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RRB JE CBT-1 · 19 Feb 2026 · Shift 2 — गणित

RRB Junior Engineer (JE) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB JE CBT-1 · 19 Feb 2026 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 30 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
एक व्यक्ति ने दो प्रकार के शार्पनर खरीदे; पहले प्रकार के 9 शार्पनर ₹18 में और दूसरे प्रकार के शार्पनर ₹8 प्रति शार्पनर की दर से खरीदे। उसने प्रत्येक प्रकार के शार्पनरों की समान संख्या खरीदी और उन सभी को ₹8 प्रति नग की दर से बेच दिया। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
A man bought two types of sharpeners, one at ₹18 for 9 sharpeners and the other at ₹8 per sharpener. He purchased an equal number of each type and sold all the sharpeners at ₹8 per piece. Find his percentage profit.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60%

पहले प्रकार का मूल्य 18 ÷ 9 = ₹2 प्रति नग, दूसरे का ₹8. एक-एक लेने पर क्रय मूल्य = 2 + 8 = ₹10, विक्रय मूल्य = 8 × 2 = ₹16. लाभ % = 6 ÷ 10 × 100 = 60. अतः उत्तर 60% है।
First type costs 18 ÷ 9 = ₹2 each, second ₹8 each. For one of each, CP = 2 + 8 = ₹10 and SP = 8 × 2 = ₹16. Profit % = 6 ÷ 10 × 100 = 60. So the answer is 60%.
2.
यदि दो कारें एक ही बिंदु से एक सीधी सड़क पर चलना प्रारंभ करती हैं, जहाँ कार X, 40 km/h की नियत चाल से और कार Y, 60 km/h की नियत चाल से चलती है, तो 2 घंटे के बाद उनकी गतियों की तुलना के संबंध में कौन-सा कथन सही है?
If two cars start moving from the same point on a straight road, where car X moves at a constant speed of 40 km/h and car Y moves at a constant speed of 60 km/h, which statement is correct regarding the comparison of their motions after 2 hours?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2 घंटे के बाद कार Y, कार X से 40 km आगे होगी।
After 2 hours, car Y will be 40 km ahead of car X.

2 घंटे में X, 40 × 2 = 80 km और Y, 60 × 2 = 120 km चलती है। अंतर = 120 − 80 = 40 km, अतः कार Y, कार X से 40 km आगे होगी।
In 2 hours X covers 40 × 2 = 80 km and Y covers 60 × 2 = 120 km. Difference = 120 − 80 = 40 km, so car Y will be 40 km ahead of car X.
3.
यह प्रश्न नीचे दी गई पाँच, तीन अंकों की संख्या पर आधारित है। (बाएँ) 694 874 742 459 648 (दाएँ) (उदाहरण - 697 - पहला अंक = 6, दूसरा अंक = 9 और तीसरा अंक = 7) यदि सबसे बड़ी संख्या के दूसरे अंक को सबसे छोटी संख्या के तीसरे अंक में जोड़ा जाए तो परिणाम क्या होगा?
This question is based on the five, three-digit numbers given below. (Left) 694 874 742 459 648 (Right) (Example- 697 – First digit = 6, second digit = 9 and third digit = 7) What will be the resultant if second digit of the highest number is added to the third digit of lowest number?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

16

सबसे बड़ी संख्या = 874, इसका दूसरा अंक = 7. सबसे छोटी संख्या = 459, इसका तीसरा अंक = 9. योग = 7 + 9 = 16.
Highest number = 874, its second digit = 7. Lowest number = 459, its third digit = 9. Sum = 7 + 9 = 16.
4.
निम्नलिखित बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए। अंक 10 28 48 69 87 विद्यार्थियों की संख्या 15 34 37 44 12
Find the mean of the following distribution. Marks 10 28 48 69 87 Number of students 15 34 37 44 12
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

49

Σf = 15 + 34 + 37 + 44 + 12 = 142. Σfx = 150 + 952 + 1776 + 3036 + 1044 = 6958. माध्य = 6958 ÷ 142 = 49. अतः उत्तर 49 है।
Σf = 15 + 34 + 37 + 44 + 12 = 142. Σfx = 150 + 952 + 1776 + 3036 + 1044 = 6958. Mean = 6958 ÷ 142 = 49. So the answer is 49.
5.
श्री मदन ने अंग्रेजी में 10 में से 9, जीव विज्ञान में 16 में से 15 अंक प्राप्त किए तथा अंग्रेजी और गणित में उनके अंकों के प्रतिशत का अनुपात 15 : 16 है। यदि गणित के कुल अंक 20 हैं, तो गणित और जीव विज्ञान में उनके अंकों की प्रतिशतता का अंतर ज्ञात कीजिए।
Mr. Madan got 9 out of 10 marks in English, 15 out of 16 in life sciences and the ratio of the percentage of his marks in English and Mathematics is 15: 16. If the total marks of Mathematics are 20, then find the difference of the percentage of his marks in Mathematics and life sciences.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2.25%

अंग्रेज़ी = 9/10 = 90%. गणित % = 90 × 16 ÷ 15 = 96%. जीव विज्ञान = 15/16 = 93.75%. अंतर = 96 − 93.75 = 2.25. अतः उत्तर 2.25% है।
English = 9/10 = 90%. Maths % = 90 × 16 ÷ 15 = 96%. Life sciences = 15/16 = 93.75%. Difference = 96 − 93.75 = 2.25. So the answer is 2.25%.
6.
कौन-सी गणना नाइट्रिक अम्ल (HNO₃) के आणविक द्रव्यमान को सही से बताती है?
Which calculation correctly gives the molecular mass of nitric acid (HNO₃)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1 + 14 + 48

HNO₃ में 1 H (1 u), 1 N (14 u) और 3 O (3 × 16 = 48 u) हैं। आण्विक द्रव्यमान = 1 + 14 + 48 = 63 u.
HNO₃ has 1 H (1 u), 1 N (14 u) and 3 O (3 × 16 = 48 u). Molecular mass = 1 + 14 + 48 = 63 u.
7.
अनवर का मासिक वेतन ₹19,000 है। वह ₹4,500 मकान के किराए पर और ₹1,500 अन्य बिलों पर खर्च करता है तथा शेष राशि उसकी मासिक बचत है। यदि वह अपने जन्मदिन वाले महीने में, अपनी पूरी मासिक बचत जन्मदिन मनाने पर खर्च कर देता है, तो एक वर्ष में उसकी कुल बचत (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Anwar’s salary is ₹19,000 per month. He spends ₹4,500 on house rent, ₹1,500 on bills and the rest of the amount is his monthly savings. Find his savings (in ₹) in a year, if in the month of his birthday, he spent his complete monthly savings for his birthday celebration.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1,43,000

मासिक बचत = 19000 − 4500 − 1500 = ₹13,000. जन्मदिन वाले महीने की बचत खर्च हो जाती है, अतः वार्षिक बचत = 13000 × 11 = 143000. अतः उत्तर ₹1,43,000 है।
Monthly savings = 19000 − 4500 − 1500 = ₹13,000. One month's savings is spent on the birthday, so yearly savings = 13000 × 11 = 143000. So the answer is ₹1,43,000.
8.
130 km की दूरी तय करने में अमित को विनय से 4 घंटे अधिक लगते हैं। यदि अमित अपनी चाल दोगुनी कर दे, तो उसे विनय से 9 घंटे कम लगेंगे। अमित की मूल चाल ज्ञात कीजिए।
In covering a distance of 130 km, Amit takes 4 hours more than Vinay. If Amit doubles his speed, then he would take 9 hour less than Vinay. Amit's original speed is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

5 km/h

मान लें अमित की चाल a है। 130/a − 130/v = 4 और 130/v − 130/(2a) = 9. जोड़ने पर: 130/a − 65/a = 13 → 65/a = 13 → a = 5. अतः चाल 5 km/h है।
Let Amit's speed be a. 130/a − 130/v = 4 and 130/v − 130/(2a) = 9. Adding: 130/a − 65/a = 13 → 65/a = 13 → a = 5. So the speed is 5 km/h.
9.
यदि समान ब्याज दर पर 2 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज ₹48 है और चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) ₹54 है, तो मूलधन (₹ में) ज्ञात कीजिए।
If at the same rate of interest, in 2 years, the simple interest is ₹48 and compound interest, compounded annually, is ₹54, then what is the principal (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

96

1 वर्ष का साधारण ब्याज = 48 ÷ 2 = ₹24. चक्रवृद्धि − साधारण = 54 − 48 = 6 = 24 पर 1 वर्ष का ब्याज, अतः R = 6 ÷ 24 × 100 = 25%. P = 24 × 100 ÷ 25 = 96. अतः मूलधन ₹96 है।
SI for 1 year = 48 ÷ 2 = ₹24. CI − SI = 54 − 48 = 6 = interest on 24 for 1 year, so R = 6 ÷ 24 × 100 = 25%. P = 24 × 100 ÷ 25 = 96. So the principal is ₹96.
10.
निम्नलिखित आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए। 7, 19, 88, 20, 19, 26, 90, 81, 44, 34.
Find the median of the following data. 7, 19, 88, 20, 19, 26, 90, 81, 44, 34.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30

क्रम में रखें: 7, 19, 19, 20, 26, 34, 44, 81, 88, 90. 10 मान होने से माध्यिका = (5वाँ + 6ठा) ÷ 2 = (26 + 34) ÷ 2 = 30.
Arrange in order: 7, 19, 19, 20, 26, 34, 44, 81, 88, 90. With 10 values, median = (5th + 6th) ÷ 2 = (26 + 34) ÷ 2 = 30.
11.
दो क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 12 है। दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive natural numbers is 12. The greater of the two numbers is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4

मान लें संख्याएँ n और n + 1 हैं: n(n + 1) = 12 → n² + n − 12 = 0 → (n + 4)(n − 3) = 0 → n = 3. संख्याएँ 3 और 4 हैं, अतः बड़ी संख्या 4 है।
Let the numbers be n and n + 1: n(n + 1) = 12 → n² + n − 12 = 0 → (n + 4)(n − 3) = 0 → n = 3. The numbers are 3 and 4, so the greater is 4.
12.
एक 200 m लंबी रेलगाड़ी विपरीत दिशा में 6.6 km/h की चाल से चल रहे एक व्यक्ति को 15 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल (km/h में) क्या होगी?
A 200 m long train crosses a man walking at a speed of 6.6 km/h in the opposite direction in 15 seconds. What is the speed (in km/h) of the train?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

41.4

सापेक्ष चाल = 200 ÷ 15 m/s = 40/3 m/s = 40/3 × 18/5 = 48 km/h. विपरीत दिशा में चालें जुड़ती हैं, अतः ट्रेन की चाल = 48 − 6.6 = 41.4 km/h.
Relative speed = 200 ÷ 15 m/s = 40/3 m/s = 40/3 × 18/5 = 48 km/h. Opposite directions add, so train speed = 48 − 6.6 = 41.4 km/h.
13.
एक छात्र हवाई अड्डे के समतल फर्श पर एक सूटकेस खींचता है। यदि आरोपित बल और दूरी दोनों को दोगुना कर दिया जाए तो किए गए कार्य में क्या परिवर्तन होगा?
A student drags a suitcase on the level floor of an airport. If both the applied force and the distance are doubled, what will be the change in the work done?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

किया गया कार्य चार गुना अधिक हो जाएगा।
The work done will become four times.

कार्य W = F × s. यदि F और s दोनों दोगुने हों, तो W′ = 2F × 2s = 4W, अतः किया गया कार्य चार गुना हो जाएगा।
Work W = F × s. If both F and s are doubled, W′ = 2F × 2s = 4W, so the work done becomes four times.
14.
यदि दो कारें एक ही बिंदु से एक सीधी सड़क पर चलना प्रारंभ करती हैं, जिसमें कार X, 40 km/h की नियत चाल से और कार Y, 60 km/h की नियत चाल से चलती है, तो 2 घंटे के बाद उनकी गतियों की तुलना के संबंध में कौन-सा कथन सही है?
If two cars start at the same point and move along a straight road, Car X at a constant speed of 40 km/h and Car Y at a constant speed of 60 km/h, which statement correctly compares their motions after 2 hours?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2 घंटे के बाद कार Y, कार X से 40 km आगे होगी।
Car Y will be 40 km ahead of Car X after 2 hours.

2 घंटे में कार X, 40 × 2 = 80 km और कार Y, 60 × 2 = 120 km चलती है। अतः कार Y, कार X से 120 − 80 = 40 km आगे होगी।
After 2 hours, Car X covers 40 × 2 = 80 km and Car Y covers 60 × 2 = 120 km. So Car Y is 120 − 80 = 40 km ahead of Car X.
15.
एक नल किसी टंकी को 27 घंटे में भर सकता है, जबकि दूसरा नल भरी हुई टंकी को 36 घंटे में खाली कर सकता है। यदि टंकी प्रारंभ में खाली हो और दोनों नलों को एक साथ खोल दिया जाए, तो टंकी के एक- चौथाई भाग को भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?
A tap can fill a cistern in 27 hours, while another tap can empty the full cistern in 36 hours. If the cistern is initially empty and both taps are opened together, find the time (in hours) required to fill one-fourth of the cistern.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

27

प्रति घंटा शुद्ध भराव = 1/27 − 1/36 = (4 − 3)/108 = 1/108. एक-चौथाई भरने का समय = 1/4 × 108 = 27 घंटे।
Net filling per hour = 1/27 − 1/36 = (4 − 3)/108 = 1/108. Time for one-fourth = 1/4 × 108 = 27 hours.
16.
एक छात्र हवाई अड्डे के समतल फर्श पर एक सूटकेस खींचता है। यदि आरोपित बल और तय की गई दूरी दोनों दोगुने हो जाएँ, तो किए गए कार्य में क्या परिवर्तन होगा?
A student drags a suitcase on a flat airport floor. If the force applied and the distance moved both double, how does the work done change?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

किया गया कार्य चार गुना अधिक हो जाएगा।
Work done becomes four times greater.

कार्य = बल × विस्थापन। दोनों दोगुने होने पर 2F × 2s = 4(F × s), अतः किया गया कार्य चार गुना हो जाता है।
Work = force × displacement. Doubling both gives 2F × 2s = 4(F × s), so the work done becomes four times greater.
17.
संख्या 343264 किससे विभाज्य है?
The number 343264 is divisible by:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

32

कोई संख्या 32 से विभाज्य है यदि उसके अंतिम 5 अंक हों: 43264 ÷ 32 = 1352 पूर्णतः। अतः 343264, 32 से विभाज्य है (343264 = 32 × 10727)। अंकों का योग 22 होने से 27 नहीं।
A number is divisible by 32 if its last 5 digits are: 43264 ÷ 32 = 1352 exactly. So 343264 is divisible by 32 (343264 = 32 × 10727). Digit sum 22 rules out 27.
18.
यदि x, y के व्युत्क्रमानुपाती है, और x = 16 होने पर y = 7 है; तो y = 2 होने पर x का मान ज्ञात कीजिए।
If x is inversely proportional to y, and y = 7 when x = 16, find the value of x, when y = 2.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

56

व्युत्क्रमानुपात: x × y = अचर = 16 × 7 = 112. y = 2 होने पर x = 112 ÷ 2 = 56.
Inverse proportion: x × y = constant = 16 × 7 = 112. When y = 2, x = 112 ÷ 2 = 56.
19.
रुपेश ने एक व्यवसाय शुरू करने के लिए एक बैंक से ₹4,40,000 की राशि उधार ली। 7% वार्षिक की दर से 3 वर्ष पश्चात, वह कितने साधारण ब्याज (₹ में) का भुगतान करेगा?
Rupesh has borrowed an amount of ₹4,40,000 from a bank to start a business. How much simple interest (in ₹) will he pay at a rate of 7% per annum after 3 years?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

92400

साधारण ब्याज = P × R × T ÷ 100 = 440000 × 7 × 3 ÷ 100 = 4400 × 21 = 92400. अतः ब्याज ₹92400 है।
SI = P × R × T ÷ 100 = 440000 × 7 × 3 ÷ 100 = 4400 × 21 = 92400. So the interest is ₹92400.
20.
144 और 9 का मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the mean proportional of 144 and 9.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

36

a और b का मध्यानुपाती = √(a × b) = √(144 × 9) = √1296 = 36. अतः उत्तर 36 है।
Mean proportional of a and b = √(a × b) = √(144 × 9) = √1296 = 36. So the answer is 36.
21.
सरल कीजिए : 23 - [3 - {9 - (4 + 5)}]
Simplify: 23 - [3 - {9 - (4 + 5)}]
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20

सबसे भीतर: 4 + 5 = 9; 9 − 9 = 0; 3 − 0 = 3; 23 − 3 = 20. अतः उत्तर 20 है।
Innermost: 4 + 5 = 9; 9 − 9 = 0; 3 − 0 = 3; 23 − 3 = 20. So the answer is 20.
22.
दो जल आपूर्ति पाइप A और B एक जलाशय को क्रमशः 10 घंटे और 12 घंटे में भर सकते हैं। एक निकासी पाइप D उसी जलाशय को 6 घंटे में पूरी तरह से खाली कर सकता है। यदि इन तीनों पाइप को एक साथ 7:00 A.M पर खोल दिया जाए, तो जलाशय का एक-चौथाई भाग किस समय तक भर जाएगा?
Two water supply pipes A and B can fill a reservoir in 10 hours and 12 hours respectively. An outlet pipe D can completely empty the same reservoir in 6 hours. If all three pipes are opened together at 7:00 A.M., by what time will one-fourth of the reservoir be filled?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10 P.M.

प्रति घंटा शुद्ध भराव = 1/10 + 1/12 − 1/6 = (6 + 5 − 10)/60 = 1/60. एक-चौथाई भरने का समय = 60 ÷ 4 = 15 घंटे। सुबह 7:00 + 15 घंटे = रात 10 बजे (10 P.M.)।
Net filling per hour = 1/10 + 1/12 − 1/6 = (6 + 5 − 10)/60 = 1/60. Time for one-fourth = 60 ÷ 4 = 15 hours. 7:00 A.M. + 15 hours = 10 P.M.
23.
एक घनाकार गिफ्ट बॉक्स के प्रत्येक कोर की लंबाई 12.4 cm है। इसे गिफ्ट पेपर से पूरी तरह से कवर किया जाना है। कवर किया जाने वाला क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A cubical gift box has each side measuring 12.4 cm. It is to be wrapped all over with a gift paper. Find the area to be wrapped.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

922.56 cm2

घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 6 × 12.4² = 6 × 153.76 = 922.56. अतः क्षेत्रफल 922.56 cm² है।
Total surface area of a cube = 6a² = 6 × 12.4² = 6 × 153.76 = 922.56. So the area is 922.56 cm².
24.
एक व्यापारी किसी वस्तु के अंकित मूल्य पर 10% की छूट देता है और 112 वस्तुएँ खरीदने पर 40 वस्तुएँ फ्री देता है तथा पूरे लेन-देन पर 26% का लाभ अर्जित करता है। मान लीजिए कि एक ग्राहक 112 वस्तुओं के लिए भुगतान करता है, तो वस्तु का अंकित मूल्य उसके क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है?
A trader gives 10% discount on the marked price of an article and gives 40 articles free for buying 112 articles and gains 26% in the entire transaction. Assuming a customer pays for 112 articles, the marked price of an article is what percentage more than its cost price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

90%

मान लें प्रति वस्तु क्रय मूल्य ₹1 और अंकित मूल्य m. ग्राहक 112 का भुगतान कर 152 पाता है: आय = 112 × 0.9m = 100.8m, लागत = 152. 100.8m = 152 × 1.26 = 191.52 → m = 1.9. अतः अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 90% अधिक है।
Let CP = ₹1 per article and MP = m. Customer pays for 112 and gets 152: revenue = 112 × 0.9m = 100.8m, cost = 152. 100.8m = 152 × 1.26 = 191.52 → m = 1.9. So MP is 90% more than CP.
25.
उस समुच्चय का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ ठीक उसी प्रकार संबंधित हैं, जिस प्रकार निम्नलिखित समुच्चयों की संख्याएँ संबंधित हैं। (ध्यान दें: संख्याओं को उनके घटक अंकों में अलग-अलग किए बिना, पूर्ण संख्याओं पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 - 13 पर संक्रि याएँ, जैसे 13 को जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में अलग-अलग करने और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) (33, 1089, 17) (21, 441, 11)
Select the set in which the numbers are related in the same way as are the numbers of the following sets. (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into its constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding/subtracting/multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed) (33, 1089, 17) (21, 441, 11)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

(27, 729, 14)

प्रत्येक समूह में दूसरी संख्या = पहली² और तीसरी = (पहली + 1) ÷ 2: 33² = 1089, (33 + 1) ÷ 2 = 17; 21² = 441, (21 + 1) ÷ 2 = 11. इसी प्रकार 27² = 729 और (27 + 1) ÷ 2 = 14. अतः समूह (27, 729, 14) है।
In each set, second = first² and third = (first + 1) ÷ 2: 33² = 1089, (33 + 1) ÷ 2 = 17; 21² = 441, (21 + 1) ÷ 2 = 11. Similarly 27² = 729 and (27 + 1) ÷ 2 = 14. So the set is (27, 729, 14).
26.
मान लीजिए C एक वृत्त है जिसका केंद्र O है, और R वृत्त C के बाहर एक बिंदु है। मान लीजिए RP और RQ वृत्त C पर दो स्पर्शरेखाएँ हैं, जहाँ P और Q क्रमशः स्पर्श बिंदु हैं। यदि ∠PRQ = 60° है, तो ∠POQ ज्ञात कीजिए।
Let C be a circle with centre O, and R be an external point to C. Let RP and RQ be two tangents to circle C with P and Q being the points of tangency, respectively. If ∠PRQ = 60°, then find ∠POQ.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

120°

स्पर्श बिंदुओं की त्रिज्याएँ स्पर्शरेखाओं पर लंब होती हैं, अतः चतुर्भुज OPRQ में ∠POQ = 360° − 90° − 90° − 60° = 120°.
Radii to the points of contact are perpendicular to the tangents, so in quadrilateral OPRQ, ∠POQ = 360° − 90° − 90° − 60° = 120°.
27.
9 के प्रथम 18 धनात्मक गुणजों का औसत ज्ञात कीजिए।
The average of the first 18 positive multiples of 9 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

85.5

गुणज 9, 18, ..., 162 हैं। औसत = 9 × (1 + 2 + ... + 18) ÷ 18 = 9 × 19 ÷ 2 = 85.5.
Multiples are 9, 18, ..., 162. Average = 9 × (1 + 2 + ... + 18) ÷ 18 = 9 × 19 ÷ 2 = 85.5.
28.
तीन घंटियाँ क्रमशः 4, 6 और 9 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सभी 9:00 a.m. पर एक साथ बजती हैं, तो वे दोबारा किस समय पर एक साथ बजेंगी?
Three bells ring at intervals of 4, 6, and 9 minutes, respectively. If they all ring together at 9:00 a.m., at what time will they ring together again?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

9:36 a.m.

4, 6 और 9 का LCM = 36 मिनट। अतः वे पुनः 9:00 + 36 मिनट = 9:36 a.m. पर एक साथ बजेंगी।
LCM of 4, 6 and 9 = 36 minutes. So they ring together again at 9:00 + 36 min = 9:36 a.m.
29.
एक दुकानदार ने छह एक जैसे मोबाइल फोन ₹72,000 में खरीदे। इनमें से दो मोबाइल फोन उसने ₹42,000 में बेच दिए। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
A shopkeeper bought six identical mobile phones for ₹72,000. He sold two of these mobile phones for ₹42,000. Find his gain percentage.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

75%

एक फोन का क्रय मूल्य = 72000 ÷ 6 = ₹12,000, अतः दो का = ₹24,000. लाभ = 42000 − 24000 = 18000. लाभ % = 18000 ÷ 24000 × 100 = 75%.
CP of one phone = 72000 ÷ 6 = ₹12,000, so CP of two = ₹24,000. Gain = 42000 − 24000 = 18000. Gain % = 18000 ÷ 24000 × 100 = 75%.
30.
₹38 प्रति किग्रा मूल्य वाली चीनी को ₹55 प्रति किग्रा मूल्य वाली चीनी के साथ किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए ताकि मिश्रण को ₹57.20 प्रति किग्रा पर बेचने पर 10% का लाभ हो?
In what ratio should sugar costing ₹38 per kg be mixed with sugar costing ₹55 per kg so that by selling the mixture at ₹57.20 per kg, there is a profit of 10%?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3 : 14

मिश्रण का क्रय मूल्य = 57.20 ÷ 1.1 = ₹52 प्रति kg. मिश्रण नियम से: (55 − 52) : (52 − 38) = 3 : 14. अतः अनुपात 3 : 14 है।
CP of mixture = 57.20 ÷ 1.1 = ₹52 per kg. By alligation: (55 − 52) : (52 − 38) = 3 : 14. So the ratio is 3 : 14.

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