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RRB Technician Grade I · 19 Dec 2024 · Shift 3 — गणित

RRB Technician · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Technician Grade I · 19 Dec 2024 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 25 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
एक तांबे के तार का प्रतिरोध R है। यदि लंबाई को स्थिर रखते हुए इसकी त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो नया प्रतिरोध कितना होगा?
A copper wire has resistance R. If its radius is reduced to half while keeping the length constant, what will be the new resistance?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

4R

R = ρL/(πr²)। त्रिज्या आधी करने पर क्षेत्रफल 1/4 हो जाता है, अतः R′ = ρL/(π(r/2)²) = 4R। अतः उत्तर 4R है।
R = ρL/(πr²). Halving the radius makes the area 1/4, so R′ = ρL/(π(r/2)²) = 4R. So the answer is 4R.
2.
A(-5, 7), B(-4, -5) और C(4, 5) शीर्षों वाले त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल कितना होगा?
What will be the area of triangle ABC with vertices A(-5, 7), B(-4, -5) and C(4, 5)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

53 वर्ग इकाई
53 square units

क्षेत्रफल = ½|x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| = ½|−5(−10) + (−4)(−2) + 4(12)| = ½|50 + 8 + 48| = ½ × 106 = 53। अतः उत्तर 53 वर्ग इकाई है।
Area = ½|x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| = ½|−5(−10) + (−4)(−2) + 4(12)| = ½|50 + 8 + 48| = ½ × 106 = 53. So the answer is 53 square units.
3.
किसी यंत्र (instrument) की __________ पर्यावरणीय परिस्थितियों में __________ इनपुट मानों के पुनरावृत्त अनुप्रयोगों के लिए _________ आउटपुट पुनरुत्पादित करने की क्षमता को पुनरुत्पाद्यता (Reproducibility) कहा जाता है।
The ability of an instrument to reproduce _________ output for repeated applications of _________ input values under _________ environmental conditions is called reproducibility.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

समान; समान; समान
same; same; same

सही उत्तर: समान; समान; समान (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: same; same; same (official answer key).
4.
इंटेल 8051 _____ इंटरप्ट स्ट्रक्चर (interrupt structures) प्रदान करता है और 8052 _____ इंटरप्ट स्ट्रक्चर प्रदान करता है।
Intel 8051 provides _____ interrupt structures and 8052 provides _____ interrupt structures.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

6; 7

सही उत्तर: 6; 7 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 6; 7 (official answer key).
5.
द्विघात समीकरण 7x² - 18x - 11 = 0 के विविक्तकर का मान ज्ञात कीजिए।
The value of the discriminant of the quadratic equation 7x² - 18x - 11 = 0 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

632

विविक्तकर D = b² − 4ac = (−18)² − 4 × 7 × (−11) = 324 + 308 = 632। अतः उत्तर 632 है।
Discriminant D = b² − 4ac = (−18)² − 4 × 7 × (−11) = 324 + 308 = 632. So the answer is 632.
6.
किसी समांतर श्रेणी (A.P.) का प्रथम पद और अंतिम पद क्रमश: 36 और 46 हैं। यदि इसके पदों का योगफल 574 है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
The first and last terms of an A.P. are 36 and 46. If the sum of its terms is 574, then the number of terms will be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

14

योग S = n/2 × (प्रथम + अंतिम)। 574 = n/2 × (36 + 46) = 41n। n = 574 ÷ 41 = 14। अतः उत्तर 14 है।
Sum S = n/2 × (first + last). 574 = n/2 × (36 + 46) = 41n. n = 574 ÷ 41 = 14. So the answer is 14.
7.
MS-Word में चयनित टेक्स्ट का आकार बदलने के लिए कौन-सी रेंज समर्थित है?
What is the range supported in MS-Word to change the size of the selected text?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1 और 1638 के बीच, .5 के गुणजों में (जैसे 10.5 या 105.5)
Between 1 and 1638, in multiples of .5 (such as 10.5 or 105.5)

MS Word में फ़ॉन्ट आकार बॉक्स 1 से 1638 पॉइंट तक 0.5 के गुणकों (जैसे 10.5 या 105.5) में मान स्वीकार करता है।
In MS Word the font size box accepts values from 1 to 1638 points in steps of 0.5 (e.g. 10.5 or 105.5).
8.
बिंदु (9, 0), (9, 6), (-9, 6) और (-9, 0) एक _________ के शीर्ष हैं।
The points (9, 0), (9, 6), (-9, 6) and (-9, 0) are the vertices of a _________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

आयत
rectangle

भुजाएँ: (9,0)-(9,6) = 6, (9,6)-(−9,6) = 18, (−9,6)-(−9,0) = 6, (−9,0)-(9,0) = 18। भुजाएँ ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज हैं, अतः सभी कोण 90° हैं और आसन्न भुजाएँ असमान हैं। अतः यह आयत है।
Sides: (9,0)-(9,6) = 6, (9,6)-(−9,6) = 18, (−9,6)-(−9,0) = 6, (−9,0)-(9,0) = 18. Sides are vertical and horizontal, so all angles are 90°, with unequal adjacent sides. So it is a rectangle.
9.
किसी आंकड़े का बहुलक और माध्यि का क्रमशः 19.5 और 85 है। आंकड़े का माध्य कितना होगा? (मूलानुपाती सूत्र का उपयोग कीजिए।)
The mode and median of a data is 19.5 and 85, respectively. What is the mean of the data? (Use empirical formula.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

117.8

आनुभविक सूत्र: बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य। 2 माध्य = 3 × 85 − 19.5 = 255 − 19.5 = 235.5, माध्य = 117.75 ≈ 117.8। अतः उत्तर 117.8 है।
Empirical formula: Mode = 3 Median − 2 Mean. 2 Mean = 3 × 85 − 19.5 = 255 − 19.5 = 235.5, Mean = 117.75 ≈ 117.8. So the answer is 117.8.
10.
37 विद्यार्थियों की एक कक्षा में, 25 को क्रि केट खेलना पसंद है और 16 को फुटबॉल खेलना पसंद है। साथ ही, प्रत्येक विद्यार्थी को दोनों खेलों में से कम से कम एक खेल खेलना पसंद है। कितने विद्यार्थियों को क्रि केट और फुटबॉल दोनों खेल खेलना पसंद है?
In a class of 37 students, 25 like to play cricket and 16 like to play football. Also, each student likes to play at least one of the two games. How many students like to play both cricket and football ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4

n(C ∪ F) = n(C) + n(F) − n(C ∩ F)। 37 = 25 + 16 − n(दोनों), अतः n(दोनों) = 41 − 37 = 4। अतः उत्तर 4 है।
n(C ∪ F) = n(C) + n(F) − n(C ∩ F). 37 = 25 + 16 − n(both), so n(both) = 41 − 37 = 4. So the answer is 4.
11.
-1 से +1 वोल्ट की रेंज में एनालॉग वोल्टेज के लिए 8-बिट A/D कनवर्टर की क्वांटमीकरण त्रुटि (Quantisation error) लगभग ____ mv के बराबर होती है।
Quantisation error of an 8-bit A/D converter for an analog voltage in the range −1 to +1 volt is approximately equal to ____ mv.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

2

सही उत्तर: 2 (आधिकारिक उत्तर कुंजी)।
Correct answer: 2 (official answer key).
12.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रि याएँ लागू करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। X और Y को किन संख्याओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए ताकि :: के बायीं ओर की दो संख्याओं द्वारा अनुसरित पैटर्न :: के दायीं ओर की दो संख्याओं द्वारा अनुसरित पैटर्न के समान हो? (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना पूर्णांकों पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 लीजिए – 13 पर संक्रि याएँ जैसे कि 13 में जोड़/घटाव/गुणा इत्यादि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) X : 32 :: 18 : Y
In the following number-pairs, the second number is obtained by applying certain mathematical operations to the first number. Which numbers should replace X and Y so that the pattern followed by the two numbers on the left side of :: is same as that on the right side of ::? (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding/subtracting/multiplying to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) X : 32 :: 18 : Y
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

X=13, Y=37

X = 13 लेने पर: 13 + 19 = 32। यही नियम: 18 + 19 = 37। अन्य विकल्प एक समान नियम पर खरे नहीं उतरते। अतः उत्तर X=13, Y=37 है।
Test X = 13: 13 + 19 = 32. Same rule: 18 + 19 = 37. Other options do not follow one common rule. So the answer is X=13, Y=37.
13.
यदि प्रतिरोध R स्थिर है और प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टता V तीन गुनी कर दी जाए, तो शक्ति P में क्या परिवर्तन होता है?
If the resistance R is constant and the voltage V across a resistor is tripled, how does the power P change?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

यह नौ गुना बढ़ जाती है।
It increases by nine times.

P = V²/R। R स्थिर रहने पर V तिगुना करने से P′ = (3V)²/R = 9V²/R = 9P। अतः शक्ति नौ गुनी हो जाती है।
P = V²/R. With R constant, tripling V gives P′ = (3V)²/R = 9V²/R = 9P. So the power increases by nine times.
14.
एक लंब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या 2.1 cm है और इसकी ऊंचाई 2.8 cm है। शंकु का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7 का उपयोग कीजिए)
The radius of a right circular cone is 2.1 cm and its height is 2.8 cm. The total surface area of the cone is: (Take π = 22/7)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

36.96 cm²

तिर्यक ऊँचाई l = √(2.1² + 2.8²) = √12.25 = 3.5 सेमी। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r) = 22/7 × 2.1 × (3.5 + 2.1) = 6.6 × 5.6 = 36.96। अतः उत्तर 36.96 cm² है।
Slant height l = √(2.1² + 2.8²) = √12.25 = 3.5 cm. TSA = πr(l + r) = 22/7 × 2.1 × (3.5 + 2.1) = 6.6 × 5.6 = 36.96. So the answer is 36.96 cm².
15.
एक ठोस घनाभ के तीन आसन्न फलकों के क्षेत्रफल 260 cm², 104 cm² और 10 cm² हैं। घनाभ का आयतन (cm³ में) कितना है?
The areas of three adjacent faces of a solid cuboid are 260 cm², 104 cm² and 10 cm². What is the volume (in cm³) of the cuboid?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

520

यदि फलक lb, bh, hl हों तो (lbh)² = 260 × 104 × 10 = 270400। आयतन = √270400 = 520। अतः उत्तर 520 है।
If faces are lb, bh, hl then (lbh)² = 260 × 104 × 10 = 270400. Volume = √270400 = 520. So the answer is 520.
16.
मूल्यांकन कीजिए: 38 - 9 ÷ 6 × 6
Evaluate: 38 - 9 ÷ 6 × 6
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

29

BODMAS से ÷ और × बाएँ से दाएँ: 9 ÷ 6 × 6 = 1.5 × 6 = 9। फिर 38 − 9 = 29। अतः उत्तर 29 है।
By BODMAS, ÷ and × are done left to right: 9 ÷ 6 × 6 = 1.5 × 6 = 9. Then 38 − 9 = 29. So the answer is 29.
17.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, दूसरी संख्या, पहली संख्या पर निश्चित गणितीय संक्रि याएँ करके प्राप्त की जाती है। X और Y के स्थान पर कौन-सी संख्याएँ आनी चाहिए ताकि :: के बाईं ओर दो संख्याओं द्वारा अनुसरण किया गया पैटर्न वही हो जो :: के दाईं ओर है? (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना, पूर्ण संख्याओं पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 को लें - 13 पर संक्रि याएं जैसे 13 में जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि की जा सकती हैं। 13 को 1 और 3 में तोड़ने और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) X : 49 :: 17 : Y
In the following number-pairs, the second number is obtained by applying certain mathematical operations to the first number. Which numbers should replace X and Y so that the pattern followed by the two numbers on the left side of :: is same as that on the right side of ::? (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into its constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding /subtracting /multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) X : 49 :: 17 : Y
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

X = 23, Y = 37

नियम: 2n + 3। X = 23 पर: 2 × 23 + 3 = 49। तब Y = 2 × 17 + 3 = 37। कोई अन्य विकल्प एक समान नियम पर खरा नहीं उतरता। अतः उत्तर X = 23, Y = 37 है।
Rule: 2n + 3. Check X = 23: 2 × 23 + 3 = 49. Then Y = 2 × 17 + 3 = 37. No other option fits one common rule. So the answer is X = 23, Y = 37.
18.
एक सिक्के को आठ बार उछाला जाता है। ठीक पाँच बार पट (tails) प्राप्त होने की प्रायिकता _______ होगी।
A coin is thrown eight times. The probability of getting exactly five tails is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

0.22

द्विपद: P = ⁸C₅ × (1/2)⁸ = 56 ÷ 256 = 0.21875 ≈ 0.22। अतः उत्तर 0.22 है।
Binomial: P = ⁸C₅ × (1/2)⁸ = 56 ÷ 256 = 0.21875 ≈ 0.22. So the answer is 0.22.
19.
एक तांबे के तार का प्रतिरोध R है। यदि इसकी लंबाई को स्थिर रखते हुए इसकी त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो नया प्रतिरोध कितना होगा?
A copper wire has resistance R. If its radius is reduced to half while keeping its length constant, what will be the new resistance?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4R

R = ρL/(πr²)। त्रिज्या आधी करने पर क्षेत्रफल 1/4 हो जाता है, अतः R′ = ρL/(π(r/2)²) = 4R। अतः उत्तर 4R है।
R = ρL/(πr²). Halving the radius makes the area 1/4, so R′ = ρL/(π(r/2)²) = 4R. So the answer is 4R.
20.
शीर्षों A(-5, 7), B(-4, -5) और C(4, 5) वाले त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल है
The area of the triangle ABC with the vertices A(-5, 7), B(-4, -5) and C(4, 5) is
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

53 वर्ग इकाई
53 sq. units

क्षेत्रफल = ½|x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| = ½|−5(−10) + (−4)(−2) + 4(12)| = ½|50 + 8 + 48| = 53। अतः उत्तर 53 वर्ग इकाई है।
Area = ½|x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| = ½|−5(−10) + (−4)(−2) + 4(12)| = ½|50 + 8 + 48| = 53. So the answer is 53 sq. units.
21.
यदि प्रतिरोध R स्थिर है और प्रतिरोधक पर वोल्‍टता V तीन गुनी की जाती है, तो शक्ति P में क्‍या परिवर्तन होता है?
If the resistance R is constant and the voltage V across a resistor is tripled, what change occurs in the power P?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

यह नौ गुना बढ़ जाती है।
It increases nine times.

P = V²/R। R स्थिर रहने पर V तिगुना करने से P′ = (3V)²/R = 9V²/R = 9P। अतः शक्ति नौ गुनी हो जाती है।
P = V²/R. With R constant, tripling V gives P′ = (3V)²/R = 9V²/R = 9P. So it increases nine times.
22.
8 m ऊँची इमारत की परछाई जमीन पर 6 m लंबी है। इमारत के शीर्ष से परछाई के अंतिम बिंदु की दूरी निम्नलिखित में से कौन-सी है?
The shadow of an 8 m tall building is of length 6 m on the ground. Which of the following is the distance of the end point of the shadow from the top of the building?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10 m

भवन और छाया समकोण बनाते हैं। शीर्ष से छाया के सिरे की दूरी = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 m। अतः उत्तर 10 m है।
Building and shadow form a right angle. Distance from top to shadow tip = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 m. So the answer is 10 m.
23.
बिंदु (9, 0), (9, 6), (-9, 6) और (-9, 0) एक _________ के शीर्ष हैं।
The point (9, 0), (9, 6), (-9, 6) and (-9, 0) are the vertices of a _________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

आयत
rectangle

भुजाएँ: (9,0)-(9,6) = 6, (9,6)-(−9,6) = 18, (−9,6)-(−9,0) = 6, (−9,0)-(9,0) = 18। भुजाएँ ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज हैं, अतः सभी कोण 90° हैं और आसन्न भुजाएँ असमान हैं। अतः यह आयत है।
Sides: (9,0)-(9,6) = 6, (9,6)-(−9,6) = 18, (−9,6)-(−9,0) = 6, (−9,0)-(9,0) = 18. Sides are vertical and horizontal, so all angles are 90°, with unequal adjacent sides. So it is a rectangle.
24.
संक्रि या (1.23456 × 10³) + (1.234 × 10²) करते समय, परिणाम में कितने सार्थक अंक सूचित किए जाने चाहिए, यह मानते हुए कि कोई पूरक त्रुटि (rounding error) नहीं है?
When performing the operation (1.23456 × 10³) + (1.234 × 10²), how many significant figures should be reported in the result, assuming no rounding errors?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5

1234.56 + 123.4 = 1357.96। जोड़ में सबसे कम दशमलव स्थान (123.4 से एक) रखते हैं: 1358.0, जिसमें 5 सार्थक अंक हैं। अतः उत्तर 5 है।
1234.56 + 123.4 = 1357.96. In addition, keep the least number of decimal places (one, from 123.4): 1358.0, which has 5 significant figures. So the answer is 5.
25.
यदि किसी समांतर श्रेणी (A.P.) का 8वाँ और 12वाँ पद क्रमशः 82 और 478 है, तो उसका 50वाँ पद ज्ञात कीजिए।
If 8th and 12th terms of an A.P. be 82 and 478 respectively, then its 50th term is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4240

a + 7d = 82 और a + 11d = 478, अतः 4d = 396, d = 99 और a = 82 − 693 = −611। 50वाँ पद = a + 49d = −611 + 4851 = 4240। अतः उत्तर 4240 है।
a + 7d = 82 and a + 11d = 478, so 4d = 396, d = 99 and a = 82 − 693 = −611. 50th term = a + 49d = −611 + 4851 = 4240. So the answer is 4240.

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