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RRB NTPC UG CBT-1 · 14 Jun 2026 · Shift 3 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC UG CBT-1 · 14 Jun 2026 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 25 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
तीन धनात्मक पूर्णांक a, b और c आगे दी गई शर्तों को संतुष्ट करते हैं: (i) a और b सह-अभाज्य हैं, (ii) b और c सह-अभाज्य हैं, (iii) a और c सह-अभाज्य नहीं हैं, (iv) abc = 360 है। a + b + c का न्यूनतम संभव मान कितना होगा?
Three positive integers a, b and c satisfy the following conditions: (i) a and b are co-prime, (ii) b and c are co-prime, (iii) a and c are not co-prime, (iv) abc = 360. What is the minimum possible value of a + b + c?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

23

360 = 2³ × 3² × 5। a और c में कोई उभयनिष्ठ अभाज्य है, b दोनों से असहभाज्य है। b = 5 लें: ac = 72, उभयनिष्ठ गुणनखंड के साथ, जैसे 6 और 12, तब 6 + 12 + 5 = 23। b = 9 के साथ 4 और 10 भी 23 देते हैं; अन्य विकल्पों में योग अधिक आता है। अतः न्यूनतम मान 23 है।
360 = 2³ × 3² × 5. a and c share a prime, b is coprime to both. Try b = 5: ac = 72 with a common factor, e.g. 6 and 12, giving 6 + 12 + 5 = 23. b = 9 with 4 and 10 also gives 23; other choices give more. So the minimum is 23.
2.
दो संख्याओं का योग 54 है। यदि छोटी संख्या के तिगुने का मान, बड़ी संख्या के दोगुने से 6 अधिक है, तो दोनों संख्याओं का अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two numbers is 54. If three times the smaller number is 6 more than twice the larger number, find the difference between the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

8.4

माना छोटी संख्या x और बड़ी y है। x + y = 54 तथा 3x = 2y + 6। x = 54 − y रखने पर: 162 − 3y = 2y + 6, अतः y = 31.2 और x = 22.8। अंतर = 31.2 − 22.8 = 8.4। अतः उत्तर 8.4 है।
Let smaller = x, larger = y. x + y = 54 and 3x = 2y + 6. Putting x = 54 − y: 162 − 3y = 2y + 6, so y = 31.2 and x = 22.8. Difference = 31.2 − 22.8 = 8.4. So the answer is 8.4.
3.
8 संख्याओं का औसत 45 है। यदि प्रत्येक संख्या में 3 की कमी की जाए, तो नया औसत ज्ञात कीजिए।
The average of 8 numbers is 45. If each number is decreased by 3, find the new average.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

42

प्रत्येक संख्या में 3 की कमी करने पर औसत भी 3 घट जाता है। नया औसत = 45 − 3 = 42। अतः उत्तर 42 है।
When every number is decreased by 3, the average also decreases by 3. New average = 45 − 3 = 42. So the answer is 42.
4.
चार एकसमान घनों को एक के बाद एक करके रखा जाता है और इस प्रकार निर्मित घनाभ की लंबाई 256 cm है। एकल घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
Four identical cubes are placed one after another and the length of the cuboid thus formed is 256 cm. Find the volume of a single cube.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

262144 cm³
262144 cm3

सही उत्तर: 262144 cm³ (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 262144 cm3 (official answer key).
5.
तीन श्रमिकों, P, Q और R की एक टीम को एक बड़ी दीवार को रंगने का काम सौंपा गया है। P अकेले इस काम को 14 दिनों में, Q अकेले 21 दिनों में और R अकेले 42 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वे एक साथ काम शुरू करते हैं, लेकिन P, 4 दिनों के बाद काम छोड़ देता है, और शेष काम Q और R मिलकर पूरा करते हैं, तो दीवार को पूरी तरह से रंगने में कुल कितने दिन लगे?
A team of three workers, P, Q and R, is assigned to paint a large wall. P alone can complete this work in 14 days, Q alone in 21 days and R alone in 42 days. If they start working together, but P leaves after 4 days, and the remaining work is completed by Q and R together, then how many days in total were taken to paint the wall completely?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

10 दिन
10 days

कुल कार्य = 42 इकाई (ल.स.): P = 3, Q = 2, R = 1 प्रतिदिन। तीनों साथ 6 प्रतिदिन; 4 दिन में 24 इकाई। शेष 18 इकाई Q + R द्वारा 3 प्रतिदिन से = 6 दिन। कुल = 4 + 6 = 10। अतः उत्तर 10 दिन है।
Total work = 42 units (LCM): P = 3, Q = 2, R = 1 per day. Together 6 per day; in 4 days = 24 units. Remaining 18 units by Q + R at 3 per day = 6 days. Total = 4 + 6 = 10. So the answer is 10 days.
6.
यदि 5, 15 और 25 का चतुर्थानुपाती k है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
If k is the fourth proportional to 5, 15 and 25, find the value of k.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

k = 75

चतुर्थानुपाती k के लिए 5 : 15 = 25 : k। अतः k = 15 × 25 ÷ 5 = 75। अतः उत्तर k = 75 है।
Fourth proportional k satisfies 5 : 15 = 25 : k. So k = 15 × 25 ÷ 5 = 75. So the answer is k = 75.
7.
एक दुकानदार किसी वस्तु का अंकित मूल्य, उसके क्रय मूल्य से 150% अधिक निर्धारित करता है। 110% का लाभ प्राप्त के लिए उसे अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत की छूट देनी चाहिए?
A shopkeeper marks the price of an article 150% above its cost price. What percentage discount should he allow on the marked price to earn a profit of 110%?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

16%

माना क्रय मूल्य = 100। अंकित मूल्य = 250। 110% लाभ पर विक्रय मूल्य = 210। छूट = (250 − 210) ÷ 250 × 100 = 16%। अतः उत्तर 16% है।
Let CP = 100. MP = 250. Profit 110% gives SP = 210. Discount = (250 − 210) ÷ 250 × 100 = 16%. So the answer is 16%.
8.
दो मित्र, P और Q ने क्रमशः ₹2,300 और ₹4,600 का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। एक वर्ष के अंत में, व्यवसाय से कुल ₹37,272 का लाभ प्राप्त हुआ। लाभ में P का हिस्सा (₹ में) कितना है?
Two friends, P and Q, started a business by investing ₹2,300 and ₹4,600 respectively. At the end of one year, the business made a total profit of ₹37,272. What is P's share in the profit (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12,424

समान अवधि के लिए निवेश का अनुपात 2300 : 4600 = 1 : 2। P का हिस्सा = 1/3 × 37272 = 12,424। अतः उत्तर ₹12,424 है।
Investments are in the ratio 2300 : 4600 = 1 : 2 for the same time. P's share = 1/3 × 37272 = 12,424. So the answer is ₹12,424.
9.
चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 12, 8 और 11 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 3 प्राप्त हो।
Find the largest four-digit number which leaves a remainder of 3 in each case when divided by 12, 8 and 11.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9771

12, 8 और 11 का ल.स. = 264। 264 का सबसे बड़ा चार अंकों का गुणज = 264 × 37 = 9768। शेष 3 जोड़ने पर: 9771। अतः उत्तर 9771 है।
LCM of 12, 8 and 11 = 264. Largest four-digit multiple of 264 = 264 × 37 = 9768. Add the remainder 3: 9771. So the answer is 9771.
10.
दो ट्रेनें विपरीत दिशाओं में 8 m/s और 10 m/s की चाल से चल रही हैं। यदि वे 8 सेकंड में एक-दूसरे को पूरी तरह से पार कर लेती हैं, तो दोनों ट्रेनों की संयुक्त लंबाई ज्ञात कीजिए।
Two trains are running in opposite directions at speeds of 8 m/s and 10 m/s. If they completely cross each other in 8 seconds, find the combined length of the two trains.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

144 मीटर
144 metres

सापेक्ष चाल = 8 + 10 = 18 m/s। कुल लंबाई = 18 × 8 = 144। अतः उत्तर 144 मीटर है।
Relative speed = 8 + 10 = 18 m/s. Combined length = 18 × 8 = 144. So the answer is 144 metres.
11.
एक वस्तु के मूल्य में पहले 30% की वृद्धि होती है और फिर 20% की कमी होती है। इन क्रमिक परिवर्तनों के कारण, अंतिम मूल्य, प्रारंभिक मूल्य से ₹40 अधिक हो जाता है। वस्तु का प्रारंभिक मूल्य ज्ञात कीजिए।
The price of an article first increases by 30% and then decreases by 20%. Due to these successive changes, the final price becomes ₹40 more than the initial price. Find the initial price of the article.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹1,000

अंतिम मूल्य = P × 1.3 × 0.8 = 1.04P। वृद्धि P का 4% = ₹40, अतः P = 40 ÷ 0.04 = 1,000। अतः उत्तर ₹1,000 है।
Final price = P × 1.3 × 0.8 = 1.04P. The increase is 4% of P = ₹40, so P = 40 ÷ 0.04 = 1,000. So the answer is ₹1,000.
12.
एक व्यापारी अपने उत्पादों पर लागत मूल्य से 30% अधिक मूल्य अंकित करता है और अंकित मूल्य पर 10% की छूट देता है। उसके द्वारा अर्जित प्रतिशत लाभ कितना है?
A trader marks his products 30% above the cost price and gives a 10% discount on the marked price. What is the percentage profit earned by him?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

17%

माना क्रय मूल्य = 100। अंकित मूल्य = 130। विक्रय मूल्य = 130 × 0.9 = 117। लाभ = 17%। अतः उत्तर 17% है।
Let CP = 100. MP = 130. SP = 130 × 0.9 = 117. Profit = 17%. So the answer is 17%.
13.
₹1,000 का मूलधन किस वार्षिक ब्याज की दर से 1 वर्ष और 6 महीने की अवधि में ₹1,728 हो जाएगा, जबकि ब्याज, अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित होता है।
At what annual rate of interest will a principal of ₹1,000 amount to ₹1,728 in a period of 1 year and 6 months, if the interest is compounded half-yearly?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

40%

1.5 वर्ष = 3 छमाही। 1728 ÷ 1000 = 1.728 = (1.2)³, अतः छमाही दर 20% है और वार्षिक दर 40%। अतः उत्तर 40% है।
1.5 years = 3 half-years. 1728 ÷ 1000 = 1.728 = (1.2)³, so the half-yearly rate is 20% and the annual rate is 40%. So the answer is 40%.
14.
दो वस्तुओं को समान विक्रय मूल्य पर बेचा जाता है। एक वस्तु पर व्यापारी को 25% का लाभ होता है, जबकि दूसरी पर उसे 25% की हानि होती है। कुल प्रतिशत हानि कितनी है?
Two articles are sold at the same selling price. On one article the trader gains 25%, while on the other he loses 25%. What is the overall percentage loss?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6.25%

जब दो वस्तुएँ समान मूल्य पर बेची जाएँ और लाभ व हानि का प्रतिशत बराबर हो, तो कुल हानि % = (x/10)² = (25/10)² = 6.25%। अतः उत्तर 6.25% है।
When two articles are sold at the same price with equal gain and loss %, overall loss % = (x/10)² = (25/10)² = 6.25%. So the answer is 6.25%.
15.
एक निश्चित धनराशि साधारण ब्याज पर 2 वर्षों में ₹5,200 और 4 वर्षों में ₹6,400 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर कितनी है?
A certain sum of money amounts to ₹5,200 in 2 years and ₹6,400 in 4 years at simple interest. What is the annual rate of interest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

15 प्रतिशत
15 percent

2 वर्ष का ब्याज = 6400 − 5200 = 1200, अतः प्रति वर्ष ब्याज = 600। मूलधन = 5200 − 2 × 600 = 4000। दर = 600 ÷ 4000 × 100 = 15%। अतः उत्तर 15 प्रतिशत है।
SI for 2 years = 6400 − 5200 = 1200, so SI per year = 600. Principal = 5200 − 2 × 600 = 4000. Rate = 600 ÷ 4000 × 100 = 15%. So the answer is 15 percent.
16.
दो सहोदर की आयु का योगफल 28 वर्ष है और उनकी आयु का अंतर 8 वर्ष है। बड़े सहोदर की वर्तमान आयु क्या है?
The sum of the ages of two siblings is 28 years and the difference between their ages is 8 years. What is the present age of the elder sibling?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

18 वर्ष
18 years

बड़ा = (28 + 8) ÷ 2 = 18, छोटा = (28 − 8) ÷ 2 = 10। अतः बड़े भाई/बहन की आयु 18 वर्ष है।
Elder = (28 + 8) ÷ 2 = 18, younger = (28 − 8) ÷ 2 = 10. So the elder sibling is 18 years old.
17.
एक त्रिभुज में, तीन कोणों का अनुपात 3 : 3 : 4 है। सबसे बड़े कोण का माप ज्ञात कीजिए।
In a triangle, the ratio of the three angles is 3 : 3 : 4. Find the measure of the largest angle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

72°

कोणों का योग 180°, अनुपात 3 + 3 + 4 = 10 भाग, अतः 1 भाग = 18°। सबसे बड़ा कोण = 4 × 18° = 72°। अतः उत्तर 72° है।
Angles sum to 180°, ratio 3 + 3 + 4 = 10 parts, so 1 part = 18°. Largest angle = 4 × 18° = 72°. So the answer is 72°.
18.
A और B एक काम को क्रमशः 12 और 24 दिनों में पूरा कर सकते हैं। दोनों 2 दिन काम करते हैं और फिर A काम छोड़कर चला जाता है। शेष काम को पूरा करने में B को कितने दिन लगेंगे?
A and B can complete a work in 12 and 24 days respectively. Both work for 2 days and then A leaves the work. How many days will B take to complete the remaining work?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

18

कुल कार्य = 24 इकाई: A = 2/दिन, B = 1/दिन। साथ में 3/दिन × 2 दिन = 6 इकाई। शेष 18 इकाई B द्वारा 1/दिन से = 18 दिन। अतः उत्तर 18 है।
Total work = 24 units: A = 2/day, B = 1/day. Together 3/day for 2 days = 6 units. Remaining 18 units at 1/day by B = 18 days. So the answer is 18.
19.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 75, 105 और 150 को पूर्णतः विभाजित करती है।
Find the greatest number that exactly divides 75, 105 and 150.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

15

75 = 3 × 5², 105 = 3 × 5 × 7, 150 = 2 × 3 × 5²। म.स. = 3 × 5 = 15। अतः उत्तर 15 है।
75 = 3 × 5², 105 = 3 × 5 × 7, 150 = 2 × 3 × 5². HCF = 3 × 5 = 15. So the answer is 15.
20.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 40 है और उनका गुणनफल 175 है। उनके बीच का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 40 and their product is 175. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

30

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 40² − 4 × 175 = 1600 − 700 = 900। अतः a − b = 30। अतः उत्तर 30 है।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 40² − 4 × 175 = 1600 − 700 = 900. So a − b = 30. So the answer is 30.
21.
₹3,000 के अंकित मूल्य वाले एक उत्पाद को 15% और 25% की क्रमिक छूट के साथ बेचा जाता है। इन दो छूटों के बाद अंतिम विक्रय मूल्य कितना होगा?
A product with a marked price of ₹3,000 is sold with successive discounts of 15% and 25%. What will be the final selling price after these two discounts?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹1,912.50

विक्रय मूल्य = 3000 × 0.85 × 0.75 = 2550 × 0.75 = 1,912.50। अतः उत्तर ₹1,912.50 है।
Selling price = 3000 × 0.85 × 0.75 = 2550 × 0.75 = 1,912.50. So the answer is ₹1,912.50.
22.
240 और 120 का तृतीयानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the third proportional to 240 and 120.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

a और b का तृतीयानुपाती = b² ÷ a = 120² ÷ 240 = 14400 ÷ 240 = 60। अतः उत्तर 60 है।
Third proportional to a and b = b² ÷ a = 120² ÷ 240 = 14400 ÷ 240 = 60. So the answer is 60.
23.
6.5, 10.8, 20 और a का औसत 13 है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।
If the average of 6.5, 10.8, 20 and a is 13, then find the value of a.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

14.7

चारों संख्याओं का योग = 4 × 13 = 52। ज्ञात तीन: 6.5 + 10.8 + 20 = 37.3। a = 52 − 37.3 = 14.7। अतः उत्तर 14.7 है।
Total of four numbers = 4 × 13 = 52. Known three: 6.5 + 10.8 + 20 = 37.3. a = 52 − 37.3 = 14.7. So the answer is 14.7.
24.
एक कार ग्वालियर से झांसी तक 60 km/hr की चाल से जाती है और 80 km/hr की चाल से वापस आती है। यदि कुल यात्रा समय 3.5 घंटे है, तो एक तरफ की दूरी कितनी है?
A car goes from Gwalior to Jhansi at a speed of 60 km/hr and returns at a speed of 80 km/hr. If the total travel time is 3.5 hours, what is the one-way distance?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

120 km

माना दूरी = d। d ÷ 60 + d ÷ 80 = 3.5, अतः d × (4 + 3) ÷ 240 = 3.5, जिससे d = 3.5 × 240 ÷ 7 = 120। अतः उत्तर 120 km है।
Let distance = d. d ÷ 60 + d ÷ 80 = 3.5, so d × (4 + 3) ÷ 240 = 3.5, giving d = 3.5 × 240 ÷ 7 = 120. So the answer is 120 km.
25.
यदि किसी संख्या का 45% उसके 20% से 30 अधिक है, तो वह संख्या ज्ञात कीजिए।
If 45% of a number is 30 more than its 20%, find the number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

120

माना संख्या x है। x का 45% − x का 20% = 30, अतः x का 25% = 30 और x = 30 × 4 = 120। अतः उत्तर 120 है।
Let the number be x. 45% of x − 20% of x = 30, so 25% of x = 30 and x = 30 × 4 = 120. So the answer is 120.

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