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RRB NTPC UG CBT-1 · 12 Aug 2025 · Shift 2 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC UG CBT-1 · 12 Aug 2025 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 26 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
13 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का परिमाप कितना है?
What is the perimeter of an equilateral triangle with a side of 13 cm?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

39 cm

समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × भुजा = 3 × 13 = 39 सेमी।
Perimeter of an equilateral triangle = 3 × side = 3 × 13 = 39 cm.
2.
वीर ने ₹180/दर्जन की दर से कुछ शार्पनर खरीदे। उसने ₹23 प्रति शार्पनर की दर से उन्हें बेच दिया। उसका लाभ प्रतिशत ______ % है। (दशमलव के दो स्थान तक पूर्णांकित करें)
Veer bought some sharpeners at the rate of ₹180/dozen. He sold them at the rate of ₹23 per sharpener. His profit percentage is ______ %. (Round off to two decimal places)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

53.33

प्रति शार्पनर क्रय मूल्य = 180 ÷ 12 = ₹15। लाभ = 23 − 15 = ₹8। लाभ % = 8/15 × 100 = 53.33%।
Cost per sharpener = 180 ÷ 12 = ₹15. Profit = 23 − 15 = ₹8. Profit % = 8/15 × 100 = 53.33%.
3.
एक दुकानदार एक पंखे का मूल्य, उसके क्रय मूल्य से 60% अधिक अंकित करता है और इसके अंकित मूल्य पर 15% की छूट देता है। यदि वह ₹117 का लाभ अर्जित करता है, तो पंखे का अंकित मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A shopkeeper marks the price of a fan 60% above its cost price and gives a discount of 15% on its marked price. If he earns a profit of ₹117, find the marked price (in ₹) of the fan.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

520

क्रय मूल्य x मानें। अंकित मूल्य = 1.6x, विक्रय मूल्य = 0.85 × 1.6x = 1.36x। लाभ = 0.36x = 117, अतः x = 325। अंकित मूल्य = 1.6 × 325 = ₹520।
Let CP = x. MP = 1.6x, SP = 0.85 × 1.6x = 1.36x. Profit = 0.36x = 117, so x = 325. MP = 1.6 × 325 = ₹520.
4.
यदि 6-अंकीय संख्या N75M52, 11 से विभाज्य है, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सा विकल्प M और N के बीच संभावित सही संबंध दे सकता है?
If the 6-digit number N75M52 is divisible by 11, then which of the options given below can give a possible correct relation between M and N?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

M - N = 1

विषम स्थान: N + 5 + 5 = N + 10; सम स्थान: 7 + M + 2 = M + 9। अंतर = N − M + 1 को 0 (या 11 का गुणज) होना चाहिए, अतः M − N = 1।
Odd places: N + 5 + 5 = N + 10; even places: 7 + M + 2 = M + 9. Difference = N − M + 1 must be 0 (or a multiple of 11), so M − N = 1.
5.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 6,30,605 को विभाजित करती है?
Which of the following numbers divides 6,30,605?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

संख्या 630605 का अंतिम अंक 5 है, इसलिए यह 5 से विभाज्य है। अंकों का योग 20 है, अतः 3 से नहीं, और 7 से भाग देने पर शेष 3 बचता है, अतः 7 या 14 से भी नहीं। उत्तर: 5।
The number 630605 ends in 5, so it is divisible by 5. Digit sum is 20, so not divisible by 3, and it leaves remainder 3 when divided by 7, so not by 7 or 14. Answer: 5.
6.
P की वर्तमान आयु का पाँच गुना, Q की वर्तमान आयु से 29 वर्ष अधिक है। 8 वर्ष बाद, Q की आयु का पाँच गुना, उस समय P की आयु के सात गुने से 17 वर्ष कम होगा। Q की वर्तमान आयु (वर्ष में) कितनी है?
Five times P's present age is 29 years more than Q's present age. After 8 years, five times Q's age will be 17 years less than seven times P's age at that time. What is the present age (in years) of Q?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

11

5P = Q + 29, अतः Q = 5P − 29। 8 वर्ष बाद: 5(Q + 8) = 7(P + 8) − 17, अतः 5Q = 7P − 1। मान रखने पर 25P − 145 = 7P − 1, 18P = 144, P = 8। Q = 40 − 29 = 11 वर्ष।
5P = Q + 29, so Q = 5P − 29. After 8 years: 5(Q + 8) = 7(P + 8) − 17, so 5Q = 7P − 1. Substitute: 25P − 145 = 7P − 1, 18P = 144, P = 8. Q = 40 − 29 = 11 years.
7.
3³ × 8² × 13, 3² × 13² × 16 और 8³ × 13² × 16² का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात कीजिए।
Find the Lowest Common Multiple (LCM) of 33 × 82 × 13, 32 × 132 × 16 and 83 × 132 × 162.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3³ × 8³ × 13² × 16²
33 × 83 × 132 × 162

सही उत्तर: 3³ × 8³ × 13² × 16² (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 33 × 83 × 132 × 162 (official answer key).
8.
M और N एक व्यवसाय शुरू करते हैं। M, 4 महीने के लिए, N के निवेश से ₹68,000 अधिक निवेश करता है और N, 7 महीने के लिए निवेश करता है। कुल लाभ ₹6,848 में से M का हिस्सा, N के हिस्से से ₹856 अधिक है। M द्वारा निवेशित पूंजी ज्ञात कीजिए।
M and N start a business. M invests ₹68,000 more than N's investment for 4 months, and N invests for 7 months. Out of the total profit of ₹6,848, M's share is ₹856 more than N's share. Find the capital invested by M.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹1,22,400

M − N = 856 और M + N = 6,848, अतः M = 3,852, N = 2,996, अनुपात 9 : 7। N का निवेश x मानें: 4(x + 68,000) : 7x = 9 : 7, अतः 4x + 272,000 = 9x, x = 54,400। M का निवेश = 54,400 + 68,000 = ₹1,22,400।
M − N = 856 and M + N = 6,848, so M = 3,852 and N = 2,996, ratio 9 : 7. Let N invest x: 4(x + 68,000) : 7x = 9 : 7, so 4x + 272,000 = 9x, x = 54,400. M's capital = 54,400 + 68,000 = ₹1,22,400.
9.
एक जिले की जनसंख्या 328000 है, जिसमें से 164000 पुरुष हैं। 24% जनसंख्या साक्षर है। यदि 34% पुरुष साक्षर हैं, तो कितने प्रतिशत महिलाएँ साक्षर हैं?
The population of a district is 328000, of which 164000 are males. 24% of the population is literate. If 34% of the males are literate, what percentage of the females are literate?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

14%

महिलाएँ = 328,000 − 164,000 = 164,000। कुल साक्षर = 328,000 का 24% = 78,720। साक्षर पुरुष = 164,000 का 34% = 55,760। साक्षर महिलाएँ = 22,960, अतः % = 22,960/164,000 × 100 = 14%।
Females = 328,000 − 164,000 = 164,000. Total literate = 24% of 328,000 = 78,720. Male literate = 34% of 164,000 = 55,760. Female literate = 22,960, so % = 22,960/164,000 × 100 = 14%.
10.
प्रथम 169 सम संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
Find the average of the first 169 even numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

170

प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n + 1 = 169 + 1 = 170।
Average of the first n even numbers = n + 1 = 169 + 1 = 170.
11.
एक दुकानदार निम्नलिखित तीन योजनाएँ प्रदान करता है। किस योजना में अधिकतम छूट प्रतिशत है? I. 15% और 20% की दो क्रमिक छूट। II. 4 खरीदें 2 मुफ़्त पाएँ। III. 6 खरीदें 4 मुफ़्त पाएँ।
A shopkeeper offers the following three schemes. Which scheme has the maximum discount percentage? I. Two successive discounts of 15% and 20%. II. Buy 4 get 2 free. III. Buy 6 get 4 free.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

केवल III
Only III

I: 1 − 0.85 × 0.8 = 32%। II: 4 पर 2 मुफ़्त = 2/6 = 33.33%। III: 6 पर 4 मुफ़्त = 4/10 = 40%। सबसे अधिक छूट केवल योजना III में है।
I: 1 − 0.85 × 0.8 = 32%. II: buy 4 get 2 free gives 2/6 = 33.33%. III: buy 6 get 4 free gives 4/10 = 40%. The maximum discount is in scheme III only.
12.
यदि 9 और 60 का तृतीयानुपाती x हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
If x is the third proportional to 9 and 60, find the value of x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

400

a और b का तृतीय समानुपाती b²/a = 60²/9 = 3,600/9 = 400।
Third proportional to a and b is b²/a = 60²/9 = 3,600/9 = 400.
13.
एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹800 है। इसे क्रमशः 24% और 15% की दो क्रमिक छूटों पर बेचा जाता है। वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
The marked price of an article is ₹800. It is sold at two successive discounts of 24% and 15% respectively. Find the selling price of the article.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹516.80

विक्रय मूल्य = 800 × (1 − 0.24) × (1 − 0.15) = 800 × 0.76 × 0.85 = 800 × 0.646 = ₹516.80।
SP = 800 × (1 − 0.24) × (1 − 0.15) = 800 × 0.76 × 0.85 = 800 × 0.646 = ₹516.80.
14.
एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की एक निश्चित दर पर 11 वर्षों में तीन गुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह धनराशि 27 गुना हो जाएगी?
A sum of money becomes 3 times in 11 years at a certain rate of compound interest. In how many years will the sum become 27 times?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

33 वर्ष
33 years

राशि 11 वर्ष में 3 गुनी होती है और 27 = 3³ है। अतः इसे तीन बार 3 गुना होना है: 3 × 11 = 33 वर्ष।
The sum triples in 11 years, and 27 = 3³. So it must triple three times: 3 × 11 = 33 years.
15.
x(9x − 8) + 7(x² − 3) + 18 को सरल करें।
Simplify x(9x − 8) + 7(x2 − 3) + 18.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

16x² − 8x − 3
16x2 − 8x − 3

x(9x − 8) + 7(x² − 3) + 18 = 9x² − 8x + 7x² − 21 + 18 = 16x² − 8x − 3।
x(9x − 8) + 7(x² − 3) + 18 = 9x² − 8x + 7x² − 21 + 18 = 16x² − 8x − 3.
16.
निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: −12 − {−8 × (6 − 12) + 30 ÷ (−6)}
Find the value of the following: −12 − {−8 × (6 − 12) + 30 ÷ (−6)}
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

−55

कोष्ठक के अंदर: −8 × (6 − 12) = −8 × (−6) = 48 और 30 ÷ (−6) = −5, अतः कोष्ठक का मान 48 − 5 = 43। फिर −12 − 43 = −55।
Inside the braces: −8 × (6 − 12) = −8 × (−6) = 48 and 30 ÷ (−6) = −5, so the braces give 48 − 5 = 43. Then −12 − 43 = −55.
17.
किसी संख्या में 6% की कमी करने पर 3760 प्राप्त होता है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
A 6% decrease in a number gives 3760. Find the number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4000

6% घटने पर संख्या मूल संख्या का 94% रह जाती है। N का 94% = 3760, अतः N = 3760 ÷ 0.94 = 4000।
After a 6% decrease the number is 94% of the original. 94% of N = 3760, so N = 3760 ÷ 0.94 = 4000.
18.
दो क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 552 है। दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive natural numbers is 552. What is the larger of the two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

24

√552 लगभग 23 से थोड़ा अधिक है, अतः 23 × 24 = 552 जाँचें। संख्याएँ 23 और 24 हैं, बड़ी संख्या 24 है।
Since √552 is a little above 23, try 23 × 24 = 552. So the numbers are 23 and 24, and the larger is 24.
19.
66 km/hr की चाल से चलने वाली एक बस एक यात्रा 15 घंटे में पूरा करती है। 5 घंटे में समान दूरी तय करने के लिए उसकी चाल कितनी होनी चाहिए?
A bus running at a speed of 66 km/hr completes a journey in 15 hours. What should its speed be to cover the same distance in 5 hours?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

198 km/hr

दूरी = 66 × 15 = 990 किमी। आवश्यक चाल = 990 ÷ 5 = 198 किमी/घंटा।
Distance = 66 × 15 = 990 km. Required speed = 990 ÷ 5 = 198 km/hr.
20.
दक्ष, 200 km की यात्रा 50 km/hr की चाल से, अगली 252 km की यात्रा 42 km/hr की चाल से और उससे अगली 204 km की यात्रा 51 km/hr की चाल से करता है। संपूर्ण यात्रा के लिए उसकी औसत चाल (km/hr में) कितनी है? (अपने उत्तर को दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए)
Daksh travels 200 km at a speed of 50 km/hr, the next 252 km at a speed of 42 km/hr and the next 204 km at a speed of 51 km/hr. What is his average speed (in km/hr) for the entire journey? (Round your answer to two decimal places)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

46.86

समय: 200 ÷ 50 = 4 घंटे, 252 ÷ 42 = 6 घंटे, 204 ÷ 51 = 4 घंटे। कुल दूरी = 656 किमी, कुल समय = 14 घंटे। औसत चाल = 656 ÷ 14 = 46.86 किमी/घंटा।
Times: 200 ÷ 50 = 4 h, 252 ÷ 42 = 6 h, 204 ÷ 51 = 4 h. Total distance = 656 km, total time = 14 h. Average speed = 656 ÷ 14 = 46.86 km/hr.
21.
सरल कीजिए: (cos⁴ A −sin⁴A + 1) cosec² A
Simplify: (cos4 A −sin4A + 1) cosec2 A
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2 cot²A
2 cot2A

cos⁴A − sin⁴A = (cos²A − sin²A)(cos²A + sin²A) = cos²A − sin²A। इसमें 1 = sin²A + cos²A जोड़ने पर 2cos²A मिलता है। cosec²A = 1/sin²A से गुणा करने पर 2cot²A।
cos⁴A − sin⁴A = (cos²A − sin²A)(cos²A + sin²A) = cos²A − sin²A. Adding 1 = sin²A + cos²A gives 2cos²A. Multiplying by cosec²A = 1/sin²A gives 2cot²A.
22.
रेखा, संजय और पूनम ने एक व्यवसाय शुरू करने के लिए क्रमशः ₹1,320, ₹1,170 और ₹1,660 का निवेश किया। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹1,010 है, तो लाभ में पूनम का हिस्सा कितना है?
Rekha, Sanjay and Poonam invested ₹1,320, ₹1,170 and ₹1,660 respectively to start a business. If the profit at the end of the year is ₹1,010, what is Poonam's share in the profit?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹404

कुल निवेश = 1,320 + 1,170 + 1,660 = 4,150। पूनम का हिस्सा = 1,660/4,150 × 1,010 = 0.4 × 1,010 = ₹404।
Total investment = 1,320 + 1,170 + 1,660 = 4,150. Poonam's share = 1,660/4,150 × 1,010 = 0.4 × 1,010 = ₹404.
23.
संख्या 253118139 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 253118139 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3

253118139 के अंकों का योग = 2+5+3+1+1+8+1+3+9 = 33, जो 3 का गुणज है, अतः यह 3 से विभाज्य है। इसका अंतिम अंक 0 या 5 नहीं है, तथा अंतिम दो/तीन अंक 39 और 139, 4 या 8 से विभाज्य नहीं हैं, अतः 5, 12 या 8 से नहीं।
Digit sum of 253118139 = 2+5+3+1+1+8+1+3+9 = 33, a multiple of 3, so it is divisible by 3. It does not end in 0 or 5, and 39 and 139 are not divisible by 4 or 8, so not by 5, 12 or 8.
24.
यदि ₹400 की राशि 5.5 वर्ष के लिए 12% वार्षिक ब्याज दर पर उधार ली जाती है, तो साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
If a sum of ₹400 is borrowed for 5.5 years at an interest rate of 12% per annum, find the simple interest (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

264

साधारण ब्याज = P × R × T/100 = 400 × 12 × 5.5/100 = 4 × 66 = ₹264।
SI = P × R × T/100 = 400 × 12 × 5.5/100 = 4 × 66 = ₹264.
25.
किसी वर्ग का परिमाप 76 m है। इसका क्षेत्रफल (m² में) ज्ञात कीजिए।
The perimeter of a square is 76 m. Find its area (in m2).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

361

भुजा = परिमाप ÷ 4 = 76 ÷ 4 = 19 मी। क्षेत्रफल = भुजा² = 19² = 361 मी²।
Side = perimeter ÷ 4 = 76 ÷ 4 = 19 m. Area = side² = 19² = 361 m².
26.
पांच सदस्यों वाले परिवार का औसत वजन (kg में) कितना होगा, जिनका वजन 40 kg, 49 kg, 56 kg, 74 kg और 35 kg है?
What will be the average weight (in kg) of a family of five members whose weights are 40 kg, 49 kg, 56 kg, 74 kg and 35 kg?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

50.8

कुल वज़न = 40 + 49 + 56 + 74 + 35 = 254 किग्रा। औसत = 254 ÷ 5 = 50.8 किग्रा।
Total weight = 40 + 49 + 56 + 74 + 35 = 254 kg. Average = 254 ÷ 5 = 50.8 kg.

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