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RPF SI CBT · 12 Dec 2024 · Shift 2 — गणित

RPF Sub-Inspector (SI) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RPF SI CBT · 12 Dec 2024 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 25 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
एक 372 m लंबी रेलगाड़ी, विपरीत दिशा में 6.9 km/h की चाल से चल रहे एक व्यक्ति को 24 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल (km/h में) कितनी है?
A 372 m long train crosses a man walking at a speed of 6.9 km/h in the opposite direction in 24 seconds. What is the speed (in km/h) of the train?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

48.9

सापेक्ष चाल = 372 ÷ 24 = 15.5 मी/से = 15.5 × 18/5 = 55.8 किमी/घं। विपरीत दिशा में चालें जुड़ती हैं, अतः ट्रेन की चाल = 55.8 − 6.9 = 48.9 किमी/घं।
Relative speed = 372 ÷ 24 = 15.5 m/s = 15.5 × 18/5 = 55.8 km/h. In opposite directions speeds add, so train speed = 55.8 − 6.9 = 48.9 km/h.
2.
एक बैंक अर्द्ध-वार्षिक आधार पर गणना करके, 9.6% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज प्रदान करता है। एक ग्राहक किसी वर्ष की 1 जनवरी को ₹8908 और 1 जुलाई को ₹8908 जमा करता है। वर्ष के अंत में, उसे ब्याज के रूप में मिलने वाली राशि ________ है। [उत्तर दशमलव के 2 स्थानों तक दीजिए।]
A bank offers 9.6% compound interest per annum calculated on a half-yearly basis. A customer deposits ₹8908 on 1 January and ₹8908 on 1 July of a year. At the end of the year, the amount he would have gained by way of interest is ________. [Give your answer correct to 2 decimal places.]
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹1303.27

अर्धवार्षिक दर = 4.8%। जनवरी की राशि 2 छमाही और जुलाई की राशि 1 छमाही ब्याज पाती है। ब्याज = 8908 × (1.048² + 1.048 − 2) = 8908 × 0.146304 ≈ 1303.27। अतः उत्तर ₹1303.27 है।
Half-yearly rate = 4.8%. Jan deposit earns for 2 half-years, July deposit for 1. Interest = 8908 × (1.048² + 1.048 − 2) = 8908 × 0.146304 ≈ 1303.27. So the answer is ₹1303.27.
3.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 60 cm, 61 cm और 11 cm हैं। इसका क्षेत्रफल (cm² में) क्या होगा?
The sides of a triangle are 60 cm, 61 cm, and 11 cm. What is its area? (in cm² )
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

330

11² + 60² = 121 + 3600 = 3721 = 61², अतः यह समकोण त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ 11 और 60 हैं। क्षेत्रफल = ½ × 60 × 11 = 330 सेमी²। अतः उत्तर 330 है।
11² + 60² = 121 + 3600 = 3721 = 61², so it is a right triangle with legs 11 and 60. Area = ½ × 60 × 11 = 330 cm². So the answer is 330.
4.
ममता और गीता एक व्यवसाय में 1:11 के अनुपात में निवेश करती हैं। यदि कुल लाभ ₹4500 है, तो ममता और गीता को प्राप्त लाभों (₹ में) में कितना अंतर है?
Mamta and Geeta invest in a business in the ratio 1 : 11. If total profit is Rs. 4500, then what is difference between the profit (in Rs.) of Mamta and Geeta?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3750

अनुपात 1 : 11, कुल भाग = 12। एक भाग = 4500 ÷ 12 = 375। अंतर = (11 − 1) × 375 = 3750। अतः उत्तर 3750 है।
Ratio 1 : 11, total parts = 12. One part = 4500 ÷ 12 = 375. Difference = (11 − 1) × 375 = 3750. So the answer is 3750.
5.
एक बैंक अर्धवार्षिक आधार पर गणना करके 9.6% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज प्रदान करता है। एक ग्राहक किसी वर्ष की 1 जनवरी और 1 जुलाई को प्रत्येक बार ₹8908 जमा करता है। वर्ष के अंत में, उसे ब्याज के रूप में जितनी राशि प्राप्त होगी, वह ________ है। [उत्तर दशमलव के 2 स्थानों तक दीजिए।]
A bank offers 9.6% compound interest per annum calculated on a half-yearly basis. A customer deposits ₹8908 each on 1 January and 1 July of a year. At the end of the year, the amount he would have gained by way of interest is ________. [Give your answer correct to 2 decimal places.]
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹1303.27

अर्धवार्षिक दर = 4.8%। जनवरी की राशि 2 छमाही और जुलाई की राशि 1 छमाही ब्याज पाती है। ब्याज = 8908 × (1.048² + 1.048 − 2) = 8908 × 0.146304 ≈ 1303.27। अतः उत्तर ₹1303.27 है।
Half-yearly rate = 4.8%. Jan deposit earns for 2 half-years, July deposit for 1. Interest = 8908 × (1.048² + 1.048 − 2) = 8908 × 0.146304 ≈ 1303.27. So the answer is ₹1303.27.
6.
सेल के दौरान, राघव ने ₹50 अंकित मूल्य की एक नोटबुक को 10% छूट पर और ₹100 अंकित मूल्य की एक पेन को 83% की छूट पर खरीदा। सेल के कारण उसने कितनी बचत (₹ में) की?
During sale, Raghav bought a notebook marked for ₹50 at 10% discount and a pen marked for ₹100 at 83% discount. How much (in ₹) did he save due to sale?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

88

नोटबुक पर बचत = 50 का 10% = ₹5। पेन पर बचत = 100 का 83% = ₹83। कुल बचत = 5 + 83 = 88। अतः उत्तर 88 है।
Saving on notebook = 10% of 50 = ₹5. Saving on pen = 83% of 100 = ₹83. Total saving = 5 + 83 = 88. So the answer is 88.
7.
फर्नीचर की तीन वस्तुओं का औसत मूल्य ₹ 15990 है। यदि उनके मूल्यों का अनुपात 3:5:7 है, तो सबसे महंगी वस्तु का मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The average price of three items of furniture is Rs 15990. If their prices are in the ratio 3:5:7, the price of the costliest item (in Rs) is
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

22386

कुल मूल्य = 3 × 15990 = 47970। अनुपात का योग = 3 + 5 + 7 = 15। सबसे महँगी वस्तु = 47970 × 7/15 = 22386। अतः उत्तर 22386 है।
Total price = 3 × 15990 = 47970. Ratio sum = 3 + 5 + 7 = 15. Costliest item = 47970 × 7/15 = 22386. So the answer is 22386.
8.
अनमोल अपनी यात्रा 15 घंटे में पूरी करता है। वह आधी दूरी 62 km/h की चाल से और शेष दूरी 93 km/h की चाल से तय करता है। संपूर्ण यात्रा की कुल दूरी (Km में) ज्ञात कीजिए।
Anmol completes his journey in 15 hours. He covers half the distance at 62 km/h and the rest at 93 km/h. What is the length of the journey (in Km)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1116

बराबर आधी दूरियों के लिए औसत चाल = 2 × 62 × 93 ÷ (62 + 93) = 11532 ÷ 155 = 74.4 किमी/घं। दूरी = 74.4 × 15 = 1116 किमी।
For equal halves, average speed = 2 × 62 × 93 ÷ (62 + 93) = 11532 ÷ 155 = 74.4 km/h. Distance = 74.4 × 15 = 1116 km.
9.
एक संख्या को 50% बढ़ाने पर, 3900 प्राप्त होता है। यह संख्या __________ है।
A number when increased by 50 %', gives 3900. The number is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2600

संख्या × 1.5 = 3900, अतः संख्या = 3900 ÷ 1.5 = 2600। अतः उत्तर 2600 है।
Number × 1.5 = 3900, so number = 3900 ÷ 1.5 = 2600. So the answer is 2600.
10.
एक समचतुर्भुज की भुजा 20 cm है और विकर्णों में से एक की लंबाई 32 cm है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (cm² में) ज्ञात कीजिए।
The side of a rhombus is 20 cm and the length of the one of the diagonals is 32 cm. Find the area (in cm²) of the rhombus.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

384

विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं: दूसरे विकर्ण का आधा = √(20² − 16²) = √144 = 12, अतः वह 24 सेमी है। क्षेत्रफल = ½ × 32 × 24 = 384 सेमी²। उत्तर 384 है।
Diagonals bisect at right angles: half of other diagonal = √(20² − 16²) = √144 = 12, so it is 24 cm. Area = ½ × 32 × 24 = 384 cm². So the answer is 384.
11.
किसी निश्चित धनराशि पर 14% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज तथा वार्षिक रूप से संयोजित होने वाले चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर ₹633 है। धनराशि ज्ञात कीजिए। [पूर्णांकित किए बिना पूर्णांक में उत्तर दीजिए।]
The difference between the simple interest and the compound interest, compounded annually, on a certain sum of money for 2 years at 14% per annum is ₹633. Find the sum. [Give your answer to integral number without rounded off.]
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹32295

2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज − साधारण ब्याज = P × (r/100)²। अतः 633 = P × 0.14² = 0.0196P, P = 633 ÷ 0.0196 = 32295.9। पूर्णांक भाग लेने पर उत्तर ₹32295 है।
For 2 years, CI − SI = P × (r/100)². So 633 = P × 0.14² = 0.0196P, P = 633 ÷ 0.0196 = 32295.9. Taking the integer part, the answer is ₹32295.
12.
वह एक अंक की सबसे छोटी संख्या बताइए, जिसे 6 अंकों की संख्या 723265 में जोड़ने पर संख्या 11 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए।
The smallest single-digit number to be added to the 6-digit number 723265 so that it is completely divisible by 11 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7

723265 पर 11 का नियम: दाएँ से विषम स्थानों के अंक 5 + 2 + 2 = 9, सम स्थानों के 6 + 3 + 7 = 16; अंतर = −7। इकाई अंक में 7 जोड़ने पर अंतर 0 हो जाता है। अतः उत्तर 7 है।
Test for 11 on 723265: digits at odd places from right 5 + 2 + 2 = 9, at even places 6 + 3 + 7 = 16; difference = −7. Adding 7 to the units digit makes the difference 0. So the answer is 7.
13.
दो प्रत्याशियों के बीच हुए चुनाव में, 75% पात्र मतदाताओं ने अपने मत दिए और दिए गए 6% मत अवैध घोषित कर दिए गए। एक प्रत्याशी को 15228 मत मिले, जो कुल वैध मतों का 90% थे। पात्र मतदाताओं की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
In an election between two candidates, 75% of the eligible voters cast their votes and 6% of the votes cast were declared invalid. A candidate got 15228 votes, which were 90% of the total valid votes. Find the total number of eligible voters.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

24000

वैध मत = 15228 ÷ 0.9 = 16920। डाले गए मत = 16920 ÷ 0.94 = 18000। कुल पात्र मतदाता = 18000 ÷ 0.75 = 24000। अतः उत्तर 24000 है।
Valid votes = 15228 ÷ 0.9 = 16920. Votes cast = 16920 ÷ 0.94 = 18000. Eligible voters = 18000 ÷ 0.75 = 24000. So the answer is 24000.
14.
6 अंकों की संख्या 723265 में जोड़ी जाने वाली वह सबसे छोटी 1 अंक की संख्या, जिससे वह 11 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए, है:
The smallest 1-digit number to be added to the 6-digit number 723265 so that it is completely divisible by 11 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7

723265 पर 11 का नियम: दाएँ से विषम स्थानों के अंक 5 + 2 + 2 = 9, सम स्थानों के 6 + 3 + 7 = 16; अंतर = −7। इकाई अंक में 7 जोड़ने पर अंतर 0 हो जाता है। अतः उत्तर 7 है।
Test for 11 on 723265: digits at odd places from right 5 + 2 + 2 = 9, at even places 6 + 3 + 7 = 16; difference = −7. Adding 7 to the units digit makes the difference 0. So the answer is 7.
15.
यदि 48 और 24 का तृतीयानुपाती x हो, तो x का मान कितना होगा?
If third proportional of 48 and 24 be x, then what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

12

a और b का तृतीयानुपाती x हो तो a : b = b : x, अतः x = b² ÷ a = 24² ÷ 48 = 576 ÷ 48 = 12। अतः उत्तर 12 है।
Third proportional x of a and b satisfies a : b = b : x, so x = b² ÷ a = 24² ÷ 48 = 576 ÷ 48 = 12. So the answer is 12.
16.
फर्नीचर की तीन वस्तुओं का औसत मूल्य ₹ 15945 है। यदि उनके मूल्यों का अनुपात 3:5:7 है, तो सबसे महंगी वस्तु का मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The average price of three items of furniture is Rs 15945. If their prices are in the ratio 3:5:7, the price of the costliest item (in Rs) is
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

22323

कुल मूल्य = 3 × 15945 = 47835। अनुपात का योग = 3 + 5 + 7 = 15। सबसे महँगी वस्तु = 47835 × 7/15 = 22323। अतः उत्तर 22323 है।
Total price = 3 × 15945 = 47835. Ratio sum = 3 + 5 + 7 = 15. Costliest item = 47835 × 7/15 = 22323. So the answer is 22323.
17.
संख्या 18579285492174 निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है?
The number 18579285492174 is divisible by:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

11

सही उत्तर: 11 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 11 (official answer key).
18.
एक दुकानदार किसी वस्तु को उसके अंकित मूल्य पर 49% एवं 75% की दो क्रमिक छूट देकर ₹953.7 में बेचता है। यदि उसके द्वारा कोई छूट नहीं दी गई होती, तो वह 10% का लाभ अर्जित करता। वस्तु का क्रय मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A shopkeeper sells an item for ₹953.7 after giving two successive discounts of 49% and 75% on its marked price. Had he not given any discount, he would have earned a profit of 10%. What is the cost price (in ₹) of the item?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6800

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × 0.51 × 0.25 = 0.1275 × अंकित मूल्य = 953.7, अतः अंकित मूल्य = 7480। बिना छूट के अंकित मूल्य = 1.1 × क्रय मूल्य, अतः क्रय मूल्य = 7480 ÷ 1.1 = 6800। उत्तर 6800 है।
SP = MP × 0.51 × 0.25 = 0.1275 MP = 953.7, so MP = 7480. With no discount, MP = 1.1 × CP, so CP = 7480 ÷ 1.1 = 6800. So the answer is 6800.
19.
एक ठोस घनाभ के तीन आसन्न फलकों का क्षेत्रफल 192 cm², 242 cm² और 24 cm² है। घनाभ का आयतन (cm³ में) ज्ञात कीजिए।
The areas of three adjacent faces of a solid cuboid are 192 cm², 242 cm² and 24 cm². What is the volume (in cm³) of the cuboid?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1056

यदि फलक lb, bh, hl हैं, तो (lbh)² = 192 × 242 × 24 = 1115136। आयतन = √1115136 = 1056 सेमी³। अतः उत्तर 1056 है।
If faces are lb, bh, hl, then (lbh)² = 192 × 242 × 24 = 1115136. Volume = √1115136 = 1056 cm³. So the answer is 1056.
20.
₹2000 पर 6.5% वार्षिक ब्याज दर पर 3 फरवरी 2023 से 17 अप्रैल 2023 की अवधि के लिए साधारण ब्याज (₹ में) की गणना करें।
Find the simple interest (in ₹) on ₹2000 at 6.5% per annum rate of interest for the period from 3 February 2023 to 17 April 2023
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

26

दिन: फरवरी 25 (4–28) + मार्च 31 + अप्रैल 17 = 73 दिन = 73/365 = 1/5 वर्ष। साधारण ब्याज = 2000 × 6.5 × (1/5) ÷ 100 = 26। अतः उत्तर 26 है।
Days: Feb 25 (4–28) + Mar 31 + Apr 17 = 73 days = 73/365 = 1/5 year. SI = 2000 × 6.5 × (1/5) ÷ 100 = 26. So the answer is 26.
21.
35 विद्यार्थियों का औसत स्कोर 52 है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी के स्कोर में 3 की कमी होती है, तो नए औसत (संख्या) के अंकों का योगफल कितना होगा?
The average marks of 35 students is 52. If each student's marks are decreased by 3, what will be the sum of the digits of the new average?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13

प्रत्येक अंक 3 घटने पर औसत भी 3 घटता है: नया औसत = 52 − 3 = 49। अंकों का योग = 4 + 9 = 13। अतः उत्तर 13 है।
If every mark falls by 3, the average also falls by 3: new average = 52 − 3 = 49. Sum of digits = 4 + 9 = 13. So the answer is 13.
22.
18 km/h की चाल से चल रही 284 m लंबी रेलगाड़ी को 676 m लंबी सुरंग पार करने में कितना समय (सेकंड में) लगेगा?
What time (in seconds) is required for a 284 m long train to cross a 676 m long tunnel, if the train travels at a speed of 18 km/h?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

192

चाल = 18 × 5/18 = 5 मी/से। दूरी = 284 + 676 = 960 मी। समय = 960 ÷ 5 = 192 सेकंड। अतः उत्तर 192 है।
Speed = 18 × 5/18 = 5 m/s. Distance = 284 + 676 = 960 m. Time = 960 ÷ 5 = 192 seconds. So the answer is 192.
23.
वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या ज्ञात करें जो 24, 16, 15 और 40 से विभाज्य है।
The smallest natural number which is divisible by 24, 16, 15 and 40 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

240

अभीष्ट संख्या = 24, 16, 15, 40 का LCM। 24 = 2³ × 3, 16 = 2⁴, 15 = 3 × 5, 40 = 2³ × 5। LCM = 2⁴ × 3 × 5 = 240। अतः उत्तर 240 है।
Required number = LCM of 24, 16, 15, 40. 24 = 2³ × 3, 16 = 2⁴, 15 = 3 × 5, 40 = 2³ × 5. LCM = 2⁴ × 3 × 5 = 240. So the answer is 240.
24.
एक वर्गाकार भूखंड का क्षेत्रफल 7569 m² है। भूखंड की प्रत्येक भुजा की लंबाई (m में) कितनी है?
The area of a square plot is 7569 m ² . The length of each side of the plot (in m) is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

87

वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल = √7569 = 87, क्योंकि 87 × 87 = 7569। अतः उत्तर 87 है।
Side of square = √area = √7569 = 87, since 87 × 87 = 7569. So the answer is 87.
25.
41 संख्याओं का औसत 58 है। पहली 16 संख्याओं का औसत 46 है तथा अंतिम 26 संख्याओं का औसत 66 है। यदि प्रारंभ से 16वीं संख्या को हटा दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
The average of 41 numbers is 58. The average of the first 16 numbers is 46 and the average of the last 26 numbers is 66. If the 16th number from the beginning is excluded, then what is the average of the remaining numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

57.6

कुल = 41 × 58 = 2378। पहली 16 का योग = 736, अंतिम 26 का योग = 1716; दोनों में 16वीं संख्या उभयनिष्ठ है = 736 + 1716 − 2378 = 74। शेष 40 का औसत = (2378 − 74) ÷ 40 = 57.6।
Total = 41 × 58 = 2378. First 16 sum = 736, last 26 sum = 1716; they overlap in the 16th number = 736 + 1716 − 2378 = 74. Average of other 40 = (2378 − 74) ÷ 40 = 57.6.

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