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RRB NTPC Graduate CBT-1 · 16 Mar 2026 · Shift 2 — Mathematics

RRB NTPC (UG/Graduate) · previous year paper

26 Mathematics questions from RRB NTPC Graduate CBT-1 · 16 Mar 2026 · Shift 2, with answers and Hindi and English explanations.
1.
5 : 12, 14 : 31, 8 : 33 और 17 : 39 में सबसे बड़ा अनुपात कौन-सा है?
Which is the largest ratio among 5 : 12, 14 : 31, 8 : 33 and 17 : 39?
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Answer: (B)

14 : 31

दशमलव मान: 5/12 ≈ 0.417, 14/31 ≈ 0.452, 8/33 ≈ 0.242, 17/39 ≈ 0.436। सबसे बड़ा अनुपात 14 : 31 है।
Decimal values: 5/12 ≈ 0.417, 14/31 ≈ 0.452, 8/33 ≈ 0.242, 17/39 ≈ 0.436. The largest ratio is 14 : 31.
2.
100 पुरुषों के पास 26 दिनों का राशन है। यदि 50 पुरुष चले गए, तो शेष पुरुषों के लिए वही राशन कितने दिनों तक चलेगा?
100 men have rations for 26 days. If 50 men leave, for how many days will the same rations last for the remaining men?
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Answer: (D)

52

कुल राशन = 100 × 26 = 2,600 आदमी-दिन। शेष आदमी = 50, अतः दिन = 2,600 ÷ 50 = 52।
Total rations = 100 × 26 = 2,600 man-days. Remaining men = 50, so days = 2,600 ÷ 50 = 52.
3.
जुलाई 2025 में अनुमोदित ELI योजना के अंतर्गत, पहली बार काम करने वाले कर्मचारियों को इस योजना के अंतर्गत एक महीने का वेतन कितनी राशि तक मिलेगा?
Under the ELI scheme approved in July 2025, up to what amount of one month's salary will first-time employees receive under this scheme?
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Answer: (B)

₹15,000

जुलाई 2025 में स्वीकृत रोज़गार से जुड़ी प्रोत्साहन (ELI) योजना के तहत पहली बार नौकरी पाने वाले कर्मचारियों को एक माह का वेतन, अधिकतम ₹15,000, दो किस्तों में मिलता है।
Under the Employment Linked Incentive (ELI) scheme approved in July 2025, first-time employees get one month's salary up to ₹15,000, paid in two instalments.
4.
प्रथम 62 सम प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।
Find the average of the first 62 even natural numbers.
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Answer: (C)

63

पहली n सम प्राकृत संख्याओं का औसत = n + 1। n = 62 के लिए: 62 + 1 = 63।
Average of the first n even natural numbers = n + 1. For n = 62: 62 + 1 = 63.
5.
एक व्यापारी दो वस्तुएँ X और Y प्रत्येक को ₹800 की दर से खरीदता है। वह दोनों वस्तुओं पर समान मूल्य अंकित करता है। वह X को 45% और 73% की दो क्रमिक छूटें देकर बेचता है और लाभ के रूप में ₹523 अर्जित करता है। यदि वह Y को 89% की एकल छूट पर बेचता है, तो Y पर लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
A trader buys two articles X and Y at ₹800 each. He marks both articles at the same price. He sells X by giving two successive discounts of 45% and 73% and earns a profit of ₹523. If he sells Y at a single discount of 89%, find the profit percentage on Y.
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Answer: (D)

22.5%

X का विक्रय मूल्य = 800 + 523 = 1,323 = M × 0.55 × 0.27 = 0.1485M, अतः M = 8,909.09। Y का विक्रय मूल्य = 0.11 × 8,909.09 = 980। लाभ % = (980 − 800) ÷ 800 × 100 = 22.5%।
X's SP = 800 + 523 = 1,323 = M × 0.55 × 0.27 = 0.1485M, so M = 8,909.09. Y's SP = 0.11 × 8,909.09 = 980. Profit % = (980 − 800) ÷ 800 × 100 = 22.5%.
6.
यदि समीकरण x² – 3px + q = 0 और x² – 2kx + t = 0 का एक मूल उभयनिष्ठ है, और पहले समीकरण के मूल बराबर हैं, तो (t + q)² का मान क्या है?
If the equations x2 – 3px + q = 0 and x2 – 2kx + t = 0 have one root in common, and the roots of the first equation are equal, then what is the value of (t + q)2?
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Answer: (A)

9p2k2

पहले समीकरण के मूल बराबर हैं, अतः मूल 3p/2 और q = (3p/2)² = 9p²/4। यह मूल x² − 2kx + t = 0 का भी मूल है: 9p²/4 − 3pk + t = 0, अतः t = 3pk − 9p²/4। तब t + q = 3pk और (t + q)² = 9p²k²।
The first equation has equal roots, so the root is 3p/2 and q = (3p/2)² = 9p²/4. This root is also a root of x² − 2kx + t = 0: 9p²/4 − 3pk + t = 0, so t = 3pk − 9p²/4. Then t + q = 3pk and (t + q)² = 9p²k².
7.
यदि संख्या 5723946 के प्रत्येक सम अंक में 3 जोड़ दिया जाए और प्रत्येक विषम अंक से 2 घटा दिया जाए, तो इस प्रकार बनी नई संख्या में कितने अंक एक से अधिक बार दिखाई देंगे?
If 3 is added to each even digit and 2 is subtracted from each odd digit of the number 5723946, how many digits will appear more than once in the new number thus formed?
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Answer: (C)

दो
Two

5723946: सम अंकों में 3 जोड़ने और विषम अंकों में से 2 घटाने पर 3, 5, 5, 1, 7, 7, 9 मिलता है। एक से अधिक बार आने वाले अंक: 5 और 7, अर्थात् दो अंक।
5723946: even digits +3, odd digits −2 gives 3, 5, 5, 1, 7, 7, 9. Digits appearing more than once: 5 and 7, so two digits.
8.
11 परिणामों का औसत 61 है। यदि पहले 6 परिणामों का औसत 64 है और अंतिम 6 का औसत 61 है, तो 6^वां परिणाम ज्ञात कीजिए।
The average of 11 results is 61. If the average of the first 6 results is 64 and that of the last 6 is 61, find the 6th result.
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Answer: (A)

79

11 परिणामों का योग = 11 × 61 = 671। पहले 6 का योग = 6 × 64 = 384; अंतिम 6 का योग = 6 × 61 = 366। छठा परिणाम दोनों में शामिल है, अतः छठा = 384 + 366 − 671 = 79।
Total of 11 results = 11 × 61 = 671. First 6 total = 6 × 64 = 384; last 6 total = 6 × 61 = 366. The 6th result is counted in both, so 6th = 384 + 366 − 671 = 79.
9.
एक दुकानदार एक वस्तु को 60% हानि पर बेचने का दावा करता है, लेकिन वह सदोष तुला का उपयोग करके 90% लाभ अर्जित करता है। 1 kg के स्थान पर कितने वास्तविक वजन (एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित) का उपयोग करता है?
A shopkeeper claims to sell an article at a loss of 60%, but he earns a profit of 90% by using a faulty balance. What actual weight (rounded to one decimal place) does he use in place of 1 kg?
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Answer: (C)

210.5 gm

माना 1 kg का क्रय मूल्य = 100। घोषित विक्रय मूल्य (60% हानि) = 40। यदि वह w kg तौलता है तो उसकी लागत = 100w और 90% लाभ का अर्थ है 40 = 1.9 × 100w, अतः w = 40 ÷ 190 = 0.2105 kg = 210.5 ग्राम।
Let CP of 1 kg = 100. Claimed SP (60% loss) = 40. If he gives w kg, its cost = 100w, and profit 90% means 40 = 1.9 × 100w, so w = 40 ÷ 190 = 0.2105 kg = 210.5 gm.
10.
एक वृत्ताकार रनिंग ट्रैक पर, P को 5 चक्कर पूरे करने में 40 मिनट लगते हैं। R को 7 चक्कर पूरे करने में उतना ही समय लगता है जितना P को 6 चक्कर पूरे करने में लगता है। यदि वे व्यास के दो अलग-अलग छोरों से एक ही दिशा में दौड़ना शुरू करते हैं, तो वे पहली बार _________ मिनट के बाद मिलेंगे।
On a circular running track, P takes 40 minutes to complete 5 rounds. R takes the same time to complete 7 rounds as P takes to complete 6 rounds. If they start running in the same direction from two diametrically opposite ends, they will meet for the first time after _________ minutes.
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Answer: (D)

24

P एक चक्कर 8 मिनट में लगाता है, अतः चाल = 1/8 चक्कर/मिनट। R, 7 चक्कर उतने समय (48 मिनट) में लगाता है जितने में P 6 चक्कर, अतः R की चाल = 7/48। सापेक्ष चाल = 7/48 − 6/48 = 1/48 चक्कर/मिनट। वे आधे चक्कर की दूरी से शुरू करते हैं, अतः समय = (1/2) ÷ (1/48) = 24 मिनट।
P takes 8 minutes per round, so speed = 1/8 round/min. R covers 7 rounds in the time P covers 6 (48 min), so R's speed = 7/48. Relative speed = 7/48 − 6/48 = 1/48 round/min. They start half a round apart, so time = (1/2) ÷ (1/48) = 24 minutes.
11.
एक दुकानदार ने ₹520 प्रति दर्जन की दर से 59 दर्जन वस्तुएँ खरीदीं। उसने प्रत्येक वस्तु को ₹52 की दर से बेचा। उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ?
A shopkeeper bought 59 dozen articles at the rate of ₹520 per dozen. He sold each of them at ₹52. What percentage profit did he earn?
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Answer: (B)

20%

एक दर्जन का क्रय मूल्य = 520, और एक दर्जन का विक्रय मूल्य = 52 × 12 = 624। लाभ % = (624 − 520) ÷ 520 × 100 = 20%।
CP of one dozen = 520, so selling a dozen at 52 × 12 = 624. Profit % = (624 − 520) ÷ 520 × 100 = 20%.
12.
किसी संख्या में 25% की वृद्धि करने पर वह एक ऐसी संख्या के बराबर हो जाती है जो तीसरी संख्या से 20% कम है। पहली संख्या और तीसरी संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।
When a number is increased by 25%, it becomes equal to a number that is 20% less than a third number. Find the ratio of the first number to the third number.
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Answer: (B)

16:25

माना पहली संख्या x और तीसरी z है। 1.25x = 0.8z, अतः x : z = 0.8 : 1.25 = 80 : 125 = 16 : 25।
Let the first number be x and the third z. 1.25x = 0.8z, so x : z = 0.8 : 1.25 = 80 : 125 = 16 : 25.
13.
3 अज्ञातों वाले निम्नलिखित 3 समीकरणों के निकाय हल कीजिए। x − 3z = −5 2x − y + 2z = 16 7x − 3y − 5z = 19
Solve the following system of 3 equations in 3 unknowns. x − 3z = −5 2x − y + 2z = 16 7x − 3y − 5z = 19
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Answer: (C)

x = 4, y = −2, z = 3

x = 4, y = −2, z = 3 रखने पर: x − 3z = 4 − 9 = −5 ✓; 2x − y + 2z = 8 + 2 + 6 = 16 ✓; 7x − 3y − 5z = 28 + 6 − 15 = 19 ✓। अतः हल x = 4, y = −2, z = 3 है।
Test x = 4, y = −2, z = 3: x − 3z = 4 − 9 = −5 ✓; 2x − y + 2z = 8 + 2 + 6 = 16 ✓; 7x − 3y − 5z = 28 + 6 − 15 = 19 ✓. So the solution is x = 4, y = −2, z = 3.
14.
जसप्रीत ने ₹28,450 की धनराशि 20% वार्षिक ब्याज दर पर जमा की जबकि ब्‍याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। 2 वर्ष बाद जसप्रीत को प्राप्‍त कुल मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
Jaspreet deposited a sum of ₹28,450 at an interest rate of 20% per annum, with interest compounded annually. Find the total amount received by Jaspreet after 2 years.
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Answer: (A)

₹40,968

मिश्रधन = P(1 + r/100)² = 28,450 × 1.2 × 1.2 = 28,450 × 1.44 = ₹40,968।
Amount = P(1 + r/100)² = 28,450 × 1.2 × 1.2 = 28,450 × 1.44 = ₹40,968.
15.
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 1116 है और उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) 186 है। यदि उनमें से एक संख्या 372 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
The LCM of two numbers is 1116 and their HCF is 186. If one of the numbers is 372, find the other number.
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Answer: (D)

558

दो संख्याओं का गुणनफल = ल.स. × म.स. = 1,116 × 186। दूसरी संख्या = 1,116 × 186 ÷ 372 = 1,116 ÷ 2 = 558।
Product of two numbers = LCM × HCF = 1,116 × 186. Other number = 1,116 × 186 ÷ 372 = 1,116 ÷ 2 = 558.
16.
दो ट्रेनें 110 km/hr और 120 km/hr की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। एक ट्रेन की लंबाई 450 m है। दोनों ट्रेनों को एक-दूसरे को पार करने में 12 सेकंड का समय लगता है। दूसरी ट्रेन की लंबाई (m में) (2 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।
Two trains are running in opposite directions at speeds of 110 km/hr and 120 km/hr. The length of one train is 450 m. The two trains take 12 seconds to cross each other. Find the length (in m) of the other train (rounded to 2 decimal places).
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Answer: (A)

316.67

सापेक्ष चाल = 110 + 120 = 230 km/hr = 230 × 5/18 = 63.89 m/s। कुल लंबाई = 63.89 × 12 = 766.67 m। दूसरी ट्रेन = 766.67 − 450 = 316.67 m। अतः उत्तर 316.67 है।
Relative speed = 110 + 120 = 230 km/hr = 230 × 5/18 = 63.89 m/s. Total length = 63.89 × 12 = 766.67 m. Other train = 766.67 − 450 = 316.67 m. So the answer is 316.67.
17.
2001 और 2011 के बीच, भारत की साक्षरता दर में पुरुष-महिला अंतर __________ ।
Between 2001 and 2011, the male-female gap in India's literacy rate __________.
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Answer: (D)

कम हो गया है।
narrowed.

भारत में पुरुष-महिला साक्षरता का अंतर 2001 में लगभग 21.6 प्रतिशत अंक था, जो 2011 में घटकर लगभग 16.3 रह गया। अतः यह अंतर कम (narrowed) हुआ।
India's male-female literacy gap fell from about 21.6 percentage points (2001) to about 16.3 (2011), so it narrowed.
18.
यदि a : b :: b : c; c = 4a; और b = 6 है, तो c का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।
If a : b :: b : c; c = 4a; and b = 6, find the positive value of c.
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Answer: (D)

12

a : b :: b : c से b² = ac। c = 4a रखने पर b² = 4a², अतः 36 = 4a² और a = 3। तब c = 4 × 3 = 12। अतः उत्तर 12 है।
a : b :: b : c gives b² = ac. With c = 4a, b² = 4a², so 36 = 4a² and a = 3. Then c = 4 × 3 = 12. So the answer is 12.
19.
पतंग उड़ा रहा एक लड़का 24.4 m लंबी डोर को इस प्रकार पकड़ता है कि वह भूमि से 30° का कोण बनाती है। भूमि से पतंग की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
A boy flying a kite holds a string 24.4 m long such that it makes an angle of 30° with the ground. Find the height of the kite from the ground.
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Answer: (A)

12.2 m

ऊँचाई = डोरी की लंबाई × sin 30° = 24.4 × 1/2 = 12.2 m। अतः उत्तर 12.2 m है।
Height = string length × sin 30° = 24.4 × 1/2 = 12.2 m. So the answer is 12.2 m.
20.
उस सेट का चयन कीजिए, जिसमें संख्याएं उसी प्रकार से संबंधित हैं जिस प्रकार निम्नलिखित सेटों की संख्याएं संबंधित हैं। (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना संक्रि याएं केवल पूर्ण संख्याओं पर की जानी चाहिए। उदाहरण के लिए, 13 लीजिए - 13 पर संक्रि याएं, जैसे 13 में जोड़ना/घटाना/गुणा करना, की जा सकती हैं। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएं करने की अनुमति नहीं है।) (19,21,55) (8,9,23)
Select the set in which the numbers are related in the same way as the numbers of the following sets are related. (Note: The operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. For example, take 13 - operations on 13, such as adding/subtracting/multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) (19,21,55) (8,9,23)
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Answer: (A)

(22,21,67)

तीसरी संख्या = 4 × पहली − दूसरी। (19, 21, 55): 76 − 21 = 55। (8, 9, 23): 32 − 9 = 23। (22, 21, 67) में 88 − 21 = 67। अतः उत्तर (22, 21, 67) है।
Third number = 4 × first − second. (19, 21, 55): 76 − 21 = 55. (8, 9, 23): 32 − 9 = 23. For (22, 21, 67): 88 − 21 = 67. So the answer is (22, 21, 67).
21.
रीमा और जूही, प्रत्येक जब अकेले काम करती हैं, तो एक काम को क्रमशः 12 दिन और 36 दिन में पूरा कर सकती हैं। दोनों बारी-बारी (एक दिन छोड़कर) से काम करती हैं, रीमा पहले दिन से और जूही दूसरे दिन से काम शुरू करती है। काम पूरा करने में कुल कितने दिन लगेंगे?
Reema and Juhi, when working alone, can complete a piece of work in 12 days and 36 days respectively. They work alternately (every other day), with Reema starting on the first day and Juhi on the second day. How many days in total will it take to complete the work?
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Answer: (B)

18

कुल कार्य = 36 इकाई मानें। रीमा 3/दिन, जूही 1/दिन करती है। 2 दिन के चक्र में 3 + 1 = 4 इकाई। 36 ÷ 4 = 9 चक्र = 18 दिन। अतः उत्तर 18 है।
Take total work = 36 units. Reema does 3/day, Juhi 1/day. In a 2-day cycle: 3 + 1 = 4 units. 36 ÷ 4 = 9 cycles = 18 days. So the answer is 18.
22.
ईंधन की कीमत लगातार तीन महीनों में 40%, 60% और 60% घटती है, लेकिन चौथे महीने में 70% बढ़ जाती है। चौथे महीने में ईंधन की कीमतों में इसकी मूल कीमत की तुलना में कितना प्रतिशत वृद्धि या कमी हुई है?
The price of fuel decreases by 40%, 60% and 60% in three consecutive months, but increases by 70% in the fourth month. By what percentage has the fuel price increased or decreased in the fourth month compared to its original price?
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Answer: (B)

83.68% की कमी
83.68% decrease

मूल मूल्य 100। −40% के बाद 60; −60% के बाद 24; −60% के बाद 9.6; +70% के बाद 9.6 × 1.7 = 16.32। परिवर्तन = 16.32 − 100 = −83.68, अर्थात् 83.68% कमी।
Original price 100. After −40%: 60; −60%: 24; −60%: 9.6; +70%: 9.6 × 1.7 = 16.32. Change = 16.32 − 100 = −83.68, i.e. 83.68% decrease.
23.
यह प्रश्न नीचे दी गई पांच, तीन-अंकीय संख्याओं पर आधारित है। (बाएं) 547 589 652 598 637 (दाएं) (उदाहरण- 697 - पहला अंक = 6, दूसरा अंक = 9 और तीसरा अंक = 7) नोटः सभी संक्रि याएं बाएं से दाएं की जानी हैं। यदि सबसे बड़ी संख्या के दूसरे अंक को सबसे छोटी संख्या के दूसरे अंक में जोड़ दिया जाए तो परिणाम क्या प्राप्त होगा?
This question is based on the five three-digit numbers given below. (Left) 547 589 652 598 637 (Right) (Example - 697 - first digit = 6, second digit = 9 and third digit = 7) Note: All operations are to be done from left to right. If the second digit of the largest number is added to the second digit of the smallest number, what will be the result?
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Answer: (A)

9

सबसे बड़ी संख्या = 652, सबसे छोटी = 547। दूसरे अंक 5 और 4 हैं। योग = 5 + 4 = 9। अतः उत्तर 9 है।
Largest number = 652, smallest = 547. Second digits: 5 and 4. Sum = 5 + 4 = 9. So the answer is 9.
24.
साधारण ब्याज पर कोई धनराशि किस वार्षिक दर (प्रतिशत में) से 16 वर्षों में स्वयं की 5 गुनी हो जाएगी?
At what annual rate (in percentage) of simple interest will a sum of money become 5 times itself in 16 years?
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Answer: (D)

25

ब्याज = 4P (मिश्रधन 5P)। साधारण ब्याज = P × R × T/100, अतः 4P = P × R × 16/100, जिससे R = 25%। अतः उत्तर 25 है।
Interest = 4P (amount is 5P). SI = P × R × T/100, so 4P = P × R × 16/100, giving R = 25%. So the answer is 25.
25.
निम्नलिखित डेटासेट एक महीने में 25 विद्यार्थियों द्वारा पढ़ी गई पुस्तकों की संख्या को दर्शाता है: 2 , 4 , 4 , 5 , 5 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 7 , 8 , 8 , 9 , 9 , 10 , 10 , 11 , 11 , 12 , 13 , 13 , 13 , 15 , 16 डेटासेट का बहुलक ज्ञात कीजिए।
The following dataset shows the number of books read by 25 students in a month: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 13, 15, 16. Find the mode of the dataset.
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Answer: (C)

7

बारंबारता गिनने पर 7 चार बार आता है, जबकि 5 और 13 तीन-तीन बार तथा अन्य कम बार आते हैं। बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है, अतः उत्तर 7 है।
Counting frequencies: 7 appears 4 times, while 5, 13 appear 3 times each and others less. The mode is the most frequent value, so the answer is 7.
26.
सुमन, कुणाल और पूजा ने क्रमशः ₹1050, ₹1510 और ₹1280 का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। यदि वर्ष के अंत में लाभ ₹1650 है, तो लाभ में पूजा का शेयर कितना है?
Suman, Kunal and Pooja started a business by investing ₹1050, ₹1510 and ₹1280 respectively. If the profit at the end of the year is ₹1650, what is Pooja's share in the profit?
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Answer: (A)

₹550

निवेश अनुपात = 1050 : 1510 : 1280 = 105 : 151 : 128 (कुल 384)। पूजा का हिस्सा = 1650 × 128/384 = ₹550। अतः उत्तर ₹550 है।
Ratio of investments = 1050 : 1510 : 1280 = 105 : 151 : 128 (total 384). Pooja's share = 1650 × 128/384 = ₹550. So the answer is ₹550.

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