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RRB NTPC UG CBT-1 · 8 Aug 2025 · Shift 2 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC UG CBT-1 · 8 Aug 2025 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 24 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: (-9) - (-60) ÷ (-10) + (-3) × 6
Find the value of: (-9) - (-60) ÷ (-10) + (-3) × 6
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

-33

(−60) ÷ (−10) = 6 और (−3) × 6 = −18। अतः −9 − 6 − 18 = −33।
(−60) ÷ (−10) = 6 and (−3) × 6 = −18. So −9 − 6 − 18 = −33.
2.
राहुल 30% की व्यापारिक छूट पर एक पेन बॉक्स (अंकित मूल्य ₹900) खरीदता है। शुद्ध मूल्य ज्ञात कीजिए।
Rahul buys a pen box (marked price ₹900) at a trade discount of 30%. Find the net price.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹630

शुद्ध मूल्य = 900 × (1 − 0.30) = 900 × 0.7 = ₹630।
Net price = 900 × (1 − 0.30) = 900 × 0.7 = ₹630.
3.
P की वर्तमान आयु का सात गुना, Q की वर्तमान आयु से 46 वर्ष अधिक है। 8 वर्ष बाद, उस समय Q की आयु का छह गुना, P की आयु के छह गुना से 24 वर्ष कम होगा। Q की वर्तमान आयु (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।
Seven times the present age of P is 46 years more than the present age of Q. After 8 years, six times the age of Q at that time will be 24 years less than six times the age of P. Find the present age of Q (in years).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3

7P = Q + 46। 8 वर्ष बाद: 6(Q + 8) = 6(P + 8) − 24, अतः Q = P − 4। तब 7P = P + 42, P = 7 और Q = 3 वर्ष।
7P = Q + 46. After 8 years: 6(Q + 8) = 6(P + 8) − 24, so Q = P − 4. Then 7P = P + 42, P = 7 and Q = 3 years.
4.
दो क्रमागत विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग 394 है। संख्याओं का योग कितना है?
The sum of the squares of two consecutive odd natural numbers is 394. What is the sum of the numbers?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

28

n² + (n + 2)² = 394 → 2n² + 4n − 390 = 0 → n² + 2n − 195 = 0 → n = 13। संख्याएँ 13 और 15 (169 + 225 = 394)। योग = 28।
n² + (n + 2)² = 394 → 2n² + 4n − 390 = 0 → n² + 2n − 195 = 0 → n = 13. Numbers 13 and 15 (169 + 225 = 394). Sum = 28.
5.
दिए गए व्यंजक को सरलीकृत कीजिए। x(3x − 5) + 5(x² − 3) + 16
Simplify the given expression. x(3x − 5) + 5(x2 − 3) + 16
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

8x² − 5x + 1
8x2 − 5x + 1

सही उत्तर: 8x² − 5x + 1 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 8x2 − 5x + 1 (official answer key).
6.
किसी कस्बे की वर्तमान जनसंख्या 12,014 है। इसमें दो क्रमिक वर्षों में 25% और 60% की वृद्धि होती है, लेकिन तीसरे वर्ष में 50% की कमी हो जाती है। तीसरे वर्ष के अंत में कस्बे की जनसंख्या कितनी है?
The present population of a town is 12,014. It increases by 25% and 60% in two successive years, but decreases by 50% in the third year. What is the population of the town at the end of the third year?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12,014

अंतिम जनसंख्या = 12014 × 1.25 × 1.60 × 0.50 = 12014 × 1 = 12,014।
Final population = 12014 × 1.25 × 1.60 × 0.50 = 12014 × 1 = 12,014.
7.
एक व्यक्ति विशाखापट्टनम से नागपुर 55 km/hr की चाल से जाता है और उसी मार्ग से 66 km/hr की चाल से विशाखापट्टनम वापस आता है। संपूर्ण यात्रा में उसकी औसत चाल (km/hr में) ज्ञात कीजिए।
A person goes from Visakhapatnam to Nagpur at a speed of 55 km/hr and returns to Visakhapatnam by the same route at a speed of 66 km/hr. Find his average speed (in km/hr) for the entire journey.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60

समान दूरी के लिए औसत चाल = 2ab ÷ (a + b) = 2 × 55 × 66 ÷ 121 = 7260 ÷ 121 = 60 किमी/घंटा।
For equal distances, average speed = 2ab ÷ (a + b) = 2 × 55 × 66 ÷ 121 = 7260 ÷ 121 = 60 km/hr.
8.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 4,81,355 को विभाजित करती है?
Which of the following numbers divides 4,81,355?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

4,81,355 का अंतिम अंक 5 है, अतः यह 5 से विभाज्य है। अंकों का योग 26 है जो 3 से विभाज्य नहीं, और संख्या विषम है, अतः 3, 6 और 15 से विभाज्य नहीं।
4,81,355 ends in 5, so it is divisible by 5. Its digit sum is 26, not divisible by 3, and it is odd, so 3, 6 and 15 do not divide it.
9.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 91673 में जोड़ने पर प्राप्त योगफल 88 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए।
Find the smallest number that, when added to 91673, gives a sum that is exactly divisible by 88.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

23

88 × 1041 = 91608, अतः 91673 को 88 से भाग देने पर शेष 65 है। जोड़ी जाने वाली संख्या = 88 − 65 = 23।
88 × 1041 = 91608, so 91673 leaves remainder 65. Number to add = 88 − 65 = 23.
10.
एक संख्या को 80% बढ़ाने पर 2790 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात कीजिए।
Increasing a number by 80% gives 2790. Find the number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1550

1.8 × N = 2790, अतः N = 2790 ÷ 1.8 = 1550।
1.8 × N = 2790, so N = 2790 ÷ 1.8 = 1550.
11.
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 131, 91 और 215 को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 8, 9 और 10 प्राप्त होंगे।
Find the largest number by which dividing 131, 91 and 215 leaves remainders 8, 9 and 10, respectively.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

41

शेषफल घटाएँ: 131 − 8 = 123, 91 − 9 = 82, 215 − 10 = 205। 123 = 3 × 41, 82 = 2 × 41, 205 = 5 × 41। HCF = 41।
Subtract the remainders: 131 − 8 = 123, 91 − 9 = 82, 215 − 10 = 205. 123 = 3 × 41, 82 = 2 × 41, 205 = 5 × 41. HCF = 41.
12.
यदि 81 और 27 का तृतीयानुपाती x है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
If x is the third proportional to 81 and 27, then find the value of x.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9

81 : 27 = 27 : x, अतः x = 27² ÷ 81 = 729 ÷ 81 = 9।
81 : 27 = 27 : x, so x = 27² ÷ 81 = 729 ÷ 81 = 9.
13.
दिया गया है कि 58^0.5 = x, 58^0.79 = y और xᶻ = y¹⁰ है, तो z का मान _______ के निकटतम होगा।
Given that 580.5 = x, 580.79 = y and xz = y10, the value of z will be closest to _______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

15.8

xᶻ = 58^(0.5z) और y¹⁰ = 58^(0.79 × 10) = 58^7.9। घातांक बराबर करने पर: 0.5z = 7.9, अतः z = 15.8।
xᶻ = 58^(0.5z) and y¹⁰ = 58^(0.79 × 10) = 58^7.9. Equating exponents: 0.5z = 7.9, so z = 15.8.
14.
यदि किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल 1080 cm² है और उसकी भुजाएँ 5 : 12 : 13 के अनुपात में हैं, तो त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।
If the area of a triangle is 1080 cm2 and its sides are in the ratio 5 : 12 : 13, find the perimeter of the triangle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

180 cm

5 : 12 : 13 समकोण त्रिभुज है। क्षेत्रफल = ½ × 5k × 12k = 30k² = 1080, अतः k² = 36, k = 6। परिमाप = 30k = 180 सेमी।
5 : 12 : 13 is a right triangle. Area = ½ × 5k × 12k = 30k² = 1080, so k² = 36, k = 6. Perimeter = 30k = 180 cm.
15.
पांच संख्याओं का योगफल 655 है। पहली दो संख्याओं का औसत 80 है और तीसरी संख्या 101 है। शेष दो संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
The sum of five numbers is 655. The average of the first two numbers is 80 and the third number is 101. Find the average of the remaining two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

197

पहली दो संख्याओं का योग = 160, तीसरी = 101। शेष दो का योग = 655 − 160 − 101 = 394। औसत = 394 ÷ 2 = 197।
First two numbers sum = 160, third = 101. Remaining two = 655 − 160 − 101 = 394. Average = 394 ÷ 2 = 197.
16.
P, Q और R ने क्रमशः 34 : 75 : 6 के अनुपात में धनराशि निवेश की। यदि वर्ष के अंत में उन्हें कुल ₹3,600 का लाभ प्राप्त हुआ, तो Q और R के हिस्सों के बीच अंतर कितना है?
P, Q and R invested money in the ratio 34 : 75 : 6, respectively. If they earned a total profit of ₹3,600 at the end of the year, what is the difference between the shares of Q and R?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹2,160

कुल अनुपात = 34 + 75 + 6 = 115। Q और R के हिस्सों का अंतर = (75 − 6) ÷ 115 × 3600 = 69 × 3600 ÷ 115 = ₹2,160।
Total ratio = 34 + 75 + 6 = 115. Difference of Q and R = (75 − 6) ÷ 115 × 3600 = 69 × 3600 ÷ 115 = ₹2,160.
17.
एक दुकानदार ने एक टेबल की कीमत ₹1,400 अंकित की और उसपर दो क्रमिक छूटें प्रदान कीं, जिनमें से एक 12% है। यदि कोई ग्राहक टेबल के लिए ₹1,133.44 का भुगतान करता है, तो दी गई दूसरी छूट कितने प्रतिशत थी?
A shopkeeper marked the price of a table at ₹1,400 and offered two successive discounts, one of which is 12%. If a customer pays ₹1,133.44 for the table, what was the percentage of the other discount offered?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8%

12% छूट के बाद: 1400 × 0.88 = 1232। फिर 1133.44 ÷ 1232 = 0.92, अतः दूसरी छूट 8% है।
After 12% off: 1400 × 0.88 = 1232. Then 1133.44 ÷ 1232 = 0.92, so the other discount is 8%.
18.
sin (90 − x) cos (180 − (x − y)) + cos (90 − x) sin (180 − (y − x)) का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of sin (90 − x) cos (180 − (x − y)) + cos (90 − x) sin (180 − (y − x)).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

−cos y

sin(90° − x) = cos x, cos(180° − (x − y)) = −cos(x − y), cos(90° − x) = sin x, sin(180° − (y − x)) = sin(y − x) = −sin(x − y)। योग = −[cos x cos(x − y) + sin x sin(x − y)] = −cos(x − (x − y)) = −cos y।
sin(90° − x) = cos x, cos(180° − (x − y)) = −cos(x − y), cos(90° − x) = sin x, sin(180° − (y − x)) = sin(y − x) = −sin(x − y). Sum = −[cos x cos(x − y) + sin x sin(x − y)] = −cos(x − (x − y)) = −cos y.
19.
195 m लंबी एक रेलगाड़ी, 5 km/hr की चाल से (समान दिशा में) चल रहे एक व्यक्ति को 13 सेकंड में पार कर जाती है। इस रेलगाड़ी को विपरीत दिशा में 76 km/hr की चाल से चल रही 255 m लंबी एक अन्य रेलगाड़ी को पूर्ण रूप से पार करने में कितना समय (सेकंड में) लगेगा?
A 195 m long train crosses a man walking at 5 km/hr (in the same direction) in 13 seconds. How much time (in seconds) will this train take to completely cross another 255 m long train running at 76 km/hr in the opposite direction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12

व्यक्ति के सापेक्ष चाल = 195 ÷ 13 = 15 मी/से = 54 किमी/घंटा, अतः ट्रेन की चाल = 54 + 5 = 59 किमी/घंटा। विपरीत दिशा: 59 + 76 = 135 किमी/घंटा = 37.5 मी/से। समय = (195 + 255) ÷ 37.5 = 12 सेकंड।
Relative speed vs man = 195 ÷ 13 = 15 m/s = 54 km/h, so train speed = 54 + 5 = 59 km/h. Opposite direction: 59 + 76 = 135 km/h = 37.5 m/s. Time = (195 + 255) ÷ 37.5 = 12 seconds.
20.
दो संख्याओं का योगफल 57 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) 812 है। वे दोनों संख्याएं ज्ञात कीजिए।
The sum of two numbers is 57 and their least common multiple (L.C.M.) is 812. Find the two numbers.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

28, 29

28 + 29 = 57, और 28 व 29 सह-अभाज्य हैं, अतः LCM = 28 × 29 = 812। अतः संख्याएँ 28, 29 हैं।
28 + 29 = 57, and since 28 and 29 are co-prime, LCM = 28 × 29 = 812. So the numbers are 28, 29.
21.
ऋतिक और संजय ने मिलकर एक व्यवसाय में ₹79,200 का निवेश किया। वर्ष के अंत में, ₹16,500 के कुल लाभ में से संजय का हिस्सा ₹3,600 था। उनके निवेशों में कितना अंतर था?
Hrithik and Sanjay together invested ₹79,200 in a business. At the end of the year, out of a total profit of ₹16,500, Sanjay's share was ₹3,600. What was the difference between their investments?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹44,640

ऋतिक का लाभ = 16500 − 3600 = 12900; अनुपात संजय : ऋतिक = 3600 : 12900 = 12 : 43। एक भाग = 79200 ÷ 55 = 1440। अंतर = 31 × 1440 = ₹44,640।
Hrithik's profit = 16500 − 3600 = 12900; ratio Sanjay : Hrithik = 3600 : 12900 = 12 : 43. One part = 79200 ÷ 55 = 1440. Difference = 31 × 1440 = ₹44,640.
22.
विपुल, मोहन और मोहम्मद का औसत वज़न 45 kg है। यदि विपुल और मोहन का औसत वज़न 43 kg है और मोहन और मोहम्मद का औसत वज़न 50 kg है, तो मोहन का वज़न (kg में) ज्ञात कीजिए।
The average weight of Vipul, Mohan and Mohammad is 45 kg. If the average weight of Vipul and Mohan is 43 kg and that of Mohan and Mohammad is 50 kg, then find the weight of Mohan (in kg).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

51

तीनों का कुल भार = 135 किग्रा। विपुल + मोहन = 86, मोहन + मोहम्मद = 100। मोहन = 86 + 100 − 135 = 51 किग्रा।
Total of three = 135 kg. Vipul + Mohan = 86, Mohan + Mohammad = 100. Mohan = 86 + 100 − 135 = 51 kg.
23.
₹1,200 की राशि पर 3% प्रति माह की ब्याज दर से 11 माह का साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in ₹) on a sum of ₹1,200 for 11 months at an interest rate of 3% per month.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹396

साधारण ब्याज = P × R × T ÷ 100 = 1200 × 3 × 11 ÷ 100 = ₹396 (दर प्रति माह, समय महीनों में)।
SI = P × R × T ÷ 100 = 1200 × 3 × 11 ÷ 100 = ₹396 (rate per month, time in months).
24.
22 फरवरी 2024 को जमा की गई और 23 अप्रैल 2024 को निकाली गई ₹4,000 की राशि पर 6.75% वार्षिक ब्याज दर से साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the simple interest (in ₹) at an interest rate of 6.75% per annum on a sum of ₹4,000 deposited on 22 February 2024 and withdrawn on 23 April 2024.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹45

दिन (एक छोर गिनें): 23–29 फ़रवरी = 7 (2024 लीप वर्ष), मार्च = 31, 1–23 अप्रैल = 23; कुल 61 दिन। साधारण ब्याज = 4000 × 6.75 × 61 ÷ (100 × 365) ≈ 45.12। अतः ब्याज लगभग ₹45 है।
Days (count one end only): Feb 23–29 = 7 (2024 is a leap year), March = 31, April 1–23 = 23; total 61 days. SI = 4000 × 6.75 × 61 ÷ (100 × 365) ≈ 45.12. So the interest is about ₹45.

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