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RRB Group D CBT · 19 Aug 2026 · Shift 3 — गणित

RRB Group D · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Group D CBT · 19 Aug 2026 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 23 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
एक डेटासेट का माध्य μ, माध्यि का M, और बहुलक m है, जो अनुभवजन्य सूत्र m = 3M − 2μm का अनुसरण करते हैं। प्रत्येक डेटा बिंदु x का रैखिक रूपांतरण से गुजरता है जो x′ = kx + d द्वारा दिया गया है, जहां k और d स्थिरांक हैं। रूपांतरित डेटासेट का नया माध्य μ′, माध्यि का M′ और बहुलक m′ है। निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प, μ′, M′ और m′ को सही रूप से निरूपित करता करता है और यह सुनिश्चित करता है कि अनुभवजन्य संबंध (empirical relationship) मान्य रहे?
A dataset has mean μ, median M and mode m, which follow the empirical formula m = 3M − 2μm. Each data point x undergoes a linear transformation given by x′ = kx + d, where k and d are constants. The new mean of the transformed dataset is μ′, the median is M′ and the mode is m′. Which of the following options correctly represents μ′, M′ and m′ and ensures that the empirical relationship remains valid?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

μ′ = kμ + d, M′ = kM + d, m′ = km + d

माध्य, माध्यिका और बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति के माप हैं, इसलिए सभी आँकड़ों की तरह रूपांतरित होते हैं: μ′ = kμ + d, M′ = kM + d, m′ = km + d। इससे m′ = 3M′ − 2μ′ संबंध मान्य रहता है।
Mean, median and mode are all measures of central tendency, so each transforms the same way as the data: μ′ = kμ + d, M′ = kM + d, m′ = km + d. This keeps m′ = 3M′ − 2μ′ valid.
2.
8 के प्रथम 6 गुणजों का भारित समांतर माध्य ज्ञात कीजिए, जहां प्रत्येक गुणज का भार उसके मान का आधा है। अपना उत्तर दशमलव के दो स्थान तक दीजिए।
Find the weighted arithmetic mean of the first 6 multiples of 8, where each multiple’s weight is half of its value. Give your answer correct to two decimal places.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

34.67

गुणज: 8, 16, 24, 32, 40, 48 और भार 4, 8, 12, 16, 20, 24। Σwx = 32 + 128 + 288 + 512 + 800 + 1152 = 2912। Σw = 84। भारित माध्य = 2912 ÷ 84 ≈ 34.67।
Multiples: 8, 16, 24, 32, 40, 48 with weights 4, 8, 12, 16, 20, 24. Σwx = 32 + 128 + 288 + 512 + 800 + 1152 = 2912. Σw = 84. Weighted mean = 2912 ÷ 84 ≈ 34.67.
3.
दो घन, जिनमें से प्रत्येक का आयतन 216 cm³ है, को कोर से कोर मिलाकर संयोजित किया जाता है। परिणामी घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Two cubes, each with a volume of 216 cm³,are joined together end to end. The surface area of the resulting cuboid is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

360 cm²

प्रत्येक घन की भुजा = ∛216 = 6 cm। घनाभ की विमाएँ 12 × 6 × 6 हैं। पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(12 × 6 + 6 × 6 + 12 × 6) = 2(72 + 36 + 72) = 360 cm²।
Side of each cube = ∛216 = 6 cm. The cuboid is 12 × 6 × 6. Surface area = 2(12 × 6 + 6 × 6 + 12 × 6) = 2(72 + 36 + 72) = 360 cm².
4.
A, B और C मिलकर एक काम को 2 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले उसी काम को 4 दिनों में और B अकेले उसी काम को 8 दिनों में पूरा कर सकता है, तो C अकेले उसी काम के दोगुने काम को कितने दिन में पूरा करेगा?
A, B and C together finish a work in 2 days. If A alone can finish the same work in 4 days and B in 8 days, find how long (in days) will C take to finish twice the same work?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16

A + B + C = प्रतिदिन 1/2, A = 1/4, B = 1/8। C = 1/2 − 1/4 − 1/8 = 1/8 प्रतिदिन। C अकेला एक कार्य 8 दिन में करता है, अतः दोगुने कार्य में 16 दिन लेगा।
A + B + C = 1/2 per day, A = 1/4, B = 1/8. C = 1/2 − 1/4 − 1/8 = 1/8 per day. C alone takes 8 days for one work, so for twice the work he takes 16 days.
5.
दो साझेदारों, A और B, ने किसी व्यवसाय में क्रमशः ₹1,50,000 और ₹1,80,000 का निवेश किया। वे लाभ का 50% बराबर बांटने और शेष 50% को अपनी पूंजी निवेश के अनुपात में बांटने पर सहमत हुए। यदि B को कुल लाभ में से ₹46,000 प्राप्त होते हैं, तो कुल लाभ ज्ञात कीजिए।
Two partners, A and B, invested ₹1,50,000 and ₹1,80,000, respectively, in a business. They agreed to distribute 50% of the profit equally and the remaining 50% in proportion to their capital investments. If B receives ₹46,000 as his share of the total profit, find the total profit.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹88,000

माना कुल लाभ = T। आधा (T/2) बराबर बाँटा गया: प्रत्येक को T/4। शेष T/2, 150000 : 180000 = 5 : 6 में बँटा, अतः B को 6/11 × T/2 = 3T/11 मिला। B का हिस्सा = T/4 + 3T/11 = 23T/44 = 46000, अतः T = 46000 × 44 ÷ 23 = ₹88,000।
Let total profit = T. Half (T/2) is shared equally: T/4 each. The other T/2 is shared 150000 : 180000 = 5 : 6, so B gets 6/11 × T/2 = 3T/11. B's share = T/4 + 3T/11 = 23T/44 = 46000, so T = 46000 × 44 ÷ 23 = ₹88,000.
6.
एक चुनाव में, A को डाले गए मतों के 63.2% मत प्राप्त हुए। यदि डाले गए मतों की कुल संख्या 5000 है, तो A को कितने मत प्राप्त हुए?
In an election, A gets 63.2% of the votes polled. If the total number of voted polled is 5000, how many votes did A get?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3160

A को मिले मत = 5000 का 63.2% = 0.632 × 5000 = 3160।
Votes for A = 63.2% of 5000 = 0.632 × 5000 = 3160.
7.
एक ठोस शंकु को पिघलाकर समान त्रिज्या के एक ठोस बेलन के रूप में ढाला जाता है। शंकु की ऊँचाई और बेलन की ऊँचाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A solid cone is melted and recast into a solid cylinder having the same radius as the cone. Find the ratio of the height of the cone to the height of the cylinder.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3:1

आयतन संरक्षित रहता है: (1/3)πr²h₁ = πr²h₂, अतः h₁ : h₂ = 3 : 1। शंकु की ऊँचाई और बेलन की ऊँचाई का अनुपात 3:1 है।
Volume is conserved: (1/3)πr²h₁ = πr²h₂, so h₁ : h₂ = 3 : 1. The ratio of the cone's height to the cylinder's height is 3:1.
8.
चार दुकानों I, II, III और IV में एक कुकर का अंकित मूल्य एकसमान है। कुकर के अंकित मूल्य पर, दुकान I, 74% और 72% की दो क्रमिक छूटें प्रदान करती है, दुकान II, 12% और 70% की क्रमिक छूटें प्रदान करती है, दुकान III, 51% और 92% की क्रमिक छूटें प्रदान करती है और दुकान IV, 29%, 78% और 56% की क्रमिक छूटें प्रदान करती है। निम्नलिखित में से कौन-सी दुकान कुकर को सबसे कम कीमत पर बेच रही है?
The marked price of a cooker is the same at four shops I, II, III and IV. On the marked price of the cooker, shop I allows two successive discounts of 74% and 72%, shop II allows successive discounts of 12% and 70%, shop III allows successive discounts of 51% and 92%, and shop IV allows successive discounts of 29%, 78% and 56%. Which of the following shops is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

III

अंकित मूल्य के भिन्न रूप में विक्रय मूल्य: I = 0.26 × 0.28 = 0.0728। II = 0.88 × 0.30 = 0.264। III = 0.49 × 0.08 = 0.0392। IV = 0.71 × 0.22 × 0.44 ≈ 0.0687। सबसे कम मूल्य दुकान III का है।
Price as a fraction of marked price: I = 0.26 × 0.28 = 0.0728. II = 0.88 × 0.30 = 0.264. III = 0.49 × 0.08 = 0.0392. IV = 0.71 × 0.22 × 0.44 ≈ 0.0687. The lowest is shop III.
9.
चार दुकानों I, II, III और IV में एक कुकर का अंकित मूल्य समान है। कुकर के अंकित मूल्य पर, दुकान I, 74% और 72% की दो क्रमिक छूटें देती है, दुकान II, 12% और 70% की क्रमिक छूटें देती है, दुकान III, 51% और 92% की क्रमिक छूटें देती है और दुकान IV, 29%, 78% और 56% की क्रमिक छूटें देती है। कौन-सी दुकान कुकर को सबसे कम कीमत पर बेच रही है?
The marked price of a cooker is same at four shops I, II, III and IV. Shop I allows two successive discounts of 74% and 72%, shop II allows successive discounts of 12% and 70%, shop III allows successive discounts of 51% and 92% and shop IV allows successive discounts of 29%, 78% and 56% on the marked price of the cooker. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

III

अंकित मूल्य के भिन्न रूप में विक्रय मूल्य: I = 0.26 × 0.28 = 0.0728। II = 0.88 × 0.30 = 0.264। III = 0.49 × 0.08 = 0.0392। IV = 0.71 × 0.22 × 0.44 ≈ 0.0687। सबसे कम मूल्य दुकान III का है।
Price as a fraction of marked price: I = 0.26 × 0.28 = 0.0728. II = 0.88 × 0.30 = 0.264. III = 0.49 × 0.08 = 0.0392. IV = 0.71 × 0.22 × 0.44 ≈ 0.0687. The lowest is shop III.
10.
वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाले चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश करने पर एक निश्चित धनराशि 4 वर्षों में अपने मूल मूल्य की तीन गुनी हो जाती है। उसी ब्याज दर पर वही धनराशि कितने वर्षों में अपने मूल मूल्य की नौ गुनी हो जाएगी?
A certain sum of money becomes three times its original value in 4 years when invested at compound interest, compounded annually. In how many years will the same sum become nine times its original value at the same rate of interest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

8 वर्ष
8 years

(1 + r)⁴ = 3। 9 गुना होने के लिए (1 + r)ⁿ = 9 = 3² = (1 + r)⁸। अतः n = 8 वर्ष।
(1 + r)⁴ = 3. To become 9 times, (1 + r)ⁿ = 9 = 3² = (1 + r)⁸. So n = 8 years.
11.
दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, पंजीकृत मतदाताओं में से 80% मतदाताओं ने अपने मत डाले और डाले गए मतों में से 10% मत अवैध पाए गए। विजयी उम्मीदवार को वैध मतों में से 55% मत मिले और वह 378 मतों के अंतर से चुनाव जीत गया। कुल कितने मतदाता पंजीकृत थे?
In an election between two candidates 80 % of the registered voters cast their vote and 10 % of the votes polled were found invalid. Winning candidate got 55% of the valid votes and won the election by a margin of 378votes. How many voters were registered?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5250

माना पंजीकृत मतदाता = V। डाले गए मत = 0.8V; वैध मत = 0.9 × 0.8V = 0.72V। अंतर = वैध मतों का (55% − 45%) = 10% × 0.72V = 0.072V = 378, अतः V = 378 ÷ 0.072 = 5250।
Let registered voters = V. Votes cast = 0.8V; valid = 0.9 × 0.8V = 0.72V. Margin = (55% − 45%) of valid = 10% of 0.72V = 0.072V = 378, so V = 378 ÷ 0.072 = 5250.
12.
एक डिलीवरी राइडर 6 मिनट 40 सेकंड देरी से चलना शुरू करता है, परंतु तब भी अपनी सामान्य चाल से 12 km/hr अधिक तेज चाल से गाड़ी चलाकर 21 km दूर अपने गंतव्य तक समय पर पहुँच जाता है। उसकी मूल चाल km/hr में कितनी होगी?
A delivery rider starts 6 minutes 40 seconds late but still manages to reach a destination 21 km away on time by riding 12 km/hr faster than his usual speed. What is his usual speed in km/hr?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

42

6 मिनट 40 सेकंड = 1/9 घंटा। 21/v − 21/(v + 12) = 1/9, अतः 21 × 12 ÷ [v(v + 12)] = 1/9, जिससे v(v + 12) = 2268। v = 42 सही है (42 × 54 = 2268)। सामान्य चाल = 42 km/h।
6 min 40 s = 1/9 h. 21/v − 21/(v + 12) = 1/9, so 21 × 12 ÷ [v(v + 12)] = 1/9, giving v(v + 12) = 2268. v = 42 works (42 × 54 = 2268). Usual speed = 42 km/h.
13.
गिरी 7 घंटे में 56 km की दूरी तय करता है। वह कुछ दूरी 6 km/h की चाल से पैदल और कुछ दूरी 11 km/h की चाल से साइकिल द्वारा तय करता है। उसके द्वारा साइकिल से तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
Giri covers a distance of 56 km in 7 hours. He covers the distance partly on foot at a speed of 6 km/h and partly on a bicycle at a speed of 11 km/h. What is the distance covered by him on the bicycle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30.8 km

माना साइकिल पर समय = t, पैदल समय = 7 − t। 6(7 − t) + 11t = 56, अतः 42 + 5t = 56 और t = 2.8 घंटे। साइकिल पर दूरी = 11 × 2.8 = 30.8 km।
Let time on bicycle = t, on foot = 7 − t. 6(7 − t) + 11t = 56, so 42 + 5t = 56 and t = 2.8 h. Distance on bicycle = 11 × 2.8 = 30.8 km.
14.
एक निश्चित धनराशि को 8 : 5 के अनुपात में दो भागों में विभाजित किया जाता है। यदि एक भाग दूसरे भाग से ₹306 अधिक है, तो धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A certain sum is divided into two parts in the ratio 8 : 5. If one part is ₹306 more than the other, then find the sum (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1,326

अनुपात 8 : 5, अंतर = 3 भाग = ₹306, अतः 1 भाग = ₹102। योग = 13 × 102 = ₹1,326।
Ratio 8 : 5, difference = 3 parts = ₹306, so 1 part = ₹102. Sum = 13 × 102 = ₹1,326.
15.
यदि 102^0.63 = x, 102^0.94 = y और xᶻ = y⁵ है, तो z का मान किसके निकटतम है?
Given that 102^0.63 = x, 102^0.94 = y and xᶻ = y⁵, then the value of z is close to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7.46

x = 102^0.63, y = 102^0.94। xᶻ = y⁵ से 0.63z = 5 × 0.94 = 4.7, अतः z = 4.7 ÷ 0.63 ≈ 7.46।
x = 102^0.63, y = 102^0.94. xᶻ = y⁵ gives 0.63z = 5 × 0.94 = 4.7, so z = 4.7 ÷ 0.63 ≈ 7.46.
16.
7-अंकों की संख्या 36A836B, 3 से विभाज्य है। (A + B) का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
The 7-digit number 36A836B is divisible by 3. What is the minimum value of (A + B)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1

अंकों का योग = 3 + 6 + A + 8 + 3 + 6 + B = 26 + A + B, जो 3 से विभाज्य होना चाहिए। A + B का न्यूनतम मान जिससे यह 3 का गुणज बने, 1 है (26 + 1 = 27)। अतः न्यूनतम मान 1 है।
Digit sum = 3 + 6 + A + 8 + 3 + 6 + B = 26 + A + B must be divisible by 3. The smallest A + B making it a multiple of 3 is 1 (26 + 1 = 27). So the minimum value is 1.
17.
₹1,500 पर 3% मासिक ब्याज दर से 2 महीनों का साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in ₹) on ₹1,500 at an interest rate of 3% per month in 2 months.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

90

साधारण ब्याज = मूलधन × दर × समय ÷ 100 = 1500 × 3 × 2 ÷ 100 = 90। अतः उत्तर ₹90 है।
SI = P × R × T ÷ 100 = 1500 × 3 × 2 ÷ 100 = 90. So the answer is ₹90.
18.
A, B और C एक व्यवसाय में क्रमशः ₹5,000, ₹7,000 और ₹8,000 का निवेश करते हैं। यदि लाभ ₹4,000 है, तो A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
A, B, and C invest ₹5,000, ₹7,000, and ₹8,000 in a business. If profit is ₹4,000, find A’s share.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹1,000

निवेश अनुपात = 5000 : 7000 : 8000 = 5 : 7 : 8, कुल 20 भाग। A का हिस्सा = 5 ÷ 20 × 4000 = ₹1,000।
Investment ratio = 5000 : 7000 : 8000 = 5 : 7 : 8, total 20 parts. A's share = 5 ÷ 20 × 4000 = ₹1,000.
19.
(3K²-2) का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए छह अंकों की संख्या 7K8508, 6 से विभाज्य है।
Find the least value of (3K²-2) for which six digits number 7K8508 is divisible by 6.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

10

7K8508 का अंतिम अंक 8 है, अतः यह सम है। 3 से विभाज्यता के लिए अंकों का योग 7 + K + 8 + 5 + 0 + 8 = 28 + K, 3 का गुणज होना चाहिए, अतः K = 2, 5 या 8। न्यूनतम K = 2, तब 3K² − 2 = 3 × 4 − 2 = 10।
7K8508 ends in 8, so it is even. For divisibility by 3, the digit sum 7 + K + 8 + 5 + 0 + 8 = 28 + K must be a multiple of 3, so K = 2, 5 or 8. Least K = 2, giving 3K² − 2 = 3 × 4 − 2 = 10.
20.
एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है। सीढ़ी 25 मीटर लंबी है और जमीन के साथ 30 डिग्री का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊंचाई तक जाती है?
A ladder is leaning against a vertical wall. The ladder is 25 metres long and makes an angle of 30 degrees with the ground. To what height on the wall does the ladder reach?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12.5 मीटर
12.5 metres

ऊँचाई = सीढ़ी की लंबाई × sin 30° = 25 × ½ = 12.5 मीटर।
Height = ladder length × sin 30° = 25 × ½ = 12.5 metres.
21.
अरविंद ने एक वस्तु ₹x में खरीदी। उसने इसे बीरू को 10% की हानि पर बेच दिया। बीरू ने इसके परिवहन पर ₹135 खर्च किए और इसे मीनू को 50% के लाभ पर बेच दिया। यदि मीनू ने इसे ₹1,728 में खरीदा, तो x का मान कितना है?
Arvind bought an article for ₹x. He sold it to Biru at a loss of 10%. Biru spent ₹135 on its transportation and sold it to Minu at a profit of 50%. If Minu bought it for ₹1,728, then what is the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1,130

बिरु का लागत मूल्य = 0.9x + 135। मीनू का क्रय मूल्य = 1.5 × (0.9x + 135) = 1728, अतः 0.9x + 135 = 1152 और 0.9x = 1017। x = 1017 ÷ 0.9 = 1,130।
Biru's cost = 0.9x + 135. Minu's price = 1.5 × (0.9x + 135) = 1728, so 0.9x + 135 = 1152 and 0.9x = 1017. x = 1017 ÷ 0.9 = 1,130.
22.
₹2,20,000 की राशि को अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होने वाले 4% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर से 1 वर्ष के निवेश किया जाता है। वर्ष के अंत में अर्जित चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
A sum of ₹2,20,000 is invested for 1 year at 4% per annum, compounded half yearly. What is the compound interest earned at the end of the year?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹8,888

अर्द्धवार्षिक: दर 2% और 2 अवधियाँ। मिश्रधन = 220000 × (1.02)² = 220000 × 1.0404 = 228888। चक्रवृद्धि ब्याज = 228888 − 220000 = ₹8,888।
Half-yearly: rate 2% for 2 periods. Amount = 220000 × (1.02)² = 220000 × 1.0404 = 228888. CI = 228888 − 220000 = ₹8,888.
23.
एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है। सीढ़ी 25 मीटर लंबी है और जमीन के साथ 30 डिग्री का कोण बनाती है। सीढ़ी दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचती है?
A ladder is leaning against a vertical wall. The ladder is 25 meters long and makes an angle of 30 degrees with the ground. How high does the ladder reach up the wall?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12.5 मीटर
12.5 meters

ऊँचाई = सीढ़ी की लंबाई × sin 30° = 25 × ½ = 12.5 मीटर।
Height = ladder length × sin 30° = 25 × ½ = 12.5 meters.

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