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RRB Group D CBT · 9 Aug 2026 · Shift 3 — गणित

RRB Group D · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Group D CBT · 9 Aug 2026 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 19 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
एक नाव धारा की दिशा में 48 km की दूरी 3 घंटे में तय कर सकती है और धारा की विपरीत दिशा में उतनी ही दूरी 4 घंटे में तय कर सकती है। यदि नाव इन चालों से धारा की दिशा में 15 km जाती है, फिर 30 मिनट तक विरामावस्‍था में रहती है और फिर धारा की विपरीत दिशा में 15 km वापस आती है, तो इस पूरी यात्रा को पूरा करने में नाव द्वारा लिया गया कुल समय (विरामावस्‍था समय सहित) ज्ञात कीजिए।
A boat can cover a distance of 48 km downstream in 3 hours and the same distance upstream in 4 hours. If the boat goes 15 km downstream at these speeds, stays at rest for 30 minutes and then returns 15 km upstream, find the total time taken by the boat to complete this whole journey (including the resting time).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2 h 41 min 15 s

धारा के अनुकूल चाल = 48 ÷ 3 = 16 किमी/घंटा, प्रतिकूल = 48 ÷ 4 = 12 किमी/घंटा। समय = 15/16 घंटा (56 मिनट 15 सेकंड) + 30 मिनट + 15/12 घंटा (1 घंटा 15 मिनट) = 2 h 41 min 15 s।
Downstream speed = 48 ÷ 3 = 16 km/h, upstream = 48 ÷ 4 = 12 km/h. Time = 15/16 h (56 min 15 s) + 30 min + 15/12 h (1 h 15 min) = 2 h 41 min 15 s.
2.
7-अंकों की संख्या 22A675B, 3 से विभाज्य है। (A + B) का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
The 7-digit number 22A675B is divisible by 3. Find the minimum value of (A + B).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

अंकों का योग = 2 + 2 + A + 6 + 7 + 5 + B = 22 + A + B, जो 3 का गुणज होना चाहिए। न्यूनतम मान A + B = 2 (योग 24)। अतः उत्तर 2 है।
Digit sum = 2 + 2 + A + 6 + 7 + 5 + B = 22 + A + B, which must be a multiple of 3. The smallest choice is A + B = 2 (sum 24). So the answer is 2.
3.
किसी आँकड़ा समुच्चय के माध्य और माध्यि का का अनुपात 9:8 है। मध्यम विषम बंटनों के लिए मूलानुपाती सूत्र का उपयोग करके माध्यि का और बहुलक का अनुपात ज्ञात कीजिए।
The ratio of the mean to the median of a data set is 9:8. Using the empirical formula for moderately skewed distributions, find the ratio of the median to the mode.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4 : 3

माध्य = 9 और माध्यिका = 8 मानें। आनुभविक सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका − 2 × माध्य = 24 − 18 = 6। माध्यिका : बहुलक = 8 : 6 = 4 : 3।
Let mean = 9 and median = 8. Empirical formula: Mode = 3 × Median − 2 × Mean = 24 − 18 = 6. Median : Mode = 8 : 6 = 4 : 3.
4.
तीन मित्रों, A, B और C के व्यय का अनुपात 2 : 3 : 5 है। यदि कुल व्यय ₹2,000 है, तो B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
The ratio of the expenses of three friends, A, B and C, is 2 : 3 : 5. If the total expense is ₹2,000, find B's share.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹600

कुल अनुपात = 2 + 3 + 5 = 10। B का हिस्सा = 2000 × 3 ÷ 10 = 600। अतः उत्तर ₹600 है।
Total ratio = 2 + 3 + 5 = 10. B's share = 2000 × 3 ÷ 10 = 600. So the answer is ₹600.
5.
चार दुकानों I, II, III और IV पर एक कुकर का अंकित मूल्य समान है। दुकान I द्वारा उस पर 19% और 59% की दो क्रमिक छूट, दुकान II द्वारा 11% और 94% की क्रमिक छूट, दुकान III द्वारा 25% और 70% की क्रमिक छूट तथा दुकान IV द्वारा 96%, 44% और 25% की क्रमिक छूट दी जाती है। कौन-सी दुकान सबसे कम मूल्य पर कुकर बेच रही है?
The marked price of a cooker is the same at four shops I, II, III and IV. Shop I gives two successive discounts of 19% and 59% on it, shop II gives successive discounts of 11% and 94%, shop III gives successive discounts of 25% and 70%, and shop IV gives successive discounts of 96%, 44% and 25%. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

IV

अंकित मूल्य के भाग के रूप में मूल्य: I = 0.81 × 0.41 = 0.3321; II = 0.89 × 0.06 = 0.0534; III = 0.75 × 0.30 = 0.225; IV = 0.04 × 0.56 × 0.75 = 0.0168। सबसे कम मूल्य दुकान IV पर है।
Price as a fraction of MP: I = 0.81 × 0.41 = 0.3321; II = 0.89 × 0.06 = 0.0534; III = 0.75 × 0.30 = 0.225; IV = 0.04 × 0.56 × 0.75 = 0.0168. The lowest is shop IV.
6.
यदि a − b = 9 तथा ab = 13 है, तो a³ − b³ का मान ज्ञात कीजिए।
If a − b = 9 and ab = 13, find the value of a³ − b³.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1,080

a³ − b³ = (a − b)³ + 3ab(a − b) = 9³ + 3 × 13 × 9 = 729 + 351 = 1080। अतः उत्तर 1,080 है।
a³ − b³ = (a − b)³ + 3ab(a − b) = 9³ + 3 × 13 × 9 = 729 + 351 = 1080. So the answer is 1,080.
7.
यदि 12.8, 6.4, x और 1.6 समानुपात में हैं, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
If 12.8, 6.4, x and 1.6 are in proportion, find the value of x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3.2

समानुपात में 12.8 : 6.4 = x : 1.6। अतः 12.8 × 1.6 = 6.4 × x, जिससे x = 20.48 ÷ 6.4 = 3.2।
In proportion, 12.8 : 6.4 = x : 1.6. So 12.8 × 1.6 = 6.4 × x, giving x = 20.48 ÷ 6.4 = 3.2.
8.
प्रवीण के पास ₹1,701 हैं, जिन्हें वह अपने दो पुत्रों, ऋषि और शान के बीच बाँट देता है। वह उनसे अपने संबंधित हिस्सों को वार्षिक रूप से संयोजित होने वाले 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर निवेश करने के लिए कहता है। यह देखा गया है कि 18 वर्षों के बाद ऋषि का निवेश, 19 वर्षों के बाद शान के निवेश के बराबर है। प्रवीण द्वारा ऋषि को दी गई धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Praveen has ₹1,701, which he divides between his two sons, Rishi and Shaan. He asks them to invest their respective shares at 10% per annum compound interest, compounded annually. It is observed that Rishi's investment after 18 years is equal to Shaan's investment after 19 years. Find the amount (in ₹) given by Praveen to Rishi.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

891

R × 1.1¹⁸ = S × 1.1¹⁹, अतः R = 1.1S। R + S = 1701 से 2.1S = 1701, S = 810। ऋषि का हिस्सा = 1701 − 810 = 891। अतः उत्तर 891 है।
R × 1.1¹⁸ = S × 1.1¹⁹, so R = 1.1S. R + S = 1701 gives 2.1S = 1701, S = 810. Rishi's share = 1701 − 810 = 891. So the answer is 891.
9.
क्रमशः 240 m और 280 m लंबी दो ट्रेनें समांतर पटरियों पर एक-दूसरे की ओर गतिमान हैं, एक 70 km/hr की चाल से तथा दूसरी की 74 km/hr की चाल से चल रही है। ज्ञात कीजिए कि एक-दूसरे को पार करने में उन्हें कितना समय (सेकंड में) लगेगा?
Two trains of lengths 240 m and 280 m, respectively, are moving towards each other on parallel tracks, one at a speed of 70 km/hr and the other at a speed of 74 km/hr. Find the time (in seconds) they will take to cross each other.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13

सापेक्ष चाल = 70 + 74 = 144 किमी/घंटा = 144 × 5/18 = 40 मी/से। कुल लंबाई = 240 + 280 = 520 मी। समय = 520 ÷ 40 = 13 सेकंड।
Relative speed = 70 + 74 = 144 km/hr = 144 × 5/18 = 40 m/s. Total length = 240 + 280 = 520 m. Time = 520 ÷ 40 = 13 seconds.
10.
रमेश दो एकसमान वाशिंग मशीन खरीदता है। वह एक को 20% लाभ पर और दूसरी को 10% हानि पर बेचता है। यदि दोनों मशीनों का कुल विक्रय मूल्य ₹33,600 था, तो प्रत्येक वाशिंग मशीन का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
Ramesh buys two identical washing machines. He sells one at a profit of 20% and the other at a loss of 10%. If the total selling price of both machines was ₹33,600, find the cost price of each washing machine.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹16,000

प्रत्येक का क्रय मूल्य = C मानें। कुल विक्रय मूल्य = 1.2C + 0.9C = 2.1C = 33600, अतः C = 33600 ÷ 2.1 = 16000। प्रत्येक मशीन का क्रय मूल्य ₹16,000 है।
Let each CP = C. Total SP = 1.2C + 0.9C = 2.1C = 33600, so C = 33600 ÷ 2.1 = 16000. Each machine cost ₹16,000.
11.
किसी धनराशि पर 8% वार्षिक दर से 2 वर्षों में अर्जित चक्रवृद्धि ब्याज ₹166.40 है जहां ब्‍याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The compound interest earned on a sum in 2 years at 8% per annum, with interest compounded annually, is ₹166.40. Find the sum (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1,000

चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1.08)² − 1] = P × 0.1664। अतः P = 166.40 ÷ 0.1664 = 1000। मूलधन ₹1,000 है।
CI = P[(1.08)² − 1] = P × 0.1664. So P = 166.40 ÷ 0.1664 = 1000. The sum is ₹1,000.
12.
समतल भूमि पर खड़ा एक पेड़ तूफान से टूट जाता है। टूटा हुआ भाग झुककर जमीन को छूता है और जमीन के साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद और पेड़ के शीर्ष के जमीन को छूने वाले बिंदु के बीच की दूरी 12 m है। पेड़ की मूल ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
A tree standing on level ground is broken by a storm. The broken part bends and touches the ground, making an angle of 30° with the ground. The distance between the foot of the tree and the point where the top of the tree touches the ground is 12 m. Find the original height of the tree.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12√3 m

खड़ा भाग = 12 × tan 30° = 12/√3 = 4√3 मी। टूटा भाग = 12 ÷ cos 30° = 24/√3 = 8√3 मी। ऊँचाई = 4√3 + 8√3 = 12√3 मी।
Standing part = 12 × tan 30° = 12/√3 = 4√3 m. Broken part = 12 ÷ cos 30° = 24/√3 = 8√3 m. Height = 4√3 + 8√3 = 12√3 m.
13.
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य होता है?
Which of the following statements is always true?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

दो क्रमागत पूर्णांक सदैव सहअभाज्य होते हैं।
Two consecutive integers are always coprime.

दो क्रमागत पूर्णांक n और n + 1 का 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं हो सकता (क्योंकि वह उनके अंतर 1 को विभाजित करेगा), अतः वे सदैव सह-अभाज्य होते हैं।
Two consecutive integers n and n + 1 can share no common factor other than 1 (any common factor would divide their difference 1), so they are always coprime.
14.
यदि 43^0.92 = x, 43^0.69 = y और xᶻ = y⁶ दिया गया है, तो z का मान ज्ञात कीजिए।
If 43^0.92 = x, 43^0.69 = y and xᶻ = y⁶ are given, find the value of z.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4.5

xᶻ = 43^(0.92z) और y⁶ = 43^(0.69 × 6) = 43^4.14। अतः 0.92z = 4.14 और z = 4.14 ÷ 0.92 = 4.5।
xᶻ = 43^(0.92z) and y⁶ = 43^(0.69 × 6) = 43^4.14. So 0.92z = 4.14 and z = 4.14 ÷ 0.92 = 4.5.
15.
A, B, C, D और E की औसत आयु 55 वर्ष है। A और B की औसत आयु 45 वर्ष है तथा C और D की औसत आयु 57 वर्ष है। E की आयु ज्ञात कीजिए।
The average age of A, B, C, D and E is 55 years. The average age of A and B is 45 years, and the average age of C and D is 57 years. Find the age of E.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

71 वर्ष
71 years

पाँचों का योग = 5 × 55 = 275। A + B = 2 × 45 = 90, C + D = 2 × 57 = 114। E = 275 − 90 − 114 = 71। अतः E की आयु 71 वर्ष है।
Total of all five = 5 × 55 = 275. A + B = 2 × 45 = 90, C + D = 2 × 57 = 114. E = 275 − 90 − 114 = 71. So E is 71 years old.
16.
रमन की आय ₹83,000 है। वह अपनी आय का 16% बचत करता है। यदि उसकी आय में 22% की वृद्धि होती है और व्यय में 25% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में ________ होगी।
Raman's income is ₹83,000. He saves 16% of his income. If his income increases by 22% and expenditure increases by 25%, his savings will have a ________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹830 की वृद्धि
increase of ₹830

बचत = 83000 का 16% = 13280; व्यय = 69720। नई आय = 83000 × 1.22 = 101260; नया व्यय = 69720 × 1.25 = 87150। नई बचत = 14110। अंतर = 14110 − 13280 = 830, अर्थात ₹830 की वृद्धि।
Savings = 16% of 83000 = 13280; expenditure = 69720. New income = 83000 × 1.22 = 101260; new expenditure = 69720 × 1.25 = 87150. New savings = 14110. Change = 14110 − 13280 = 830, an increase of ₹830.
17.
ईंधन की कीमत क्रमागत तीन महीनों में क्रमिक रूप से 10%, 20% और 15% घटती है। चौथे महीने में कीमत 40% बढ़ जाती है। चौथे महीने के अंत में ईंधन की कीमत में मूल कीमत की तुलना में कुल प्रतिशत कमी ज्ञात कीजिए।
The price of fuel decreases successively by 10%, 20% and 15% in three consecutive months. In the fourth month, the price increases by 40%. Find the overall percentage decrease in the price of fuel at the end of the fourth month compared to the original price.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

14.32%

अंतिम मूल्य = 100 × 0.9 × 0.8 × 0.85 × 1.4 = 85.68। कुल कमी = 100 − 85.68 = 14.32। अतः उत्तर 14.32% है।
Final price = 100 × 0.9 × 0.8 × 0.85 × 1.4 = 85.68. Overall decrease = 100 − 85.68 = 14.32. So the answer is 14.32%.
18.
उधार ली गई ₹500 की धनराशि पर 8% वार्षिक ब्याज दर से 3.5 वर्षों के लिए साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in ₹) on a borrowed sum of ₹500 for 3.5 years at an annual interest rate of 8%.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

140

साधारण ब्याज = P × R × T ÷ 100 = 500 × 8 × 3.5 ÷ 100 = 140। अतः उत्तर ₹140 है।
SI = P × R × T ÷ 100 = 500 × 8 × 3.5 ÷ 100 = 140. So the answer is ₹140.
19.
किसी आंकड़ा समुच्चय का माध्य और बहुलक क्रमशः 40.3 और 74.9 हैं। मूलानुपाती सूत्र का उपयोग करके, आंकड़ों की माध्यि का ज्ञात कीजिए। (दशमलव के एक स्थान तक पूर्णांकित कीजिए)
The mean and mode of a data set are 40.3 and 74.9, respectively. Using the empirical formula, find the median of the data. (Round off to one decimal place)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

51.8

बहुलक = 3 × माध्यिका − 2 × माध्य, अतः माध्यिका = (बहुलक + 2 × माध्य) ÷ 3 = (74.9 + 80.6) ÷ 3 = 155.5 ÷ 3 ≈ 51.83। पूर्णांकित करने पर माध्यिका 51.8 है।
Mode = 3 × Median − 2 × Mean, so Median = (Mode + 2 × Mean) ÷ 3 = (74.9 + 80.6) ÷ 3 = 155.5 ÷ 3 ≈ 51.83. Rounded, the median is 51.8.

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