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RRB Group D CBT · 6 Aug 2026 · Shift 2 — गणित

RRB Group D · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB Group D CBT · 6 Aug 2026 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 20 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
दिया गया है कि, 109^0.64 = x, 109^0.83 = y और xᶻ = y⁵, तो z का मान निम्नलिखित में से किसके निकटतम होगा?
Given that 109^0.64 = x, 109^0.83 = y and xᶻ = y⁵, then the value of z is close to:
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

6.48

xᶻ = 109^(0.64z) और y⁵ = 109^(0.83 × 5) = 109^4.15। अतः 0.64z = 4.15 और z = 4.15 ÷ 0.64 ≈ 6.48।
xᶻ = 109^(0.64z) and y⁵ = 109^(0.83 × 5) = 109^4.15. So 0.64z = 4.15 and z = 4.15 ÷ 0.64 ≈ 6.48.
2.
उस बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 5 cm है और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 408.2 cm² है (π = 3.14 का उपयोग करें)।
Find the volume of a cylinder whose radius is 5 cm and total surface area is 408.2 cm² (use π = 3.14).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

628 cm³

सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h): 2 × 3.14 × 5 × (5 + h) = 408.2, अतः 5 + h = 13 और h = 8 cm। आयतन = πr²h = 3.14 × 25 × 8 = 628 cm³।
TSA = 2πr(r + h): 2 × 3.14 × 5 × (5 + h) = 408.2, so 5 + h = 13 and h = 8 cm. Volume = πr²h = 3.14 × 25 × 8 = 628 cm³.
3.
₹2,20,000 कीमत वाली एक कार का 5% वार्षिक चक्रवृद्धि दर से मूल्यह्रास होता है, जबकि यह वार्षिक रूप से संयोजित होता है। 2 वर्ष बाद इसका मूल्य (₹ में) कितना होगा?
A car costing ₹2,20,000 depreciates at 5% per annum compounded annually. What is its value (in ₹) after 2 years?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1,98,550

मूल्य = P(1 − r/100)ⁿ = 220000 × (0.95)² = 220000 × 0.9025 = 198550। अतः मूल्य 1,98,550 है।
Value = P(1 − r/100)ⁿ = 220000 × (0.95)² = 220000 × 0.9025 = 198550. So the value is 1,98,550.
4.
5 सदस्यों वाले एक परिवार में दादा-दादी, माता-पिता और एक पोता/पोती हैं। दादा-दादी की औसत आयु 76 वर्ष है, माता-पिता की औसत आयु 40 वर्ष है और पोते/पोती की आयु 8 वर्ष है। परिवार की औसत आयु कितनी है?
A 5-member family consists of grandparents, parents, and one grandchild. The average age of the grandparents is 76 years, that of the parents is 40 years, and the age of the grandchild is 8 years. What is the average age of the family?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

48 वर्ष
48 years

कुल आयु = 2 × 76 + 2 × 40 + 8 = 152 + 80 + 8 = 240। औसत = 240 ÷ 5 = 48 वर्ष।
Total age = 2 × 76 + 2 × 40 + 8 = 152 + 80 + 8 = 240. Average = 240 ÷ 5 = 48 years.
5.
एक कुकर का अंकित मूल्य चार दुकानों I, II, III और IV पर समान है। दुकान I कुकर के अंकित मूल्य पर 87% और 14% की दो क्रमिक छूट देती है, दुकान II 16% और 92% की क्रमिक छूट देती है, दुकान III 60% और 35% की क्रमिक छूट देती है तथा दुकान IV 58%, 29% और 87% की क्रमिक छूट देती है। कौन-सी दुकान कुकर को सबसे कम कीमत पर बेच रही है?
The marked price of a cooker is same at four shops I, II, III and IV. Shop I allows two successive discounts of 87% and 14%, shop II allows successive discounts of 16% and 92%, shop III allows successive discounts of 60% and 35% and shop IV allows successive discounts of 58%, 29%, and 87% on the marked price of the cooker. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

IV

अंकित मूल्य का भुगतान भाग: I = 0.13 × 0.86 = 0.1118; II = 0.84 × 0.08 = 0.0672; III = 0.40 × 0.65 = 0.26; IV = 0.42 × 0.71 × 0.13 ≈ 0.0388। सबसे कम मूल्य दुकान IV पर है।
Fraction of MP paid: I = 0.13 × 0.86 = 0.1118; II = 0.84 × 0.08 = 0.0672; III = 0.40 × 0.65 = 0.26; IV = 0.42 × 0.71 × 0.13 ≈ 0.0388. The lowest price is at shop IV.
6.
यदि 8 श्रमिक किसी कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो 6 श्रमिकों को उसी कार्य को पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?
If 8 workers can complete a task in 12 days, how many days will 6 workers take to complete the same task?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

16 दिन
16 days

कुल कार्य = 8 × 12 = 96 श्रमिक-दिवस। 6 श्रमिकों का समय = 96 ÷ 6 = 16 दिन।
Total work = 8 × 12 = 96 worker-days. Time for 6 workers = 96 ÷ 6 = 16 days.
7.
A और B की आय का अनुपात 5 : 7 है और उनके व्यय का अनुपात 3 : 5 है। यदि प्रत्येक ₹4200 की बचत करता है, तो A की आय कितनी है?
The incomes of A and B are in the ratio 5:7 and their expenditures are in the ratio 3:5. If each saves Rs. 4200, what is the income of A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹10500
Rs. 10500

माना आय 5x, 7x और व्यय 3y, 5y। 5x − 3y = 4200 और 7x − 5y = 4200 से x = y, अतः 2x = 4200 और x = 2100। A की आय = 5 × 2100 = Rs. 10500।
Let incomes be 5x, 7x and expenditures 3y, 5y. 5x − 3y = 4200 and 7x − 5y = 4200 give x = y, so 2x = 4200 and x = 2100. A's income = 5 × 2100 = Rs. 10500.
8.
वह संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 11 और 67 में से घटाने पर माध्यानुपाती 21 प्राप्त होगा।
Find the number which when subtracted from 11 and 67 will give 21 as their mean proportional.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4

आवश्यक है (11 − x)(67 − x) = 21² = 441। x = 4 पर: 7 × 63 = 441। अतः संख्या 4 है।
Need (11 − x)(67 − x) = 21² = 441. With x = 4: 7 × 63 = 441. So the number is 4.
9.
एक व्यक्ति एक समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाओं के अनुदिश क्रमशः 12 km/hr, 24 km/hr और 8 km/hr की चाल से यात्रा करता है। उसकी औसत चाल (km/hr में) ज्ञात कीजिए।
One person travels three sides of an equilateral triangle at a speed of 12 km/hr, 24 km/hr and 8 km/hr. Find his average speed (in km/hr).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12

भुजाएँ समान हैं, अतः औसत चाल = 3 ÷ (1/12 + 1/24 + 1/8) = 3 ÷ ((2 + 1 + 3)/24) = 3 ÷ (6/24) = 12 km/hr।
Equal sides, so average speed = 3 ÷ (1/12 + 1/24 + 1/8) = 3 ÷ ((2 + 1 + 3)/24) = 3 ÷ (6/24) = 12 km/hr.
10.
8% वार्षिक ब्याज दर पर 4 वर्षों में ₹960 का साधारण ब्याज अर्जित करने के लिए कितनी मूल राशि (₹ में) की आवश्यकता होगी?
What sum (in ₹) will earn a simple interest of ₹960 in 4 years at 8% per year rate of interest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

3000

मूलधन = (साधारण ब्याज × 100) ÷ (दर × समय) = (960 × 100) ÷ (8 × 4) = 96000 ÷ 32 = 3000।
P = (SI × 100) ÷ (R × T) = (960 × 100) ÷ (8 × 4) = 96000 ÷ 32 = 3000.
11.
अरुण के पास ₹1,681 की धनराशि है। वह इस धनराशि को अपने दो पुत्रों, महेश और विजय के बीच बाँट देता है। महेश अपने हिस्से को वार्षिक रूप से संयोजित होने वाले 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर 17 वर्षों के लिए निवेश करता है, जबकि विजय अपने हिस्से को समान ब्याज दर पर 18 वर्षों के लिए निवेश करता है। संबंधित अवधियों के बाद, दोनों को समान मिश्रधन प्राप्त होता है। अरुण द्वारा महेश को दी गई धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Arun has a sum of ₹1,681 with him. He divides this amount between his two sons, Mahesh and Vijay. Mahesh invests his share at 5% per annum, compounded annually, for 17 years, while Vijay invests his share at the same rate for 18 years. After the respective periods, both receive equal amounts. Find the amount (in ₹) given to Mahesh.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

861

M × 1.05¹⁷ = V × 1.05¹⁸, अतः M = 1.05V और M : V = 21 : 20। कुल 41 भाग = 1681, अतः 1 भाग = 41। महेश का हिस्सा = 21 × 41 = 861।
M × 1.05¹⁷ = V × 1.05¹⁸, so M = 1.05V and M : V = 21 : 20. Total 41 parts = 1681, so 1 part = 41. Mahesh's share = 21 × 41 = 861.
12.
स्कूल के एक चुनाव में, 10% विद्यार्थियों ने वोट नहीं दिया। यदि विद्यार्थियों की कुल संख्या 2,000 थी, तो कितने विद्यार्थियों ने वोट दिया?
In a school election, 10% of the students did not vote. If the total number of students was 2,000, how many students voted?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

1,800

मतदान करने वाले छात्र = 2000 का 90% = 0.9 × 2000 = 1800। अतः 1,800 छात्रों ने मतदान किया।
Students who voted = 90% of 2000 = 0.9 × 2000 = 1800. So 1,800 students voted.
13.
दो ट्रेनें, एक 120 m लंबी और दूसरी 180 m लंबी, विपरीत दिशाओं में क्रमशः 45 km/hr और 54 km/hr की चाल से चल रही हैं। उन्हें एक-दूसरे को पूरी तरह से पार करने में कितना समय लगेगा? [उत्तर सेकंड में दें, दशमलव के बाद एक स्थान तक सही।]
Two trains, one 120 m long and the other 180 m long, are running in opposite directions at 45 km/hr and 54 km/hr, respectively. How long will they take to cross each other completely? [Give your answer in seconds, correct to one place after decimal.]
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10.9 s

सापेक्ष चाल (विपरीत दिशा) = 45 + 54 = 99 km/hr = 99 × 5/18 = 27.5 m/s। दूरी = 120 + 180 = 300 m। समय = 300 ÷ 27.5 ≈ 10.9 s।
Relative speed (opposite directions) = 45 + 54 = 99 km/hr = 99 × 5/18 = 27.5 m/s. Distance = 120 + 180 = 300 m. Time = 300 ÷ 27.5 ≈ 10.9 s.
14.
A और B की आय का अनुपात 5:7 है और उनके व्यय का अनुपात 3:5 है। यदि प्रत्येक ₹4200 की बचत करता है, तो A की आय ज्ञात कीजिए।
The incomes of A and B are in the ratio 5 : 7 and their expenditures are in the ratio 3 : 5. If each saves ₹4200, find the income of A.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

₹10500

माना आय 5x, 7x और व्यय 3y, 5y। 5x − 3y = 4200 और 7x − 5y = 4200 से x = y, अतः 2x = 4200 और x = 2100। A की आय = 5 × 2100 = ₹10500।
Let incomes be 5x, 7x and expenditures 3y, 5y. 5x − 3y = 4200 and 7x − 5y = 4200 give x = y, so 2x = 4200 and x = 2100. A's income = 5 × 2100 = ₹10500.
15.
अरविंद ने एक वस्तु ₹x में खरीदी। उसने इसे बीरू को 25% की हानि पर बेच दिया। बीरू ने इसके परिवहन पर ₹157 व्यय किए और इसे मीनू को 40% के लाभ पर बेच दिया। यदि मीनू ने इसे ₹1,715 में खरीदा है, तो x का मान (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Arvind bought an article for ₹x. He sold it to Biru at a loss of 25%. Biru spent ₹157 on its transportation and sold it to Minu at a profit of 40%. If Minu bought it for ₹1,715, then what is the value of x (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1,424

बीरू की कुल लागत = 1715 ÷ 1.4 = 1225 = 0.75x + 157। अतः 0.75x = 1068 और x = 1424। x का मान 1,424 है।
Biru's total cost = 1715 ÷ 1.4 = 1225 = 0.75x + 157. So 0.75x = 1068 and x = 1424. The value of x is 1,424.
16.
एक आँकड़ा समुच्चय का माध्य 40 है और माध्यि का 35 है। अनुभवजन्य संबंध (empirical relationship) का उपयोग करके बहुलक ज्ञात कीजिए।
The mean of a data set is 40 and the median is 35. Find the mode using the empirical relation.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

25

आनुभविक संबंध: बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य = 3 × 35 − 2 × 40 = 105 − 80 = 25।
Empirical relation: Mode = 3 Median − 2 Mean = 3 × 35 − 2 × 40 = 105 − 80 = 25.
17.
एक 5-सदस्यीय परिवार में दादा-दादी, माता-पिता और एक पोता है। दादा-दादी की औसत आयु 76 वर्ष है, माता-पिता की औसत आयु 40 वर्ष है और पोते की आयु 8 वर्ष है। परिवार की औसत आयु कितनी होगी?
A 5-member family consists of grandparents, parents and one grandson. The average age of the grandparents is 76 years, that of the parents is 40 years and the age of the grandson is 8 years. What will be the average age of the family?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

48 वर्ष
48 years

कुल आयु = 2 × 76 + 2 × 40 + 8 = 152 + 80 + 8 = 240। औसत = 240 ÷ 5 = 48 वर्ष।
Total age = 2 × 76 + 2 × 40 + 8 = 152 + 80 + 8 = 240. Average = 240 ÷ 5 = 48 years.
18.
चार दुकानों I, II, III और IV पर एक कुकर का अंकित मूल्य समान है। दुकान I द्वारा उस पर 87% और 14% की दो क्रमिक छूट, दुकान II द्वारा 16% और 92% की क्रमिक छूट, दुकान III द्वारा 60% और 35% की क्रमिक छूट तथा दुकान IV द्वारा 58%, 29% और 87% की क्रमिक छूट दी जाती है। कौन-सी दुकान सबसे कम मूल्य पर कुकर बेच रही है?
The marked price of a cooker is the same at four shops I, II, III and IV. Shop I allows two successive discounts of 87% and 14% on it, shop II allows successive discounts of 16% and 92%, shop III allows successive discounts of 60% and 35%, and shop IV allows successive discounts of 58%, 29% and 87%. Which shop is selling the cooker at the lowest price?
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उत्तर: (ड)

IV

अंकित मूल्य का भुगतान भाग: I = 0.13 × 0.86 = 0.1118; II = 0.84 × 0.08 = 0.0672; III = 0.40 × 0.65 = 0.26; IV = 0.42 × 0.71 × 0.13 ≈ 0.0388। सबसे कम मूल्य दुकान IV पर है।
Fraction of MP paid: I = 0.13 × 0.86 = 0.1118; II = 0.84 × 0.08 = 0.0672; III = 0.40 × 0.65 = 0.26; IV = 0.42 × 0.71 × 0.13 ≈ 0.0388. The lowest price is at shop IV.
19.
यदि निम्नलिखित आंकड़ों का माध्य 50 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। वर्ग 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 बारंबारता 39 47 44 13 x
If the mean of the following data is 50, then what is the value of x? Class 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 Frequency 39 47 44 13 x
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

653

मध्य-बिंदु 15, 25, 35, 45, 55। Σf = 143 + x, Σfx = 585 + 1175 + 1540 + 585 + 55x = 3885 + 55x। माध्य 50: 3885 + 55x = 7150 + 50x, अतः 5x = 3265 और x = 653।
Midpoints 15, 25, 35, 45, 55. Σf = 143 + x, Σfx = 585 + 1175 + 1540 + 585 + 55x = 3885 + 55x. Mean 50: 3885 + 55x = 7150 + 50x, so 5x = 3265 and x = 653.
20.
एक शहर के वृक्षारोपण अभियान से वृक्षों की संख्या में 40% की वृद्धि हुई। एक तूफान ने 30% नए वृक्षों को नष्ट कर दिया। तूफान में नष्ट हुए वृक्षों की संख्या, मूल वृक्षों की संख्या का कितना प्रतिशत है?
A city's tree plantation drive increased the number of trees by 40%. A storm destroyed 30% of the new trees. The number of trees destroyed in the storm is what percent of the original tree count?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12%

माना मूल पेड़ = 100। नए लगाए पेड़ = 100 का 40% = 40। नष्ट = 40 का 30% = 12, जो मूल संख्या का 12 ÷ 100 × 100 = 12% है।
Let original = 100. New trees planted = 40% of 100 = 40. Destroyed = 30% of 40 = 12, which is 12 ÷ 100 × 100 = 12% of the original count.

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