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RRB NTPC Graduate CBT-1 · 10 Jun 2025 · Shift 2 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC Graduate CBT-1 · 10 Jun 2025 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 30 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
यह प्रश्न नीचे दी गई तीन अंकों वाली पाँच संख्याओं पर आधारित है। (बाएं) 388 739 783 483 785 (दाएं) (उदाहरण: 697 – पहला अंक = 6, दूसरा अंक = 9 और तीसरा अंक = 7) (नोट: सभी संक्रि याएँ बाएं से दाएं की जानी हैं) यदि सबसे बड़ी संख्या के पहले अंक को सबसे छोटी संख्या के तीसरे अंक से घटा दिया जाए, तो परिणाम क्या होगा?
This question is based on the five three-digit numbers given below. (Left) 388 739 783 483 785 (Right) (Example: 697 – first digit = 6, second digit = 9 and third digit = 7) (Note: All operations are to be performed from left to right) If the first digit of the largest number is subtracted from the third digit of the smallest number, what will be the result?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1

सबसे बड़ी संख्या = 785, उसका पहला अंक = 7। सबसे छोटी संख्या = 388, उसका तीसरा अंक = 8। 8 - 7 = 1। अतः उत्तर 1 है।
Largest number = 785, its first digit = 7. Smallest number = 388, its third digit = 8. Third digit of smallest - first digit of largest = 8 - 7 = 1. So the answer is 1.
2.
एक खुदरा विक्रेता वस्तु पर खरीदारों के लिए निम्नलिखित छूट स्कीमें प्रदान करता है। I. 27% की दो क्रमिक छूटें। II. 36% की छूट के बाद 45% की एक छूट। III. 19% और 32% की क्रमिक छूटें। IV. 34% की छूट के बाद 7% की एक छूट। किस स्कीम का विक्रय मूल्य अधिकतम होगा?
A retailer offers the following discount schemes to buyers on an article. I. Two successive discounts of 27%. II. A discount of 36% followed by a discount of 45%. III. Successive discounts of 19% and 32%. IV. A discount of 34% followed by a discount of 7%. Which scheme will give the maximum selling price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

IV

विक्रय मूल्य गुणक: I: 0.73 x 0.73 = 0.5329। II: 0.64 x 0.55 = 0.352। III: 0.81 x 0.68 = 0.5508। IV: 0.66 x 0.93 = 0.6138। अधिकतम विक्रय मूल्य योजना IV में मिलता है।
SP factors: I: 0.73 x 0.73 = 0.5329. II: 0.64 x 0.55 = 0.352. III: 0.81 x 0.68 = 0.5508. IV: 0.66 x 0.93 = 0.6138. The maximum selling price is under scheme IV.
3.
बिंदु P से केंद्र O वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है। वृत्त की त्रिज्या 7 cm है और बिंदु P से केंद्र O की दूरी 25 cm है। बिंदु P से स्पर्शिता बिंदु तक स्पर्श रेखा की लंबाई कितनी है?
A tangent is drawn from a point P to a circle with centre O. The radius of the circle is 7 cm and the distance from point P to the centre O is 25 cm. What is the length of the tangent from point P to the point of contact?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

24 cm

स्पर्श रेखा त्रिज्या पर लंब होती है: लंबाई = sqrt(OP^2 - r^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt576 = 24 cm। अतः उत्तर 24 cm है।
Tangent is perpendicular to the radius: length = sqrt(OP^2 - r^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt576 = 24 cm. So the answer is 24 cm.
4.
एक पाइप टैंक को 8 मिनट में भर सकता है जबकि दूसरा पाइप पूरी तरह से भरे टैंक को 11 मिनट में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइपों को खाली टैंक में एक साथ खोल दिया जाए, तो टैंक का तीन- चौथाई हिस्सा भरने में कितना समय (मिनट में) लगेगा?
One pipe can fill a tank in 8 minutes while another pipe can empty a full tank in 11 minutes. If both pipes are opened together in an empty tank, how much time (in minutes) will it take to fill three-fourths of the tank?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

22

नेट दर = 1/8 - 1/11 = 3/88 टंकी प्रति मिनट। पूरी टंकी 88/3 मिनट में भरेगी, अतः 3/4 टंकी में 88/3 x 3/4 = 22 मिनट लगेंगे। अतः उत्तर 22 है।
Net rate = 1/8 - 1/11 = 3/88 of the tank per minute. Full tank takes 88/3 min, so 3/4 of the tank takes 88/3 x 3/4 = 22 min. So the answer is 22.
5.
किसी आंकड़ा समुच्चय का माध्‍य और बहुलक क्रमशः 51.5 और 61.7 है। मूलानुपाती सूत्र का उपयोग करके आंकड़ा समुच्चय की माध्यि का ज्ञात करें।
The mean and mode of a data set are 51.5 and 61.7, respectively. Find the median of the data set using the empirical formula.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

54.9

अनुभवजन्य सूत्र: माध्यिका = (बहुलक + 2 x माध्य)/3 = (61.7 + 103)/3 = 164.7/3 = 54.9। अतः उत्तर 54.9 है।
Empirical formula: Median = (Mode + 2 Mean)/3 = (61.7 + 103)/3 = 164.7/3 = 54.9. So the answer is 54.9.
6.
44 और B का तृतीयानुपाती C है। यदि B, पहली तीन सम प्राकृत संख्याओं का योगफल है, तो C का मान ज्ञात कीजिए। (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए)
C is the third proportional to 44 and B. If B is the sum of the first three even natural numbers, find the value of C. (Round off to two decimal places)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3.27

B = 2 + 4 + 6 = 12। तृतीयानुपाती: 44 : B = B : C, अतः C = 144/44 = 3.27। अतः उत्तर 3.27 है।
B = 2 + 4 + 6 = 12. Third proportional: 44 : B = B : C, so C = 144/44 = 3.27. So the answer is 3.27.
7.
यदि ₹2,400 को 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर निवेश किया जाए, तो 1 वर्ष बाद धनराशि कितनी हो जाएगी, जबकि ब्‍याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है?
If ₹2,400 is invested at 20% per annum compound interest, what will the amount be after 1 year, if the interest is compounded half-yearly?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹2,904

अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि: दर 10% प्रति छमाही, 2 अवधियाँ। मिश्रधन = 2400 x (1.1)^2 = 2400 x 1.21 = 2904। अतः उत्तर ₹2,904 है।
Half-yearly compounding: rate 10% per half-year, 2 periods. A = 2400 x (1.1)^2 = 2400 x 1.21 = 2904. So the answer is ₹2,904.
8.
अनिल ने क्रमशः पहला पेन ₹100 में और दूसरा पेन ₹160 में खरीदा। वह पहला पेन 15% के लाभ पर बेचता है लेकिन खरीदार कीमत के लिए मोल-भाव करता है, और उसे 29% छूट और दूसरा पेन 58% लाभ पर देना पड़ता है। इस लेन-देन में उसे कुल कितना लाभ हुआ (दो दशमलव स्थानों तक सही) ज्ञात करें।
Anil bought the first pen for ₹100 and the second pen for ₹160, respectively. He sells the first pen at a profit of 15%, but the buyer bargains for the price, and he has to give a discount of 29% and sell the second pen at a profit of 58%. Find his total profit in this transaction (correct to two decimal places).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹74.45

पेन 1: अंकित मूल्य 100 x 1.15 = 115, 29% बट्टे के बाद विक्रय मूल्य = 115 x 0.71 = 81.65। पेन 2: विक्रय मूल्य = 160 x 1.58 = 252.8। कुल क्रय मूल्य = 260, कुल विक्रय मूल्य = 334.45। लाभ = 334.45 - 260 = ₹74.45। अतः उत्तर ₹74.45 है।
Pen 1: marked at 100 x 1.15 = 115, after 29% discount SP = 115 x 0.71 = 81.65. Pen 2: SP = 160 x 1.58 = 252.8. Total CP = 260, total SP = 334.45. Profit = 334.45 - 260 = ₹74.45. So the answer is ₹74.45.
9.
यह प्रश्न नीचे दी गई तीन अंकों वाली पाँच संख्याओं पर आधारित है। (बाएं) 611 733 279 265 370 (दाएं) (उदाहरण: 697 – पहला अंक = 6, दूसरा अंक = 9 और तीसरा अंक = 7) (नोट: सभी संक्रि याएँ बाएं से दाएं की जानी हैं) यदि सबसे बड़ी संख्या के दूसरे अंक को सबसे छोटी संख्या के पहले अंक में जोड़ा जाए, तो परिणाम क्या होगा?
This question is based on the five three-digit numbers given below. (Left) 611 733 279 265 370 (Right) (Example: 697 – 1st digit = 6, 2nd digit = 9 and 3rd digit = 7) (Note: All operations are to be done from left to right) If the 2nd digit of the largest number is added to the 1st digit of the smallest number, what will be the result?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

सबसे बड़ी संख्या = 733, उसका दूसरा अंक = 3। सबसे छोटी संख्या = 265, उसका पहला अंक = 2। योग = 3 + 2 = 5। अतः उत्तर 5 है।
Largest number = 733, its 2nd digit = 3. Smallest number = 265, its 1st digit = 2. Sum = 3 + 2 = 5. So the answer is 5.
10.
यदि 3 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले को एक घनाभ के अंदर फिट किया जाता है और फिर घनाभ के अंदर जल भरा जाता है, तो घनाभ में उपस्थित जल की मात्रा (cm³ में) ज्ञात करें। (π = 3.14 लीजिए)
If a hemisphere of radius 3 cm is fitted inside a cuboid and then water is filled inside the cuboid, find the volume (in cm3) of water present in the cuboid. (Take π = 3.14)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

51.48

अर्धगोले को समाने वाले घनाभ का आयतन = 6 x 6 x 3 = 108 cm^3। अर्धगोले का आयतन = (2/3) x 3.14 x 27 = 56.52। जल का आयतन = 108 - 56.52 = 51.48 cm^3। अतः उत्तर 51.48 है।
The cuboid that holds the hemisphere is 6 x 6 x 3 = 108 cm^3. Hemisphere volume = (2/3) x 3.14 x 27 = 56.52. Water = 108 - 56.52 = 51.48 cm^3. So the answer is 51.48.
11.
अब से 3 वर्ष पहले, पिता की आयु उसके पुत्र की आयु के दोगुने से 14 वर्ष अधिक थी। अब से कितने वर्ष बाद, उसकी आयु उसके पुत्र की आयु की दोगुनी होगी?
3 years ago, a father's age was 14 years more than twice his son's age. After how many years from now will his age be twice his son's age?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

11

F - 3 = 2(S - 3) + 14, अतः F = 2S + 11। t वर्ष बाद F + t = 2(S + t): 2S + 11 + t = 2S + 2t, जिससे t = 11। अतः उत्तर 11 है।
F - 3 = 2(S - 3) + 14, so F = 2S + 11. After t years F + t = 2(S + t): 2S + 11 + t = 2S + 2t, so t = 11. So the answer is 11.
12.
दी गई श्रृंखला में प्रश्न चिन्ह (?) के स्थान पर क्या आना चाहिए? 42 57 72 87 102 ?
What should come in place of the question mark (?) in the given series? 42 57 72 87 102 ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

117

प्रत्येक पद में 15 की वृद्धि होती है। 102 + 15 = 117। अतः उत्तर 117 है।
Each term increases by 15. 102 + 15 = 117. So the answer is 117.
13.
गोपाल को पहले वर्ष में अपनी बिक्री राशि में 2% की वृद्धि और दूसरे वर्ष में 20% की वृद्धि प्राप्त होती है, और इसके साथ उसकी वर्तमान बिक्री ₹1,83,600 है। दो वर्ष पहले उसकी बिक्री (₹ में) कितनी थी?
Gopal gets a 2% increase in his sales amount in the first year and a 20% increase in the second year, and with this his current sales is ₹1,83,600. What was his sales (in ₹) two years ago?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1,50,000

वर्तमान बिक्री = मूल बिक्री x 1.02 x 1.2 = मूल बिक्री x 1.224। मूल बिक्री = 183600/1.224 = 150000। अतः उत्तर 1,50,000 है।
Current sales = original x 1.02 x 1.2 = original x 1.224. Original = 183600/1.224 = 150000. So the answer is 1,50,000.
14.
एक व्यक्ति क्रमशः 20 km/hr, x km/hr और 20 km/hr की चाल से 100 km, 408 km और 1460 km की दूरी तय करता है। यदि पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल 20 km/hr है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
A person covers distances of 100 km, 408 km and 1460 km at speeds of 20 km/hr, x km/hr and 20 km/hr, respectively. If his average speed for the entire journey is 20 km/hr, find the value of x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

20

कुल दूरी = 100 + 408 + 1460 = 1968 km। औसत चाल 20 km/hr पर कुल समय = 98.4 घंटे। ज्ञात समय: 100/20 + 1460/20 = 5 + 73 = 78 घंटे। अतः 408/x = 20.4, x = 20। अतः उत्तर 20 है।
Total distance = 100 + 408 + 1460 = 1968 km. Time at average 20 km/hr = 98.4 hr. Known times: 100/20 + 1460/20 = 5 + 73 = 78 hr. So 408/x = 20.4, x = 20. So the answer is 20.
15.
50 लड़कों की एक कक्षा में से 15 लड़कों की औसत लंबाई 163 cm है। यदि शेष लड़कों की औसत लंबाई 165 cm है, तो कक्षा के सभी लड़कों की औसत लंबाई (cm में) कितनी है?
In a class of 50 boys, the average height of 15 boys is 163 cm. If the average height of the remaining boys is 165 cm, what is the average height (in cm) of all the boys in the class?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

164.4

कुल ऊँचाई = 15 x 163 + 35 x 165 = 2445 + 5775 = 8220। औसत = 8220/50 = 164.4 cm। अतः उत्तर 164.4 है।
Total height = 15 x 163 + 35 x 165 = 2445 + 5775 = 8220. Average = 8220/50 = 164.4 cm. So the answer is 164.4.
16.
तीन संख्याओं का औसत 23 है। यदि उनमें से दो संख्याएँ 11 और 26 हैं, तो तीसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The average of three numbers is 23. If two of them are 11 and 26, find the third number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

32

तीन संख्याओं का योग = 3 x 23 = 69। तीसरी संख्या = 69 - 11 - 26 = 32। अतः उत्तर 32 है।
Sum of three numbers = 3 x 23 = 69. Third number = 69 - 11 - 26 = 32. So the answer is 32.
17.
एक वस्तु को ₹112 में बेचने पर एक व्यक्ति को 20% की हानि होती है। 50% लाभ कमाने के लिए उसे वस्‍तु को किस कीमत (₹ में) पर बेचना चाहिए?
A person incurs a loss of 20% by selling an article for ₹112. At what price (in ₹) should he sell the article to earn a profit of 50%?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

210

20% हानि पर विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य का 80% = 112, अतः क्रय मूल्य = 140। 50% लाभ पर विक्रय मूल्य = 140 x 1.5 = 210। अतः उत्तर 210 है।
At 20% loss SP = 80% of CP = 112, so CP = 140. SP for 50% profit = 140 x 1.5 = 210. So the answer is 210.
18.
118 - 5 × (10 + 20) + 55 का सरलीकृत मान ज्ञात कीजिए।
Find the simplified value of 118 - 5 × (10 + 20) + 55.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

23

BODMAS से: 118 - 5 x (10 + 20) + 55 = 118 - 5 x 30 + 55 = 118 - 150 + 55 = 23। अतः उत्तर 23 है।
BODMAS: 118 - 5 x (10 + 20) + 55 = 118 - 5 x 30 + 55 = 118 - 150 + 55 = 23. So the answer is 23.
19.
भारत राष्ट्रीय बहुआयामी गरीबी सूचकांक, 2023 के अनुसार, 2019-21 में भारत में गरीबी दर कितनी थी?
According to the India National Multidimensional Poverty Index, 2023, what was the poverty rate in India in 2019-21?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

14.96%

नीति आयोग के राष्ट्रीय बहुआयामी गरीबी सूचकांक 2023 के अनुसार भारत में बहुआयामी गरीबी 2015-16 के 24.85% से घटकर 2019-21 में 14.96% रह गई।
As per NITI Aayog's National Multidimensional Poverty Index 2023, India's multidimensional poverty fell from 24.85% (2015-16) to 14.96% in 2019-21.
20.
श्रम ब्यूरो द्वारा आयोजित छठे वार्षिक रोजगार-बेरोजगारी सर्वेक्षण के अनुसार, व्यावसायिक प्रशिक्षण प्राप्त महिलाओं के लिए रोजगार दर कितनी थी?
According to the sixth Annual Employment-Unemployment Survey conducted by the Labour Bureau, what was the employment rate for women with vocational training?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

36.2%

सही उत्तर: 36.2% (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 36.2% (official answer key).
21.
₹1,200 की राशि पर 3% मासिक ब्याज की दर से 1 माह में प्राप्त साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in ₹) obtained in 1 month on a sum of ₹1,200 at the rate of 3% per month.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

36

साधारण ब्याज = मूलधन × दर × समय / 100 = 1,200 × 3 × 1 / 100 = 36। अतः उत्तर 36 है।
SI = P × R × T / 100 = 1,200 × 3 × 1 / 100 = 36. So the answer is 36.
22.
एक व्यक्ति अपनी मासिक आय का 33% खर्च करता है, वह प्रति माह ₹6,298 बचाता है। उसका मासिक व्यय (₹ में) कितना है?
A person spends 33% of his monthly income and saves ₹6,298 per month. What is his monthly expenditure (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3,102

बचत = 100% − 33% = आय का 67% = 6,298, अतः आय = 6,298 ÷ 0.67 = 9,400। व्यय = 9,400 का 33% = 3,102। अतः उत्तर 3,102 है।
Savings = 100% − 33% = 67% of income = 6,298, so income = 6,298 ÷ 0.67 = 9,400. Expenditure = 33% of 9,400 = 3,102. So the answer is 3,102.
23.
यदि संख्या 7481652 के प्रत्येक विषम अंक में 2 जोड़ा जाए तथा प्रत्येक सम अंक में से 1 घटाया जाए, तो इस प्रकार बनी नई संख्या में बायीं ओर से पहले अंक तथा दायीं ओर से पहले अंक के बीच का अंतर कितना होगा?
If 2 is added to each odd digit and 1 is subtracted from each even digit of the number 7481652, what will be the difference between the first digit from the left and the first digit from the right in the new number thus formed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8

7481652 में विषम अंकों में 2 जोड़ने और सम अंकों में से 1 घटाने पर 9373571 बनता है (7→9, 4→3, 8→7, 1→3, 6→5, 5→7, 2→1)। बाएँ से पहला अंक 9 और दाएँ से पहला अंक 1 है। अंतर = 9 − 1 = 8।
7481652: odd digits +2, even digits −1 gives 9 3 7 3 5 7 1 (7→9, 4→3, 8→7, 1→3, 6→5, 5→7, 2→1). First digit from left = 9, first from right = 1. Difference = 9 − 1 = 8.
24.
दो संख्याएं एक तीसरी संख्या से क्रमशः 30% और 18% अधिक हैं। उन दोनों संख्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Two numbers are 30% and 18% more than a third number, respectively. Find the ratio of the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

65 : 59

माना तीसरी संख्या 100 है। तब संख्याएँ 130 और 118 हैं। अनुपात = 130 : 118 = 65 : 59। अतः उत्तर 65 : 59 है।
Let the third number be 100. The numbers are 130 and 118. Ratio = 130 : 118 = 65 : 59. So the answer is 65 : 59.
25.
तीन व्यक्ति X, Y और Z ने 13 : 20 : 15 के अनुपात में अपने हिस्सों के साथ एक व्यवसाय शुरू किया। 7 महीने बाद, Y ने अपना 33% हिस्सा वापस ले लिया, जबकि Z ने वर्ष पूरा होने से 5 महीने पहले अपना 24% हिस्सा वापस ले लिया। यदि वर्ष के अंत में कुल लाभ ₹16,100 है, तो लाभ में Z का हिस्सा (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Three persons X, Y and Z started a business with their shares in the ratio 13 : 20 : 15. After 7 months, Y withdrew 33% of his share, while Z withdrew 24% of his share 5 months before the completion of the year. If the total profit at the end of the year is ₹16,100, find Z's share (in ₹) in the profit.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

4,968

X = 13 × 12 = 156। Y = 20 × 7 + (20 × 0.67) × 5 = 140 + 67 = 207। Z = 15 × 7 + (15 × 0.76) × 5 = 105 + 57 = 162। कुल = 525। Z का हिस्सा = 162 ÷ 525 × 16,100 = 4,968।
X = 13 × 12 = 156. Y = 20 × 7 + (20 × 0.67) × 5 = 140 + 67 = 207. Z = 15 × 7 + (15 × 0.76) × 5 = 105 + 57 = 162. Total = 525. Z's share = 162 ÷ 525 × 16,100 = 4,968.
26.
दी गई श्रृंखला में प्रश्नचिन्ह (?) के स्थान पर क्या आना चाहिए? 502 500 496 490 482 ?
What should come in place of the question mark (?) in the given series? 502 500 496 490 482 ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

472

क्रमागत अंतर −2, −4, −6, −8 हैं, अतः अगला अंतर −10 होगा। 482 − 10 = 472। अतः उत्तर 472 है।
The differences are −2, −4, −6, −8, so the next difference is −10. 482 − 10 = 472. So the answer is 472.
27.
P, आयत ABCD के भीतर कोई बिंदु है। यदि PA = 69 cm, PB = 27 cm और PC = 38 cm है, तो PD की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए।
P is a point inside rectangle ABCD. If PA = 69 cm, PB = 27 cm and PC = 38 cm, find the length (in cm) of PD.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

74

आयत के अंदर स्थित बिंदु के लिए PA² + PC² = PB² + PD²। 69² + 38² = 4,761 + 1,444 = 6,205। PD² = 6,205 − 27² = 6,205 − 729 = 5,476, अतः PD = 74। उत्तर 74 है।
For a point inside a rectangle, PA² + PC² = PB² + PD². 69² + 38² = 4,761 + 1,444 = 6,205. PD² = 6,205 − 27² = 6,205 − 729 = 5,476, so PD = 74. So the answer is 74.
28.
10 cm भुजा वाले एक घन को 2 cm भुजा वाले घनों में काटा जाता है। सभी छोटे घनों का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm² में) ज्ञात कीजिए।
A cube of side 10 cm is cut into cubes of side 2 cm. Find the total surface area (in cm2) of all the smaller cubes.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3000

छोटे घनों की संख्या = (10 ÷ 2)³ = 125। प्रत्येक का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 2² = 24। कुल = 125 × 24 = 3000। अतः उत्तर 3000 है।
Number of small cubes = (10 ÷ 2)³ = 125. Surface area of each = 6 × 2² = 24. Total = 125 × 24 = 3000. So the answer is 3000.
29.
दो पाइप एक टंकी को अलग-अलग क्रमशः 98 min और 28 min में भर सकते हैं। टंकी को खाली करने के लिए टंकी के तल पर एक पाइप लगा है। यदि तीनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएँ, तो खाली टंकी 21 min में भर जाती है। यदि कोई अन्य पाइप खुला न हो, तो टंकी के तल पर लगा पाइप पूरी तरह से भरी हुई टंकी को खाली करने में कितना समय लेगा?
Two pipes can separately fill a tank in 98 min and 28 min, respectively. A pipe is fitted at the bottom of the tank to empty the tank. If all three pipes are opened together, the empty tank gets filled in 21 min. If no other pipe is open, how much time will the pipe fitted at the bottom of the tank take to empty the completely filled tank?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

588 min

सही उत्तर: 588 min (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 588 min (official answer key).
30.
प्रेक्षण 49, 91, 24, 46, 90, 20, 21, 14, 66, 32 और 92 की माध्यि का ज्ञात करें।
Find the median of the observations 49, 91, 24, 46, 90, 20, 21, 14, 66, 32 and 92.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

46

आरोही क्रम: 14, 20, 21, 24, 32, 46, 49, 66, 90, 91, 92। कुल 11 प्रेक्षण हैं, अतः माध्यिका 6वाँ मान = 46 है।
Sorted: 14, 20, 21, 24, 32, 46, 49, 66, 90, 91, 92. There are 11 observations, so the median is the 6th value = 46.

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