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RRB JE CBT-1 · 18 Dec 2024 · Shift 1 — गणित

RRB Junior Engineer (JE) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB JE CBT-1 · 18 Dec 2024 · Shift 1 — गणित (Mathematics) के 30 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
A और B मिलकर एक कार्य 18 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेला उसे 54 दिनों में कर सकता है, तो B अकेला उसे ______________ (दिनों) में कर सकता है।
A and B complete a work in 18 days. If A alone can do it in 54 days then, B alone can do in______________(days).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

27

B का एक दिन का काम = 1/18 − 1/54 = (3 − 1)/54 = 1/27। अतः B अकेला 27 दिन में करेगा।
B's one-day work = 1/18 − 1/54 = (3 − 1)/54 = 1/27. So B alone takes 27 days.
2.
साक्षी ने ₹8900 की राशि 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर निवेश की, जो वार्षिक रूप से संयोजित होता है। यदि n वर्षों के बाद उसे ₹10769 की राशि प्राप्त हुई, तो n का मान है:
Sakshi invested a sum of ₹8900 at 10% per annum compound interest, componded annually. If she received an amount of ₹10769 after n years, the value of n is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

2

A = P(1.1)ⁿ: 10769 ÷ 8900 = 1.21 = 1.1²। अतः n = 2।
A = P(1.1)ⁿ: 10769 ÷ 8900 = 1.21 = 1.1². So n = 2.
3.
यह प्रश्न नीचे दी गई पाँच तीन-अंकीय संख्याओं पर आधारित है। (बाएँ) 473 987 324 529 648 (दाएँ) (उदाहरण: 697 – पहला अंक = 6, दूसरा अंक = 9 और तीसरा अंक = 7) यदि इन सभी संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाए, तो कितनी संख्याओं की स्थिति अपरिवर्तित रहेगी?
This question is based on the five, three-digit numbers given below. (Left) 473 987 324 529 648 (Right) (Example: 697 – First digit = 6, second digit = 9 and third digit = 7) The position of how many numbers will remain unchanged if all these numbers are arranged in ascending order?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

कोई नहीं
None

आरोही क्रम: 324, 473, 529, 648, 987। मूल क्रम 473, 987, 324, 529, 648 से तुलना करने पर कोई भी संख्या अपने स्थान पर नहीं रहती। अतः कोई नहीं।
Ascending order: 324, 473, 529, 648, 987. Compared with 473, 987, 324, 529, 648, no number stays in its original position. So None.
4.
एक दुकानदार किसी वस्तु को उसके अंकित मूल्य पर 58% और 80% की दो क्रमागत छूट देने के बाद ₹770.7 में बेचता है। यदि उसने कोई छूट नहीं दी होती, तो उसे 25% का लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य (₹ में) कितना है?
A shopkeeper sells an item for ₹770.7 after giving two successive discounts of 58% and 80% on its marked price. Had he not given any discount, he would have earned a profit of 25%. What is the cost price (in ₹) of the item?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7340

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × 0.42 × 0.20 = 0.084 × अंकित मूल्य = 770.7, अतः अंकित मूल्य = 9175। अंकित मूल्य पर 25% लाभ: क्रय मूल्य = 9175 ÷ 1.25 = 7340। अतः क्रय मूल्य ₹7340 है।
SP = MP × 0.42 × 0.20 = 0.084 MP = 770.7, so MP = 9175. Selling at MP gives 25% profit: CP = 9175 ÷ 1.25 = 7340. So the CP is ₹7340.
5.
नीचे संख्याओं के दो समुच्चय दिए गए हैं। संख्याओं के प्रत्येक समुच्चय में, पहली संख्या पर निश्चित गणितीय संक्रिया(ओं) करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है। इसी तरह, दूसरी संख्या पर निश्चित गणितीय संक्रिया(ओं) करने पर तीसरी संख्या प्राप्त होती है और इसी तरह आगे की संख्याएँ प्राप्त होती हैं। दिए गए विकल्पों में से किसमें, संक्रियाओं का वही समुच्चय है, जैसा नीचे दिए गए समुच्चयों में है? (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना, पूर्ण संख्याओं पर संक्रियाएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 – 13 पर संक्रिया जैसे कि 13 में जोड़ना/घटाना/गुणा करना किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रियाएँ करना अनुमत नहीं है।) 19-57-114-134; 21-63-126-146
Two sets of numbers are given below. In each set of numbers, certain mathematical operation(s) on the first number result(s) in the second number. Similarly, certain mathematical operation(s) on the second number result(s) in the third number and so on. Which of the given options follows the same set of operations as in the given sets? (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding / subtracting /multiplying to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) 19-57-114-134; 21-63-126-146
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

16-48-96-116

नियम: ×3, फिर ×2, फिर +20। 19 → 57 → 114 → 134 और 21 → 63 → 126 → 146। इसी प्रकार 16 → 48 → 96 → 116, अतः 16-48-96-116।
Rule: ×3, then ×2, then +20. 19 → 57 → 114 → 134 and 21 → 63 → 126 → 146. Similarly 16 → 48 → 96 → 116, so 16-48-96-116.
6.
₹4000 पर 5.25% वार्षिक ब्याज दर से 14 फरवरी 2024 से 15 अप्रैल 2024 की अवधि के लिए साधारण ब्याज (निकटतम पूर्णांक ₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in closest integral ₹) on ₹4000 at 5.25% per annum rate of interest for the period from 14 February 2024 to 15 April 2024
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

35

दिन: 15–29 फरवरी = 15 (2024 लीप वर्ष), मार्च = 31, अप्रैल = 15, कुल 61 दिन। साधारण ब्याज = 4000 × 5.25 × 61 ÷ (100 × 365) = 12810 ÷ 365 ≈ 35.1। अतः ब्याज लगभग ₹35 है।
Days: Feb 15–29 = 15 (2024 is leap), March = 31, April = 15, total 61 days. SI = 4000 × 5.25 × 61 ÷ (100 × 365) = 12810 ÷ 365 ≈ 35.1. So the SI is about ₹35.
7.
यदि 6 Ω, 3 Ω और 2 Ω के तीन प्रतिरोधकों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाए, तो कुल तुल्य प्रतिरोध ________ होगा।
If three resistors of 6 Ω, 3 Ω and 2 Ω are connected in parallel, the total equivalent resistance is ________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1 Ω

1/R = 1/6 + 1/3 + 1/2 = (1 + 2 + 3)/6 = 1। अतः R = 1 Ω।
1/R = 1/6 + 1/3 + 1/2 = (1 + 2 + 3)/6 = 1. So R = 1 Ω.
8.
एक व्यापारी को एक कमीज ₹850 में बेचने पर 10% की हानि हुई। इसे ₹1360 में बेचने पर उसे x% का लाभ होगा, x का मान ज्ञात कीजिए:
A trader lost 10% by selling a shirt for ₹850. He will gain x%' by selling it for ₹1360, the value of x is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

44

क्रय मूल्य = 850 ÷ 0.9। ₹1360 पर बेचने पर विक्रय/क्रय = 1360 × 0.9 ÷ 850 = 1.44। अतः लाभ = 44%, x = 44।
CP = 850 ÷ 0.9. Selling at ₹1360: ratio SP/CP = 1360 × 0.9 ÷ 850 = 1.44. So gain = 44%, x = 44.
9.
(9a + 6b + 4c)² का विस्तारित रूप लिखिए।
Write the expanded form of (9a + 6b + 4c)².
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

81a² + 36b² + 16c² + 108ab + 48bc + 72ac

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx। यहाँ 2(9a)(6b) = 108ab, 2(6b)(4c) = 48bc, 2(9a)(4c) = 72ac। अतः 81a² + 36b² + 16c² + 108ab + 48bc + 72ac।
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx. Here 2(9a)(6b) = 108ab, 2(6b)(4c) = 48bc, 2(9a)(4c) = 72ac. So 81a² + 36b² + 16c² + 108ab + 48bc + 72ac.
10.
(6a + 2b + 7c)² का विस्तारित रूप लिखिए।
Write the expanded form of (6a + 2b + 7c)².
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

36a² + 4b² + 49c² + 24ab + 28bc + 84ac

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx। यहाँ 2(6a)(2b) = 24ab, 2(2b)(7c) = 28bc, 2(6a)(7c) = 84ac। अतः 36a² + 4b² + 49c² + 24ab + 28bc + 84ac।
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx. Here 2(6a)(2b) = 24ab, 2(2b)(7c) = 28bc, 2(6a)(7c) = 84ac. So 36a² + 4b² + 49c² + 24ab + 28bc + 84ac.
11.
8 संख्याओं का योग 336 है। उनका औसत ज्ञात कीजिए।
The sum of 8 numbers is 336. Find their average number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

42

औसत = योग ÷ संख्या = 336 ÷ 8 = 42।
Average = sum ÷ count = 336 ÷ 8 = 42.
12.
एक कक्षा के कुछ विद्यार्थियों के औसत अंक 75 हैं। जब पाँच विद्यार्थी शामिल किए जाते हैं, तो औसत 78 हो जाता है और उन पाँच विद्यार्थियों के अंक 80, 85, 89, 81 और 82 हैं। विद्यार्थियों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
The average marks of some students in a class is 75. When five students are included, the average becomes 78 and the marks of those five students are 80, 85, 89, 81 and 82. Find the total number of students.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9

पाँच छात्रों का योग = 80 + 85 + 89 + 81 + 82 = 417। मूल छात्र n हों: 75n + 417 = 78(n + 5), अतः 3n = 27, n = 9।
Sum of the five = 80 + 85 + 89 + 81 + 82 = 417. With n original students: 75n + 417 = 78(n + 5), so 3n = 27, n = 9.
13.
निम्नलिखित आँकड़ों की माध्यिका क्या है? 78, 33, 59, 56, 61, 36, 48, 42, 97, 57, 62
What is the median of the following data? 78, 33, 59, 56, 61, 36, 48, 42, 97, 57, 62
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

57

क्रम में: 33, 36, 42, 48, 56, 57, 59, 61, 62, 78, 97। 11 मान होने पर माध्यिका 6वाँ मान 57 है।
In order: 33, 36, 42, 48, 56, 57, 59, 61, 62, 78, 97. With 11 values, the median is the 6th value, 57.
14.
दो संख्याओं 62 और 217 के म.स. (HCF) और ल.स. (LCM) का अनुपात 1 : 14 है। ल.स. ज्ञात कीजिए।
The ratio between HCF and LCM of two numbers 62 and 217 is 1 : 14. Find the LCM.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

434

62 = 2 × 31 और 217 = 7 × 31, अतः HCF = 31। LCM = 14 × 31 = 434 (जाँच: 62 × 217 ÷ 31 = 434)।
62 = 2 × 31 and 217 = 7 × 31, so HCF = 31. LCM = 14 × 31 = 434 (check: 62 × 217 ÷ 31 = 434).
15.
28 cm और 20 cm त्रिज्या वाले दो वृत्तों के केंद्र एक-दूसरे से 50 cm की दूरी पर हैं। अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई (cm में) कितनी है?
The centres of two circles with radii 28 cm and 20 cm are 50 cm apart. What is the length (in cm) of the transverse common tangent?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

14

अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा = √(d² − (r1 + r2)²) = √(50² − 48²) = √(2500 − 2304) = √196 = 14 cm।
Transverse common tangent = √(d² − (r1 + r2)²) = √(50² − 48²) = √(2500 − 2304) = √196 = 14 cm.
16.
फर्नीचर की तीन वस्तुओं की औसत कीमत Rs 16455 है। यदि उनकी कीमतें 3:5:7 के अनुपात में हैं, तो सबसे सस्ती वस्तु की कीमत (Rs में) है:
The average price of three items of furniture is Rs 16455. If their prices are in the ratio 3:5:7, the price of the cheapest item (in Rs) is
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9873

कुल = 3 × 16455 = 49365। अनुपात भाग = 15, अतः एक भाग = 3291। सबसे सस्ता = 3 × 3291 = 9873।
Total = 3 × 16455 = 49365. Ratio parts = 15, so one part = 3291. Cheapest = 3 × 3291 = 9873.
17.
यदि किसी तार के आकार के प्रतिरोधक की लंबाई दोगुनी कर दी जाए, तो प्रतिरोधकता:
If the length of a wire-shaped resistor is doubled, the resistivity:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

समान रहती है
remains the same

प्रतिरोधकता केवल पदार्थ और ताप पर निर्भर करती है, तार की विमाओं पर नहीं। लंबाई दोगुनी करने से प्रतिरोध दोगुना होता है, पर प्रतिरोधकता वही रहती है।
Resistivity is a property of the material and temperature only, not of the wire's dimensions. Doubling the length doubles the resistance, but the resistivity remains the same.
18.
दो संख्याएँ 5 : 8 के अनुपात में हैं। यदि पहली संख्या में 13 की वृद्धि की जाए और दूसरी संख्या में 6 की कमी की जाए, तो अनुपात 4 : 6 हो जाता है। मूल दोनों संख्याओं का योग कितना है?
Two numbers are in the ratio 5 : 8. If the first number is increased by 13 and the second number is decreased by 6, then the ratio becomes 4 : 6. What is the sum of the original two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

663

माना संख्याएँ 5x और 8x हैं। (5x + 13) : (8x − 6) = 4 : 6 = 2 : 3, अतः 15x + 39 = 16x − 12, जिससे x = 51। योग = 13x = 13 × 51 = 663।
Let the numbers be 5x and 8x. (5x + 13) : (8x − 6) = 4 : 6 = 2 : 3, so 15x + 39 = 16x − 12, giving x = 51. Sum = 13x = 13 × 51 = 663.
19.
यदि P और 100 का मध्यानुपाती 50 है, तो P का मान ज्ञात कीजिए।
If the mean proportional of P and 100 is 50, then find the value of P.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

25

P और 100 का मध्यानुपाती = √(100P) = 50। अतः 100P = 2500 और P = 25।
Mean proportional of P and 100 = √(100P) = 50. So 100P = 2500 and P = 25.
20.
एक संख्या में 50 % की वृद्धि करने पर 2850 प्राप्त होता है। वह संख्या है:
A number when increased by 50 %, gives 2850. The number is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1900

संख्या × 1.5 = 2850, अतः संख्या = 2850 ÷ 1.5 = 1900।
Number × 1.5 = 2850, so the number = 2850 ÷ 1.5 = 1900.
21.
यदि संख्या 8436152 में प्रत्येक विषम अंक में 1 जोड़ा जाए और प्रत्येक सम अंक में से 1 घटाया जाए, तो इस प्रकार बनी संख्या में बाईं ओर से अंतिम और पहले अंक के बीच कितना अंतर होगा?
If 1 is added to each odd digit and 1 is subtracted from each even digit in the number 8436152, then what will be the difference between the last and the first digits from the left in the number thus formed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6

8436152 बदलकर: 8→7, 4→3, 3→4, 6→5, 1→2, 5→6, 2→1, यानी 7345261 बनती है। पहला अंक 7, अंतिम अंक 1। अंतर = 7 − 1 = 6।
8436152 becomes: 8→7, 4→3, 3→4, 6→5, 1→2, 5→6, 2→1, i.e. 7345261. First digit 7, last digit 1. Difference = 7 − 1 = 6.
22.
एक व्यक्ति एक व्यूपॉइंट तक पैदल जाता है और अपनी कार से अपरिवर्ती चाल बनाए रखते हुए प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है और इस प्रकार उसे कुल 6 घंटे 45 मिनट का समय लगता है। दोनों तरफ कार से यात्रा करने में उसे 2 घंटे कम लगते। दोनों ओर समान पैदल चाल से चलने में उसे कितना समय लगता?
A man walks to a viewpoint and returns to the starting point by his car maintaining constant speed and thus takes a total time of 6 hours 45 minutes. He would have gained 2 hours by driving both ways. How long would it have taken for him to walk both ways with same walking speed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

8 घंटे 45 मिनट
8 hours 45 minutes

पैदल + कार = 6 घंटे 45 मिनट। दोनों ओर कार से = 6 घंटे 45 मिनट − 2 घंटे = 4 घंटे 45 मिनट, अतः एक ओर कार = 2 घंटे 22.5 मिनट। एक ओर पैदल = 4 घंटे 22.5 मिनट। दोनों ओर पैदल = 8 घंटे 45 मिनट।
Walk + drive = 6 h 45 min. Driving both ways = 6 h 45 min − 2 h = 4 h 45 min, so one drive = 2 h 22.5 min. Walk one way = 6 h 45 min − 2 h 22.5 min = 4 h 22.5 min. Walking both ways = 8 hours 45 minutes.
23.
एक वॉशिंग मशीन की कीमत एक टीवी की कीमत से 25% कम है। यदि वॉशिंग मशीन की कीमत में 82% की वृद्धि हो जाती है और टीवी की कीमत में 16% की कमी हो जाती है, तो 8 वॉशिंग मशीनों और 9 टीवी की कुल कीमत में कितना परिवर्तन होगा?
The cost of a washing machine is 25% less than the cost of a TV. If the cost of the washing machine increases by 82% and that of the TV decreases by 16%, then what is the change in the total cost of 8 washing machines and 9 TVs?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

23.2% की वृद्धि
Increase by 23.2%

माना TV = T, वॉशिंग मशीन = 0.75T। मूल कुल = 8 × 0.75T + 9T = 15T। नया कुल = 8 × 0.75T × 1.82 + 9 × 0.84T = 10.92T + 7.56T = 18.48T। परिवर्तन = 3.48 ÷ 15 × 100 = 23.2%। अतः 23.2% की वृद्धि।
Let TV = T, washing machine = 0.75T. Original total = 8 × 0.75T + 9T = 15T. New total = 8 × 0.75T × 1.82 + 9 × 0.84T = 10.92T + 7.56T = 18.48T. Change = 3.48 ÷ 15 × 100 = 23.2%. So: Increase by 23.2%.
24.
मान ज्ञात कीजिए: 33 ÷ 9 × 3 - 2 × 4
Evaluate: 33 ÷ 9 × 3 - 2 × 4
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

BODMAS से, ÷ और × को बाएँ से दाएँ: 33 ÷ 9 × 3 = 11, और 2 × 4 = 8। फिर 11 − 8 = 3।
By BODMAS, left to right for ÷ and ×: 33 ÷ 9 × 3 = 11, and 2 × 4 = 8. Then 11 − 8 = 3.
25.
निम्नलिखित में से किस मूल्य निर्धारण पद्धति में किसी उत्पाद का मूल्य उसकी सीमांत लागत के बराबर होता है?
With which of the following pricing approaches is a product's price equal to its marginal cost?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

सीमांत लागत मूल्य निर्धारण
Marginal cost pricing

सीमांत लागत मूल्य निर्धारण में कीमत को सीमांत लागत, यानी एक अतिरिक्त इकाई की लागत, के बराबर रखा जाता है। मार्क-अप मूल्य निर्धारण में लागत पर लाभ जोड़ा जाता है।
In marginal cost pricing the price is set equal to the marginal cost, i.e. the cost of producing one more unit. Mark-up pricing adds a margin above cost.
26.
एक तांबे के तार का प्रतिरोध 10 Ω है। यदि इसे उसी पदार्थ और उसी लंबाई के, परंतु दोगुने अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तार से बदल दिया जाए, तो इसका प्रतिरोध ______ होगा।
A copper wire has a resistance of 10 Ω. If it is replaced with a wire of the same material and length but twice the cross-sectional area, its resistance will be ______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 Ω

R = ρL/A। ρ और L समान रहने पर A दोगुना करने से R आधा होता है: 10 ÷ 2 = 5 Ω।
R = ρL/A. With the same ρ and L, doubling A halves R: 10 ÷ 2 = 5 Ω.
27.
₹5400 को P, Q और R के बीच इस प्रकार बाँटा गया कि P का 6 गुना = Q का 3 गुना = R का 8 गुना। R का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
₹5400 were divided among P, Q and R, such that 6 times of P = 3 times of Q = 8 times of R. Find the share of R.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹1080

6P = 3Q = 8R = k से P : Q : R = 1/6 : 1/3 : 1/8 = 4 : 8 : 3। R का हिस्सा = 5400 × 3/15 = ₹1080।
6P = 3Q = 8R = k gives P : Q : R = 1/6 : 1/3 : 1/8 = 4 : 8 : 3. R's share = 5400 × 3/15 = ₹1080.
28.
हिमानी अपनी कार से 32 km/h की चाल से 352 km और 30 km/h की चाल से 330 km की दूरी तय करती है। हिमानी की औसत चाल (km/h में) ज्ञात कीजिए।
Himani travels a distance of 352 km with speed of 32 km/h and 330 km with 30 km/h by her car. Find the average speed (in km/h) of Himani.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

31

समय = 352 ÷ 32 + 330 ÷ 30 = 11 + 11 = 22 घंटे। कुल दूरी = 682 km। औसत चाल = 682 ÷ 22 = 31 km/h।
Time = 352 ÷ 32 + 330 ÷ 30 = 11 + 11 = 22 h. Total distance = 682 km. Average speed = 682 ÷ 22 = 31 km/h.
29.
(5a + 4b + 9c)² का विस्तारित रूप लिखिए।
Write the expanded form of (5a + 4b + 9c)².
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

25a² + 16b² + 81c² + 40ab + 72bc + 90ac

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx। यहाँ 2 × 5a × 4b = 40ab, 2 × 4b × 9c = 72bc, 2 × 5a × 9c = 90ac। अतः 25a² + 16b² + 81c² + 40ab + 72bc + 90ac।
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx. Here 2 × 5a × 4b = 40ab, 2 × 4b × 9c = 72bc, 2 × 5a × 9c = 90ac. So 25a² + 16b² + 81c² + 40ab + 72bc + 90ac.
30.
4-अंकीय सबसे छोटी संख्या कौन-सी है, जिसे 12, 16 और 20 से विभाजित करने पर शेषफल 9 प्राप्त होता है?
What is the smallest 4-digit number which, when divided by 12, 16, and 20, gives a remainder of 9?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1209

12, 16, 20 का LCM = 240। 240 का सबसे छोटा 4 अंकों का गुणज 1200 (240 × 5) है। शेषफल 9 जोड़ने पर 1209।
LCM of 12, 16, 20 = 240. The smallest 4-digit multiple of 240 is 1200 (240 × 5). Adding remainder 9 gives 1209.

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