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RRB Technician Grade I · 19 Dec 2024 · Shift 2 — गणित

RRB Technician · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Technician Grade I · 19 Dec 2024 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 27 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
समीकरण x = A cos(ωt+ϕ) में, जहाँ x विस्थापन है, ω कोणीय आवृत्ति है, और ϕ कला कोण है, तो समीकरण आयामी रूप से सुसंगत (dimensionally consistent) होगा यदि __________।
In the equation x = A cos(ωt+ϕ), where x is the displacement, ω is the angular frequency and ϕ is the phase angle, the equation will be dimensionally consistent if __________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

A में लंबाई के आयाम हों और ωt आयामहीन हो
A has the dimensions of length and ωt is dimensionless

cos का कोणांक विमाहीन होना चाहिए, अतः ωt और ϕ विमाहीन हैं; cos स्वयं शुद्ध संख्या है, इसलिए A की विमा x की तरह लंबाई होनी चाहिए।
The argument of cos must be dimensionless, so ωt and ϕ are dimensionless, and cos is a pure number, so A must have the dimensions of length like x.
2.
किसी समीकरण की विमीय संगति (dimensional consistency) का अर्थ है कि _______।
Dimensional consistency of an equation implies that _______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

समीकरण विमाओं की समघातता (homogeneity) के सिद्धांतों का पालन करता है
the equation respects the principles of homogeneity of dimensions

विमीय रूप से संगत समीकरण समांगता के सिद्धांत का पालन करता है: हर पद की विमा समान होती है। इससे यह सिद्ध नहीं होता कि समीकरण भौतिक रूप से सही है।
A dimensionally consistent equation obeys the principle of homogeneity: every term has the same dimensions. It does not guarantee the equation is physically correct.
3.
एक कॉलेज में 350 विद्या‍र्थियों के सर्वेक्षण में पाया गया कि 150 विद्या‍र्थी चाय और 225 कॉफी लेते थे, 100 विद्या‍र्थी चाय और कॉफी दोनों लेते थे। कितने विद्या‍र्थी न तो चाय लेते थे और न ही कॉफी लेते थे?
In a survey of 350 students in a college, 150 students were found to be taking tea and 225 taking coffee, 100 were taking both tea and coffee. Find how many students were taking neither tea nor coffee?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

75

n(T ∪ C) = 150 + 225 − 100 = 275। दोनों में से कोई नहीं = 350 − 275 = 75।
n(T ∪ C) = 150 + 225 − 100 = 275. Neither = 350 − 275 = 75.
4.
दो समानांतर धारावाही चालक 2 cm की दूरी पर हैं जो एक-दूसरे को 3 N के बल से आकर्षित करते हैं। दोनों चालकों में धाराएँ शुरू में समान हैं, और चालकों की लंबाई नियत है। यदि दोनों चालकों में धारा दोगुनी कर दी जाए और उनके बीच की दूरी आधी कर दी जाए, तो नया बल कितना होगा?
Two parallel current-carrying conductors attract each other with a force of 3 N when placed 2 cm apart. The currents in both conductors are initially the same, and the length of the conductors is constant. If the currents in both conductors are doubled and the distance between them is halved, what will be the new force?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24 N

F ∝ I₁I₂/d। दोनों धाराएँ दोगुनी करने से F 4 गुना, और d आधी करने से 2 गुना होता है। नया बल = 3 × 4 × 2 = 24 N।
F ∝ I₁I₂/d. Doubling both currents multiplies F by 4, halving d multiplies by 2. New force = 3 × 4 × 2 = 24 N.
5.
एमएस एक्‍सेल (MS-Excel) में 'IF' फ़ंक्शन क्या करता है?
What does the 'IF' function do in MS-Excel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

यह कंडीशन की जाँच करता है और यदि सत्य है तो एक मान (value) देता है और यदि असत्य है तो दूसरा मान (value) देता है।
It checks a condition and returns one value if it is true and another value if it is false.

IF(शर्त, सत्य होने पर मान, असत्य होने पर मान) एक शर्त जाँचता है और सत्य होने पर एक मान तथा असत्य होने पर दूसरा मान लौटाता है।
IF(condition, value_if_true, value_if_false) tests a condition and returns one value if true and another if false.
6.
एक कण विरामावस्था से प्रारंभ होता है और त्वरण a से एक सरल रेखा के अनुदिश एकसमान रूप से त्वरित होता है। t समय के बाद, इसका वेग v है। यदि कण अगले 2t के लिए त्वरित होता है, तो प्रथम t सेकंड में तय की गई दूरी और अगले 2t सेकंड में तय की गई दूरी का अनुपात कितना होगा?
A particle starts from rest and accelerates uniformly along a straight line with acceleration a. After a time t, its velocity is v. If the particle continues to accelerate for the next 2t, what will be the ratio of the distance travelled in the first t seconds to that in the next 2t seconds?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1 : 8

विराम से s = (1/2)at²। पहले t में: (1/2)at²। कुल 3t में: (9/2)at², अतः अगले 2t में (9/2 − 1/2)at² = 4at²। अनुपात = 1/2 : 4 = 1 : 8।
From rest, s = (1/2)at². First t: (1/2)at². In 3t total: (9/2)at², so the next 2t covers (9/2 − 1/2)at² = 4at². Ratio = 1/2 : 4 = 1 : 8.
7.
1990-2019 की अवधि के लिए भारत की औसत वार्षिक HDI वृद्धि क्या है?
What is India’s average annual HDI growth for the period 1990-2019?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1.42

भारत का HDI 0.429 (1990) से 0.645 (2019) हुआ; HDR 2020 के अनुसार 1990-2019 के दौरान औसत वार्षिक HDI वृद्धि 1.42% रही।
India's HDI rose from 0.429 (1990) to 0.645 (2019); as per HDR 2020 the average annual HDI growth for 1990-2019 was 1.42%.
8.
यदि द्विघात समीकरण x² − 4ax + (b + 1) = 0, जहाँ a और b वास्तविक अचर हैं, का कोई वास्तविक मूल नहीं है, तब:
If the quadratic equation x² − 4ax + (b + 1) = 0, where a and b are real constants, has no real roots, then:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

b > (2a + 1)(2a − 1)

वास्तविक मूल न हों तो D < 0: (4a)² − 4(b + 1) < 0, अतः b + 1 > 4a², अर्थात b > 4a² − 1 = (2a + 1)(2a − 1)।
No real roots means D < 0: (4a)² − 4(b + 1) < 0, so b + 1 > 4a², i.e. b > 4a² − 1 = (2a + 1)(2a − 1).
9.
MS-Excel में 'IF' फ़ंक्शन क्या करता है?
What does the 'IF' function do in MS-Excel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

यह किसी शर्त की जाँच करता है और सत्य होने पर एक मान तथा असत्य होने पर दूसरा मान लौटाता है।
It checks a condition and returns one value if true and another if false.

IF(शर्त, सत्य होने पर मान, असत्य होने पर मान) एक शर्त जाँचता है और सत्य होने पर एक मान तथा असत्य होने पर दूसरा मान लौटाता है।
IF(condition, value_if_true, value_if_false) tests a condition and returns one value if true and another if false.
10.
एक कार निर्माण कंपनी एक बास्केटबॉल मैच को, इसके बास्केटबॉल पर ₹3/ cm² की दर से अपने लोगो को चित्रित करा कर प्रायोजित कर रही है। 14 cm व्यास के दो एक समान बास्केटबॉल हैं, जिन्हें चित्रित किया जाना है। कंपनी के लिए उन गेंदों को चित्रित करवाने की कुल लागत (₹ में) कितनी होगी?
A car manufacturing company is sponsoring a basketball match by painting its logo on the basketball at the rate of ₹3/ cm² . There are two identical basketballs of diameter 14 cm which are to be painted. What will be the total cost (in ₹) of painting the balls for the company?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3696

r = 7 cm। एक गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4 × 22/7 × 49 = 616 cm²। दो गेंदें = 1232 cm²। लागत = 1232 × 3 = ₹3696।
r = 7 cm. Surface area of one ball = 4πr² = 4 × 22/7 × 49 = 616 cm². Two balls = 1232 cm². Cost = 1232 × 3 = ₹3696.
11.
रिक्त स्थान भरने के लिए सबसे उपयुक्त विकल्प चुनें। माइक्रोप्रोसेसर 8085 में ________ एड्रेस लाइन होती हैं, इसलिए यह मेमोरी का ________ तक अभिगमन (एक्‍सेस) कर सकता है।
Choose the most appropriate option to fill in the blanks. The 8085 microprocessor has ________ address lines, hence it can access ________ of memory.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

16; 64 किलोबाइट
16; 64 kilobytes

8085 में 16 एड्रेस लाइनें (A0–A15) हैं, अतः यह 2¹⁶ = 65536 बाइट = 64 किलोबाइट मेमोरी तक पहुँच सकता है।
The 8085 has 16 address lines (A0–A15), so it can address 2¹⁶ = 65536 bytes = 64 kilobytes.
12.
यदि A = { 3, 5, 7, 9, 11 }, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15} है, तो A ∩ (B ∪ C) का मान ज्ञात कीजिये।
If A = { 3, 5, 7, 9, 11 }, B = {7, 9, 11, 13}, C = {11, 13, 15}, find A ∩ (B ∪ C).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

{7, 9, 11}

B ∪ C = {7, 9, 11, 13, 15}। A ∩ (B ∪ C) = A के वे अवयव जो इसमें हैं = {7, 9, 11}।
B ∪ C = {7, 9, 11, 13, 15}. A ∩ (B ∪ C) = elements of A in this set = {7, 9, 11}.
13.
इंटेल 8051 माइक्रोकंट्रोलर एक ______ है:
Intel 8051 microcontroller is a/an:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

8-बिट माइक्रोकंट्रोलर
8-bit microcontroller

इंटेल 8051 एक 8-बिट माइक्रोकंट्रोलर है: इसका CPU, डेटा बस और संचायक एक बार में 8 बिट पर कार्य करते हैं।
The Intel 8051 is an 8-bit microcontroller: its CPU, data bus and accumulator process 8 bits at a time.
14.
किसी आंकड़े का बहुलक और माध्यि का क्रमशः 87.5 और 86 है। आंकड़े का माध्य कितना होगा? (मूलानुपाती सूत्र का उपयोग कीजिए।)
The mode and median of a data is 87.5 and 86, respectively. What is the mean of the data? (Use empirical formula.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

85.2

आनुभविक सूत्र: बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य। अतः 2 माध्य = 3 × 86 − 87.5 = 258 − 87.5 = 170.5, माध्य = 85.25 ≈ 85.2। अतः उत्तर 85.2 है।
Empirical formula: Mode = 3 Median − 2 Mean. So 2 Mean = 3 × 86 − 87.5 = 258 − 87.5 = 170.5, Mean = 85.25 ≈ 85.2. So the answer is 85.2.
15.
किसी समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्ष कोण का माप 76° है। प्रत्येक आधार कोण का माप कितना है?
In an isosceles triangle, the vertex angle measures 76°. What is the measure of each of the base angles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

52° और 52°
52° and 52°

समद्विबाहु त्रिभुज के दोनों आधार कोण बराबर होते हैं। प्रत्येक = (180° − 76°) ÷ 2 = 104° ÷ 2 = 52°। अतः उत्तर 52° और 52° है।
The two base angles of an isosceles triangle are equal. Each = (180° − 76°) ÷ 2 = 104° ÷ 2 = 52°. So the answer is 52° and 52°.
16.
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी (A.P.) का 15वाँ तथा 28वाँ पद क्रमशः 208 तथा 416 है, तो उसका 49वाँ पद ज्ञात कीजिए।
If 15th and 28th terms of an A.P. be 208 and 416 respectively, then its 49th term is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

752

a + 14d = 208 और a + 27d = 416। घटाने पर: 13d = 208, d = 16, अतः a = 208 − 224 = −16। 49वाँ पद = a + 48d = −16 + 768 = 752। अतः उत्तर 752 है।
a + 14d = 208 and a + 27d = 416. Subtracting: 13d = 208, d = 16, so a = 208 − 224 = −16. 49th term = a + 48d = −16 + 768 = 752. So the answer is 752.
17.
बंद लूप में असंरक्षी बलों द्वारा किया गया कार्य ______ होता है।
The work done by non-conservative forces in a closed loop is ______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

पथ पर निर्भर (dependent on the path)
dependent on the path

घर्षण जैसे असंरक्षी बल द्वारा बंद पथ में किया गया कार्य शून्य नहीं होता और यह चले गए पथ पर निर्भर करता है। केवल संरक्षी बल बंद पथ में शून्य कार्य करते हैं।
For a non-conservative force such as friction, work is not zero over a closed loop and its value depends on the path followed. Only conservative forces do zero work in a closed loop.
18.
12 cm त्रिज्या वाले एक गोले से 64 समान छोटे गोले निर्मित किए गए हैं, जिसमें समस्त छोटे गोलों का कुल आयतन बड़े गोले के आयतन के बराबर है। प्रत्येक छोटे गोले का व्यास (cm में) ज्ञात कीजिए।
64 identical small spheres are cast from a sphere of radius 12 cm, with the total volume of the small spheres being equal to the volume of the larger sphere. The diameter (in cm) of each of the small spheres is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6

आयतन समान रहता है: (4/3)π × 12³ = 64 × (4/3)π r³। अतः r³ = 1728 ÷ 64 = 27, r = 3 सेमी। व्यास = 2 × 3 = 6 सेमी। अतः उत्तर 6 है।
Volume is conserved: (4/3)π × 12³ = 64 × (4/3)π r³. So r³ = 1728 ÷ 64 = 27, r = 3 cm. Diameter = 2 × 3 = 6 cm. So the answer is 6.
19.
समानांतर क्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
Which of the following is true for resistors in parallel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

उनमें समान वोल्टता होती है।
They have the same voltage.

समांतर क्रम में प्रतिरोध एक ही दो बिंदुओं के बीच जुड़े होते हैं, अतः सब पर समान वोल्टता होती है। इनका तुल्य प्रतिरोध सबसे छोटे प्रतिरोध से भी कम होता है।
Resistors in parallel are connected across the same two points, so they all have the same voltage. Their equivalent resistance is less than the smallest one.
20.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रि याएँ करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। X और Y को किन संख्याओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए ताकि :: के बायीं ओर की दो संख्याओं द्वारा अनुसरित पैटर्न :: के दायीं ओर की दो संख्याओं द्वारा अनुसरित पैटर्न के समान हो? (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना पूर्णांकों पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 लीजिए – 13 पर संक्रि याएँ जैसे कि 13 में जोड़/घटाव/गुणा इत्यादि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) X : 40 :: 60 : Y
In the following number-pairs, the second number is obtained by applying certain mathematical operations to the first number. Which numbers should replace X and Y so that the pattern followed by the two numbers on the left side of :: is same as that on the right side of ::? (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding/subtracting/multiplying to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) X : 40 :: 60 : Y
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

X=32, Y=75

X = 32 लेने पर: 32 × 1.25 = 40 (अर्थात 32 × 5 ÷ 4)। यही नियम लगाने पर: 60 × 5 ÷ 4 = 75। अन्य विकल्प एक ही नियम पर खरे नहीं उतरते। अतः उत्तर X=32, Y=75 है।
Test X = 32: 32 × 1.25 = 40 (i.e. 32 × 5 ÷ 4). Applying the same rule: 60 × 5 ÷ 4 = 75. Other options do not fit the same rule. So the answer is X=32, Y=75.
21.
(x - 9) और (x + 8) का गुणनफल ______है।
The product of (x - 9) and (x + 8) is ______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

x² - x - 72

(x − 9)(x + 8) = x² + 8x − 9x − 72 = x² − x − 72। अतः उत्तर x² - x - 72 है।
(x − 9)(x + 8) = x² + 8x − 9x − 72 = x² − x − 72. So the answer is x² - x - 72.
22.
यदि बिंदु A(1, 2), B(4, 3), C(1, 0) और D(k, -1) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं, तो k का मान कितना होगा?
If the points A(1, 2), B(4, 3), C(1, 0) and D(k, -1) are the vertices of a parallelogram, then what will be the value of k?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

-2

समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, अतः A + C = B + D। x-निर्देशांक: 1 + 1 = 4 + k, अतः k = −2 (y: 2 + 0 = 3 − 1 सही)। अतः उत्तर -2 है।
Diagonals of a parallelogram bisect each other, so A + C = B + D. x-coordinates: 1 + 1 = 4 + k, so k = −2 (y: 2 + 0 = 3 − 1 checks). So the answer is -2.
23.
यदि किसी समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष कोण का माप 76° है, तो प्रत्येक आधार कोण का माप ज्ञात कीजिए।
If the vertex angle of an isosceles triangle measures 76°, find the measure of each base angle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

52° और 52°
52° and 52°

समद्विबाहु त्रिभुज के दोनों आधार कोण बराबर होते हैं। प्रत्येक = (180° − 76°) ÷ 2 = 104° ÷ 2 = 52°। अतः उत्तर 52° और 52° है।
The two base angles of an isosceles triangle are equal. Each = (180° − 76°) ÷ 2 = 104° ÷ 2 = 52°. So the answer is 52° and 52°.
24.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रि याएँ करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। X और Y के स्थान पर कौन-सी संख्याएँ आनी चाहिए ताकि :: के बाईं ओर दो संख्याओं द्वारा अनुसरण किया गया पैटर्न वही हो जो :: के दाईं ओर की दो संख्‍याओं का पैटर्न है? (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना, पूर्ण संख्याओं पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 को लें - 13 पर संक्रि याएं जैसे 13 में जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़ने और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है) X : 35 :: 8 : Y
In the following number-pairs, the second number is obtained by applying certain mathematical operations to the first number. Which numbers should replace X and Y so that the pattern followed by the two numbers on the left side of :: is same as that on the right side of ::? (NOTE : Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into its constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding /subtracting /multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) X : 35 :: 8 : Y
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

X = 7 , Y = 48

नियम: n × (n − 2)। X = 7 पर: 7 × 5 = 35। तब Y = 8 × 6 = 48। कोई अन्य विकल्प एक समान नियम पर खरा नहीं उतरता। अतः उत्तर X = 7 , Y = 48 है।
Rule: n × (n − 2). Check X = 7: 7 × 5 = 35. Then Y = 8 × 6 = 48. No other option fits one common rule. So the answer is X = 7 , Y = 48.
25.
इंटेल 8051 माइक्रोकंट्रोलर एक _____ है।
The Intel 8051 microcontroller is a/an _____.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

8-बिट माइक्रोकंट्रोलर
8-bit microcontroller

इंटेल 8051 एक 8-बिट माइक्रोकंट्रोलर है: इसका CPU, डेटा बस और संचायक एक बार में 8 बिट पर कार्य करते हैं।
The Intel 8051 is an 8-bit microcontroller: its CPU, data bus and accumulator process 8 bits at a time.
26.
किसी समांतर श्रेढ़ी (A.P.) का प्रथम पद और अंतिम पद क्रमश: 20 और 55 है। यदि इसके पदों का योगफल 600 है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
The first and last terms of an A.P. are 20 and 55. If the sum of its terms is 600, then the number of terms will be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

16

योग S = n/2 × (प्रथम + अंतिम)। 600 = n/2 × (20 + 55) = n × 37.5। n = 600 ÷ 37.5 = 16। अतः उत्तर 16 है।
Sum S = n/2 × (first + last). 600 = n/2 × (20 + 55) = n × 37.5. n = 600 ÷ 37.5 = 16. So the answer is 16.
27.
समीकरण x = A cos(ωt+ϕ) में, जहाँ x विस्थापन है, ω कोणीय आवृत्ति है और ϕ कला कोण है, यह समीकरण विमीय रूप से संगत (dimensionally consistent) है यदि __________।
In the equation x = A cos(ωt+ϕ), where x is displacement, ω is angular frequency, and ϕ is phase angle, the equation is dimensionally consistent if __________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

A की विमाएँ लंबाई की हों और ωt विमाहीन हो
A has dimensions of length and ωt is dimensionless

cos का तर्क विमाहीन होना चाहिए, अतः ωt और ϕ विमाहीन हैं तथा cos(…) शुद्ध संख्या है। इसलिए A की विमा x के समान, अर्थात लंबाई की होनी चाहिए।
The argument of cos must be dimensionless, so ωt and ϕ are dimensionless, and cos(…) is a pure number. Hence A must have the dimensions of x, i.e. length.

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