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RRB Technician Grade I · 19 Dec 2024 · Shift 1 — गणित

RRB Technician · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Technician Grade I · 19 Dec 2024 · Shift 1 — गणित (Mathematics) के 22 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
शहरी क्षेत्रों में वर्ष 2018-19 के लिए बेरोजगारी की अनुमानित दर _______% थी।
The estimated rate of unemployment for the year 2018–19 in urban areas was _______%.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

7.7

PLFS 2018-19 के अनुसार शहरी बेरोज़गारी दर (सामान्य स्थिति) 7.7% थी, जबकि ग्रामीण क्षेत्रों में लगभग 5.0%।
As per PLFS 2018-19, the urban unemployment rate (usual status) was 7.7%, against about 5.0% in rural areas.
2.
इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों की यथार्थता (accuracy) या परिशुद्धता (precision) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
Which of the following statements about the accuracy or precision of electronic instruments is correct?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

परिशुद्धता वह मात्रा है जिस तक बार-बार किया गया मापन समान परिणाम देता है।
The precision is the degree to which the repeated measurement gives the same result.

परिशुद्धता (precision) बार-बार किए गए मापनों की आपसी निकटता (पुनरावृत्तिशीलता) है; यथार्थता (accuracy) वास्तविक मान से निकटता है।
Precision is the closeness of repeated measurements to each other (repeatability); accuracy is closeness to the true value.
3.
जनवरी-मार्च 2024 तक की स्थिति के अनुसार, शहरी क्षेत्रों में 15 वर्ष और उससे अधिक आयु के व्यक्ति यों के लिए बेरोजगारी दर (UR) कितनी थी?
What was the unemployment rate (UR) in urban areas as of January – March 2024 for persons of age 15 years and above?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6.7%

त्रैमासिक PLFS बुलेटिन के अनुसार जनवरी–मार्च 2024 में 15 वर्ष और अधिक आयु वालों की शहरी बेरोज़गारी दर (CWS) 6.7% थी।
The quarterly PLFS bulletin put the urban unemployment rate (current weekly status, age 15+) for January–March 2024 at 6.7%.
4.
बाइनरी संख्या 1101.1101 को दशमलव समतुल्य में परिवर्तित करें।
Convert binary number 1101.1101 into decimal equivalent.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13.8125

पूर्णांक भाग 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13। भिन्न भाग .1101 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125। अतः 1101.1101 = 13.8125।
Integer part 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Fraction .1101 = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125. So 1101.1101 = 13.8125.
5.
यदि दो शंकुओं की ऊँचाई का अनुपात 11 : 9 है और उनके व्यास का अनुपात 6 : 11 है। उनके आयतन का अनुपात कितना होगा?
If the ratio of the heights of two cones is 11 : 9 and the ratio of their diameters is 6 : 11, what will be the ratio of their volumes?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4 : 11

V = (1/3)πr²h, अतः V₁ : V₂ = d₁²h₁ : d₂²h₂ = 36 × 11 : 121 × 9 = 396 : 1089 = 4 : 11।
V = (1/3)πr²h, so V₁ : V₂ = d₁²h₁ : d₂²h₂ = 36 × 11 : 121 × 9 = 396 : 1089 = 4 : 11.
6.
x-अक्ष से बिंदु P(2, 3) की दूरी कितनी होगी?
The distance of the point P(2, 3) from the x-axis is
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3

बिंदु (x, y) की x-अक्ष से दूरी |y| होती है। P(2, 3) के लिए यह 3 है।
The distance of a point (x, y) from the x-axis is |y|. For P(2, 3) it is 3.
7.
जब किसी स्प्रिंग का विस्थापन उसके मूल मान का आधा कर दिया जाता है और स्प्रिंग नियतांक अपरिवर्तित रहता है, तो स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा का क्या होता है?
When the displacement of a spring is reduced to half its original value, and the spring constant remains unchanged, what happens to the spring's potential energy?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

यह अपने मूल मान की 1/4 रह जाती है
It decreases to 1/4 of its original value

स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा = (1/2)kx²। x आधा करने पर (1/2)k(x/2)² = (1/4) × (1/2)kx², अतः यह मूल मान का 1/4 रह जाती है।
Spring PE = (1/2)kx². Halving x gives (1/2)k(x/2)² = (1/4) × (1/2)kx², so it decreases to 1/4 of its original value.
8.
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 277 है। यदि इन दो पूर्णांकों में से छोटे पूर्णांक को x द्वारा दर्शाया जाता है, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन सा विकल्प x का मान ज्ञात करने के समीकरण के अनुरूप होगा?
The product of two consecutive positive integers is 277. If the smaller of these two integers is denoted by x, which of the options given below corresponds to the equation for finding the value of x?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

x² + x - 277 = 0

पूर्णांक x और x + 1 हैं। x(x + 1) = 277 से x² + x − 277 = 0 प्राप्त होता है।
The integers are x and x + 1. x(x + 1) = 277 gives x² + x − 277 = 0.
9.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रि याएँ लागू करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। X और Y को किन संख्याओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए ताकि :: के बायीं ओर की दो संख्याओं द्वारा अनुसरित पैटर्न :: के दायीं ओर की दो संख्याओं द्वारा अनुसरित पैटर्न के समान हो? (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना पूर्णांकों पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 लीजिए – 13 पर संक्रि याएँ जैसे कि 13 में जोड़/घटाव/गुणा इत्यादि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) X : 16.2 :: 23 : Y
In the following number-pairs, the second number is obtained by applying certain mathematical operations to the first number. Which numbers should replace X and Y so that the pattern followed by the two numbers on the left side of :: is same as that on the right side of ::? (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding/subtracting/multiplying to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) X : 16.2 :: 23 : Y
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

X=17, Y=22.2

नियम 0.8 घटाना है: 17 − 0.8 = 16.2 और 23 − 0.8 = 22.2। कोई अन्य विकल्प-युग्म एक समान नियम पर नहीं चलता। अतः X = 17, Y = 22.2।
The rule is subtract 0.8: 17 − 0.8 = 16.2 and 23 − 0.8 = 22.2. No other option pair follows one consistent rule. So X = 17, Y = 22.2.
10.
मोज़िला फायरफॉक्स/गूगल क्रोम/माइक्रोसॉफ्ट एज (Mozilla Firefox/Google Chrome/Microsoft Edge) को __________ प्रोटोकॉल के लिए सपोर्ट की आवश्यकता होती है।
The Mozilla Firefox/Google Chrome/Microsoft Edge requires support for the __________ protocol.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

HTTP 1.1

सभी प्रमुख ब्राउज़र HTTP/1.1 (तथा HTTP/2 और HTTP/3) का समर्थन करते हैं। 1.2, 2.1 या 3.1 जैसे संस्करण मौजूद नहीं हैं।
All major browsers support HTTP/1.1 (plus HTTP/2 and HTTP/3). Versions like 1.2, 2.1 or 3.1 do not exist.
11.
उस समुच्चय का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित समुच्चयों की संख्याएँ संबंधित हैं। (नोट: संक्रियाएँ पूर्ण संख्याओं पर की जानी चाहिए, संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना। उदाहरण के लिए, 13 – 13 पर जोड़ने/घटाने/गुणा करने आदि जैसी संक्रियाएँ 13 पर की जा सकती हैं। 13 को 1 और 3 में तोड़कर फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रियाएँ करना अनुमत नहीं है) (5, 9, 52) (11, 7, 90)
Select the set in which the numbers are related in the same way as are the numbers of the following sets. (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into its constituent digits. E.g., 13 – Operations on 13 such as adding/deleting/multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed) (5, 9, 52) (11, 7, 90)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

(9, 6, 65)

नियम: तीसरी संख्या = पहली × (दूसरी + 1) + 2। 5 × 10 + 2 = 52, 11 × 8 + 2 = 90। जाँच: 9 × 7 + 2 = 65। अतः (9, 6, 65)।
Rule: third = first × (second + 1) + 2. 5 × 10 + 2 = 52, 11 × 8 + 2 = 90. Check: 9 × 7 + 2 = 65. So (9, 6, 65).
12.
यदि किसी समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष कोण का माप 132° है, तो प्रत्येक आधार कोण का माप ज्ञात कीजिए।
If the vertex angle of an isosceles triangle measures 132°, find the measure of each base angle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

24° और 24°
24° and 24°

समद्विबाहु त्रिभुज के आधार कोण बराबर होते हैं: (180° − 132°) ÷ 2 = 48° ÷ 2 = 24°। अतः वे 24° और 24° हैं।
Base angles of an isosceles triangle are equal: (180° − 132°) ÷ 2 = 48° ÷ 2 = 24°. So they are 24° and 24°.
13.
यदि U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, तथा B = { 2, 4, 6, 8 } हो, तो समुच्चय B′ में अवयवों की संख्या कितनी है?
If U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, and B = { 2, 4, 6, 8 }, then the number of elements in the set B′ is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

5

B′ = U − B = {1, 3, 5, 7, 9}। n(B′) = 9 − 4 = 5।
B′ = U − B = {1, 3, 5, 7, 9}. n(B′) = 9 − 4 = 5.
14.
△ABC इस प्रकार है कि AB = 5 cm, BC = 4 cm और CA = 4.5 cm है। △XYZ, △ABC के समरूप है। यदि YZ = 8 cm है, तो △XYZ का परिमाप ज्ञात कीजिए।
△ABC is such that AB = 5 cm, BC = 4 cm and CA = 4.5 cm. △XYZ is similar to △ABC. If YZ = 8 cm, then find the perimeter of △XYZ.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

27 cm

YZ, BC के संगत है, अतः अनुपात = 8 ÷ 4 = 2। △ABC का परिमाप = 5 + 4 + 4.5 = 13.5 cm। △XYZ का परिमाप = 13.5 × 2 = 27 cm।
YZ corresponds to BC, so the scale factor = 8 ÷ 4 = 2. Perimeter of △ABC = 5 + 4 + 4.5 = 13.5 cm. Perimeter of △XYZ = 13.5 × 2 = 27 cm.
15.
किसी समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण का माप 132° है। प्रत्येक आधार कोण का माप कितना है?
In an isosceles triangle, the vertex angle measures 132°. What is the measure of each of the base angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24° और 24°
24° and 24°

समद्विबाहु त्रिभुज के आधार कोण बराबर होते हैं: (180° − 132°) ÷ 2 = 48° ÷ 2 = 24°। अतः वे 24° और 24° हैं।
Base angles of an isosceles triangle are equal: (180° − 132°) ÷ 2 = 48° ÷ 2 = 24°. So they are 24° and 24°.
16.
उस समुच्चय का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित समुच्चयों की संख्याएँ एक-दूसरे से संबंधित हैं। (नोट: संख्याओं को उसके घटक अंकों में विभाजित किए बिना, पूर्ण संख्याओं पर संक्रि या की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 - संक्रि या जैसे कि जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि को 13 पर किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़कर और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है) (5, 9, 52) (11, 7, 90)
Select the set in which the numbers are related in the same way as the numbers of the following sets are related. (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g., 13 – operations such as adding/subtracting/multiplying etc. can be performed on 13. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed) (5, 9, 52) (11, 7, 90)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

(9, 6, 65)

नियम: तीसरी संख्या = पहली × (दूसरी + 1) + 2। 5 × 10 + 2 = 52, 11 × 8 + 2 = 90। जाँच: 9 × 7 + 2 = 65। अतः (9, 6, 65)।
Rule: third = first × (second + 1) + 2. 5 × 10 + 2 = 52, 11 × 8 + 2 = 90. Check: 9 × 7 + 2 = 65. So (9, 6, 65).
17.
सीपीयू (CPU) की क्लॉक स्पीड (clock speed) क्या मापती है?
What does the clock speed of a CPU measure?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

प्रति सेकंड निष्पादित निर्देशों की संख्या (The number of instructions executed per second)
The number of instructions executed per second

क्लॉक स्पीड (GHz में) प्रति सेकंड क्लॉक चक्रों की संख्या है, जो तय करती है कि CPU प्रति सेकंड कितने निर्देश निष्पादित कर सकता है। इसका ताप या कैश आकार से संबंध नहीं है।
Clock speed (in GHz) is the number of clock cycles per second, which sets how many instructions the CPU can execute per second. It has nothing to do with temperature or cache size.
18.
k का मान ______होने पर बिंदु (-5, 1), (1, k) और (4, -2) संरेख होंगे।
The points (-5, 1), (1, k) and (4, -2) will be collinear when the value of k is ______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

-1

(−5, 1) और (4, −2) से ढाल = (−2 − 1)/(4 + 5) = −1/3। (1, k) इसी रेखा पर हो तो k = 1 + (−1/3) × 6 = 1 − 2 = −1।
Slope through (−5, 1) and (4, −2) = (−2 − 1)/(4 + 5) = −1/3. For (1, k) on this line: k = 1 + (−1/3) × 6 = 1 − 2 = −1.
19.
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी (A.P.) का 16वाँ तथा 20वाँ पद क्रमशः 385 तथा 441 है, तो उसका 90वाँ पद ज्ञात कीजिए।
If 16th and 20th terms of an A.P. be 385 and 441 respectively, then its 90th term is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1421

T20 − T16 = 4d = 441 − 385 = 56, अतः d = 14। a = 385 − 15 × 14 = 175। T90 = 175 + 89 × 14 = 175 + 1246 = 1421।
T20 − T16 = 4d = 441 − 385 = 56, so d = 14. a = 385 − 15 × 14 = 175. T90 = 175 + 89 × 14 = 175 + 1246 = 1421.
20.
जब किसी स्प्रिंग का विस्थापन उसके मूल मान से आधा हो जाता है, तथा स्प्रिंग स्थिरांक अपरिवर्तित रहता है, तो स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा पर क्या प्रभाव होता है?
When the displacement of a spring is reduced to half of its original value and the spring constant remains unchanged, what is the effect on the potential energy of the spring?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

यह अपने मूल मान की 1/4 रह जाती है
It becomes 1/4 of its original value

स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा = (1/2)kx²। x आधा करने पर (1/2)k(x/2)² = (1/4) × (1/2)kx², अतः यह मूल मान का 1/4 रह जाती है।
Spring PE = (1/2)kx². Halving x gives (1/2)k(x/2)² = (1/4) × (1/2)kx², so it becomes 1/4 of its original value.
21.
एक समांतर श्रेढ़ी के प्रथम और अंतिम पद 28 और 31 हैं। यदि इसके पदों का योगफल 236 है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
The first and last terms of an A.P. are 28 and 31. If the sum of its terms is 236, then the number of terms will be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

8

Sₙ = n/2 × (प्रथम + अंतिम)। 236 = n/2 × (28 + 31) = 59n/2। अतः n = 472 ÷ 59 = 8।
Sₙ = n/2 × (first + last). 236 = n/2 × (28 + 31) = 59n/2. So n = 472 ÷ 59 = 8.
22.
वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसके मूल 9 और 11 हैं।
Find the quadratic equation whose roots are 9 and 11.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

x² - 20x + 99 = 0

समीकरण: x² − (मूलों का योग)x + (मूलों का गुणनफल) = 0। योग = 9 + 11 = 20, गुणनफल = 9 × 11 = 99। अतः x² - 20x + 99 = 0।
Equation: x² − (sum of roots)x + (product of roots) = 0. Sum = 9 + 11 = 20, product = 9 × 11 = 99. So x² - 20x + 99 = 0.

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