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RRB NTPC Graduate CBT-1 · 17 Mar 2026 · Shift 3 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC Graduate CBT-1 · 17 Mar 2026 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 21 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
A, B और C मिलकर एक निश्चित कार्य को 40 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C मिलकर उसी कार्य को 72 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B की दक्षता A से 50% अधिक है। A, B और C मिलकर 16 दिनों तक कार्य करते हैं। शेष कार्य को B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा?
A, B and C together can complete a certain work in 40 days. B and C together can complete the same work in 72 days. B is 50% more efficient than A. A, B and C work together for 16 days. In how many days will B alone complete the remaining work?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

36 दिन
36 days

A की दर = 1/40 − 1/72 = 1/90। B = 1.5 × A = 1/60। 16 दिन में कार्य = 16/40 = 2/5, शेष = 3/5। B अकेला लेगा (3/5) × 60 = 36। अतः उत्तर 36 दिन है।
A's rate = 1/40 − 1/72 = 1/90. B = 1.5 × A = 1/60. In 16 days, work done = 16/40 = 2/5, remaining = 3/5. B alone needs (3/5) × 60 = 36. So the answer is 36 days.
2.
16 + 18 ÷ 6 - 2 × 4 का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 16 + 18 ÷ 6 - 2 × 4.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

11

BODMAS से पहले भाग और गुणा: 18 ÷ 6 = 3 और 2 × 4 = 8। फिर 16 + 3 − 8 = 11। अतः उत्तर 11 है।
By BODMAS, division and multiplication first: 18 ÷ 6 = 3 and 2 × 4 = 8. Then 16 + 3 − 8 = 11. So the answer is 11.
3.
दस प्रेक्षणों का समांतर माध्य 6 है और उनमें से नौ प्रेक्षणों का योग 49 है। दसवां प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
The arithmetic mean of ten observations is 6, and the sum of nine of them is 49. Find the tenth observation.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

11

दस प्रेक्षणों का योग = 10 × 6 = 60। दसवां प्रेक्षण = 60 − 49 = 11। अतः उत्तर 11 है।
Sum of ten observations = 10 × 6 = 60. Tenth = 60 − 49 = 11. So the answer is 11.
4.
एक रासायनिक अभियंता 15 cm आंतरिक त्रिज्या और 40 cm ऊंचाई वाले एक बेलनाकार अभिक्रि या पात्र का डिजाइन तैयार करता है। इस पात्र के अंदर, तीन एकसमान बेलनाकार शीतलन नलिकाएं (प्रत्येक की त्रिज्या 4 cm और पात्र के समान ऊंचाई वाली) लंबवत रूप से लगाई गई हैं। यदि शेष स्‍थान की 75% धारिता को अभिक्रि याशील विलयन से भर दिया जाए, तो पात्र में विलयन का आयतन (लीटर में) कितना होगा? (π = 3.14 का उपयोग कीजिए) (अपने उत्तर को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)
A chemical engineer designs a cylindrical reaction vessel with an internal radius of 15 cm and a height of 40 cm. Inside this vessel, three identical cylindrical cooling tubes (each of radius 4 cm and the same height as the vessel) are fixed vertically. If 75% of the capacity of the remaining space is filled with the reactive solution, what will be the volume of the solution in the vessel (in litres)? (Use π = 3.14) (Round off your answer to two decimal places.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

16.67 लीटर
16.67 litres

बर्तन का आयतन = 3.14 × 15² × 40 = 28260 cm³। तीन नलिकाएँ = 3 × 3.14 × 4² × 40 = 6028.8 cm³। शेष = 22231.2 cm³। इसका 75% = 16673.4 cm³ = 16.67 लीटर। अतः उत्तर 16.67 लीटर है।
Vessel = 3.14 × 15² × 40 = 28260 cm³. Three tubes = 3 × 3.14 × 4² × 40 = 6028.8 cm³. Remaining = 22231.2 cm³. 75% of it = 16673.4 cm³ = 16.67 litres. So the answer is 16.67 litres.
5.
उस समुच्चय का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ उसी प्रकार से संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित समुच्चयों की संख्याएँ संबंधित हैं। (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना, संक्रि याएं पूर्ण संख्याओं पर की जानी चाहिए । उदाहरण के लिए, 13 लीजिए – 13 पर पर संक्रि याएं, जैसे जोड़ना /घटाना/गुणा करना आदि, की जा सकती हैं। 13 को 1 और 3 में तोड़ना तथा फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएं करने की अनुमति नहीं है।) (8, 128, 2) (9, 243, 3)
Select the set in which the numbers are related in the same way as the numbers of the following sets are related. (Note: The operations must be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. For example, take 13 - operations such as adding/subtracting/multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) (8, 128, 2) (9, 243, 3)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

(7, 343, 7)

नियम: दूसरी = पहली² × तीसरी। 8² × 2 = 128 और 9² × 3 = 243। (7, 343, 7) के लिए: 7² × 7 = 343। अतः उत्तर (7, 343, 7) है।
Rule: second = first² × third. 8² × 2 = 128 and 9² × 3 = 243. For (7, 343, 7): 7² × 7 = 343. So the answer is (7, 343, 7).
6.
एक व्यक्ति ने दो प्रकार की चॉकलेट खरीदी, जिसमें से उसने एक प्रकार की ₹8 में 9 चॉकलेट की दर से और दूसरी प्रकार की चॉकलेट को ₹8 प्रति चॉकलेट की दर से खरीदा। उसने दोनों प्रकार की बराबर संख्या में चॉकलेट खरीदीं और सभी चॉकलेट को ₹8 प्रति चॉकलेट के दर से बेच दीं। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
A person bought two types of chocolates; he bought one type at the rate of 9 chocolates for ₹8 and the other type at the rate of ₹8 per chocolate. He bought an equal number of chocolates of both types and sold all the chocolates at the rate of ₹8 per chocolate. Find his profit percentage.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

80%

प्रत्येक प्रकार की n चॉकलेट लें। लागत = n × (8/9 + 8) = 80n/9। बिक्री = 2n × 8 = 16n। लाभ = 16n − 80n/9 = 64n/9। लाभ % = (64/9) ÷ (80/9) × 100 = 80%। अतः उत्तर 80% है।
Take n chocolates of each type. Cost = n × (8/9 + 8) = 80n/9. Sale = 2n × 8 = 16n. Profit = 16n − 80n/9 = 64n/9. Profit % = (64/9) ÷ (80/9) × 100 = 80%. So the answer is 80%.
7.
किसी संख्या का 20%, 620 के 20% से 220 अधिक है। वह संख्या _______________ है।
20% of a number is 220 more than 20% of 620. The number is _______________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1720

x का 20% = 220 + 620 का 20% = 220 + 124 = 344। अतः x = 344 ÷ 0.2 = 1720। अतः उत्तर 1720 है।
20% of x = 220 + 20% of 620 = 220 + 124 = 344. So x = 344 ÷ 0.2 = 1720. So the answer is 1720.
8.
गिरीश ने एक परीक्षा में 831 अंक प्राप्त किए और उसके अंक पूर्णांक के 35% से 72 अंक कम थे। उसी परीक्षा में उसके मित्र ने 774 अंक प्राप्त किए। उसके मित्र द्वारा प्राप्त अंकों का प्रतिशत क्या है?
Girish scored 831 marks in an examination, and his marks were 72 less than 35% of the full marks. His friend scored 774 marks in the same examination. What is the percentage of marks obtained by his friend?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30 %

831 = पूर्णांक का 35% − 72, अतः 35% = 903 और पूर्णांक = 2580। मित्र का प्रतिशत = 774 ÷ 2580 × 100 = 30%। अतः उत्तर 30% है।
831 = 35% of full marks − 72, so 35% = 903 and full marks = 2580. Friend's percentage = 774 ÷ 2580 × 100 = 30%. So the answer is 30%.
9.
अमित ने एक ही धनराशि को 4% वार्षिक दर से 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज (जहां ब्‍याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है) पर निवेश किया। चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹47 है। प्रत्येक स्थिति में निवेश की गई धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Amit invested the same sum at the rate of 4% per annum for 2 years at simple interest and at compound interest (interest compounded annually). The difference between the compound interest and the simple interest is ₹47. Find the sum (in ₹) invested in each case.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

29,375

2 वर्ष के लिए CI − SI = P × (r/100)² = P × (4/100)² = P × 0.0016। अतः 0.0016P = 47 और P = 47 ÷ 0.0016 = 29,375। अतः उत्तर ₹29,375 है।
For 2 years, CI − SI = P × (r/100)² = P × (4/100)² = P × 0.0016. So 0.0016P = 47 and P = 47 ÷ 0.0016 = 29,375. So the answer is ₹29,375.
10.
एक दुकानदार किसी वस्तु का मूल्य उसके क्रय मूल्य से 180% अधिक अंकित करता है। 152% लाभ प्राप्त करने के लिए उसके द्वारा अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत की छूट प्रदान की जानी चाहिए?
A shopkeeper marks the price of an article 180% above its cost price. What percentage discount should he allow on the marked price to earn a profit of 152%?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

10%

माना क्रय मूल्य = 100। अंकित मूल्य = 280। 152% लाभ पर विक्रय मूल्य = 252। छूट = 28, अतः छूट % = 28 ÷ 280 × 100 = 10%। अतः उत्तर 10% है।
Let CP = 100. Marked price = 280. SP for 152% profit = 252. Discount = 28, so discount % = 28 ÷ 280 × 100 = 10%. So the answer is 10%.
11.
5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या को हटाने पर शेष संख्याओं का औसत 18 प्राप्त होता है, तो हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।
The average of 5 numbers is 20. If one number is removed, the average of the remaining numbers becomes 18. Find the number removed.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

28

5 संख्याओं का योग = 100। शेष 4 का योग = 4 × 18 = 72। हटाई गई संख्या = 100 − 72 = 28। अतः उत्तर 28 है।
Sum of 5 numbers = 100. Sum of remaining 4 = 4 × 18 = 72. Number removed = 100 − 72 = 28. So the answer is 28.
12.
(-9) - (-56) ÷ (-14) + (-4) × 6 का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of (-9) - (-56) ÷ (-14) + (-4) × 6.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

-37

पहले भाग और गुणा: (−56) ÷ (−14) = 4 और (−4) × 6 = −24। फिर −9 − 4 + (−24) = −37। अतः उत्तर −37 है।
Division and multiplication first: (−56) ÷ (−14) = 4 and (−4) × 6 = −24. Then −9 − 4 + (−24) = −37. So the answer is −37.
13.
A और B की मासिक आय का अनुपात 4 : 5 है, और उनके मासिक व्यय का अनुपात 3 : 4 है। A, ₹10,000 की बचत करता है जबकि B, ₹12,000 की बचत करता है। A की मासिक आय (₹ में) ज्ञात कीजिए।
The ratio of the monthly incomes of A and B is 4 : 5, and the ratio of their monthly expenditures is 3 : 4. A saves ₹10,000 while B saves ₹12,000. Find the monthly income of A (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16,000

माना आय 4x और 5x तथा व्यय 3y और 4y हैं। 4x − 3y = 10000 और 5x − 4y = 12000। गुणा करने पर 16x − 12y = 40000 और 15x − 12y = 36000, अतः x = 4000। A की आय = 4x = ₹16,000।
Let incomes be 4x and 5x, expenditures 3y and 4y. 4x − 3y = 10000 and 5x − 4y = 12000. Multiplying: 16x − 12y = 40000 and 15x − 12y = 36000, so x = 4000. A's income = 4x = ₹16,000.
14.
निम्नलिखित में से कौन-सा, द्विघात समीकरण नहीं है?
Which of the following is NOT a quadratic equation?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

(x – 1)(x + 2) = x² + 3

(x − 1)(x + 2) = x² + x − 2। इसे x² + 3 के बराबर रखने पर x − 5 = 0 मिलता है, जो रैखिक है। अतः (x – 1)(x + 2) = x² + 3 द्विघात समीकरण नहीं है।
(x − 1)(x + 2) = x² + x − 2. Setting equal to x² + 3 gives x − 5 = 0, which is linear. So (x – 1)(x + 2) = x² + 3 is not a quadratic equation.
15.
P किसी वस्तु को Q को 30% लाभ पर बेचता है। Q उसी वस्तु को R को 52% हानि पर बेचता है। यदि R ने वस्तु के लिए ₹3900 का भुगतान किया, तो P द्वारा वस्तु को किस मूल्य (₹ में) पर खरीदा गया था?
P sells an article to Q at a 30% profit. Q sells the same article to R at a 52% loss. If R paid ₹3900 for the article, at what price (in ₹) was the article bought by P?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6250

Q के 52% हानि पर बेचने से R ने 3900 दिए, अतः Q का क्रय मूल्य = 3900 ÷ 0.48 = 8125। यह P के क्रय मूल्य का 130% है, अतः P का क्रय मूल्य = 8125 ÷ 1.3 = 6250। अतः उत्तर ₹6250 है।
R paid 3900 after Q's 52% loss, so Q's cost = 3900 ÷ 0.48 = 8125. This is 130% of P's cost, so P's cost = 8125 ÷ 1.3 = 6250. So the answer is ₹6250.
16.
साधारण ब्याज पर किस वार्षिक दर से (प्रतिशत में, दो दशमलव स्थान तक पूर्णांकित) 24 वर्षों में कोई धनराशि 5 गुना हो जाएगी?
At what annual rate of simple interest (in percentage, rounded off to two decimal places) will a sum of money become 5 times itself in 24 years?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

16.67

मिश्रधन = 5P, अतः साधारण ब्याज = 4P। SI = P × r × 24 ÷ 100 = 4P, अतः r = 400 ÷ 24 = 16.67। अतः उत्तर 16.67 है।
Amount = 5P, so SI = 4P. SI = P × r × 24 ÷ 100 = 4P, so r = 400 ÷ 24 = 16.67. So the answer is 16.67.
17.
समूह A में 42 सदस्य, समूह B में 14 सदस्य और समूह C में 21 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹275, ₹430 और ₹498 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Group A has 42 members, group B has 14 members and group C has 21 members. The members of all these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹275, ₹430 and ₹498, respectively. Find the overall average amount (in ₹) spent per member.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

364

कुल = 42 × 275 + 14 × 430 + 21 × 498 = 11550 + 6020 + 10458 = 28028। सदस्य = 77। औसत = 28028 ÷ 77 = 364। अतः उत्तर ₹364 है।
Total = 42 × 275 + 14 × 430 + 21 × 498 = 11550 + 6020 + 10458 = 28028. Members = 77. Average = 28028 ÷ 77 = 364. So the answer is ₹364.
18.
एक डेटा वैज्ञानिक ने पाया कि कि दो प्रायोगिक मानों 18 और 32 के बीच माध्यानुपाती को मॉडल के इष्टतम निष्पादन के लिए 25% बढ़ाने की आवश्यकता है। यदि यह नया बढ़ा हुआ मान 18 और किसी अन्य मान y के बीच माध्यानुपाती बन जाता है, तो y का मान क्या है?
A data scientist found that the mean proportional between two experimental values 18 and 32 needs to be increased by 25% for optimal performance of the model. If this new increased value becomes the mean proportional between 18 and some other value y, what is the value of y?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

50

18 और 32 का मध्यानुपाती = √(18 × 32) = √576 = 24। 25% बढ़ाने पर = 30। फिर 30² = 18 × y, अतः y = 900 ÷ 18 = 50। अतः उत्तर 50 है।
Mean proportional of 18 and 32 = √(18 × 32) = √576 = 24. Increased by 25% = 30. Then 30² = 18 × y, so y = 900 ÷ 18 = 50. So the answer is 50.
19.
एक वृत्त की त्रिज्या 7 cm है। 240° का केंद्रीय कोण अंतरित करने वाले चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए। (अपना उत्तर cm में दीजिए और दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए; π = 22/7 का प्रयोग कीजिए)
The radius of a circle is 7 cm. Find the length of the arc subtending a central angle of 240°. (Give your answer in cm, rounded off to two decimal places; use π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

29.33 cm

चाप की लंबाई = (θ ÷ 360) × 2πr = (240 ÷ 360) × 2 × (22/7) × 7 = (2/3) × 44 = 29.33। अतः उत्तर 29.33 cm है।
Arc length = (θ ÷ 360) × 2πr = (240 ÷ 360) × 2 × (22/7) × 7 = (2/3) × 44 = 29.33. So the answer is 29.33 cm.
20.
वर्तमान में, वनराज की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है और उसकी पुत्री उसके पुत्र से 3 वर्ष छोटी है। यदि 3 वर्ष पूर्व इन तीनों व्यक्ति यों की आयु का योगफल 58 वर्ष था, तो वनराज की वर्तमान आयु (वर्ष में) क्या है?
At present, Vanraj's age is three times the age of his son, and his daughter is 3 years younger than his son. If the sum of the ages of these three persons 3 years ago was 58 years, what is Vanraj's present age (in years)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

42

माना पुत्र की आयु s है: वनराज = 3s, पुत्री = s − 3। 3 वर्ष पहले: (3s − 3) + (s − 3) + (s − 6) = 58, अतः 5s − 12 = 58, s = 14। वनराज = 3 × 14 = 42। अतः उत्तर 42 वर्ष है।
Let the son's age be s: Vanraj = 3s, daughter = s − 3. Three years ago: (3s − 3) + (s − 3) + (s − 6) = 58, so 5s − 12 = 58, s = 14. Vanraj = 3 × 14 = 42. So the answer is 42 years.
21.
तीन धनात्मक पूर्णांक a, b और c हैं जो gcd(a, b)=12, gcd(b, c)=18, gcd(c, a)=6 को संतुष्ट करते हैं। यदि किसी धनात्मक पूर्णांक k के लिए a+b+c=6k है, तो k का न्यूनतम संभावित मान ज्ञात कीजिए।
Three positive integers a, b and c satisfy gcd(a, b)=12, gcd(b, c)=18, gcd(c, a)=6. If a+b+c=6k for some positive integer k, find the minimum possible value of k.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

11

a = 12a', b = 36b', c = 18c' लिखें (म.स. शर्तों के अनुसार)। तब a + b + c = 6(2a' + 6b' + 3c'), अतः k = 2a' + 6b' + 3c', जो a' = b' = c' = 1 पर न्यूनतम है। जाँच: a = 12, b = 36, c = 18 के म.स. 12, 18, 6 हैं और योग 66 = 6 × 11। अतः k का न्यूनतम मान 11 है।
Write a = 12a', b = 36b', c = 18c' with the gcd conditions. Then a + b + c = 6(2a' + 6b' + 3c'), so k = 2a' + 6b' + 3c', which is smallest when a' = b' = c' = 1. Check: a = 12, b = 36, c = 18 give gcds 12, 18, 6 and sum 66 = 6 × 11. So the minimum k is 11.

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