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RRB Group D CBT · 10 Aug 2026 · Shift 3 — गणित

RRB Group D · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Group D CBT · 10 Aug 2026 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 25 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
अरविंद ने कोई वस्तु ₹x में खरीदी। उसने इसे बीरू को 11% की हानि पर बेच दिया। बीरू ने इसके परिवहन पर ₹180 खर्च किए और इसे मीनू को 60% के लाभ पर बेच दिया। यदि मीनू ने इसे ₹1,000 में खरीदा, तो x का मान कितना है?
Arvind bought an article for ₹x. He sold it to Biru at a loss of 11%. Biru spent ₹180 on its transportation and sold it to Minu at a profit of 60%. If Minu bought it for ₹1,000, then what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

500

Arvind से Biru को: 0.89x। Biru की लागत = 0.89x + 180। 60% लाभ पर बेचने से: 1.6 × (0.89x + 180) = 1000, अतः 0.89x + 180 = 625 और 0.89x = 445। इसलिए x = 500।
Arvind to Biru: 0.89x. Biru's cost = 0.89x + 180. Selling at 60% profit: 1.6 × (0.89x + 180) = 1000, so 0.89x + 180 = 625 and 0.89x = 445. So x = 500.
2.
6 cm त्रिज्या वाले एक ठोस धातु के गोले को पिघलाकर छोटे ठोस शंकुओं में ढाला जाता है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 3 cm और ऊँचाई 4 cm है। कितने पूर्ण शंकु बनाए जा सकते हैं?
A solid metal sphere of radius 6 cm is melted and cast into small solid cones, each having radius 3 cm and height 4 cm. How many complete cones can be formed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

24

गोले का आयतन = (4/3)π × 6³ = 288π। शंकु का आयतन = (1/3)π × 3² × 4 = 12π। शंकुओं की संख्या = 288π ÷ 12π = 24।
Sphere volume = (4/3)π × 6³ = 288π. Cone volume = (1/3)π × 3² × 4 = 12π. Number of cones = 288π ÷ 12π = 24.
3.
तीन प्रकार के दूध, A, B और C, की सांद्रता क्रमशः 12%, 18% और 24% है। यदि 20% सांद्रता वाला मिश्रण बनाने के लिए उन्हें 2 : 4 : p के अनुपात में मिलाया जाता है, तो p का मान ज्ञात कीजिए।
Three types of milk, A, B, and C, have concentrations of 12%, 18%, and 24%, respectively. If they are mixed in the ratio 2 : 4 : p to create a mixture with a 20% concentration, what is the value of p?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6

भारित औसत: (2×12 + 4×18 + p×24)/(2 + 4 + p) = 20। अतः 96 + 24p = 120 + 20p, जिससे 4p = 24 और p = 6।
Weighted average: (2×12 + 4×18 + p×24)/(2 + 4 + p) = 20. So 96 + 24p = 120 + 20p, giving 4p = 24 and p = 6.
4.
यदि निम्नलिखित आंकड़ों का माध्य 47 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। वर्ग 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 बारंबारता 36 18 29 20 x
If the mean of the following data is 47, then what is the value of x? Class 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Frequency 36 18 29 20 x
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

242

वर्ग-चिह्न 15, 25, 35, 45, 55। Σf = 103 + x; Σfx = 540 + 450 + 1015 + 900 + 55x = 2905 + 55x। माध्य 47: 2905 + 55x = 47(103 + x) = 4841 + 47x, अतः 8x = 1936 और x = 242।
Class marks 15, 25, 35, 45, 55. Σf = 103 + x; Σfx = 540 + 450 + 1015 + 900 + 55x = 2905 + 55x. Mean 47: 2905 + 55x = 47(103 + x) = 4841 + 47x, so 8x = 1936 and x = 242.
5.
अनिल और रोहित की वर्तमान आयु का अनुपात 7 : 9 है। 8 वर्ष बाद, यह अनुपात 9 : 11 हो जाएगा। अनिल की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
The ratio of the present ages of Anil and Rohit is 7 : 9. After 8 years, the ratio will become 9 : 11. What is Anil's present age?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

28

माना आयु 7x और 9x है। (7x + 8)/(9x + 8) = 9/11 से 77x + 88 = 81x + 72, अतः 4x = 16 और x = 4। Anil की आयु = 7 × 4 = 28।
Let ages be 7x and 9x. (7x + 8)/(9x + 8) = 9/11 gives 77x + 88 = 81x + 72, so 4x = 16 and x = 4. Anil's age = 7 × 4 = 28.
6.
तीन अभाज्य संख्याओं का योगफल 112 है। यदि एक संख्या, दूसरी संख्या से 36 अधिक है, तो इन संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
The sum of three prime numbers is 112. If one number exceeds the other by 36, what is the product of these numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5402

तीन अभाज्य संख्याओं का योग सम (112) है, अतः एक संख्या 2 होगी। शेष दो का योग 110 और अंतर 36 है: (110 + 36)/2 = 73 और (110 − 36)/2 = 37, दोनों अभाज्य हैं। गुणनफल = 2 × 73 × 37 = 5402।
The sum of three primes is even (112), so one prime must be 2. The other two sum to 110 and differ by 36: (110 + 36)/2 = 73 and (110 − 36)/2 = 37, both prime. Product = 2 × 73 × 37 = 5402.
7.
यदि दिया गया है कि 140^0.86 = x, 140^0.74 = y और xᶻ = y⁷ है, तो z का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
Given that 140^0.86 = x, 140^0.74 = y and xᶻ = y⁷, then the value of z is close to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6.02

x^z = 140^(0.86z) और y⁷ = 140^(0.74 × 7) = 140^5.18। अतः 0.86z = 5.18 और z = 5.18 ÷ 0.86 ≈ 6.02।
x^z = 140^(0.86z) and y⁷ = 140^(0.74 × 7) = 140^5.18. So 0.86z = 5.18 and z = 5.18 ÷ 0.86 ≈ 6.02.
8.
उधार ली गई ₹550 की धनराशि पर 4% वार्षिक ब्याज दर से 2.5 वर्षों के लिए साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in ₹) on a sum of ₹550 borrowed for 2.5 years at a rate of interest of 4% per annum.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

55

साधारण ब्याज = P × R × T / 100 = 550 × 4 × 2.5 / 100 = 55। अतः उत्तर ₹55 है।
SI = P × R × T / 100 = 550 × 4 × 2.5 / 100 = 55. So the answer is ₹55.
9.
नरेश ने ₹58,000 की धनराशि वार्षिक रूप से संयोजित होने वाले 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर जमा की। 2 वर्ष बाद नरेश को प्राप्त मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
Naresh deposited a sum of ₹58,000 at 20% rate of interest per annum, compounded annually. The total amount received by Naresh after 2 years is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹83,520

A = P(1 + R/100)ⁿ = 58,000 × (1.2)² = 58,000 × 1.44 = 83,520। अतः उत्तर ₹83,520 है।
A = P(1 + R/100)ⁿ = 58,000 × (1.2)² = 58,000 × 1.44 = 83,520. So the answer is ₹83,520.
10.
रमन की आय ₹49,000 है। वह अपनी आय के 27.5% की बचत करता है। यदि उसकी आय में 34% की वृद्धि होती है और व्यय में 20% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में _______ होगी।
Raman's income is ₹49,000. He saves 27.5% of his income. If his income increases by 34% and his expenditure increases by 20%, then his savings will _______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹9,555 की वृद्धि
increase by ₹9,555

बचत = 49,000 का 27.5% = 13,475; व्यय = 35,525। नई आय = 49,000 × 1.34 = 65,660; नया व्यय = 35,525 × 1.2 = 42,630। नई बचत = 23,030। परिवर्तन = 23,030 − 13,475 = 9,555 की वृद्धि।
Savings = 27.5% of 49,000 = 13,475; expenditure = 35,525. New income = 49,000 × 1.34 = 65,660; new expenditure = 35,525 × 1.2 = 42,630. New savings = 23,030. Change = 23,030 − 13,475 = 9,555, an increase.
11.
किसी संख्या में पहले 20% की वृद्धि की जाती है और फिर 12% की कमी की जाती है। संख्या में कुल प्रतिशत वृद्धि या कमी ज्ञात कीजिए।
A number is first increased by 20% and then decreased by 12%. Find the net percentage increase or decrease in the number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5.6% की वृद्धि
5.6% increase

कुल गुणक = 1.20 × 0.88 = 1.056। अतः संख्या में 5.6% की वृद्धि होती है।
Net factor = 1.20 × 0.88 = 1.056. So the number increases by 5.6%.
12.
एक कारखाने में दो मशीनें, X और Y हैं। मशीन X, 5 घंटे में 200 इकाइयों का उत्पादन कर सकती है और मशीन Y, 6 घंटे में 180 इकाइयों का उत्पादन कर सकती है। यदि दोनों मशीनें एक साथ 3 घंटे तक कार्य करती हैं और फिर केवल मशीन X, 2 घंटे और कार्य करती हैं, तो कुल कितनी इकाइयाँ उत्पादित होंगी?
A factory has two machines, X and Y. Machine X can produce 200 units in 5 hours and machine Y can produce 180 units in 6 hours. If both machines work together for 3 hours and then only machine X works for 2 more hours, how many units will be produced in total?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

290 यूनिट
290 units

मशीन X प्रति घंटे 200/5 = 40 इकाइयाँ और Y प्रति घंटे 180/6 = 30 इकाइयाँ बनाती है। 3 घंटे साथ: 70 × 3 = 210। X अकेली 2 घंटे: 40 × 2 = 80। कुल = 210 + 80 = 290 units।
Machine X makes 200/5 = 40 units/h; Y makes 180/6 = 30 units/h. Together for 3 h: 70 × 3 = 210. X alone for 2 h: 40 × 2 = 80. Total = 210 + 80 = 290 units.
13.
एक संख्‍या में पहले 20% की वद्धि की जाती है और फिर 12% की कमी की जाती है। कुल प्रतिशत वृद्धि या कमी ज्ञात कीजिए।
A number is first increased by 20% and then decreased by 12%. Find the overall percentage increase or decrease.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5.6% की वृद्धि
5.6% increase

कुल गुणक = 1.20 × 0.88 = 1.056। अतः 5.6% की वृद्धि होती है।
Net factor = 1.20 × 0.88 = 1.056. So there is a 5.6% increase.
14.
1 km की दौड़ में, A, B को 50 m से हराता है। 800 m की दौड़ में, B, C को 40 m से हराता है। 200 m की दौड़ में, A, C को कितनी दूरी (m में) से हराएगा?
In a 1 km race, A beats B by 50 m. In 800 m race, B beats C by 40 m. In a 200 m race, by what distance (in m) does A beat C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

19.5

A : B की चाल = 1000 : 950 = 20 : 19। B : C = 800 : 760 = 20 : 19। अतः A : C = 400 : 361। जब A 200 m दौड़ता है, C दौड़ता है 200 × 361/400 = 180.5 m। A, C को 19.5 m से हराता है।
A : B speeds = 1000 : 950 = 20 : 19. B : C = 800 : 760 = 20 : 19. So A : C = 400 : 361. When A runs 200 m, C runs 200 × 361/400 = 180.5 m. A beats C by 19.5 m.
15.
एक बेलन के आधार की त्रिज्या और ऊंचाई का योग 48 cm है। यदि बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात 5:8 है, तो बेलन के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अंतर ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 का उपयोग कीजिए)
The sum of the radius of the base and the height of a cylinder is 48 cm. If the ratio of the curved surface area to the total surface area of the cylinder is 5:8, find the difference between the total surface area and the curved surface area of the cylinder. (Use π = 3.14)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2,034.72 cm²

CSA/TSA = h/(r + h) = 5/8, अतः h = 30 और r = 18 (r + h = 48)। TSA − CSA = 2πr² = 2 × 3.14 × 324 = 2,034.72 cm²।
CSA/TSA = h/(r + h) = 5/8, so h = 30 and r = 18 (r + h = 48). TSA − CSA = 2πr² = 2 × 3.14 × 324 = 2,034.72 cm².
16.
मध्यम रूप विषम बंटन (moderately skewed distribution) की माध्यि का 32 है और माध्य 30 है। आंकड़े का बहुलक ज्ञात कीजिए।
The median of a moderately skewed distribution is 32 and the mean is 30. Find the mode of the data.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

36

मध्यम विषम बंटन के लिए बहुलक = 3 × माध्यिका − 2 × माध्य = 3 × 32 − 2 × 30 = 96 − 60 = 36।
For a moderately skewed distribution, Mode = 3 × Median − 2 × Mean = 3 × 32 − 2 × 30 = 96 − 60 = 36.
17.
केंद्रों C1 और C2 वाले दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः r1 और r2 हैं। यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी, r2 − r1 के बराबर है, तो उन दोनों वृत्तों पर कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती है?
Two circles with centres C1 and C2 have radii r1 and r2, respectively. If the distance between their centres is equal to r2 − r1, then how many common tangents can be drawn to the two circles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1

केंद्रों के बीच की दूरी = r₂ − r₁ का अर्थ है कि वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं। आंतरिक स्पर्श करने वाले वृत्तों की केवल 1 उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा होती है, जो स्पर्श बिंदु पर होती है।
Distance between centres = r₂ − r₁ means the circles touch internally. Internally touching circles have exactly 1 common tangent, at the point of contact.
18.
एक कारखाने में दो मशीनें X और Y हैं। मशीन X, 5 घंटे में 200 इकाइयों का उत्पादन कर सकती है और मशीन Y, 6 घंटे में 180 इकाइयों का उत्पादन कर सकती है। यदि दोनों मशीनें एक साथ 3 घंटे तक कार्य करती हैं और फिर केवल मशीन X, 2 घंटे और कार्य करती है, तो कुल कितनी इकाइयाँ उत्पादित होंगी?
A factory has two machines, X and Y. Machine X can produce 200 units in 5 hours, and machine Y can produce 180 units in 6 hours. If both machines work together for 3 hours and then only machine X works for 2 more hours, how many units are produced in total?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

290 इकाइयाँ
290 units

X प्रति घंटे 200/5 = 40 और Y प्रति घंटे 180/6 = 30 इकाइयाँ बनाती है। 3 घंटे साथ: 70 × 3 = 210। X अकेली 2 घंटे: 80। कुल = 290 units।
X makes 200/5 = 40 units/h and Y makes 180/6 = 30 units/h. Together for 3 h: 70 × 3 = 210. X alone for 2 h: 80. Total = 290 units.
19.
यदि (2x + 5), (3x + 7) और (4x + 9) सतत अनुपात में हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
If (2x + 5), (3x + 7) and (4x + 9) are in continued proportion, find the value of x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

x = -2, -2

सतत अनुपात में (3x + 7)² = (2x + 5)(4x + 9)। अतः 9x² + 42x + 49 = 8x² + 38x + 45, जिससे x² + 4x + 4 = 0, यानी (x + 2)² = 0। अतः x = −2, −2।
In continued proportion, (3x + 7)² = (2x + 5)(4x + 9). So 9x² + 42x + 49 = 8x² + 38x + 45, giving x² + 4x + 4 = 0, i.e. (x + 2)² = 0. So x = −2, −2.
20.
चार दुकानों I, II, III और IV पर एक कुकर का अंकित मूल्य समान है। दुकान I द्वारा उस पर 85% और 27% की दो क्रमिक छूट, दुकान II द्वारा 78% और 19% की क्रमिक छूट, दुकान III द्वारा 24% और 27% की क्रमिक छूट तथा दुकान IV द्वारा 24%, 94% और 74% की क्रमिक छूट दी जाती है। कौन-सी दुकान सबसे कम मूल्य पर कुकर बेच रही है?
Four shops I, II, III and IV have the same marked price for a cooker. Shop I gives two successive discounts of 85% and 27% on it, shop II gives successive discounts of 78% and 19%, shop III gives successive discounts of 24% and 27%, and shop IV gives successive discounts of 24%, 94% and 74%. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

IV

अंकित मूल्य का भाग: I = 0.15 × 0.73 = 0.1095; II = 0.22 × 0.81 = 0.1782; III = 0.76 × 0.73 = 0.5548; IV = 0.76 × 0.06 × 0.26 = 0.01186। सबसे कम IV है।
Price as fraction of marked price: I = 0.15 × 0.73 = 0.1095; II = 0.22 × 0.81 = 0.1782; III = 0.76 × 0.73 = 0.5548; IV = 0.76 × 0.06 × 0.26 = 0.01186. The lowest is IV.
21.
₹8,324 की धनराशि पर वार्षिक रूप से संयोजित होने वाली 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर से 2 वर्ष में प्राप्त ब्याज ज्ञात कीजिए।
Find the compound interest on ₹8,324 at 5% per annum for 2 years, compounded annually.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹853.21

A = 8324 × (1.05)² = 8324 × 1.1025 = 9177.21। चक्रवृद्धि ब्याज = 9177.21 − 8324 = 853.21। अतः उत्तर ₹853.21 है।
A = 8324 × (1.05)² = 8324 × 1.1025 = 9177.21. CI = 9177.21 − 8324 = 853.21. So the answer is ₹853.21.
22.
रमन की आय ₹49,000 है। वह अपनी आय का 27.5% बचाता है। यदि उसकी आय में 34% की वृद्धि होती है और व्यय में 20% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में:
The income of Raman is ₹49,000. He saves 27.5% of his income. If his income increases by 34% and expenditure increases by 20%, then his savings will:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹9,555 की वृद्धि होगी
increase by ₹9,555

बचत = 49,000 का 27.5% = 13,475; व्यय = 35,525। नई आय = 65,660; नया व्यय = 35,525 × 1.2 = 42,630। नई बचत = 23,030। परिवर्तन = 23,030 − 13,475 = 9,555 की वृद्धि।
Savings = 27.5% of 49,000 = 13,475; expenditure = 35,525. New income = 65,660; new expenditure = 35,525 × 1.2 = 42,630. New savings = 23,030. Change = 23,030 − 13,475 = 9,555 increase.
23.
यदि a + b = 9 तथा ab = 13 है, तो a³ + b³ का मान ज्ञात कीजिए।
If a + b = 9 and ab = 13, then the value of a³ + b³ is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

378

a³ + b³ = (a + b)³ − 3ab(a + b) = 9³ − 3 × 13 × 9 = 729 − 351 = 378।
a³ + b³ = (a + b)³ − 3ab(a + b) = 9³ − 3 × 13 × 9 = 729 − 351 = 378.
24.
चार दुकानों I, II, III और IV पर एक कुकर का अंकित मूल्य समान है। दुकान I कुकर के अंकित मूल्य पर 85% और 27% की दो क्रमिक छूट देती है, दुकान II 78% और 19% की क्रमिक छूट देती है, दुकान III 24% और 27% की क्रमिक छूट देती है तथा दुकान IV 24%, 94% और 74% की क्रमिक छूट देती है। कौन-सी दुकान कुकर को सबसे कम मूल्य पर बेच रही है?
The marked price of a cooker is same at four shops I, II, III and IV. Shop I allows two successive discounts of 85% and 27%, shop II allows successive discounts of 78% and 19%, shop III allows successive discounts of 24% and 27% and shop IV allows successive discounts of 24%, 94% and 74% on the marked price of the cooker. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

IV

अंकित मूल्य का भाग: I = 0.15 × 0.73 = 0.1095; II = 0.22 × 0.81 = 0.1782; III = 0.76 × 0.73 = 0.5548; IV = 0.76 × 0.06 × 0.26 = 0.01186। सबसे कम IV है।
Price as fraction of marked price: I = 0.15 × 0.73 = 0.1095; II = 0.22 × 0.81 = 0.1782; III = 0.76 × 0.73 = 0.5548; IV = 0.76 × 0.06 × 0.26 = 0.01186. The lowest is IV.
25.
72 km/hr की चाल से गतिमान 150 m लंबी एक ट्रेन, समांतर पटरियों पर समान दिशा में उसकी तीन गुनी चाल से गतिमान एक दूसरी ट्रेन को 10 सेकंड में पार कर जाती है। दूसरी ट्रेन की लंबाई (m में) ज्ञात कीजिए।
A train, 150 m in length, running at a speed of 72 km/hr crosses another train thrice as fast as this train and running in the same direction on parallel lines in 10 seconds. Find the length (in m) of the second train.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

250

पहली ट्रेन की चाल = 72 km/h = 20 m/s; दूसरी = 3 × 20 = 60 m/s। एक ही दिशा में सापेक्ष चाल = 40 m/s। 10 s में तय दूरी = 400 m = 150 + L, अतः L = 250 m।
First train speed = 72 km/h = 20 m/s; second = 3 × 20 = 60 m/s. Same direction, relative speed = 40 m/s. Distance covered in 10 s = 400 m = 150 + L, so L = 250 m.

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