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RRB ALP CBT-1 · 2 May 2025 — गणित

RRB Assistant Loco Pilot (ALP) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB ALP CBT-1 · 2 May 2025 — गणित (Mathematics) के 25 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
लंबाई के अनुदिश आधा करके या चौड़ाई के अनुदिश दोगुना करके बनाए गए दो क्रमागत प्रारूप शीट आकारों (format sheet sizes) के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
What is the ratio of the areas of two successive format sheet sizes created by either halving along the length or doubling along the width?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1 : 2

A-श्रृंखला में प्रत्येक छोटा आकार बड़े आकार को लंबाई के अनुदिश आधा करके बनता है, अतः दो क्रमागत आकारों के क्षेत्रफलों का अनुपात 1 : 2 होता है।
In the A-series, each smaller size is obtained by halving the larger one along its length, so the areas of two successive sizes are in the ratio 1 : 2.
2.
यदि कोई विद्युत भार 1 सेकंड के लिए 2 A की धारा लेता है, तो भार से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों (आवेश 1.6 × 10⁻¹⁹ C) की संख्या की गणना कीजिए।
If an electric load draws a current of 2 A for 1 second, then calculate the number of electrons (with charge 1.6 × 10⁻¹⁹ C) passing through the load.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1.25 × 10¹⁹

आवेश Q = I × t = 2 × 1 = 2 C। इलेक्ट्रॉनों की संख्या n = Q ÷ e = 2 ÷ (1.6 × 10⁻¹⁹) = 1.25 × 10¹⁹।
Charge Q = I × t = 2 × 1 = 2 C. Number of electrons n = Q ÷ e = 2 ÷ (1.6 × 10⁻¹⁹) = 1.25 × 10¹⁹.
3.
इंजीनियरिंग ड्राइंग में T-स्क्वेयर (T-Square) का उपयोग _______________ के लिए किया जाता है।
T-Square is used to _______________ in engineering drawings.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

क्षैतिज रेखाएँ, समानांतर रेखाएँ खींचने और सेट स्क्वेयर को निर्देशित/पकड़ने
draw horizontal lines, parallel lines and to guide/hold the setsquares

T-स्क्वायर ड्राइंग बोर्ड के किनारे पर खिसकाकर क्षैतिज व समांतर रेखाएँ खींचने और सेट-स्क्वायर को टिकाने व मार्गदर्शन देने में प्रयुक्त होता है।
A T-square slides along the edge of the drawing board to draw horizontal and parallel lines, and acts as a base to guide and hold set-squares for vertical and inclined lines.
4.
नीचे संख्याओं के दो समुच्चय दिए गए हैं। संख्याओं के प्रत्येक समुच्चय में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रियाएं करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। इसी प्रकार, दूसरी संख्या पर कुछ गणितीय संक्रियाएं करने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है और इसी प्रकार आगे भी। दिए गए विकल्पों में से कौन-सा विकल्प उन्हीं संक्रियाओं के समुच्चय का अनुसरण करता है जो दिए गए समुच्चयों में हैं? (नोट: संक्रियाएं पूर्ण संख्याओं पर की जानी चाहिए, संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना। उदाहरण के लिए 13 को लीजिए – 13 पर संक्रियाएं जैसे कि 13 में जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रियाएं करना अनुमत नहीं है।) 988 – 494 – 444 – 534; 894 – 447 – 397 – 487
Two sets of numbers are given below. In each set of numbers, certain mathematical operation(s) on the first number results in the second number. Similarly, certain mathematical operation(s) on the second number results in the third number and so on. Which of the given options follows the same set of operations as in the given sets? (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding/subtracting/multiplying to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) 988 – 494 – 444 – 534; 894 – 447 – 397 – 487
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

682 – 341 – 291 – 381

नियम: ÷2, −50, +90। 988 ÷ 2 = 494, −50 = 444, +90 = 534; 894 → 447 → 397 → 487। इसी प्रकार 682 ÷ 2 = 341, −50 = 291, +90 = 381। अतः 682 – 341 – 291 – 381।
Rule: ÷2, −50, +90. 988 ÷ 2 = 494, −50 = 444, +90 = 534; 894 → 447 → 397 → 487. Likewise 682 ÷ 2 = 341, −50 = 291, +90 = 381. So 682 – 341 – 291 – 381.
5.
एक व्यक्ति अपनी आय का 50% बचाता है। यदि उसका व्यय ₹440 है, तो उसकी आय (₹ में) कितनी है:
A person saves 50% of his income. If his expenditure is ₹440, then his income (in ₹) is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

880

बचत 50% है, अतः व्यय भी आय का 50% है। आय = 440 ÷ 0.5 = 880।
Savings are 50%, so expenditure is the other 50% of income. Income = 440 ÷ 0.5 = 880.
6.
2x² − 5x − 3 का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए और x भी ज्ञात कीजिए।
Find the minimum value of 2x² − 5x − 3 and also find x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

−6.125 और x = 1.25
−6.125 and x = 1.25

न्यूनतम मान x = −b ÷ 2a = 5 ÷ 4 = 1.25 पर। मान = 2(1.25)² − 5(1.25) − 3 = 3.125 − 6.25 − 3 = −6.125। अतः −6.125 और x = 1.25।
Minimum occurs at x = −b ÷ 2a = 5 ÷ 4 = 1.25. Value = 2(1.25)² − 5(1.25) − 3 = 3.125 − 6.25 − 3 = −6.125. So −6.125 and x = 1.25.
7.
एक ट्रेन की चाल 144 km/hr है। ट्रेन द्वारा 12 सेकंड में तय की गई दूरी कितनी है:
The speed of a train is 144 km/hr. The distance covered by the train in 12 seconds is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

480 m

144 km/hr = 144 × 5/18 = 40 m/s। दूरी = 40 × 12 = 480 m।
144 km/hr = 144 × 5/18 = 40 m/s. Distance = 40 × 12 = 480 m.
8.
A किसी कार्य को 14 घंटे में कर सकता है। B उसी कार्य को 21 घंटे में कर सकता है। A ने अकेले कार्य करना शुरू किया। कितने घंटे बाद B को A के साथ जुड़ना चाहिए ताकि पूरा कार्य 10 घंटे में पूरा हो जाए?
A can do a work in 14 hours. B can do the same work in 21 hours. A started working alone. After how many hours should B join A so that the whole work is completed in 10 hours?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4

A पूरे 10 घंटे काम करता है: 10/14 = 5/7 काम। B को 2/7 काम करना है, जिसमें 2/7 × 21 = 6 घंटे लगेंगे। अतः B, 10 − 6 = 4 घंटे बाद जुड़ेगा।
A works all 10 hours: 10/14 = 5/7 of the work. B must do 2/7, which takes 2/7 × 21 = 6 hours. So B joins after 10 − 6 = 4 hours.
9.
एक व्यक्ति साइकिल से बिंदु A से बिंदु B तक 10 मिनट में जाता है और उसी मार्ग से 10 मिनट में वापस बिंदु B पर आ जाता है। यदि बिंदु A और B के बीच की दूरी 1 km है, तो उसके औसत वेग की गणना कीजिए?
A man rides a bicycle from Point A to Point B in 10 minutes and comes back to Point B along the same path in 10 minutes. If the distance between Points A and B is 1 km, calculate his average velocity?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

0 m/s

वह उसी मार्ग से प्रारंभिक बिंदु पर लौट आता है, अतः कुल विस्थापन शून्य है। औसत वेग = विस्थापन ÷ समय = 0 ÷ 1200 = 0 m/s।
He returns to his starting point along the same path, so his net displacement is zero. Average velocity = displacement ÷ time = 0 ÷ 1200 = 0 m/s.
10.
ठोस कोण (solid angle) का SI मात्रक क्या है?
​What is the SI unit for solid angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

मीटर
Steradian

घन कोण का SI मात्रक स्टेरेडियन (sr) है। रेडियन समतल कोण का और कैंडेला ज्योति तीव्रता का मात्रक है।
The SI unit of solid angle is the steradian (sr). The radian is the unit of plane angle and the candela is the unit of luminous intensity.
11.
एक दुकानदार किसी वस्तु के अंकित मूल्य पर 18% की छूट देता है और उसे ₹2,870 में बेचता है। वस्तु का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
A shopkeeper allows a discount of 18% on the marked price of an article and sells it for ₹2,870. Find the marked price of the article.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹3,500

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य का 82%। अंकित मूल्य = 2,870 ÷ 0.82 = 3,500। अतः अंकित मूल्य ₹3,500 है।
SP = 82% of MP. MP = 2,870 ÷ 0.82 = 3,500. So the marked price is ₹3,500.
12.
दो ट्रेनें समान चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। प्रत्येक ट्रेन की लंबाई 175 m है। यदि वे एक-दूसरे को 7 s में पार करती हैं, तो प्रत्येक ट्रेन की चाल है:
Two trains are running in opposite directions at the same speed. The length of each train is 175 m. If they cross each other in 7 s, the speed of each train is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

90 km/hr

कुल लंबाई = 175 + 175 = 350 m। सापेक्ष चाल = 350 ÷ 7 = 50 m/s = 2v, अतः v = 25 m/s = 25 × 18/5 = 90 km/hr।
Total length = 175 + 175 = 350 m. Relative speed = 350 ÷ 7 = 50 m/s = 2v, so v = 25 m/s = 25 × 18/5 = 90 km/hr.
13.
मापे गए मान की मानक या वास्तविक मान से निकटता का वर्णन करने के लिए किस पद का उपयोग किया जाता है?
​ Which term is used to describe the closeness of the measured value to the standard or true value?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

यथार्थता (Accuracy)
Accuracy

यथार्थता (एक्यूरेसी) मापे गए मान की वास्तविक या मानक मान से निकटता है। परिशुद्धता (प्रिसिज़न) बार-बार किए मापों की आपस में निकटता है।
Accuracy is how close a measured value is to the true or standard value. Precision is how close repeated measurements are to each other.
14.
निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प पतंग (kite) की आवश्यक विशेषता नहीं है?
Which of the following options is NOT a necessary characteristic of a kite?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

कम से कम एक विकर्ण दूसरे विकर्ण द्वारा समद्विभाजित होता है।
The pairs of opposite angles are bisected by the corresponding diagonals.

पतंग में केवल एक विकर्ण (सममिति अक्ष) अपने जोड़े गए कोणों को समद्विभाजित करता है; दूसरे युग्म के कोण समद्विभाजित नहीं होते। अतः 'दोनों युग्म समद्विभाजित' आवश्यक गुण नहीं है।
In a kite, only one diagonal (the axis of symmetry) bisects the pair of angles it joins; the other pair of angles is not bisected. So 'pairs of opposite angles are bisected' is not a necessary property.
15.
त्रिभुज ABC की दो भुजाओं CB और BA को क्रमशः CE और BD तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि ∠DAC = 110° और ∠ABE = 130° है। निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प सत्य है?
The two sides CB and BA of triangle ABC are produced to CE and BD, respectively, in such a way that ∠DAC = 110° and ∠ABE = 130°. Which of the following options is true?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

AC <AB < BC

बहिष्कोणों से ∠BAC = 180° − 110° = 70° और ∠ABC = 180° − 130° = 50°, अतः ∠C = 60°। छोटे कोण की सम्मुख भुजा छोटी: AC (50° के सम्मुख) < AB (60°) < BC (70°)।
Exterior angles give ∠BAC = 180° − 110° = 70° and ∠ABC = 180° − 130° = 50°, so ∠C = 60°. Smaller angle faces smaller side: AC (opp. 50°) < AB (opp. 60°) < BC (opp. 70°).
16.
ABC एसोसिएशन की बैठक अगले महीने के 2^रे रविवार को आयोजित की जानी है। पंजीकरण का शुल्क ₹50 प्रति व्यक्ति है। प्रतिभागियों को ₹24 के अतिरिक्त शुल्क पर दोपहर का भोजन उपलब्ध कराया जाएगा। यदि भोजन के लिए भुगतान करने वाले प्रतिभागियों की संख्या भोजन न करने वाले सदस्यों से 100 अधिक थी, और यदि पंजीकरण और भोजन से कुल प्राप्तियाँ ₹69,400 हैं, तो कितने लोगों ने पंजीकरण कराया और कितने भोजन तैयार किए जाने हैं, क्रमशः?
ABC Association meeting is to be held on the 2^nd Sunday of next month. The cost of the registration is ₹50 per person. Lunch will be provided to the participants at an additional cost of ₹24. If the number of participants who paid for lunch was 100 more than the members who did not, and if the total receipts for registrations and lunch is ₹69,400, how many people registered and how many lunches are to be prepared, respectively?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1100 और 600
1100 and 600

मान लें n लोग भोजन नहीं लेते, तो n + 100 लेते हैं; पंजीकरण = 2n + 100। 50(2n + 100) + 24(n + 100) = 69,400 से 124n + 7,400 = 69,400, n = 500। अतः 1100 पंजीकरण और 600 भोजन।
Let n people skip lunch, so n + 100 take it; registrations = 2n + 100. 50(2n + 100) + 24(n + 100) = 69,400 gives 124n + 7,400 = 69,400, n = 500. So 1100 registered and 600 lunches.
17.
100 g का SI मात्रक में मान क्या है?
What is the value of 100 g in SI units?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0.1 kg

द्रव्यमान का SI मात्रक किलोग्राम है। 1 kg = 1000 g, अतः 100 g = 100 ÷ 1000 = 0.1 kg।
The SI unit of mass is the kilogram. 1 kg = 1000 g, so 100 g = 100 ÷ 1000 = 0.1 kg.
18.
एक व्यवसाय में तीन साझेदार A, B और C हैं। B की पूंजी, C की पूंजी के तिगुने और A की पूंजी के दोगुने के अंतर के आधे के बराबर है। यदि वर्ष के अंत में उन्हें ₹25,415 का लाभ प्राप्त होता है, तो C का हिस्सा (₹ में) कितना है?
Among three partners A, B and C in a business. The capital of B is equal to half the difference between thrice the capital of C and twice the capital of A. If at the end of the year, they received a profit of ₹25,415, what is the share of C (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

10,166

B = (3C − 2A) ÷ 2, अतः 2B = 3C − 2A, यानी A + B = 1.5C। कुल पूँजी = A + B + C = 2.5C, अतः C को लाभ का 1/2.5 = 2/5 मिलेगा। C का हिस्सा = 25,415 × 2/5 = 10,166।
B = (3C − 2A) ÷ 2, so 2B = 3C − 2A, i.e. A + B = 1.5C. Total capital = A + B + C = 2.5C, so C gets 1/2.5 = 2/5 of the profit. C's share = 25,415 × 2/5 = 10,166.
19.
एक कक्षा के 20 विद्यार्थियों के भार (kg में) इस प्रकार दर्ज किए गए हैं: 35, 42, 56, 44, 55, 44, 36, 44, 49, 48, 55, 35, 44, 47, 49, 48, 56, 44, 37 और 35। कक्षा का बहुलक भार (kg में) कितना है:
The weights (in kg) of 20 students of a class have been recorded as 35, 42, 56, 44, 55, 44, 36, 44, 49, 48, 55, 35, 44, 47, 49, 48, 56, 44, 37 and 35. The modal weight (in kg) of the class is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

44

बारंबारता गिनने पर: 44 पाँच बार, 35 तीन बार और अन्य भार अधिकतम 2 बार आते हैं। अतः बहुलक 44 है।
Counting frequencies: 44 occurs 5 times, 35 occurs 3 times and every other weight at most 2 times. So the mode is 44.
20.
चार कुर्सियों और एक मेज के एक सेट की कीमत ₹22,000 है। मेज की कीमत ज्ञात कीजिए, यदि वह कुर्सी से ₹2,000 अधिक महंगी है।
Four chairs and a table set up cost ₹22,000. Determine the table's cost, if it is ₹2,000 more expensive than the chair.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹6,000

मान लें कुर्सी का मूल्य c; मेज़ का c + 2,000। 4c + c + 2,000 = 22,000 से 5c = 20,000, c = 4,000। मेज़ = 4,000 + 2,000 = ₹6,000।
Let a chair cost c; the table costs c + 2,000. 4c + c + 2,000 = 22,000 gives 5c = 20,000, c = 4,000. Table = 4,000 + 2,000 = ₹6,000.
21.
एक रेफ्रिजरेटर विक्रेता ₹57,500 के सूचीबद्ध मूल्य पर 10% की छूट देता है और फिर भी 15% का लाभ अर्जित करता है। रेफ्रिजरेटर का क्रय मूल्य कितना है:
A refrigerator seller offers a discount of 10% on its listed price of ₹57,500 and still earns a profit of 15%. The cost price of the refrigerator is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹45,000

विक्रय मूल्य = 57,500 × 0.9 = 51,750। 15% लाभ पर, क्रय मूल्य = 51,750 ÷ 1.15 = 45,000। अतः क्रय मूल्य ₹45,000 है।
SP = 57,500 × 0.9 = 51,750. With 15% profit, CP = 51,750 ÷ 1.15 = 45,000. So the cost price is ₹45,000.
22.
यदि 21.6 : x :: x : 29.4, और x > 0 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
If 21.6 : x :: x : 29.4, and x > 0, then find the value of x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

25.2

x मध्यानुपाती है: x² = 21.6 × 29.4 = 635.04। अतः x = √635.04 = 25.2।
x is the mean proportional: x² = 21.6 × 29.4 = 635.04. So x = √635.04 = 25.2.
23.
वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जिसे 5563 में से घटाया जाना चाहिए ताकि वह 18 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?
Which is the least number that must be subtracted from 5563 to make it exactly divisible by 18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1

18 × 309 = 5562, अतः 5563 ÷ 18 का शेषफल 1 है। 1 घटाने पर संख्या 18 से विभाज्य हो जाती है।
18 × 309 = 5562, so 5563 ÷ 18 leaves remainder 1. Subtracting 1 makes it divisible by 18.
24.
एक बस की चाल 6 मीटर/सेकंड है। बस द्वारा 8 घंटे 20 मिनट में तय की गई दूरी (किलोमीटर में) कितनी है:
The speed of a bus is 6 metres/second. The distance (in kilometres) travelled by the bus in 8 hours and 20 minutes is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

180

8 घंटे 20 मिनट = 500 मिनट = 30,000 s। दूरी = 6 × 30,000 = 180,000 m = 180 km।
8 h 20 min = 500 min = 30,000 s. Distance = 6 × 30,000 = 180,000 m = 180 km.
25.
यदि एक घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5 m, 2 m और 50 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
If the length, the breadth, and the height of a cuboid are 5 m, 2 m, and 50 cm, respectively, then find its volume.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 m³

ऊँचाई = 50 cm = 0.5 m। आयतन = l × b × h = 5 × 2 × 0.5 = 5 m³।
Height = 50 cm = 0.5 m. Volume = l × b × h = 5 × 2 × 0.5 = 5 m³.

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