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RRB NTPC Graduate CBT-1 · 13 Oct 2025 · Shift 2 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC Graduate CBT-1 · 13 Oct 2025 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 27 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
LMNO एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें ∠M = 102° है। L और N की स्पर्श रेखाएँ बिंदु P पर मिलती हैं। ∠LPN की माप कितनी है?
LMNO is a cyclic quadrilateral in which ∠M = 102°. The tangents at L and N meet at point P. What is the measure of ∠LPN?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

24°

चक्रीय चतुर्भुज LMNO में ∠O = 180° − 102° = 78°। P की ओर वाले चाप LN पर केंद्रीय कोण = 2 × 78° = 156°। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण ∠LPN = 180° − 156° = 24°। अतः उत्तर 24° है।
In cyclic quadrilateral LMNO, ∠O = 180° − 102° = 78°. The central angle on the arc LN facing P is 2 × 78° = 156°. The angle between the tangents ∠LPN = 180° − 156° = 24°. So the answer is 24°.
2.
एक त्रिभुज की भुजाएँ 189 cm, 48 cm और 195 cm हैं। इसका क्षेत्रफल कितना है? (cm² में)
The sides of a triangle are 189 cm, 48 cm and 195 cm. What is its area? (in cm2)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4536

189² + 48² = 35721 + 2304 = 38025 = 195², अतः यह समकोण त्रिभुज है। क्षेत्रफल = ½ × 189 × 48 = 4536। अतः उत्तर 4536 सेमी² है।
189² + 48² = 35721 + 2304 = 38025 = 195², so it is a right triangle. Area = ½ × 189 × 48 = 4536. So the answer is 4536 cm².
3.
रामानंद अपनी आय का 48% खाद्य पर, 25% मकान के किराए पर, 12% परिवहन पर और शेष आय का 60% बच्चों की शिक्षा पर व्यय करता है। उसके पास बची शेष आय, उसकी आय की कितने प्रतिशत है?
Ramanand spends 48% of his income on food, 25% on house rent, 12% on transport, and 60% of the remaining income on his children's education. The remaining income left with him is what percentage of his income?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6%

खर्च: 48 + 25 + 12 = 85%, शेष 15%। शिक्षा पर = 15% का 60% = 9%। बचा = 15 − 9 = 6%। अतः उत्तर 6% है।
Spent: 48 + 25 + 12 = 85%, remaining 15%. Education = 60% of 15% = 9%. Left = 15 − 9 = 6%. So the answer is 6%.
4.
शुद्ध घी का मूल्य ₹86/kg है। एक बेईमान दुकानदार इसमें ₹43/kg मूल्य वाले वनस्पति तेल की मिलावट करने के बाद, इस मिश्रण को ₹80/kg की दर से बेचता है, जिससे उसे 60% का लाभ होता है। वह दोनों को किस अनुपात में मिश्रित करता है?
The price of pure ghee is ₹86/kg. A dishonest shopkeeper adulterates it with vegetable oil costing ₹43/kg and sells the mixture at ₹80/kg, thereby earning a profit of 60%. In what ratio does he mix the two?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7 : 36

विक्रय मूल्य 80 पर 60% लाभ, अतः मिश्रण का क्रय मूल्य = 80 ÷ 1.6 = 50। मिश्रण नियम से: घी : तेल = (50 − 43) : (86 − 50) = 7 : 36। अतः उत्तर 7 : 36 है।
SP = 80 with 60% profit, so CP of the mixture = 80 ÷ 1.6 = 50. By alligation: ghee : oil = (50 − 43) : (86 − 50) = 7 : 36. So the answer is 7 : 36.
5.
संख्या 699138 किससे विभाज्य है?
The number 699138 is divisible by which of the following?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

99

99 = 9 × 11। 699138 में अंकों का योग = 36 (9 से विभाज्य) और एकांतर अंकों का अंतर = 8 − 3 + 1 − 9 + 9 − 6 = 0 (11 से विभाज्य)। अतः यह 99 से विभाज्य है।
99 = 9 × 11. 699138: digit sum = 36 (divisible by 9), and alternating digit sum = 8 − 3 + 1 − 9 + 9 − 6 = 0 (divisible by 11). So it is divisible by 99.
6.
किसी धनराशि पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्षों का साधारण ब्याज, उसी धनराशि पर 6% वार्षिक दर से 3 वर्षों के साधारण ब्याज से ₹360 अधिक है। मूलधन ज्ञात कीजिए।
The simple interest on a sum of money for 3 years at 8% per annum is ₹360 more than the simple interest on the same sum for 3 years at 6% per annum. Find the principal.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹6,000

दर में अंतर = 8% − 6% = 2%। P × 2% × 3 = 360, अतः 0.06P = 360 और P = 6000। अतः उत्तर ₹6,000 है।
Difference in rate = 8% − 6% = 2%. P × 2% × 3 = 360, so 0.06P = 360 and P = 6000. So the answer is ₹6,000.
7.
₹10,000 के मूलधन पर अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होने वाली 6% की वार्षिक ब्याज दर से 1 वर्ष बाद देय मिश्रधन (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Find the amount (in ₹) payable after 1 year on a principal of ₹10,000 at an annual interest rate of 6%, compounded half-yearly.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10,609

अर्धवार्षिक: प्रति अवधि दर 3%, 2 अवधियाँ। मिश्रधन = 10000 × (1.03)² = 10000 × 1.0609 = 10,609। अतः उत्तर 10,609 है।
Half-yearly: rate 3% per period, 2 periods. Amount = 10000 × (1.03)² = 10000 × 1.0609 = 10,609. So the answer is 10,609.
8.
यदि किसी आयु पिरैमिड (Age Pyramid) का आधार विस्तृत है और वह तीव्रता से ऊपर की ओर शुंडाकार (tapering) होता जाता है, तो यह क्या दर्शाता है?
If the base of an age pyramid is broad and it tapers rapidly upwards, what does it indicate?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

वर्धमान जनसंख्या (Progressive population)
Progressive population

चौड़े आधार वाला और ऊपर की ओर तेज़ी से संकरा होता आयु पिरामिड युवाओं का अधिक अनुपात और उच्च जन्म दर दर्शाता है, जो प्रगतिशील (विस्तारित) जनसंख्या का सूचक है।
An age pyramid with a broad base that tapers rapidly upward shows a high proportion of young people and a high birth rate, which indicates a progressive (expanding) population.
9.
निम्नलिखित संख्या-युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रि याएँ लागू करके दूसरी संख्या प्राप्त की गई है। उस संख्या-युग्म का चयन कीजिए जिसमें संख्याएँ उसी प्रकार संबंधित हैं जैसे निम्नलिखित युग्मों की संख्याएँ संबंधित हैं। (नोट: संख्याओं को उनके घटक अंकों में तोड़े बिना, पूर्ण संख्याओं पर संक्रि याएँ की जानी चाहिए। उदाहरणार्थ 13 - 13 पर संक्रि याएँ, जैसे 13 में जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि, की जा सकती हैं। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रि याएँ करने की अनुमति नहीं है।) 8, 38 11, 53
In the following number pairs, the second number is obtained by applying some mathematical operations to the first number. Select the number pair in which the numbers are related in the same way as the numbers of the following pairs are related. (Note: The operations should be performed on the whole numbers, without breaking down the numbers into their constituent digits. For example, 13 - operations on 13, such as adding/subtracting/multiplying etc. to 13 can be performed. Breaking down 13 into 1 and 3 and then performing mathematical operations on 1 and 3 is not allowed.) 8, 38 11, 53
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

14, 68

नियम: संख्या × 5 − 2। 8 × 5 − 2 = 38 और 11 × 5 − 2 = 53। 14 के लिए: 14 × 5 − 2 = 68। अतः उत्तर 14, 68 है।
Rule: number × 5 − 2. 8 × 5 − 2 = 38 and 11 × 5 − 2 = 53. For 14: 14 × 5 − 2 = 68. So the answer is 14, 68.
10.
एक दुकान किसी उत्पाद पर 10%, 15% और 20% की तीन क्रमागत छूट देती है। वह एकल समतुल्य छूट प्रतिशत ज्ञात करें जिससे अंतिम मूल्य समान रहे।
A shop gives three successive discounts of 10%, 15% and 20% on a product. Find the single equivalent discount percentage that would give the same final price.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

38.8%

अंतिम गुणक = 0.9 × 0.85 × 0.8 = 0.612। समतुल्य छूट = 1 − 0.612 = 0.388 = 38.8%। अतः उत्तर 38.8% है।
Final factor = 0.9 × 0.85 × 0.8 = 0.612. Equivalent discount = 1 − 0.612 = 0.388 = 38.8%. So the answer is 38.8%.
11.
निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात सबसे बड़ा है?
Which of the following ratios is the largest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

38 : 51

दशमलव में बदलने पर: 22/61 ≈ 0.36, 43/76 ≈ 0.57, 38/51 ≈ 0.75, 30/74 ≈ 0.41। सबसे बड़ा अनुपात 38 : 51 है।
Convert to decimals: 22/61 ≈ 0.36, 43/76 ≈ 0.57, 38/51 ≈ 0.75, 30/74 ≈ 0.41. The largest is 38 : 51.
12.
यदि वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹10,000 की धनराशि 2 वर्षों में ₹12,100 हो जाती है, तो चक्रवृद्धि ब्याज की वार्षिक प्रतिशत दर ज्ञात कीजिए।
If a sum of ₹10,000 becomes ₹12,100 in 2 years at compound interest compounded annually, find the annual percentage rate of compound interest.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

10

(1 + r/100)² = 12100/10000 = 1.21, अतः 1 + r/100 = 1.1 और r = 10। अतः उत्तर 10% है।
(1 + r/100)² = 12100/10000 = 1.21, so 1 + r/100 = 1.1 and r = 10. So the answer is 10%.
13.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 93 से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by 93?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

855786

93 = 3 × 31। 855786 में अंकों का योग 39 है (3 से विभाज्य) और 855786 ÷ 31 = 27606। अतः 855786 ÷ 93 = 9202। अन्य विकल्प 93 से विभाज्य नहीं हैं।
93 = 3 × 31. 855786: digit sum 39 (divisible by 3), and 855786 ÷ 31 = 27606. So 855786 ÷ 93 = 9202. The other options are not divisible by 93.
14.
तीन संख्याओं का माध्य 15 है। यदि इनमें से प्रत्येक संख्या में 2 जोड़ दिया जाए, तो नया माध्य कितना होगा?
The mean of three numbers is 15. If 2 is added to each of these numbers, what will be the new mean?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

17

प्रत्येक संख्या में 2 जोड़ने से माध्य भी 2 बढ़ता है। नया माध्य = 15 + 2 = 17।
Adding 2 to each number raises the mean by 2. New mean = 15 + 2 = 17.
15.
जब सबसे छोटी धनात्मक संख्या, जो 12, 15 और 20 में से प्रत्येक से भाग देने पर शेषफल 5 बचाती है, को 4 से भाग दिया जाता है, तो शेषफल क्या होगा?
When the smallest positive number which leaves a remainder of 5 when divided by each of 12, 15 and 20 is divided by 4, what will be the remainder?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1

12, 15, 20 का ल.स. = 60। सबसे छोटी संख्या = 60 + 5 = 65। 65 ÷ 4 = 16, शेषफल 1। अतः उत्तर 1 है।
LCM of 12, 15, 20 = 60. Smallest number = 60 + 5 = 65. 65 ÷ 4 = 16 remainder 1. So the answer is 1.
16.
वस्तुओं X और Y के क्रय मूल्यों का अनुपात 2 : 3 है। किसी व्यक्ति ने वस्तु X को बेचकर 43% का लाभ 3 अर्जित किया और उसे वस्तु Y को बेचकर 12% की हानि हुई। संपूर्ण लेन-देन में उसका लाभ/हानि प्रतिशत कितना है?
The ratio of the cost prices of articles X and Y is 2 : 3. A person earned a profit of 43% 3 by selling article X and incurred a loss of 12% by selling article Y. What is his overall profit/loss percentage in the whole transaction?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

लाभ, 10%
Profit, 10%

माना X का क्रय मूल्य = 200 और Y का = 300 (कुल 500)। X पर 43% लाभ = 86; Y पर 12% हानि = 36। शुद्ध लाभ = 50, अतः लाभ % = 50/500 × 100 = 10%। उत्तर: लाभ, 10%।
Take CP of X = 200 and Y = 300 (total 500). Profit on X at 43% = 86; loss on Y at 12% = 36. Net profit = 50, so profit % = 50/500 × 100 = 10%. So the answer is Profit, 10%.
17.
एक बस डिपो से, प्रत्येक 8 मिनट में बसें निकलती हैं और सीधी सड़क पर 24 km/hr की चाल से चलती हैं। समान सड़क पर डिपो की ओर जाते हुए एक यात्री को 6 मिनट के नियमित अंतराल पर बसें मिलती हैं। यात्री की चाल ज्ञात कीजिए।
Buses leave a bus depot every 8 minutes and travel on a straight road at a speed of 24 km/hr. A passenger walking on the same road towards the depot meets buses at regular intervals of 6 minutes. Find the speed of the passenger.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

8 km/hr

बसों के बीच की दूरी = 24 × 8/60 = 3.2 किमी। यात्री हर 6 मिनट में बस से मिलता है, इसलिए सापेक्ष चाल = 3.2 ÷ (6/60) = 32 km/hr। यात्री की चाल = 32 − 24 = 8 km/hr। अतः उत्तर 8 km/hr है।
Gap between buses = 24 × 8/60 = 3.2 km. The passenger meets them every 6 minutes, so relative speed = 3.2 ÷ (6/60) = 32 km/hr. Passenger's speed = 32 − 24 = 8 km/hr. So the answer is 8 km/hr.
18.
कोई दुकानदार किसी पंखे का मूल्य, उसके क्रय मूल्य से 50% अधिक अंकित करता है और उसके अंकित मूल्य पर 10% की छूट देता है। यदि वह ₹56 का लाभ अर्जित करता है, तो पंखे का अंकित मूल्य (₹ में) कितना है?
A shopkeeper marks the price of a fan 50% above its cost price and gives a discount of 10% on its marked price. If he earns a profit of ₹56, what is the marked price of the fan (in ₹)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

240

क्रय मूल्य = c मानें। अंकित मूल्य = 1.5c, विक्रय मूल्य = 0.9 × 1.5c = 1.35c। लाभ = 0.35c = 56, अतः c = 160। अंकित मूल्य = 1.5 × 160 = 240। अतः उत्तर ₹240 है।
Let CP = c. MP = 1.5c, SP = 0.9 × 1.5c = 1.35c. Profit = 0.35c = 56, so c = 160. MP = 1.5 × 160 = 240. So the answer is ₹240.
19.
P और Q की आयु का अनुपात 5 : 9 है। यदि P की आयु 25 वर्ष है, तो Q, P से कितने वर्ष बड़ा है?
The ratio of the ages of P and Q is 5 : 9. If P's age is 25 years, by how many years is Q older than P?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

20 वर्ष
20 years

5 भाग = 25 वर्ष, अतः 1 भाग = 5 वर्ष। Q की आयु = 9 × 5 = 45। अंतर = 45 − 25 = 20 वर्ष। अतः उत्तर 20 वर्ष है।
5 parts = 25 years, so 1 part = 5 years. Q = 9 × 5 = 45. Difference = 45 − 25 = 20 years. So the answer is 20 years.
20.
एक हॉस्टल में 80 विद्यार्थी हैं। नए एडमिशन के कारण, 30 नए विद्यार्थी मेस में शामिल हो जाते हैं, और मेस का दैनिक व्यय ₹260 बढ़ जाता है, जबकि प्रति विद्यार्थी औसत व्यय ₹10 कम हो जाता है। मेस का मूल दैनिक व्यय (₹ में, निकटतम दहाई तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।
There are 80 students in a hostel. Due to new admissions, 30 new students join the mess, and the daily expenditure of the mess increases by ₹260, while the average expenditure per student decreases by ₹10. Find the original daily expenditure of the mess (in ₹, rounded to the nearest ten).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

3,630

मूल औसत A मानें, तो मूल खर्च = 80A। नया: (80A + 260) ÷ 110 = A − 10, अतः 80A + 260 = 110A − 1100, जिससे 30A = 1360 और A ≈ 45.33। मूल खर्च = 80 × 45.33 ≈ 3,627 ≈ 3,630।
Let the original average be A, so original expense = 80A. New: (80A + 260) ÷ 110 = A − 10, so 80A + 260 = 110A − 1100, giving 30A = 1360 and A ≈ 45.33. Original expense = 80 × 45.33 ≈ 3,627 ≈ 3,630.
21.
बोर-बरी नियमों के अनुसार, निम्नलिखित में से कौन-सा इलेक्ट्रॉन विन्यास संभव नहीं है?
According to the Bohr-Bury rules, which of the following electronic configurations is not possible?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

2, 9, 7

बोर-बरी नियमों के अनुसार दूसरे कोश (L) में अधिकतम 2n² = 8 इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं। विन्यास 2, 9, 7 में L कोश में 9 इलेक्ट्रॉन हैं, इसलिए यह संभव नहीं है।
By Bohr-Bury rules, the second shell (L) can hold at most 2n² = 8 electrons. The configuration 2, 9, 7 puts 9 in the L shell, so it is not possible.
22.
संख्याओं 5, 155 और 83 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) कितना होगा?
What is the least common multiple (LCM) of the numbers 5, 155 and 83?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12865

155 = 5 × 31 और 83 अभाज्य है। ल.स. = 5 × 31 × 83 = 155 × 83 = 12,865। अतः उत्तर 12865 है।
155 = 5 × 31, and 83 is prime. LCM = 5 × 31 × 83 = 155 × 83 = 12,865. So the answer is 12865.
23.
किसी मान में पहले 10% की वृद्धि की जाती है और फिर 20% की वृद्धि की जाती है। निवल प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
A value is first increased by 10% and then increased by 20%. Find the net percentage increase.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

32

कुल वृद्धि = 10 + 20 + (10 × 20)/100 = 32%। अतः उत्तर 32% है।
Net increase = 10 + 20 + (10 × 20)/100 = 32%. So the answer is 32%.
24.
एक नाव धारा की दिशा में 25 km/hr की चाल से तथा धारा की विपरीत दिशा में 15 km/hr की चाल से यात्रा करती है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
A boat travels downstream at a speed of 25 km/hr and upstream at a speed of 15 km/hr. Find the speed of the stream.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5 km/hr

धारा की चाल = (अनुप्रवाह − प्रतिप्रवाह) ÷ 2 = (25 − 15) ÷ 2 = 5 km/hr। अतः उत्तर 5 km/hr है।
Speed of stream = (downstream − upstream) ÷ 2 = (25 − 15) ÷ 2 = 5 km/hr. So the answer is 5 km/hr.
25.
कंटेनर A में 30 लीटर शुद्ध दूध है जिसकी कीमत ₹40 प्रति लीटर है, और कंटेनर B में 50 लीटर शुद्ध दूध है जिसकी कीमत ₹50 प्रति लीटर है। सभी सामग्री को एक साथ मिला दिया जाता है। मिश्रण की प्रति लीटर औसत कीमत, कंटेनर A के दूध की प्रति लीटर औसत कीमत से कितनी अधिक या कम है?
Container A has 30 litres of pure milk costing ₹40 per litre, and Container B has 50 litres of pure milk costing ₹50 per litre. All the contents are mixed together. By how much is the average price per litre of the mixture more or less than the average price per litre of the milk in Container A?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹6.25 अधिक
₹6.25 more

मिश्रण की लागत = 30 × 40 + 50 × 50 = 1200 + 2500 = 3700 (80 लीटर के लिए), अतः औसत = 46.25 प्रति लीटर। पात्र A का औसत = 40। अंतर = 46.25 − 40 = 6.25 अधिक। अतः उत्तर ₹6.25 अधिक है।
Mixture cost = 30 × 40 + 50 × 50 = 1200 + 2500 = 3700 for 80 litres, so average = 46.25 per litre. Container A average = 40. Difference = 46.25 − 40 = 6.25 more. So the answer is ₹6.25 more.
26.
6, 8, 10 और 12 का औसत ज्ञात कीजिए।
Find the average of 6, 8, 10 and 12.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9

औसत = (6 + 8 + 10 + 12) ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9। अतः उत्तर 9 है।
Average = (6 + 8 + 10 + 12) ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9. So the answer is 9.
27.
8 cm त्रिज्या और 15 cm ऊँचाई वाले एक लम्बवृत्तीय शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Find the total surface area of a right circular cone with radius 8 cm and height 15 cm.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

200π cm2

तिर्यक ऊँचाई l = √(8² + 15²) = √289 = 17। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(l + r) = π × 8 × (17 + 8) = 200π। अतः उत्तर 200π सेमी² है।
Slant height l = √(8² + 15²) = √289 = 17. TSA = πr(l + r) = π × 8 × (17 + 8) = 200π. So the answer is 200π cm².

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