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RRB Group D CBT · 11 Aug 2026 · Shift 3 — गणित

RRB Group D · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Group D CBT · 11 Aug 2026 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 20 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
ब्याज की गणना अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर करते हुए, किसी धनराशि पर 20% वार्षिक दर से ब्याज प्राप्त होता है। 1 जनवरी को ₹8,500 की धनराशि का निवेश किया गया और उसी वर्ष 1 जुलाई को ₹8,500 की धनराशि का और निवेश किया गया। वर्ष के अंत में प्राप्त कुल ब्याज ज्ञात कीजिए।
A sum of money earns interest at a rate of 20% per annum, compounded half-yearly. An amount of ₹8,500 is invested on 1 January and another ₹8,500 is invested on 1 July of the same year. Find the total interest earned at the end of the year.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹2,635

अर्धवार्षिक दर = 10%। जनवरी की राशि 2 अवधि चलती है: 8500 × (1.21 − 1) = 1785। जुलाई की राशि 1 अवधि चलती है: 8500 × 0.10 = 850। कुल ब्याज = 1785 + 850 = ₹2,635।
Rate per half-year = 10%. The January amount runs 2 periods: 8500 × (1.21 − 1) = 1785. The July amount runs 1 period: 8500 × 0.10 = 850. Total interest = 1785 + 850 = ₹2,635.
2.
एक कुकर का अंकित मूल्य चार दुकानों- I, II, III और IV पर एकसमान है। कुकर के अंकित मूल्य पर, दुकान I पर 57% और 29% की दो क्रमिक छूट मिलती है, दुकान II पर 76% और 35% की क्रमिक छूट मिलती है, दुकान III पर 53% और 86% की क्रमिक छूट मिलती है तथा दुकान IV पर 58%, 13% और 12% की क्रमिक छूट मिलती है। कौन-सी दुकान कुकर को सबसे कम कीमत पर बेच रही है?
The marked price of a cooker is the same at four shops I, II, III and IV. On the marked price of the cooker, shop I gives two successive discounts of 57% and 29%, shop II gives successive discounts of 76% and 35%, shop III gives successive discounts of 53% and 86%, and shop IV gives successive discounts of 58%, 13% and 12%. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

III

कीमत का अंश: I = 0.43 × 0.71 = 0.3053; II = 0.24 × 0.65 = 0.156; III = 0.47 × 0.14 = 0.0658; IV = 0.42 × 0.87 × 0.88 ≈ 0.3216। दुकान III सबसे सस्ती है।
Price fractions: I = 0.43 × 0.71 = 0.3053; II = 0.24 × 0.65 = 0.156; III = 0.47 × 0.14 = 0.0658; IV = 0.42 × 0.87 × 0.88 ≈ 0.3216. Shop III is the cheapest.
3.
बेलन की त्रिज्या और ऊंचाई बराबर हैं। यदि बेलन की त्रिज्या में 20% की वृद्धि की जाए और बेलन की ऊंचाई में 10% की वृद्धि की जाए, तो बेलन के आयतन में शुद्ध वृद्धि ज्ञात कीजिए।
The radius and height of the cylinder are equal. If the radius of the cylinder increased by 20% and the height of the cylinder is increased by 10%, then find the net increase in the volume of the cylinder.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

58.4%

आयतन = πr²h, जहाँ r = h। नया आयतन गुणक = 1.2² × 1.1 = 1.44 × 1.1 = 1.584। वृद्धि = 58.4%।
Volume = πr²h with r = h. New volume factor = 1.2² × 1.1 = 1.44 × 1.1 = 1.584. Increase = 58.4%.
4.
संख्या 456A2384 को 16 से विभाज्य बनाने के लिए A का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?
What is the least value that must be assigned to A so that the number 456A2384 is divisible by 16?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

0

16 से विभाज्यता अंतिम चार अंकों पर निर्भर करती है। 2384 = 16 × 149, अतः A के किसी भी मान के लिए संख्या विभाज्य है। A का न्यूनतम मान 0 है।
Divisibility by 16 depends on the last four digits. 2384 = 16 × 149, so it is divisible for any A. The least value of A is 0.
5.
एक कुकर का अंकित मूल्य चार दुकानों I, II, III और IV पर एकसमान है। कुकर के अंकित मूल्य पर, दुकान I 57% और 29% की दो क्रमिक छूट देती है, दुकान II 76% और 35% की क्रमिक छूट देती है, दुकान III 53% और 86% की क्रमिक छूट देती है तथा दुकान IV 58%, 13% और 12% की क्रमिक छूट देती है। कौन-सी दुकान कुकर को सबसे कम कीमत पर बेच रही है?
The marked price of a cooker is same at four shops I, II, III and IV. Shop I allows two successive discounts of 57% and 29%, shop II allows successive discounts of 76% and 35%, shop III allows successive discounts of 53% and 86% and shop IV allows successive discounts of 58%, 13% and 12% on the marked price of the cooker. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

III

कीमत का अंश: I = 0.43 × 0.71 = 0.3053; II = 0.24 × 0.65 = 0.156; III = 0.47 × 0.14 = 0.0658; IV = 0.42 × 0.87 × 0.88 ≈ 0.3216। दुकान III सबसे सस्ती है।
Price fractions: I = 0.43 × 0.71 = 0.3053; II = 0.24 × 0.65 = 0.156; III = 0.47 × 0.14 = 0.0658; IV = 0.42 × 0.87 × 0.88 ≈ 0.3216. Shop III is the cheapest.
6.
दो ठोस गोले एक ही सामग्री से बने हैं। बड़े गोले का वजन, छोटे गोले के वजन का 8 गुना है। यदि छोटे गोले की त्रिज्या 7 cm है, तो दोनों गोलों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का उपयोग कीजिए)
Two solid spheres are made of the same material. The weight of the larger sphere is 8 times that of the smaller sphere. If the radius of the smaller sphere is 7 cm, find the difference between the surface areas of both spheres. (Use π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1848 cm²

पदार्थ समान है, अतः भार का अनुपात = आयतन का अनुपात = 8 : 1, जिससे त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 1। बड़े गोले की त्रिज्या = 14 सेमी। पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अंतर = 4π(14² − 7²) = 4 × 22/7 × 147 = 1848 सेमी²।
Same material, so weight ratio = volume ratio = 8 : 1, giving radius ratio 2 : 1. Larger radius = 14 cm. Difference in surface areas = 4π(14² − 7²) = 4 × 22/7 × 147 = 1848 cm².
7.
4 अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 12, 24, 45 और 60 से विभाज्य है।
Find the greatest number of 4 digits which is divisible by 12, 24, 45 and 60.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9,720

12, 24, 45, 60 का लघुत्तम समापवर्त्य = 360। सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या 9999 = 27 × 360 + 279। अतः अभीष्ट संख्या = 27 × 360 = 9,720।
LCM of 12, 24, 45, 60 = 360. The greatest 4-digit number is 9999 = 27 × 360 + 279. So the required number = 27 × 360 = 9,720.
8.
निम्नलिखित आँकड़ों का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए। वर्ग अन्तराल 0-8 8-16 16-24 24-32 32-40 बारंबारता 8 10 6 4 12
Find the arithmetic mean of the following data. Class 0-8 8-16 16-24 24-32 32-40 interval Frequency 8 10 6 4 12
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20.4

मध्य मान 4, 12, 20, 28, 36 और f = 8, 10, 6, 4, 12 (Σf = 40)। Σfx = 32 + 120 + 120 + 112 + 432 = 816। माध्य = 816 ÷ 40 = 20.4।
Mid-values 4, 12, 20, 28, 36 with f = 8, 10, 6, 4, 12 (Σf = 40). Σfx = 32 + 120 + 120 + 112 + 432 = 816. Mean = 816 ÷ 40 = 20.4.
9.
मानुषी और नानिना की वर्तमान आयु का अनुपात 4 : 9 है। 6 वर्ष बाद, उनकी आयु का अनुपात 6 : 11 होगा। नानिना की वर्तमान आयु कितनी है?
The ratio of Manushi’s and Nanina’s present ages is 4 : 9. After 6 years, the ratio of their ages will be 6 : 11. What is Nanina’s present age?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

27 वर्ष
27 years

माना आयु 4x और 9x हैं। (4x + 6) : (9x + 6) = 6 : 11 से 44x + 66 = 54x + 36, अतः x = 3। नानीना की आयु = 9 × 3 = 27 वर्ष।
Let ages be 4x and 9x. (4x + 6) : (9x + 6) = 6 : 11 gives 44x + 66 = 54x + 36, so x = 3. Nanina's age = 9 × 3 = 27 years.
10.
अरविंद ने एक वस्तु ₹x में खरीदी। उसने इसे 15% की हानि पर बिरू को बेच दिया। बिरू ने इसके परिवहन पर ₹101 खर्च किए और इसे 50% के लाभ पर मिनू को बेच दिया। यदि मिनू ने इसे ₹1,554 में खरीदा, तो x का मान क्या है?
Arvind bought an article for ₹x. He sold it to Biru at a loss of 15%. Biru spent ₹101 on its transportation and sold it to Minu at a profit of 50%. If Minu bought it for ₹1,554, then what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1,100

बिरू की लागत = 0.85x + 101। मिनू देती है 1.5 × (0.85x + 101) = 1554, अतः 0.85x + 101 = 1036 और 0.85x = 935। अतः x = ₹1,100।
Biru's cost = 0.85x + 101. Minu pays 1.5 × (0.85x + 101) = 1554, so 0.85x + 101 = 1036 and 0.85x = 935. So x = ₹1,100.
11.
20% वार्षिक ब्याज दर से 3 वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹624 है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
The difference between compound interest (compounded annually) and simple interest for 3 years at the rate of 20% per annum is ₹624. What is the principal lent?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹4,875

3 वर्ष के लिए CI − SI = P × (r/100)² × (3 + r/100) = P × 0.04 × 3.2 = 0.128 P। 0.128 P = 624 से P = ₹4,875।
For 3 years, CI − SI = P × (r/100)² × (3 + r/100) = P × 0.04 × 3.2 = 0.128 P. 0.128 P = 624 gives P = ₹4,875.
12.
किसी वस्तु की कीमत में 12% की दो क्रमिक वृद्धि होती है। वस्तु की कीमत में एकल तुल्य प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
An item undergoes two successive price increases of 12% each. Find the single equivalent percentage increase in the price of the item.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

25.44%

12% की दो क्रमिक वृद्धियाँ: कुल = 12 + 12 + (12 × 12)/100 = 24 + 1.44 = 25.44%।
Two successive increases of 12%: net = 12 + 12 + (12 × 12)/100 = 24 + 1.44 = 25.44%.
13.
एक आयत की चौड़ाई 16 cm है। यदि उसकी लंबाई, 9 cm और 16 cm के माध्यानुपाती के बराबर है, तो आयत की लंबाई ज्ञात कीजिए।
The width of a rectangle is 16 cm. If the length is the mean proportional between 9 cm and 16 cm, find the length of the rectangle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12 cm

9 और 16 के बीच मध्यानुपाती = √(9 × 16) = √144 = 12 सेमी।
Mean proportional between 9 and 16 = √(9 × 16) = √144 = 12 cm.
14.
मानुषी और नानीना की वर्तमान आयु का अनुपात 4 : 9 है। यदि 6 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 6 : 11 हो जायेगा, तो नानीना की वर्तमान आयु कितनी है?
The ratio of the present ages of Manushi and Nanina is 4 : 9. If the ratio of their ages after 6 years becomes 6 : 11, what is Nanina's present age?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

27 वर्ष
27 years

माना आयु 4x और 9x हैं। (4x + 6) : (9x + 6) = 6 : 11 से 44x + 66 = 54x + 36, अतः x = 3। नानीना की आयु = 9 × 3 = 27 वर्ष।
Let ages be 4x and 9x. (4x + 6) : (9x + 6) = 6 : 11 gives 44x + 66 = 54x + 36, so x = 3. Nanina's age = 9 × 3 = 27 years.
15.
दो स्टेशन S1 और S2, 766 km की दूरी पर स्थित हैं। एक ट्रेन 5:20 a.m. पर S1 से चलना शुरू करती है और 74 kmph की चाल से S2 की ओर जाती है। दूसरी ट्रेन 7:50 a.m. पर S2 से चलना शुरू करती है और समानांतर पटरियों पर 92 kmph की चाल से S1 की ओर जाती है। वे किस समय मिलेंगी?
Two stations S1 and S2 are 766 km apart. One train starts from S1 at 5:20 a.m. and travels towards S2 at 74 kmph. Another train starts from S2 at 7:50 a.m. and travels towards S1 on parallel tracks at a speed of 92 kmph. At what time will they meet?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

11:20 am

सुबह 7:50 तक पहली ट्रेन 2.5 घंटे × 74 = 185 किमी चल चुकी है, शेष 766 − 185 = 581 किमी। सापेक्ष चाल = 74 + 92 = 166 किमी/घंटा, अतः समय = 581 ÷ 166 = 3.5 घंटे। वे 7:50 + 3 घंटे 30 मिनट = 11:20 am पर मिलेंगी।
By 7:50 a.m. the first train has run 2.5 h × 74 = 185 km, leaving 766 − 185 = 581 km. Relative speed = 74 + 92 = 166 km/h, so time = 581 ÷ 166 = 3.5 h. They meet at 7:50 + 3 h 30 min = 11:20 am.
16.
दो ट्रेनें, जिनकी लंबाई क्रमशः 210 m और 150 m है, एक ही दिशा में चल रही हैं। 60 km/h की चाल से चल रही तीव्र चलने वाली ट्रेन, मंद चलने वाली ट्रेन को 30 सेकंड में पार करती है। मंद चलने वाली ट्रेन की चाल ज्ञात कीजिए।
Two trains, 210 m and 150 m long, are running in the same direction. The faster train, moving at 60 km/h, overtakes the slower train in 30 seconds. Find the speed of the slower train.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

16.8 km/h

आगे निकलने के लिए दूरी = 210 + 150 = 360 मी, समय 30 सेकंड, अतः सापेक्ष चाल = 12 मी/से = 12 × 18/5 = 43.2 किमी/घंटा। धीमी ट्रेन की चाल = 60 − 43.2 = 16.8 किमी/घंटा।
Distance to overtake = 210 + 150 = 360 m in 30 s, so relative speed = 12 m/s = 12 × 18/5 = 43.2 km/h. Slower train = 60 − 43.2 = 16.8 km/h.
17.
यदि निम्नलिखित बंटन का माध्य 50 है, तो (4x + 2y) का मान ज्ञात कीजिए। वर्ग 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 कुल बारंबारता 9 13 x 5 y 45
What is the value of (4x + 2y), if the mean of the following distribution is 50? Class 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 Total Frequency 9 13 x 5 y 45
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

46

Σf = 45 से x + y = 18। मध्य मान 10, 30, 50, 70, 90: Σfx = 830 + 50x + 90y = 50 × 45 = 2250, अतः 5x + 9y = 142। हल करने पर x = 5, y = 13। तब 4x + 2y = 20 + 26 = 46।
Σf = 45 gives x + y = 18. Mid-values 10, 30, 50, 70, 90: Σfx = 830 + 50x + 90y = 50 × 45 = 2250, so 5x + 9y = 142. Solving: x = 5, y = 13. Then 4x + 2y = 20 + 26 = 46.
18.
उधार ली गई ₹550 की धनराशि पर 12% वार्षिक साधारण ब्याज दर से 2.5 वर्षों के लिए साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in ₹) on a sum of ₹550 borrowed for 2.5 years at a rate of interest of 12% per annum.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

165

साधारण ब्याज = P × R × T ÷ 100 = 550 × 12 × 2.5 ÷ 100 = ₹165।
SI = P × R × T ÷ 100 = 550 × 12 × 2.5 ÷ 100 = ₹165.
19.
एक पुस्तकालय में रविवार को औसतन 612 आगंतुक और अन्य दिनों में 240 आगंतुक आते हैं। रविवार से शुरू होने वाले 30 दिनों के महीने में प्रति दिन आगंतुकों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए।
A library has an average number of 612 visitors on Sundays and 240 on other days. The average number of visitors per day in a month of 30 days beginning with a Sunday is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

302

रविवार से शुरू होने वाले 30 दिन के महीने में 5 रविवार और 25 अन्य दिन होते हैं। कुल आगंतुक = 5 × 612 + 25 × 240 = 3060 + 6000 = 9060। औसत = 9060 ÷ 30 = 302।
A 30-day month starting on Sunday has 5 Sundays and 25 other days. Total visitors = 5 × 612 + 25 × 240 = 3060 + 6000 = 9060. Average = 9060 ÷ 30 = 302.
20.
किसी समलंब ABCD में, AB∥CD है तथा AB = 16 cm, CD = 8 cm है। ΔABC और ΔACD के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।
In a trapezium ABCD, AB∥CD and AB = 16 cm, CD = 8 cm. What is the ratio of the areas of ΔABC and ΔACD?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2:1

त्रिभुज ABC और ACD की ऊँचाई समान है (समांतर भुजाओं AB और CD के बीच की दूरी), अतः उनके क्षेत्रफल आधारों के अनुपात में हैं: AB : CD = 16 : 8 = 2 : 1।
Triangles ABC and ACD have the same height (the distance between the parallel sides AB and CD), so their areas are in the ratio of their bases: AB : CD = 16 : 8 = 2 : 1.

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