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RRB Technician Grade I · 20 Dec 2024 · Shift 1 — गणित

RRB Technician · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Technician Grade I · 20 Dec 2024 · Shift 1 — गणित (Mathematics) के 29 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसके शीर्ष क्रम में (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2, -1) हैं, है:
The area of a quadrilateral whose vertices are (3, 0), (4, 5), (-1, 4) and (-2,-1) taken in order, is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

24 वर्ग इकाई
24 sq.units

शू-लेस सूत्र: Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ) = (15 − 0) + (16 + 5) + (1 + 8) + (0 + 3) = 15 + 21 + 9 + 3 = 48। क्षेत्रफल = ½ × 48 = 24। अतः उत्तर 24 वर्ग इकाई है।
Shoelace formula: Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ) = (15 − 0) + (16 + 5) + (1 + 8) + (0 + 3) = 15 + 21 + 9 + 3 = 48. Area = ½ × 48 = 24. So the answer is 24 sq.units.
2.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रि याएँ लागू करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। X और Y को किन संख्याओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए ताकि :: के बायीं ओर की दो संख्याओं द्वारा अनुसरित पैटर्न :: के दायीं ओर की दो संख्याओं द्वारा अनुसरित पैटर्न के समान हो? (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना पूर्णांकों पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 लीजिए – 13 पर संक्रि याएँ जैसे कि 13 में जोड़/घटाव/गुणा इत्यादि किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) X : 130 :: 34 : Y
In the following number-pairs, the second number is obtained by applying certain mathematical operations to the first number. Which numbers should replace X and Y so that the pattern followed by the two numbers on the left side of :: is same as that on the right side of ::? (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g. 13 – Operations on 13 such as adding/subtracting/multiplying to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) X : 130 :: 34 : Y
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

X=26, Y=170

नियम: 5 से गुणा। X = 26 पर: 26 × 5 = 130। तब Y = 34 × 5 = 170। कोई अन्य विकल्प एक समान नियम पर खरा नहीं उतरता। अतः उत्तर X=26, Y=170 है।
Rule: multiply by 5. Check X = 26: 26 × 5 = 130. Then Y = 34 × 5 = 170. No other option fits one common rule. So the answer is X=26, Y=170.
3.
दी गई तालिका का अध्ययन कीजिए और निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर दीजिए। दी गई तालिका इतिहास और भौतिकी में मैरी और पेरुल द्वारा प्राप्त अंकों के प्रतिशत को दर्शाती है (प्रति 75 में से)। नाम इतिहास भौतिकी मैरी 60 64 पेरुल 54 70 मैरी ने इतिहास में कितने अंक प्राप्त किए?
Study the given table and answer the question that follows. The given table depicts the percentage of marks scored by Mary and Perul in History and Physics (out of 75 each). Name History Physics Mary 60 64 Perul 54 70 How many marks did Mary score in History?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

45

मैरी ने इतिहास में 75 में से 60% अंक पाए। अंक = 60/100 × 75 = 45। अतः उत्तर 45 है।
Mary scored 60% in History out of 75. Marks = 60/100 × 75 = 45. So the answer is 45.
4.
एक मशीन t समय में W कार्य करती है और इसकी शक्ति निर्गत (power output) P है। यदि मशीन की शक्ति निर्गत को दोगुना कर दिया जाए, तो उतना ही कार्य करने में उसे कितना समय लगेगा?
A machine does work W in time t and its power output is P. If the power output of the machine is doubled, how much time will it take to do the same work?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

t/2

P = W/t, अतः t = W/P। समान W और शक्ति 2P पर t′ = W/(2P) = t/2। अतः उत्तर t/2 है।
P = W/t, so t = W/P. With the same W and power 2P, t′ = W/(2P) = t/2. So the answer is t/2.
5.
दशमलव संख्या 26.85 को बाइनरी समतुल्य में परिवर्तित करें।
Convert decimal number 26.85 into binary equivalent.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

11010.110110

26 = 16 + 8 + 2 = 11010। भिन्न 0.85 को बार-बार 2 से गुणा: 1.7, 1.4, 0.8, 1.6, 1.2, 0.4 → बिट 1, 1, 0, 1, 1, 0। अतः 26.85 ≈ 11010.110110।
26 = 16 + 8 + 2 = 11010. Fraction 0.85 × 2 repeatedly: 1.7, 1.4, 0.8, 1.6, 1.2, 0.4 → bits 1, 1, 0, 1, 1, 0. So 26.85 ≈ 11010.110110.
6.
माइक्रोप्रोसेसर 8085 में, एड्रेस/डेटा बफर (Address/Data buffer) एक ________ बफर होता है।
In the 8085 microprocessor, the Address/Data buffer is a ________ buffer.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

8 बिट और द्वि -दिशिक
8-bit and bidirectional

8085 में बहुसंकेतित लाइनें AD0-AD7 निचला पता बाइट और डेटा दोनों ले जाती हैं, अतः Address/Data बफर 8-बिट और द्विदिशीय है। उच्च पता बफर (A8-A15) एकदिशीय है।
In the 8085, the multiplexed lines AD0-AD7 carry both the lower address byte and data, so the Address/Data buffer is 8-bit and bidirectional. The higher-address buffer (A8-A15) is unidirectional.
7.
दो प्रतिरोधक, R1 और R2, एक वोल्टता स्रोत से श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं। यदि R1 द्वारा क्षयित शक्ति , R2 द्वारा क्षयित शक्ति की 4 गुना है, तो उनके प्रतिरोधों R1: R2 का अनुपात कितना होगा?
Two resistors, R1​ and R2, are connected in series across a voltage source. If the power dissipated by R1​ is 4 times the power dissipated by R2​, what is the ratio of their resistances R1 : R2​?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4 : 1

श्रेणी क्रम में धारा समान रहती है, अतः P = I²R और P ∝ R। P1 = 4 P2 का अर्थ R1 = 4 R2। अतः R1 : R2 = 4 : 1।
In series the current is the same, so P = I²R and P ∝ R. P1 = 4 P2 means R1 = 4 R2. So R1 : R2 = 4 : 1.
8.
एमएस-एक्सेल (MS-Excel) में किसी समष्टि (whole) के भागों की तुलना करने के लिए किस प्रकार के चार्ट का उपयोग किया जाता है?
What type of chart is used to compare parts of a whole in MS-Excel?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

पाई चार्ट (Pie Chart)
Pie Chart

पाई चार्ट प्रत्येक श्रेणी को वृत्त के एक भाग के रूप में दिखाता है, अतः यह संपूर्ण के भागों की तुलना करता है। लाइन चार्ट प्रवृत्ति और कॉलम चार्ट मानों की तुलना दिखाते हैं।
A pie chart shows each category as a slice of a circle, so it compares parts of a whole. Line charts show trends and column charts compare values.
9.
उस समुच्चय का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित समुच्चयों की संख्याएँ संबंधित हैं। (नोट: संक्रियाएँ पूर्ण संख्याओं पर की जानी चाहिए, संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना। उदाहरण के लिए, 13 – 13 पर जोड़ने/घटाने/गुणा करने आदि जैसी संक्रियाएँ 13 पर की जा सकती हैं। 13 को 1 और 3 में तोड़कर फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रियाएँ करना अनुमत नहीं है) (19, 6, 17) (79, 11, 42)
Select the set in which the numbers are related in the same way as are the numbers of the following sets. (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into its constituent digits. E.g., 13 – Operations on 13 such as adding/deleting/multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed) (19, 6, 17) (79, 11, 42)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

(14, 4, 2)

नियम: तीसरी संख्या = (दूसरी)² − पहली। 6² − 19 = 36 − 19 = 17; 11² − 79 = 121 − 79 = 42। (14, 4, 2) के लिए: 4² − 14 = 16 − 14 = 2। अतः उत्तर (14, 4, 2) है।
Rule: third = (second)² − first. 6² − 19 = 36 − 19 = 17; 11² − 79 = 121 − 79 = 42. For (14, 4, 2): 4² − 14 = 16 − 14 = 2. So the answer is (14, 4, 2).
10.
किसी समांतर श्रेढ़ी (A.P.) का प्रथम पद और अंतिम पद क्रमश: 18 और 48 है। यदि इसके पदों का योगफल 396 है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
The first and last terms of an A.P. are 18 and 48. If the sum of its terms is 396, then the number of terms will be?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

12

योग S = n/2 × (प्रथम + अंतिम)। 396 = n/2 × (18 + 48) = 33n। n = 396 ÷ 33 = 12। अतः उत्तर 12 है।
Sum S = n/2 × (first + last). 396 = n/2 × (18 + 48) = 33n. n = 396 ÷ 33 = 12. So the answer is 12.
11.
एक स्कूल में 260 विद्यार्थियों के सर्वेक्षण में, 100 को सेब का जूस लेने वाले, 150 को संतरे का जूस लेने वाले और 75 को सेब और संतरे दोनों का जूस लेने वाले के रूप में सूचीबद्ध किया गया था। कितने विद्यार्थी न तो सेब का जूस लेते थे और न ही संतरे का जूस लेते थे।
In a survey of 260 students in a school, 100 were listed as taking apple juice, 150 as taking orange juice and 75 were listed as taking both apple as well as orange juice. Find how many students were taking neither apple juice nor orange juice.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

85

n(A ∪ O) = 100 + 150 − 75 = 175। कोई भी नहीं = 260 − 175 = 85। अतः उत्तर 85 है।
n(A ∪ O) = 100 + 150 − 75 = 175. Neither = 260 − 175 = 85. So the answer is 85.
12.
किसी आंकड़े का बहुलक और माध्यि का क्रमशः 26.7 और 71 है। आंकड़े का माध्य कितना होगा? (मूलानुपाती सूत्र का उपयोग कीजिए।)
The mode and median of a data is 26.7 and 71, respectively. What is the mean of the data? (Use empirical formula.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

93.2

आनुभविक सूत्र: बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य। 2 माध्य = 3 × 71 − 26.7 = 213 − 26.7 = 186.3, माध्य = 93.15 ≈ 93.2। अतः उत्तर 93.2 है।
Empirical formula: Mode = 3 Median − 2 Mean. 2 Mean = 3 × 71 − 26.7 = 213 − 26.7 = 186.3, Mean = 93.15 ≈ 93.2. So the answer is 93.2.
13.
यदि C = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }, तथा D = {5, 10, 15, 20 } है, तो समुच्चय D - C में अवयवों की संख्या कितनी है?
If C = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }, and D = {5, 10, 15, 20 }, then the number of elements in the set D - C is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

D − C में D के वे अवयव हैं जो C में नहीं हैं। 10, C में है, अतः D − C = {5, 15, 20}, जिसमें 3 अवयव हैं। अतः उत्तर 3 है।
D − C has elements of D not in C. 10 is in C, so D − C = {5, 15, 20}, which has 3 elements. So the answer is 3.
14.
उस समुच्चय का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ उसी प्रकार संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित समुच्चयों की संख्याएँ एक-दूसरे से संबंधित हैं। (नोट: संख्याओं को उसके घटक अंकों में विभाजित किए बिना, पूर्ण संख्याओं पर संक्रि या की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए 13 - संक्रि या जैसे कि जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि को 13 पर किया जा सकता है। 13 को 1 और 3 में तोड़कर और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है) (19, 6, 17) (79, 11, 42)
Select the set in which the numbers are related in the same way as the numbers of the following sets are related. (NOTE: Operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. E.g., 13 – operations such as adding/subtracting/multiplying etc. can be performed on 13. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed) (19, 6, 17) (79, 11, 42)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

(14, 4, 2)

नियम: तीसरी संख्या = (दूसरी)² − पहली। 6² − 19 = 36 − 19 = 17; 11² − 79 = 121 − 79 = 42। (14, 4, 2) के लिए: 4² − 14 = 16 − 14 = 2। अतः उत्तर (14, 4, 2) है।
Rule: third = (second)² − first. 6² − 19 = 36 − 19 = 17; 11² − 79 = 121 − 79 = 42. For (14, 4, 2): 4² − 14 = 16 − 14 = 2. So the answer is (14, 4, 2).
15.
वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या ज्ञात करें जो 24, 6, 36 और 13 से विभाज्य है।
The smallest natural number which is divisible by 24, 6, 36 and 13 is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

936

24, 6, 36 और 13 का LCM: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 13 अभाज्य है। LCM = 2³ × 3² × 13 = 72 × 13 = 936। अतः उत्तर 936 है।
LCM of 24, 6, 36 and 13: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 13 is prime. LCM = 2³ × 3² × 13 = 72 × 13 = 936. So the answer is 936.
16.
एक चतुर्भुज जिसके शीर्ष क्रमशः (3, 0), (4, 5), (-1, 4) और (-2,-1) हैं, उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
What will be the area of a quadrilateral whose vertices are (3, 0), (4, 5), (-1, 4) and (-2, -1) respectively?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24 वर्ग इकाई
24 square units

शू-लेस सूत्र: Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ) = (15 − 0) + (16 + 5) + (1 + 8) + (0 + 3) = 48। क्षेत्रफल = ½ × 48 = 24। अतः उत्तर 24 वर्ग इकाई है।
Shoelace formula: Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ) = (15 − 0) + (16 + 5) + (1 + 8) + (0 + 3) = 48. Area = ½ × 48 = 24. So the answer is 24 square units.
17.
0.005 kg का द्रव्यमान 0.0001 kg की अनिश्चितता वाले पैमाने का उपयोग करके मापा जाता है। यदि द्रव्यमान का उपयोग उस गणना में किया जाता है जहाँ व्युत्पन्न राशि में अनिश्चितता की गणना करने की आवश्यकता होती है, तो व्युत्पन्न राशि में अधिकतम संभव प्रतिशत अनिश्चितता कितनी होगी यदि राशि m² के समानुपाती हो?
A mass of 0.005 kg is measured using a scale with an uncertainty of 0.0001 kg. If the mass is used in a calculation where the uncertainty in derived quantity needs to be calculated, what is the maximum possible percentage uncertainty in the derived quantity if the quantity is proportional to m²?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4%

m में प्रतिशत अनिश्चितता = 0.0001 ÷ 0.005 × 100 = 2%। m² के समानुपाती राशि में प्रतिशत अनिश्चितता दोगुनी: 2 × 2% = 4%। अतः उत्तर 4% है।
Percentage uncertainty in m = 0.0001 ÷ 0.005 × 100 = 2%. For a quantity ∝ m², percentage uncertainty doubles: 2 × 2% = 4%. So the answer is 4%.
18.
उस बिंदु A के निर्देशांक क्‍या होंगे, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, -3) है और B (1, 4) है?
What will be the coordinates of the point A, where AB is a diameter of a circle with centre (2, -3) and B is (1, 4)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

(3, -10)

केंद्र, AB का मध्यबिंदु है, अतः A = 2 × केंद्र − B = (2 × 2 − 1, 2 × (−3) − 4) = (3, −10)। अतः उत्तर (3, -10) है।
The centre is the midpoint of AB, so A = 2 × centre − B = (2 × 2 − 1, 2 × (−3) − 4) = (3, −10). So the answer is (3, -10).
19.
एक मशीन t समय में कार्य W करती है, और उसकी शक्ति निर्गत P है। यदि मशीन की शक्ति निर्गत को दोगुना कर दिया जाए, तो उतना ही कार्य करने में उसे कितना समय लगेगा?
A machine performs work W in time t, and its power output is P. If the machine’s power output is doubled, how much time will it take to perform the same amount of work?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

t/2

P = W/t, अतः t = W/P। समान W और शक्ति 2P पर t′ = W/(2P) = t/2। अतः उत्तर t/2 है।
P = W/t, so t = W/P. With the same W and power 2P, t′ = W/(2P) = t/2. So the answer is t/2.
20.
फैराडे के प्रयोग में, यदि किसी लूप से गुजरने वाला चुंबकीय अभिवाह, समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है, तो प्रेरित EMF _____________ होता है।
In Faraday's experiment, if the magnetic flux through a loop increases linearly with time, the induced EMF is _____________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

नियत (constant)
constant

प्रेरित विद्युत वाहक बल = −dΦ/dt। यदि फ्लक्स समय के साथ रैखिक रूप से बढ़े, तो dΦ/dt स्थिर है, अतः प्रेरित EMF स्थिर होता है।
Induced EMF = −dΦ/dt. If flux grows linearly with time, dΦ/dt is a constant, so the induced EMF is constant.
21.
परिनालिका (solenoid) के भीतर चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के बारे में क्या अनुमान लगाया जा सकता है?
What can be inferred about the magnetic field lines within a solenoid?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

वे समानांतर सीधी रेखाओं के रूप में होती हैं
They are in the form of parallel straight lines

लंबी परिनालिका के अंदर क्षेत्र एकसमान होता है, इसलिए क्षेत्र रेखाएँ छड़ चुंबक के अंदर की तरह समांतर सीधी रेखाएँ होती हैं।
Inside a long solenoid the field is uniform, so the field lines are parallel straight lines, like those inside a bar magnet.
22.
किसी परिनालिका में चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के बारे में क्या अनुमान लगाया जा सकता है?
What can be inferred about the magnetic field lines inside a solenoid?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

वे समानांतर सीधी रेखाओं के रूप में होती हैं
They are in the form of parallel straight lines

लंबी परिनालिका के अंदर क्षेत्र एकसमान होता है, इसलिए क्षेत्र रेखाएँ छड़ चुंबक के अंदर की तरह समांतर सीधी रेखाएँ होती हैं।
Inside a long solenoid the field is uniform, so the field lines are parallel straight lines, like those inside a bar magnet.
23.
यदि α और β समीकरण x² - 11x + 24 = 0 के मूल हैं, तो (α² + β² ) का मान क्या है?
If α and β are the roots of the equation x² - 11x + 24 = 0, then what is the value of (α² + β² )?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

73

α + β = 11 और αβ = 24। α² + β² = (α + β)² − 2αβ = 121 − 48 = 73। अतः उत्तर 73 है।
α + β = 11 and αβ = 24. α² + β² = (α + β)² − 2αβ = 121 − 48 = 73. So the answer is 73.
24.
मान लीजिए C1 और C2 दो वृत्त हैं जो बाह्य रूप से एक दूसरे को स्पर्श या प्रतिच्छेद नहीं करते हैं तथा O1 और O2 क्रमशः वृत्तों के केंद्र हैं। मान लीजिए AB वृत्तों की उभयनिष्ठ तिर्यक स्पर्श रेखा इस प्रकार है कि P, Q क्रमशः C1, C2 के स्पर्शता बिंदु हैं। मान लीजिए R, O1 O2 और AB का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि ∠PO1R = 60° है, तो क्रमशः ∠QO2R और ∠QRO2 ज्ञात कीजिए।
Let C1 and C2 be two circles that neither touch externally nor intersect each other, and let O1 and O2 be the centres of the circles respectively. Let AB be the common transverse tangent to the circles such that P and Q are the points of tangency to C1 and C2 respectively. Let R be the point of intersection of O1 O2 and AB. If ∠PO1R = 60°, find ∠QO2R and ∠QRO2 respectively.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

60°और 30°
60° and 30°

त्रिज्या स्पर्शरेखा पर लंब होती है, अतः ∠O1PR = ∠O2QR = 90°। △O1PR में ∠PRO1 = 180° − 90° − 60° = 30°। शीर्षाभिमुख कोण होने से ∠QRO2 = 30°। △O2QR में ∠QO2R = 180° − 90° − 30° = 60°। अतः उत्तर 60° और 30° है।
Radius ⟂ tangent, so ∠O1PR = ∠O2QR = 90°. In △O1PR: ∠PRO1 = 180° − 90° − 60° = 30°. ∠QRO2 = ∠PRO1 = 30° (vertically opposite). In △O2QR: ∠QO2R = 180° − 90° − 30° = 60°. So the answer is 60° and 30°.
25.
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी (A.P.) का 23वाँ तथा 24वाँ पद क्रमशः 42 तथा 312 है, तो उसका 37वाँ पद ज्ञात कीजिए।
If 23rd and 24th terms of an A.P. be 42 and 312 respectively, then its 37th term is:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

3822

सार्व अंतर d = a24 − a23 = 312 − 42 = 270। a37 = a24 + 13d = 312 + 13 × 270 = 312 + 3510 = 3822। अतः उत्तर 3822 है।
d = a24 − a23 = 312 − 42 = 270. a37 = a24 + 13d = 312 + 13 × 270 = 312 + 3510 = 3822. So the answer is 3822.
26.
4 cm त्रिज्या वाले धातु के एक ठोस गोले को पिघलाकर 64 एकसमान गोले बनाए जाते हैं। मूल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल और इस प्रकार बने 5 छोटे गोलों के संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात कितना है?
A solid metallic sphere of radius 4 cm is melted and recast into 64 identical spheres. What is the ratio of the surface area of the original sphere to the total surface area of 5 smaller spheres so formed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

16 : 5

आयतन समान रहता है: 64 × r³ = 4³, अतः r = 1 cm। बड़े गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × 4² = 64π। 5 छोटे गोलों का कुल = 5 × 4π × 1² = 20π। अनुपात = 64π : 20π = 16 : 5।
Volume conserved: 64 × r³ = 4³, so r = 1 cm. Surface area of big sphere = 4π × 4² = 64π. Total of 5 small spheres = 5 × 4π × 1² = 20π. Ratio = 64π : 20π = 16 : 5.
27.
माइक्रोप्रोसेसर 8085, ______ ड्यूटी चक्र के साथ क्लॉक चक्र (clock cycle) पर ऑपरेट (operate) होता है।
Microprocessor 8085 operates on clock cycle with ______ duty cycle.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

50%

8085 क्रिस्टल आवृत्ति को आंतरिक रूप से 2 से विभाजित करता है, जिससे 50% ड्यूटी साइकिल वाला क्लॉक (CLK OUT) बनता है, यानी high और low समय बराबर।
The 8085 divides the crystal frequency by 2 internally, producing a clock (CLK OUT) with a 50% duty cycle, i.e. equal high and low times.
28.
किसी समानांतर परिपथ में, यदि एक प्रतिरोधक R1 को हटा दिया जाए, तो परिपथ का कुल प्रतिरोध _____।
In a parallel circuit, if one of the resistors R1 is removed, the total resistance of the circuit will _____.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

बढ़ेगा
increase

समांतर क्रम में 1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... एक प्रतिरोधक हटाने से धारा का एक मार्ग कम हो जाता है, 1/R घटता है और कुल प्रतिरोध बढ़ जाता है।
In parallel, 1/R = 1/R1 + 1/R2 + ... Removing a branch removes a current path, so 1/R decreases and the total resistance increases.
29.
विशुद्ध प्रेरणिक या विशुद्ध संधारित्री (capacitive) AC परिपथ के लिए शक्ति गुणक कितना होता है?
What is the power factor for a purely inductive or purely capacitive AC circuit?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

0

शुद्ध प्रेरकीय या शुद्ध धारितीय परिपथ में धारा और वोल्टता में 90° का कलांतर होता है, अतः शक्ति गुणांक = cos 90° = 0।
In a purely inductive or purely capacitive circuit, current and voltage differ in phase by 90°, so power factor = cos 90° = 0.

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