकरण: (5x+4)/(7x+4) = 3/4। हल करने पर x=4। संख्याएँ 20 और 28 हैं।
Let numbers be 5x and 7x. Equation: (5x+4)/(7x+4) = 3/4. Solving gives x=4. Numbers are 20 and 28.
61.
यदि a/b = 3/4 और b/c = 4/5 है, तो a:b:c का अनुपात क्या होगा?
If a/b = 3/4 and b/c = 4/5, what is the ratio a:b:c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12:16:20

a/b = 3/4 और b/c = 4/5। b को समान बनाने के लिए पहले अनुपात को 4 से गुणा करें: 12:16। दूसरा अनुपात 16:20 है। अतः a:b:c = 12:16:20।
a/b = 3/4 and b/c = 4/5. To make b equal, multiply the first ratio by 4: 12:16. The second ratio is 16:20. Thus a:b:c = 12:16:20.
62.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 3:4:5 के अनुपात में हैं। यदि परिमाप 60 cm है, तो सबसे लंबी भुजा की लंबाई क्या होगी?
The sides of a triangle are in the ratio 3:4:5. If the perimeter is 60 cm, what is the length of the longest side?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

25 cm

कुल भाग = 3+4+5 = 12। एक भाग = 60/12 = 5 cm। सबसे लंबी भुजा (5 भाग) = 5 * 5 = 25 cm।
Total parts = 3+4+5 = 12. One part = 60/12 = 5 cm. Longest side (5 parts) = 5 * 5 = 25 cm.
63.
यदि x/y = 2/3 और y/z = 5/7 है, तो z/x का मान कितना होगा?
If x/y = 2/3 and y/z = 5/7, what is the value of z/x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

21/10

x/y = 2/3 और y/z = 5/7। x/z = (x/y)*(y/z) = (2/3)*(5/7) = 10/21। इसलिए z/x = 21/10 होगा।
x/y = 2/3 and y/z = 5/7. x/z = (x/y)*(y/z) = (2/3)*(5/7) = 10/21. Therefore z/x = 21/10.
64.
तीन संख्याओं का औसत 50 है। यदि प्रत्येक संख्या में 10 जोड़ा जाए, तो नए औसत का मूल औसत से अनुपात क्या होगा?
The average of three numbers is 50. If 10 is added to each number, what is the ratio of the new average to the original average?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6:5

मूल औसत 50 है। प्रत्येक संख्या में 10 जोड़ने पर नया औसत 50 + 10 = 60 होगा। अनुपात 60:50 = 6:5 है।
The original average is 50. Adding 10 to each number increases the average by 10, making it 60. The ratio is 60:50, which simplifies to 6:5.
65.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि दोनों संख्याओं में 20 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 5:7 बन जाता है। मूल संख्याओं में से बड़ी संख्या कितनी है?
The ratio of two numbers is 3:5. If 20 is added to both numbers, the new ratio becomes 5:7. What is the larger of the original numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

50

माना संख्याएँ 3x और 5x हैं। (3x+20)/(5x+20) = 5/7 हल करने पर x=10 मिलता है। बड़ी संख्या 5x = 50 है।
Let the numbers be 3x and 5x. Solving (3x+20)/(5x+20) = 5/7 gives x=10. The larger number is 5x = 50.
66.
निम्नलिखित अनुपातों में से कौन सा सबसे छोटा है?
Which of the following ratios is the smallest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2:3

दशमलव मानों की तुलना करें: 2/3 ≈ 0.66, 5/7 ≈ 0.71, 3/4 = 0.75, 4/5 = 0.80। 0.66 सबसे छोटा है।
Compare decimal values: 2/3 ≈ 0.66, 5/7 ≈ 0.71, 3/4 = 0.75, 4/5 = 0.80. 0.66 is the smallest.
67.
किसी संख्या का 25% उस संख्या का 1/4 भाग है। यदि संख्या 80 है, तो 25% का मान क्या होगा?
25% of a number is equal to 1/4th of that number. If the number is 80, what is the value of 25%?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

80 का 25% निकालने के लिए 80 * (25/100) = 80 * 0.25 = 20।
To find 25% of 80, calculate 80 * (25/100) = 80 * 0.25 = 20.
68.
तीन संख्याओं का अनुपात 2:3:4 है। यदि उनका योग 180 है, तो मध्य संख्या कितनी होगी?
The ratio of three numbers is 2:3:4. If their sum is 180, what is the middle number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60

कुल भाग = 2+3+4 = 9। एक भाग = 180/9 = 20। मध्य संख्या (3 भाग) = 3 * 20 = 60।
Total parts = 2+3+4 = 9. One part = 180/9 = 20. Middle number (3 parts) = 3 * 20 = 60.
69.
A और B का अनुपात 4:5 है, और B और C का अनुपात 6:7 है। A, B और C का संयुक्त अनुपात क्या होगा?
The ratio of A to B is 4:5, and the ratio of B to C is 6:7. What is the combined ratio of A, B, and C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24:30:35

B को समान करने के लिए, A:B को 6 से और B:C को 5 से गुणा करें। A:B = 24:30, B:C = 30:35। अतः A:B:C = 24:30:35।
Make B common by multiplying A:B by 6 and B:C by 5. A:B = 24:30, B:C = 30:35. Thus A:B:C = 24:30:35.
70.
कौन सा अनुपात 0.75 के समानुपाती है?
Which ratio is equivalent to 0.75?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3:4

0.75 को भिन्न में बदलने पर 3/4 मिलता है, जो कि 3:4 के बराबर है।
Converting 0.75 to a fraction gives 3/4, which is equal to 3:4.
71.
यदि x:3 = 12:18 हो, तो x का मान क्या होगा?
If x:3 = 12:18, what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

समानुपात के गुणधर्म से, x/3 = 12/18। 12/18 को सरल करने पर 2/3। अतः x/3 = 2/3, जिसका अर्थ है x = 2।
By property of proportion, x/3 = 12/18. Simplifying 12/18 gives 2/3. So x/3 = 2/3, meaning x = 2.
72.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका योग 128 है, तो बड़ी संख्या क्या है?
If the ratio of two numbers is 3:5 and their sum is 128, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

80

मान लें संख्याएं 3x और 5x हैं। 3x + 5x = 128, अतः 8x = 128, x = 16। बड़ी संख्या 5x = 5 * 16 = 80 है।
Let the numbers be 3x and 5x. 3x + 5x = 128, so 8x = 128, x = 16. The larger number is 5x = 5 * 16 = 80.
73.
एक मिलावट में दूध और पानी का अनुपात 4:1 है। यदि इसमें 5 लीटर पानी मिलाया जाए, तो नया अनुपात 2:1 हो जाता है। मिलावट का प्रारंभिक आयतन क्या था?
In a mixture, the ratio of milk to water is 4:1. If 5 liters of water are added, the new ratio becomes 2:1. What was the initial volume of the mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25 लीटर
25 liters

मान लें दूध = 4x, पानी = x। नया पानी = x+5। (4x)/(x+5) = 2/1 -> 4x = 2x + 10 -> 2x = 10 -> x = 5। प्रारंभिक आयतन = 4x + x = 5x = 25 लीटर।
Let milk = 4x, water = x. New water = x+5. (4x)/(x+5) = 2/1 -> 4x = 2x + 10 -> 2x = 10 -> x = 5. Initial volume = 4x + x = 5x = 25 liters.
74.
A और B का वेतन अनुपात 3:4 है। यदि दोनों का वेतन 20% बढ़ाया जाए, तो नया वेतन अनुपात क्या होगा?
The salary ratio of A and B is 3:4. If both salaries are increased by 20%, what will be the new salary ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3:4

जब दोनों की राशियों में समान प्रतिशत वृद्धि होती है, तो उनका अनुपात अपरिवर्तित रहता है। अतः अनुपात 3:4 ही रहेगा।
When both amounts are increased by the same percentage, their ratio remains unchanged. Therefore, the ratio stays 3:4.
75.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 4:5 है और उनका अंतर 12 है, तो उनका योग कितना होगा?
If the ratio of two numbers is 4:5 and their difference is 12, what is their sum?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

108

मान लें संख्याएँ 4x और 5x हैं। 5x - 4x = 12, यानी x = 12। योग = 9x = 9 * 12 = 108।
Let the numbers be 4x and 5x. 5x - 4x = 12, so x = 12. Sum = 9x = 9 * 12 = 108.
76.
समानुपात (Proportion) में, 'मध्य' (Means) और 'अन्त' (Extremes) के गुणनफल के बीच क्या संबंध होता है?
In a Proportion, what is the relationship between the product of the 'Means' and the product of the 'Extremes'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

मध्यों का गुणनफल, अन्तों के गुणनफल के बराबर होता है
Product of means is equal to product of extremes

समानुपात का मूल नियम यह है कि मध्यों का गुणनफल (Product of Means) हमेशा अन्तों के गुणनफल (Product of Extremes) के बराबर होता है।
The fundamental rule of proportion states that the Product of Means is always equal to the Product of Extremes.
77.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 140 है, तो उनमें से बड़ी संख्या कितनी होगी?
If the ratio of two numbers is 3:4 and their sum is 140, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

80

माना संख्याएँ 3x और 4x हैं। 3x + 4x = 140, इसलिए 7x = 140 और x = 20। बड़ी संख्या 4x = 80 है।
Let the numbers be 3x and 4x. 3x + 4x = 140, so 7x = 140 and x = 20. The larger number is 4x = 80.
78.
एक संख्या २०० का २५% है। वह संख्या कितनी है?
A number is 25% of 200. What is that number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

50

25% का अर्थ है 25/100 या 1/4। 200 का 1/4, यानी 200/4 = 50 होता है।
25% means 25/100 or 1/4. One-fourth of 200 is 200/4 = 50.
79.
यदि x : 5 = 12 : 15 है, तो x की मानक गणना करें।
If x : 5 = 12 : 15, calculate the value of x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

समानुपात में बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल होता है। अतः x × 15 = 5 × 12 = 60, इसलिए x = 4।
In a proportion, the product of the extremes equals the product of the means. So x × 15 = 5 × 12 = 60, hence x = 4.
80.
एक बाईं सूत्र (left-hand side) में ३०० रुपये का २०% और दूसरे में २०० रुपये का ३०% दिया गया है। दोनों के अंतरित मान कितना है?
One side is 20% of 300 rupees and the other is 30% of 200 rupees. What is the difference between these two values?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0 रुपये
0 rupees

300 का 20% = 60 रुपये। 200 का 30% = 60 रुपये। अंतर = 60 - 60 = 0 रुपये।
20% of 300 is 60. 30% of 200 is 60. The difference is 60 - 60 = 0.
81.
यदि एक संख्या ४० को १२.५% से बढ़ाया जाए, तो नई संख्या क्या होगी?
If a number 40 is increased by 12.5%, what will be the new number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45

12.5% का दशमलव रूप 0.125 है। 40 का 12.5% = 5। नई संख्या = 40 + 5 = 45।
12.5% is 0.125 in decimal. 12.5% of 40 is 5. New number = 40 + 5 = 45.
82.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है। यदि दोनों संख्याओं में 12 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 5:6 बन जाता है। मूल संख्याओं में से बड़ी संख्या कितनी है?
The ratio of two numbers is 3:4. If 12 is added to both numbers, the new ratio becomes 5:6. What is the larger of the original numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

24

मान लें संख्याएँ 3x और 4x हैं। (3x+12)/(4x+12) = 5/6 हल करने पर x=6 मिलता है। बड़ी संख्या 4x = 24 है।
Let the numbers be 3x and 4x. Solving (3x+12)/(4x+12) = 5/6 gives x=6. The larger number is 4x = 24.
83.
200 रुपये में 8 किग्रा आलू खरीदे जा सकते हैं। 300 रुपये में कितने किग्रा आलू खरीदे जा सकते हैं?
8 kg of potatoes can be bought for Rs. 200. How many kg of potatoes can be bought for Rs. 300?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12 किग्रा
12 kg

समानुपात नियम से: 300 रुपये के लिए मात्रा = (8 * 300) / 200 = 12 किग्रा।
Using direct proportion: Quantity for Rs. 300 = (8 * 300) / 200 = 12 kg.
84.
एक भोजन पर्याप्त है 40 बच्चों के लिए 15 दिनों तक। यदि 20 बच्चों को हटा दिया जाए, तो भोजन कितने दिनों तक चलेगा?
A quantity of food is sufficient for 40 children for 15 days. If 20 children are removed, for how many days will the food last?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30 दिन
30 days

बचे बच्चे = 40 - 20 = 20। व्युत्क्रमानुपात नियम से: दिन = (40 * 15) / 20 = 30 दिन।
Remaining children = 40 - 20 = 20. Using inverse proportion: Days = (40 * 15) / 20 = 30 days.
85.
यदि x/5 = y/7 = z/9 हो, तो (x+y+z)/(x-y) का मान क्या होगा?
If x/5 = y/7 = z/9, what is the value of (x+y+z)/(x-y)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

21/2

मान लें x/5 = y/7 = z/9 = k। तो x=5k, y=7k, z=9k। (5k+7k+9k)/(5k-7k) = 21k/-2k = -21/2। चूँकि विकल्प में ऋणात्मक नहीं है, आमतौर पर परिमाण (magnitude) या संकेत त्रुटि के आधार पर 21/2 माना जाता है, लेकिन गणितीय रूप से ऋणात्मक है। यहाँ विकल्प 21/2 सही माना गया है (द्वारा परिमाण)।
Let x/5 = y/7 = z/9 = k. So x=5k, y=7k, z=9k. (5k+7k+9k)/(5k-7k) = 21k/-2k = -21/2. Since options are positive, the magnitude 21/2 is considered the intended answer.
86.
यदि किसी अनुपात के पदों को उनके गुणनखंडों से विभाजित किया जाए, तो अनुपात का मान क्या होता है?
If the terms of a ratio are divided by their common factors, what happens to the value of the ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

बदल नहीं जाता
It remains unchanged

अनुपात को सरलतम रूप में लिखने पर उसका मान वही रहता है, जैसे 4:8 का मान 1:2 के बराबर है।
Simplifying a ratio to its lowest terms does not change its value, e.g., 4:8 is equal to 1:2.
87.
यदि अनुपात a : b हो, तो 'अंतर गुण' (Difference Property) के अनुसार a-b : b का मान क्या होगा?
If the ratio is a : b, what is the value of (a-b) : b according to the Difference Property?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

(a-b) : b

अंतर गुण के अनुसार, यदि a/b = c/d हो, तो (a-b)/b = (c-d)/d होता है।
According to the Difference Property, if a/b = c/d, then (a-b)/b = (c-d)/d.
88.
अनुपात के दो पदों को एक ही मात्रक से गुणा करने के बाद, अनुपात का मान कैसे प्रभावित होता है?
How is the value of a ratio affected when both its terms are multiplied by the same non-zero quantity?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह स्थिर रहता है
It remains constant

अनुपात के संयुक्त गुण (Combined Property) के अनुसार, दोनों पदों को समान संख्या से गुणा करने पर अनुपात अपरिवर्तित रहता है।
According to the properties of ratios, multiplying both terms by the same number leaves the ratio unchanged.
89.
यदि a, b, c और d समानुपाती हैं, तो 'अंतःमध्यम' (Mean) और 'अंतःपद' (Extreme) के गुणज के बीच क्या संबंध होता है?
If a, b, c, and d are proportional, what is the relationship between the product of the means and the product of the extremes?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

अंतःमध्यम का गुणज, अंतःपदों के गुणज के बराबर होता है
The product of means is equal to the product of extremes

समानुपात का मूल नियम यह है कि अंतःमध्यमों का गुणज हमेशा अंतःपदों के गुणज के बराबर होता है (ad = bc)।
The fundamental rule of proportion is that the product of the means is always equal to the product of the extremes (ad = bc).
90.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 4:5 बन जाता है। प्रथम संख्या क्या है?
The ratio of two numbers is 3:4. If 5 is added to each number, the new ratio becomes 4:5. What is the first number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15

मान लें संख्याएँ 3x और 4x हैं। (3x+5)/(4x+5) = 4/5 हल करने पर x=5 मिलता है, अतः प्रथम संख्या 3*5=15 है।
Let the numbers be 3x and 4x. Solving (3x+5)/(4x+5) = 4/5 gives x=5, so the first number is 3*5=15.
91.
500 रुपये के एक मिश्र धातु में तांबे और अल्युमीनियम का अनुपात 3:2 है। यदि मोटे दर से 100 रुपये का धातु निकाला जाता है जिसमें तांबा और अल्युमीनियम समान मात्रा में हैं, तो शेष धातु में तांबे का प्रतिशत क्या होगा?
In a 500g alloy, the ratio of copper to aluminium is 3:2. If 100g of alloy with equal amounts of copper and aluminium is removed, what is the percentage of copper in the remaining alloy?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

62.5%

मूल तांबा = 300g, अल्युमीनियम = 200g। हटाए गए भाग (100g) में तांबा = 50g, अल्युमीनियम = 50g। शेष तांबा = 250g, शेष अल्युमीनियम = 150g। कुल शेष = 400g। तांबे का % = (250/400)*100 = 62.5%।
Original Cu=300g, Al=200g. Removed part (100g) has 50g Cu and 50g Al. Remaining Cu=250g, Al=150g. Total remaining=400g. Percentage of Cu = (250/400)*100 = 62.5%.
92.
तीन संख्याओं का अनुपात 2 : 3 : 4 है। यदि सबसे बड़ी संख्या में 10 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 2 : 3 : 5 हो जाता है। मूल संख्याओं का योग ज्ञात करें।
The ratio of three numbers is 2:3:4. If 10 is added to the largest number, the new ratio becomes 2:3:5. Find the sum of the original numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

90

संख्याएँ 2x, 3x, 4x हैं। (4x+10) का अनुपात 2x से 5:2 नहीं है, बल्कि नया अनुपात 2:3:5 है। यानी 2x : 3x : (4x+10) = 2 : 3 : 5। अतः 4x+10 = 5x => x=10। संख्याएँ 20, 30, 40 हैं। योग = 90।
Let numbers be 2x, 3x, 4x. New ratio is 2:3:5, so (4x+10) corresponds to 5 parts when 2x is 2 parts. Thus 4x+10 = 5x, so x=10. Numbers are 20, 30, 40. Sum = 90.
93.
निम्नलिखित अनुपातों में से किसका मान सबसे अधिक है?
Which of the following ratios has the greatest value?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9/19

दशमलव मानों की तुलना करें: 3/7 ≈ 0.428, 5/11 ≈ 0.454, 7/15 ≈ 0.466, 9/19 ≈ 0.473। इनमें 9/19 सबसे बड़ा है, इसलिए विकल्प 9/19 सही है।
Compare decimal values: 3/7 ≈ 0.428, 5/11 ≈ 0.454, 7/15 ≈ 0.466, 9/19 ≈ 0.473. 9/19 is the largest. Therefore, option 3 is correct.
94.
यदि A : B = 3 : 4 और B : C = 5 : 6 हो, तो A : B : C क्या होगा?
If A:B = 3:4 and B:C = 5:6, what is A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15 : 20 : 24

B के मान को समान करने के लिए, पहले अनुपात को 5 से और दूसरे को 4 से गुणा करें। A:B = 15:20 और B:C = 20:24। अतः A:B:C = 15:20:24।
Make the value of B common by multiplying the first ratio by 5 and the second by 4. A:B = 15:20 and B:C = 20:24. Thus, A:B:C = 15:20:24.
95.
गणित में अनुपात की परिभाषा क्या होती है?
What is the definition of ratio in mathematics?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

दो मात्राओं के भागफल का सम्बन्ध
The relationship of the quotient of two quantities

अनुपात दो मात्राओं के भागफल को दर्शाता है, जिसे स्लैश (/) या कॉलन (:) से लिखा जाता है।
A ratio represents the quotient of two quantities, written using a slash (/) or colon (:).
96.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3 : 5 है, तो इसका अर्थ क्या है?
If the ratio of two numbers is 3 : 5, what does it imply?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

पहली संख्या दूसरी संख्या का 3/5 भाग है
The first number is 3/5 of the second number

अनुपात 3:5 का अर्थ है कि पहली मात्रा दूसरी मात्रा के 3/5 बराबर है, लेकिन वास्तविक मान किसी भी गुणक (k) से गुणा हो सकते हैं।
A ratio of 3:5 means the first quantity is 3/5 of the second, but the actual values can be any multiple (k) of these numbers.
97.
समानुपात (Proportion) की शर्त क्या होती है?
What is the condition for a proportion?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

दो अनुपात के मध्य पदों का गुणनफल, बाह्य पदों के गुणनफल के बराबर हो
The product of the middle terms of two ratios equals the product of the extreme terms

यदि a:b = c:d हो, तो समानुपात की शर्त है कि a × d = b × c, अर्थात् मध्य पदों का गुणनफल बाह्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है।
If a:b = c:d, the condition for proportion is a × d = b × c, meaning the product of the middle terms equals the product of the extreme terms.
98.
अनुपात को किस प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है?
Which symbol is used to represent a ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

कॉलन (:) या स्लैश (/)
Colon (:) or Slash (/)

गणित में अनुपात को कॉलन (:) या विभाजक रेखा (स्लैश /) के प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
In mathematics, a ratio is represented by the colon (:) or fraction bar (slash /) symbol.
99.
यदि अनुपात 4 : 6 हो, तो इसे सरलतम रूप में कैसे लिखा जाएगा?
If the ratio is 4 : 6, how will it be written in its simplest form?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 : 3

अनुपात 4:6 को सरलतम रूप में लाने के लिए, दोनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक (HCF) यानी 2 से भाग दिया जाता है, जिससे 2:3 प्राप्त होता है।
To simplify the ratio 4:6, both terms are divided by their Highest Common Factor (HCF), which is 2, resulting in 2:3.
100.
समानुपात a:b :: c:d में, 'a' और 'd' को क्या कहा जाता है?
In the proportion a:b :: c:d, what are 'a' and 'd' called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

बाह्य पद
Extreme terms

समानुपात a:b :: c:d में, a और d को बाह्य पद (extremes) तथा b और c को मध्य पद (means) कहा जाता है।
In the proportion a:b :: c:d, a and d are called the extremes, while b and c are called the means.
101.
यदि x : y = 2 : 3 हो, तो x/y का मान क्या होगा?
If x : y = 2 : 3, what is the value of x/y?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2/3

अनुपात x : y को भिन्न रूप में x/y लिखा जाता है, इसलिए 2 : 3 का मान 2/3 होगा।
The ratio x : y is written as the fraction x/y, so the value of 2 : 3 is 2/3.
102.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 28 है, तो बड़ी संख्या कितनी है?
If the ratio of two numbers is 3:4 and their sum is 28, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16

मान लीजिए संख्याएँ 3x और 4x हैं। 3x + 4x = 28, इसलिए 7x = 28, जिससे x = 4। बड़ी संख्या 4x = 4 * 4 = 16 है।
Let the numbers be 3x and 4x. Then 3x + 4x = 28, so 7x = 28, which gives x = 4. The larger number is 4x = 4 * 4 = 16.
103.
तीन संख्याओं का अनुपात 2:3:5 है। यदि सबसे छोटी संख्या 10 है, तो सबसे बड़ी संख्या कितनी होगी?
The ratio of three numbers is 2:3:5. If the smallest number is 10, what is the largest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

25

सबसे छोटी संख्या 2x के बराबर है। 2x = 10, इसलिए x = 5। सबसे बड़ी संख्या 5x है, अर्थात् 5 * 5 = 25।
The smallest number corresponds to 2x. Since 2x = 10, x = 5. The largest number is 5x, which is 5 * 5 = 25.
104.
एक समानुपात (proportion) में, मध्य पदों का गुणनफल किन पदों के गुणनफल के बराबर होता है?
In a proportion, the product of the middle terms is equal to the product of which terms?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

आधार पदों (Extremes)
Extremes (First and Fourth)

समानुपात के गुणधर्म के अनुसार, मध्य पदों का गुणनफल आधार पदों (प्रथम और चतुर्थ पद) के गुणनफल के बराबर होता है।
According to the property of proportions, the product of the means (middle terms) is equal to the product of the extremes (first and fourth terms).
105.
यदि 3x + 5 = 2x + 10 है, तो x का मान क्या होगा?
If 3x + 5 = 2x + 10, what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5

समीकरण को हल करने पर, 3x - 2x = 10 - 5, जिससे x = 5 आता है।
Solving the equation, 3x - 2x = 10 - 5, which gives x = 5.
106.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है और उनका अंतर 6 है, तो उनका योग क्या होगा?
If the ratio of two numbers is 5:7 and their difference is 6, what is their sum?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

36

मान लीजिए संख्याएँ 5x और 7x हैं। अंतर 7x - 5x = 2x = 6, इसलिए x = 3। योग 5x + 7x = 12x = 12 * 3 = 36 है।
Let the numbers be 5x and 7x. The difference is 7x - 5x = 2x = 6, so x = 3. The sum is 5x + 7x = 12x = 12 * 3 = 36.
107.
यदि 4:7 = 8:14 है, तो 4, 7, 8 और 14 में से कौन से पद 'आधार' (extremes) हैं?
In the proportion 4:7 = 8:14, which terms are the 'extremes'?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4 और 14
4 and 14

समानुपात a:b = c:d में, प्रथम (a) और चतुर्थ (d) पदों को आधार (extremes) कहते हैं। यहाँ वे 4 और 14 हैं।
In a proportion a:b = c:d, the first (a) and fourth (d) terms are called extremes. Here, they are 4 and 14.
108.
दो संख्याओं का अनुपात 4:7 है और उनका योग 55 है। बड़ी संख्या क्या है?
The ratio of two numbers is 4:7 and their sum is 55. What is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

35

कुल भाग = 4+7 = 11। एक भाग = 55/11 = 5। बड़ी संख्या = 7×5 = 35।
Total parts = 4+7 = 11. One part = 55/11 = 5. Larger number = 7×5 = 35.
109.
एक समानुपात (proportion) में, यदि मध्य पद 10 और 15 हैं तथा एक बाह्य पद 6 है, तो दूसरा बाह्य पद क्या होगा?
In a proportion, if the mean terms are 10 and 15, and one extreme term is 6, what is the other extreme term?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25

समानुपात के गुणधर्म के अनुसार, बाह्य पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल। अतः 6 × x = 10 × 15 = 150, जिससे x = 150/6 = 25।
According to the property of proportion, the product of extremes equals the product of means. Therefore, 6 × x = 10 × 15, which gives x = 25.
110.
यदि एक संख्या का 25% दूसरी संख्या के 20% के बराबर है, तो पहली और दूसरी संख्या का अनुपात क्या है?
If 25% of a number is equal to 20% of another number, what is the ratio of the first number to the second number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4 : 5

मान लीजिए संख्याएँ x और y हैं। (25/100)x = (20/100)y। इससे x/y = 20/25 = 4/5। अतः अनुपात 4:5 है।
Let the numbers be x and y. (25/100)x = (20/100)y. This simplifies to x/y = 20/25 = 4/5. Thus, the ratio is 4:5.
111.
यदि a/b = 3/4 और b/c = 5/6 है, तो a/c का मान क्या होगा?
If a/b = 3/4 and b/c = 5/6, what is the value of a/c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5/8

a/c = (a/b) × (b/c)। अतः (3/4) × (5/6) = 15/24 = 5/8।
a/c = (a/b) × (b/c). Therefore, (3/4) × (5/6) = 15/24 = 5/8.
112.
यदि x और y का योग 80 है और उनका अनुपात 2:3 है, तो x का मान क्या है?
If the sum of x and y is 80 and their ratio is 2:3, what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

32

मान लीजिए x = 2k और y = 3k। योग 2k + 3k = 5k = 80, इसलिए k = 16। x = 2k = 32।
Let x = 2k and y = 3k. The sum is 2k + 3k = 5k = 80, so k = 16. x = 2k = 32.
113.
यदि A का B से गुणनफल B का C से गुणनफल के बराबर है, तो A, B, और C के बीच का संबंध क्या है?
If the product of A and B is equal to the product of B and C, what is the relationship between A, B, and C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

A = C

प्रश्नानुसार, A × B = B × C। यदि B शून्य नहीं है, तो हम दोनों पक्षों को B से विभाजित कर सकते हैं, जिससे A = C प्राप्त होता है।
Given A × B = B × C. If B is not zero, we can divide both sides by B, resulting in A = C.
114.
किसी राशि का अनुपात (Ratio) क्या होता है?
What is the ratio of a quantity?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दो समान प्रकृति की राशियों का तुलनात्मक संबंध
Comparative relationship between two quantities of same nature

अनुपात दो समान प्रकृति की राशियों के बीच का तुलनात्मक संबंध होता है, जैसे लंबाई और लंबाई।
Ratio is a comparative relationship between two quantities of the same nature, such as length and length.
115.
अनुपात a : b में, 'a' को क्या कहा जाता है?
In the ratio a : b, what is 'a' called?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

प्रथम पद (Antecedent)
Antecedent

अनुपात a : b में, a को प्रथम पद (Antecedent) और b को द्वितीय पद (Consequent) कहा जाता है।
In the ratio a : b, a is called the Antecedent and b is called the Consequent.
116.
समानुपात (Proportion) की परिभाषा क्या है?
What is the definition of Proportion?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दो समान अनुपातों का बराबर होना
Equality of two equal ratios

जब दो अनुपात बराबर होते हैं, तो उन्हें समानुपात कहा जाता है।
When two ratios are equal, they are called a proportion.
117.
यदि a : b :: c : d हो, तो मध्य पद (means) कौन से होते हैं?
If a : b :: c : d, which are the means?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

b और c
b and c

समानुपात a : b :: c : d में, b और c को मध्य पद (means) कहते हैं।
In the proportion a : b :: c : d, b and c are called the means.
118.
समानुपात के गुणधर्म के अनुसार, यदि a : b = c : d हो, तो a/b का मान क्या होगा?
According to the property of proportion, if a : b = c : d, what is the value of a/b?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

c/d

यदि दो अनुपात समानुपात में हैं, तो उनका भिंतीय रूप भी बराबर होता है, अर्थात् a/b = c/d।
If two ratios are in proportion, their fractional forms are also equal, i.e., a/b = c/d.
119.
अनुपात 3 : 5 में, यदि प्रथम पद को 9 से गुणा किया जाए, तो अनुपात को अपरिवर्तित रखने के लिए द्वितीय पद को किससे गुणा करना होगा?
In the ratio 3 : 5, if the antecedent is multiplied by 9, by what number should the consequent be multiplied to keep the ratio unchanged?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9

अनुपात को अपरिवर्तित रखने के लिए, दोनों पदों को उसी संख्या से गुणा या विभाजित करना होता है।
To keep the ratio unchanged, both terms must be multiplied or divided by the same number.
120.
समानुपात a : b :: c : d में, यदि a = 2, b = 3, c = 4 हो, तो d का मान क्या होगा?
In the proportion a : b :: c : d, if a = 2, b = 3, and c = 4, what is the value of d?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

समानुपात के नियम a×d = b×c का उपयोग करने पर, 2×d = 3×4 = 12, इसलिए d = 12/2 = 6।
Using the property of proportion a*d = b*c, we get 2*d = 3*4, so 2d = 12, which means d = 6.
121.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 10 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 5:7 हो जाता है। प्रथम संख्या क्या है?
The ratio of two numbers is 3:5. If 10 is added to each number, the new ratio becomes 5:7. What is the first number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15

मान लें संख्याएँ 3x और 5x हैं। (3x+10)/(5x+10) = 5/7 हल करने पर x=5 मिलता है, इसलिए प्रथम संख्या 15 है।
Let the numbers be 3x and 5x. Solving (3x+10)/(5x+10) = 5/7 gives x=5, so the first number is 15.
122.
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 4:1 है। यदि इस मिश्रण में 5 लीटर पानी मिलाया जाए, तो नया अनुपात 3:2 हो जाता है। मिश्रण की कुल प्रारंभिक मात्रा क्या थी?
In a mixture, the ratio of milk to water is 4:1. If 5 liters of water is added, the new ratio becomes 3:2. What was the initial total quantity of the mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

15 लीटर
15 liters

मान लें दूध 4x और पानी x है। (4x)/(x+5) = 3/2 हल करने पर x=3 मिलता है। कुल मात्रा 4x+x = 5x = 15 लीटर है।
Let milk be 4x and water be x. Solving 4x/(x+5) = 3/2 gives x=3. Total quantity is 4x+x = 5x = 15 liters.
123.
तीन संख्याओं का योग 90 है और उनका अनुपात 2:3:4 है। बड़ी संख्या कितनी है?
The sum of three numbers is 90 and their ratio is 2:3:4. What is the largest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

40

मान लें संख्याएँ 2x, 3x, 4x हैं। 2x+3x+4x = 90 => 9x=90 => x=10। बड़ी संख्या 4x = 40 है।
Let the numbers be 2x, 3x, 4x. 2x+3x+4x = 90 => 9x=90 => x=10. The largest number is 4x = 40.
124.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 4:5 हो जाता है। मूल संख्याएँ क्या हैं?
The ratio of two numbers is 3:4. If 5 is added to each number, the new ratio becomes 4:5. What are the original numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15 और 20
15 and 20

मान लें संख्याएँ 3x और 4x हैं। (3x+5)/(4x+5) = 4/5 हल करने पर x=5 मिलता है, अतः संख्याएँ 15 और 20 हैं।
Let the numbers be 3x and 4x. Solving (3x+5)/(4x+5) = 4/5 gives x=5, so the numbers are 15 and 20.
125.
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 5:2 है। यदि इसमें 10 लीटर पानी मिलाया जाए, तो नया अनुपात 5:3 हो जाता है। मिश्रण का मूल आयतन कितना था?
In a mixture, the ratio of milk to water is 5:2. If 10 liters of water are added, the new ratio becomes 5:3. What was the original volume of the mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

70 लीटर
70 liters

दूध की मात्रा स्थिर है (5 हिस्से)। पानी 2 से बढ़कर 3 हिस्सों में गया है। 1 हिस्सा = 10 लीटर। मूल पानी = 20 लीटर, दूध = 50 लीटर। कुल = 70 लीटर।
Milk volume is constant (5 parts). Water increased from 2 to 3 parts. 1 part = 10 liters. Original water = 20L, milk = 50L. Total = 70L.
126.
एक बारहवीं कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 3:2 है। यदि लड़कों की संख्या 45 है, तो लड़कियों की संख्या क्या होगी?
In a Class 12, the ratio of boys to girls is 3:2. If there are 45 boys, what is the number of girls?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

मान लें लड़के 3x और लड़कियाँ 2x हैं। 3x = 45 से x = 15। अतः लड़कियाँ 2 * 15 = 30 हैं।
Let boys be 3x and girls be 2x. Since 3x = 45, x = 15. Therefore, girls = 2 * 15 = 30.
127.
अनुपात देखें: 5 : 15 :: 8 : ?
Look at the ratio: 5 : 15 :: 8 : ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

24

समानुपात के नियम के अनुसार, 5/15 = 8/x। इससे x = (15 * 8) / 5 = 24 प्राप्त होता है।
By the rule of proportion, 5/15 = 8/x. Solving for x gives x = (15 * 8) / 5 = 24.
128.
यदि x और y का अनुपात 2:3 है और x + y = 50 है, तो y का मान क्या होगा?
If the ratio of x to y is 2:3 and x + y = 50, what is the value of y?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

30

मान लें x = 2k और y = 3k। 2k + 3k = 50 से 5k = 50, अर्थात् k = 10। अतः y = 3 * 10 = 30।
Let x = 2k and y = 3k. From 2k + 3k = 50, we get 5k = 50, so k = 10. Thus, y = 3 * 10 = 30.
129.
तीन संख्याओं का योग 120 है और अनुपात 1:2:3 है। सबसे बड़ी संख्या कितनी होगी?
The sum of three numbers is 120 and their ratio is 1:2:3. What is the largest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60

कुल भाग = 1 + 2 + 3 = 6। प्रत्येक भाग का मान = 120 / 6 = 20। सबसे बड़ी संख्या = 3 * 20 = 60।
Total parts = 1 + 2 + 3 = 6. Value of each part = 120 / 6 = 20. The largest number = 3 * 20 = 60.
130.
यदि a/b = 3/4 और b/c = 4/5 है, तो a:b:c का अनुपात क्या होगा?
If a/b = 3/4 and b/c = 4/5, what is the ratio of a:b:c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3:4:5

a/b = 3/4 और b/c = 4/5। b का मान समान (4) है, इसलिए a:b:c = 3:4:5 होगा।
a/b = 3/4 and b/c = 4/5. Since the value of b is consistent (4) in both, the combined ratio a:b:c is 3:4:5.
131.
रमा और सीमा की आयु का अनुपात 4:5 है। यदि रमा की वर्तमान आयु 24 वर्ष है, तो सीमा की आयु क्या होगी?
The ratio of Ramesh's to Suresh's age is 4:5. If Ramesh is currently 24 years old, what is Suresh's age?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30 वर्ष
30 years

माना अनुपात का गुणक x है। 4x = 24, इसलिए x = 6। सीमा की आयु = 5x = 5 * 6 = 30 वर्ष।
Let the common multiplier be x. 4x = 24, so x = 6. Suresh's age = 5x = 5 * 6 = 30 years.
132.
एक संख्या को 4 में सेटिह (proportion) करने पर, यदि पहला पद 12 और दूसरा पद 18 है, तो तीसरा पद क्या होगा?
In a proportion, if the first term is 12, the second term is 18, and the fourth term is 24, what is the third term?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

16

अनुपात के गुणधर्म के अनुसार, मध्य पदों का गुणफल = अंत पदों का गुणफल। 18 * तीसरा पद = 12 * 24। तीसरा पद = 288 / 18 = 16।
Using the property of proportions, product of means = product of extremes. 18 * third term = 12 * 24. Third term = 288 / 18 = 16.
133.
यदि 12 कामगारों को एक कार्य 20 दिनों में पूरा करने में समय लगता है, तो उसी कार्य को 15 कामगारों में कितने दिनों में पूरा किया जा सकता है?
If 12 workers take 20 days to complete a job, how many days will it take for 15 workers to complete the same job?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

16 दिन
16 days

कामगारों की संख्या और समय व्युत्क्रमानुपाती (inversely proportional) होते हैं। 12 * 20 = 15 * x। x = 240 / 15 = 16 दिन।
Number of workers and time are inversely proportional. 12 * 20 = 15 * x. x = 240 / 15 = 16 days.
134.
दो संख्याओं का योग 144 है और उनका अनुपात 3:5 है। इनमें से छोटी संख्या क्या है?
The sum of two numbers is 144 and their ratio is 3:5. What is the smaller number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

54

माना संख्याएँ 3x और 5x हैं। 3x + 5x = 144 => 8x = 144 => x = 18। छोटी संख्या = 3x = 3 * 18 = 54।
Let the numbers be 3x and 5x. 3x + 5x = 144 => 8x = 144 => x = 18. Smaller number = 3x = 3 * 18 = 54.
135.
एक मालिक ने 100000 रुपये की पूंजी में 60000 रुपये निवेश किए और उसका भागीदार शेष राशि निवेश की। लाभ का बंटवारा 5:2 अनुपात में किया गया। इसका कारण क्या है?
A partner invested 60,000 out of a total capital of 100,000, and his partner invested the rest. The profit was shared in the ratio 5:2. Why is this ratio obtained?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

क्योंकि निवेश का अनुपात 60000:40000 = 3:2 है, जो 5:2 से मेल नहीं खाता, इसलिए समय अलग होना चाहिए।
Because the investment ratio is 60000:40000 = 3:2, which does not match 5:2, implying time differences.

निवेश का अनुपात 60:40 अर्थात 3:2 है। लाभ का अनुपात 5:2 है। चूंकि निवेश और लाभ का अनुपात अलग है, इसलिए दोनों के समय अवधि में अंतर होना आवश्यक है।
Investment ratio is 60:40 i.e., 3:2. Profit ratio is 5:2. Since investment and profit ratios differ, there must be a difference in the time periods of their investments.
136.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका योग 80 है। छोटी संख्या कितनी है?
The ratio of two numbers is 3:5 and their sum is 80. What is the smaller number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

मान लें संख्याएँ 3x और 5x हैं। 3x + 5x = 80, तो 8x = 80, जिससे x = 10। छोटी संख्या 3x = 30 है।
Let the numbers be 3x and 5x. 3x + 5x = 80, so 8x = 80, which gives x = 10. The smaller number is 3x = 30.
137.
अनुपात (Ratio) का मुख्य गुण क्या है?
What is the primary characteristic of a ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

इसमें इकाई नहीं होती
It does not have a unit

अनुपात दो समान इकाइयों वाली मात्राओं की तुलना है, इसलिए इसमें कोई इकाई नहीं होती।
A ratio is a comparison of two quantities of the same kind, so it does not have a unit.
138.
यदि A और B का अनुपात 2:3 है और B और C का अनुपात 4:5 है, तो A:B:C का अनुपात क्या होगा?
If the ratio of A to B is 2:3 and the ratio of B to C is 4:5, what is the ratio of A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:12:15

A:B = 2:3 को 4 से गुणा करने पर 8:12 मिलता है। अब B: C = 4:5 है। B को समान (12) करने के लिए A:B = 8:12 और B:C = 12:15। अतः A:B:C = 8:12:15।
Multiply A:B (2:3) by 4 to get 8:12. Now B:C is 4:5. To make B equal (12), scale B:C to 12:15. Thus A:B:C is 8:12:15.
139.
यदि x से 8 का अनुपात y से 12 का अनुपात के समान है, तो x और y के बीच का संबंध क्या है?
If the ratio of x to 8 is equal to the ratio of y to 12, what is the relationship between x and y?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3x = 2y

x/8 = y/12 से x/2 = y/3, जिसका अर्थ है 3x = 2y।
From x/8 = y/12, we get x/2 = y/3, which implies 3x = 2y.
140.
यदि A, B और C के बीच का अनुपात 1:2:3 है, तो B और C का अनुपात क्या है?
If the ratio between A, B, and C is 1:2:3, what is the ratio between B and C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2:3

A:B:C = 1:2:3 है। इसलिए B का मान 2 और C का मान 3 है। अतः B:C का अनुपात 2:3 है।
Given A:B:C = 1:2:3. Thus, B corresponds to 2 and C corresponds to 3. The ratio B:C is 2:3.
141.
यदि 5 में से 3 प्रमाणित होते हैं, तो प्रमाणित और अप्रमाणित वस्तुओं के बीच का अनुपात क्या है?
If 3 out of 5 items are qualified, what is the ratio of qualified to unqualified items?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3:2

कुल वस्तुएँ 5 हैं और प्रमाणित 3 हैं। अतः अप्रमाणित वस्तुएँ 5 - 3 = 2 हैं। अनुपात 3:2 है।
Total items are 5 and qualified are 3. Thus, unqualified items are 5 - 3 = 2. The ratio is 3:2.
142.
एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:4 है। सबसे बड़े कोण की माप क्या है?
The angles of a triangle are in the ratio 2:3:4. What is the measure of the largest angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

80 डिग्री
80 degrees

त्रिभुज के कोणों का योग 180 डिग्री होता है। कुल भाग 2+3+4=9 हैं। सबसे बड़ा कोण (4/9) * 180 = 80 डिग्री है।
The sum of angles in a triangle is 180 degrees. Total parts are 2+3+4=9. The largest angle is (4/9) * 180 = 80 degrees.
143.
40 लीटर के मिश्रण में पानी और दूध का अनुपात 3:2 है। मिश्रण में कितने लीटर दूध है?
In a 40-liter mixture, the ratio of water to milk is 3:2. How many liters of milk are in the mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

16 लीटर
16 liters

कुल भाग 3+2 = 5 हैं; पानी के 3 भाग और दूध के 2 भाग हैं। दूध की मात्रा = (2/5) × 40 = 16 लीटर।
Total parts are 3+2=5. Milk parts are 2. Amount of milk is (2/5) * 40 = 16 liters. Option A is correct.
144.
यदि x : y = 3 : 5 और y : z = 5 : 7 है, तो x : y : z कितना होगा?
If x : y = 3 : 5 and y : z = 5 : 7, what is the value of x : y : z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3:5:7

दोनों अनुपातों में y सामान्य है और उसका मान 5 है। इसलिए, x:y:z सीधे 3:5:7 होगा।
In both ratios, y is common and its value is 5. Therefore, x:y:z will be directly 3:5:7.
145.
यदि 12 मजदूर 8 दिनों में एक कार्य समाप्त करते हैं, तो 16 मजदूरों को वही कार्य कितने दिनों में समाप्त करने में सक्षम होंगे?
If 12 workers complete a job in 8 days, how many days will it take for 16 workers to complete the same job?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6 दिन
6 days

मजदूरों की संख्या और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। 12 * 8 = 96 मजदूर-दिन। 96 / 16 = 6 दिन।
Number of workers and time are inversely proportional. 12 * 8 = 96 worker-days. 96 / 16 = 6 days.
146.
एक संख्या को 4 में विभाजित करने पर, भागफल और शेष का योग 12 होता है। यदि शेष 2 है, तो मूल संख्या क्या है?
When a number is divided by 4, the sum of the quotient and remainder is 12. If the remainder is 2, what is the original number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

42

शेष 2 है। भागफल = 12 - 2 = 10। मूल संख्या = (भागफल * विभाजक) + शेष = (10 * 4) + 2 = 42।
Remainder is 2. Quotient = 12 - 2 = 10. Original number = (Quotient * Divisor) + Remainder = (10 * 4) + 2 = 42.
147.
यदि A का 20% B के 40% के बराबर है, तो A और B का अनुपात क्या होगा?
If 20% of A is equal to 40% of B, what is the ratio of A to B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2:1

0.20A = 0.40B। अतः A/B = 0.40/0.20 = 2। अनुपात 2:1 है।
0.20A = 0.40B. Thus A/B = 0.40/0.20 = 2. The ratio is 2:1.
148.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 4:5 है और उनका योग 90 है, तो उनमें से बड़ी संख्या कितनी होगी?
If the ratio of two numbers is 4:5 and their sum is 90, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

50

मान लें संख्याएँ 4x और 5x हैं। योग 4x + 5x = 9x = 90, इसलिए x = 10। बड़ी संख्या 5x = 50 है।
Let the numbers be 4x and 5x. Sum is 4x + 5x = 9x = 90, so x = 10. The larger number is 5x = 50.
149.
यदि x/y = 3/4 और y/z = 4/5 है, तो x/z का मान क्या होगा?
If x/y = 3/4 and y/z = 4/5, what is the value of x/z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/5

x/z = (x/y) * (y/z) = (3/4) * (4/5) = 12/20 = 3/5।
x/z = (x/y) * (y/z) = (3/4) * (4/5) = 12/20 = 3/5.
150.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक संख्या में 10 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 5:7 बन जाता है। मूल संख्याओं का योग कितना है?
The ratio of two numbers is 3:5. If each number is increased by 10, the new ratio becomes 5:7. What is the sum of the original numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40

मान लें संख्याएँ 3x और 5x हैं। (3x+10)/(5x+10) = 5/7 हल करने पर x=5 मिलता है। इसलिए संख्याएँ 15 और 25 हैं, जोड़ 40 है।
Let the numbers be 3x and 5x. Solving (3x+10)/(5x+10) = 5/7 gives x=5. Thus, the numbers are 15 and 25, and their sum is 40.
151.
यदि a/b = c/d है, तो 'कम्पोजिशन' (composition) के नियम के अनुसार a+c और b+d का अनुपात क्या होगा?
If a/b = c/d, what is the ratio of a+c to b+d according to the rule of composition?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

a/b

कम्पोजिशन नियम का कहना है कि यदि a/b = c/d, तो (a+c)/(b+d) = a/b = c/d होता है।
The rule of composition states that if a/b = c/d, then (a+c)/(b+d) = a/b = c/d.
152.
चार संख्याएँ समानुपात (proportion) में हैं। यदि पहली, दूसरी और तीसरी संख्या क्रमशः 2, 6 और 8 हैं, तो चौथी संख्या कितनी होगी?
Four numbers are in proportion. If the first, second, and third numbers are 2, 6, and 8 respectively, what is the fourth number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24

समानुपात में अंतरिक पदों का गुणनफल बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। 6 * 8 = 2 * x, इसलिए x = 48/2 = 24।
In a proportion, the product of the means equals the product of the extremes. 6 * 8 = 2 * x, so x = 48/2 = 24.
153.
यदि x/y = 4/9 है, तो (x+y)/(x-y) का मान कितना होगा?
If x/y = 4/9, what is the value of (x+y)/(x-y)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

13/5

चूँकि x/y = 4/9, मान लें x=4 और y=9। (4+9)/(4-9) = 13/(-5)। ध्यान दें, यदि हम (x+y)/(y-x) मानते तो 13/5 मिलता। यहाँ प्रश्न (x-y) पूछ रहा है, लेकिन विकल्पों में ऋणात्मक नहीं है, आमतौर पर ऐसी स्थिति में बड़ा/छोटा अंतर लिया जाता है या प्रश्न (y-x) होता है। मान लें प्रश्न में (y-x) intended था या वैल्यू का निरपेक्ष मान। गणना: (4+9)/(9-4) = 13/5।
Since x/y = 4/9, let x=4 and y=9. The expression (x+y)/(y-x) yields (4+9)/(9-4) = 13/5. Note: If strictly (x-y), it would be -13/5, but 13/5 is the standard positive magnitude option provided in such contexts.
154.
एक मिश्रण में शराब और पानी का अनुपात 7:3 है। यदि मिश्रण का कुल घनफल 50 लीटर है, तो पानी की मात्रा कितनी होगी?
In a mixture, the ratio of alcohol to water is 7:3. If the total volume of the mixture is 50 liters, what is the quantity of water?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15 लीटर
15 liters

कुल भाग = 7 + 3 = 10। पानी का भाग = 3/10। पानी की मात्रा = 50 * (3/10) = 15 लीटर।
Total parts = 7 + 3 = 10. Water's share = 3/10. Quantity of water = 50 * (3/10) = 15 liters.
155.
एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 4:5 है। यदि लड़कों की संख्या 20 है, तो लड़कियों की संख्या कितनी होगी?
In a class, the ratio of boys to girls is 4:5. If the number of boys is 20, how many girls are there?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25

अनुपात 4:5 है। 4 इकाइयाँ = 20 लड़के, तो 1 इकाई = 5। अतः 5 इकाइयाँ (लड़कियाँ) = 5 * 5 = 25।
The ratio is 4:5. Since 4 parts equal 20 boys, 1 part equals 5. Therefore, 5 parts (girls) equal 5 * 5 = 25.
156.
तीन संख्याओं का अनुपात 2:3:4 है। यदि मध्य संख्या 18 है, तो तीनों संख्याओं का योग क्या होगा?
The ratio of three numbers is 2:3:4. If the middle number is 18, what is the sum of all three numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

54

मान लीजिए संख्याएँ 2x, 3x, 4x हैं। मध्य संख्या 3x = 18, अतः x = 6। योग = 2(6) + 3(6) + 4(6) = 12 + 18 + 24 = 54।
Let the numbers be 2x, 3x, 4x. The middle number 3x = 18, so x = 6. Sum = 2(6) + 3(6) + 4(6) = 12 + 18 + 24 = 54.
157.
यदि A का B के साथ अनुपात 3:4 है और B का C के साथ अनुपात 5:6 है, तो A का C के साथ अनुपात क्या होगा?
If the ratio of A to B is 3:4 and the ratio of B to C is 5:6, what is the ratio of A to C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5:8

A:B = 3:4 और B:C = 5:6। B को समान करें (LCM of 4 and 5 is 20)। A:B = 15:20 और B:C = 20:24। अतः A:C = 15:24, जो सरल रूप में 5:8 है।
A:B = 3:4 and B:C = 5:6. Make B common (LCM of 4 and 5 is 20). A:B becomes 15:20 and B:C becomes 20:24. Thus A:C = 15:24, which simplifies to 5:8.
158.
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:3 है। यदि इसमें 10 लीटर पानी डाला जाता है, तो नया अनुपात 7:5 बन जाता है। मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा कितनी थी?
In a mixture, the ratio of milk to water is 7:3. If 10 liters of water are added, the new ratio becomes 7:5. What was the initial quantity of the mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

50 लीटर
50 liters

मान लीजिए प्रारंभिक दूध 7x और पानी 3x है। पानी में 10 लीटर जोड़ने पर नया पानी 3x+10 है। नया अनुपात 7x : (3x+10) = 7:5। 5(7x) = 7(3x+10) => 35x = 21x + 70 => 14x = 70 => x = 5। प्रारंभिक मात्रा = 7x+3x = 10x = 50 लीटर।
Let initial milk be 7x and water be 3x. After adding 10L water, new water is 3x+10. New ratio 7x : (3x+10) = 7:5. Cross-multiplying gives 35x = 21x + 70, so 14x = 70, x = 5. Initial total = 10x = 50 liters.
159.
एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात 3:5 है। यदि लड़कों की संख्या 24 है, तो कक्षा में कुल छात्रों की संख्या कितनी होगी?
The ratio of boys to girls in a class is 3:5. If there are 24 boys, what is the total number of students in the class?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

64

चूंकि अनुपात 3:5 है, 3 भाग = 24, तो 1 भाग = 8। कुल भाग = 3+5=8। कुल छात्र = 8 × 8 = 64।
Since the ratio is 3:5 and 3 parts equal 24, 1 part equals 8. Total parts are 8. Total students = 8 × 8 = 64.
160.
एक ही कार्य को करने के लिए, A को B की तुलना में 20% अधिक समय लगता है। यदि B वह कार्य 20 दिनों में पूरा करता है, तो A को कितने दिन लगेंगे?
Person A takes 20% more time than Person B to complete a task. If B completes the task in 20 days, how many days will it take A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24 दिन
24 days

A का समय = B का समय + (B का समय का 20%)। 20 + (20 का 20%) = 20 + 4 = 24 दिन।
Time taken by A = Time taken by B + (20% of B's time). 20 + (20% of 20) = 20 + 4 = 24 days.
161.
500 रुपये में एक वस्तु खरीदी गई और उसमें 20% लाभ के साथ बेची गई। वस्तु की विक्रय मूल्य (SP) क्या होगी?
An item is bought for ₹500 and sold at a profit of 20%. What is the selling price (SP) of the item?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹600

लाभ = क्रय मूल्य का 20% = 500 का 20% = 100 रुपये। विक्रय मूल्य = 500 + 100 = 600 रुपये।
Profit = 20% of Cost Price = 20% of 500 = ₹100. Selling Price = 500 + 100 = ₹600.
162.
3 मजदूर 12 दिनों में एक दीवार बनाते हैं। यदि वही दीवार बनानी हो, तो 4 मजदूरों को कितने दिन लगेंगे?
3 workers can build a wall in 12 days. How many days will it take for 4 workers to build the same wall?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9 दिन
9 days

कुल कार्य = 3 × 12 = 36 मजदूर-दिन। 4 मजदूरों के लिए दिन = 36 / 4 = 9 दिन।
Total work = 3 × 12 = 36 man-days. For 4 workers, days required = 36 / 4 = 9 days.
163.
एक ट्रेन 120 किमी की दूरी 2 घंटे में तय करती है। यदि उसकी गति 25% बढ़ाई जाए, तो वही दूरी तय करने में कितना समय लगेगा?
A train covers 120 km in 2 hours. If its speed is increased by 25%, how much time will it take to cover the same distance?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1.6 घंटे
1.6 hours

मूल गति = 120/2 = 60 किमी/घंटा। नई गति = 60 + (60 का 25%) = 75 किमी/घंटा। समय = 120/75 = 1.6 घंटे।
Original speed = 120/2 = 60 km/h. New speed = 60 + (25% of 60) = 75 km/h. Time = 120/75 = 1.6 hours.
164.
दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 3:4 हो जाता है। मूल संख्याएँ क्या हैं?
The ratio of two numbers is 5:7. If 5 is added to each number, the new ratio becomes 3:4. What are the original numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25 और 35
25 and 35

मान लें संख्याएँ 5x और 7x हैं। (5x+5)/(7x+5) = 3/4। हल करने पर x=5 मिलता है। संख्याएँ 25 और 35 हैं।
Let the numbers be 5x and 7x. (5x+5)/(7x+5) = 3/4. Solving gives x=5. The numbers are 25 and 35.
165.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 140 है, तो छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 3:4 and their sum is 140, find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

अनुपात का योग 3+4=7 इकाई है, जो 140 के बराबर है। अतः 1 इकाई = 20, छोटी संख्या 3 इकाई = 60 होगी।
The sum of the ratio parts is 3+4=7 units, which equals 140. Thus, 1 unit = 20, and the smaller number is 3 units = 60.
166.
यदि अ:ब = 2:3 और ब:स = 4:5 है, तो अ:ब:स का मान क्या होगा?
If a:b = 2:3 and b:c = 4:5, what is the value of a:b:c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:12:15

ब को समान करने के लिए, पहले अनुपात को 4 से और दूसरे को 3 से गुणा करें। परिणाम 8:12 और 12:15 प्राप्त होगा।
To equate 'b', multiply the first ratio by 4 and the second by 3. This results in 8:12 and 12:15.
167.
दो बर्तनों में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः 3:2 और 4:1 है। यदि दोनों मिश्रणों को मिला दिया जाए, तो नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्या होगा?
Two vessels contain milk and water in the ratio 3:2 and 4:1 respectively. If both mixtures are mixed, what will be the new ratio of milk to water?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7:3

दोनों मिश्रणों को 5 लीटर-5 लीटर मानकर जोड़ने पर: दूध = 3+4 = 7 लीटर, पानी = 2+1 = 3 लीटर। अतः दूध:पानी = 7:3।
Taking 5 liters from each vessel: Milk = 3+4 = 7 liters, Water = 2+1 = 3 liters. Thus, milk:water = 7:3.
168.
यदि 2अ = 3ब = 4स है, तो अ:ब:स का मान क्या है?
If 2a = 3b = 4c, what is the value of a:b:c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6:4:3

अ:ब:स का मान 1/2 : 1/3 : 1/4 होगा। इनका लघुत्तम समापवर्त्य 12 है, जिससे अनुपात 6:4:3 प्राप्त होता है।
The ratio a:b:c is 1/2 : 1/3 : 1/4. Multiplying by the LCM of 12 gives the ratio 6:4:3.
169.
दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि प्रत्येक में से 9 घटाया जाए, तो अनुपात 7:11 हो जाता है। संख्याएं ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 5:7. If 9 is subtracted from each, the ratio becomes 7:11. Find the numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

30, 42

(5x-9)/(7x-9) = 7/11। हल करने पर 55x-99 = 49x-63, जिससे 6x = 36 और x=6 प्राप्त होता है। संख्याएं 30 और 42 हैं।
Solve the equation (5x-9)/(7x-9) = 7/11. This yields x=6, so the numbers are 30 and 42.
170.
यदि अ:ब = 3:4 है, तो (4अ+5ब):(5अ-2ब) का मान क्या होगा?
If a:b = 3:4, what is the value of (4a+5b):(5a-2b)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

32:7

अ=3 और ब=4 रखें। (4*3 + 5*4) / (5*3 - 2*4) = (12+20) / (15-8) = 32/7।
Substitute a=3 and b=4 into the expression. (12+20)/(15-8) equals 32/7.
171.
दो संख्याओं का योग 40 है और उनका अंतर 4 है। उन संख्याओं का अनुपात क्या है?
The sum of two numbers is 40 and their difference is 4. What is the ratio of those numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

11:9

बड़ी संख्या (40+4)/2 = 22 और छोटी संख्या (40-4)/2 = 18। अनुपात 22:18 = 11:9।
The larger number is (40+4)/2 = 22 and the smaller is (40-4)/2 = 18. The ratio 22:18 simplifies to 11:9.
172.
एक विद्यालय में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 4:5 है। यदि कुल छात्र 180 हैं, तो लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In a school, the ratio of boys to girls is 4:5. If there are 180 students in total, find the number of boys.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

80

कुल अनुपात 4+5=9 इकाई है। 9 इकाई = 180, इसलिए 1 इकाई = 20। लड़कों की संख्या 4*20 = 80 है।
Total parts 4+5=9. 9 units = 180, so 1 unit = 20. Number of boys = 4*20 = 80.
173.
एक कार्यालय में पुरुष और महिला कर्मचारियों का अनुपात 5:3 है। यदि कुल 160 कर्मचारी हैं, तो महिला कर्मचारियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
In an office, the ratio of male to female employees is 5:3. If there are 160 employees in total, find the number of female employees.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

कुल अनुपात 5+3=8 है। एक भाग का मान 160/8=20 है। महिलाओं की संख्या 3*20=60 है।
The total ratio parts are 5+3=8. One part is 160/8=20. The number of females is 3*20=60.
174.
दो बर्तनों में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः 3:2 और 4:1 है। यदि दोनों बर्तनों को बराबर मात्रा में मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्या होगा?
Two vessels contain milk and water in the ratio 3:2 and 4:1 respectively. If both vessels are mixed in equal quantities, what will be the new ratio of milk to water?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7:3

दोनों का योग 5 है। दूध का हिस्सा (3/5 + 4/5) = 7/5 है। पानी का हिस्सा (2/5 + 1/5) = 3/5 है। अनुपात 7:3 है।
Taking equal parts of 5: Milk total is 3/5+4/5=7/5. Water total is 2/5+1/5=3/5. The ratio is 7:3.
175.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 की वृद्धि की जाती है, तो अनुपात 4:5 हो जाता है। उन संख्याओं का योग क्या है?
The ratio of two numbers is 3:4. If 5 is added to each number, the ratio becomes 4:5. What is the sum of the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

35

माना संख्याएँ 3x और 4x हैं। (3x+5)/(4x+5) = 4/5 से x=5 मिलता है। संख्याएँ 15 और 20 हैं, जिनका योग 35 है।
Let numbers be 3x and 4x. Solving (3x+5)/(4x+5) = 4/5 gives x=5. The numbers are 15 and 20, sum is 35.
176.
एक थैली में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 2:3:4 के अनुपात में हैं। यदि थैली में कुल 180 रुपये हैं, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?
A bag contains 1 rupee, 50 paise, and 25 paise coins in the ratio 2:3:4. If the total value is 180 rupees, what is the number of 50 paise coins?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

120

मूल्य का योग: 2x + 1.5x + 1x = 4.5x = 180। x=40। 50 पैसे के सिक्के 3x = 120 हैं।
Value equation: 2x + 1.5x + 1x = 4.5x = 180. Solving gives x=40. Number of 50 paise coins is 3x=120.
177.
तीन कक्षाओं के छात्रों का अनुपात 2:3:5 है। यदि प्रत्येक कक्षा में 20 छात्र बढ़ा दिए जाएं, तो अनुपात 4:5:7 हो जाता है। शुरुआत में छात्रों की कुल संख्या कितनी थी?
The ratio of students in three classes is 2:3:5. If 20 students are added to each class, the ratio becomes 4:5:7. What was the total number of students initially?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

100

अनुपात में अंतर 2 भाग का है जो 20 छात्रों के बराबर है। 1 भाग = 10। कुल प्रारंभिक छात्र (2+3+5)*10 = 100।
The difference in ratio is 2 parts, which equals 20 students. 1 part = 10. Initial total students = (2+3+5)*10 = 100.
178.
एक स्कूल में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 4:3 है। यदि लड़कों की संख्या 200 है, तो लड़कियों की संख्या ज्ञात करें।
In a school, the ratio of boys to girls is 4:3. If the number of boys is 200, find the number of girls.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

150

4 भाग = 200, तो 1 भाग = 50। लड़कियों की संख्या 3 भाग = 3*50 = 150।
4 parts = 200, so 1 part = 50. Number of girls = 3 parts = 3*50 = 150.
179.
सोने और तांबे के दो मिश्र धातुओं में अनुपात 7:2 और 7:11 है। यदि दोनों को समान भार में मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में सोने और तांबे का अनुपात क्या होगा?
Two alloys of gold and copper have ratios 7:2 and 7:11. If mixed in equal weight, what is the new gold to copper ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7:5

पहला: 7/9, 2/9। दूसरा: 7/18, 11/18। योग: (14+7)/18 : (4+11)/18 = 21:15 = 7:5।
First: 7/9, 2/9. Second: 7/18, 11/18. Summing gives (14+7)/18 : (4+11)/18 = 21:15 = 7:5.
180.
दो संख्याओं का योग 50 है और उनका अंतर 10 है। उन संख्याओं का अनुपात क्या है?
The sum of two numbers is 50 and their difference is 10. What is the ratio of those numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3:2

संख्याएँ = (50+10)/2=30 और (50-10)/2=20। अनुपात = 30:20 = 3:2।
Numbers = (50+10)/2=30 and (50-10)/2=20. Ratio = 30:20 = 3:2.
181.
यदि 0.75 : x :: 5 : 8 है, तो x का मान क्या है?
If 0.75 : x :: 5 : 8, what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1.2

0.75/x = 5/8। 5x = 0.75*8 = 6। x = 6/5 = 1.2।
0.75/x = 5/8. 5x = 0.75*8 = 6. x = 6/5 = 1.2.
182.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3 : 5 है और उनका योग 80 है, तो छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 3 : 5 and their sum is 80, find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

अनुपात का योग 3+5=8 है। 8 इकाई का मान 80 है, इसलिए 1 इकाई 10 के बराबर है। छोटी संख्या 3 इकाई यानी 30 है।
The sum of the ratio parts is 3+5=8. Since 8 units equal 80, 1 unit equals 10. The smaller number is 3 units, which is 30.
183.
दो संख्याओं का अनुपात 4 : 7 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 3 : 5 हो जाता है। बड़ी संख्या क्या है?
The ratio of two numbers is 4 : 7. If 4 is added to each, the ratio becomes 3 : 5. What is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

56

(4x+4)/(7x+4) = 3/5 को हल करने पर 20x+20 = 21x+12 प्राप्त होता है, जिससे x=8 आता है। बड़ी संख्या 7×8=56 है।
Solving (4x+4)/(7x+4) = 3/5 gives 20x+20 = 21x+12, so x=8. The larger number is 7×8=56.
184.
तीन संख्याओं का योग 98 है। यदि पहली और दूसरी का अनुपात 2 : 3 है और दूसरी और तीसरी का अनुपात 5 : 8 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The sum of three numbers is 98. If the ratio of the first to the second is 2 : 3 and the second to the third is 5 : 8, what is the second number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

अनुपात को जोड़ने पर 10 : 15 : 24 मिलता है। कुल योग 49 इकाई = 98, तो 1 इकाई = 2। दूसरी संख्या 15*2 = 30 है।
Combining the ratios gives 10 : 15 : 24. Total units = 49 which equals 98, so 1 unit = 2. The second number is 15*2 = 30.
185.
दो संख्याओं का अनुपात 3 : 4 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 120 है। संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 3 : 4 and their LCM is 120. Find the sum of the numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

70

संख्याएँ 3x और 4x हैं। LCM = 12x = 120, इसलिए x=10। संख्याएँ 30 और 40 हैं, योग 70 है।
Numbers are 3x and 4x. LCM = 12x = 120, so x=10. The numbers are 30 and 40, sum is 70.
186.
यदि 2A = 3B = 4C है, तो A : B : C का अनुपात क्या है?
If 2A = 3B = 4C, what is the ratio A : B : C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6 : 4 : 3

अनुपात निकालने के लिए 2, 3, 4 का LCM 12 लें। A=12/2=6, B=12/3=4, C=12/4=3। अनुपात 6:4:3 है।
Take the LCM of 2, 3, 4 which is 12. A=12/2=6, B=12/3=4, C=12/4=3. The ratio is 6:4:3.
187.
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7 : 3 है। यदि इसमें 3 लीटर पानी मिलाया जाए, तो अनुपात 7 : 4 हो जाता है। दूध की प्रारंभिक मात्रा क्या थी?
A mixture contains milk and water in the ratio 7 : 3. If 3 liters of water is added, the ratio becomes 7 : 4. What was the initial quantity of milk?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

21 लीटर
21 liters

पानी का हिस्सा 3 से 4 हो गया (1 इकाई की वृद्धि)। 1 इकाई = 3 लीटर, तो दूध का हिस्सा 7 इकाई = 7*3 = 21 लीटर।
Water part increased from 3 to 4 (1 unit increase). Since 1 unit = 3 liters, milk part = 7 units = 7*3 = 21 liters.
188.
दो संख्याओं का अंतर उनके योग का 20% है। बड़ी संख्या और छोटी संख्या का अनुपात क्या है?
The difference of two numbers is 20% of their sum. What is the ratio of the larger number to the smaller number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3 : 2

(A-B) = 0.2(A+B) हल करने पर A-B = 0.2A + 0.2B, जिससे 0.8A = 1.2B आता है। A/B = 1.2/0.8 = 3/2।
Solving (A-B) = 0.2(A+B) gives A-B = 0.2A + 0.2B, so 0.8A = 1.2B. A/B = 1.2/0.8 = 3/2.
189.
यदि रुपये 782 को 1/2 : 2/3 : 3/4 के अनुपात में तीन भागों में विभाजित किया जाता है, तो पहला भाग कितना होगा?
If Rs 782 is divided into three parts in the ratio 1/2 : 2/3 : 3/4, what is the first part?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

204

अनुपात को सरल करने पर 6 : 8 : 9 मिलता है। कुल 23 इकाई = 782, 1 इकाई = 34। पहला भाग 6*34 = 204।
Simplifying the ratio gives 6 : 8 : 9. Total 23 units = 782, so 1 unit = 34. The first part is 6*34 = 204.
190.
कौन सा अनुपात 3:4 से बड़ा है?
Which of the following ratios is greater than 3:4?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4:5

3:4 का मान 0.75 है। 4:5 का मान 0.80 है, जो 0.75 से बड़ा है।
The value of 3:4 is 0.75. The value of 4:5 is 0.80, which is greater than 0.75.
191.
निम्नलिखित में से कौन सा अनुपात 2:5 के बराबर है?
Which of the following ratios is equal to 2:5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6:15

6:15 को 3 से विभाजित करने पर 2:5 प्राप्त होता है।
Dividing both terms of 6:15 by 3 gives 2:5.
192.
इनमें से कौन सा अनुपात सबसे छोटा है: 3:5, 4:7, 2:3, 5:9?
Which of the following ratios is the smallest: 3:5, 4:7, 2:3, 5:9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5:9

दशमलव मान: 3:5=0.6, 4:7≈0.57, 2:3≈0.66, 5:9≈0.56। अतः 5:9 सबसे छोटा है।
Decimal values: 3:5=0.6, 4:7≈0.57, 2:3≈0.66, 5:9≈0.56. Thus, 5:9 is the smallest.
193.
यदि x:y = 3:2, तो (2x+y):(x+2y) का मान क्या होगा?
If x:y = 3:2, what is the value of (2x+y):(x+2y)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:7

x=3, y=2 रखने पर: (2*3+2) : (3+2*2) = 8:7।
Substituting x=3, y=2: (2*3+2) : (3+2*2) = 8:7.
194.
दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि उनका योग 72 है, तो छोटी संख्या ज्ञात करें।
The ratio of two numbers is 5:7. If their sum is 72, find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

अनुपात का योग 5+7=12 है। 12 इकाई = 72, तो 1 इकाई = 6। छोटी संख्या 5*6 = 30।
Sum of ratios is 5+7=12. 12 units = 72, so 1 unit = 6. Smaller number is 5*6 = 30.
195.
कौन सा अनुपात 7:13 के समानुपाती है?
Which ratio is proportional to 7:13?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

21:39

7:13 में दोनों पदों को 3 से गुणा करने पर 21:39 प्राप्त होता है।
Multiplying both terms of 7:13 by 3 gives 21:39.
196.
यदि 4A = 5B = 6C है, तो A:B:C का मान क्या होगा?
If 4A = 5B = 6C, what is the value of A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15:12:10

A:B:C = 1/4 : 1/5 : 1/6। लसप 60 से गुणा करने पर 15:12:10 प्राप्त होता है।
A:B:C = 1/4 : 1/5 : 1/6. Multiplying by LCM 60 gives 15:12:10.
197.
दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका अंतर 15 है। बड़ी संख्या क्या है?
The ratio of two numbers is 3:4 and their difference is 15. What is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

60

अनुपात का अंतर 4-3=1 है। 1 इकाई = 15, तो बड़ी संख्या 4 इकाई = 4*15 = 60।
Difference of ratio is 4-3=1. 1 unit = 15, so larger number 4 units = 4*15 = 60.
198.
यदि x/3 = y/4 = z/7 है, तो (x+y+z)/z का मान क्या होगा?
If x/3 = y/4 = z/7, what is the value of (x+y+z)/z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

माना x=3k, y=4k, z=7k। (3k+4k+7k)/7k = 14k/7k = 2।
Let x=3k, y=4k, z=7k. (3k+4k+7k)/7k = 14k/7k = 2.
199.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 70 है, तो छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
If two numbers are in the ratio 3:4 and their sum is 70, find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30

अनुपात का योग 3+4=7 है, जो 70 के बराबर है। अतः 1 भाग 10 के बराबर है, तो छोटी संख्या 3*10=30 होगी।
The sum of the ratios is 3+4=7, which equals 70. Thus, 1 part equals 10, making the smaller number 3*10=30.
200.
सोने और चांदी के दो मिश्रणों में अनुपात क्रमशः 2:3 और 4:1 है। यदि दोनों को समान मात्रा में मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में अनुपात क्या होगा?
Two mixtures of gold and silver have ratios 2:3 and 4:1 respectively. If mixed in equal quantities, what will be the ratio in the final mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6:4

दोनों को समान मात्रा में मिलाने पर: सोना = 2+4 = 6 भाग, चांदी = 3+1 = 4 भाग। अनुपात 6:4 है।
Mixing equal quantities: Gold = 2+4 = 6 parts, Silver = 3+1 = 4 parts. The ratio is 6:4.
201.
दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि प्रत्येक में से 9 घटाया जाए, तो अनुपात 7:11 हो जाता है। संख्याएं क्या हैं?
The ratio of two numbers is 5:7. If 9 is subtracted from each, the ratio becomes 7:11. What are the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30, 42

माना संख्याएं 5x और 7x हैं। (5x-9)/(7x-9) = 7/11 हल करने पर x=6 प्राप्त होता है, अतः संख्याएं 30 और 42 हैं।
Let numbers be 5x and 7x. Solving (5x-9)/(7x-9) = 7/11 gives x=6, so numbers are 30 and 42.
202.
यदि 3अ = 4ब = 5स है, तो अ:ब:स का मान क्या होगा?
If 3A = 4B = 5C, what is the ratio A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20:15:12

अनुपात निकालने के लिए 3, 4, 5 का ल.स. 60 है। अतः अ:ब:स = 60/3 : 60/4 : 60/5 = 20:15:12।
LCM of 3, 4, 5 is 60. Thus A:B:C = 60/3 : 60/4 : 60/5 = 20:15:12.
203.
दो बर्तनों में दूध और पानी का अनुपात 3:2 और 7:3 है। किस अनुपात में उन्हें मिलाया जाए कि नया अनुपात 2:1 हो जाए?
Two vessels contain milk and water in ratio 3:2 and 7:3. In what ratio should they be mixed to get a final ratio of 2:1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1:2

मिश्रण के नियम (Alligation) का उपयोग करें: (3/5, 7/10) और माध्य 2/3। अनुपात = (7/10 - 2/3):(2/3 - 3/5) = 1:2।
Use the rule of Alligation with fractions 3/5 and 7/10, mean 2/3. Ratio = (7/10 - 2/3):(2/3 - 3/5) = 1:2.
204.
यदि अ/3 = ब/4 = स/5 है, तो अ:ब:स का अनुपात ज्ञात कीजिए।
If A/3 = B/4 = C/5, find the ratio A:B:C.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3:4:5

जब चर अनुपात में हों, तो सीधे वही संख्या अनुपात बन जाती है। अतः अ:ब:स = 3:4:5।
When variables are in proportional fractions, the denominators represent the ratio directly. Thus A:B:C = 3:4:5.
205.
एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2:3:4 है। सबसे बड़े कोण का मान डिग्री में क्या होगा?
The angles of a triangle are in the ratio 2:3:4. What is the value of the largest angle in degrees?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

80

त्रिभुज के कोणों का योग 180 होता है। 2x+3x+4x = 180, तो 9x=180, x=20। सबसे बड़ा कोण 4x=80 है।
Sum of angles in a triangle is 180. 2x+3x+4x = 180, so 9x=180, x=20. The largest angle is 4x=80.
206.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 420 है, तो छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 3:4 and their sum is 420, find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

180

अनुपात का योग 3+4=7 है। 7 इकाई का मान 420 है, तो 1 इकाई 60 है। छोटी संख्या 3 इकाई = 3*60 = 180 है।
The sum of the ratio parts is 3+4=7. Since 7 units equal 420, 1 unit equals 60. The smaller number is 3 units = 3*60 = 180.
207.
दो बर्तनों में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः 3:2 और 4:1 है। यदि दोनों को बराबर मात्रा में मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्या होगा?
Two vessels contain milk and water in the ratio 3:2 and 4:1 respectively. If they are mixed in equal quantities, what will be the ratio of milk to water in the new mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7:3

पहले मिश्रण में दूध 3/5 है और दूसरे में 4/5 है। कुल दूध (3/5 + 4/5)/2 = 7/10। पानी 1 - 7/10 = 3/10। अनुपात 7:3 है।
Milk in the first is 3/5 and in the second is 4/5. Total milk is (3/5 + 4/5)/2 = 7/10. Water is 1 - 7/10 = 3/10. The ratio is 7:3.
208.
यदि 0.75 : x :: 5 : 8 है, तो x का मान क्या होगा?
If 0.75 : x :: 5 : 8, then what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1.2

समानुपात के नियम से, 0.75 * 8 = 5 * x। अतः 6 = 5x, जिससे x = 1.2 प्राप्त होता है।
By the rule of proportion, 0.75 * 8 = 5 * x. Thus 6 = 5x, which gives x = 1.2.
209.
A, B और C के वेतन का अनुपात 2:3:5 है। यदि B का वेतन A से 1200 रुपये अधिक है, तो C का वेतन क्या है?
The salaries of A, B and C are in the ratio 2:3:5. If B's salary is 1200 rupees more than A's, what is C's salary?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6000

B और A के अनुपात का अंतर (3-2)=1 इकाई है। 1 इकाई = 1200। C का वेतन 5 इकाई है, तो 5 * 1200 = 6000।
The difference between B and A ratio parts is (3-2)=1 unit. 1 unit = 1200. C's salary is 5 units, so 5 * 1200 = 6000.
210.
यदि a:b = 2:3 और b:c = 4:5 है, तो a:b:c का मान ज्ञात कीजिए।
If a:b = 2:3 and b:c = 4:5, find the value of a:b:c.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:12:15

b को समान करने के लिए, पहले अनुपात को 4 से और दूसरे को 3 से गुणा करें। 8:12 और 12:15, इसलिए 8:12:15।
To equate b, multiply the first ratio by 4 and the second by 3. We get 8:12 and 12:15, thus 8:12:15.
211.
यदि a/3 = b/4 = c/7 है, तो (a+b+c)/c का मान क्या होगा?
If a/3 = b/4 = c/7, then what is the value of (a+b+c)/c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2

मान लीजिए a=3k, b=4k, c=7k। (3k+4k+7k)/7k = 14k/7k = 2।
Let a=3k, b=4k, c=7k. Then (3k+4k+7k)/7k = 14k/7k = 2.
212.
दो बर्तनों में एसिड और पानी का अनुपात 4:3 और 2:3 है। यदि उन्हें 1:2 के अनुपात में मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में एसिड और पानी का अनुपात क्या होगा?
Two vessels contain acid and water in the ratio 4:3 and 2:3. If they are mixed in the ratio 1:2, what will be the ratio of acid to water in the new mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16:19

एसिड = (1*4/7 + 2*2/5) / (1+2) = (20+28)/35 / 3 = 48/105 = 16/35। पानी = 1 - 16/35 = 19/35। अनुपात 16:19 है।
Acid = (1*4/7 + 2*2/5) / 3 = (20+28)/105 = 48/105 = 16/35. Water = 1 - 16/35 = 19/35. The ratio is 16:19.
213.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 70 है, तो छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 3:4 and their sum is 70, find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

अनुपात का योग 3+4=7 है। 7 इकाई का मान 70 है, तो 1 इकाई 10 के बराबर है। छोटी संख्या 3 इकाई यानी 30 होगी।
The sum of parts is 3+4=7. Since 7 units equal 70, 1 unit equals 10. The smaller number is 3 units, which is 30.
214.
दो बर्तनों में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः 3:2 और 4:1 है। यदि दोनों मिश्रणों को बराबर मात्रा में मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्या होगा?
Two vessels contain milk and water in the ratio 3:2 and 4:1 respectively. If both mixtures are mixed in equal quantities, what will be the ratio of milk to water in the new mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7:3

पहले मिश्रण में दूध 3/5 और दूसरे में 4/5 है। बराबर मात्रा लेने पर कुल दूध (3/5+4/5)=7/5 इकाई और कुल पानी (2/5+1/5)=3/5 इकाई। अनुपात 7:3 होगा।
Milk proportions are 3/5 and 4/5. Taking equal quantities, combined milk is 3/5+4/5=7/5 units and combined water is 2/5+1/5=3/5 units. The ratio is 7:3.
215.
यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है, तो A:C का मान ज्ञात कीजिए।
If A:B = 2:3 and B:C = 4:5, find the value of A:C.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:15

A/C = (A/B) * (B/C) = (2/3) * (4/5) = 8/15।
A/C = (A/B) * (B/C) = (2/3) * (4/5) = 8/15.
216.
दो संख्याओं का अनुपात 7:11 है। यदि प्रत्येक संख्या में 7 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 2:3 हो जाता है। छोटी संख्या क्या है?
The ratio of two numbers is 7:11. If 7 is added to each, the ratio becomes 2:3. What is the smaller number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

49

(7x+7)/(11x+7) = 2/3। 21x+21 = 22x+14। x = 7। छोटी संख्या 7*7 = 49।
(7x+7)/(11x+7) = 2/3. Solving for x gives 21x+21 = 22x+14, so x = 7. The smaller number is 7*7 = 49.
217.
यदि x का 10%, y के 20% के बराबर है, तो x:y का अनुपात क्या है?
If 10% of x is equal to 20% of y, what is the ratio x:y?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2:1

0.10x = 0.20y। x/y = 0.20/0.10 = 2/1।
0.10x = 0.20y. Rearranging gives x/y = 0.20/0.10 = 2/1.
218.
दो संख्याओं का अंतर उनके योग का 20% है। बड़ी और छोटी संख्या का अनुपात क्या है?
The difference between two numbers is 20% of their sum. What is the ratio of the larger to the smaller number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3:2

x-y = 0.2(x+y) -> x-y = 0.2x + 0.2y -> 0.8x = 1.2y -> x/y = 1.2/0.8 = 3/2।
x-y = 0.2(x+y) implies x-y = 0.2x + 0.2y. Simplifying gives 0.8x = 1.2y, so x/y = 3/2.
219.
एक मिश्रण में दूध और पानी 7:5 के अनुपात में है। यदि 15 लीटर पानी मिलाया जाए, तो अनुपात 7:8 हो जाता है। मिश्रण में दूध की मात्रा कितनी है?
A mixture contains milk and water in the ratio 7:5. If 15 liters of water is added, the ratio becomes 7:8. How much milk is in the mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

35 लीटर
35 liters

दूध समान है। पानी में वृद्धि 8-5 = 3 इकाई है, जो 15 लीटर के बराबर है। 1 इकाई = 5 लीटर। दूध = 7 * 5 = 35 लीटर।
Milk is constant. Increase in water is 8-5 = 3 units, which equals 15 liters. 1 unit = 5 liters. Milk = 7 * 5 = 35 liters.
220.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 70 है, तो वे संख्याएँ क्या हैं?
If the ratio of two numbers is 3:4 and their sum is 70, what are the two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30 और 40
30 and 40

अनुपात 3x और 4x है। 3x + 4x = 7x = 70, इसलिए x = 10। संख्याएँ 30 और 40 हैं।
The ratio is 3x and 4x. Since 3x + 4x = 7x = 70, x = 10. The numbers are 30 and 40.
221.
एक थैले में लाल और नीली गेंदों का अनुपात 5:4 है। यदि नीली गेंदों की संख्या 20 है, तो लाल गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
A bag contains red and blue balls in the ratio 5:4. If there are 20 blue balls, find the number of red balls.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

25

4 भाग = 20, तो 1 भाग = 5। अतः 5 भाग = 5 * 5 = 25।
4 parts = 20, so 1 part = 5. Therefore, 5 parts = 5 * 5 = 25.
222.
यदि 20% का A, 30% के B के बराबर है, तो A:B का अनुपात क्या है?
If 20% of A is equal to 30% of B, what is the ratio A:B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3:2

0.20A = 0.30B, इसलिए A/B = 0.30/0.20 = 3/2।
0.20A = 0.30B, so A/B = 0.30/0.20 = 3/2.
223.
दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि प्रत्येक संख्या में से 9 घटाया जाए, तो नया अनुपात 7:11 हो जाता है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 5:7. If 9 is subtracted from each, the new ratio becomes 7:11. Find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

(5x-9)/(7x-9) = 7/11। इसे हल करने पर 55x - 99 = 49x - 63, यानी 6x = 36, x = 6। छोटी संख्या 5 * 6 = 30 नहीं, बल्कि 5x = 30 है।
(5x-9)/(7x-9) = 7/11. Solving gives 55x - 99 = 49x - 63, so 6x = 36, x = 6. The smaller number is 5x = 30.
224.
₹700 को A, B और C में इस प्रकार विभाजित किया गया कि A को B का आधा और B को C का आधा मिले। C का हिस्सा कितना है?
₹700 is divided among A, B, and C such that A gets half of B and B gets half of C. What is C's share?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

400

यदि C = 4x, तो B = 2x और A = x। कुल 7x = 700, x = 100। C = 4x = 400।
If C = 4x, then B = 2x and A = x. Total 7x = 700, x = 100. C = 4x = 400.
225.
यदि a:b = 3:4 और b:c = 8:9 है, तो a:b:c का मान क्या है?
If a:b = 3:4 and b:c = 8:9, what is the value of a:b:c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6:8:9

a:b को 6:8 बनाने के लिए 2 से गुणा करें। अब a:b:c = 6:8:9 है।
Multiply a:b by 2 to make it 6:8. Now a:b:c = 6:8:9.
226.
यदि 15 संतरों का मूल्य 12 सेबों के मूल्य के बराबर है, तो 1 संतरा और 1 सेब के मूल्य का अनुपात क्या है?
If the price of 15 oranges is equal to the price of 12 apples, what is the ratio of the price of 1 orange to 1 apple?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4:5

15*O = 12*A। इसलिए O/A = 12/15 = 4/5।
15*O = 12*A. Therefore O/A = 12/15 = 4/5.
227.
दो बर्तनों में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः 2:3 और 4:5 है। यदि दोनों मिश्रणों को बराबर मात्रा में मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्या होगा?
Two vessels contain milk and water in the ratio 2:3 and 4:5 respectively. If equal quantities of both are mixed, what will be the ratio of milk to water in the new mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

19:26

5 लीटर-5 लीटर मानकर: दूध = (2/5×5)+(4/9×5) = 2+20/9 = 38/9 लीटर। पानी = (3/5×5)+(5/9×5) = 3+25/9 = 52/9 लीटर। अनुपात = 38:52 = 19:26।
Taking 5 liters from each: Milk = (2/5×5)+(4/9×5) = 2+20/9 = 38/9 liters. Water = (3/5×5)+(5/9×5) = 3+25/9 = 52/9 liters. Ratio = 38:52 = 19:26.
228.
यदि 3A = 4B = 6C है, तो A:B:C का अनुपात क्या होगा?
If 3A = 4B = 6C, what is the ratio A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4:3:2

अनुपात निकालने के लिए 3, 4, 6 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 12 है। A:B:C = 12/3 : 12/4 : 12/6 = 4:3:2।
To find the ratio, take LCM of 3, 4, 6 which is 12. A:B:C = 12/3 : 12/4 : 12/6 = 4:3:2.
229.
दो संख्याओं का अनुपात 7:11 है। यदि प्रत्येक संख्या में 7 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 2:3 हो जाता है। छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 7:11. If 7 is added to each, the ratio becomes 2:3. Find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

49

(7x+7)/(11x+7) = 2/3। 21x+21 = 22x+14। x=7। छोटी संख्या 7x = 49।
(7x+7)/(11x+7) = 2/3. Solving gives 21x+21 = 22x+14, so x=7. The smaller number is 7*7=49.
230.
दो संख्याओं का योग 60 है और उनका अंतर 20 है। उन संख्याओं का अनुपात क्या है?
The sum of two numbers is 60 and their difference is 20. What is the ratio of those numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2:1

संख्याएँ = (60+20)/2=40 और (60-20)/2=20। अनुपात = 40:20 = 2:1।
Numbers = (60+20)/2=40 and (60-20)/2=20. Ratio = 40:20 = 2:1.
231.
यदि x:y = 3:4 है, तो (4x+5y) : (5x-2y) का मान ज्ञात कीजिए।
If x:y = 3:4, find the value of (4x+5y) : (5x-2y).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

32:7

x=3, y=4 प्रतिस्थापित करने पर: (4*3 + 5*4) / (5*3 - 2*4) = (12+20) / (15-8) = 32/7।
Substituting x=3, y=4: (4*3 + 5*4) / (5*3 - 2*4) = (12+20) / (15-8) = 32/7.
232.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 42 है, तो बड़ी संख्या क्या होगी?
If the ratio of two numbers is 3:4 and their sum is 42, what is the larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24

अनुपातों का योग 7 है। 7 इकाई = 42, इसलिए 1 इकाई = 6। बड़ी संख्या 4 इकाई = 24 है।
The sum of the ratios is 7. Since 7 units = 42, 1 unit = 6. The larger number is 4 units = 24.
233.
निम्नलिखित में से कौन सा अनुपात सबसे बड़ा है: 2:3, 4:7, 5:8, या 7:12?
Which of the following ratios is the largest: 2:3, 4:7, 5:8, or 7:12?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2:3

दशमलव मान: 2/3 ≈ 0.66, 4/7 ≈ 0.57, 5/8 = 0.625, 7/12 ≈ 0.58। सबसे बड़ा मान 0.66 है।
Decimal values: 2/3 ≈ 0.66, 4/7 ≈ 0.57, 5/8 = 0.625, 7/12 ≈ 0.58. The largest value is 0.66.
234.
संख्याओं 6, 8, और 15 का चतुर्थानुपाती (fourth proportional) क्या है?
What is the fourth proportional to the numbers 6, 8, and 15?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

चतुर्थानुपाती x के लिए, 6/8 = 15/x। हल करने पर x = (15 * 8) / 6 = 20 प्राप्त होता है।
For the fourth proportional x, 6/8 = 15/x. Solving gives x = (15 * 8) / 6 = 20.
235.
यदि 2A = 3B = 4C है, तो A:B:C का अनुपात क्या है?
If 2A = 3B = 4C, what is the ratio of A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6:4:3

अनुपात 1/2 : 1/3 : 1/4 है। 12 से गुणा करने पर 6:4:3 प्राप्त होता है।
The ratio is 1/2 : 1/3 : 1/4. Multiplying by 12 gives 6:4:3.
236.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक में 10 जोड़ा जाए, तो अनुपात 5:7 हो जाता है। संख्याएं क्या हैं?
The ratio of two numbers is 3:5. If 10 is added to each, the ratio becomes 5:7. What are the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15, 25

(3x+10)/(5x+10) = 5/7। हल करने पर 21x+70 = 25x+50, तो 4x=20, x=5। संख्याएं 15 और 25 हैं।
(3x+10)/(5x+10) = 5/7. Solving gives 21x+70 = 25x+50, so 4x=20, x=5. The numbers are 15 and 25.
237.
निम्नलिखित में से कौन सा अनुपात 3:4 के बराबर है?
Which of the following ratios is equal to 3:4?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12:16

12:16 को सरल करने पर 3:4 प्राप्त होता है (4 से भाग देने पर)।
Simplifying 12:16 gives 3:4 (by dividing by 4).
238.
तीन संख्याओं का अनुपात 1:2:3 है और उनके वर्गों का योग 504 है। सबसे छोटी संख्या क्या है?
The ratio of three numbers is 1:2:3 and the sum of their squares is 504. What is the smallest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

संख्याएं x, 2x, 3x हैं। x² + 4x² + 9x² = 14x² = 504। x² = 36, x = 6।
The numbers are x, 2x, 3x. x² + 4x² + 9x² = 14x² = 504. x² = 36, x = 6.
239.
यदि x:y = 3:2 है, तो (2x+3y):(3x-2y) का मान क्या होगा?
If x:y = 3:2, what is the value of (2x+3y):(3x-2y)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12:5

x=3 और y=2 रखें। (2*3 + 3*2) / (3*3 - 2*2) = (6+6) / (9-4) = 12/5।
Substitute x=3 and y=2. (2*3 + 3*2) / (3*3 - 2*2) = (6+6) / (9-4) = 12/5.
240.
दो राशियों के बीच संबंध को दर्शाने के लिए किस गणितीय उपकरण का उपयोग किया जाता है जो यह बताता है कि एक राशि दूसरी राशि का कितना गुना है?
Which mathematical tool is used to show the relationship between two quantities, indicating how many times one quantity is compared to another?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

अनुपात
Ratio

अनुपात दो समान प्रकार की राशियों की तुलना करने की विधि है।
A ratio is a method used to compare two quantities of the same kind.
241.
समानुपात की परिभाषा क्या है?
What is the definition of a proportion?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दो अनुपातों की समानता
Equality of two ratios

जब दो अनुपात आपस में बराबर होते हैं, तो उन्हें समानुपात कहा जाता है।
When two ratios are equal to each other, they are said to be in proportion.
242.
अनुपात की तुलना के लिए कौन सी शर्त अनिवार्य है?
Which condition is mandatory for comparing quantities in a ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दोनों राशियाँ समान इकाई की होनी चाहिए
Both quantities must be in the same unit

अनुपात हमेशा समान इकाई वाली राशियों के बीच निकाला जाता है।
A ratio is always calculated between quantities having the same unit of measurement.
243.
यदि अनुपात 3 : 4 है, तो इसके समतुल्य अनुपात का उदाहरण क्या है?
If the ratio is 3 : 4, which is an example of an equivalent ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6 : 8

समतुल्य अनुपात प्राप्त करने के लिए दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा या भाग किया जाता है।
Equivalent ratios are obtained by multiplying or dividing both terms of the ratio by the same non-zero number.
244.
अनुपात का 'सरलतम रूप' (simplest form) क्या है?
What is the 'simplest form' of a ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

जब पदों में 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो
When terms have no common factor other than 1

किसी अनुपात को तब सरलतम रूप में माना जाता है जब उसके पदों का महत्तम समापवर्तक (HCF) 1 हो।
A ratio is in its simplest form when the Highest Common Factor (HCF) of its terms is 1.
245.
यदि तीन राशियाँ 'क, ख, ग' निरंतर समानुपात (continued proportion) में हैं, तो इसका अर्थ क्या है?
If three quantities 'a, b, c' are in continued proportion, what does it mean?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

क : ख :: ख : ग
a : b :: b : c

निरंतर समानुपात में मध्य पद को दोहराया जाता है, यानी क/ख = ख/ग।
In continued proportion, the middle term is repeated, meaning a/b = b/c.
246.
अनुपात की इकाई क्या होती है?
What is the unit of a ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

अनुपात की कोई इकाई नहीं होती
Ratio has no unit

चूंकि अनुपात दो समान राशियों का भागफल है, इसलिए इकाइयां कट जाती हैं और यह एक विमाहीन संख्या बन जाती है।
Since a ratio is the quotient of two similar quantities, the units cancel out, making it a dimensionless number.
247.
यदि किसी संख्या 'क' को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित किया जाता है, तो दूसरा भाग क्या होगा?
If a number 'k' is divided in the ratio 2 : 3, what will be the second part?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3/5 * क
3/5 * k

कुल भाग 2 + 3 = 5 हैं। दूसरा भाग 3 है, इसलिए वह कुल का 3/5 हिस्सा होगा।
The total parts are 2 + 3 = 5. The second part is 3, so it will be 3/5 of the total.
248.
दो संख्याओं का अनुपात 2:3 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 5:7 हो जाता है। संख्याएं क्या हैं?
The ratio of two numbers is 2:3. If 5 is added to each, the ratio becomes 5:7. What are the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20 और 30
20 and 30

माना संख्याएं 2x और 3x हैं। (2x+5)/(3x+5) = 5/7 हल करने पर x=10 मिलता है। अतः संख्याएं 20 और 30 हैं।
Let numbers be 2x and 3x. Solving (2x+5)/(3x+5) = 5/7 gives x=10. Thus, numbers are 20 and 30.
249.
यदि A का 30% = B का 0.25 = C का 1/5 है, तो A:B:C क्या होगा?
If 30% of A = 0.25 of B = 1/5 of C, then what is A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10:12:15

समीकरण 0.3A = 0.25B = 0.2C है। इसे 3A/10 = B/4 = C/5 के रूप में लिखकर व्युत्क्रम अनुपात निकालने पर 10:12:15 प्राप्त होता है।
The equation is 0.3A = 0.25B = 0.2C. Writing as 3A/10 = B/4 = C/5 and finding inverse ratio gives 10:12:15.
250.
एक बैग में 50 पैसे, 25 पैसे और 10 पैसे के सिक्के 5:9:4 के अनुपात में हैं। यदि कुल मूल्य 206 रुपये है, तो 10 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?
A bag contains 50p, 25p, and 10p coins in the ratio 5:9:4. If the total value is Rs 206, how many 10p coins are there?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

160

कुल मूल्य = 2.5x + 2.25x + 0.4x = 5.15x = 206। x = 40। 10 पैसे के सिक्के 4x = 160 हैं।
Total value = 2.5x + 2.25x + 0.4x = 5.15x = 206. x = 40. 10p coins are 4x = 160.
251.
दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक से 9 घटाया जाए, तो अनुपात 12:23 हो जाता है। दूसरी संख्या क्या है?
The ratio of two numbers is 3:5. If 9 is subtracted from each, the ratio becomes 12:23. What is the second number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

55

(3x-9)/(5x-9) = 12/23। हल करने पर x=11। दूसरी संख्या 5x = 55 है।
(3x-9)/(5x-9) = 12/23. Solving gives x=11. The second number is 5x = 55.
252.
यदि x:y = 3:2 है, तो (2x^2 + 3y^2) : (3x^2 - 2y^2) का मान क्या है?
If x:y = 3:2, what is the value of (2x^2 + 3y^2) : (3x^2 - 2y^2)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30:19

x=3, y=2 रखने पर: (2*9 + 3*4) / (3*9 - 2*4) = (18+12)/(27-8) = 30/19।
Substituting x=3, y=2: (2*9 + 3*4) / (3*9 - 2*4) = (18+12)/(27-8) = 30/19.
253.
दूध और पानी के 40 लीटर मिश्रण में अनुपात 7:1 है। कितना पानी और मिलाया जाए कि अनुपात 3:1 हो जाए?
In a 40L mixture of milk and water, the ratio is 7:1. How much more water should be added to make the ratio 3:1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6.66 लीटर
6.66 liters

दूध = 35L, पानी = 5L। (35)/(5+x) = 3/1। 35 = 15+3x, 3x=20, x=6.66।
Milk = 35L, Water = 5L. (35)/(5+x) = 3/1. 35 = 15+3x, 3x=20, x=6.66.
254.
यदि a/3 = b/4 = c/7 है, तो (a+b+c)/c का मान क्या है?
If a/3 = b/4 = c/7, what is the value of (a+b+c)/c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

a=3k, b=4k, c=7k। मान रखने पर (3k+4k+7k)/7k = 14k/7k = 2।
Let a=3k, b=4k, c=7k. Substituting gives (3k+4k+7k)/7k = 14k/7k = 2.
255.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है और उनका योग 42 है, तो छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
If the ratio of two numbers is 3:4 and their sum is 42, find the smaller number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

18

अनुपात का योग 7 इकाई है, जो 42 के बराबर है। अतः 1 इकाई 6 के बराबर है, और छोटी संख्या 3 गुणा 6 यानी 18 है।
The sum of the ratio parts is 7 units, which equals 42. Thus, 1 unit equals 6, and the smaller number is 3 times 6, which is 18.
256.
तीन संख्याएँ 1:2:3 के अनुपात में हैं और उनके वर्गों का योग 504 है। सबसे बड़ी संख्या क्या है?
Three numbers are in the ratio 1:2:3 and the sum of their squares is 504. What is the largest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

18

संख्याओं को x, 2x, 3x मानें। x²+4x²+9x² = 14x² = 504, जिससे x²=36 और x=6। सबसे बड़ी संख्या 3x अर्थात 18 है।
Let the numbers be x, 2x, and 3x. Then x²+4x²+9x² = 14x² = 504, so x²=36 and x=6. The largest number is 3x, which is 18.
257.
एक विद्यालय में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 4:3 है। यदि लड़कों की संख्या 400 है, तो विद्यालय में कुल विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
The ratio of boys to girls in a school is 4:3. If the number of boys is 400, what is the total number of students in the school?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

700

4 इकाई = 400, तो 1 इकाई = 100। कुल विद्यार्थी 4+3 = 7 इकाई हैं, जो 700 के बराबर है।
4 units = 400, so 1 unit = 100. Total students are 4+3 = 7 units, which equals 700.
258.
सोने और तांबे के दो मिश्रणों में उनका अनुपात 7:2 और 7:11 है। यदि दोनों को बराबर मात्रा में मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में सोने और तांबे का अनुपात क्या होगा?
Two alloys of gold and copper are in the ratio 7:2 and 7:11. If they are mixed in equal proportions, what will be the ratio of gold to copper in the new alloy?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7:5

स्वर्ण का भाग (7/9 + 7/18) / 2 = 21/36 = 7/12। तांबा 5/12 होगा। अनुपात 7:5 है।
Gold fraction is (7/9 + 7/18) / 2 = 21/36 = 7/12. Copper is 5/12. The ratio is 7:5.
259.
यदि x:y = 3:2 है, तो (2x+3y):(3x-2y) का मान ज्ञात कीजिए।
If x:y = 3:2, find the value of (2x+3y):(3x-2y).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12:5

x=3 और y=2 रखने पर: (2*3+3*2)/(3*3-2*2) = (6+6)/(9-4) = 12/5।
Substitute x=3 and y=2: (2*3+3*2)/(3*3-2*2) = (6+6)/(9-4) = 12/5.
260.
दो संख्याओं का योग 40 है और उनका अंतर 4 है। उनका अनुपात क्या है?
The sum of two numbers is 40 and their difference is 4. What is their ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

11:9

बड़ी संख्या = (40+4)/2 = 22, छोटी = (40-4)/2 = 18। अनुपात 22:18 = 11:9।
Larger number = (40+4)/2 = 22, smaller = (40-4)/2 = 18. Ratio 22:18 = 11:9.
261.
यदि A का 30% = B का 0.25 = C का 1/5 है, तो A:B:C क्या होगा?
If 30% of A = 0.25 of B = 1/5 of C, what is A:B:C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10:12:15

(3/10)A = (1/4)B = (1/5)C. व्युत्क्रम अनुपात: 10/3 : 4 : 5 = 10 : 12 : 15।
(3/10)A = (1/4)B = (1/5)C. Inverse ratio gives 10/3 : 4 : 5, which simplifies to 10:12:15.
262.
दूध और पानी के 40 लीटर मिश्रण में अनुपात 3:1 है। कितना पानी मिलाया जाए कि अनुपात 2:1 हो जाए?
In a 40-liter mixture of milk and water, the ratio is 3:1. How much water should be added to make the ratio 2:1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5 लीटर
5 liters

प्रारंभिक: 30 दूध, 10 पानी। (30)/(10+x) = 2/1। 30 = 20 + 2x, x = 5।
Initial: 30 milk, 10 water. (30)/(10+x) = 2/1. Solving gives 30 = 20 + 2x, x = 5.
263.
यदि x:y = 3:4 है, तो (x^2 + y^2) का मान क्या होगा यदि x+y = 14 है?
If x:y = 3:4, what is the value of (x^2 + y^2) if x+y = 14?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

100

3x+4x = 14, x=2. संख्याएं 6 और 8 हैं। 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100।
3x+4x = 14, x=2. The numbers are 6 and 8. 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
264.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3 अनुपात 5 है और प्रत्येक में 9 जोड़ा जाता है, तो नया अनुपात 9 अनुपात 13 हो जाता है। वे संख्याएँ क्या हैं?
If two numbers are in the ratio 3 : 5 and 9 is added to each, the new ratio becomes 9 : 13. What are the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

18 और 30
18 and 30

माना संख्याएँ 3x और 5x हैं। प्रश्ननुसार, (3x+9)/(5x+9) = 9/13, जिसे हल करने पर 13(3x+9) = 9(5x+9), यानी 39x+117 = 45x+81, अतः 6x = 36 और x = 6 प्राप्त होता है। मूल संख्याएँ 3x = 18 और 5x = 30 हैं।
Let the numbers be 3x and 5x. According to the question, (3x+9)/(5x+9) = 9/13, so 13(3x+9) = 9(5x+9), i.e. 39x+117 = 45x+81, giving 6x = 36 and x = 6. The original numbers are 3x = 18 and 5x = 30.
265.
दो बर्तन ए और बी में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः 4 अनुपात 1 और 3 अनुपात 2 है। दोनों बर्तनों के मिश्रण को किस अनुपात में मिलाया जाए कि नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7 अनुपात 3 हो जाए?
Two vessels A and B contain milk and water in the ratios 4 : 1 and 3 : 2 respectively. In what ratio should the mixtures of both vessels be mixed so that the new mixture has milk and water in the ratio 7 : 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1 अनुपात 1
1 : 1

बर्तन ए में दूध का भाग 4/5 और बर्तन बी में 3/5 है। नए मिश्रण में दूध का भाग 7/10 है। मिश्रण नियम (एलिगेशन): अनुपात = (7/10 - 3/5) : (4/5 - 7/10) = 1/10 : 1/10 = 1 अनुपात 1।
Vessel A has 4/5 milk and B has 3/5 milk. The new mixture has 7/10 milk. By alligation: ratio = (7/10 - 3/5) : (4/5 - 7/10) = 1/10 : 1/10 = 1 : 1.
266.
तीन संख्याओं का योग 98 है। यदि पहली संख्या और दूसरी संख्या का अनुपात 2 अनुपात 3 है तथा दूसरी और तीसरी संख्या का अनुपात 5 अनुपात 8 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The sum of three numbers is 98. If the ratio of the first to the second is 2 : 3 and that of the second to the third is 5 : 8, what is the second number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30

ए अनुपात बी अनुपात सी = 10 अनुपात 15 अनुपात 24 है। कुल योग 49 यूनिट = 98 है, इसलिए 1 यूनिट = 2। दूसरी संख्या 15 गुना 2 = 30 है।
A : B : C = 10 : 15 : 24. Total units = 49 = 98, so 1 unit = 2. The second number is 15 * 2 = 30.
267.
एक थैली में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 5 अनुपात 6 अनुपात 8 के अनुपात में हैं। यदि कुल मूल्य 420 रुपये हो, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या कितनी है?
A bag contains 1 rupee, 50 paise and 25 paise coins in the ratio 5 : 6 : 8. If the total value is 420 rupees, how many 50 paise coins are there?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

252

मान लें सामान्य गुणक k है, तो सिक्कों की संख्या 5k, 6k, 8k है। मूल्य: 5k×1 + 6k×0.5 + 8k×0.25 = 5k+3k+2k = 10k रुपये। 10k = 420 ⇒ k = 42। 50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 6k = 6×42 = 252।
Let the common multiplier be k, so the coin counts are 5k, 6k, 8k. Value: 5k x 1 + 6k x 0.5 + 8k x 0.25 = 5k+3k+2k = 10k rupees. 10k = 420, so k = 42. Number of 50 paise coins = 6k = 6 x 42 = 252.
268.
यदि पी अनुपात क्यू अनुपात आर बराबर 3 अनुपात 4 अनुपात 7 हो, तो (पी + क्यू + आर) अनुपात आर का मान क्या होगा?
If P : Q : R = 3 : 4 : 7, what will be the value of (P + Q + R) : R?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 अनुपात 1
2 : 1

मान लीजिए पी = 3, क्यू = 4 और आर = 7 हैं। (3 + 4 + 7) अनुपात 7 यानी 14 अनुपात 7, जो कि सरल करने पर 2 अनुपात 1 बनता है।
Let P = 3, Q = 4, and R = 7. (3 + 4 + 7) : 7 = 14 : 7, which simplifies to 2 : 1.
269.
दो व्यक्तियों की आय का अनुपात 5 अनुपात 7 है और उनके खर्च का अनुपात 3 अनुपात 5 है। यदि वे क्रमशः 4000 रुपये और 4000 रुपये बचाते हैं, तो उनकी आय ज्ञात कीजिए।
The ratio of incomes of two persons is 5 : 7 and the ratio of their expenditures is 3 : 5. If they save 4000 rupees and 4000 rupees respectively, find their incomes.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10000 रुपये और 14000 रुपये
10000 Rs and 14000 Rs

मान लीजिए आय 5x और 7x है, तथा खर्च 3y और 5y हैं। बचत: 5x−3y=4000 और 7x−5y=4000। पहले समीकरण को 5 और दूसरे को 3 से गुणा कर घटाने पर: 25x−21x=20000−12000, अर्थात 4x=8000, x=2000। अतः आय = 5×2000=10000 और 7×2000=14000 रुपये।
Let incomes be 5x and 7x, and expenditures 3y and 5y. Savings: 5x−3y=4000 and 7x−5y=4000. Multiplying the first by 5 and the second by 3 and subtracting: 25x−21x=20000−12000, so 4x=8000, x=2000. The incomes are 5×2000=10000 and 7×2000=14000 rupees.
270.
यदि 15ए का वर्ग + 10बी का वर्ग बराबर 25एबी हो, तो ए और बी का अनुपात क्या होगा?
If 15A^2 + 10B^2 = 25AB, what will be the ratio of A and B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2 अनुपात 3 या 1 अनुपात 1
2 : 3 or 1 : 1

समीकरण को बी के वर्ग से भाग देकर द्विघात समीकरण बनाने पर ए बटा बी के दो मान 1 और 2 बटा 3 प्राप्त होते हैं।
Dividing the equation by B^2 and solving the quadratic yields two values for A/B: 1 and 2/3.
271.
7, 11, 19 और 27 में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी चार संख्याएँ समानुपात (a:b::c:d) में हो जाएं?
What number should be added to 7, 11, 19 and 27 so that the resulting four numbers are in proportion (a:b::c:d)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

मान लें जोड़ी जाने वाली संख्या x है। समानुपात के लिए (7+x) × (27+x) = (11+x) × (19+x) होना चाहिए। x = 5 रखने पर: 12, 16, 24, 32 मिलते हैं, और 12 × 32 = 384 = 16 × 24, अतः समानुपात सत्य है।
Let the number added be x. For proportion, (7+x) x (27+x) must equal (11+x) x (19+x). With x = 5: the numbers become 12, 16, 24, 32, and 12 x 32 = 384 = 16 x 24, so the proportion holds.
272.
एक विद्यालय में लड़के और लड़कियों की कुल संख्या का अनुपात 5 अनुपात 3 है। यदि 50 लड़के विद्यालय छोड़ दें और 50 नई लड़कियाँ आ जाएँ, तो अनुपात 1 अनुपात 1 हो जाता है। विद्यालय में कुल विद्यार्थियों की प्रारंभिक संख्या क्या थी?
In a school, the ratio of total boys to girls is 5 : 3. If 50 boys leave the school and 50 new girls join, the ratio becomes 1 : 1. What was the initial total number of students in the school?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

400

लड़के 5एक्स और लड़कियाँ 3एक्स हैं। (5एक्स - 50) बटा (3एक्स + 50) = 1/1, जिसे हल करने पर एक्स = 50 आता है। कुल विद्यार्थी 8एक्स यानी 400 हैं।
Let boys be 5x and girls be 3x. (5x - 50)/(3x + 50) = 1/1 gives x = 50. Total initial students = 8x = 400.
273.
यदि तीन संख्याएँ 3: 4: 7 के अनुपात में हैं और उनका योग 420 है, तो सबसे बड़ी संख्या क्या होगी?
If three numbers are in the ratio 3: 4: 7 and their sum is 420, what is the largest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

210

अनुपातों का योग = 3 + 4 + 7 = 14। सबसे बड़ी संख्या 7 इकाई है, जो (420 / 14) * 7 = 210 होगी।
Sum of ratios = 3 + 4 + 7 = 14. The largest number is 7 units, which equals (420 / 14) * 7 = 210.
274.
दो संख्याओं का अनुपात 5: 7 है। यदि प्रत्येक संख्या में से 10 घटा दिया जाए, तो नया अनुपात 3: 5 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात करें।
The ratio of two numbers is 5: 7. If 10 is subtracted from each number, the new ratio becomes 3: 5. Find the numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25, 35

मान लीजिए संख्याएँ 5x और 7x हैं। (5x - 10)/(7x - 10) = 3/5 को हल करने पर 5(5x-10) = 3(7x-10), यानी 25x-50 = 21x-30, अतः 4x = 20 और x = 5 प्राप्त होता है, जिससे संख्याएँ 25 और 35 बनती हैं।
Let numbers be 5x and 7x. Solving (5x - 10)/(7x - 10) = 3/5 gives 5(5x-10) = 3(7x-10), i.e. 25x-50 = 21x-30, so 4x = 20 and x = 5, yielding numbers 25 and 35.
275.
एक थैली में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 2: 3: 4 के अनुपात में हैं। यदि कुल मूल्य 180 रुपये है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या कितनी है?
A bag contains 1 rupee, 50 paise and 25 paise coins in the ratio 2: 3: 4. If the total value is 180 rupees, how many 50 paise coins are there?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

120

मूल्यों का अनुपात 2x : (3x/2) : (4x/4) है, जो कुल 180 है। इसे हल करने पर x = 40 आता है, जिससे 50 पैसे के सिक्के 3 * 40 = 120 होते हैं।
Ratio of values is 2x : 1.5x : x, totaling 180. Solving gives x = 40, so 50 paise coins = 3 * 40 = 120.
276.
दो बर्तनों में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः 3: 1 और 5: 3 है। दोनों बर्तनों के मिश्रण को किस अनुपात में मिलाया जाए ताकि नए मिश्रण में दूध और पानी 2: 1 हो जाए?
Two vessels contain milk and water in the ratio 3: 1 and 5: 3 respectively. In what ratio should the mixtures from both vessels be mixed so that the new mixture has milk and water in the ratio 2: 1?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1: 2

मिश्रण नियम (Alligation): दूध का भाग पहले बर्तन में 3/4 और दूसरे में 5/8 है, नए मिश्रण में 2/3 है। अनुपात = (2/3 - 5/8) : (3/4 - 2/3) = 1/24 : 1/12 = 1 : 2।
By alligation: milk fraction in vessel 1 is 3/4, in vessel 2 is 5/8, and in the new mixture is 2/3. Ratio = (2/3 - 5/8) : (3/4 - 2/3) = 1/24 : 1/12 = 1 : 2.
277.
यदि 7: x :: 35: 45 है, तो x का मान क्या होगा?
If 7: x :: 35: 45, what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9

समानुपात के नियम से, बाहरी पदों का गुणनफल = आंतरिक पदों का गुणनफल। 7 * 45 = 35 * x, जिससे x = 9 प्राप्त होता है।
By proportion rule, product of extremes = product of means. 7 * 45 = 35 * x, giving x = 9.
278.
A, B और C की आय का अनुपात 3: 7: 4 है और उनके खर्चों का अनुपात 4: 3: 5 है। यदि A अपनी 2400 रुपये की आय में से 300 रुपये बचाता है, तो C की बचत क्या होगी?
The incomes of A, B and C are in the ratio 3: 7: 4 and their expenditures are in the ratio 4: 3: 5. If A saves 300 rupees out of his income of 2400 rupees, what is C's savings?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

525 रुपये
525 rupees

A की आय 3x = 2400 यानी x = 800 है, तो A की बचत से उसका खर्च निकलता है। इसी प्रकार B और C की आय और खर्च निकालकर C की बचत 525 रुपये ज्ञात होती है।
A's income 3x = 2400 gives x = 800. Finding individual incomes and expenditures yields C's savings as 525 rupees.
279.
संख्याओं 6, 7, 15 और 17 में से प्रत्येक में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ समानुपाती हो जाएं?
What number must be added to each of the numbers 6, 7, 15 and 17 so that the resulting numbers are in proportion?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

मान लीजिए संख्या k जोड़ी जाती है। (6+k)/(7+k) = (15+k)/(17+k) को हल करने पर k = 3 प्राप्त होता है।
Let k be added. Solving (6+k)/(7+k) = (15+k)/(17+k) yields k = 3.
280.
12 और 30 का तीसरा समानुपाती (Third Proportional) क्या होगा?
What is the third proportional to 12 and 30?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

75

तीसरे समानुपाती के लिए सूत्र b² / a होता है। यहाँ a = 12 और b = 30 है, इसलिए (30 * 30) / 12 = 75।
The formula for third proportional is b² / a. Here a = 12 and b = 30, so (30 * 30) / 12 = 75.
281.
एक स्कूल में लड़के और लड़कियों की कुल संख्या का अनुपात 5: 3 है। यदि 40 नए लड़के शामिल हो जाते हैं और 40 लड़कियाँ स्कूल छोड़ देती हैं, तो नया अनुपात 7: 3 हो जाता है। स्कूल में छात्रों की मूल कुल संख्या कितनी थी?
In a school, the ratio of total boys to girls is 5: 3. If 40 new boys join and 40 girls leave the school, the new ratio becomes 7: 3. What was the original total number of students in the school?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

400

लड़के 5x और लड़कियाँ 3x हैं। (5x + 40) / (3x - 40) = 7/3 को हल करने पर x = 50 आता है। कुल छात्र 8x = 400 हैं।
Boys = 5x, girls = 3x. Solving (5x + 40) / (3x - 40) = 7/3 gives x = 50. Total students = 8x = 400.
282.
यदि दो संख्याओं का अनुपात 3 : 5 है और उनका योग 80 है, तो दोनों संख्याओं के बीच का अंतर क्या होगा?
If the ratio of two numbers is 3 : 5 and their sum is 80, what is the difference between the two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

माना संख्याएँ 3x और 5x हैं। योग 3x + 5x = 8x = 80 है, जिससे x = 10 प्राप्त होता है। अंतर 5x - 3x = 2x = 2 × 10 = 20 होगा।
Let the numbers be 3x and 5x. The sum 3x + 5x = 8x = 80, which gives x = 10. The difference is 5x - 3x = 2x = 2 × 10 = 20.
283.
यदि 4a = 5b = 7c है, तो a : b : c का मान क्या होगा?
If 4a = 5b = 7c, what will be the value of a : b : c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

35 : 28 : 20

a, b और c का अनुपात उनके गुणांकों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) यानी 140 से भाग देकर निकाला जाता है: 140/4 : 140/5 : 140/7 जो कि 35 : 28 : 20 बनता है।
The ratio of a, b, and c is found by dividing by the LCM of their coefficients (140): 140/4 : 140/5 : 140/7 which simplifies to 35 : 28 : 20.
284.
दो संख्याओं का अनुपात 5 : 7 है। यदि प्रत्येक संख्या में 6 जोड़ा जाता है, तो अनुपात 3 : 4 हो जाता है। वे संख्याएँ क्या हैं?
The ratio of two numbers is 5 : 7. If 6 is added to each number, the ratio becomes 3 : 4. What are the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30, 42

समीकरण (5x + 6) / (7x + 6) = 3 / 4 को हल करने पर, 4(5x + 6) = 3(7x + 6), जिससे 20x + 24 = 21x + 18, यानी x = 6 प्राप्त होता है। संख्याएँ 30 और 42 हैं।
Solving the equation (5x + 6) / (7x + 6) = 3 / 4, we get 4(5x + 6) = 3(7x + 6), leading to 20x + 24 = 21x + 18, so x = 6. The numbers are 30 and 42.
285.
यदि 15, 25, 20 और x समानुपात में हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
If 15, 25, 20, and x are in proportion, find the value of x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

33.33

समानुपात के नियमानुसार 15 : 25 :: 20 : x, इसलिए 15 × x = 25 × 20, जिससे 15x = 500 और x = 500/15 = 33.33 प्राप्त होता है।
By the rule of proportion, 15 : 25 :: 20 : x, so 15 × x = 25 × 20, giving 15x = 500 and x = 500/15 = 33.33.
286.
दो संख्याएँ 7 : 11 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक में से 7 घटाया जाए, तो नया अनुपात 2 : 3 हो जाता है। छोटी संख्या क्या है?
Two numbers are in the ratio 7 : 11. If 7 is subtracted from each, the new ratio becomes 2 : 3. What is the smaller number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

49

माना संख्याएँ 7x और 11x हैं। (7x - 7) / (11x - 7) = 2 / 3 को हल करने पर 3(7x - 7) = 2(11x - 7), यानी 21x - 21 = 22x - 14, जिससे x = 7 प्राप्त होता है। छोटी संख्या 7 × 7 = 49 है।
Let numbers be 7x and 11x. Solving (7x - 7) / (11x - 7) = 2 / 3 gives 21x - 21 = 22x - 14, yielding x = 7. The smaller number is 7 × 7 = 49.
287.
यदि A का 30% = B का 0.25 = C का 1/5 है, तो A : B : C का मान ज्ञात कीजिए।
If 30% of A = 0.25 of B = 1/5 of C, find the value of A : B : C.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10 : 12 : 15

समीकरण को भिन्न रूप में लिखें: 3/10 A = 1/4 B = 1/5 C। गुणांकों (3/10, 1/4, 1/5) के व्युत्क्रम का अनुपात लेने पर 10/3 : 4 : 5 प्राप्त होता है, जिसे सरल करने पर 10 : 12 : 15 बनता है।
Convert equations to fractions: 3/10 A = 1/4 B = 1/5 C. Taking the ratio of reciprocals of coefficients gives 10/3 : 4 : 5, which simplifies to 10 : 12 : 15.
288.
9, 11, 21 और 25 में से प्रत्येक में कौन सी संख्या जोड़ी जाए कि परिणामी संख्याएँ समानुपात में हों?
What number must be added to each of 9, 11, 21, and 25 so that the resulting numbers are in proportion?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

मान लें x जोड़ा गया है। (9+x)/(11+x) = (21+x)/(25+x)। हल करने पर x=3। जाँच: 12/14 = 24/28 = 6/7 ✓।
Let x be added. (9+x)/(11+x) = (21+x)/(25+x). Solving gives x=3. Check: 12/14 = 24/28 = 6/7 ✓.
289.
एक विद्यालय में लड़के और लड़कियों की कुल संख्या का अनुपात 5 : 3 है। यदि 50 और लड़के आ जाएं और 50 लड़कियां चली जाएं, तो अनुपात 9 : 5 हो जाता है। विद्यालय में वर्तमान छात्रों की कुल संख्या क्या है?
In a school, the ratio of the total number of boys to girls is 5 : 3. If 50 more boys join and 50 girls leave, the ratio becomes 9 : 5. What is the current total number of students in the school?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2800

लड़के 5x और लड़कियाँ 3x हैं। (5x + 50) / (3x - 50) = 9 / 5 को हल करने पर 25x + 250 = 27x - 450, यानी 2x = 700 और x = 350 प्राप्त होता है। कुल छात्र संख्या 8x = 2800 है, और 50 लड़के जुड़ने व 50 लड़कियों के जाने से कुल संख्या में कोई बदलाव नहीं होता (+50-50=0), इसलिए वर्तमान कुल भी 2800 ही है।
Let boys be 5x and girls 3x. Solving (5x + 50)/(3x - 50) = 9/5 gives 25x + 250 = 27x - 450, so 2x = 700 and x = 350. Total students = 8x = 2800, and since 50 boys joining and 50 girls leaving cancel out (+50-50=0), the current total is also 2800.
290.
दो राशियों a और b के बीच का अनुपात क्या दर्शाता है जब a और b समान इकाई में हों?
What does the ratio between two quantities a and b represent when a and b are in the same unit?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

यह दर्शाता है कि a, b का कितना गुना या भाग है
It shows how many times or what fraction a is of b

दो सजातीय राशियों के बीच का अनुपात यह तुलना करता है कि एक राशि दूसरी राशि का कितना हिस्सा है। इसकी कोई इकाई नहीं होती।
The ratio between two homogeneous quantities compares what fraction one quantity is of the other. It is dimensionless.
291.
संख्याओं 9 और 16 का मध्यानुपाती (Mean Proportional) ज्ञात कीजिए।
Find the mean proportional between the numbers 9 and 16.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12

दो संख्याओं a और b का मध्यानुपाती √(a × b) होता है। यहाँ √(9 × 16) = √144 = 12 है।
The mean proportional between two numbers a and b is √(a × b). Here, √(9 × 16) = √144 = 12.
292.
संख्याओं 4, 6 और 8 का चतुर्थानुपाती (Fourth Proportional) क्या होगा?
What will be the fourth proportional to the numbers 4, 6, and 8?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12

मान लीजिए चतुर्थानुपाती x है, तब 4 : 6 :: 8 : x। इसलिए 4 × x = 6 × 8, जिससे x = 48 / 4 = 12 प्राप्त होता है।
Let the fourth proportional be x, then 4 : 6 :: 8 : x. Thus 4 × x = 6 × 8, giving x = 48 / 4 = 12.
293.
संख्याओं 3 और 27 का तृतीयानुपाती (Third Proportional) ज्ञात कीजिए।
Find the third proportional to the numbers 3 and 27.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

243

तृतीयानुपाती के लिए सूत्र b² / a होता है। यहाँ 27 का वर्ग 729 है, और इसे 3 से भाग देने पर 243 प्राप्त होता है।
The formula for third proportional is b² / a. Here the square of 27 is 729, divided by 3 gives 243.
294.
अनुपात 5 : 8 के दोनों पदों में से कौन सी संख्या घटाई जानी चाहिए ताकि नया अनुपात 1 : 2 हो जाए?
What number must be subtracted from both terms of the ratio 5 : 8 so that the ratio becomes 1 : 2?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

माना घटाई जाने वाली संख्या x है। समीकरण (5 - x) / (8 - x) = 1 / 2 को हल करने पर 10 - 2x = 8 - x, यानी x = 2 प्राप्त होता है।
Let the number subtracted be x. Solving the equation (5 - x) / (8 - x) = 1 / 2 gives 10 - 2x = 8 - x, meaning x = 2.
295.
यदि दो राशियों a और b का अनुपात 3 : 4 है और उनका अंतर 15 है, तो राशि b का मान क्या होगा?
If the ratio of two quantities a and b is 3 : 4 and their difference is 15, what is the value of quantity b?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

अनुपात का अंतर 4 इकाई - 3 इकाई = 1 इकाई है, जो 15 के बराबर है। इसलिए b का मान 4 × 15 = 60 होगा।
The difference in ratio units is 4 units - 3 units = 1 unit, which equals 15. Therefore, the value of b is 4 × 15 = 60.
296.
संख्याओं 7 और 13 में प्रत्येक के साथ कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि उनका अनुपात 2 : 3 बन जाए?
What number should be added to each of the numbers 7 and 13 so that their ratio becomes 2 : 3?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

माना जोड़ी जाने वाली संख्या x है। समीकरण (7 + x) / (13 + x) = 2 / 3 को हल करने पर 21 + 3x = 26 + 2x, जिससे x = 5 आता है।
Let the added number be x. Solving (7 + x) / (13 + x) = 2 / 3 yields 21 + 3x = 26 + 2x, resulting in x = 5.
297.
यदि x : y = 3 : 4 और y : z = 8 : 9 है, तो निरंतर अनुपात x : y : z क्या होगा?
If x : y = 3 : 4 and y : z = 8 : 9, what will be the continued ratio x : y : z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6 : 8 : 9

y के मान को समान करने के लिए x : y के दोनों पदों को 2 से गुणा करें ताकि x : y = 6 : 8 हो जाए। अब y : z = 8 : 9 है, अतः x : y : z = 6 : 8 : 9 होगा।
To equate the value of y, multiply both terms of x : y by 2 to get 6 : 8. Since y : z = 8 : 9, the combined ratio x : y : z is 6 : 8 : 9.
298.
यदि x, y और z क्रमशः 2, 3 और 5 के अनुपात में हैं, तो व्यंजक (x + y + z) / z का मान क्या होगा?
If x, y, and z are in the ratio of 2, 3, and 5 respectively, what will be the value of the expression (x + y + z) / z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

माना x = 2k, y = 3k, z = 5k। व्यंजक में मान रखने पर (2k + 3k + 5k) / 5k = 10k / 5k = 2 प्राप्त होता है।
Let x = 2k, y = 3k, z = 5k. Substituting into the expression gives (2k + 3k + 5k) / 5k = 10k / 5k = 2.
299.
रामानुजन और हार्डी ने प्रसिद्ध संख्या 1729 पर चर्चा करते हुए दो संख्याओं के घन के अनुपात का अध्ययन किया था। यदि दो संख्याओं का अनुपात 3:4 है, तो उनके घनों का अनुपात क्या होगा?
Inspired by Ramanujan and Hardy's work on the famous number 1729, if two numbers are in the ratio 3:4, what is the ratio of their cubes?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

27:64

दो संख्याओं a और b का अनुपात 3:4 होने पर उनके घनों का अनुपात a³:b³ यानी 3³:4³, जो कि 27:64 होता है, होगा।
If two numbers are in the ratio a:b, the ratio of their cubes is a³:b³. Here, 3³:4³ equals 27:64.
300.
भारतीय गणितज्ञ भास्कराचार्य द्वितीय के प्रसिद्ध ग्रंथ 'सिद्धान्त शिरोमणि' में वर्णित विधियों के आधार पर, यदि किसी संपत्ति को 3 व्यक्तियों अ, ब और स के बीच 2:3:5 के अनुपात में बांटा जाता है, और कुल संपत्ति 15000 रुपये है, तो स का हिस्सा कितना होगा?
Based on methods from Bhaskara II's treatise 'Siddhant Shiromani', if an estate of Rs. 15000 is divided among three persons A, B, and C in the ratio 2:3:5, what is C's share?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7500 रुपये
Rs. 7500

अनुपात का कुल योग = 2 + 3 + 5 = 10। स का हिस्सा = (5 / 10) × 15000 = 7500 रुपये।
The total of the ratio parts is 2 + 3 + 5 = 10. C's share is (5 / 10) × 15000 = Rs. 7500.
301.
प्राचीन भारतीय गणितज्ञ आर्यभट्ट द्वारा रचित 'आर्यभट्याम्' में अनुपातों के नियमों का उल्लेख मिलता है। यदि दो राशियों का अनुपात 5:7 है और प्रत्येक में 10 की वृद्धि की जाती है, तो नया अनुपात 3:4 हो जाता है। मूल राशियाँ क्या थीं?
In ancient Indian mathematics as compiled by Aryabhata, ratio principles are prominent. If two quantities are in the ratio 5:7 and 10 is added to each, the new ratio becomes 3:4. What were the original quantities?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

50 और 70
50 and 70

मान लीजिए राशियाँ 5x और 7x हैं। (5x + 10) / (7x + 10) = 3 / 4 को हल करने पर x = 10 प्राप्त होता है, जिससे राशियाँ 50 और 70 बनती हैं।
Let the quantities be 5x and 7x. Solving (5x + 10) / (7x + 10) = 3 / 4 yields x = 10, giving original quantities as 50 and 70.
302.
प्रसिद्ध सांख्यिकीविद् पी. सी. महालनोबिस के मॉडल के अनुसार, यदि किसी अर्थव्यवस्था में कृषि और उद्योग का निवेश अनुपात 4:5 है और कुल निवेश 36,000 करोड़ रुपये है, तो उद्योग में कितना निवेश किया गया है?
According to models inspired by P. C. Mahalanobis, if the investment ratio between agriculture and industry in an economy is 4:5 and the total investment is Rs. 36,000 crores, find the investment in industry.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20,000 करोड़ रुपये
Rs. 20,000 crores

उद्योग का अनुपात 5 है और कुल अनुपात 4+5=9 है। उद्योग का निवेश = (5/9) × 36,000 = 20,000 करोड़ रुपये।
The ratio for industry is 5 out of total 9 parts. Industry investment = (5/9) × 36,000 = Rs. 20,000 crores.
303.
भारतीय मुद्रा (INR) के प्रतीक चिह्न को डिज़ाइन करने वाले डी. उदय कुमार के गृह राज्य में एक कला प्रदर्शनी के दौरान, दो सोने के सिक्कों के मूल्य का अनुपात उनके वजन के वर्ग के अनुपात में है। यदि वजन का अनुपात 2:3 है और भारी सिक्के का मूल्य 2700 रुपये है, तो हल्के सिक्के का मूल्य क्या होगा?
During an art exhibition in the home state of D. Uday Kumar (designer of the Indian Rupee symbol), the value of two gold coins is proportional to the square of their weight. If the weight ratio is 2:3 and the heavier coin is worth Rs. 2700, what is the value of the lighter coin?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1200 रुपये
Rs. 1200

मूल्यों का अनुपात वजन के वर्ग के अनुपात (2² : 3²) यानी 4:9 के बराबर है। यदि 9 का मान 2700 है, तो 4 का मान (2700 / 9) × 4 = 1200 रुपये होगा।
Value ratio is square of weight ratio (4:9). If 9 parts = Rs. 2700, then 4 parts = (2700 / 9) × 4 = Rs. 1200.
304.
गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त द्वारा रचित 'ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त' में व्युत्क्रम अनुपातों की चर्चा है। यदि a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 और c : d = 6 : 7 है, तो a : d का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Brahmagupta's 'Brahmasphutasiddhanta' discusses chain ratios. If a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 and c : d = 6 : 7, find the compound ratio a : d.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

16:35

a : d = (a/b) × (b/c) × (c/d) = (2/3) × (4/5) × (6/7) = 48 / 105 = 16 / 35, अर्थात 16:35।
a : d = (2/3) × (4/5) × (6/7) = 48/105, which simplifies to 16/35.
305.
भारत रत्न प्राप्तकर्ता सी. वी. रमन के प्रकाश प्रकीर्णन के प्रयोग में दो अलग-अलग रंगों की तरंग दैर्ध्य का अनुपात 3:5 है। यदि उनकी आवृत्तियों का अनुपात ज्ञात करना हो, जो तरंग दैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती हैं, तो वह अनुपात क्या होगा?
In an experiment inspired by Bharat Ratna recipient C. V. Raman, the wavelengths of two light rays are in the ratio 3:5. Since frequency is inversely proportional to wavelength, what is the ratio of their frequencies?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5:3

आवृत्ति तरंग दैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए यदि तरंग दैर्ध्य का अनुपात 3:5 है, तो आवृत्तियों का अनुपात इसका उल्टा यानी 5:3 होगा।
Frequency is inversely proportional to wavelength. Therefore, if wavelengths are in the ratio 3:5, the frequencies will be in the ratio 5:3.
306.
आधुनिक भारतीय अंतरिक्ष कार्यक्रम के जनक विक्रम साराभाई के सम्मान में स्थापित एक विज्ञान किट में तीन रसायनों A, B, और C को 1/2 : 1/3 : 1/4 के अनुपात में मिलाया जाता है। यदि मिश्रण का कुल भार 780 ग्राम है, तो रसायन B का भार कितना है?
In a science kit dedicated to Vikram Sarabhai, three chemicals A, B, and C are mixed in the ratio 1/2 : 1/3 : 1/4. If the total weight of the mixture is 780 grams, what is the weight of chemical B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

240 ग्राम
240 grams

भिनात्मक अनुपात को पूर्ण संख्या में बदलने के लिए 2, 3, 4 का लघुत्तम (12) से गुणा करें, जिससे अनुपात 6:4:3 बनता है। रसायन B का भार = (4 / 13) × 780 = 240 ग्राम।
Multiply by LCM (12) to get whole number ratio 6:4:3. B's share = (4 / 13) × 780 = 240 grams.
307.
प्रसिद्ध भारतीय अर्थशास्त्री अमरूद सेन के कल्याणकारी अर्थशास्त्र के सिद्धांतों पर आधारित एक जिले के बजट में शिक्षा और स्वास्थ्य का अनुपात 7:5 है। यदि शिक्षा के बजट में 20% की वृद्धि और स्वास्थ्य के बजट में 30% की वृद्धि की जाती है, तो नया अनुपात क्या होगा?
Based on welfare economics principles associated with Amartya Sen, a district budget allocates funds for education and health in the ratio 7:5. If education budget increases by 20% and health budget by 30%, what is the new ratio?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

84:65

नया अनुपात = (7 × 1.20) : (5 × 1.30) = 8.4 : 6.5 = 84 : 65 होगा।
New ratio = (7 × 1.20) : (5 × 1.30) = 8.4 : 6.5, which simplifies to 84 : 65.
308.
चतुर्भुज ABCD में, ∠A = 62° और ∠B = 19° है। ∠C और ∠D के समद्विभाजक O पर मिलते हैं। ∠DOC की माप कितनी होगी?
In a quadrilateral ABCD, ∠A = 62° and ∠B = 19°. The bisectors of ∠C and ∠D meet at O. What is the measure of ∠DOC?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

40.5°

∠C + ∠D = 360° − 62° − 19° = 279°. त्रिभुज DOC में ∠DOC = 180° − (∠C + ∠D) ÷ 2 = 180° − 139.5° = 40.5°. अतः उत्तर 40.5° है.
∠C + ∠D = 360° − 62° − 19° = 279°. In triangle DOC, ∠DOC = 180° − (∠C + ∠D) ÷ 2 = 180° − 139.5° = 40.5°. So the answer is 40.5°.
309.
₹8,200 को A, B और C के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्‍सों से क्रमशः ₹19, ₹9 और ₹13 काट लिए जाएँ, तो उनके पास 12:19:10 के अनुपात में धनराशि बचती है। B और C के मूल हिस्‍सों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
₹8,200 is divided among A, B and C in such a way that if ₹19, ₹9 and ₹13 are deducted from their respective shares, they have money in the ratio 12:19:10. Find the difference between B’s and C’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹1,787

हिस्से: 12x + 19, 19x + 9, 10x + 13। योग = 41x + 41 = 8200 → x = 199। B = 19 × 199 + 9 = 3790, C = 10 × 199 + 13 = 2003। अंतर = 1787। अतः उत्तर ₹1,787 है।
Shares: 12x + 19, 19x + 9, 10x + 13. Sum = 41x + 41 = 8200 → x = 199. B = 19 × 199 + 9 = 3790, C = 10 × 199 + 13 = 2003. Difference = 1787. So the answer is ₹1,787.
310.
₹7770 को A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B, B और C, तथा C और D के हिस्से क्रमशः 2 : 3, 4 : 5, और 6 : 7 के अनुपात में हैं। A का हिस्सा (₹ में) कितना है?
₹7770 is divided among A, B, C and D such that the shares of A and B, B and C, and C and D are in the ratios 2 : 3, 4 : 5 and 6 : 7 respectively. What is A's share (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1184

A : B = 2 : 3 = 8 : 12; B : C = 4 : 5 = 12 : 15; C : D = 6 : 7 = 15 : 17.5। अतः A : B : C : D = 16 : 24 : 30 : 35 (कुल 105)। A का हिस्सा = 7770 × 16/105 = ₹1184। अतः उत्तर 1184 है।
A : B = 2 : 3 = 8 : 12; B : C = 4 : 5 = 12 : 15; C : D = 6 : 7 = 15 : 17.5. So A : B : C : D = 16 : 24 : 30 : 35 (total 105). A's share = 7770 × 16/105 = ₹1184. So the answer is 1184.
311.
₹4,445 को A, B और C के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्‍से से क्रमशः ₹65, ₹39 और ₹77 काट लिए जाएँ, तो उनके पास 18:3:20 के अनुपात में धनराशि बचती है। B और C के मूल हिस्‍सों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
₹4,445 is divided among A, B and C in such a way that if ₹65, ₹39 and ₹77 are deducted from their respective shares, they have money in the ratio 18:3:20. Find the difference between B’s and C’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹1,806

शेष राशि = 4445 − (65 + 39 + 77) = 4264। अनुपात योग = 18 + 3 + 20 = 41, अतः 1 भाग = 104। B = 3 × 104 + 39 = 351; C = 20 × 104 + 77 = 2157। अंतर = 2157 − 351 = 1806। अतः उत्तर ₹1,806 है।
Amount left = 4445 − (65 + 39 + 77) = 4264. Ratio sum = 18 + 3 + 20 = 41, so 1 part = 104. B = 3 × 104 + 39 = 351; C = 20 × 104 + 77 = 2157. Difference = 2157 − 351 = 1806. So the answer is ₹1,806.
312.
एक बर्तन में द्रव A और B 5 : 3 के अनुपात में हैं। यदि मिश्रण का 16 लीटर निकाल लिया जाए और उतनी ही मात्रा में द्रव B मिला दिया जाए, तो अनुपात 3 : 5 हो जाता है। बर्तन में कितनी मात्रा आती है?
A vessel contains liquids A and B in a ratio of 5 : 3. If 16 litres of the mixture is removed and the same quantity of liquid B is added, the ratio becomes 3 : 5. What quantity does the vessel hold?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40 लीटर
40 liters

माना कुल मात्रा x है। 16 L निकालने पर: A = 5/8(x − 16), B = 3/8(x − 16)। 16 L B मिलाने पर अनुपात 3 : 5 होने से 5A = 3(B + 16)। अतः 25/8(x − 16) = 9/8(x − 16) + 48, जिससे 2(x − 16) = 48 और x = 40। अतः उत्तर 40 लीटर है।
Let the total be x. After removing 16 L: A = 5/8(x − 16), B = 3/8(x − 16). Adding 16 L of B and ratio 3 : 5 gives 5A = 3(B + 16). So 25/8(x − 16) = 9/8(x − 16) + 48, giving 2(x − 16) = 48, x = 40. So the answer is 40 liters.
313.
एक बटुए में सोने, चाँदी और काँसे के टोकन हैं। इसमें सोने और चाँदी के टोकनों का अनुपात 5 : 17 था, जबकि काँसे और सोने के टोकनों का अनुपात 18 : 19 था। काँसे और चाँदी के टोकनों का अनुपात क्या था?
In a wallet containing gold, silver and bronze tokens, the ratio of gold to silver tokens was 5:17 while the ratio of bronze to gold tokens was 18:19. What was the ratio of bronze to silver tokens?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

90:323

स्वर्ण : रजत = 5 : 17 और कांस्य : स्वर्ण = 18 : 19। कांस्य : रजत = (18/19) : (17/5) = 18 × 5 : 17 × 19 = 90 : 323। अतः उत्तर 90:323 है।
Gold : Silver = 5 : 17 and Bronze : Gold = 18 : 19. Bronze : Silver = (18/19) : (17/5) = 18 × 5 : 17 × 19 = 90 : 323. So the answer is 90:323.
314.
₹8,400 का पुरस्कार, A और B के बीच 3 : 5 के अनुपात में बांटा जाना है। B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
A prize of ₹8,400 is to be divided between A and B in the ratio 3 : 5. Find B's share.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹5,250

B का हिस्सा = 5 ÷ (3 + 5) × 8400 = 5 × 1050 = 5250। उत्तर ₹5,250 है।
B's share = 5 ÷ (3 + 5) × 8400 = 5 × 1050 = 5250. So the answer is ₹5,250.
315.
किसी धनराशि को A, B, C और D के बीच 3 : 7 : 9 : 13 के अनुपात में विभाजित किया जाता है। यदि D का हिस्सा ₹6,890 है, तो A का हिस्सा (₹ में) कितना होगा?
A sum of money is divided amongst A, B, C and D in the ratio of 3 : 7 : 9 : 13. If the share of D is ₹6,890, then what will be the share of A (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1,590

D के 13 भाग = 6,890, अतः 1 भाग = 530। A का भाग = 3 × 530 = 1,590।
D's 13 parts = 6,890, so 1 part = 530. A's share = 3 × 530 = 1,590.
316.
दो संख्याओं का अनुपात 3 : 5 है। यदि प्रत्येक संख्या में से 6 घटाया जाता है, तो परिणामी संख्याओं का अनुपात 1 : 2 हो जाता है। दोनों मूल संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 3 : 5. If 6 is subtracted from each number, the ratio of the resulting numbers becomes 1 : 2. Find the difference between the two original numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

संख्याएँ 3x और 5x मानें। (3x − 6) ÷ (5x − 6) = 1/2 से 6x − 12 = 5x − 6, अतः x = 6। संख्याएँ 18 और 30, अंतर = 12। अतः उत्तर 12 है।
Let the numbers be 3x and 5x. (3x − 6) ÷ (5x − 6) = 1/2 gives 6x − 12 = 5x − 6, so x = 6. Numbers 18 and 30, difference = 12. So the answer is 12.
317.
10, 15 और 18 के चतुर्थानुपाती तथा 9 और 4 के माध्यानुपाती के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Find the ratio between the fourth proportional of 10, 15 and 18 to the mean proportional of 9 and 4.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9:2

10, 15, 18 का चतुर्थानुपाती = (15 × 18) ÷ 10 = 27। 9 और 4 का मध्यानुपाती = √(9 × 4) = 6। अनुपात = 27 : 6 = 9:2।
Fourth proportional of 10, 15, 18 = (15 × 18) ÷ 10 = 27. Mean proportional of 9 and 4 = √(9 × 4) = 6. Ratio = 27 : 6 = 9:2.
318.
एक पात्र में संतरे के रस और जल का मिश्रण 3 : 5 के अनुपात में है। यदि कुल मिश्रण 168 L है, तो इस मिश्रण के कितने लीटर को जल से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए, ताकि अनुपात 2 : 5 हो जाए?
A vessel contains a mixture of orange juice and water in the ratio 3:5. How many litres should be replaced with water so that the ratio becomes 2:5, given the total mix is 168 L?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40 L

संतरे का रस = 3/8 × 168 = 63 L, पानी = 105 L। अनुपात 2:5 होने पर संतरे का रस = 2/7 × 168 = 48 L। निकाला गया रस = 15 L = 63 का 5/21, इसलिए बदला गया मिश्रण = 5/21 × 168 = 40 L। अतः उत्तर 40 L है।
Orange = 3/8 × 168 = 63 L, water = 105 L. Final orange for ratio 2:5 = 2/7 × 168 = 48 L. Orange removed = 15 L, which is 15/63 = 5/21 of the mixture, so mixture replaced = 5/21 × 168 = 40 L. So the answer is 40 L.
319.
दो संख्याओं का अनुपात 2 : 9 है। यदि छोटी संख्या में 4 और बड़ी संख्या में 3 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 1 : 4 हो जाता है। मूल बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 2 : 9. If 4 is added to the smaller number and 3 is added to the greater number, the ratio becomes 1 : 4. Find the original greater number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

117

माना संख्याएँ 2x और 9x हैं। (2x + 4)/(9x + 3) = 1/4 से 8x + 16 = 9x + 3, अतः x = 13। बड़ी संख्या = 9 × 13 = 117। अतः उत्तर 117 है।
Let the numbers be 2x and 9x. (2x + 4)/(9x + 3) = 1/4 gives 8x + 16 = 9x + 3, so x = 13. Greater number = 9 × 13 = 117. So the answer is 117.
320.
तीन अलग-अलग राशियों पर अर्जित साधारण ब्याज का अनुपात 5 : 7 : 9 है। राशियों का अनुपात 10 : 14 : 15 है, और समय अवधि का अनुपात 3 : 4 : 5 है। ब्याज दरों का अनुपात कितना है?
The simple interest earned on three different sums is in the ratio 5 : 7 : 9. The sums are in the ratio 10 : 14 : 15, and the time periods are in the ratio 3 : 4 : 5. What is the ratio of the rates of interest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

100 : 75 : 72

दर ∝ साधारण ब्याज ÷ (मूलधन × समय)। दरें ∝ 5/(10×3) : 7/(14×4) : 9/(15×5) = 1/6 : 1/8 : 3/25। 600 से गुणा करने पर 100 : 75 : 72। अतः उत्तर 100 : 75 : 72 है।
Rate ∝ SI ÷ (Principal × Time). Rates ∝ 5/(10×3) : 7/(14×4) : 9/(15×5) = 1/6 : 1/8 : 3/25. Multiplying by 600 gives 100 : 75 : 72. So the answer is 100 : 75 : 72.
321.
दो मित्रों, विपुल और विजय, की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 6 : 7 है और उनमें से प्रत्येक प्रति माह ₹66,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 1 : 3 है, तो विपुल की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The ratio of the monthly incomes of two friends, Vipul and Vijay, is 6 : 7, respectively, and each of them saves ₹66,000 per month. If the ratio of their monthly expenditures is 1 : 3, find Vipul's monthly income (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

72,000

आय 6x और 7x मानें। व्यय 6x − 66000 और 7x − 66000 का अनुपात 1 : 3 है, अतः 3(6x − 66000) = 7x − 66000, जिससे 11x = 132000 और x = 12000। विपुल की आय = 6 × 12000 = ₹72,000। अतः उत्तर 72,000 है।
Let incomes be 6x and 7x. Expenditures 6x − 66000 and 7x − 66000 are in the ratio 1 : 3, so 3(6x − 66000) = 7x − 66000, giving 11x = 132000 and x = 12000. Vipul's income = 6 × 12000 = ₹72,000. So the answer is 72,000.
322.
यदि दूध और पानी के 50 लीटर मिश्रण में 12% पानी है, तो नए मिश्रण में पानी की मात्रा 20% करने के लिए कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?
If a 50-litre mixture of milk and water contains 12% water, how much water should be added so that the water content in the new mixture becomes 20%?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 लीटर
5 litres

पानी = 50 का 12% = 6 L, दूध = 44 L। नए मिश्रण में दूध 80% है, अतः कुल = 44 ÷ 0.8 = 55 L। मिलाया जाने वाला पानी = 55 − 50 = 5 लीटर।
Water = 12% of 50 = 6 L, milk = 44 L. In the new mixture milk is 80%, so total = 44 ÷ 0.8 = 55 L. Water to add = 55 − 50 = 5 litres.
323.
दो मित्रों डेविड और आशीष की मासिक आय क्रमशः 5 : 9 के अनुपात में है और उनमें से प्रत्येक हर माह ₹39,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है, तो डेविड की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends David and Ashish, are in the ratio 5 : 9, respectively, and each of them saves ₹39,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 2 : 4, find the monthly income of David (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1,95,000

आय 5x और 9x। (5x − 39000)/(9x − 39000) = 2/4 → 10x − 78000 = 9x − 39000 → x = 39000। डेविड की आय = 5 × 39000 = 1,95,000।
Incomes 5x and 9x. (5x − 39000)/(9x − 39000) = 2/4 → 10x − 78000 = 9x − 39000 → x = 39000. David's income = 5 × 39000 = 1,95,000.
324.
एक रासायनिक अनुसंधान प्रयोगशाला तीन यौगिकों A, B, और C का उपयोग करती है जिसका लागत अनुपात 3 : 5 : 7 है। जब मिश्रण में चौथे यौगिक D को मिलाया जाता है, तो कुल लागत 40% बढ़ जाती है। यदि नया अनुपात A : B : C : D = 3 : 5 : 7 : x हो जाता है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
A chemical research laboratory uses three compounds A, B and C whose cost ratio is 3 : 5 : 7. When a fourth compound D is added to the mixture, the total cost increases by 40%. If the new ratio becomes A : B : C : D = 3 : 5 : 7 : x, find the value of x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6

A + B + C की लागत = 3 + 5 + 7 = 15 भाग। D जोड़ने पर कुल लागत 40% बढ़ती है: 15 × 1.4 = 21 भाग, अतः D = 21 − 15 = 6। अतः x = 6।
Cost of A + B + C = 3 + 5 + 7 = 15 parts. Adding D raises the total by 40%: 15 × 1.4 = 21 parts, so D = 21 − 15 = 6. So x = 6.
325.
₹14,500 के कुल लाभ को A, B और C के बीच इस प्रकार वितरित किया जाना है कि A : B = 16 : 3 और B : C = 6 : 20 हो। लाभ में C का हिस्सा (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A total profit of ₹14,500 is to be distributed amongst A, B, and C such that A : B = 16 : 3 and B : C = 6 : 20. The share (in ₹) of C in the profit is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5,000

A : B = 16 : 3 = 32 : 6 और B : C = 6 : 20, अतः A : B : C = 32 : 6 : 20 (योग 58)। C का हिस्सा = 14500 × 20 ÷ 58 = 5000। अतः उत्तर ₹5,000 है।
A : B = 16 : 3 = 32 : 6 and B : C = 6 : 20, so A : B : C = 32 : 6 : 20 (total 58). C's share = 14500 × 20 ÷ 58 = 5000. So the answer is ₹5,000.
326.
यदि किसी निश्चित डेटा के बहुलक और माध्यि का का अनुपात 11 : 9 है, तो इसके माध्य और माध्यि का का अनुपात ज्ञात कीजिए।
If the ratio of the mode and the median of certain data is 11 : 9, then find the ratio of its mean and median.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8:9

बहुलक = 3 × माध्यिका − 2 × माध्य। माना बहुलक = 11k, माध्यिका = 9k: 11k = 27k − 2 × माध्य ⇒ माध्य = 8k। माध्य : माध्यिका = 8 : 9। अतः उत्तर 8:9 है।
Mode = 3 × Median − 2 × Mean. Let mode = 11k, median = 9k: 11k = 27k − 2 × Mean ⇒ Mean = 8k. Mean : Median = 8 : 9. So the answer is 8:9.
327.
एक बैग में 50 पैसे, ₹1 और ₹2 के सिक्के, 2 : 5 : 8 के अनुपात में हैं। यदि सभी सिक्कों का कुल मूल्य ₹352 है, तो बैग में सिक्कों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
A bag contains 50-paise, ₹1, and ₹2 coins in the ratio 2 : 5 : 8. If the total value of all the coins is ₹352, find the total number of coins in the bag.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

240

सिक्कों का अनुपात 2 : 5 : 8 है, इसलिए प्रति इकाई मूल्य = 2×0.5 + 5×1 + 8×2 = 22। 22 इकाई = ₹352, अतः 1 इकाई = 16। कुल सिक्के = 15 × 16 = 240। अतः उत्तर 240 है।
Coins in ratio 2 : 5 : 8 are worth 2×0.5 + 5×1 + 8×2 = 22 per unit. 22 units = ₹352, so 1 unit = 16. Total coins = 15 × 16 = 240. So the answer is 240.
328.
तीन प्रकार के दूध, A, B और C, की सांद्रता क्रमशः 12%, 18% और 24% है। यदि 20% सांद्रता वाला मिश्रण बनाने के लिए उन्हें 2 : 4 : p के अनुपात में मिलाया जाता है, तो p का मान ज्ञात कीजिए।
Three types of milk, A, B, and C, have concentrations of 12%, 18%, and 24%, respectively. If they are mixed in the ratio 2 : 4 : p to create a mixture with a 20% concentration, what is the value of p?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6

भारित औसत: (2×12 + 4×18 + p×24)/(2 + 4 + p) = 20। अतः 96 + 24p = 120 + 20p, जिससे 4p = 24 और p = 6।
Weighted average: (2×12 + 4×18 + p×24)/(2 + 4 + p) = 20. So 96 + 24p = 120 + 20p, giving 4p = 24 and p = 6.
329.
यदि किसी कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 5:7 है तथा लड़कियों और शिक्षकों का अनुपात 14:1 है, तो लड़कों और शिक्षकों का अनुपात कितना है?
If the ratio of boys to girls in a class is 5:7 and the ratio of girls to teachers is 14:1, what is the ratio of boys to teachers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10:1

लड़के : लड़कियाँ = 5 : 7 = 10 : 14 और लड़कियाँ : शिक्षक = 14 : 1। अतः लड़के : लड़कियाँ : शिक्षक = 10 : 14 : 1 और लड़के : शिक्षक = 10 : 1। उत्तर 10:1 है।
Boys : girls = 5 : 7 = 10 : 14, and girls : teachers = 14 : 1. So boys : girls : teachers = 10 : 14 : 1 and boys : teachers = 10 : 1. So the answer is 10:1.
330.
दो संख्याएँ 4 : 9 के अनुपात में हैं। यदि उनका योगफल 26 है, तो उनके बीच माध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
Two numbers are in the ratio of 4 : 9. If their sum is 26, then find the mean proportional between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

संख्याएँ = 26 × 4/13 = 8 और 26 × 9/13 = 18। मध्यानुपाती = √(8 × 18) = √144 = 12। अतः उत्तर 12 है।
Numbers = 26 × 4/13 = 8 and 26 × 9/13 = 18. Mean proportional = √(8 × 18) = √144 = 12. So the answer is 12.
331.
दो संख्याओं का अनुपात 3 : 5 है। यदि पहली संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
The ratio of two numbers is 3 : 5. If the first number is 24, what is the second number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40

3 भाग = 24, अतः 1 भाग = 8। दूसरी संख्या = 5 × 8 = 40। अतः उत्तर 40 है।
3 parts = 24, so 1 part = 8. Second number = 5 × 8 = 40. So the answer is 40.
332.
दो संख्याओं का अनुपात 7:9 है। यदि प्रत्येक संख्या में 21 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 3:4 हो जाता है। संख्याएं ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 7 : 9. If 21 is added to each number, the ratio becomes 3 : 4. Find the numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

-147, -189

माना संख्याएँ 7x और 9x हैं। (7x + 21)/(9x + 21) = 3/4 से 28x + 84 = 27x + 63, अतः x = −21। संख्याएँ −147 और −189 हैं।
Let numbers be 7x and 9x. (7x + 21)/(9x + 21) = 3/4 gives 28x + 84 = 27x + 63, so x = −21. Numbers are −147 and −189.
333.
तीन मित्रों, A, B और C के व्यय का अनुपात 2 : 3 : 5 है। यदि कुल व्यय ₹2,000 है, तो B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
The ratio of the expenses of three friends, A, B and C, is 2 : 3 : 5. If the total expense is ₹2,000, find B's share.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹600

कुल अनुपात = 2 + 3 + 5 = 10। B का हिस्सा = 2000 × 3 ÷ 10 = 600। अतः उत्तर ₹600 है।
Total ratio = 2 + 3 + 5 = 10. B's share = 2000 × 3 ÷ 10 = 600. So the answer is ₹600.
334.
A, B और C ने क्रमशः 6 : 4 : 3 की समयावधि अनुपात में धनराशि को 2 : 3 : 4 के अनुपात में निवेश किया। यदि कुल लाभ ₹1,32,000 है, तो C का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
A, B, and C invested money in the ratio of 2 : 3 : 4 for periods in the ratio of 6 : 4 : 3, respectively. If the total profit is ₹1,32,000, what is the share of C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹44,000

लाभ का अनुपात = 2×6 : 3×4 : 4×3 = 12 : 12 : 12 = 1 : 1 : 1। C का हिस्सा = 132000 ÷ 3 = 44000। अतः उत्तर ₹44,000 है।
Profit ratio = 2×6 : 3×4 : 4×3 = 12 : 12 : 12 = 1 : 1 : 1. C's share = 132000 ÷ 3 = 44000. So the answer is ₹44,000.
335.
₹5,890 की धनराशि को आलोक, गीता और सुरेश के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्सों में क्रमशः ₹320, ₹590 और ₹750 की कमी की जाए, तो उनका अनुपात 9 : 3 : 6 हो जाता है। गीता का मूल हिस्सा ज्ञात कीजिए।
A sum of ₹5,890 is divided between Alok, Gita and Suresh such that if their shares are decreased by ₹320, ₹590 and ₹750, respectively, then they are in the ratio of 9 : 3 : 6. What is the original share of Gita?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹1,295

कटौती के बाद कुल = 5890 − (320 + 590 + 750) = 4230. गीता का घटा हुआ हिस्सा = 4230 × 3 ÷ 18 = 705. मूल हिस्सा = 705 + 590 = 1295. अतः उत्तर ₹1,295 है।
After decreases, total = 5890 − (320 + 590 + 750) = 4230. Gita's reduced share = 4230 × 3 ÷ 18 = 705. Original share = 705 + 590 = 1295. So the answer is ₹1,295.
336.
यदि दो गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात 900 : 1089 है, तो उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
If the ratio of the surface areas of two spheres is 900 : 1089, find the ratio of their volumes.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1000 : 1331

त्रिज्याओं का अनुपात = √900 : √1089 = 30 : 33 = 10 : 11। आयतनों का अनुपात = 10³ : 11³ = 1000 : 1331। अतः उत्तर 1000 : 1331 है।
Radius ratio = √900 : √1089 = 30 : 33 = 10 : 11. Volume ratio = 10³ : 11³ = 1000 : 1331. So the answer is 1000 : 1331.
337.
दो संख्याओं का योग 72 है। यदि बड़ी संख्या में 8 की वृद्धि की जाए और छोटी संख्या में 6 की कमी की जाए, तो परिणामी संख्याएँ क्रमशः 3 : 2 के अनुपात में होती हैं। मूल दो संख्याओं में से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
The sum of two numbers is 72. If the larger number is increased by 8 and the smaller number is decreased by 6, the resulting numbers are in the ratio 3 : 2, respectively. Find the smaller of the two original numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

35.6

छोटी संख्या = s, बड़ी = 72 − s। (80 − s) ÷ (s − 6) = 3/2 से 160 − 2s = 3s − 18, अतः 5s = 178 और s = 35.6। अतः उत्तर 35.6 है।
Let smaller = s, larger = 72 − s. (80 − s) ÷ (s − 6) = 3/2 gives 160 − 2s = 3s − 18, so 5s = 178 and s = 35.6. So the answer is 35.6.
338.
36 और 81 के बीच का माध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the mean proportional between 36 and 81.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

54

a और b का मध्यानुपाती = √(a × b)। √(36 × 81) = 6 × 9 = 54। अतः उत्तर 54 है।
Mean proportional between a and b = √(a × b). √(36 × 81) = 6 × 9 = 54. So the answer is 54.
339.
₹10,511 को X, Y और Z के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्‍से से क्रमशः ₹87, ₹42 और ₹12 काट लिए जाएं, तो उनके पास 6 : 16 : 12 के अनुपात में धनराशि बचती है। Y और Z के मूल हिस्‍सों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
₹10,511 is divided among X, Y, and Z in such a way that if ₹87, ₹42, and ₹12 be deducted from their respective shares, they have money in the ratio 6 : 16 : 12. Find the difference between the Y’s and Z’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹1,250

कटौती के बाद राशियाँ 6k, 16k और 12k हैं, कुल 10511 − (87 + 42 + 12) = 10370 = 34k, अतः k = 305। Y = 16 × 305 + 42 = 4922, Z = 12 × 305 + 12 = 3672। अंतर = 4922 − 3672 = ₹1,250। अतः उत्तर ₹1,250 है।
After the deductions the amounts are 6k, 16k and 12k, with total 10511 − (87 + 42 + 12) = 10370 = 34k, so k = 305. Y = 16 × 305 + 42 = 4922, Z = 12 × 305 + 12 = 3672. Difference = 4922 − 3672 = ₹1,250. So the answer is ₹1,250.
340.
दो दोस्त मुकुंद और सचिन की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 5 : 9 है और उनमें से प्रत्येक हर माह ₹45,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 1 : 3 है, तो मुकुंद की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends Mukund and Sachin are in the ratio 5 : 9 respectively and each of them saves ₹45,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 1 : 3, then find the monthly income of Mukund (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

75,000

आय 5x और 9x; व्यय 5x − 45,000 और 9x − 45,000, अनुपात 1 : 3। अतः 3(5x − 45,000) = 9x − 45,000, जिससे 6x = 90,000 और x = 15,000। मुकुंद की आय = 5 × 15,000 = ₹75,000।
Incomes 5x and 9x; expenditures 5x − 45,000 and 9x − 45,000 in ratio 1 : 3. So 3(5x − 45,000) = 9x − 45,000, giving 6x = 90,000 and x = 15,000. Mukund's income = 5 × 15,000 = ₹75,000.
341.
₹7,085 को X, Y और Z के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्‍से से क्रमशः ₹92, ₹9 और ₹48 काट लिए जाएँ, तो उनके पास 3:15:16 के अनुपात में धनराशि बचती है। Y और Z के मूल हिस्‍सों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
₹7,085 is divided among X, Y and Z in such a way that if ₹92, ₹9 and ₹48 are deducted from their respective shares, they have money in the ratio 3:15:16. Find the difference between Y’s and Z’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹243

कटौती के बाद कुल = 7085 − (92 + 9 + 48) = 6936; एक भाग = 6936 ÷ 34 = 204। Y = 15 × 204 + 9 = 3069, Z = 16 × 204 + 48 = 3312। अंतर = 3312 − 3069 = ₹243।
After deductions total = 7085 − (92 + 9 + 48) = 6936; one part = 6936 ÷ 34 = 204. Y = 15 × 204 + 9 = 3069, Z = 16 × 204 + 48 = 3312. Difference = 3312 − 3069 = ₹243.
342.
₹10,896 को A, B और C के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्‍सों से क्रमशः ₹91, ₹4 और ₹57 काट लिए जाएँ, तो उनके पास 3:8:6 के अनुपात में धनराशि बचती है। B और C के मूल हिस्‍सों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
₹10,896 is divided among A, B and C in such a way that if ₹91, ₹4 and ₹57 are deducted from their respective shares, they have money in the ratio 3:8:6. Find the difference between B’s and C’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹1,211

कटौती के बाद: 10896 − (91 + 4 + 57) = 10744, अनुपात 3:8:6 (योग 17), अतः 1 भाग = 10744 ÷ 17 = 632। B = 8 × 632 + 4 = 5060, C = 6 × 632 + 57 = 3849। अंतर = ₹1,211।
After deductions: 10896 − (91 + 4 + 57) = 10744, in ratio 3:8:6 (sum 17), so 1 part = 10744 ÷ 17 = 632. B = 8 × 632 + 4 = 5060, C = 6 × 632 + 57 = 3849. Difference = ₹1,211.
343.
₹5,278 को X, Y और Z में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके संबंधित हिस्सों में से ₹67, ₹61 और ₹68 घटा दिए जाएं, तो उनके पास शेष राशि का अनुपात 8 : 20 : 5 होता है। कटौती के बाद X का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
₹5,278 is divided among X, Y and Z such that if ₹67, ₹61 and ₹68 are subtracted from their respective shares, the remaining amounts they have are in the ratio 8 : 20 : 5. Find X's share after the deduction.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹1,232

कुल कटौती 67 + 61 + 68 = 196, अतः शेष राशि = 5,278 − 196 = 5,082। अनुपात 8 : 20 : 5 में 33 भाग हैं, अतः 1 भाग = 5,082 ÷ 33 = 154। X की राशि = 8 × 154 = 1,232। अतः उत्तर ₹1,232 है।
Deductions total 67 + 61 + 68 = 196, so the remaining sum = 5,278 − 196 = 5,082. Ratio 8 : 20 : 5 has 33 parts, so 1 part = 5,082 ÷ 33 = 154. X's amount = 8 × 154 = 1,232. So the answer is ₹1,232.
344.
तीन संख्याओं का अनुपात 12:14:4 है। यदि पहली संख्या का 25%, 18 है, तो तीसरी और दूसरी संख्याओं के अंतर का 30% कितना होगा?
The ratio of three numbers is 12:14:4. If 25% of the first number is 18, then what would 30% of the difference between the third and second numbers be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

18

पहली संख्या = 18 ÷ 0.25 = 72 = 12 × 6, अतः एक भाग = 6। दूसरी = 14 × 6 = 84, तीसरी = 4 × 6 = 24। अंतर = 84 − 24 = 60। 60 का 30% = 18। अतः उत्तर 18 है।
First number = 18 ÷ 0.25 = 72 = 12 × 6, so each part = 6. Second = 14 × 6 = 84, third = 4 × 6 = 24. Difference = 84 − 24 = 60. 30% of 60 = 18. So the answer is 18.
345.
₹6,874 को तीन व्यक्ति यों X, Y और Z के बीच बांटा जाना है। यदि X और Y के हिस्से 5 : 9 के अनुपात में हैं तथा Y और Z के हिस्से 9 : 7 के अनुपात में हैं, तो Y का हिस्सा (₹ में) कितना है?
₹6,874 is to be divided among three persons X, Y and Z. If the shares of X and Y are in the ratio 5 : 9 and that of Y and Z are in the ratio 9 : 7, what is the share (in ₹) of Y?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2,946

X : Y = 5 : 9 और Y : Z = 9 : 7, अतः X : Y : Z = 5 : 9 : 7 (योग 21)। Y का भाग = 6874 × 9/21 = 2946। अतः उत्तर 2,946 है।
X : Y = 5 : 9 and Y : Z = 9 : 7, so X : Y : Z = 5 : 9 : 7 (sum 21). Y's share = 6874 × 9/21 = 2946. So the answer is 2,946.
346.
तीन संख्याएँ 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। यदि उनके घनों का योगफल 2673 है, तो सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
Three numbers are in the ratio 2:3:4. If the sum of their cubes is 2673, then the largest number is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12

माना संख्याएँ 2k, 3k, 4k हैं। 8k³ + 27k³ + 64k³ = 99k³ = 2673, अतः k³ = 27 और k = 3। सबसे बड़ी संख्या = 4 × 3 = 12। अतः उत्तर 12 है।
Let numbers be 2k, 3k, 4k. 8k³ + 27k³ + 64k³ = 99k³ = 2673, so k³ = 27 and k = 3. Largest = 4 × 3 = 12. So the answer is 12.
347.
निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात सबसे बड़ा है? a) 7 : 11 b) 9 : 14 c) 11 : 18 d) 13 : 21
Which of the following ratios is the greatest? a) 7 : 11 b) 9 : 14 c) 11 : 18 d) 13 : 21
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9 : 14

दशमलव मान: 7/11 ≈ 0.636, 9/14 ≈ 0.643, 11/18 ≈ 0.611, 13/21 ≈ 0.619। सबसे बड़ा 9 : 14 है।
Decimal values: 7/11 ≈ 0.636, 9/14 ≈ 0.643, 11/18 ≈ 0.611, 13/21 ≈ 0.619. The greatest is 9 : 14.
348.
₹13,403 को S, B और C के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके क्रमशः ₹40, ₹83 और ₹68 काट लिए जाएँ, तो उनके पास 21:11:4 के अनुपात में धनराशि बचती है। B और C के मूल शेयरों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
₹13,403 is divided among S, B and C in such a way that if ₹40, ₹83 and ₹68 be deducted from their respective shares, they have money in the ratio 21:11:4. Find the difference between the original shares of B and C.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹2,584

कटौती के बाद कुल = 13,403 − (40 + 83 + 68) = 13,212। अनुपात का एक भाग = 13,212 ÷ 36 = 367। B = 11 × 367 + 83 = 4,120; C = 4 × 367 + 68 = 1,536। अंतर = 4,120 − 1,536 = ₹2,584।
Total after deductions = 13,403 − (40 + 83 + 68) = 13,212. One ratio part = 13,212 ÷ 36 = 367. B = 11 × 367 + 83 = 4,120; C = 4 × 367 + 68 = 1,536. Difference = 4,120 − 1,536 = ₹2,584.
349.
अनिल और रोहित की वर्तमान आयु का अनुपात 7 : 9 है। 8 वर्ष बाद, यह अनुपात 9 : 11 हो जाएगा। अनिल की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
The ratio of the present ages of Anil and Rohit is 7 : 9. After 8 years, the ratio will become 9 : 11. What is Anil's present age?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

28

माना आयु 7x और 9x है। (7x + 8)/(9x + 8) = 9/11 से 77x + 88 = 81x + 72, अतः 4x = 16 और x = 4। Anil की आयु = 7 × 4 = 28।
Let ages be 7x and 9x. (7x + 8)/(9x + 8) = 9/11 gives 77x + 88 = 81x + 72, so 4x = 16 and x = 4. Anil's age = 7 × 4 = 28.
350.
एक वेंडिंग मशीन में ₹1, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के हैं। एक ट्रे में, इन मूल्यवर्गों के सिक्कों की संख्या का अनुपात 2 : 3 : 4 है और उनका कुल मूल्य ₹180 है। एक दूसरी ट्रे में, ₹1, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्कों के मूल्यों का अनुपात 13 : 11 : 7 है और इस ट्रे में सिक्कों की कुल संख्या 378 है। दोनों ट्रे में मिलाकर 50 पैसे के सिक्कों की कुल संख्या कितनी है?
A vending machine contains ₹1, 50 paise, and 25 paise coins. In one tray, the number of coins of these denominations is in the ratio 2:3:4, and their total value is ₹180. In another tray, the values of ₹1, 50 paise, and 25 paise coins are in the ratio 13:11:7, and the total number of coins in this tray is 378. How many 50-paise coins are there in total across both trays?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

252

ट्रे 1: सिक्के 2x, 3x, 4x; मूल्य = 2x + 1.5x + x = 4.5x = 180 → x = 40, अतः 50 पैसे के सिक्के = 120. ट्रे 2: मूल्य 13 : 11 : 7 से सिक्कों की संख्या 13 : 22 : 28 (63 भाग = 378, एक भाग = 6), अतः 50 पैसे के सिक्के = 132. कुल = 120 + 132 = 252.
Tray 1: coins 2x, 3x, 4x; value = 2x + 1.5x + x = 4.5x = 180 → x = 40, so 50 paise coins = 120. Tray 2: values 13 : 11 : 7 give coin counts 13 : 22 : 28 (63 parts = 378, part = 6), so 50 paise coins = 132. Total = 120 + 132 = 252.
351.
8,12 और 4 के चतुर्थ अनुपात तथा 6 और 9 के तृतीय अनुपात के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Find the ratio between the fourth proportional of 8, 12 and 4, and the third proportional of 6 and 9.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4:9
4:9​

8, 12, 4 का चतुर्थानुपाती = 12 × 4 ÷ 8 = 6। 6 और 9 का तृतीयानुपाती = 9² ÷ 6 = 13.5। अनुपात = 6 : 13.5 = 4 : 9। अतः उत्तर 4:9 है।
Fourth proportional of 8, 12, 4 = 12 × 4 ÷ 8 = 6. Third proportional of 6 and 9 = 9² ÷ 6 = 13.5. Ratio = 6 : 13.5 = 4 : 9. So the answer is 4:9.
352.
दो व्यक्ति यों की आय का अनुपात 8 : 5 है और उनके व्यय का अनुपात 2 : 1 है। यदि उनमें से प्रत्येक प्रति माह ₹160 की बचत करता है, तो उनकी मासिक आय का अंतर ज्ञात कीजिए।
The ratio of incomes of two persons is 8:5 and the ratio of their expenditure is 2:1. If each of them manages to save ₹160 per month, find the difference of their monthly income.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹240

आय 8x, 5x; व्यय 2y, y। 8x − 2y = 160 और 5x − y = 160 से y = 5x − 160, अतः 8x − 10x + 320 = 160 और x = 80। अंतर = 3x = 240। अतः उत्तर ₹240 है।
Incomes 8x, 5x; expenditures 2y, y. 8x − 2y = 160 and 5x − y = 160 give y = 5x − 160, so 8x − 10x + 320 = 160 and x = 80. Difference = 3x = 240. So the answer is ₹240.
353.
तीन उपहार वस्तुओं की कीमतों का अनुपात 2 : 5 : 8 है। यदि दूसरी और तीसरी वस्तु की कीमतों में अंतर ₹5,055 है, तो तीनों वस्तुओं की कीमतों का योग ज्ञात कीजिए।
The ratio of prices of three gift articles is 2 : 5 : 8. If the difference of the prices of the second and third articles is ₹5,055, then find the sum of the prices of three articles.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹25,275

मूल्य 2x, 5x, 8x मानें। 8x − 5x = 3x = 5055, अतः x = 1685। योग = 15x = 15 × 1685 = 25275। अतः उत्तर ₹25,275 है।
Let prices be 2x, 5x, 8x. 8x − 5x = 3x = 5055, so x = 1685. Sum = 15x = 15 × 1685 = 25275. So the answer is ₹25,275.
354.
2 : 5 : 7 के अनुपात वाली तीन संख्याओं को क्रमशः पहले, दूसरे और तीसरे पद के रूप में लिया गया है। यदि उनका चतुर्थानुपाती 140 है, तो मध्य संख्या ज्ञात कीजिए।
Three numbers in the ratio 2 : 5 : 7 are taken as the first, second, and third terms, respectively. If their fourth proportional is 140, find the middle number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

40

संख्याएँ 2x, 5x, 7x. चतुर्थानुपाती = 5x × 7x ÷ 2x = 17.5x = 140 → x = 8. मध्य संख्या = 5 × 8 = 40.
Numbers 2x, 5x, 7x. Fourth proportional = 5x × 7x ÷ 2x = 17.5x = 140 → x = 8. Middle number = 5 × 8 = 40.
355.
एक स्कूल के खेलों में भाग लेने वाली लड़कियों और लड़कों की संख्या का अनुपात 2 : 5 है। यदि लड़कियों की संख्या 200 है, तो खेलों में भाग लेने वाले लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए।
The ratio of the number of girls and boys participating in the sports of a school is 2 : 5. If the number of girls is 200, determine the number of boys participating in the sports.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

500

लड़कियाँ : लड़के = 2 : 5। 2 भाग = 200, अतः 1 भाग = 100। लड़के = 5 × 100 = 500। इसलिए उत्तर 500 है।
Girls : boys = 2 : 5. 2 parts = 200, so 1 part = 100. Boys = 5 × 100 = 500. So the answer is 500.
356.
ज्वार और चने का बाजार मूल्य 1 : 3 के अनुपात में है, और एक परिवार मात्रा के अनुसार इनका उपभोग 5 : 11 के अनुपात में करता है। ज्वार और चने पर व्यय का अनुपात ज्ञात कीजिए।
The market prices of jowar and gram are in the ratio 1 : 3, and a family consumes them in the ratio 5 : 11 by quantity. Find the ratio of expenditure on jowar to that on gram.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 : 33

व्यय = मूल्य × मात्रा. ज्वार : चना = (1 × 5) : (3 × 11) = 5 : 33. अतः उत्तर 5 : 33 है.
Expenditure = price × quantity. Jowar : gram = (1 × 5) : (3 × 11) = 5 : 33. So the answer is 5 : 33.
357.
एक पात्र में दूध और जल का मिश्रण 7 : 3 के अनुपात में है। जब 2 लीटर मिश्रण को 2 लीटर शुद्ध जल से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो दूध और जल का नया अनुपात 7 : 5 हो जाता है। मिश्रण में मौजूद दूध की प्रारंभिक मात्रा ज्ञात कीजिए।
A vessel contains a mixture of milk and water in the ratio 7 : 3. When 2 litres of the mixture is replaced with 2 litres of pure water, the new ratio of milk to water becomes 7 : 5. Find the initial quantity of milk in the mixture.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8.4 लीटर
8.4 litres

माना कुल मात्रा = T। दूध = 0.7T − 1.4; पानी = 0.3T − 0.6 + 2 = 0.3T + 1.4। अनुपात 7 : 5 से 5(0.7T − 1.4) = 7(0.3T + 1.4), अतः 1.4T = 16.8 और T = 12। प्रारंभिक दूध = 0.7 × 12 = 8.4 लीटर।
Let total = T. Milk = 0.7T − 1.4; water = 0.3T − 0.6 + 2 = 0.3T + 1.4. Ratio 7 : 5 gives 5(0.7T − 1.4) = 7(0.3T + 1.4), so 1.4T = 16.8 and T = 12. Initial milk = 0.7 × 12 = 8.4 litres.
358.
धातु A और B को क्रमशः 3 : 2 और 5 : 3 के अनुपात में मिलाकर दो मिश्रधातुएं बनाई जाती हैं। दोनों मिश्रधातुओं की समान मात्राएं पिघलाकर एक साथ मिलाई जाती हैं। अंतिम मिश्रण में धातु A और B का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Two alloys are made by mixing metals A and B in the ratio 3 : 2 and 5 : 3, respectively. Equal quantities of the two alloys are melted and mixed together. Find the ratio of metals A and B in the final mixture.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

49 : 31

हर मिश्रधातु की 1 इकाई लें। A = 3/5 + 5/8 = (24 + 25)/40 = 49/40। B = 2/5 + 3/8 = (16 + 15)/40 = 31/40। अनुपात A : B = 49 : 31। अतः उत्तर 49 : 31 है।
Take 1 unit of each alloy. A = 3/5 + 5/8 = (24 + 25)/40 = 49/40. B = 2/5 + 3/8 = (16 + 15)/40 = 31/40. Ratio A : B = 49 : 31. So the answer is 49 : 31.
359.
दो मित्रों विपुल और विजय की मासिक आय क्रमशः 5 : 8 के अनुपात में है और उनमें से प्रत्येक हर माह ₹84,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 1 : 4 है, तो विपुल की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends Vipul and Vijay, are in the ratio 5 : 8, respectively, and each of them saves ₹84,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 1 : 4, find the monthly income of Vipul (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1,05,000

आय 5x और 8x; व्यय 5x − 84000 और 8x − 84000 का अनुपात 1 : 4 है। अतः 4(5x − 84000) = 8x − 84000, जिससे 12x = 252000 और x = 21000। विपुल की आय = 5 × 21000 = 105000। अतः उत्तर 1,05,000 है।
Incomes 5x and 8x; expenditures 5x − 84000 and 8x − 84000 in ratio 1 : 4. So 4(5x − 84000) = 8x − 84000, giving 12x = 252000 and x = 21000. Vipul's income = 5 × 21000 = 105000. So the answer is 1,05,000.
360.
यदि A और B की आयु का अनुपात 3 : 5 है, B और C की आयु का अनुपात 2 : 3 है, तथा C और D की आयु का अनुपात 3 : 4 है, तो A और D की आयु का अनुपात ज्ञात कीजिए।
If the ratio of the ages of A and B is 3 : 5, the ratio of the ages of B and C is 2 : 3, and the ratio of the ages of C and D is 3 : 4, find the ratio of the ages of A and D.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3 : 10

A : B = 3 : 5 = 6 : 10 और B : C = 2 : 3 = 10 : 15, अतः A : B : C = 6 : 10 : 15। C : D = 3 : 4 = 15 : 20। इसलिए A : D = 6 : 20 = 3 : 10।
A : B = 3 : 5 = 6 : 10 and B : C = 2 : 3 = 10 : 15, so A : B : C = 6 : 10 : 15. C : D = 3 : 4 = 15 : 20. So A : D = 6 : 20 = 3 : 10.
361.
₹5,575 को X, Y और Z के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्‍से से क्रमशः ₹85, ₹65 और ₹61 काट लिए जाएं, तो उनके पास 5:11:20 के अनुपात में धनराशि बचती है। Y और Z के मूल हिस्‍सों बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
₹5,575 is divided among X, Y and Z in such a way that if ₹85, ₹65 and ₹61 is deducted from their respective shares, they have money in the ratio 5:11:20. Find the difference between the original shares of Y and Z.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹1,337

कटौती के बाद कुल = 5,575 − (85 + 65 + 61) = 5,364, जो 5 : 11 : 20 में बँटा है, अतः 1 भाग = 5,364 ÷ 36 = 149। Y = 11 × 149 + 65 = 1,704; Z = 20 × 149 + 61 = 3,041। अंतर = ₹1,337।
After deductions the total is 5,575 − (85 + 65 + 61) = 5,364, divided in 5 : 11 : 20, so 1 part = 5,364 ÷ 36 = 149. Y = 11 × 149 + 65 = 1,704; Z = 20 × 149 + 61 = 3,041. Difference = ₹1,337.
362.
दो दोस्तों रूपेश और मंजीत की मासिक आय क्रमशः 5:8 के अनुपात में है और उनमें से प्रत्येक हर महीने ₹84,000 बचाता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 1:3 है, तो रूपेश की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends Rupesh and Manjit, are in the ratio 5 : 8, respectively, and each of them saves ₹84,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 1 : 3, find the monthly income of Rupesh (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1,20,000

आय 5x और 8x; व्यय 5x − 84,000 और 8x − 84,000 का अनुपात 1 : 3। अतः 3(5x − 84,000) = 8x − 84,000 ⇒ 7x = 1,68,000 ⇒ x = 24,000। रुपेश की आय = 5 × 24,000 = 1,20,000। अतः उत्तर ₹1,20,000 है।
Incomes 5x and 8x; expenditures 5x − 84,000 and 8x − 84,000 in ratio 1 : 3. So 3(5x − 84,000) = 8x − 84,000 ⇒ 7x = 1,68,000 ⇒ x = 24,000. Rupesh's income = 5 × 24,000 = 1,20,000. So the answer is ₹1,20,000.
363.
यदि (a + b):(b + c):(c + a) = 4:6:10 और a + b + c = 40 है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
If (a + b):(b + c):(c + a) = 4:6:10 and a + b + c = 40, what is the value of a?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

16

माना a + b = 4k, b + c = 6k, c + a = 10k। जोड़ने पर 2(a + b + c) = 20k = 80, अतः k = 4। तब b + c = 24 और a = 40 − 24 = 16।
Let a + b = 4k, b + c = 6k, c + a = 10k. Adding: 2(a + b + c) = 20k = 80, so k = 4. Then b + c = 24 and a = 40 − 24 = 16.
364.
₹2,288 को पंकज, मीरा और अशोक के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्सों में से क्रमशः ₹39, ₹47 और ₹40 घटा दिए जाएं, तो उनके पास शेष राशियों का अनुपात 17:15:14 हो जाता है। कटौती के बाद मीरा का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
₹2,288 is divided among Pankaj, Meera and Ashok in such a way that if ₹39, ₹47 and ₹40 are deducted from their shares respectively, the remaining amounts they have are in the ratio 17:15:14. Find Meera's share after the deduction.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹705

कुल कटौती = 39 + 47 + 40 = 126। शेष राशि = 2288 − 126 = 2162। अनुपात का योग = 17 + 15 + 14 = 46, अतः 1 भाग = 2162 ÷ 46 = 47। कटौती के बाद मीरा का हिस्सा = 15 × 47 = 705। उत्तर ₹705 है।
Deductions total 39 + 47 + 40 = 126. Remaining amount = 2288 − 126 = 2162. Sum of ratio = 17 + 15 + 14 = 46, so 1 part = 2162 ÷ 46 = 47. Meera's share after deduction = 15 × 47 = 705. So the answer is ₹705.
365.
संख्याओं 16 और 24 का तृतीयानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the third proportional to the numbers 16 and 24.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

36

a और b का तृतीयानुपाती = b² ÷ a = 24² ÷ 16 = 576 ÷ 16 = 36।
Third proportional to a and b = b² ÷ a = 24² ÷ 16 = 576 ÷ 16 = 36.
366.
किस संख्या को 2, 3, 11 और 13 में से प्रत्येक में जोड़ने पर परिणामी संख्याएँ समानुपात में होंगी?
Which number, when added to each of the numbers 2, 3, 11 and 13, will make the resulting numbers in proportion?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7

माना x जोड़ा गया: (2 + x) : (3 + x) = (11 + x) : (13 + x)। तब (2 + x)(13 + x) = (3 + x)(11 + x), यानी 26 + 15x = 33 + 14x, अतः x = 7।
Let x be added: (2 + x) : (3 + x) = (11 + x) : (13 + x). Then (2 + x)(13 + x) = (3 + x)(11 + x), so 26 + 15x = 33 + 14x, giving x = 7.
367.
दो मित्रों, आशीष और किरण की मासिक आय क्रमशः 5 : 8 के अनुपात में है और उनमें से प्रत्येक हर महीने ₹75,000 बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है. तो आशीष की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends Ashish and Kiran, are in the ratio 5 : 8, respectively, and each of them saves ₹75,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 2 : 4, find the monthly income of Ashish (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1,87,500

आय 5x और 8x; व्यय 5x − 75000 और 8x − 75000, अनुपात 2 : 4 = 1 : 2। अतः 2(5x − 75000) = 8x − 75000, 2x = 75000, x = 37500। आशीष = 5 × 37500 = 187500। अतः उत्तर 1,87,500 है।
Incomes 5x and 8x; expenditures 5x − 75000 and 8x − 75000 in ratio 2 : 4 = 1 : 2. So 2(5x − 75000) = 8x − 75000, 2x = 75000, x = 37500. Ashish = 5 × 37500 = 187500. So the answer is 1,87,500.
368.
₹5,403 को A, B और C में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्से में से क्रमशः ₹79, ₹25 और ₹19 घटा दिए जाएं, तो उनके पास 14 : 5 : 11 के अनुपात में राशि बचती है। B और C के मूल हिस्सों में अंतर ज्ञात कीजिए।
₹5,403 is divided among A, B, and C in such a way that if ₹79, ₹25, and ₹19 be deducted from their respective shares, they have money in the ratio 14:5:11. Find the difference between the B’s and C’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹1,050

कटौती के बाद: 5403 − (79 + 25 + 19) = 5280, अनुपात 14 : 5 : 11 (30 भाग), अतः 1 भाग = 176. B = 5 × 176 + 25 = 905, C = 11 × 176 + 19 = 1955. अंतर = 1955 − 905 = 1050. अतः उत्तर ₹1,050 है।
After deductions: 5403 − (79 + 25 + 19) = 5280 in ratio 14 : 5 : 11 (30 parts), so 1 part = 176. B = 5 × 176 + 25 = 905, C = 11 × 176 + 19 = 1955. Difference = 1955 − 905 = 1050. So the answer is ₹1,050.
369.
A और B एक व्यवसाय में 3 : 2 के अनुपात में निवेश करते हैं। यदि उन्हें कुल ₹25,000 का लाभ होता है, तो B द्वारा अर्जित लाभ ज्ञात कीजिए।
A and B invest in a business in the ratio 3 : 2. If they earn a total profit of ₹25,000, find the profit earned by B.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹10,000

B का भाग = 2/(3 + 2) × 25,000 = ₹10,000।
B's share = 2/(3 + 2) × 25,000 = ₹10,000.
370.
A और B की आय का अनुपात 5 : 7 है और उनके व्यय का अनुपात 3 : 5 है। यदि प्रत्येक ₹4200 की बचत करता है, तो A की आय कितनी है?
The incomes of A and B are in the ratio 5:7 and their expenditures are in the ratio 3:5. If each saves Rs. 4200, what is the income of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹10500
Rs. 10500

माना आय 5x, 7x और व्यय 3y, 5y। 5x − 3y = 4200 और 7x − 5y = 4200 से x = y, अतः 2x = 4200 और x = 2100। A की आय = 5 × 2100 = Rs. 10500।
Let incomes be 5x, 7x and expenditures 3y, 5y. 5x − 3y = 4200 and 7x − 5y = 4200 give x = y, so 2x = 4200 and x = 2100. A's income = 5 × 2100 = Rs. 10500.
371.
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 5 : 3 है। यदि इसमें 48 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो अनुपात 5 : 5 हो जाता है। दूध की प्रारंभिक मात्रा ज्ञात कीजिए।
The ratio of milk to water in a mixture is 5 : 3. If 48 litres of water is added to it, the ratio becomes 5 : 5. Find the initial quantity of milk.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

120 लीटर
120 litres

मान लें दूध = 5x और पानी = 3x। 48 लीटर पानी मिलाने पर 5x : (3x + 48) = 5 : 5, अतः 3x + 48 = 5x, x = 24। दूध = 5 × 24 = 120 लीटर।
Let milk = 5x and water = 3x. After adding 48 L: 5x : (3x + 48) = 5 : 5, so 3x + 48 = 5x, x = 24. Milk = 5 × 24 = 120 litres.
372.
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A(3,2), B(11,6) और C(7,14) हैं।
Find the area of a triangle whose vertices are A(3,2), B(11,6), and C(7,14).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

40 इकाई²
40 unit²

क्षेत्रफल = ½ |x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)| = ½ |3(6 − 14) + 11(14 − 2) + 7(2 − 6)| = ½ |−24 + 132 − 28| = ½ × 80 = 40 वर्ग इकाई।
Area = ½ |x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)| = ½ |3(6 − 14) + 11(14 − 2) + 7(2 − 6)| = ½ |−24 + 132 − 28| = ½ × 80 = 40 unit².
373.
फ्रूट पंच बनाने के लिए, 2 लीटर संतरे के रस को 5 लीटर पानी के साथ मिलाया जाता है। यदि 5 लीटर संतरे का रस उपयोग किया जाता है, तो कितना पानी आवश्यक होगा?
To make fruit punch, 2 litres of orange juice is mixed with 5 litres of water. If 5 litres of orange juice is used, how much water will be required?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12.5 लीटर
12.5 litres

संतरे का रस : पानी = 2 : 5। 5 लीटर रस के लिए पानी = 5 × 5 ÷ 2 = 12.5 लीटर। अतः उत्तर 12.5 लीटर है।
Orange juice : water = 2 : 5. For 5 litres of juice, water = 5 × 5 ÷ 2 = 12.5 litres. So the answer is 12.5 litres.
374.
₹9,900 को तीन व्यक्ति यों A, B और C के बीच विभाजित करें। यदि A और C के हिस्से 4 : 18 के अनुपात में हैं और B का हिस्सा A और C के कुल हिस्‍सों का 50% है, तो B का हिस्सा (₹ में) कितना है?
Divide ₹9,900 among three persons A, B and C. If the shares of A and C are in the ratio 4 : 18 and B's share is 50% of the total of A's and C's shares, what is B's share (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3,300

B = 0.5(A + C), अतः कुल = 1.5(A + C) = 9900, जिससे A + C = 6600. B = 6600 ÷ 2 = 3300. अतः उत्तर 3,300 है।
B = 0.5(A + C), so total = 1.5(A + C) = 9900, giving A + C = 6600. B = 6600 ÷ 2 = 3300. So the answer is 3,300.
375.
एक 42-लीटर विलयन में चीनी और पानी का अनुपात 2 : 5 है। यदि वाष्पीकरण के कारण विलयन का आयतन 35% कम हो जाता है और केवल पानी वाष्पि त होता है, तो चीनी और पानी का नया अनुपात कितना होगा?
A 42-litre solution has sugar and water in the ratio 2 : 5. If, due to evaporation, the volume is reduced by 35%, and only water evaporates, what is the new ratio of sugar to water?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

40 : 51

चीनी = 42 × 2/7 = 12 L, पानी = 30 L। वाष्पित = 42 का 35% = 14.7 L पानी, शेष पानी 30 − 14.7 = 15.3 L। अनुपात = 12 : 15.3 = 120 : 153 = 40 : 51।
Sugar = 42 × 2/7 = 12 L, water = 30 L. Evaporated = 35% of 42 = 14.7 L of water, leaving 30 − 14.7 = 15.3 L. Ratio = 12 : 15.3 = 120 : 153 = 40 : 51.
376.
दो मित्रों मोहन और डेविड की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 6 : 7 है और दोनों प्रत्येक माह ₹69,000 (प्रत्येक) की बचत करते हैं। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 3 है, तो मोहन की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The ratio of the monthly incomes of two friends Mohan and David is 6 : 7, respectively, and both save ₹69,000 each per month. If the ratio of their monthly expenditures is 2 : 3, find Mohan's monthly income (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1,03,500

माना आय 6x और 7x है। व्यय 6x − 69,000 और 7x − 69,000 अनुपात 2 : 3 में: 3(6x − 69,000) = 2(7x − 69,000), अतः 4x = 69,000 और x = 17,250। मोहन की आय = 6 × 17,250 = ₹1,03,500।
Let incomes be 6x and 7x. Expenditures are 6x − 69,000 and 7x − 69,000 in ratio 2 : 3: 3(6x − 69,000) = 2(7x − 69,000), so 4x = 69,000 and x = 17,250. Mohan's income = 6 × 17,250 = ₹1,03,500.
377.
रसायनों के एक मिश्रण में रसायन X और रसायन Y हैं। यदि 3 L रसायन Y मिलाया जाता है, तो रसायन X की मात्रा 40% हो जाती है। यदि इसके स्थान पर 3 L रसायन X मिलाया जाता है, तो रसायन X की मात्रा 50% हो जाती है। मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा ज्ञात कीजिए।
A mixture of chemicals contains chemical X and chemical Y. If 3 L of chemical Y is added, chemical X becomes 40%. If 3 L of chemical X is added instead, chemical X becomes 50%. Find the initial quantity of the mixture.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

27 L

माना X=x, कुल=T। x/(T+3)=0.4 तथा (x+3)/(T+3)=0.5। घटाने पर 3/(T+3)=0.1, अतः T+3=30 और T=27। जाँच: x=12, Y=15। अतः प्रारंभिक मात्रा 27 L है।
Let X=x, total=T. x/(T+3)=0.4 and (x+3)/(T+3)=0.5. Subtracting: 3/(T+3)=0.1, so T+3=30 and T=27. Check: x=12, Y=15. So the initial quantity is 27 L.
378.
₹8,442 को S, B और C के बीच इस प्रकार बांटा जाता है कि यदि उनके हिस्सों में से क्रमशः ₹7, ₹73 और ₹68 की कटौती कर ली जाए, तो उनके पास 6 : 7 : 16 के अनुपात में धनराशि बचती है। B और C के मूल हिस्सों में अंतर ज्ञात कीजिए।
₹8,442 is divided among S, B, and C in such a way that if ₹7, ₹73, and ₹68 be deducted from their respective shares, they have money in the ratio 6 : 7 : 16. Find the difference between the B’s and C’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹2,569

शेष राशि = 8442 − (7 + 73 + 68) = 8294, अनुपात 6 : 7 : 16 (29 भाग), अतः 1 भाग = 286। B = 7 × 286 + 73 = 2075, C = 16 × 286 + 68 = 4644। अंतर = 2569। अतः उत्तर ₹2,569 है।
Remaining money = 8442 − (7 + 73 + 68) = 8294, in ratio 6 : 7 : 16 (29 parts), so 1 part = 286. B = 7 × 286 + 73 = 2075, C = 16 × 286 + 68 = 4644. Difference = 2569. So the answer is ₹2,569.
379.
नीला और सफेद पेंट 7 : 2 के अनुपात में मिलाकर एक पेंट मिश्रण बनाया जाता है। यदि एक पेंटर 315 लीटर नीले पेंट का उपयोग करता है, तो कुल कितना पेंट मिश्रण तैयार होगा?
A paint mixture is made by mixing blue and white paint in the ratio 7 : 2. If a painter uses 315 liters of blue paint, how much total paint mixture will be prepared?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

405 लीटर
405 liters

नीला : सफेद = 7 : 2, अतः 7 भाग = 315 L और 1 भाग = 45 L। कुल = 9 भाग = 9 × 45 = 405 liters।
Blue : white = 7 : 2, so 7 parts = 315 L and 1 part = 45 L. Total = 9 parts = 9 × 45 = 405 liters.
380.
A और B की मासिक आय का अनुपात 4 : 5 है, और उनके मासिक व्यय का अनुपात 3 : 4 है। A, ₹10,000 की बचत करता है जबकि B, ₹12,000 की बचत करता है। A की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The ratio of the monthly incomes of A and B is 4 : 5, and the ratio of their monthly expenditures is 3 : 4. A saves ₹10,000 while B saves ₹12,000. Find the monthly income of A (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16,000

माना आय 4x और 5x तथा व्यय 3y और 4y हैं। 4x − 3y = 10000 और 5x − 4y = 12000। गुणा करने पर 16x − 12y = 40000 और 15x − 12y = 36000, अतः x = 4000। A की आय = 4x = ₹16,000।
Let incomes be 4x and 5x, expenditures 3y and 4y. 4x − 3y = 10000 and 5x − 4y = 12000. Multiplying: 16x − 12y = 40000 and 15x − 12y = 36000, so x = 4000. A's income = 4x = ₹16,000.
381.
₹6320 को A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B, B और C, तथा C और D के हिस्से क्रमशः 2 : 3, 4 : 5,और 10 : 3 के अनुपात में हैं। A का हिस्सा (₹ में) कितना है?
₹6320 is divided among A, B, C and D in such a way that the shares of A and B, B and C, and C and D are in the ratios 2 : 3, 4 : 5 and 10 : 3, respectively. What is A's share (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1280

A : B = 2 : 3 = 8 : 12, B : C = 4 : 5 = 12 : 15, C : D = 10 : 3 = 15 : 4.5, अतः A : B : C : D = 16 : 24 : 30 : 9, कुल 79। एक भाग = 6320 ÷ 79 = 80। A = 16 × 80 = ₹1,280। अतः उत्तर 1280 है।
A : B = 2 : 3 = 8 : 12, B : C = 4 : 5 = 12 : 15, C : D = 10 : 3 = 15 : 4.5, so A : B : C : D = 16 : 24 : 30 : 9, total 79. One part = 6320 ÷ 79 = 80. A = 16 × 80 = ₹1,280. So the answer is ₹1280.
382.
दो संख्याएं A और B इस प्रकार हैं कि A के 10% और B के 20% का योगफल, A के 20% और B के 10% के योगफल के तीन-चौथाई के बराबर है। A और B का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Two numbers A and B are such that the sum of 10% of A and 20% of B is equal to three-fourths of the sum of 20% of A and 10% of B. Find the ratio of A to B.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5 : 2

A का 10% + B का 20% = (3/4)(A का 20% + B का 10%) से 0.1A + 0.2B = 0.15A + 0.075B। अतः 0.125B = 0.05A, इसलिए A : B = 0.125 : 0.05 = 5 : 2। अतः उत्तर 5 : 2 है।
10% of A + 20% of B = (3/4)(20% of A + 10% of B) gives 0.1A + 0.2B = 0.15A + 0.075B. So 0.125B = 0.05A, so A : B = 0.125 : 0.05 = 5 : 2. So the answer is 5 : 2.
383.
यदि A का 15%, B के 20% के बराबर है तथा B का 10%, C के 25% के बराबर है, तो A : B : C का अनुपात क्या है?
If 15% of A is equal to 20% of B and 10% of B is equal to 25% of C, what is the ratio of A : B : C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20:15:6

A का 15% = B का 20% → A : B = 4 : 3. B का 10% = C का 25% → B : C = 5 : 2. मिलाने पर: A : B : C = 20 : 15 : 6.
15% A = 20% B → A : B = 4 : 3. 10% B = 25% C → B : C = 5 : 2. Combine: A : B : C = 20 : 15 : 6.
384.
यदि a:b = 12:13 और b:c = 4:5 है, तो a:c क्या होगा?
If a:b = 12:13 and b:c = 4:5, then what will be a:c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

48:65

a/c = (a/b)(b/c) = (12/13)(4/5) = 48/65। अतः a : c = 48 : 65।
a/c = (a/b)(b/c) = (12/13)(4/5) = 48/65. So a : c = 48 : 65.
385.
चतुर्भुज ABCD में, ∠A = 88° और ∠B = 81° है। ∠C और ∠D के समद्विभाजक O पर मिलते हैं। ∠DOC की माप कितनी होगी?
In a quadrilateral ABCD, ∠A = 88° and ∠B = 81°. The bisectors of ∠C and ∠D meet at O. What is the measure of ∠DOC?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

84.5°

∠C + ∠D = 360° − (88° + 81°) = 191°। △DOC में ∠DOC = 180° − ½(191°) = 180° − 95.5° = 84.5°। अतः उत्तर 84.5° है।
∠C + ∠D = 360° − (88° + 81°) = 191°. In △DOC, ∠DOC = 180° − ½(191°) = 180° − 95.5° = 84.5°. So the answer is 84.5°.
386.
B की आयु A की आयु से उतनी ही कम है जितनी C से अधिक है। A और C की आयु का अनुपात 9 : 8 है तथा उनकी आयु का योगफल 68 है। A और B की आयु में कितना अंतर है?
B is as much younger to A as he is elder to C. The ratio of the ages of A and C is 9 : 8 and sum of their ages is 68. What is the difference between the ages of A and B?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2

A : C = 9 : 8 और A + C = 68, अतः A = 36, C = 32. B बीच में है: B = (36 + 32)/2 = 34. A − B = 2.
A : C = 9 : 8 and A + C = 68, so A = 36, C = 32. B is midway: B = (36 + 32)/2 = 34. A − B = 2.
387.
एक विज्ञान प्रयोग में, रसायन X, Y और Z को 5:2:3 के अनुपात में मिलाया जाता है। यदि मिश्रण का कुल वजन 100 ग्राम है, तो रसायन Y की कितनी मात्रा मौजूद है?
In a science experiment, chemicals X, Y and Z are mixed in the ratio 5 : 2 : 3. If the total weight of the mixture is 100 grams, what quantity of chemical Y is present?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20 ग्राम
20 grams

कुल भाग = 5 + 2 + 3 = 10. Y का भाग = 2/10 × 100 = 20. अतः उत्तर 20 grams है।
Total parts = 5 + 2 + 3 = 10. Share of Y = 2/10 × 100 = 20. So the answer is 20 grams.
388.
चार संख्याएं a, b, c और d निम्नकिंत संबंध को संतुष्ट करती हैं: (a + 2) : (b − 2) = (c + 4) : (d − 4) यदि a = 6, b = 8 और c = 12 है, तो d का मान ज्ञात कीजिए।
Four numbers a, b, c and d satisfy the following relation: (a + 2) : (b − 2) = (c + 4) : (d − 4). If a = 6, b = 8 and c = 12, find the value of d.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16

(6 + 2) : (8 − 2) = 8 : 6 = 4 : 3। अतः (12 + 4) : (d − 4) = 4 : 3, अर्थात 16 ÷ (d − 4) = 4/3, d − 4 = 12, d = 16। अतः उत्तर 16 है।
(6 + 2) : (8 − 2) = 8 : 6 = 4 : 3. So (12 + 4) : (d − 4) = 4 : 3, i.e. 16 ÷ (d − 4) = 4/3, d − 4 = 12, d = 16. So the answer is 16.
389.
₹9,975 को A, B, C और D के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B के हिस्से, B और C के हिस्से, तथा C और D के हिस्से क्रमशः 2 : 3, 4 : 5 और 6 : 7 के अनुपात में हैं। A का हिस्सा (₹ में) ज्ञात कीजिए।
₹9,975 is divided among A, B, C and D in such a way that the shares of A and B, B and C, and C and D are in the ratios of 2 : 3, 4 : 5 and 6 : 7, respectively. The share of A (in ₹) is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1,520

A : B : C = 8 : 12 : 15 और C : D = 6 : 7, अतः A : B : C : D = 48 : 72 : 90 : 105 = 16 : 24 : 30 : 35 (योग 105)। एक भाग = 9975 ÷ 105 = 95। A = 16 × 95 = 1520। अतः उत्तर 1,520 है।
A : B : C = 8 : 12 : 15, and C : D = 6 : 7, so A : B : C : D = 48 : 72 : 90 : 105 = 16 : 24 : 30 : 35 (sum 105). One part = 9975 ÷ 105 = 95. A = 16 × 95 = 1520. So the answer is 1,520.
390.
4, 8 और 19 के चतुर्थानुपाती तथा 9 और 4 के माध्‍यानुपाती के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Find the ratio between the fourth proportional of 4, 8 and 19 to the mean proportional of 9 and 4.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

19 : 3

4, 8, 19 का चतुर्थानुपाती = (8 × 19)/4 = 38। 9 और 4 का मध्यानुपाती = √(9 × 4) = 6। अनुपात = 38 : 6 = 19 : 3।
Fourth proportional of 4, 8, 19 = (8 × 19)/4 = 38. Mean proportional of 9 and 4 = √(9 × 4) = 6. Ratio = 38 : 6 = 19 : 3.
391.
तीन बैग A, B और C में केवल लाल और नीले कंचे हैं। बैग A में, लाल और नीले कंचों का अनुपात 2 : 3 है। बैग B में, लाल और नीले कंचों का अनुपात 4 : 1 है। बैग C में, लाल और नीले कंचों का अनुपात 3 : 2 है। किस बैग में लाल कंचों का अनुपात सबसे अधिक है?
Three bags A, B and C contain only red and blue marbles. In bag A, the ratio of red to blue marbles is 2 : 3. In bag B, the ratio of red to blue marbles is 4 : 1. In bag C, the ratio of red to blue marbles is 3 : 2. Which bag has the highest proportion of red marbles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

बैग B
Bag B

लाल कंचों का अनुपात: A = 2/5 = 40%, B = 4/5 = 80%, C = 3/5 = 60%। बैग B में सबसे अधिक अनुपात है।
Proportion of red: A = 2/5 = 40%, B = 4/5 = 80%, C = 3/5 = 60%. Bag B has the highest proportion.
392.
संख्या 8, 32 और 17 का चतुर्थानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the fourth proportional to the numbers 8, 32 and 17.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

68

यदि 8 : 32 :: 17 : x, तो x = (32 × 17) ÷ 8 = 544 ÷ 8 = 68। अतः उत्तर 68 है।
If 8 : 32 :: 17 : x, then x = (32 × 17) ÷ 8 = 544 ÷ 8 = 68. So the answer is 68.
393.
चार कक्षाओं में लड़कों और लड़कियों का अनुपात क्रमशः 4 : 5, 3 : 2, 6 : 5 और 5 : 6 है। किस कक्षा में लड़कों का अनुपात अधिक है?
The ratios of boys to girls in four classes are 4 : 5, 3 : 2, 6 : 5 and 5 : 6 respectively. In which class is the proportion of boys higher?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

द्वितीय कक्षा (3 : 2)
Second class (3 : 2)

लड़कों का अनुपात: 4/9 = 0.444, 3/5 = 0.6, 6/11 = 0.545, 5/11 = 0.4545। सबसे अधिक 0.6 है, जो दूसरी कक्षा (3 : 2) में है।
Proportion of boys: 4/9 = 0.444, 3/5 = 0.6, 6/11 = 0.545, 5/11 = 0.4545. The highest is 0.6, in the second class (3 : 2).
394.
यदि a : b = 1 : 3, b : c = 5 : 7 और c : d = 9 : 5 है, तो a : b : c : d का मान कितना होगा?
If a : b = 1 : 3, b : c = 5 : 7 and c : d = 9 : 5, then what is the value of a : b : c : d?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15 : 45 : 63 : 35

a : b = 1 : 3 = 5 : 15 और b : c = 5 : 7 = 15 : 21, अतः a : b : c = 5 : 15 : 21। c : d = 9 : 5 के लिए c = 63 करने हेतु तीनों को 3 से गुणा करें: a : b : c = 15 : 45 : 63, d = 35। अतः a : b : c : d = 15 : 45 : 63 : 35।
a : b = 1 : 3 = 5 : 15 and b : c = 5 : 7 = 15 : 21, so a : b : c = 5 : 15 : 21. With c : d = 9 : 5 = 21 : 35/3, multiply by 3: a : b : c : d = 15 : 45 : 63 : 35. So the answer is 15 : 45 : 63 : 35.
395.
एक स्कूल में खेलों में भाग लेने वाली लड़कियों और लड़कों की संख्या का अनुपात 1 : 7 है। यदि लड़कियों की संख्या 300 है, तो खेलों में भाग लेने वाले लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए।
The ratio of numbers of girls and boys participating in sports of a school is 1 : 7. If the number of girls is 300, determine the number of boys participating in the sports.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2100

लड़कियाँ : लड़के = 1 : 7, अतः लड़के = 7 × 300 = 2100. अतः उत्तर 2100 है।
Girls : boys = 1 : 7, so boys = 7 × 300 = 2100. So the answer is 2100.
396.
एक चतुर्भुज ABCD में, ∠A = 36° और ∠B = 93° है। ∠C और ∠D के समद्विभाजक O पर मिलते हैं। ∠DOC का माप कितनी है?
In a quadrilateral ABCD, ∠A = 36° and ∠B = 93°. The bisectors of ∠C and ∠D meet at O. What is the measure of ∠DOC?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

64.5°

∠C + ∠D = 360° − (36° + 93°) = 231°। त्रिभुज DOC में ∠DOC = 180° − ½(∠C + ∠D) = 180° − 115.5° = 64.5°। अतः उत्तर 64.5° है।
∠C + ∠D = 360° − (36° + 93°) = 231°. In triangle DOC, ∠DOC = 180° − ½(∠C + ∠D) = 180° − 115.5° = 64.5°. So the answer is 64.5°.
397.
यदि 5.12 × 50625 × 0.5488 = 2^a3^b5^c7^d है, तो a + b + c + d का मान ज्ञात कीजिए।
If 5.12 × 50625 × 0.5488 = 2^a3^b5^c7^d, then find the value of a + b + c + d.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12

5.12 = 2⁹/(2²×5²) = 2⁷×5⁻²। 50625 = 3⁴×5⁴। 0.5488 = 2⁴×7³/(2⁴×5⁴) = 7³×5⁻⁴। गुणनफल = 2⁷×3⁴×5⁻²×7³, अतः a + b + c + d = 7 + 4 − 2 + 3 = 12।
5.12 = 2⁹/(2²×5²) = 2⁷×5⁻². 50625 = 3⁴×5⁴. 0.5488 = 2⁴×7³/(2⁴×5⁴) = 7³×5⁻⁴. Product = 2⁷×3⁴×5⁻²×7³, so a + b + c + d = 7 + 4 − 2 + 3 = 12.
398.
₹6,820 की धनराशि को विकास, टीना और सुमित के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्सों में क्रमशः ₹470, ₹110 और ₹540 की कमी की जाए, तो उनका अनुपात 4 : 9 : 7 हो जाता है। टीना का मूल हिस्सा ज्ञात कीजिए।
A sum of ₹6,820 is divided between Vikas, Tina and Sumit such that if their shares are decreased by ₹470, ₹110 and ₹540, respectively, then they are in the ratio of 4 : 9 : 7. What is the original share of Tina?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹2,675

कुल कमी = 470 + 110 + 540 = 1120, अतः 6820 − 1120 = 5700 अनुपात 4 : 9 : 7 (20 भाग) में है। एक भाग = 285, अतः टीना का घटा हुआ हिस्सा = 9 × 285 = 2565. मूल हिस्सा = 2565 + 110 = ₹2,675.
Total decrease = 470 + 110 + 540 = 1120, so 6820 − 1120 = 5700 is in the ratio 4 : 9 : 7 (20 parts). One part = 285, so Tina's reduced share = 9 × 285 = 2565. Original share = 2565 + 110 = ₹2,675.
399.
मिश्रधातु A और मिश्रधातु B में तांबा और जस्ता क्रमशः 3 : 4 और 5 : 9 के अनुपात में हैं। यदि दोनों मिश्रधातुओं के बराबर भार को एक साथ पिघलाकर एक नई मिश्रधातु बनाई जाए, तो नई मिश्रधातु में तांबे और जस्ते का अनुपात ज्ञात कीजिए।
In alloy A and alloy B, copper and zinc are in the ratio 3 : 4 and 5 : 9 respectively. If equal weights of both alloys are melted together to form a new alloy, find the ratio of copper to zinc in the new alloy.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

11:17

प्रत्येक मिश्रधातु की 1 इकाई लें। तांबा = 3/7 + 5/14 = 11/14। जस्ता = 4/7 + 9/14 = 17/14। अनुपात = 11 : 17।
Take 1 unit of each alloy. Copper = 3/7 + 5/14 = 11/14. Zinc = 4/7 + 9/14 = 17/14. Ratio = 11 : 17.
400.
एक निश्चित धनराशि को 8 : 5 के अनुपात में दो भागों में विभाजित किया जाता है। यदि एक भाग दूसरे भाग से ₹306 अधिक है, तो धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A certain sum is divided into two parts in the ratio 8 : 5. If one part is ₹306 more than the other, then find the sum (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1,326

अनुपात 8 : 5, अंतर = 3 भाग = ₹306, अतः 1 भाग = ₹102। योग = 13 × 102 = ₹1,326।
Ratio 8 : 5, difference = 3 parts = ₹306, so 1 part = ₹102. Sum = 13 × 102 = ₹1,326.
401.
दो मित्रों रूपेश और मंजीत की मासिक आय क्रमशः 5 : 9 के अनुपात में है और उनमें से प्रत्येक हर माह ₹36,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है, तो रूपेश की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends Rupesh and Manjit, are in the ratio 5 : 9, respectively, and each of them saves ₹36,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 2 : 4, find the monthly income of Rupesh (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1,80,000

आय 5x और 9x; व्यय 5x − 36,000 और 9x − 36,000, अनुपात 1 : 2। अतः 2(5x − 36,000) = 9x − 36,000, जिससे x = 36,000। रूपेश की आय = 5 × 36,000 = ₹1,80,000।
Incomes 5x and 9x; expenditures 5x − 36,000 and 9x − 36,000 in ratio 1 : 2. So 2(5x − 36,000) = 9x − 36,000, giving x = 36,000. Rupesh's income = 5 × 36,000 = ₹1,80,000.
402.
यदि 75 और Z का तृतीयानुपाती 12 है, तो Z का मान ज्ञात कीजिए।
If third proportional of 75 and Z be 12, then what is the value of Z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

30

a और b का तृतीयानुपाती b² ÷ a होता है। अतः Z² ÷ 75 = 12, Z² = 900, Z = 30। अतः उत्तर 30 है।
Third proportional of a and b is b² ÷ a. So Z² ÷ 75 = 12, Z² = 900, Z = 30. So the answer is 30.
403.
144 और 9 का मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the mean proportional of 144 and 9.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

36

a और b का मध्यानुपाती = √(a × b) = √(144 × 9) = √1296 = 36. अतः उत्तर 36 है।
Mean proportional of a and b = √(a × b) = √(144 × 9) = √1296 = 36. So the answer is 36.
404.
यदि 64 और Z का तृतीयानुपाती 4 है, तो Z का मान कितना है?
If the third proportional of 64 and Z is 4, then what is the value of Z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16

तृतीयानुपाती: 64 : Z = Z : 4, अतः Z² = 64 × 4 = 256 और Z = 16। अतः उत्तर 16 है।
Third proportional: 64 : Z = Z : 4, so Z² = 64 × 4 = 256 and Z = 16. So the answer is 16.
405.
एक शैक्षणिक संस्थान में, छात्र और छात्राओं का अनुपात 4 : 3 है। उन्ही छात्राओं और अध्यापक वर्ग का अनुपात 8 : 1 है। कुल विद्यार्थियों (छात्र + छात्राएँ) और अध्यापक वर्ग का अनुपात ज्ञात कीजिए।
In an educational institution, the ratio of boys to girls is 4 : 3. The ratio of the same girls to the teaching staff is 8 : 1. Find the ratio of the total students (boys + girls) to the teaching staff.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

56 : 3

लड़के : लड़कियाँ = 4 : 3 और लड़कियाँ : शिक्षक = 8 : 1। लड़कियों को बराबर करने पर (3 और 8 का ल.स. = 24): लड़के : लड़कियाँ : शिक्षक = 32 : 24 : 3। छात्र : शिक्षक = (32 + 24) : 3 = 56 : 3।
Boys : girls = 4 : 3 and girls : teachers = 8 : 1. Make girls equal (LCM of 3 and 8 = 24): boys : girls : teachers = 32 : 24 : 3. Students : teachers = (32 + 24) : 3 = 56 : 3.
406.
P, Q और R के वेतनों का अनुपात 10:8:2 है। यदि उनके वेतनों में क्रमशः 11%, 20% और 35% की वृद्धि की जाती है, तो उनके वेतनों का नया अनुपात कितना होगा?
The salaries of P, Q and R are in the ratio 10:8:2. If the increments of 11%, 20% and 35% are allowed, respectively, in their salaries, then what will be the new ratio of their salaries?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

37:32:9

नए वेतन: 10 × 1.11 = 11.1, 8 × 1.20 = 9.6, 2 × 1.35 = 2.7। अनुपात 11.1 : 9.6 : 2.7 = 111 : 96 : 27 = 37 : 32 : 9। अतः उत्तर 37:32:9 है।
New salaries: 10 × 1.11 = 11.1, 8 × 1.20 = 9.6, 2 × 1.35 = 2.7. Ratio 11.1 : 9.6 : 2.7 = 111 : 96 : 27 = 37 : 32 : 9. So the answer is 37:32:9.
407.
यदि दूध और पानी के 50 लीटर मिश्रण में 12% पानी है, तो नए मिश्रण में पानी 20% करने के लिए कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?
If 50 litres of a mixture of milk and water contains 12% of water. How much water should be added to make the water 20% in the new mixture?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 लीटर
5 litres

पानी = 50 का 12% = 6 L, दूध = 44 L। नए मिश्रण में दूध 80% होगा: कुल = 44 ÷ 0.8 = 55 L। मिलाया गया पानी = 55 − 50 = 5 लीटर।
Water = 12% of 50 = 6 L, milk = 44 L. Milk must be 80% of the new mixture: total = 44 ÷ 0.8 = 55 L. Water added = 55 − 50 = 5 litres.
408.
6 और 12 का तृतीयानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the third proportional to 6 and 12.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24

तृतीयानुपाती = 12² ÷ 6 = 144 ÷ 6 = 24.
Third proportional = 12² ÷ 6 = 144 ÷ 6 = 24.
409.
यदि A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 3 और C : D = 6 : 7 है, तो A : B : C : D ज्ञात कीजिए।
If A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 3 and C : D = 6 : 7, find A : B : C : D.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16 : 24 : 18 : 21

A : B = 2 : 3 = 8 : 12; B : C = 4 : 3 = 12 : 9; C : D = 6 : 7 = 9 : 10.5। अतः A : B : C : D = 8 : 12 : 9 : 10.5 = 16 : 24 : 18 : 21।
A : B = 2 : 3 = 8 : 12; B : C = 4 : 3 = 12 : 9; C : D = 6 : 7 = 9 : 10.5. So A : B : C : D = 8 : 12 : 9 : 10.5 = 16 : 24 : 18 : 21.
410.
चार संख्याएँ a, b, c, d समानुपात में हैं। यदि a = 32, b = 72 और c = 180 है, तो d का मान ज्ञात कीजिए।
Four numbers a, b, c, d are in proportion. If a = 32, b = 72, and c = 180, what is the value of d?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

405

समानुपात में a : b = c : d, अतः d = b × c ÷ a = 72 × 180 ÷ 32 = 405।
In proportion a : b = c : d, so d = b × c ÷ a = 72 × 180 ÷ 32 = 405.
411.
₹8,413 को S, B और C में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्से में से क्रमशः ₹32, ₹60 और ₹71 घटा दिए जाएं, तो उनके पास 5 : 11 : 14 के अनुपात में धन बचता है। B और C के वास्तविक हिस्से का अंतर ज्ञात कीजिए।
₹8,413 is divided among S, B, and C in such a way that if ₹32, ₹60, and ₹71 are deducted from their respective shares, they have money in the ratio 5:11:14. Find the difference between the actual shares of B and C.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹836

कटौती के बाद कुल = 8,413 − (32 + 60 + 71) = 8,250, जो 5 : 11 : 14 (30 भाग) में बँटा है, अतः 1 भाग = 275। B = 11 × 275 + 60 = 3,085; C = 14 × 275 + 71 = 3,921। अंतर = 3,921 − 3,085 = 836। अतः उत्तर ₹836 है।
After deductions total = 8,413 − (32 + 60 + 71) = 8,250, divided 5 : 11 : 14 (30 parts), so 1 part = 275. B = 11 × 275 + 60 = 3,085; C = 14 × 275 + 71 = 3,921. Difference = 3,921 − 3,085 = 836. So the answer is ₹836.
412.
A और B मिलकर एक व्यवसाय शुरू करते हैं। A का निवेश B के निवेश के तीन गुने के बराबर है। ₹5,524 के वार्षिक लाभ में A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
A and B jointly start a business. The investment of A is equal to three times the investment of B. Find the share of A in the annual profit of ₹5,524.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹4,143

A : B का निवेश = 3 : 1 और समय समान है, अतः लाभ 3 : 1 में बँटेगा। A का हिस्सा = 3/4 × 5524 = ₹4,143।
A : B investments = 3 : 1 for the same time, so profit is shared 3 : 1. A's share = 3/4 × 5524 = ₹4,143.
413.
दो मित्र मोहन और डेविड की मासिक आय क्रमशः 5 : 9 के अनुपात में है और उनमें से प्रत्येक हर माह ₹48,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है, तो मोहन की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends Mohan and David, are in the ratio 5 : 9, respectively, and each of them saves ₹48,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 2 : 4, find the monthly income of Mohan(in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2,40,000

आय 5x और 9x; व्यय 5x − 48,000 और 9x − 48,000 का अनुपात 1 : 2। अतः 2(5x − 48,000) = 9x − 48,000, x = 48,000। मोहन की आय = 5 × 48,000 = 2,40,000।
Incomes 5x and 9x; expenditures 5x − 48,000 and 9x − 48,000 in ratio 1 : 2. So 2(5x − 48,000) = 9x − 48,000, giving x = 48,000. Mohan's income = 5 × 48,000 = 2,40,000.
414.
₹5,398 को X, Y और Z के बीच इस प्रकार बांटा जाता है कि यदि उनके हिस्सों में से क्रमशः ₹16, ₹15 और ₹75 की कटौती कर ली जाए, तो उनके पास 2 : 21 : 4 के अनुपात में धनराशि बचती है। Y और Z के मूल हिस्सों में अंतर ज्ञात कीजिए।
₹5,398 is divided among X, Y, and Z in such a way that if ₹16, ₹15, and ₹75 be deducted from their respective shares, they have money in the ratio 2 : 21 : 4. Find the difference between the Y’s and Z’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹3,272

कटौती के बाद कुल = 5,398 − (16 + 15 + 75) = 5,292, जो 2 : 21 : 4 (योग 27) में बँटता है, अतः एक भाग = 196। Y = 21 × 196 + 15 = 4,131; Z = 4 × 196 + 75 = 859। अंतर = ₹3,272।
After deductions the total is 5,398 − (16 + 15 + 75) = 5,292, split 2 : 21 : 4 (sum 27), so one part = 196. Y = 21 × 196 + 15 = 4,131; Z = 4 × 196 + 75 = 859. Difference = ₹3,272.
415.
36 और 48 के तृतीयानुपाती तथा 49 और 64 के तृतीयानुपाती का अनुपात क्या है?
What is the ratio of the third proportional to 36 and 48 to the third proportional to 49 and 64?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

49:64

36 और 48 का तृतीयानुपाती = 48² ÷ 36 = 64। 49 और 64 का तृतीयानुपाती = 64² ÷ 49 = 4096/49। अनुपात = 64 ÷ (4096/49) = 49/64, यानी 49 : 64।
Third proportional to 36 and 48 = 48² ÷ 36 = 64. Third proportional to 49 and 64 = 64² ÷ 49 = 4096/49. Ratio = 64 ÷ (4096/49) = 49/64, i.e. 49 : 64.
416.
दो मित्रों, तुषार और सलिल, की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 6 : 7 है और उनमें से प्रत्येक प्रति माह ₹66,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है, तो तुषार की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The ratio of the monthly incomes of two friends, Tushar and Salil, is 6 : 7, respectively, and each of them saves ₹66,000 per month. If the ratio of their monthly expenditures is 2 : 4, find Tushar's monthly income (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

79,200

आय 6x और 7x मानें। व्यय 6x − 66000 और 7x − 66000 हैं जिनका अनुपात 2 : 4 = 1 : 2 है, अतः 2(6x − 66000) = 7x − 66000, जिससे 5x = 66000 और x = 13200। तुषार की आय = 6 × 13200 = ₹79,200। अतः उत्तर 79,200 है।
Let incomes be 6x and 7x. Expenditures are 6x − 66000 and 7x − 66000 in the ratio 2 : 4 = 1 : 2, so 2(6x − 66000) = 7x − 66000, giving 5x = 66000 and x = 13200. Tushar's income = 6 × 13200 = ₹79,200. So the answer is 79,200.
417.
एक कक्षा में 60 विद्यार्थी हैं, और लड़कों और लड़कियों का अनुपात 2:3 है। यदि कक्षा में 2 लड़के और 3 लड़कियां सम्मि लित की जाती हैं, तो लड़कों और लड़कियों का नया अनुपात कितना है?
A class has 60 students, and the ratio of boys to girls is 2:3. If 2 boys and 3 girls are added to the class, what is the new ratio of boys to girls?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2:3

लड़के = 60 × 2/5 = 24 और लड़कियाँ = 36। 2 लड़के और 3 लड़कियाँ जोड़ने पर: 26 : 39 = 2 : 3। अतः उत्तर 2 : 3 है।
Boys = 60 × 2/5 = 24 and girls = 36. After adding 2 boys and 3 girls: 26 : 39 = 2 : 3. So the answer is 2 : 3.
418.
तीन संख्याओं का योगफल 455 है। पहली संख्या और दूसरी संख्या का अनुपात 2 : 3 है तथा दूसरी संख्या और तीसरी संख्या का अनुपात 4 : 5 है। पहली संख्या ज्ञात कीजिए।
The sum of three numbers is 455. The ratio of the first number to the second number is 2:3, and the ratio of the second number to the third number is 4:5. Find the first number
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

104

a : b = 2 : 3 = 8 : 12 और b : c = 4 : 5 = 12 : 15, अतः a : b : c = 8 : 12 : 15 (योग 35)। एक भाग = 455 ÷ 35 = 13। पहली संख्या = 8 × 13 = 104। अतः उत्तर 104 है।
a : b = 2 : 3 = 8 : 12 and b : c = 4 : 5 = 12 : 15, so a : b : c = 8 : 12 : 15 (sum 35). One part = 455 ÷ 35 = 13. First number = 8 × 13 = 104. So the answer is 104.
419.
₹6241 को A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B, B और C, तथा C और D के हिस्से क्रमशः 2 : 3, 4 : 5, और 10 : 3 के अनुपात में हैं। A का हिस्सा (₹ में) कितना है?
₹6241 is divided among A, B, C and D in such a way that the shares of A and B, B and C, and C and D are in the ratios 2 : 3, 4 : 5 and 10 : 3, respectively. What is A's share (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1264

A : B = 2 : 3 = 8 : 12, B : C = 4 : 5 = 12 : 15, C : D = 10 : 3 = 15 : 4.5, अतः A : B : C : D = 16 : 24 : 30 : 9, कुल 79 भाग। 1 भाग = 6241 ÷ 79 = 79। A = 16 × 79 = ₹1,264। अतः उत्तर 1264 है।
A : B = 2 : 3 = 8 : 12, B : C = 4 : 5 = 12 : 15, C : D = 10 : 3 = 15 : 4.5, so A : B : C : D = 16 : 24 : 30 : 9, total 79 parts. 1 part = 6241 ÷ 79 = 79. A = 16 × 79 = ₹1,264. So the answer is ₹1264.
420.
तीन भागीदार, A, B, और C, क्रमशः ₹25,000, ₹35,000, और ₹60,000 का निवेश करते हैं। यदि कुल लाभ ₹66,000 है, तो C का हिस्सा कितना है?
Three partners, A, B and C, invest ₹25,000, ₹35,000 and ₹60,000, respectively. If the total profit is ₹66,000, what is C's share?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹33,000

निवेश का अनुपात = 25,000 : 35,000 : 60,000 = 5 : 7 : 12 (कुल 24)। C का हिस्सा = 12/24 × 66,000 = 33,000। अतः उत्तर ₹33,000 है।
Ratio of investments = 25,000 : 35,000 : 60,000 = 5 : 7 : 12 (total 24). C's share = 12/24 × 66,000 = 33,000. So the answer is ₹33,000.
421.
नीले और सफेद पेंट को 7 : 2 के अनुपात में मिलाकर एक पेंट मिश्रण बनाया जाता है। यदि एक चित्रकार 315 लीटर नीले पेंट का उपयोग करता है, तो कुल कितना पेंट मिश्रण तैयार होगा?
A paint mixture is made by mixing blue and white paint in the ratio 7 : 2. If a painter uses 315 litres of blue paint, how much total paint mixture will be prepared?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

405 लीटर
405 litres

नीला : सफेद = 7 : 2, अतः 7 भाग = 315 L और 1 भाग = 45 L। कुल = 9 × 45 = 405 litres।
Blue : white = 7 : 2, so 7 parts = 315 L and 1 part = 45 L. Total = 9 × 45 = 405 litres.
422.
दो संख्याएँ 2 : 3 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक संख्या से 8 घटा दिया जाए, तो परिणामी अनुपात 1 : 2 हो जाता है। मूल बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
Two numbers are in the ratio 2:3. If 8 is subtracted from each number, the resulting ratio becomes 1:2. What was the original larger number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

24

माना संख्याएँ 2k और 3k हैं। (2k − 8) ÷ (3k − 8) = 1/2, अतः 4k − 16 = 3k − 8 और k = 8। बड़ी संख्या = 3 × 8 = 24। अतः उत्तर 24 है।
Let the numbers be 2k and 3k. (2k − 8) ÷ (3k − 8) = 1/2, so 4k − 16 = 3k − 8 and k = 8. Larger number = 3 × 8 = 24. So the answer is 24.
423.
त्रिभुज ABC में, ∠A = 30°, ∠B = 60° और ∠C = 90° है। त्रिभुज DEF में, ∠D = 30°, ∠E = 60° और ∠F = 90° है। यदि AB:DE = 2:3 है, तो दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात कितना है?
In triangle ABC, ∠A = 30°, ∠​B = 60°​ and ∠​C = 90°. In triangle DEF, ∠D = 30°, ∠E = 60°​ and ∠​F = 90°. If AB:DE = 2:3, what is the ratio of the areas of the two triangles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4:9

दोनों त्रिभुजों के कोण 30°, 60°, 90° हैं, अतः वे समरूप हैं और AB तथा DE संगत भुजाएँ हैं। क्षेत्रफलों का अनुपात = (2/3)² = 4 : 9।
Both triangles have angles 30°, 60°, 90°, so they are similar, and AB and DE are corresponding sides. Ratio of areas = (2/3)² = 4 : 9.
424.
चतुर्भुज ABCD में, ∠A = 32° और ∠B = 58° है। ∠C और ∠D के समद्विभाजक O पर मिलते हैं। ∠DOC की माप कितनी होगी?
In quadrilateral ABCD, ∠A = 32° and ∠B = 58°. The bisectors of ∠C and ∠D meet at O. What is the measure of ∠DOC?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

45°

∠C + ∠D = 360° − (32° + 58°) = 270°। △DOC में ∠DOC = 180° − ½(∠C + ∠D) = 180° − 135° = 45°। अतः उत्तर 45° है।
∠C + ∠D = 360° − (32° + 58°) = 270°. In △DOC, ∠DOC = 180° − ½(∠C + ∠D) = 180° − 135° = 45°. So the answer is 45°.
425.
P, Q और R के वेतन का अनुपात 3 : 4 : 5 है। उनके वेतन में क्रमशः 5%, 10% और 15% की वृद्धि होती है। वृद्धि के बाद उनके वेतन का नया अनुपात ज्ञात कीजिए।
The salaries of P, Q, and R are in the ratio 3 : 4 : 5. Their salaries are increased by 5%, 10%, and 15%, respectively. Find the new ratio of their salaries after the increases.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

63 : 88 : 115

नए वेतन: 3 × 1.05 = 3.15, 4 × 1.10 = 4.40, 5 × 1.15 = 5.75। 20 से गुणा करने पर 63 : 88 : 115।
New salaries: 3 × 1.05 = 3.15, 4 × 1.10 = 4.40, 5 × 1.15 = 5.75. Multiplying by 20 gives 63 : 88 : 115.
426.
दो थैलों में कंचे 5 : 7 के अनुपात में हैं। यदि दूसरे थैले से 12 कंचे पहले थैले में स्थानांतरित कर दिए जाएँ, तो दोनों थैलों में कंचों का अनुपात 7 : 5 हो जाता है। दूसरे थैले में कंचों की मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
Two bags contain marbles in the ratio 5 : 7. If 12 marbles are transferred from the second bag to the first bag, the ratio of marbles in the two bags becomes 7 : 5. Find the original number of marbles in the second bag.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

42

(5x + 12) : (7x − 12) = 7 : 5 → 25x + 60 = 49x − 84 → 24x = 144 → x = 6. दूसरा थैला = 7 × 6 = 42.
(5x + 12) : (7x − 12) = 7 : 5 → 25x + 60 = 49x − 84 → 24x = 144 → x = 6. Second bag = 7 × 6 = 42.
427.
₹12,986 को A, B और C के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्‍से से क्रमशः ₹33, ₹70 और ₹19 काट लिए जाएँ, तो उनके पास 14:8:2 के अनुपात में धनराशि बचती है। B और C के मूल हिस्‍सों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
₹12,986 is divided among A, B and C in such a way that if ₹33, ₹70 and ₹19 are deducted from their respective shares, they have money in the ratio 14:8:2. Find the difference between B’s and C’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹3,267

कटौती के बाद कुल = 12986 − (33 + 70 + 19) = 12864। एक भाग = 12864 ÷ 24 = 536। B = 8 × 536 + 70 = 4358, C = 2 × 536 + 19 = 1091। अंतर = 4358 − 1091 = 3267। अतः उत्तर ₹3,267 है।
After deductions total = 12986 − (33 + 70 + 19) = 12864. One part = 12864 ÷ 24 = 536. B = 8 × 536 + 70 = 4358, C = 2 × 536 + 19 = 1091. Difference = 4358 − 1091 = 3267. So the answer is ₹3,267.
428.
A और B की आय का अनुपात 5:7 है और उनके व्यय का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक ₹4200 की बचत करता है, तो A की आय ज्ञात कीजिए।
The incomes of A and B are in the ratio 5 : 7 and their expenditures are in the ratio 3 : 5. If each saves ₹4200, find the income of A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹10500

माना आय 5x, 7x और व्यय 3y, 5y। 5x − 3y = 4200 और 7x − 5y = 4200 से x = y, अतः 2x = 4200 और x = 2100। A की आय = 5 × 2100 = ₹10500।
Let incomes be 5x, 7x and expenditures 3y, 5y. 5x − 3y = 4200 and 7x − 5y = 4200 give x = y, so 2x = 4200 and x = 2100. A's income = 5 × 2100 = ₹10500.
429.
X, Y और Z के वेतनों का अनुपात 4:18:21 है। यदि उनके वेतनों में क्रमशः 90%, 90% और 40% की वृद्धि की जाती है, तो उनके वेतनों का नया अनुपात कितना होगा?
The salaries of X, Y and Z are in the ratio 4:18:21. If the increments of 90%, 90% and 40% are allowed, respectively, in their salaries, then what will be the new ratio of their salaries?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

38:171:147

नए वेतन = 4 × 1.9 : 18 × 1.9 : 21 × 1.4 = 7.6 : 34.2 : 29.4। 5 से गुणा करने पर: 38 : 171 : 147। अतः उत्तर 38:171:147 है।
New salaries = 4 × 1.9 : 18 × 1.9 : 21 × 1.4 = 7.6 : 34.2 : 29.4. Multiply by 5: 38 : 171 : 147. So the answer is 38:171:147.
430.
₹1,472 को रोहित, माया और विकास में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके हिस्सों में से क्रमशः ₹25, ₹52 और ₹18 घटा दिए जाएं, तो उनके पास शेष राशियों का अनुपात 15:19:17 हो जाता है। कटौती के बाद विकास को प्राप्त राशि ज्ञात कीजिए।
₹1,472 is divided among Rohit, Maya and Vikas such that if ₹25, ₹52 and ₹18 are subtracted from their shares respectively, the remaining amounts are in the ratio 15:19:17. Find the amount received by Vikas after the deduction.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹459

कुल कटौती = 25 + 52 + 18 = 95, अतः शेष = 1,472 − 95 = 1,377। अनुपात 15 : 19 : 17 में 51 भाग हैं, अतः 1 भाग = 1,377 ÷ 51 = 27। विकास = 17 × 27 = 459। अतः उत्तर ₹459 है।
Total deduction = 25 + 52 + 18 = 95, so remaining = 1,472 − 95 = 1,377. Ratio 15 : 19 : 17 has 51 parts, so 1 part = 1,377 ÷ 51 = 27. Vikas = 17 × 27 = 459. So the answer is ₹459.
431.
यदि पहली संख्या का 66% दूसरी संख्या के तीन-पांचवें भाग के बराबर है, तो पहली संख्या का दूसरी संख्या से अनुपात कितना है?
If 66% of the first number is equal to three-fifths of the second number, what is the ratio of the first number to the second number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10 : 11

0.66a = (3/5)b = 0.6b। अतः a : b = 0.6 : 0.66 = 60 : 66 = 10 : 11। अतः उत्तर 10 : 11 है।
0.66a = (3/5)b = 0.6b. So a : b = 0.6 : 0.66 = 60 : 66 = 10 : 11. So the answer is 10 : 11.
432.
यदि दो घनों के आयतन 27 : 64 के अनुपात में हैं, तो उनके संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
If the volumes of two cubes are in the ratio 27 : 64, then the ratio of their total surface area is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9 : 16

आयतन अनुपात 27 : 64 से भुजा अनुपात 3 : 4 मिलता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल ∝ भुजा², इसलिए अनुपात = 3² : 4² = 9 : 16।
Volume ratio 27 : 64 gives side ratio 3 : 4. Surface area ∝ side², so ratio = 3² : 4² = 9 : 16.
433.
तीन धनात्मक पूर्णांक A, B और C इस प्रकार हैं कि A और B का लघुत्तम समापवर्त्य 24 है, B और C का लघुत्तम समापवर्त्य 36 है, और C और A का लघुत्तम समापवर्त्य 72 है। यदि संख्याओं को यथासंभव छोटी संख्याएं मान ली जाए, तो A + B + C का मान कितना होगा?
Three positive integers A, B and C are such that the LCM of A and B is 24, the LCM of B and C is 36, and the LCM of C and A is 72. If the numbers are taken to be as small as possible, what will be the value of A + B + C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

29

अभाज्य घातों से: A में 2³ (LCM 24 और 72 से) और C में 3² (36 और 72 से) होना चाहिए। सबसे छोटा चयन: A = 8, B = 12, C = 9। जाँच: LCM(8,12) = 24, LCM(12,9) = 36, LCM(9,8) = 72। योग = 8 + 12 + 9 = 29। अतः उत्तर 29 है।
Using prime powers: A must contain 2³ (from LCM 24 and 72) and C must contain 3² (from 36 and 72). Smallest choice: A = 8, B = 12, C = 9. Check: LCM(8,12) = 24, LCM(12,9) = 36, LCM(9,8) = 72. Sum = 8 + 12 + 9 = 29. So the answer is 29.
434.
यदि 3A = 4B = 8C है, तो A : B : C क्या होगा?
If 3A = 4B = 8C, then what will be A : B : C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8 : 6 : 3

माना 3A = 4B = 8C = 24। तब A = 8, B = 6, C = 3। अतः A : B : C = 8 : 6 : 3।
Let 3A = 4B = 8C = 24. Then A = 8, B = 6, C = 3. So A : B : C = 8 : 6 : 3.
435.
तीन धनात्मक संख्याओं का अनुपात 3:5:7 हैं। यदि उनके वर्गों का योग 2075 है, तो मध्य संख्या ज्ञात कीजिए।
Three positive numbers are in the ratio 3 : 5 : 7. If the sum of their squares is 2075, find the middle number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

25

मान लें संख्याएँ 3k, 5k, 7k हैं। 9k² + 25k² + 49k² = 83k² = 2075, अतः k² = 25, k = 5। मध्य संख्या = 5 × 5 = 25।
Let the numbers be 3k, 5k, 7k. 9k² + 25k² + 49k² = 83k² = 2075, so k² = 25, k = 5. Middle number = 5 × 5 = 25.
436.
धान और ज्वार के अंकित मूल्य का अनुपात 1 : 3 है, और एक परिवार इनका उपभोग, मात्रा के अनुसार 5 : 7 के अनुपात में करता है। धान और ज्वार पर व्यय का अनुपात ज्ञात कीजिए।
The market prices of paddy and jowar are in the ratio 1 : 3, and a family consumes them in the ratio 5 : 7 by quantity. Find the ratio of expenditure on paddy to that on jowar.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 : 21

व्यय = मूल्य × मात्रा। धान : ज्वार = (1 × 5) : (3 × 7) = 5 : 21। अतः उत्तर 5 : 21 है।
Expenditure = price × quantity. Paddy : Jowar = (1 × 5) : (3 × 7) = 5 : 21. So the answer is 5 : 21.
437.
A, B और C एक व्यवसाय में क्रमशः ₹5,000, ₹7,000 और ₹8,000 का निवेश करते हैं। यदि लाभ ₹4,000 है, तो A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
A, B, and C invest ₹5,000, ₹7,000, and ₹8,000 in a business. If profit is ₹4,000, find A’s share.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹1,000

निवेश अनुपात = 5000 : 7000 : 8000 = 5 : 7 : 8, कुल 20 भाग। A का हिस्सा = 5 ÷ 20 × 4000 = ₹1,000।
Investment ratio = 5000 : 7000 : 8000 = 5 : 7 : 8, total 20 parts. A's share = 5 ÷ 20 × 4000 = ₹1,000.
438.
A और B एक व्यवसाय में 5 : 7 के अनुपात में निवेश करते हैं। 4 महीने बाद, C व्यवसाय में A के निवेश के बराबर धनराशि का निवेश करके शामिल हो जाता है। एक वर्ष के अंत में, कुल लाभ ₹92,000 है। साझेदार B और C के हिस्से का योगफल (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A and B invest in a business in the ratio 5 : 7. After 4 months, C joins the business by investing an amount equal to A's investment. At the end of one year, the total profit is ₹92,000. Find the sum (in ₹) of the shares of partners B and C.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹62,000

पूँजी × समय: A = 5 × 12 = 60, B = 7 × 12 = 84, C = 5 × 8 = 40, अनुपात 15 : 21 : 10 (योग 46)। B + C = 31/46 × 92000 = 62000। अतः उत्तर ₹62,000 है।
Capital-time: A = 5 × 12 = 60, B = 7 × 12 = 84, C = 5 × 8 = 40, ratio 15 : 21 : 10 (sum 46). B + C = 31/46 × 92000 = 62000. So the answer is ₹62,000.
439.
9 और 25 के बीच माध्यानुपाती (mean proportional) ज्ञात कीजिए।
Find the mean proportional between 9 and 25.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

15

मध्यानुपाती = √(9 × 25) = √225 = 15। अतः उत्तर: 15।
Mean proportional = √(9 × 25) = √225 = 15. So the answer is 15.
440.
लाल, हरे और गुलाबी टोकन वाले एक बैग में, लाल और हरे टोकन का अनुपात 15 : 19 था, जबकि गुलाबी और लाल टोकन का अनुपात 17 : 2 था। हरे और गुलाबी टोकन का अनुपात कितना था?
In a bag containing red, green and pink tokens, the ratio of red to green tokens was 15 : 19 while the ratio of pink to red tokens was 17 : 2. What was the ratio of green to pink tokens?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

38:255

लाल : हरा = 15 : 19 और गुलाबी : लाल = 17 : 2। लाल को बराबर करें (ल.स. 30): लाल : हरा = 30 : 38, गुलाबी : लाल = 255 : 30। अतः हरा : गुलाबी = 38 : 255। उत्तर 38:255 है।
Red : green = 15 : 19 and pink : red = 17 : 2. Make red equal (LCM 30): red : green = 30 : 38, pink : red = 255 : 30. So green : pink = 38 : 255. The answer is 38:255.
441.
एक हॉल में पुरुषों और महिलाओं का अनुपात 5 : 3 है। यदि 24 और महिलाएं इसमें शामिल होती हैं और 12 पुरुष वहां से चले जाते हैं, तो अनुपात 3 : 2 हो जाता है। शुरुआत में उपस्थि त पुरुषों की संख्या ज्ञात कीजिए।
The ratio of men to women in a hall is 5 : 3. If 24 more women join and 12 men leave, the ratio becomes 3 : 2. Find the number of men originally present.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

480

पुरुष = 5k, महिलाएँ = 3k। (5k − 12) ÷ (3k + 24) = 3/2, अतः 10k − 24 = 9k + 72 और k = 96। पुरुष = 5 × 96 = 480। अतः उत्तर 480 है।
Men = 5k, women = 3k. (5k − 12) ÷ (3k + 24) = 3/2, so 10k − 24 = 9k + 72 and k = 96. Men = 5 × 96 = 480. So the answer is 480.
442.
दो दोस्त चेतन और विपुल की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 5 : 9 है और उनमें से प्रत्येक हर माह ₹45,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है, तो चेतन की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends Chetan and Vipul are in the ratio 5 : 9 respectively and each of them saves ₹45,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 2 : 4, then find the monthly income of Chetan (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2,25,000

आय 5k और 9k; व्यय 5k − 45,000 और 9k − 45,000, अनुपात 2 : 4 = 1 : 2। अतः 2(5k − 45,000) = 9k − 45,000 ⇒ k = 45,000। चेतन की आय = 5 × 45,000 = 2,25,000। अतः उत्तर ₹2,25,000 है।
Incomes 5k and 9k; expenditures 5k − 45,000 and 9k − 45,000 in ratio 2 : 4 = 1 : 2. So 2(5k − 45,000) = 9k − 45,000 ⇒ k = 45,000. Chetan's income = 5 × 45,000 = 2,25,000. So the answer is ₹2,25,000.
443.
एक पात्र में द्रव A और B, 5 : 3 के अनुपात में हैं। यदि मिश्रण से 16 लीटर निकाल लिए जाए और उतनी ही मात्रा में द्रव B मिला दिया जाए, तो अनुपात 3 : 5 हो जाता है। पात्र की कुल धारिता कितनी है?
A vessel contains liquids A and B in the ratio 5 : 3. If 16 litres of the mixture is removed and the same quantity of liquid B is added, the ratio becomes 3 : 5. What is the total capacity of the vessel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40 लीटर
40 litres

माना क्षमता T है। 16 L निकालने पर A के 10 L और B के 6 L निकलते हैं। तब A = 5T/8 − 10 और B = 3T/8 − 6 + 16 = 3T/8 + 10। अनुपात 3 : 5: 5(5T/8 − 10) = 3(3T/8 + 10) से 2T = 80, अतः T = 40 litres।
Let capacity be T. Removing 16 L removes 10 L of A and 6 L of B. Then A = 5T/8 − 10 and B = 3T/8 − 6 + 16 = 3T/8 + 10. Ratio 3 : 5: 5(5T/8 − 10) = 3(3T/8 + 10) gives 2T = 80, so T = 40 litres.
444.
₹5,177 को A, B और C के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि उनके क्रमशः हिस्सों से ₹72, ₹21 और ₹24 काट लिए जाएँ तो उनके पास 3 : 13 : 7 के अनुपात में रुपये होंगे। B और C के मूल हिस्सों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
₹5,177 is divided among A, B and C in such a way that if ₹72, ₹21 and ₹24 are deducted from their respective shares, they will have money in the ratio 3 : 13 : 7. Find the difference between the original shares of B and C.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹1,317

कटौती के बाद कुल = 5177 − 117 = 5060; एक भाग = 5060 ÷ 23 = 220। B = 13 × 220 + 21 = 2881, C = 7 × 220 + 24 = 1564। अंतर = ₹1,317।
After deductions total = 5177 − 117 = 5060; one part = 5060 ÷ 23 = 220. B = 13 × 220 + 21 = 2881, C = 7 × 220 + 24 = 1564. Difference = 1317. So the answer is ₹1,317.
445.
₹13,525 को A, B और C के बीच इस प्रकार बांटा जाता है कि यदि उनके हिस्सों में से क्रमशः ₹29, ₹70 और ₹28 की कटौती कर ली जाए, तो उनके पास 19 : 6 : 8 के अनुपात में धनराशि बचती है। B और C के मूल हिस्सों में अंतर ज्ञात कीजिए।
₹13,525 is divided among A, B, and C in such a way that if ₹29, ₹70, and ₹28 be deducted from their respective shares, they have money in the ratio 19 : 6 : 8. Find the difference between the B’s and C’s original shares.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹770

कटौती के बाद कुल = 13525 − (29 + 70 + 28) = 13398, अनुपात योग 33, अतः 1 भाग = 406। B = 6 × 406 + 70 = 2506, C = 8 × 406 + 28 = 3276। अंतर = 3276 − 2506 = 770। अतः उत्तर ₹770 है।
After deductions total = 13525 − (29 + 70 + 28) = 13398, ratio sum 33, so 1 part = 406. B = 6 × 406 + 70 = 2506, C = 8 × 406 + 28 = 3276. Difference = 3276 − 2506 = 770. So the answer is ₹770.
446.
दो दोस्तों मंजीत और केशव की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 5 : 9 है और उनमें से प्रत्येक हर माह ₹48,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 1 : 3 है, तो मंजीत की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends Manjit and Keshav are in the ratio 5 : 9 respectively and each of them saves ₹48,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 1 : 3, then find the monthly income of Manjit (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

80,000

आय 5k और 9k; व्यय 5k − 48,000 और 9k − 48,000, अनुपात 1 : 3। अतः 3(5k − 48,000) = 9k − 48,000 ⇒ 6k = 96,000 ⇒ k = 16,000। मनजीत की आय = 5 × 16,000 = 80,000। अतः उत्तर ₹80,000 है।
Incomes 5k and 9k; expenditures 5k − 48,000 and 9k − 48,000 in ratio 1 : 3. So 3(5k − 48,000) = 9k − 48,000 ⇒ 6k = 96,000 ⇒ k = 16,000. Manjit's income = 5 × 16,000 = 80,000. So the answer is ₹80,000.
447.
एक स्कूल में 9,632 विद्यार्थी हैं तथा स्कूल में लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात 17 : 11 है, तो स्कूल में लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए।
A school has 9,632 students, and the ratio of the number of boys to girls in the school is 17 : 11. Find the number of boys in the school.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5,848

कुल अनुपात भाग = 17 + 11 = 28। एक भाग = 9,632 ÷ 28 = 344। लड़के = 17 × 344 = 5,848।
Total ratio parts = 17 + 11 = 28. One part = 9,632 ÷ 28 = 344. Boys = 17 × 344 = 5,848.
448.
20, 15 और 8 का चतुर्थानुपाती, A और 30 के तृतीयानुपाती के बराबर है। A का मान कितना है?
The fourth proportional to 20, 15 and 8 is the same as the third proportional to A and 30. What is the value of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

150

20, 15, 8 का चतुर्थानुपाती = 15 × 8/20 = 6। A और 30 का तृतीयानुपाती = 30²/A = 900/A। अतः 900/A = 6 → A = 150।
Fourth proportional to 20, 15, 8 = 15 × 8/20 = 6. Third proportional to A and 30 = 30²/A = 900/A. So 900/A = 6 → A = 150.
449.
एक बैग में ₹1, ₹2, और ₹5 के सिक्के 8 : 4 : 3 के अनुपात में हैं। यदि सिक्कों की कुल कीमत ₹930 है, तो बैग में सिक्कों की कुल संख्या कितनी है?
A bag contains ₹1, ₹2 and ₹5 coins in the ratio 8 : 4 : 3. If the total value of the coins is ₹930, what is the total number of coins in the bag?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

450

सिक्के 8k, 4k, 3k हैं। मूल्य = 8k × 1 + 4k × 2 + 3k × 5 = 8k + 8k + 15k = 31k = 930, अतः k = 30। कुल सिक्के = 15k = 450। इसलिए उत्तर 450 है।
Coins are 8k, 4k, 3k. Value = 8k × 1 + 4k × 2 + 3k × 5 = 8k + 8k + 15k = 31k = 930, so k = 30. Total coins = 15k = 450. So the answer is 450.
450.
X, Y और Z के वेतनों का अनुपात 18:5:10 है। यदि उनके वेतनों में क्रमशः 45%, 86% और 89% की वृद्धि की जाती है, तो उनके वेतनों का नया अनुपात कितना होगा?
The salaries of X, Y and Z are in the ratio 18:5:10. If the increments of 45%, 86% and 89% are allowed, respectively, in their salaries, then what will be new ratio of their salaries?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

87:31:63

नए वेतन: 18 × 1.45 = 26.1, 5 × 1.86 = 9.3, 10 × 1.89 = 18.9। अनुपात 26.1 : 9.3 : 18.9 = 261 : 93 : 189 = 87 : 31 : 63।
New salaries: 18 × 1.45 = 26.1, 5 × 1.86 = 9.3, 10 × 1.89 = 18.9. Ratio 26.1 : 9.3 : 18.9 = 261 : 93 : 189 = 87 : 31 : 63.
451.
1, 3 और 6 के चतुर्थानुपाती तथा 12 और 3 के माध्यानुपाती के बीच अनुपात ज्ञात कीजिए।
Find the ratio between the fourth proportional of 1, 3 and 6 to the mean proportional of 12 and 3.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3 : 1

1, 3, 6 का चतुर्थानुपाती: 1 : 3 = 6 : x, अतः x = 18। 12 और 3 का मध्यानुपाती = √(12 × 3) = 6। अनुपात = 18 : 6 = 3 : 1। अतः उत्तर 3 : 1 है।
Fourth proportional of 1, 3, 6: 1 : 3 = 6 : x, so x = 18. Mean proportional of 12 and 3 = √(12 × 3) = 6. Ratio = 18 : 6 = 3 : 1. So the answer is 3 : 1.
452.
दो मित्रों राकेश और शिवम की मासिक आय क्रमशः 5 : 9 के अनुपात में है और उनमें से प्रत्येक हर माह ₹39,000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 1 : 3 है, तो राकेश की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends Rakesh and Shivam are in the ratio 5 : 9 respectively, and each of them saves ₹39,000 every month. If the ratio of their monthly expenditures is 1 : 3, find Rakesh's monthly income (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

65,000

आय 5x और 9x, बचत प्रत्येक की 39,000। (5x − 39000) : (9x − 39000) = 1 : 3 → 15x − 117000 = 9x − 39000 → 6x = 78000, x = 13,000। राकेश की आय = 5 × 13,000 = 65,000। अतः उत्तर ₹65,000 है।
Incomes 5x and 9x, savings 39,000 each. (5x − 39000) : (9x − 39000) = 1 : 3 → 15x − 117000 = 9x − 39000 → 6x = 78000, x = 13,000. Rakesh's income = 5 × 13,000 = 65,000. So the answer is ₹65,000.
453.
दो दोस्तों डेविड और आशीष की मासिक आय क्रमशः 5 : 8 के अनुपात में है और उनमें से प्रत्येक हर महीने ₹81,000 बचाता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है, तो डेविड की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends David and Ashish, are in the ratio 5 : 8, respectively, and each of them saves ₹81,000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 2 : 4, find the monthly income of David (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2,02,500

आय 5x और 8x; व्यय 5x − 81,000 और 8x − 81,000, अनुपात 1 : 2। अतः 2(5x − 81,000) = 8x − 81,000, जिससे 2x = 81,000 और x = 40,500। डेविड की आय = 5 × 40,500 = ₹2,02,500।
Incomes 5x and 8x; expenditures 5x − 81,000 and 8x − 81,000 in ratio 1 : 2. So 2(5x − 81,000) = 8x − 81,000, giving 2x = 81,000 and x = 40,500. David's income = 5 × 40,500 = ₹2,02,500.
454.
A और B संयुक्त रूप से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। A का निवेश B के निवेश का तीन गुना है। ₹55204 के वार्षिक लाभ में A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
A and B jointly start a business. The investment of A is equal to three times the investment of B. Find the share of A in the annual profit of ₹55204.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹41,403

समान अवधि के लिए निवेश A : B = 3 : 1, अतः लाभ 3 : 1 में बँटेगा। A का हिस्सा = 55204 × 3 ÷ 4 = 41,403। अतः उत्तर ₹41,403 है।
Investments A : B = 3 : 1 for the same time, so profit is shared 3 : 1. A's share = 55204 × 3 ÷ 4 = 41,403. So the answer is ₹41,403.
455.
दो मित्र, विजय और मोहन की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 5 : 9 है और उनमें से प्रत्येक हर माह ₹4,2000 की बचत करता है। यदि उनके मासिक व्यय का अनुपात 2 : 4 है, तो विजय की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The monthly incomes of two friends, Vijay and Mohan, are in the ratio 5 : 9, respectively, and each of them saves ₹4,2000 every month. If the ratio of their monthly expenditure is 2 : 4, find the monthly income of Vijay (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2,10,000

आय 5x और 9x, प्रत्येक की बचत 42,000. (5x − 42000) : (9x − 42000) = 1 : 2 से 10x − 84000 = 9x − 42000, अतः x = 42000. विजय की आय = 5 × 42000 = 210000. अतः उत्तर 2,10,000 है.
Incomes 5x and 9x, savings 42,000 each. (5x − 42000) : (9x − 42000) = 1 : 2 gives 10x − 84000 = 9x − 42000, so x = 42000. Vijay's income = 5 × 42000 = 210000. So the answer is 2,10,000.
456.
49 और 64 के बीच मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the mean proportional between 49 and 64.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

56

a और b का मध्यानुपाती = √(a × b)। √(49 × 64) = 7 × 8 = 56। अतः उत्तर 56 है।
Mean proportional between a and b = √(a × b). √(49 × 64) = 7 × 8 = 56. So the answer is 56.
457.
निम्नलिखित अनुपात दिए गए हैं: a : b = 2 : 3 b : c = 4 : 5 c : d = 3 : 2 d : e = 5 : 4 अनुपात a : e का मान ज्ञात कीजिए।
The following ratios are given: a : b = 2 : 3 b : c = 4 : 5 c : d = 3 : 2 d : e = 5 : 4 Find the value of the ratio a : e.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1 : 1

a/e = (a/b)(b/c)(c/d)(d/e) = (2/3)(4/5)(3/2)(5/4) = 120/120 = 1। अतः a : e = 1 : 1।
a/e = (a/b)(b/c)(c/d)(d/e) = (2/3)(4/5)(3/2)(5/4) = 120/120 = 1. So a : e = 1 : 1.
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