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RRB JE CBT-1 · 16 Dec 2024 · Shift 2 — गणित

RRB Junior Engineer (JE) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB JE CBT-1 · 16 Dec 2024 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 30 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
संयोजन अभिक्रिया को इस प्रकार निरूपित किया जा सकता है:
Combination reaction can be represented as:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

AB + C à ABC

संयोजन अभिक्रिया में दो या अधिक अभिकारक मिलकर एक ही उत्पाद बनाते हैं, जैसे 2Mg + O₂ → 2MgO। अतः इसे AB + C → ABC लिखा जाता है।
In a combination reaction two or more reactants join to form a single product, e.g. 2Mg + O₂ → 2MgO. So it is written as AB + C → ABC.
2.
एक विद्यार्थी के छह विषयों में औसत अंक 94 हैं। तीन विषयों में पुनर्मूल्यांकन के बाद अंक 75 से 89, 82 से 90 और 80 से 88 हो गए। शेष विषयों में अंक अपरिवर्तित रहे। नए औसत अंक ज्ञात कीजिए।
The average marks of a student in six subjects is 94. After re-evaluation in three subjects the marks were changed to 89 from 75, 90 from 82 and 88 from 80. In the remaining subjects, the marks remained unchanged. Find the new average marks.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

99

कुल में वृद्धि = (89 − 75) + (90 − 82) + (88 − 80) = 14 + 8 + 8 = 30। औसत में वृद्धि = 30 ÷ 6 = 5। नया औसत = 94 + 5 = 99। अतः उत्तर 99 है।
Increase in total = (89 − 75) + (90 − 82) + (88 − 80) = 14 + 8 + 8 = 30. Increase in average = 30 ÷ 6 = 5. New average = 94 + 5 = 99. So the answer is 99.
3.
25°C पर शुद्ध जल का pH मान क्या है?
What is the pH value of pure water at 25°C?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7

शुद्ध जल उदासीन होता है; 25°C पर इसका [H⁺] = 10⁻⁷ mol/L होता है, अतः इसका pH 7 है।
Pure water is neutral; at 25°C its [H⁺] = 10⁻⁷ mol/L, so its pH is 7.
4.
एक दुकानदार ने एक वस्तु ₹760 में खरीदी। 30% लाभ अर्जित करने के लिए उसे वह वस्तु किस मूल्य (₹ में) पर बेचनी चाहिए?
A shopkeeper bought an article for ₹760. At what price (in ₹) should he sell the article to make 30% profit?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

988

विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%)/100 = 760 × 130/100 = 988। अतः उत्तर 988 है।
SP = CP × (100 + profit%)/100 = 760 × 130/100 = 988. So the answer is 988.
5.
निम्नलिखित में से कौन-सा अनुच्छेद भाषायी अल्पसंख्यकों के लिए विशेष अधिकारी के कार्यालय से संबंधित है?
Which of the following articles deals with the office of the special officer for Linguistic Minorities?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

350-B

अनुच्छेद 350-B भाषाई अल्पसंख्यकों के लिए विशेष अधिकारी का प्रावधान करता है, जिसे राष्ट्रपति नियुक्त करते हैं। अनुच्छेद 350-A प्राथमिक स्तर पर मातृभाषा में शिक्षा से संबंधित है।
Article 350-B provides for a Special Officer for Linguistic Minorities, appointed by the President. Article 350-A deals with instruction in the mother tongue at primary stage.
6.
एक वॉशिंग मशीन की कीमत एक टीवी की कीमत से 40% कम है। यदि वॉशिंग मशीन की कीमत में 64% की वृद्धि हो जाती है और टीवी की कीमत में 20% की कमी हो जाती है, तो 5 वॉशिंग मशीनों और 7 टीवी की कुल कीमत में कितना परिवर्तन होगा?
The cost of a washing machine is 40% less than the cost of a TV. If the cost of the washing machine increases by 64% and that of the TV decreases by 20%, then what is the change in the total cost of 5 washing machines and 7 TVs?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5.2% की वृद्धि
Increase by 5.2%

माना TV = 100, तो वॉशिंग मशीन = 60। पुराना कुल = 5 × 60 + 7 × 100 = 1000। नया: WM = 60 × 1.64 = 98.4, TV = 80। नया कुल = 5 × 98.4 + 7 × 80 = 492 + 560 = 1052। परिवर्तन = 52/1000 × 100 = 5.2%। अतः उत्तर 5.2% की वृद्धि है।
Let TV = 100, so washing machine = 60. Old total = 5 × 60 + 7 × 100 = 1000. New: WM = 60 × 1.64 = 98.4, TV = 80. New total = 5 × 98.4 + 7 × 80 = 492 + 560 = 1052. Change = 52/1000 × 100 = 5.2%. So the answer is Increase by 5.2%.
7.
संगीता और हेमलता एक व्यवसाय में 1 : 3 के अनुपात में निवेश करती हैं। यदि कुल लाभ ₹2568 है, तो संगीता और हेमलता के लाभ (₹ में) के बीच अंतर क्या है?
Sangeeta and Hemlata invest in a business in the ratio 1 : 3. If total profit is Rs. 2568, then what is difference between the profit (in Rs.) of Sangeeta and Hemlata?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1284

लाभ निवेश अनुपात 1 : 3 में बँटता है। एक भाग = 2568 ÷ 4 = 642। अंतर = (3 − 1) × 642 = 1284। अतः उत्तर 1284 है।
Profit is shared in the investment ratio 1 : 3. One part = 2568 ÷ 4 = 642. Difference = (3 − 1) × 642 = 1284. So the answer is 1284.
8.
किसी संख्या में 50% की वृद्धि करने पर 3030 प्राप्त होता है। वह संख्या है:
A number when increased by 50 %', gives 3030. The number is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2020

संख्या × 150/100 = 3030। संख्या = 3030 ÷ 1.5 = 2020। अतः उत्तर 2020 है।
Number × 150/100 = 3030. Number = 3030 ÷ 1.5 = 2020. So the answer is 2020.
9.
यदि 1352 m लंबी एक रेलगाड़ी एक खंभे को 169 सेकंड में पार करती है, तो रेलगाड़ी द्वारा 256 m लंबे प्लेटफॉर्म को पार करने में लिया गया समय (सेकंड में) ज्ञात कीजिए।
If a 1352 m long train crosses a pole in 169 seconds, then find the time (in seconds) taken by the train to cross a 256 m long platform.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

201

चाल = 1352 ÷ 169 = 8 m/s। प्लेटफ़ॉर्म पार करने में दूरी = 1352 + 256 = 1608 m। समय = 1608 ÷ 8 = 201 सेकंड। अतः उत्तर 201 है।
Speed = 1352 ÷ 169 = 8 m/s. To cross the platform it covers 1352 + 256 = 1608 m. Time = 1608 ÷ 8 = 201 s. So the answer is 201.
10.
यदि किसी राशि पर 2रे वर्ष में अर्जित ब्याज ₹9911 है, और ब्याज की दर 10% वार्षिक है, जिसे प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि किया जाता है, तो वह राशि कितनी है?
If the interest earned during the 2nd year on a certain sum is ₹9911, and the rate of interest is 10% per annum compounded annually, then the sum is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹90100

दूसरे वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज = (P × 1.1) पर एक वर्ष का ब्याज = P × 1.1 × 0.1 = 0.11P। अतः 0.11P = 9911, P = 90100। उत्तर ₹90100 है।
CI in the 2nd year = interest on (P × 1.1) for one year = P × 1.1 × 0.1 = 0.11P. So 0.11P = 9911, P = 90100. So the answer is ₹90100.
11.
दो संख्याएँ 7 : 5 के अनुपात में हैं। यदि पहली संख्या में 14 की वृद्धि की जाए और दूसरी संख्या में 5 की कमी की जाए, तो अनुपात 4 : 2 हो जाता है। मूल दोनों संख्याओं का योग क्या है?
Two numbers are in the ratio 7 : 5. If the first number is increased by 14 and the second number is decreased by 5, then the ratio becomes 4 : 2. What is the sum of the original two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

96

माना संख्याएँ 7x और 5x हैं। (7x + 14) : (5x − 5) = 4 : 2 = 2 : 1, अतः 7x + 14 = 10x − 10, x = 8। योग = 12x = 96। अतः उत्तर 96 है।
Let the numbers be 7x and 5x. (7x + 14) : (5x − 5) = 4 : 2 = 2 : 1, so 7x + 14 = 10x − 10, x = 8. Sum = 12x = 96. So the answer is 96.
12.
₹3000 पर 8% वार्षिक ब्याज दर से 22 फरवरी 2024 से 23 अप्रैल 2024 की अवधि के लिए साधारण ब्याज (निकटतम पूर्णांक ₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in closest integral ₹) on ₹3000 at 8% per annum rate of interest for the period from 22 February 2024 to 23 April 2024
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40

दिन: फ़रवरी 2024 (लीप) 7 + मार्च 31 + अप्रैल 23 = 61 दिन। साधारण ब्याज = 3000 × 8 × 61 ÷ (100 × 365) ≈ 40.1, अर्थात् लगभग ₹40। अतः उत्तर 40 है।
Days: Feb 2024 (leap) 7 + March 31 + April 23 = 61 days. SI = 3000 × 8 × 61 ÷ (100 × 365) ≈ 40.1, i.e. about ₹40. So the answer is 40.
13.
A, B, C, D और E नामक पाँच व्यक्तियों में से प्रत्येक की एक निश्चित आयु है। D की आयु C की आयु की चार गुनी है। A की आयु C की आयु की दो गुनी है। D की आयु B की आयु की पाँच गुनी है। B की आयु 12 है। यदि E की आयु A की आयु की तीन गुनी है, तो E की आयु क्या है?
Among five people named A, B, C, D and E, each has a certain age. D is four times the age of C. A is two times the age of C. D is five times the age of B. The age of B is 12. If E is thrice the age of A, what is the age of E?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

90

B = 12, अतः D = 5 × 12 = 60। C = 60 ÷ 4 = 15, A = 2 × 15 = 30। E = 3 × 30 = 90। अतः उत्तर 90 है।
B = 12, so D = 5 × 12 = 60. C = 60 ÷ 4 = 15, A = 2 × 15 = 30. E = 3 × 30 = 90. So the answer is 90.
14.
A और B मिलकर एक कार्य 17 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेला उसे 34 दिनों में कर सकता है, तो B अकेला उसे ______________ (दिनों) में कर सकता है।
A and B complete a work in 17 days. If A alone can do it in 34 days then, B alone can do in______________(days).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

34

B का एक दिन का कार्य = 1/17 − 1/34 = (2 − 1)/34 = 1/34। अतः B अकेले 34 दिन लेगा। उत्तर 34 है।
B's one-day work = 1/17 − 1/34 = (2 − 1)/34 = 1/34. So B alone takes 34 days. So the answer is 34.
15.
अमन अपनी यात्रा 14 घंटे में पूरी करता है। वह आधी दूरी 39 km/h की चाल से और शेष दूरी 45 km/h की चाल से तय करता है। यात्रा की लंबाई (km में) कितनी है?
Aman completes his journey in 14 hours. He covers half the distance at 39 km/h and the rest at 45 km/h. What is the length of the journey (in Km)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

585

आधी-आधी दूरी के लिए औसत चाल = 2 × 39 × 45 ÷ (39 + 45) = 3510 ÷ 84 = 585/14 km/h। दूरी = 585/14 × 14 = 585 km। अतः उत्तर 585 है।
For equal halves, average speed = 2 × 39 × 45 ÷ (39 + 45) = 3510 ÷ 84 = 585/14 km/h. Distance = 585/14 × 14 = 585 km. So the answer is 585.
16.
1 से 87 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
What is the average of all the natural numbers from 1 to 87?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

44

1 से n तक का औसत = (n + 1) ÷ 2। n = 87 के लिए: (87 + 1) ÷ 2 = 44। अतः उत्तर 44 है।
Average of 1 to n = (n + 1) ÷ 2. For n = 87: (87 + 1) ÷ 2 = 44. So the answer is 44.
17.
44 आदमी किसी कार्य को 48 दिनों में कर सकते हैं। उसी कार्य को 8 दिनों में पूरा करने के लिए आवश्यक आदमियों की संख्या कितनी है?
44 men can do a piece of work in 48 days. The number of men required to complete the same work in 8 days is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

264

कार्य = 44 × 48 = 2112 मानव-दिवस। 8 दिनों के लिए आवश्यक व्यक्ति = 2112 ÷ 8 = 264। अतः उत्तर 264 है।
Work = 44 × 48 = 2112 man-days. Men needed for 8 days = 2112 ÷ 8 = 264. So the answer is 264.
18.
मान ज्ञात कीजिए: 16 + 18 ÷ 6 - 2 × 3
Evaluate: 16 + 18 ÷ 6 - 2 × 3
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13

BODMAS से: 18 ÷ 6 = 3 और 2 × 3 = 6। फिर 16 + 3 − 6 = 13। अतः उत्तर 13 है।
By BODMAS: 18 ÷ 6 = 3 and 2 × 3 = 6. Then 16 + 3 − 6 = 13. So the answer is 13.
19.
10 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं। 14, 15, 16, 17, 10, 17, 19, 13, 14, 14 आँकड़ों का बहुलक है:
The marks scored by 10 students are given below. 14, 15, 16, 17, 10, 17, 19, 13, 14, 14 The mode of the data is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

14

बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है। 14 तीन बार, 17 दो बार और शेष एक-एक बार आते हैं। अतः बहुलक 14 है।
Mode is the most frequent value. 14 occurs 3 times, 17 twice and the rest once. So the mode is 14.
20.
एक समद्विबाहु त्रिभुज की दो बराबर भुजाओं में से प्रत्येक की लंबाई 89 cm है और इसके आधार की लंबाई 78 cm है। त्रिभुज का क्षेत्रफल (cm² में) है:
The length of each of the two equal sides of an isosceles triangle is 89 cm each and the length of its base is 78 cm. The area (in cm²) of the triangle is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3120

आधार पर ऊँचाई = √(89² − 39²) = √(7921 − 1521) = √6400 = 80 cm। क्षेत्रफल = ½ × 78 × 80 = 3120 cm²। अतः उत्तर 3120 है।
Height to the base = √(89² − 39²) = √(7921 − 1521) = √6400 = 80 cm. Area = ½ × 78 × 80 = 3120 cm². So the answer is 3120.
21.
यदि किसी तार का क्षेत्रफल बदले बिना उसे खींचकर उसकी लंबाई चार गुनी कर दी जाए, तो उसकी प्रतिरोधकता पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
If a wire is stretched to quadruple its length without changing its area, what will happen to its resistivity?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

यह समान बनी रहती है।
It remains the same.

प्रतिरोधकता केवल पदार्थ और ताप पर निर्भर करती है, लंबाई या क्षेत्रफल पर नहीं। तार खींचने से प्रतिरोध बदलता है, पर प्रतिरोधकता वही रहती है।
Resistivity is a property of the material and temperature only, not of length or area. Stretching changes resistance, but resistivity remains the same.
22.
(6a + 5b + 8c)² का प्रसारित रूप लिखिए।
Write the expanded form of (6a + 5b + 8c)².
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

36a² + 25b² + 64c² + 60ab + 80bc + 96ac

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx। यहाँ 36a² + 25b² + 64c², 2 × 6a × 5b = 60ab, 2 × 5b × 8c = 80bc, 2 × 6a × 8c = 96ac। अतः उत्तर 36a² + 25b² + 64c² + 60ab + 80bc + 96ac है।
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx. Here 36a² + 25b² + 64c², 2 × 6a × 5b = 60ab, 2 × 5b × 8c = 80bc, 2 × 6a × 8c = 96ac. So the answer is 36a² + 25b² + 64c² + 60ab + 80bc + 96ac.
23.
फर्नीचर की तीन वस्तुओं का औसत मूल्य Rs 16845 है। यदि उनके मूल्य 3:5:7 के अनुपात में हैं, तो सबसे सस्ती वस्तु का मूल्य (Rs में) है
The average price of three items of furniture is Rs 16845. If their prices are in the ratio 3:5:7, the price of the cheapest item (in Rs) is
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10107

कुल मूल्य = 3 × 16845 = 50535। सबसे सस्ती वस्तु = 3/(3 + 5 + 7) × 50535 = 3/15 × 50535 = 10107। अतः उत्तर 10107 है।
Total price = 3 × 16845 = 50535. Cheapest share = 3/(3 + 5 + 7) × 50535 = 3/15 × 50535 = 10107. So the answer is 10107.
24.
(5a + 7b + 3c)² का प्रसारित रूप लिखिए।
Write the expanded form of (5a + 7b + 3c)².
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25a² + 49b² + 9c² + 70ab + 42bc + 30ac

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx। यहाँ 25a² + 49b² + 9c², 2 × 5a × 7b = 70ab, 2 × 7b × 3c = 42bc, 2 × 5a × 3c = 30ac। अतः उत्तर 25a² + 49b² + 9c² + 70ab + 42bc + 30ac है।
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx. Here 25a² + 49b² + 9c², 2 × 5a × 7b = 70ab, 2 × 7b × 3c = 42bc, 2 × 5a × 3c = 30ac. So the answer is 25a² + 49b² + 9c² + 70ab + 42bc + 30ac.
25.
184 ² का मान ज्ञात कीजिए
Evaluate 184 ²
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

33856

184² = (180 + 4)² = 180² + 2 × 180 × 4 + 4² = 32400 + 1440 + 16 = 33856। अतः उत्तर 33856 है।
184² = (180 + 4)² = 180² + 2 × 180 × 4 + 4² = 32400 + 1440 + 16 = 33856. So the answer is 33856.
26.
PN एक छेदक रेखा है जो एक वृत्त को बिंदुओं M और N पर इस प्रकार काटती है कि PN > PM। वृत्त पर एक स्पर्श रेखा PT खींची जाती है जो उसे T पर स्पर्श करती है। यदि PM = 32 cm और PT = 40 cm है, तो जीवा MN की लंबाई (cm में) क्या है?
PN is a secant intersecting a circle at points M and N such that PN > PM. A tangent PT is drawn to the circle touching it at T. If PM = 32 cm and PT = 40 cm, what is the length (in cm) of the chord MN?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

18

स्पर्शरेखा-छेदक प्रमेय: PT² = PM × PN। 40² = 32 × PN, अतः PN = 1600 ÷ 32 = 50 cm। MN = PN − PM = 50 − 32 = 18 cm। अतः उत्तर 18 है।
Tangent-secant theorem: PT² = PM × PN. 40² = 32 × PN, so PN = 1600 ÷ 32 = 50 cm. MN = PN − PM = 50 − 32 = 18 cm. So the answer is 18.
27.
एक तार का प्रतिरोध R है। यदि इसकी लंबाई 8 गुनी कर दी जाए और इसके अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल को 4 गुना घटा दिया जाए, तो इसका नया प्रतिरोध (R') क्या होगा?
A wire has a resistance of R. If its length is increased by a factor of 8 and its cross- sectional area is decreased by a factor of 4, what is its new resistance (R')?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

R' = 32 R

R = ρL/A। नया R' = ρ(8L)/(A/4) = 32 × ρL/A = 32R। अतः उत्तर R' = 32 R है।
R = ρL/A. New R' = ρ(8L)/(A/4) = 32 × ρL/A = 32R. So the answer is R' = 32 R.
28.
एक आदमी ने एक वस्तु ₹390 में बेची, पहले उसके अंकित मूल्य पर d% की छूट देकर और फिर उतने ही अंकित मान (₹ में) की एक और छूट देकर। यदि वस्तु का अंकित मूल्य ₹3900 है, तो d का मान क्या है?
A man sold an article for ₹390 by first giving a d% discount on its marked price, and then another discount having the same nominal value (in ₹). If the marked price of the article is ₹3900, then what is the value of d?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

45

पहली छूट = 3900 का d% = 39d रुपये, और दूसरी छूट भी उतने ही रुपये की है। अतः 3900 − 2 × 39d = 390, अर्थात् 78d = 3510, d = 45। उत्तर 45 है।
First discount = d% of 3900 = 39d rupees, and the second discount has the same rupee value. So 3900 − 2 × 39d = 390, i.e. 78d = 3510, d = 45. So the answer is 45.
29.
वस्त्र मंत्रालय की वार्षिक रिपोर्ट 2019-20 के अनुसार, भारत का वस्त्र उद्योग मूल्य के संदर्भ में औद्योगिक उत्पादन में कितने प्रतिशत का योगदान देता है?
According to the Annual Report 2019-20 of the Ministry of Textiles, India's textile industry contributes what percentage to the industry output, in value terms?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7%

वस्त्र मंत्रालय की वार्षिक रिपोर्ट 2019-20 के अनुसार वस्त्र उद्योग मूल्य के रूप में औद्योगिक उत्पादन में लगभग 7%, GDP में 2% और निर्यात आय में 12% योगदान देता है।
The Ministry of Textiles Annual Report 2019-20 states that the textile industry contributes about 7% of industry output in value terms, 2% of GDP and 12% of export earnings.
30.
(8a + 5b + 9c)² का प्रसारित रूप लिखिए।
Write the expanded form of (8a + 5b + 9c)².
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

64a² + 25b² + 81c² + 80ab + 90bc + 144ac

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx। यहाँ 64a² + 25b² + 81c², 2 × 8a × 5b = 80ab, 2 × 5b × 9c = 90bc, 2 × 8a × 9c = 144ac। अतः उत्तर 64a² + 25b² + 81c² + 80ab + 90bc + 144ac है।
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx. Here 64a² + 25b² + 81c², 2 × 8a × 5b = 80ab, 2 × 5b × 9c = 90bc, 2 × 8a × 9c = 144ac. So the answer is 64a² + 25b² + 81c² + 80ab + 90bc + 144ac.

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