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RRB Group D CBT · 10 Aug 2026 · Shift 1 — गणित

RRB Group D · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Group D CBT · 10 Aug 2026 · Shift 1 — गणित (Mathematics) के 22 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
एक बर्तन में द्रव A और B 5 : 3 के अनुपात में हैं। यदि मिश्रण का 16 लीटर निकाल लिया जाए और उतनी ही मात्रा में द्रव B मिला दिया जाए, तो अनुपात 3 : 5 हो जाता है। बर्तन में कितनी मात्रा आती है?
A vessel contains liquids A and B in a ratio of 5 : 3. If 16 litres of the mixture is removed and the same quantity of liquid B is added, the ratio becomes 3 : 5. What quantity does the vessel hold?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40 लीटर
40 liters

माना कुल मात्रा x है। 16 L निकालने पर: A = 5/8(x − 16), B = 3/8(x − 16)। 16 L B मिलाने पर अनुपात 3 : 5 होने से 5A = 3(B + 16)। अतः 25/8(x − 16) = 9/8(x − 16) + 48, जिससे 2(x − 16) = 48 और x = 40। अतः उत्तर 40 लीटर है।
Let the total be x. After removing 16 L: A = 5/8(x − 16), B = 3/8(x − 16). Adding 16 L of B and ratio 3 : 5 gives 5A = 3(B + 16). So 25/8(x − 16) = 9/8(x − 16) + 48, giving 2(x − 16) = 48, x = 40. So the answer is 40 liters.
2.
एक रसायनज्ञ को दो द्रवों को 5 : 3 के अनुपात में मिलाकर 250 ml विलयन तैयार करना है। दूसरे द्रव की कितनी मात्रा (ml में) का उपयोग किया जाना चाहिए?
A chemist needs to prepare 250 ml of a solution by mixing two liquids in the ratio 5 : 3. How much (in ml) of the second liquid should be used?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

93.75

दूसरा द्रव = 3/(5 + 3) × 250 = 3/8 × 250 = 93.75 ml। अतः उत्तर 93.75 है।
Second liquid = 3/(5 + 3) × 250 = 3/8 × 250 = 93.75 ml. So the answer is 93.75.
3.
दो संख्याओं का अनुपात 2 : 9 है। यदि छोटी संख्या में 4 और बड़ी संख्या में 3 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 1 : 4 हो जाता है। मूल बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
The ratio of two numbers is 2 : 9. If 4 is added to the smaller number and 3 is added to the greater number, the ratio becomes 1 : 4. Find the original greater number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

117

माना संख्याएँ 2x और 9x हैं। (2x + 4)/(9x + 3) = 1/4 से 8x + 16 = 9x + 3, अतः x = 13। बड़ी संख्या = 9 × 13 = 117। अतः उत्तर 117 है।
Let the numbers be 2x and 9x. (2x + 4)/(9x + 3) = 1/4 gives 8x + 16 = 9x + 3, so x = 13. Greater number = 9 × 13 = 117. So the answer is 117.
4.
किसी वस्तु की कीमत में पहले 30% की वृद्धि की जाती है और फिर 30% की कमी की जाती है। वस्तु की कीमत में समग्र प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
The price of an article is first increased by 30% and then decreased by 30%. Find the overall percentage change in the price of the article.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9% की कमी
9% decrease

+a% और −a% का कुल परिवर्तन = −a²/100 % = −(30×30)/100 = −9%। जाँच: 100 × 1.3 × 0.7 = 91। अतः उत्तर 9% decrease (9% की कमी) है।
Net change for +a% and −a% = −a²/100 % = −(30×30)/100 = −9%. Check: 100 × 1.3 × 0.7 = 91. So the answer is 9% decrease.
5.
किसी वस्तु की कीमत में 30% की वृद्धि की जाती है और बाद में 30% की कमी की जाती है। वस्तु की कीमत में समग्र प्रतिशत परिवर्तन कितना है?
The price of a commodity is increased by 30% and later decreased by 30%. What is the overall percentage change in the price of the commodity?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9% की कमी
9% decrease

+30% और −30% का कुल परिवर्तन = −(30×30)/100 = −9%। जाँच: 100 × 1.3 × 0.7 = 91। अतः उत्तर 9% decrease (9% की कमी) है।
Net change for +30% and −30% = −(30×30)/100 = −9%. Check: 100 × 1.3 × 0.7 = 91. So the answer is 9% decrease.
6.
5 cm और 25 cm त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी 29 cm है। उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए।
The distance between the centres of two circles having radii 5 cm and 25 cm is 29 cm. Find the length (in cm) of the direct common tangent.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

21

सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई = √(d² − (R − r)²) = √(29² − (25 − 5)²) = √(841 − 400) = √441 = 21। अतः उत्तर 21 है।
Direct common tangent length = √(d² − (R − r)²) = √(29² − (25 − 5)²) = √(841 − 400) = √441 = 21. So the answer is 21.
7.
यदि निम्नलिखित आंकड़ों का माध्य 50 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। वर्ग 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 बारंबारता 17 33 25 43 x
If the mean of the following data is 50, then what is the value of x? Class 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Frequency 17 33 25 43 x
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

402

वर्ग-चिह्न: 15, 25, 35, 45, 55। Σf = 118 + x; Σfx = 255 + 825 + 875 + 1935 + 55x = 3890 + 55x। माध्य 50: 3890 + 55x = 50(118 + x) = 5900 + 50x, अतः 5x = 2010। इसलिए x = 402।
Class marks: 15, 25, 35, 45, 55. Σf = 118 + x; Σfx = 255 + 825 + 875 + 1935 + 55x = 3890 + 55x. Mean 50: 3890 + 55x = 50(118 + x) = 5900 + 50x, so 5x = 2010. So x = 402.
8.
₹20,000 की धनराशि पर R% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹162 है। R का मान ज्ञात कीजिए।
The difference between compound interest, compounded annually and simple interest at the same rate of interest R% per annum on an amount of ₹20,000 for 2 years is ₹162. What is the value of R?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9

2 वर्ष के लिए CI − SI = P(R/100)²। अतः 162 = 20000 × R²/10000 = 2R²। R² = 81, इसलिए R = 9। उत्तर 9 है।
For 2 years, CI − SI = P(R/100)². So 162 = 20000 × R²/10000 = 2R². R² = 81, so R = 9. The answer is 9.
9.
एक मैराथन धावक 42 km की दौड़ का एक-तिहाई भाग 12 km/h की चाल से और शेष दो-तिहाई भाग 10.5 km/h की चाल से तय करता है। पूरी दौड़ के लिए धावक की औसत चाल कितनी है? (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)
A marathon runner covers one-third of a 42 km race at a speed of 12 km/h, and the remaining two-thirds at a speed of 10.5 km/h. What is the average speed of the runner for the entire race? (Round off to two decimal places.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10.96 km/h

पहले 14 km, 12 km/h से: 14/12 = 1.1667 घंटे। शेष 28 km, 10.5 km/h से: 28/10.5 = 2.6667 घंटे। कुल समय = 3.8333 घंटे। औसत चाल = 42 ÷ 3.8333 = 10.96 km/h।
First 14 km at 12 km/h: 14/12 = 1.1667 h. Remaining 28 km at 10.5 km/h: 28/10.5 = 2.6667 h. Total time = 3.8333 h. Average speed = 42 ÷ 3.8333 = 10.96 km/h.
10.
₹1,50,000 की धनराशि पर 20% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए, जबकि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है।
What is the compound interest (in ₹) on a sum of ₹1,50,000 at 20% per annum for 2 years, when the interest is compounded semi-annually?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

69615

अर्धवार्षिक: दर 10% प्रति छमाही, 4 अवधियाँ। मिश्रधन = 150000 × (1.1)⁴ = 150000 × 1.4641 = 219615। चक्रवृद्धि ब्याज = 219615 − 150000 = 69615। अतः उत्तर 69615 है।
Semi-annual: rate 10% per half-year, 4 periods. Amount = 150000 × (1.1)⁴ = 150000 × 1.4641 = 219615. CI = 219615 − 150000 = 69615. So the answer is 69615.
11.
चार दुकानों I, II, III और IV पर एक कुकर का अंकित मूल्य समान है। दुकान I द्वारा उस पर 58% और 36% की दो क्रमिक छूट, दुकान II द्वारा 73% और 91% की क्रमिक छूट, दुकान III द्वारा 76% और 88% की क्रमिक छूट तथा दुकान IV द्वारा 79%, 68% और 96% की क्रमिक छूट दी जाती है। कौन-सी दुकान सबसे कम मूल्य पर कुकर बेच रही है?
Four shops I, II, III and IV have the same marked price for a cooker. Shop I gives two successive discounts of 58% and 36% on it, shop II gives successive discounts of 73% and 91%, shop III gives successive discounts of 76% and 88%, and shop IV gives successive discounts of 79%, 68% and 96%. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

IV

अंकित मूल्य का भाग: I = 0.42 × 0.64 = 0.2688; II = 0.27 × 0.09 = 0.0243; III = 0.24 × 0.12 = 0.0288; IV = 0.21 × 0.32 × 0.04 = 0.002688। सबसे कम IV है। अतः उत्तर IV है।
Price as fraction of marked price: I = 0.42 × 0.64 = 0.2688; II = 0.27 × 0.09 = 0.0243; III = 0.24 × 0.12 = 0.0288; IV = 0.21 × 0.32 × 0.04 = 0.002688. The smallest is IV. So the answer is IV.
12.
310 m और 320 m लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। पहली ट्रेन 67 km/h की चाल से और दूसरी 59 km/h की चाल से चलती है। एक-दूसरे को पार करने में उन्हें कितना समय लगेगा?
Two trains, 310 m and 320 m long, run on parallel tracks in opposite directions. The first runs at 67 km/h and the second at 59 km/h. How long will they take to cross each other?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

18 सेकंड
18 seconds

विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल = 67 + 59 = 126 km/h = 126 × 5/18 = 35 m/s। कुल लंबाई = 310 + 320 = 630 m। समय = 630 ÷ 35 = 18 seconds (सेकंड)।
Opposite directions: relative speed = 67 + 59 = 126 km/h = 126 × 5/18 = 35 m/s. Total length = 310 + 320 = 630 m. Time = 630 ÷ 35 = 18 seconds.
13.
एक दुकानदार कुछ पेंसिलें 6 पेंसिल ₹35 की दर से खरीदता है और 10 पेंसिल ₹65 की दर से बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत (दशमलव के 2 स्थानों तक पूर्णांकित) _____ % है।
A shopkeeper buys some pencils at 6 for ₹35 and sells them at 10 for ₹65. His profit percentage (rounded off to 2 decimal places) is %.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

11.43

प्रति पेंसिल क्रय मूल्य = 35/6 = ₹5.8333; विक्रय मूल्य = 65/10 = ₹6.50। लाभ % = (6.50 − 5.8333)/5.8333 × 100 = 11.43%। अतः उत्तर 11.43 है।
CP per pencil = 35/6 = ₹5.8333; SP per pencil = 65/10 = ₹6.50. Profit % = (6.50 − 5.8333)/5.8333 × 100 = 11.43%. So the answer is 11.43.
14.
निम्नलिखित आँकड़ों का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित)। वर्ग अन्तराल 0-12 12-24 24-36 36-48 48-60 बारंबारता 6 8 10 9 12
Find the arithmetic mean of the following data (rounded off to two places of decimal). Class 0-12 12-24 24-36 36-48 48-60 interval Frequency 6 8 10 9 12
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

33.47

वर्ग-चिह्न: 6, 18, 30, 42, 54। Σf = 45। Σfx = 36 + 144 + 300 + 378 + 648 = 1506। माध्य = 1506 ÷ 45 = 33.47।
Class marks: 6, 18, 30, 42, 54. Σf = 45. Σfx = 36 + 144 + 300 + 378 + 648 = 1506. Mean = 1506 ÷ 45 = 33.47.
15.
एक व्यक्ति की मासिक आय ₹9,770 है। यदि उसकी आय में 27% की वृद्धि की जाती है, तो उसकी नई मासिक आय ज्ञात कीजिए।
The monthly income of a person is ₹9,770. If his income is increased by 27%, then what will be his new monthly income?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹12,407.90

नई आय = 9,770 × 127/100 = 9,770 × 1.27 = 12,407.90। अतः उत्तर ₹12,407.90 है।
New income = 9,770 × 127/100 = 9,770 × 1.27 = 12,407.90. So the answer is ₹12,407.90.
16.
8-अंकों की संख्या 753A3228 को 18 से विभाज्य बनाने के लिए A का मान कितना होना चाहिए?
What is the value that must be assigned to A so that the 8-digit number 753A3228 is divisible by 18?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

18 से विभाज्य होने के लिए संख्या 2 और 9 दोनों से विभाज्य हो। अंतिम अंक 8 सम है। अंकों का योग = 7+5+3+A+3+2+2+8 = 30 + A, जो 9 का गुणज हो, अतः 30 + A = 36 और A = 6।
Divisible by 18 means divisible by 2 and 9. Last digit 8 is even. Digit sum = 7+5+3+A+3+2+2+8 = 30 + A must be a multiple of 9, so 30 + A = 36 and A = 6.
17.
एक दुकानदार कुछ पेंसिलें ₹35 में 6 पेंसिल की दर से खरीदता है और उन्हें ₹65 में 10 पेंसिल की दर से बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत _______% है। (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित)
A shopkeeper buys some pencils at the rate of 6 pencils for ₹35 and sells them at the rate of 10 pencils for ₹65. His profit percentage is _______%. (Rounded off to 2 decimal places)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

11.43

प्रति पेंसिल क्रय मूल्य = 35/6 = ₹5.8333; विक्रय मूल्य = 65/10 = ₹6.50। लाभ % = (6.50 − 5.8333)/5.8333 × 100 = 11.43%। अतः उत्तर 11.43 है।
CP per pencil = 35/6 = ₹5.8333; SP per pencil = 65/10 = ₹6.50. Profit % = (6.50 − 5.8333)/5.8333 × 100 = 11.43%. So the answer is 11.43.
18.
यदि दो घनों के आयतन 27 : 64 के अनुपात में हैं, तो उनके संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
If the volumes of two cubes are in the ratio 27 : 64, then the ratio of their total surface area is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9 : 16

आयतन अनुपात 27 : 64 से भुजा अनुपात 3 : 4 मिलता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल ∝ भुजा², इसलिए अनुपात = 3² : 4² = 9 : 16।
Volume ratio 27 : 64 gives side ratio 3 : 4. Surface area ∝ side², so ratio = 3² : 4² = 9 : 16.
19.
दो ट्रेनें, जिनकी लंबाई क्रमशः 310 m और 320 m है, समानांतर पटरियों पर विपरीत दिशाओं में चलती हैं। पहली ट्रेन 67 km/h और दूसरी 59 km/h की चाल से चलती है। उन्हें एक-दूसरे को पार करने में कितना समय लगेगा?
Two trains, whose lengths are 310 m and 320 m respectively, run on parallel tracks in opposite directions. The first train runs at 67 km/h and the second at 59 km/h. How long will they take to cross each other?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

18 सेकंड
18 seconds

विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल = 67 + 59 = 126 km/h = 35 m/s। कुल लंबाई = 310 + 320 = 630 m। समय = 630 ÷ 35 = 18 seconds (सेकंड)।
Opposite directions: relative speed = 67 + 59 = 126 km/h = 35 m/s. Total length = 310 + 320 = 630 m. Time = 630 ÷ 35 = 18 seconds.
20.
चार दुकानों I, II, III और IV पर एक कुकर का अंकित मूल्य समान है। दुकान I कुकर के अंकित मूल्य पर 58% और 36% की दो क्रमिक छूट देती है, दुकान II 73% और 91% की क्रमिक छूट देती है, दुकान III 76% और 88% की क्रमिक छूट देती है तथा दुकान IV 79%, 68% और 96% की क्रमिक छूट देती है। कौन-सी दुकान कुकर को सबसे कम मूल्य पर बेच रही है?
The marked price of a cooker is same at four shops I, II, III and IV. Shop I allows two successive discounts of 58% and 36%, shop II allows successive discounts of 73% and 91%, shop III allows successive discounts of 76% and 88% and shop IV allows successive discounts of 79%, 68% and 96% on the marked price of the cooker. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

IV

अंकित मूल्य का भाग: I = 0.42 × 0.64 = 0.2688; II = 0.27 × 0.09 = 0.0243; III = 0.24 × 0.12 = 0.0288; IV = 0.21 × 0.32 × 0.04 = 0.002688। सबसे कम IV है।
Price as fraction of marked price: I = 0.42 × 0.64 = 0.2688; II = 0.27 × 0.09 = 0.0243; III = 0.24 × 0.12 = 0.0288; IV = 0.21 × 0.32 × 0.04 = 0.002688. The lowest is IV.
21.
एक पात्र में द्रव A और B, 5 : 3 के अनुपात में हैं। यदि मिश्रण से 16 लीटर निकाल लिए जाए और उतनी ही मात्रा में द्रव B मिला दिया जाए, तो अनुपात 3 : 5 हो जाता है। पात्र की कुल धारिता कितनी है?
A vessel contains liquids A and B in the ratio 5 : 3. If 16 litres of the mixture is removed and the same quantity of liquid B is added, the ratio becomes 3 : 5. What is the total capacity of the vessel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40 लीटर
40 litres

माना क्षमता T है। 16 L निकालने पर A के 10 L और B के 6 L निकलते हैं। तब A = 5T/8 − 10 और B = 3T/8 − 6 + 16 = 3T/8 + 10। अनुपात 3 : 5: 5(5T/8 − 10) = 3(3T/8 + 10) से 2T = 80, अतः T = 40 litres।
Let capacity be T. Removing 16 L removes 10 L of A and 6 L of B. Then A = 5T/8 − 10 and B = 3T/8 − 6 + 16 = 3T/8 + 10. Ratio 3 : 5: 5(5T/8 − 10) = 3(3T/8 + 10) gives 2T = 80, so T = 40 litres.
22.
कितनी धनराशि (₹ में) पर 12% वार्षिक ब्याज दर से 4 वर्षों में साधारण ब्याज के रूप में ₹960 प्राप्त होंगे?
What sum (in ₹) will earn a simple interest of ₹960 in 4 years at 12% per year rate of interest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2000

साधारण ब्याज = P × R × T / 100। अतः 960 = P × 12 × 4 / 100 = 0.48P, इसलिए P = 960 ÷ 0.48 = 2000। उत्तर 2000 है।
SI = P × R × T / 100. So 960 = P × 12 × 4 / 100 = 0.48P, giving P = 960 ÷ 0.48 = 2000. So the answer is 2000.

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