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RRB NTPC UG CBT-1 · 19 Aug 2025 · Shift 3 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC UG CBT-1 · 19 Aug 2025 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 27 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
दिया गया है कि 50^0.92 = x, 50^0.26= y और xᶻ = y³ है, तो z का मान _________ के सन्निकट है।
Given that 500.92 = x, 500.26= y and xz = y3, the value of z is approximately _________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

0.85

x = 50^0.92 और y = 50^0.26 लेने पर x^z = y³ से 0.92z = 3 × 0.26 = 0.78। अतः z = 0.78 ÷ 0.92 ≈ 0.85। अतः उत्तर 0.85 है।
With x = 50^0.92 and y = 50^0.26, x^z = y³ gives 0.92z = 3 × 0.26 = 0.78. So z = 0.78 ÷ 0.92 ≈ 0.85. So the answer is 0.85.
2.
एक कंप्यूटर का अंकित मूल्य ₹70,000 है और इस पर 16% की छूट दी जाती है। छात्रों को एक अतिरिक्त छूट दी जाती है। यदि एक छात्र कंप्यूटर के लिए ₹57,036 का भुगतान करता है, तो छात्र को कितने प्रतिशत अतिरिक्त छूट मिली?
The marked price of a computer is ₹70,000 and a discount of 16% is given on it. An additional discount is given to students. If a student pays ₹57,036 for the computer, what percentage of additional discount did the student get?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3%

16% छूट के बाद मूल्य = 70,000 × 0.84 = 58,800। अतिरिक्त छूट = (58,800 − 57,036) ÷ 58,800 × 100 = 1,764 ÷ 58,800 × 100 = 3%। अतः उत्तर 3% है।
Price after 16% discount = 70,000 × 0.84 = 58,800. Extra discount = (58,800 − 57,036) ÷ 58,800 × 100 = 1,764 ÷ 58,800 × 100 = 3%. So the answer is 3%.
3.
दिए गए व्यंजक को सरलीकृत कीजिए। x(7x − 5) + 7(x² − 2) + 18
Simplify the given expression. x(7x − 5) + 7(x2 − 2) + 18
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

14x² − 5x + 4
14x2 − 5x + 4

x(7x − 5) = 7x² − 5x और 7(x² − 2) = 7x² − 14। जोड़ने पर: 7x² − 5x + 7x² − 14 + 18 = 14x² − 5x + 4। अतः उत्तर 14x² − 5x + 4 है।
x(7x − 5) = 7x² − 5x and 7(x² − 2) = 7x² − 14. Sum: 7x² − 5x + 7x² − 14 + 18 = 14x² − 5x + 4. So the answer is 14x² − 5x + 4.
4.
एक घड़ी का अंकित मूल्य ₹3,480 है। इसे ₹2,958 में बेचा जाता है। छूट की दर _____ है।
The marked price of a watch is ₹3,480. It is sold for ₹2,958. The rate of discount is _____.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

15%

छूट = 3,480 − 2,958 = 522। छूट दर = 522 ÷ 3,480 × 100 = 15%। अतः उत्तर 15% है।
Discount = 3,480 − 2,958 = 522. Rate = 522 ÷ 3,480 × 100 = 15%. So the answer is 15%.
5.
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए। 87, 65, 70, 81, 68, 62, 82, 78, 81, 82, 74, 75, 90, 67, 86, 86, 81, 90, 69, 78, 65, 78, 76, 63, 70, 81
Find the mode of the following data. 87, 65, 70, 81, 68, 62, 82, 78, 81, 82, 74, 75, 90, 67, 86, 86, 81, 90, 69, 78, 65, 78, 76, 63, 70, 81
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

81

बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान होता है। 81 चार बार, 78 तीन बार आता है और अन्य अधिकतम दो बार। अतः बहुलक 81 है।
Mode is the most frequent value. 81 occurs 4 times, 78 occurs 3 times, and others occur at most twice. So the mode is 81.
6.
यदि 6 अंकों की संख्या N23M40, 11 से विभाज्य है, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सा विकल्प, M और N के बीच संभावित सही संबंध प्रदान कर सकता है?
If the 6-digit number N23M40 is divisible by 11, which of the options given below can provide a possible correct relationship between M and N?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

M - N = 5

11 से विभाज्यता के लिए (N + 3 + 4) − (2 + M + 0) = N − M + 5, 11 का गुणज होना चाहिए। अतः N − M = −5 (या 6), यानी M − N = 5। अतः उत्तर M − N = 5 है।
For divisibility by 11, (N + 3 + 4) − (2 + M + 0) = N − M + 5 must be a multiple of 11. So N − M = −5 (or 6), i.e. M − N = 5. So the answer is M − N = 5.
7.
संख्या 630605 निम्न में से किससे विभाज्य है?
The number 630605 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

630605 का अंतिम अंक 5 है, अतः यह 5 से विभाज्य है। इसके अंकों का योग 20 है (3 से नहीं), यह विषम है (14 से नहीं) और 7 से भाग देने पर शेष 3 बचता है। अतः उत्तर 5 है।
630605 ends in 5, so it is divisible by 5. Its digit sum is 20 (not by 3) and it is odd (so not by 14), and 630605 ÷ 7 leaves remainder 3. So the answer is 5.
8.
490 m लंबी एक ट्रेन 9 km/hr की चाल से चल रहे एक व्यक्ति (समान दिशा में) को 12 सेकंड में पार कर लेती है। इस ट्रेन को विपरीत दिशा में 42 km/hr की चाल से चल रही 500 m लंबी एक अन्य ट्रेन को पूरी तरह से पार करने में कितना समय (सेकंड में) लगेगा?
A 490 m long train crosses a man walking at a speed of 9 km/hr (in the same direction) in 12 seconds. How much time (in seconds) will this train take to completely cross another 500 m long train running in the opposite direction at a speed of 42 km/hr?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

18

आदमी के सापेक्ष चाल = 490 ÷ 12 = 245/6 m/s, अतः ट्रेन की चाल = 245/6 + 2.5 = 130/3 m/s = 156 km/hr। विपरीत दिशा की ट्रेन से सापेक्ष चाल = 156 + 42 = 198 km/hr = 55 m/s। समय = (490 + 500) ÷ 55 = 18 सेकंड। अतः उत्तर 18 है।
Relative speed with the man = 490 ÷ 12 = 245/6 m/s, so train speed = 245/6 + 2.5 = 130/3 m/s = 156 km/hr. Opposite train: relative speed = 156 + 42 = 198 km/hr = 55 m/s. Time = (490 + 500) ÷ 55 = 18 s. So the answer is 18.
9.
दो क्रमागत धनात्मक प्राकृत संख्याओं का गुणनफल 182 है। दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
The product of two consecutive positive natural numbers is 182. Find the larger of the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

14

13 × 14 = 182, अतः क्रमागत संख्याएँ 13 और 14 हैं। बड़ी संख्या 14 है।
13 × 14 = 182, so the consecutive numbers are 13 and 14. The larger is 14.
10.
अब्दुल और मोहसिन ने मिलकर एक व्यवसाय में ₹76,800 का निवेश किया। वर्ष के अंत में, ₹19,000 के कुल लाभ में से, मोहसिन का हिस्सा ₹3,800 था। उनके निवेशों में कितना अंतर था?
Abdul and Mohsin together invested ₹76,800 in a business. At the end of the year, out of a total profit of ₹19,000, Mohsin's share was ₹3,800. What was the difference between their investments?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹46,080

मोहसिन का लाभ-अंश = 3,800/19,000 = 20%, अतः उसका निवेश = 76,800 का 20% = 15,360। अब्दुल का = 76,800 − 15,360 = 61,440। अंतर = 61,440 − 15,360 = 46,080। अतः उत्तर ₹46,080 है।
Mohsin's profit share = 3,800/19,000 = 20%, so his investment = 20% of 76,800 = 15,360. Abdul's = 76,800 − 15,360 = 61,440. Difference = 61,440 − 15,360 = 46,080. So the answer is ₹46,080.
11.
प्रथम 153 सम संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
Find the average of the first 153 even numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

154

पहली n सम संख्याओं का योग = n(n + 1), अतः औसत = n + 1 = 153 + 1 = 154। अतः उत्तर 154 है।
Sum of the first n even numbers = n(n + 1), so the average = n + 1 = 153 + 1 = 154. So the answer is 154.
12.
6 पुरुष किसी कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएँ इसे 18 दिनों में पूरा कर सकती हैं। 9 महिलाएँ और 8 पुरुष इस कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकते हैं?
6 men can complete a piece of work in 8 days, while 3 women can complete it in 18 days. In how many days can 9 women and 8 men complete this work?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3 दिन
3 days

1 पुरुष का 1 दिन का कार्य = 1/48; 1 महिला का = 1/54। 8 पुरुष = 8/48 = 1/6 और 9 महिलाएँ = 9/54 = 1/6। साथ में प्रतिदिन 1/3 कार्य, अतः 3 दिन लगेंगे। अतः उत्तर 3 दिन है।
1 man's 1 day work = 1/48; 1 woman's = 1/54. 8 men = 8/48 = 1/6 and 9 women = 9/54 = 1/6. Together 1/3 of the work per day, so they take 3 days. So the answer is 3 days.
13.
P की वर्तमान आयु का छह गुना, Q की वर्तमान आयु से 11 वर्ष अधिक है। 10 वर्ष बाद, Q की आयु का तीन गुना, उस समय P की आयु के छह गुना से 27 वर्ष कम होगा। Q की वर्तमान आयु (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।
Six times the present age of P is 11 years more than the present age of Q. After 10 years, three times the age of Q will be 27 years less than six times the age of P at that time. Find the present age of Q (in years).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7

6P = Q + 11। 10 वर्ष बाद: 3(Q + 10) = 6(P + 10) − 27, अतः 3Q = 6P + 3, यानी Q = 2P + 1। तब 6P = 2P + 1 + 11, अतः P = 3 और Q = 7। अतः उत्तर 7 वर्ष है।
6P = Q + 11. After 10 years: 3(Q + 10) = 6(P + 10) − 27, so 3Q = 6P + 3, i.e. Q = 2P + 1. Then 6P = 2P + 1 + 11, so P = 3 and Q = 7. So the answer is 7 years.
14.
निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात, सबसे बड़ा है?
Which of the following ratios is the largest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

40 : 53

दशमलव में बदलने पर: 28/74 ≈ 0.378, 33/72 ≈ 0.458, 45/85 ≈ 0.529, 40/53 ≈ 0.755। सबसे बड़ा अनुपात 40 : 53 है।
Convert to decimals: 28/74 ≈ 0.378, 33/72 ≈ 0.458, 45/85 ≈ 0.529, 40/53 ≈ 0.755. The largest is 40 : 53.
15.
सपना ने ₹21,200 की धनराशि में से आंशिक धनराशि 13% वार्षिक साधारण ब्याज दर और आंशिक धनराशि 3% वार्षिक साधारण ब्याज दर पर निवेश की। यदि वह 8 वर्षों के बाद दोनों निवेशों से बराबर ब्याज अर्जित करती है, तो 13% वार्षिक साधारण ब्याज दर से निवेश की गई धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Out of a sum of ₹21,200, Sapna invested a part at 13% simple interest per annum and the rest at 3% simple interest per annum. If she earns equal interest from both investments after 8 years, find the sum (in ₹) invested at 13% simple interest per annum.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3,975

माना 13% पर निवेश x है। समान समय में ब्याज बराबर: 13x = 3(21,200 − x), अतः 16x = 63,600 और x = 3,975। अतः उत्तर 3,975 है।
Let the sum at 13% be x. Equal interest for the same time: 13x = 3(21,200 − x), so 16x = 63,600 and x = 3,975. So the answer is 3,975.
16.
एक विक्रेता 65% की हानि पर गेहूँ बेचने का दावा करता है लेकिन वह बताए गए वज़न से 70% कम वज़न का उपयोग करके बेईमानी करता है। उसका वास्तविक लाभ प्रतिशत (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित) कितना है?
A seller claims to sell wheat at a loss of 65% but cheats by using a weight that is 70% less than the stated weight. What is his actual profit percentage (rounded to two decimal places)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

16.67%

माना घोषित 1 kg का क्रय मूल्य = 100। घोषित विक्रय मूल्य = 35 (65% हानि)। वह केवल 30% वज़न देता है, जिसकी लागत 30 है। लाभ = 35 − 30 = 5, अतः लाभ % = 5/30 × 100 = 16.67%। अतः उत्तर 16.67% है।
Let CP of 1 kg stated weight = 100. Claimed SP = 35 (65% loss). He actually gives only 30% of the weight, costing 30. Profit = 35 − 30 = 5, so profit % = 5/30 × 100 = 16.67%. So the answer is 16.67%.
17.
₹402 की धनराशि को तीन व्यक्ति यों के बीच 13 : 8 : 9 के अनुपात में बांटा जाता है। बंटन में सबसे बड़े हिस्से और सबसे छोटे हिस्से के बीच अंतर (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A sum of ₹402 is divided among three persons in the ratio 13 : 8 : 9. Find the difference (in ₹) between the largest share and the smallest share in the distribution.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

67

अनुपात का योग = 13 + 8 + 9 = 30; 1 भाग = 402 ÷ 30 = 13.4। सबसे बड़ा − सबसे छोटा = (13 − 8) × 13.4 = 67। अतः उत्तर ₹67 है।
Total ratio = 13 + 8 + 9 = 30; 1 part = 402 ÷ 30 = 13.4. Largest − smallest = (13 − 8) × 13.4 = 67. So the answer is ₹67.
18.
△ABC में, D पर BD ⟂ AC है और ∠DBC = 54° है। BC पर एक बिंदु E इस प्रकार है कि ∠CAE = 72° है। ∠AEB की माप ज्ञात कीजिए।
In △ABC, BD ⟂ AC at D and ∠DBC = 54°. A point E on BC is such that ∠CAE = 72°. Find the measure of ∠AEB.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

108°

समकोण त्रिभुज BDC में ∠C = 90° − 54° = 36°। त्रिभुज AEC में ∠AEC = 180° − 36° − 72° = 72°। अतः ∠AEB = 180° − 72° = 108°। अतः उत्तर 108° है।
In right triangle BDC, ∠C = 90° − 54° = 36°. In triangle AEC, ∠AEC = 180° − 36° − 72° = 72°. So ∠AEB = 180° − 72° = 108°. So the answer is 108°.
19.
एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या 5 cm से बढ़कर 10 cm हो जाती है जब इसमें और हवा डाली जाती है। मूल गुब्बारे के आयतन और फुलाए गए गुब्बारे के आयतन का अनुपात कितना है?
The radius of a spherical balloon increases from 5 cm to 10 cm when more air is pumped into it. What is the ratio of the volume of the original balloon to the volume of the inflated balloon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1 : 8

गोले का आयतन ∝ r³। अनुपात = 5³ : 10³ = 125 : 1000 = 1 : 8। अतः उत्तर 1 : 8 है।
Volume of a sphere ∝ r³. Ratio = 5³ : 10³ = 125 : 1000 = 1 : 8. So the answer is 1 : 8.
20.
एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज की एक निश्चित दर पर 8 वर्षों में तीन गुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह धनराशि 9 गुना हो जाएगी?
A sum of money becomes three times in 8 years at a certain rate of compound interest. In how many years will the sum become 9 times?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

16 वर्ष
16 years

8 वर्ष में तीन गुना होने का अर्थ है (1 + r)^8 = 3। नौ गुना = 3² = ((1 + r)^8)², अतः समय = 2 × 8 = 16 वर्ष। अतः उत्तर 16 वर्ष है।
Tripling in 8 years means (1 + r)^8 = 3. Nine times = 3² = ((1 + r)^8)², so it takes 2 × 8 = 16 years. So the answer is 16 years.
21.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 5 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 5?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

7048030

कोई संख्या 5 से तभी विभाज्य होती है जब उसका अंतिम अंक 0 या 5 हो। केवल 7048030 का अंतिम अंक 0 है। अतः उत्तर 7048030 है।
A number is divisible by 5 only if it ends in 0 or 5. Only 7048030 ends in 0. So the answer is 7048030.
22.
रितेश और गौरी को अपनी-अपनी कारों से दिल्ली से कानपुर जाना है। रितेश 66 km/hr की चाल से ड्राइव करता है, जबकि गौरी 99 km/hr की चाल से ड्राइव करती है। यदि रितेश को कानपुर पहुँचने में 9 घंटे लगते हैं, तो गौरी को कानपुर पहुँचने में कितना समय लगेगा?
Ritesh and Gauri have to travel from Delhi to Kanpur in their respective cars. Ritesh drives at a speed of 66 km/hr, while Gauri drives at a speed of 99 km/hr. If Ritesh takes 9 hours to reach Kanpur, how much time will Gauri take to reach Kanpur?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6 घंटे
6 hours

दूरी = 66 × 9 = 594 km। गौरी का समय = 594 ÷ 99 = 6 घंटे। अतः उत्तर 6 घंटे है।
Distance = 66 × 9 = 594 km. Gauri's time = 594 ÷ 99 = 6 hours. So the answer is 6 hours.
23.
मैने ₹1,200 में दो साइकिलें खरीदीं। मैने पहली साइकिल को 10% की हानि पर और दूसरी को 20% के लाभ पर बेचा। यदि कुल मिलाकर मुझे न तो हानि हुई और न ही लाभ हुआ, तो पहली साइकिल का क्रय मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।
I bought two bicycles for ₹1,200. I sold the first bicycle at a loss of 10% and the second at a profit of 20%. If overall I neither gained nor lost, find the cost price (in ₹) of the first bicycle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

800

माना पहली का क्रय मूल्य x और दूसरी का 1,200 − x है। कुल न लाभ न हानि: 0.9x + 1.2(1,200 − x) = 1,200, अतः 1,440 − 0.3x = 1,200 और x = 800। अतः उत्तर ₹800 है।
Let the first cost x and the second 1,200 − x. No overall gain or loss: 0.9x + 1.2(1,200 − x) = 1,200, so 1,440 − 0.3x = 1,200 and x = 800. So the answer is ₹800.
24.
(−9) − (−60) ÷ (−6) + (−4) × 9 का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of (−9) − (−60) ÷ (−6) + (−4) × 9.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

−55

(−60) ÷ (−6) = 10 और (−4) × 9 = −36। तब (−9) − 10 + (−36) = −55। अतः उत्तर −55 है।
(−60) ÷ (−6) = 10 and (−4) × 9 = −36. Then (−9) − 10 + (−36) = −55. So the answer is −55.
25.
यदि 6 अंकों की संख्या N46M37, 11 से विभाज्य है, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन-सा विकल्प, M और N के बीच संभावित सही संबंध व्यक्त कर सकता है?
If the 6-digit number N46M37 is divisible by 11, which of the options given below can express a possible correct relationship between M and N?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

M - N = -2

सही उत्तर: M - N = -2 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: M - N = -2 (official answer key).
26.
किसी कस्बे की वर्तमान जनसंख्या 10,630 है। इसमें दो क्रमिक वर्षों में 25% और 50% की वृद्धि होती है, लेकिन तीसरे वर्ष में 68% की कमी हो जाती है। तीसरे वर्ष के अंत में कस्बे की जनसंख्या कितनी है?
The present population of a town is 10,630. It increases by 25% and 50% in two successive years, but decreases by 68% in the third year. What is the population of the town at the end of the third year?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6378

अंतिम जनसंख्या = 10,630 × 1.25 × 1.5 × (1 − 0.68) = 10,630 × 1.25 × 1.5 × 0.32 = 10,630 × 0.6 = 6,378। अतः उत्तर 6378 है।
Final population = 10,630 × 1.25 × 1.5 × (1 − 0.68) = 10,630 × 1.25 × 1.5 × 0.32 = 10,630 × 0.6 = 6,378. So the answer is 6378.
27.
उस गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका व्यास 22 cm है।
Find the surface area of a sphere whose diameter is 22 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

484π cm²
484π cm2

त्रिज्या = 22 ÷ 2 = 11 cm। पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4π × 121 = 484π। अतः उत्तर 484π cm² है।
Radius = 22 ÷ 2 = 11 cm. Surface area = 4πr² = 4π × 121 = 484π. So the answer is 484π cm².

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