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RRB NTPC UG CBT-1 · 18 Aug 2025 · Shift 3 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC UG CBT-1 · 18 Aug 2025 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 22 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
निम्न को सरल कीजिए। x(3x − 6) + 5(x² − 4) + 19
Simplify the following. x(3x − 6) + 5(x2 − 4) + 19
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

8x² − 6x − 1
8x2 − 6x − 1

x(3x − 6) = 3x² − 6x और 5(x² − 4) = 5x² − 20। जोड़ने पर: 3x² − 6x + 5x² − 20 + 19 = 8x² − 6x − 1।
x(3x − 6) = 3x² − 6x and 5(x² − 4) = 5x² − 20. Sum: 3x² − 6x + 5x² − 20 + 19 = 8x² − 6x − 1.
2.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 769501 को विभाजित करती है?
Which of the following numbers divides 769501?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

97

769501 विषम है और 0 या 5 पर समाप्त नहीं होता, इसलिए 96, 90 और 105 इसे विभाजित नहीं कर सकते। भाग देने पर 97 × 7933 = 769501 पूरा विभाजित होता है। अतः 97 उत्तर है।
769501 is odd and does not end in 0 or 5, so 96, 90 and 105 cannot divide it. Division: 97 × 7933 = 769501 exactly. So 97 divides it.
3.
एक आयत PQRS के विकर्ण O पर मिलते हैं। यदि ∠QOR = 36^o है, तो ∠OPS ज्ञात कीजिए।
The diagonals of a rectangle PQRS meet at O. If ∠QOR = 36o, find ∠OPS.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

72^o
72o

आयत के विकर्ण बराबर होते हैं और एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, अतः OP = OS। ∠POS = ∠QOR = 36° (शीर्षाभिमुख कोण)। त्रिभुज OPS में: ∠OPS = (180° − 36°) ÷ 2 = 72°।
Diagonals of a rectangle are equal and bisect each other, so OP = OS. ∠POS = ∠QOR = 36° (vertically opposite). In triangle OPS: ∠OPS = (180° − 36°) ÷ 2 = 72°.
4.
प्रथम 154 विषम प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
Find the average of the first 154 odd natural numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

154

प्रथम n विषम प्राकृत संख्याओं का योग = n²। औसत = n² ÷ n = n = 154।
Sum of the first n odd natural numbers = n². Average = n² ÷ n = n = 154.
5.
7 वर्ष पहले, एक पिता की आयु उसके पुत्र की आयु के दोगुने से 20 वर्ष अधिक थी। अब से कितने वर्षों बाद, उसकी आयु उसके पुत्र की आयु की दोगुनी हो जाएगी?
7 years ago, a father's age was 20 years more than twice his son's age. After how many years from now will his age become twice his son's age?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13

माना अब पिता की आयु F और पुत्र की S है। F − 7 = 2(S − 7) + 20 → F = 2S + 13। t वर्ष बाद: F + t = 2(S + t) → 2S + 13 + t = 2S + 2t → t = 13। अतः उत्तर 13 वर्ष है।
Let father = F, son = S now. F − 7 = 2(S − 7) + 20 → F = 2S + 13. After t years: F + t = 2(S + t) → 2S + 13 + t = 2S + 2t → t = 13. So the answer is 13 years.
6.
₹44,200 को A, B और C के बीच इस प्रकार विभाजित किया गया कि A के हिस्से का 3 गुना = B के हिस्से का 9 गुना = C के हिस्से का 4 गुना है। A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।
₹44,200 is divided among A, B and C in such a way that 3 times A's share = 9 times B's share = 4 times C's share. Find A's share.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹21,216

3A = 9B = 4C से A : B : C = 1/3 : 1/9 : 1/4 = 12 : 4 : 9 (36 से गुणा करने पर)। कुल = 25। A का हिस्सा = 44,200 × 12 ÷ 25 = ₹21,216।
3A = 9B = 4C gives A : B : C = 1/3 : 1/9 : 1/4 = 12 : 4 : 9 (multiplying by 36). Total = 25. A's share = 44,200 × 12 ÷ 25 = ₹21,216.
7.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 71,67,10,501 को विभाजित करती है?
Which of the following numbers divides 71,67,10,501?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13

संख्या 716710501 है। यह विषम है, इसलिए 20 और 16 संभव नहीं। भाग देने पर 13 × 55131577 = 716710501 पूरा विभाजित होता है, जबकि 19 से शेष बचता है। अतः 13 उत्तर है।
The number is 716710501. It is odd, so 20 and 16 are out. By division, 13 × 55131577 = 716710501 exactly, while 19 leaves a remainder. So 13 divides it.
8.
18 फीट ऊँचा एक ऊर्ध्वाधर खंभा एक निश्चित ऊँचाई पर टूटा हुआ है और इसका ऊपरी भाग, जो पूरी तरह से अलग नहीं हुआ है, जमीन से 30° के कोण पर मिलता है। वह ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिस पर खंभा टूटा हुआ है।
An 18-foot-high vertical pole is broken at a certain height, and its top part, which has not completely separated, meets the ground at an angle of 30°. Find the height at which the pole is broken.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6 फीट
6 feet

माना टूटने की ऊँचाई h है; टूटे भाग की लंबाई 18 − h है और यह भूमि से 30° बनाता है। sin 30° = h ÷ (18 − h) → 1/2 = h ÷ (18 − h) → 18 − h = 2h → h = 6। अतः खंभा 6 feet पर टूटा।
Let the break be at height h; the broken part has length 18 − h and makes 30° with the ground. sin 30° = h ÷ (18 − h) → 1/2 = h ÷ (18 − h) → 18 − h = 2h → h = 6. So the pole is broken at 6 feet.
9.
8% और 5% क्रमिक छूट, ______ की कुल छूट के बराबर होगी।
Successive discounts of 8% and 5% will be equal to a single total discount of ______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12.6%

एकल छूट = 8 + 5 − (8 × 5)/100 = 13 − 0.4 = 12.6%। अतः उत्तर 12.6% है।
Single discount = 8 + 5 − (8 × 5)/100 = 13 − 0.4 = 12.6%. So the answer is 12.6%.
10.
X, Y और Z ने क्रमशः 16 : 85 : 54 के अनुपात में एक राशि का निवेश किया। यदि वर्ष के अंत में उन्हें कुल ₹3,750 का लाभ हुआ, तो Y और Z के हिस्से में कितना अंतर है?
X, Y and Z invested an amount in the ratio 16 : 85 : 54 respectively. If they earned a total profit of ₹3,750 at the end of the year, what is the difference between the shares of Y and Z?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹750

अनुपात 16 : 85 : 54, कुल 155 भाग। Y − Z = 85 − 54 = 31 भाग। 31/155 = 1/5, अतः अंतर = 3,750 ÷ 5 = ₹750।
Ratio 16 : 85 : 54, total 155 parts. Y − Z = 85 − 54 = 31 parts. 31/155 = 1/5, so the difference = 3,750 ÷ 5 = ₹750.
11.
(−9) − (−60) ÷ (−6) + (−4) × 6 का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of (−9) − (−60) ÷ (−6) + (−4) × 6.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

−43

BODMAS से: (−60) ÷ (−6) = 10 और (−4) × 6 = −24। अतः −9 − 10 + (−24) = −43।
BODMAS: (−60) ÷ (−6) = 10 and (−4) × 6 = −24. So −9 − 10 + (−24) = −43.
12.
16 और 256 के बीच माध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the mean proportional between 16 and 256.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

64

a और b का मध्यानुपाती = √(a × b) = √(16 × 256) = √4096 = 64।
Mean proportional of a and b = √(a × b) = √(16 × 256) = √4096 = 64.
13.
₹1,200 पर 4% मासिक ब्याज दर से 8 माह के लिए साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in ₹) on ₹1,200 at 4% per month for 8 months.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹32

सही उत्तर: ₹32 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: ₹32 (official answer key).
14.
92 दर्पण ₹92 में खरीदे गए, और 35 दर्पण परिवहन के दौरान टूट गए। व्यापारी ने शेष दर्पण ₹4.40 प्रति दर्पण की दर से बेच दिए। उसका लाभ ज्ञात कीजिए।
92 mirrors were bought for ₹92, and 35 mirrors broke during transport. The trader sold the remaining mirrors at ₹4.40 per mirror. Find his profit.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹158.80

बचे दर्पण = 92 − 35 = 57। विक्रय मूल्य = 57 × 4.40 = ₹250.80। लाभ = 250.80 − 92 = ₹158.80।
Mirrors left = 92 − 35 = 57. Selling price = 57 × 4.40 = ₹250.80. Profit = 250.80 − 92 = ₹158.80.
15.
5 पुरुष किसी कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएं इसे 15 दिनों में पूरा कर सकती हैं। 9 महिलाएं और 4 पुरुष इस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
5 men can complete a work in 16 days, while 3 women can complete it in 15 days. In how many days can 9 women and 4 men complete this work?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4 दिन
4 days

1 पुरुष का एक दिन का कार्य = 1/80 (5 × 16 = 80); 1 महिला का = 1/45 (3 × 15 = 45)। 9 महिलाएँ + 4 पुरुष = 9/45 + 4/80 = 1/5 + 1/20 = 1/4 प्रति दिन। अतः वे 4 दिन में कार्य पूरा करेंगे।
1 man's one-day work = 1/80 (5 × 16 = 80); 1 woman's = 1/45 (3 × 15 = 45). 9 women + 4 men = 9/45 + 4/80 = 1/5 + 1/20 = 1/4 per day. So they finish in 4 days.
16.
10 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं। 12, 14, 14, 15, 12, 16, 12, 10, 19, 11 दिए गए आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
The marks obtained by 10 students are given below. 12, 14, 14, 15, 12, 16, 12, 10, 19, 11 Find the mode of the given data.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12

बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान होता है। 12, 3 बार आता है, 14 दो बार और शेष एक बार। अतः बहुलक 12 है।
Mode is the most frequent value. 12 appears 3 times, 14 twice, others once. So the mode is 12.
17.
दक्ष,168 km की यात्रा 21 km/hr की चाल से, अगली 100 km की यात्रा 20 km/hr की चाल से और उससे अगली 371 km की यात्रा 53 km/hr की चाल से तय करता है। संपूर्ण यात्रा के लिए उसकी औसत चाल (km/hr में) कितनी है?
Daksh covers a journey of 168 km at a speed of 21 km/hr, the next 100 km at a speed of 20 km/hr and the following 371 km at a speed of 53 km/hr. What is his average speed (in km/hr) for the entire journey?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

31.95

समय: 168 ÷ 21 = 8 घंटे, 100 ÷ 20 = 5 घंटे, 371 ÷ 53 = 7 घंटे। कुल दूरी = 168 + 100 + 371 = 639 km; कुल समय = 20 घंटे। औसत चाल = 639 ÷ 20 = 31.95 km/hr।
Times: 168 ÷ 21 = 8 h, 100 ÷ 20 = 5 h, 371 ÷ 53 = 7 h. Total distance = 168 + 100 + 371 = 639 km; total time = 20 h. Average speed = 639 ÷ 20 = 31.95 km/hr.
18.
दो संख्याओं का ल.स.प. (LCM) उनके म.स.प. (HCF) का सात गुना है। म.स.प. (HCF) और ल.स.प. (LCM) का अंतर 222 है। दोनों संख्याओं का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
The LCM of two numbers is seven times their HCF. The difference between the LCM and the HCF is 222. Find the product of the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9583

ल.स. = 7 × म.स., अतः ल.स. − म.स. = 6 × म.स. = 222, जिससे म.स. = 37 और ल.स. = 259। संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स. = 37 × 259 = 9583।
LCM = 7 × HCF, so LCM − HCF = 6 × HCF = 222, giving HCF = 37 and LCM = 259. Product of the numbers = HCF × LCM = 37 × 259 = 9583.
19.
दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में, 90% पंजीकृत मतदाताओं ने मतदान किया और डाले गए मतों में से 18% अवैध पाए गए। विजयी उम्मीदवार को वैध मतों के 51% मत प्राप्त हुए और उसने 1845 मतों के अंतर से चुनाव जीत लिया। कितने मतदाता पंजीकृत थे?
In an election between two candidates, 90% of the registered voters voted and 18% of the votes cast were found to be invalid. The winning candidate received 51% of the valid votes and won the election by a margin of 1845 votes. How many voters were registered?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

125000

माना पंजीकृत मतदाता N हैं। डाले गए मत = 0.9N; वैध मत = 0.82 × 0.9N = 0.738N। विजेता की बढ़त = वैध मतों का 51% − 49% = 2%: 0.02 × 0.738N = 1845 → 0.01476N = 1845 → N = 125000।
Let registered voters = N. Votes cast = 0.9N; valid = 0.82 × 0.9N = 0.738N. Winner leads by 51% − 49% = 2% of valid votes: 0.02 × 0.738N = 1845 → 0.01476N = 1845 → N = 125000.
20.
36 km/hr की चाल से चलने वाली कोई बस एक यात्रा 5 घंटे में पूरा करती है। 10 घंटे में समान दूरी तय करने के लिए उसकी चाल कितनी होनी चाहिए?
A bus moving at a speed of 36 km/hr completes a journey in 5 hours. What should its speed be to cover the same distance in 10 hours?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

18 km/hr

दूरी = 36 × 5 = 180 km। 10 घंटे में तय करने के लिए चाल = 180 ÷ 10 = 18 km/hr।
Distance = 36 × 5 = 180 km. Speed needed for 10 hours = 180 ÷ 10 = 18 km/hr.
21.
यदि किसी घनाभ की विमाएँ 18 m × 12 m × 9 m है, तो उसका संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
If the dimensions of a cuboid are 18 m × 12 m × 9 m, find its total surface area.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

972 m²
972 m2

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + lh) = 2(18×12 + 12×9 + 18×9) = 2(216 + 108 + 162) = 2 × 486 = 972 m2।
Total surface area = 2(lb + bh + lh) = 2(18×12 + 12×9 + 18×9) = 2(216 + 108 + 162) = 2 × 486 = 972 m2.
22.
दो क्रमागत प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 870 है। दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या क्या है?
The product of two consecutive natural numbers is 870. What is the larger of the two numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

30

माना संख्याएँ n और n + 1 हैं: n(n + 1) = 870। चूँकि 29 × 30 = 870, संख्याएँ 29 और 30 हैं। बड़ी संख्या 30 है।
Let the numbers be n and n + 1: n(n + 1) = 870. Since 29 × 30 = 870, the numbers are 29 and 30. The larger number is 30.

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