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RRB NTPC UG CBT-1 · 13 Aug 2025 · Shift 1 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC UG CBT-1 · 13 Aug 2025 · Shift 1 — गणित (Mathematics) के 25 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
संख्या 587407 निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है?
The number 587407 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

41

जाँच: 41 × 14,327 = 587,407, अतः 587407, 41 से विभाज्य है। यह विषम है (34 से नहीं), 43 से भाग देने पर शेष 27 और 47 से भाग देने पर शेष 1 बचता है।
Testing: 41 × 14,327 = 587,407, so 587407 is divisible by 41. It is odd (not 34), leaves remainder 27 with 43 and remainder 1 with 47.
2.
476 और 491 के बीच कितनी अभाज्‍य संख्‍याएं हैं जिनमें दी गयी दोनों संख्‍याएं भी सम्मि लित हैं?
How many prime numbers are there between 476 and 491, both the given numbers being included?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

476 से 491 तक जाँचने पर अभाज्य संख्याएँ 479, 487 और 491 हैं (अन्य संख्याएँ 2, 3, 5, 13 आदि से विभाज्य हैं, जैसे 481 = 13 × 37)। अतः 3 अभाज्य संख्याएँ हैं।
Checking 476 to 491, the primes are 479, 487 and 491 (the others are divisible by 2, 3, 5, 13 or other factors, e.g. 481 = 13 × 37). So there are 3 primes.
3.
दो क्रमागत सम प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग 1684 है। संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
The sum of the squares of two consecutive even natural numbers is 1684. Find the sum of the numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

58

संख्याएँ a और a + 2 मानें: a² + (a + 2)² = 1,684, अतः a² + 2a − 840 = 0, a = 28 (28 × 30 = 840)। संख्याएँ 28 और 30 हैं; योग 58 है।
Let the numbers be a and a + 2: a² + (a + 2)² = 1,684, so a² + 2a − 840 = 0, so a = 28 (28 × 30 = 840). Numbers are 28 and 30; the sum is 58.
4.
468 और 476 के बीच आने वाली अभाज्य संख्याओं की संख्या, इन दोनों संख्‍याओं सहित, ज्ञात कीजिए।
Find the number of prime numbers between 468 and 476, including both these numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0

468 से 476 के बीच: सम संख्याएँ अभाज्य नहीं हैं, 469 = 7 × 67, 471 = 3 × 157, 473 = 11 × 43, 475 = 5 × 95। अतः कोई अभाज्य संख्या नहीं है, यानी 0।
Among 468 to 476: the even numbers are not prime, 469 = 7 × 67, 471 = 3 × 157, 473 = 11 × 43, 475 = 5 × 95. So there are 0 primes.
5.
एक शर्ट का अंकित मूल्य ₹1,250 है; दुकानदार 'चार खरीदो दो मुफ़्त पाओ' की स्कीम चलाता है। छह शर्ट खरीदने के लिए ग्राहक को कितनी राशि चुकानी होगी?
The marked price of a shirt is ₹1,250; the shopkeeper runs a 'Buy four, get two free' scheme. How much amount will a customer have to pay to buy six shirts?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹5,000

'चार खरीदें, दो मुफ़्त पाएँ' योजना में छह शर्ट के लिए केवल चार का भुगतान करना होगा: 4 × 1,250 = ₹5,000।
Under 'buy four, get two free', six shirts need payment for only four: 4 × 1,250 = ₹5,000.
6.
20 पुस्तकों का विक्रय मूल्य 24 पुस्तकों के क्रय मूल्य के बराबर है। इन पुस्तकों पर हानि या लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
The selling price of 20 books is equal to the cost price of 24 books. Find the loss or profit percentage on these books.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

20% लाभ
20% profit

20 पुस्तकों का विक्रय मूल्य = 24 पुस्तकों का क्रय मूल्य। प्रत्येक पुस्तक का क्रय मूल्य 1 मानें: 20 का विक्रय मूल्य = 24, अतः प्रति पुस्तक विक्रय मूल्य = 1.2। लाभ = 0.2/1 = 20%।
SP of 20 books = CP of 24 books. Let each book cost 1: SP of 20 = 24, so SP per book = 1.2. Profit = 0.2/1 = 20%.
7.
स्नेहा, यश और रोहन ने एक व्यवसाय शुरू करने के लिए क्रमशः ₹1,090, ₹1,170 और ₹1,340 का निवेश किया। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹1,620 है, तो लाभ में रोहन का हिस्सा कितना है?
Sneha, Yash and Rohan invested ₹1,090, ₹1,170 and ₹1,340 respectively to start a business. If the profit at the end of the year is ₹1,620, what is Rohan's share in the profit?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹603

कुल निवेश = 1,090 + 1,170 + 1,340 = 3,600। रोहन का हिस्सा = 1,340/3,600 × 1,620 = 1,340 × 0.45 = ₹603।
Total investment = 1,090 + 1,170 + 1,340 = 3,600. Rohan's share = 1,340/3,600 × 1,620 = 1,340 × 0.45 = ₹603.
8.
P की वर्तमान आयु का चार गुना, Q की वर्तमान आयु से 41 वर्ष अधिक है। 10 वर्ष बाद, Q की आयु का तीन गुना, उस समय P की आयु के सात गुना से 33 वर्ष कम होगा। Q की वर्तमान आयु (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।
Four times P's present age is 41 years more than Q's present age. After 10 years, three times Q's age will be 33 years less than seven times P's age at that time. Find the present age (in years) of Q.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

63

4P = Q + 41, अतः Q = 4P − 41। 10 वर्ष बाद: 3(Q + 10) = 7(P + 10) − 33, अतः 3Q = 7P + 7। मान रखने पर 12P − 123 = 7P + 7, 5P = 130, P = 26। Q = 104 − 41 = 63 वर्ष।
4P = Q + 41, so Q = 4P − 41. After 10 years: 3(Q + 10) = 7(P + 10) − 33, so 3Q = 7P + 7. Substitute: 12P − 123 = 7P + 7, 5P = 130, P = 26. Q = 104 − 41 = 63 years.
9.
10 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं। 19, 14, 11, 20, 18, 17, 14, 10, 11, 11 दिए गए आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
The marks obtained by 10 students are given below. 19, 14, 11, 20, 18, 17, 14, 10, 11, 11 Find the mode of the given data.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

11

बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान होता है। 11 तीन बार, 14 दो बार और शेष एक बार आते हैं, अतः बहुलक 11 है।
Mode is the most frequent value. 11 appears 3 times, 14 appears twice and all others once, so the mode is 11.
10.
यश, 200 km की यात्रा 25 km/hr की चाल से, अगली 210 km की यात्रा 21 km/hr की चाल से और उससे अगली 204 km की यात्रा 51 km/hr की चाल से करता है। संपूर्ण यात्रा के लिए उसकी औसत चाल (km/hr में) कितनी है? (अपने उत्तर को दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए)
Yash travels 200 km at a speed of 25 km/hr, the next 210 km at a speed of 21 km/hr and the next 204 km at a speed of 51 km/hr. What is his average speed (in km/hr) for the entire journey? (Round your answer to two decimal places)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

27.91

समय: 200 ÷ 25 = 8 घंटे, 210 ÷ 21 = 10 घंटे, 204 ÷ 51 = 4 घंटे। कुल दूरी = 614 किमी, कुल समय = 22 घंटे। औसत चाल = 614 ÷ 22 = 27.91 किमी/घंटा।
Times: 200 ÷ 25 = 8 h, 210 ÷ 21 = 10 h, 204 ÷ 51 = 4 h. Total distance = 614 km, total time = 22 h. Average speed = 614 ÷ 22 = 27.91 km/hr.
11.
किसी संख्या में 70% की वृद्धि करने पर 3230 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात कीजिए।
A 70% increase in a number gives 3230. Find the number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1900

70% वृद्धि से संख्या का 170% मिलता है। N का 170% = 3230, अतः N = 3230 ÷ 1.7 = 1900।
A 70% increase gives 170% of the number. 170% of N = 3230, so N = 3230 ÷ 1.7 = 1900.
12.
शिवम को उसकी बिक्री राशि में पहले वर्ष में 4% की वृद्धि और दूसरे वर्ष में 25% की वृद्धि प्राप्त हुई; इसके साथ ही, उसकी वर्तमान बिक्री ₹1,40,400 है, दो वर्ष पूर्व उसकी बिक्री (₹ में) कितनी थी?
Shivam received an increase of 4% in his sales amount in the first year and 25% in the second year; with this, his current sales are ₹1,40,400. What were his sales (in ₹) two years ago?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹1,08,000

दो वर्ष पहले की बिक्री x मानें। x × 1.04 × 1.25 = 1.3x = 1,40,400, अतः x = 1,40,400 ÷ 1.3 = ₹1,08,000।
Let the sales two years ago be x. x × 1.04 × 1.25 = 1.3x = 1,40,400, so x = 1,40,400 ÷ 1.3 = ₹1,08,000.
13.
M और N एक व्यवसाय शुरू करते हैं। M, 2 महीने के लिए, N के निवेश से ₹38,000 अधिक निवेश करता है और N, 3 महीने के लिए निवेश करता है। कुल लाभ ₹6,915 में से M का हिस्सा, N के हिस्से से ₹461 अधिक है। M द्वारा निवेशित पूंजी ज्ञात कीजिए।
M and N start a business. M invests ₹38,000 more than N's investment for 2 months, and N invests for 3 months. Out of the total profit of ₹6,915, M's share is ₹461 more than N's share. Find the capital invested by M.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹91,200

M − N = 461 और M + N = 6,915, अतः M = 3,688, N = 3,227, अनुपात 8 : 7। N का निवेश x मानें: 2(x + 38,000) : 3x = 8 : 7, अतः 14x + 5,32,000 = 24x, x = 53,200। M का निवेश = 53,200 + 38,000 = ₹91,200।
M − N = 461 and M + N = 6,915, so M = 3,688 and N = 3,227, ratio 8 : 7. Let N invest x: 2(x + 38,000) : 3x = 8 : 7, so 14x + 5,32,000 = 24x, x = 53,200. M's capital = 53,200 + 38,000 = ₹91,200.
14.
△ABC में, D पर BD ⟂ AC है और ∠DBC = 76° है। BC पर एक बिंदु E इस प्रकार है कि ∠CAE = 74° है। ∠AEB की माप कितनी है?
In △ABC, BD ⟂ AC at D and ∠DBC = 76°. A point E on BC is such that ∠CAE = 74°. What is the measure of ∠AEB?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

88°

समकोण त्रिभुज BDC में ∠C = 90° − 76° = 14°। त्रिभुज AEC में ∠AEC = 180° − 74° − 14° = 92°। अतः ∠AEB = 180° − 92° = 88°।
In right triangle BDC, ∠C = 90° − 76° = 14°. In triangle AEC, ∠AEC = 180° − 74° − 14° = 92°. So ∠AEB = 180° − 92° = 88°.
15.
यदि किसी बेलन की ऊँचाई और त्रिज्या क्रमशः 7 cm और 3 cm है, तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 का उपयोग कीजिए)।
If the height and radius of a cylinder are 7 cm and 3 cm respectively, find its volume. (Use π = 3.14).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

197.82 cm³
197.82 cm3

आयतन = πr²h = 3.14 × 3² × 7 = 3.14 × 63 = 197.82 सेमी³।
Volume = πr²h = 3.14 × 3² × 7 = 3.14 × 63 = 197.82 cm³.
16.
26 फरवरी 2024 को जमा की गई और 27 अप्रैल 2024 को निकाली गई ₹4,000 की राशि पर 6.75% वार्षिक दर से साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in ₹) at the rate of 6.75% per annum on a sum of ₹4,000 deposited on 26 February 2024 and withdrawn on 27 April 2024.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹45

2024 अधिवर्ष है, अतः 26 फरवरी से 27 अप्रैल तक 3 + 31 + 27 = 61 दिन होते हैं। साधारण ब्याज = 4,000 × 6.75 × 61/(100 × 366) = 270 × 61/366 = ₹45।
2024 is a leap year, so from 26 February to 27 April is 3 + 31 + 27 = 61 days. SI = 4,000 × 6.75 × 61/(100 × 366) = 270 × 61/366 = ₹45.
17.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) क्रमशः 83 और 498 है। यदि इनमें से एक संख्या 166 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The Highest Common Factor (H.C.F.) and Lowest Common Multiple (L.C.M.) of two numbers are 83 and 498 respectively. If one of the numbers is 166, find the other number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

249

दोनों संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 83 × 498 = 41,334। दूसरी संख्या = 41,334 ÷ 166 = 249।
Product of the two numbers = HCF × LCM = 83 × 498 = 41,334. Other number = 41,334 ÷ 166 = 249.
18.
निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात, सबसे बड़ा है?
Which of the following ratios is the largest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

46 : 75

दशमलव में बदलने पर: 34/77 = 0.44, 36/69 = 0.52, 39/89 = 0.44, 46/75 = 0.61। सबसे बड़ा अनुपात 46 : 75 है।
Convert to decimals: 34/77 = 0.44, 36/69 = 0.52, 39/89 = 0.44, 46/75 = 0.61. The largest ratio is 46 : 75.
19.
x(2x - 8) + 5(x² -3) + 12 को सरल कीजिए।
Simplify x(2x - 8) + 5(x2 -3) + 12.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

7x² - 8x - 3
7x2 - 8x - 3

x(2x − 8) + 5(x² − 3) + 12 = 2x² − 8x + 5x² − 15 + 12 = 7x² − 8x − 3।
x(2x − 8) + 5(x² − 3) + 12 = 2x² − 8x + 5x² − 15 + 12 = 7x² − 8x − 3.
20.
प्रथम 161 सम संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
Find the average of the first 161 even numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

162

प्रथम n सम संख्याओं का औसत = n + 1 = 161 + 1 = 162।
Average of the first n even numbers = n + 1 = 161 + 1 = 162.
21.
यदि अंकित मूल्य पर, 40% की एकल छूट तथा 15% और 20% की दो क्रमिक छूटों के विक्रय मूल्यों का अंतर ₹400 है, तो अंकित मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।
If the difference between the selling prices on the marked price, with a single discount of 40% and with two successive discounts of 15% and 20%, is ₹400, find the marked price (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹5,000

एकल 40% छूट पर विक्रय मूल्य = 0.6M। क्रमिक 15% और 20% छूट पर विक्रय मूल्य = 0.85 × 0.8 M = 0.68M। अंतर = 0.08M = 400, अतः M = ₹5,000।
Single 40% discount: SP = 0.6M. Successive 15% and 20%: SP = 0.85 × 0.8 M = 0.68M. Difference = 0.08M = 400, so M = ₹5,000.
22.
किसी व्यक्ति को एक रुपये में 6 वस्तु बेचने पर 30% की हानि होती है। 40% लाभ अर्जित करने के लिए उसे एक रुपये में कितनी वस्तु बेचनी होंगी?
A person incurs a loss of 30% by selling 6 articles for a rupee. How many articles must he sell for a rupee to earn a profit of 40%?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

30% हानि पर एक वस्तु का विक्रय मूल्य ₹1/6 है, अतः क्रय मूल्य = (1/6)/0.7 = ₹1/4.2। 40% लाभ पर विक्रय मूल्य = 1.4/4.2 = ₹1/3 प्रति वस्तु। अतः उसे एक रुपये में 3 वस्तुएँ बेचनी होंगी।
SP of one article = ₹1/6 at 30% loss, so CP = (1/6)/0.7 = ₹1/4.2. For 40% profit, SP = 1.4/4.2 = ₹1/3 per article. So he must sell 3 articles for a rupee.
23.
सपना ने ₹21,300 की धनराशि में से कुछ धनराशि 14% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से और शेष धनराशि 11% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से निवेश की। यदि उसे 3 वर्षों के बाद दोनों निवेशों से बराबर ब्याज प्राप्त होता है, तो 14% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से निवेश की गई धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Sapna invested part of a sum of ₹21,300 at 14% per annum simple interest and the remaining sum at 11% per annum simple interest. If she receives equal interest from both investments after 3 years, find the sum (in ₹) invested at 14% per annum simple interest.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9,372

समान समय में समान ब्याज का अर्थ है 14 × x = 11 × (21,300 − x), अतः 25x = 2,34,300 और x = 9,372। अतः 14% पर ₹9,372 निवेश किए गए।
Equal interest for equal time means 14 × x = 11 × (21,300 − x), so 25x = 2,34,300 and x = 9,372. So ₹9,372 is invested at 14%.
24.
48⁻¹⁷ ÷ 48¹² × 48⁻¹³ का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 48−17 ÷ 4812 × 48−13.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

48⁻⁴²
48−42

समान आधार पर घातांक के नियम से: घात = −17 − 12 − 13 = −42 (भाग में घातें घटती हैं, गुणा में जुड़ती हैं)। अतः मान 48⁻⁴² है।
Using the laws of exponents on the same base: exponent = −17 − 12 − 13 = −42 (division subtracts exponents, multiplication adds). So the value is 48⁻⁴².
25.
75 km/hr की चाल से चलने वाली कोई बस एक यात्रा 17 घंटे में पूरा करती है। 5 घंटे में समान दूरी तय करने के लिए उसकी चाल कितनी होनी चाहिए?
A bus running at a speed of 75 km/hr completes a journey in 17 hours. What should its speed be to cover the same distance in 5 hours?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

255 km/hr

दूरी = 75 × 17 = 1,275 किमी। आवश्यक चाल = 1,275 ÷ 5 = 255 किमी/घंटा।
Distance = 75 × 17 = 1,275 km. Required speed = 1,275 ÷ 5 = 255 km/hr.

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