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RRB NTPC Graduate CBT-1 · 18 Mar 2026 · Shift 2 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC Graduate CBT-1 · 18 Mar 2026 · Shift 2 — गणित (Mathematics) के 23 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
80 संख्याओं का माध्य 49 प्राप्त हुआ। यदि गणना के समय दो संख्याओं को गलती से 92 और 83 के स्थान पर, 69 और 74 मान लिया गया, तो सही माध्य ________ है।
The mean of 80 numbers was found to be 49. If, at the time of calculation, two numbers 92 and 83 were wrongly taken as 69 and 74, then the correct mean is ________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

49.4

गलत योग = 49 × 80 = 3,920। सुधार = (92 + 83) − (69 + 74) = 175 − 143 = 32। सही योग = 3,952, अतः सही माध्य = 3,952 ÷ 80 = 49.4।
Wrong sum = 49 × 80 = 3,920. Correction = (92 + 83) − (69 + 74) = 175 − 143 = 32. Correct sum = 3,952, so the correct mean = 3,952 ÷ 80 = 49.4.
2.
(-9) - (-56) ÷ (-14) + (-2) × 7 का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of (-9) - (-56) ÷ (-14) + (-2) × 7.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

-27

पहले भाग और गुणा: (−56) ÷ (−14) = 4 और (−2) × 7 = −14। फिर −9 − 4 + (−14) = −27। अतः उत्तर −27 है।
Division and multiplication first: (−56) ÷ (−14) = 4 and (−2) × 7 = −14. Then −9 − 4 + (−14) = −27. So the answer is −27.
3.
16 + 20 ÷ 5 - 3 × 3 का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 16 + 20 ÷ 5 - 3 × 3.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

11

BODMAS से: 20 ÷ 5 = 4 और 3 × 3 = 9। फिर 16 + 4 − 9 = 11। अतः उत्तर 11 है।
BODMAS: 20 ÷ 5 = 4 and 3 × 3 = 9. Then 16 + 4 − 9 = 11. So the answer is 11.
4.
एक घनाभाकार जलाशय में 70 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी डाला जा रहा है। जलाशय का आयतन 168 m³ है। जलाशय को भरने में लगने वाला समय (घंटों में) ज्ञात कीजिए।
Water is being poured into a cuboidal reservoir at the rate of 70 litres per minute. The volume of the reservoir is 168 m3. Find the time taken to fill the reservoir (in hours).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

40

168 m³ = 168 × 1000 = 1,68,000 लीटर। समय = 1,68,000 ÷ 70 = 2,400 मिनट = 2,400 ÷ 60 = 40 घंटे।
168 m³ = 168 × 1000 = 1,68,000 litres. Time = 1,68,000 ÷ 70 = 2,400 minutes = 2,400 ÷ 60 = 40 hours.
5.
दो उम्मीदवारों के बीच हुए चुनाव में, पंजीकृत मतदाताओं में से 86% ने अपना वोट डाला और 20% वोट अमान्य पाए गए। विजयी उम्मीदवार को वैध वोटों का 55% प्राप्त हुआ और उसने 3010 वोटों के अंतर से चुनाव जीत लिया। कुल कितने मतदाता पंजीकृत थे?
In an election between two candidates, 86% of the registered voters cast their votes and 20% of the votes were found invalid. The winning candidate got 55% of the valid votes and won the election by a margin of 3010 votes. How many voters were registered in total?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

43750

वैध मत = 86% × 80% = पंजीकृत मतदाताओं का 68.8%। जीत का अंतर = वैध मतों का (55% − 45%) = 10% = मतदाताओं का 6.88% = 3010। मतदाता = 3010 ÷ 0.0688 = 43750। उत्तर 43750 है।
Valid votes = 86% × 80% = 68.8% of voters. Margin = 55% − 45% = 10% of valid = 6.88% of voters = 3010. Voters = 3010 ÷ 0.0688 = 43750. So the answer is 43750.
6.
एक दुकानदार किसी वस्तु का मूल्य उसके क्रय मूल्य से 110% अधिक अंकित करता है। 26% लाभ प्राप्त करने के लिए उसके द्वारा अंकित मूल्य पर कितने प्रतिशत की छूट प्रदान की जानी चाहिए?
A shopkeeper marks the price of an article 110% above its cost price. What percentage discount should he allow on the marked price to earn a profit of 26%?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40%

माना क्रय मूल्य = 100। अंकित मूल्य = 210। 26% लाभ पर विक्रय मूल्य = 126। छूट = 210 − 126 = 84। छूट % = 84 ÷ 210 × 100 = 40%।
Let CP = 100. Marked price = 210. SP for 26% profit = 126. Discount = 210 − 126 = 84. Discount % = 84 ÷ 210 × 100 = 40%.
7.
किस अवधि में (वर्ष में) ₹6,000 की धनराशि पर 6% वार्षिक साधारण ब्याज की दर से साधारण ब्याज के रूप में ₹1,080 प्राप्त होंगे?
In what period (in years) will a sum of ₹6,000 fetch ₹1,080 as simple interest at the rate of 6% per annum simple interest?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

3

साधारण ब्याज = P × R × T ÷ 100, अतः 1,080 = 6,000 × 6 × T ÷ 100 = 360T। T = 3 वर्ष।
SI = P × R × T ÷ 100, so 1,080 = 6,000 × 6 × T ÷ 100 = 360T. T = 3 years.
8.
दो ट्रेनें 140 km/hr और 70 km/hr की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। एक ट्रेन की लंबाई 350 m है। दोनों ट्रेनों को एक-दूसरे को पार करने में 11 सेकंड का समय लगता है। दूसरी ट्रेन की लंबाई (m में, 2 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।
Two trains are running in opposite directions at speeds of 140 km/hr and 70 km/hr. The length of one train is 350 m. The two trains take 11 seconds to cross each other. Find the length of the other train (in m, rounded off to 2 decimal places).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

291.67

सापेक्ष चाल = 140 + 70 = 210 किमी/घंटा = 210 × 5/18 = 175/3 मी/से। कुल लंबाई = 175/3 × 11 = 641.67 मी। दूसरी ट्रेन = 641.67 − 350 = 291.67 मी।
Relative speed = 140 + 70 = 210 km/h = 210 × 5/18 = 175/3 m/s. Total length = 175/3 × 11 = 641.67 m. Other train = 641.67 − 350 = 291.67 m.
9.
समूह A में 48 सदस्य, समूह B में 46 सदस्य और समूह C में 36 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹477, ₹236 और ₹348 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।
Group A has 48 members, group B has 46 members and group C has 36 members. The members of all these groups went to a restaurant. The average amounts spent on each member of groups A, B and C are ₹477, ₹236 and ₹348, respectively. Find the overall average amount (in ₹) spent per member.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

356

कुल = 48 × 477 + 46 × 236 + 36 × 348 = 22,896 + 10,856 + 12,528 = 46,280। सदस्य = 130। औसत = 46,280 ÷ 130 = ₹356।
Total = 48 × 477 + 46 × 236 + 36 × 348 = 22,896 + 10,856 + 12,528 = 46,280. Members = 130. Average = 46,280 ÷ 130 = ₹356.
10.
कृष के पास ₹1407 हैं। वह इस धनराशि को अपने दो पुत्रों, वीर और नितिन के बीच बाँट देता है और उन्हें अपने-अपने हिस्से को वार्षिक रूप से संयोजित होने वाली 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर निवेश करने के लिए कहता है। यह देखा गया है कि 14 वर्षों के बाद वीर के निवेश का मिश्रधन, 15 वर्षों के बाद नितिन के निवेश के मिश्रधन के बराबर है। कृष ने नितिन को कितनी धनराशि (₹ में) दी थी?
Krish has ₹1407. He divides this amount between his two sons, Veer and Nitin, and asks them to invest their respective shares at 10% annual compound interest, compounded annually. It is observed that the amount of Veer's investment after 14 years is equal to the amount of Nitin's investment after 15 years. How much money (in ₹) did Krish give to Nitin?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

670

Veer × 1.1¹⁴ = Nitin × 1.1¹⁵, अतः Veer = 1.1 × Nitin। Veer + Nitin = 2.1 × Nitin = 1,407, अतः Nitin = 1,407 ÷ 2.1 = ₹670।
Veer × 1.1¹⁴ = Nitin × 1.1¹⁵, so Veer = 1.1 × Nitin. Veer + Nitin = 2.1 × Nitin = 1,407, so Nitin = 1,407 ÷ 2.1 = ₹670.
11.
A और B एक काम को 21 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले उस काम को 24 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसी काम का तीन-चौथाई भाग ______________ दिनों में कर सकता है।
A and B complete a piece of work in 21 days. If A alone can do the work in 24 days, then B alone can do three-fourths of the same work in ______________ days.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

126

B का 1 दिन का कार्य = 1/21 − 1/24 = (8 − 7)/168 = 1/168, अतः B अकेला 168 दिन में पूरा करेगा। 3/4 कार्य में 168 × 3/4 = 126 दिन लगेंगे।
B's one-day work = 1/21 − 1/24 = (8 − 7)/168 = 1/168, so B alone takes 168 days. Three-fourths of the work takes 168 × 3/4 = 126 days.
12.
एक कार स्थान Z से 2 PM पर, D km दूर स्थित स्‍थान T की ओर पर एकसमान चाल से जाती है। एक बस स्थान T से 3 PM पर, स्थान Z की ओर एकसमान चाल से जाती है। कार की चाल बस की चाल की आधी है। यदि वे 04:40 PM पर Z से 184 km दूर एक बिंदु पर मिलती हैं, तो D का मान कितना है?
A car travels from place Z at 2 PM towards place T, situated D km away, at a uniform speed. A bus travels from place T at 3 PM towards place Z at a uniform speed. The speed of the car is half the speed of the bus. If they meet at a point 184 km from Z at 04:40 PM, what is the value of D?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

414

कार 2:00 से 4:40 तक 8/3 घंटे चलती है और 184 किमी तय करती है, अतः चाल = 69 किमी/घंटा। बस की चाल = 138 किमी/घंटा और वह 3:00 से 4:40 तक 5/3 घंटे में 230 किमी चलती है। D = 184 + 230 = 414 किमी।
Car travels 2:00 to 4:40 = 8/3 h, covering 184 km, so its speed = 69 km/h. Bus speed = 138 km/h and it travels 3:00 to 4:40 = 5/3 h = 230 km. D = 184 + 230 = 414 km.
13.
किसी संख्या के 20% का मान, 620 के 20% से 170 अधिक है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
The value of 20% of a number is 170 more than 20% of 620. Find the number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1470

संख्या का 20% = 620 का 20% + 170 = 124 + 170 = 294। संख्या = 294 ÷ 0.2 = 1470। अतः उत्तर 1470 है।
20% of the number = 20% of 620 + 170 = 124 + 170 = 294. Number = 294 ÷ 0.2 = 1470. So the answer is 1470.
14.
15 और 72.6 का माध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।
Find the mean proportional between 15 and 72.6.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

33

मध्यानुपाती = √(15 × 72.6) = √1089 = 33।
Mean proportional = √(15 × 72.6) = √1089 = 33.
15.
वर्तमान में, वनराज की आयु उसके पुत्र की आयु की तीन गुनी है और उसकी पुत्री उसके पुत्र से 3 वर्ष छोटी है। यदि 3 वर्ष पूर्व इन तीनों व्यक्ति यों की आयु का योगफल 73 वर्ष था, तो वनराज की वर्तमान आयु (वर्ष में) क्या है?
At present, Vanraj's age is three times the age of his son, and his daughter is 3 years younger than his son. If the sum of the ages of these three persons 3 years ago was 73 years, what is Vanraj's present age (in years)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

51

माना पुत्र की आयु s, वनराज की 3s, पुत्री की s − 3। 3 वर्ष पहले योग = (5s − 3) − 9 = 73, अतः 5s = 85 और s = 17। वनराज की आयु = 3 × 17 = 51 वर्ष।
Let the son be s, Vanraj 3s, daughter s − 3. Sum three years ago = (5s − 3) − 9 = 73, so 5s = 85 and s = 17. Vanraj = 3 × 17 = 51 years.
16.
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF), पहली संख्या का एक-पाँचवाँ और दूसरी संख्या का एक- तिहाई है। HCF एक दो अंकों की अभाज्य संख्या है। पहली संख्या के तीन गुने और दूसरी संख्या के पांच गुने का HCF एक ऐसी संख्या है, जो ________ का गुणनफल है।
The Highest Common Factor (HCF) of two numbers is one-fifth of the first number and one-third of the second number. The HCF is a two-digit prime number. The HCF of three times the first number and five times the second number is a number that is the product of ________.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

तीन अभाज्य संख्याओं
three prime numbers

माना म.स. = h (अभाज्य)। पहली संख्या = 5h, दूसरी = 3h। 3 × 5h और 5 × 3h का म.स. = म.स.(15h, 15h) = 15h = 3 × 5 × h, जो तीन अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है।
Let HCF = h (a prime). First number = 5h, second = 3h. HCF of 3 × 5h and 5 × 3h = HCF(15h, 15h) = 15h = 3 × 5 × h, which is a product of three prime numbers.
17.
एक विक्रेता ने ₹220 में 40 संतरे खरीदे और उन्हें ₹98 प्रति दर्जन की दर से बेचा। उसका लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए। (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित कीजिए।)
A seller bought 40 oranges for ₹220 and sold them at the rate of ₹98 per dozen. Find his profit or loss percentage. (Round off to two decimal places.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

लाभ 48.48%
Profit 48.48%

प्रति संतरा क्रय मूल्य = 220 ÷ 40 = 5.5। प्रति संतरा विक्रय मूल्य = 98 ÷ 12 = 8.1667। लाभ % = (8.1667 − 5.5) ÷ 5.5 × 100 = 48.48%।
CP per orange = 220 ÷ 40 = 5.5. SP per orange = 98 ÷ 12 = 8.1667. Profit % = (8.1667 − 5.5) ÷ 5.5 × 100 = 48.48%.
18.
एक टाइपिस्ट को 2 पृष्ठ टाइप करने में 40 मिनट लगते हैं। उसको 83 पृष्ठ टाइप करने में कितना समय (मिनटों में) लगेगा?
A typist takes 40 minutes to type 2 pages. How much time (in minutes) will she take to type 83 pages?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

1660

प्रति पृष्ठ समय = 40 ÷ 2 = 20 मिनट। 83 पृष्ठों के लिए: 83 × 20 = 1660 मिनट। अतः उत्तर 1660 है।
Time per page = 40 ÷ 2 = 20 minutes. For 83 pages: 83 × 20 = 1660 minutes. So the answer is 1660.
19.
k के किन मानों के लिए समीकरण x² + kx + 361 = 0 के मूल बराबर होंगे?
For which values of k will the roots of the equation x² + kx + 361 = 0 be equal?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

±38

समान मूलों के लिए विविक्तकर = 0: k² − 4 × 361 = 0, अतः k² = 1,444 और k = ±38।
Equal roots need discriminant = 0: k² − 4 × 361 = 0, so k² = 1,444 and k = ±38.
20.
9 : 81 :: 2.5 : x और 3 : 6 :: 5 : y है। x और y का अनुपात ज्ञात कीजिए।
9 : 81 :: 2.5 : x and 3 : 6 :: 5 : y. Find the ratio of x and y.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9 : 4

9 : 81 = 1 : 9, अतः x = 2.5 × 9 = 22.5। 3 : 6 = 1 : 2, अतः y = 5 × 2 = 10। x : y = 22.5 : 10 = 9 : 4।
9 : 81 = 1 : 9, so x = 2.5 × 9 = 22.5. 3 : 6 = 1 : 2, so y = 5 × 2 = 10. x : y = 22.5 : 10 = 9 : 4.
21.
दो समांतर रेखाओं, L1 और L2 को एक तिर्यक छेदी रेखा काटती है। यदि तिर्यक छेदी रेखा के एक ही ओर के अंत: कोणों में से एक 70° है, तो तिर्यक छेदी रेखा के उसी ओर के अन्य अंत: कोण का माप कितना होगा?
Two parallel lines, L1 and L2, are cut by a transversal. If one of the interior angles on the same side of the transversal is 70°, what will be the measure of the other interior angle on the same side of the transversal?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

110°

समांतर रेखाओं को काटने वाली तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतः कोण संपूरक होते हैं: 180° − 70° = 110°।
Interior angles on the same side of a transversal cutting parallel lines are supplementary: 180° − 70° = 110°.
22.
P, Q और R प्रकार की प्रत्येक वस्तु की कीमत क्रमशः ₹280, ₹180 और ₹115 है। रोहित प्रत्येक प्रकार की वस्तुएँ 4 : 2 : 7 के अनुपात में ₹6,855 में खरीदता है। उसने Q प्रकार की कितनी वस्तुएँ खरीदीं?
The prices of each article of types P, Q and R are ₹280, ₹180 and ₹115, respectively. Rohit buys articles of each type in the ratio 4 : 2 : 7 for ₹6,855. How many articles of type Q did he buy?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6

माना संख्याएँ 4k, 2k, 7k हैं। लागत = 4k × 280 + 2k × 180 + 7k × 115 = 1,120k + 360k + 805k = 2,285k = 6,855, अतः k = 3। Q प्रकार की वस्तुएँ = 2 × 3 = 6।
Let the numbers be 4k, 2k, 7k. Cost = 4k × 280 + 2k × 180 + 7k × 115 = 1,120k + 360k + 805k = 2,285k = 6,855, so k = 3. Type Q articles = 2 × 3 = 6.
23.
एक क्रि केट मैच में, एक टीम को जीतने के लिए 50 ओवरों में 300 रन चाहिए। पहले 15 ओवरों में, टीम 5 रन प्रति ओवर के औसत से स्कोर बनाती है। अगले 15 ओवरों में, स्कोर का औसत बढ़कर 8 रन प्रति ओवर हो जाता है। उसके बाद के 10 ओवरों में, यह घटकर 4 रन प्रति ओवर हो जाता है। मैच जीतने के लिए शेष ओवरों में, प्रति ओवर कितना औसत रन बनाना होगा?
In a cricket match, a team needs 300 runs in 50 overs to win. In the first 15 overs, the team scores at an average of 5 runs per over. In the next 15 overs, the scoring average rises to 8 runs per over. In the following 10 overs, it falls to 4 runs per over. What average number of runs per over must be scored in the remaining overs to win the match?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

6.5 रन प्रति ओवर
6.5 runs per over

बने रन = 15 × 5 + 15 × 8 + 10 × 4 = 75 + 120 + 40 = 235। शेष 10 ओवरों में आवश्यक = 300 − 235 = 65। आवश्यक औसत = 65 ÷ 10 = 6.5 रन प्रति ओवर।
Runs scored = 15 × 5 + 15 × 8 + 10 × 4 = 75 + 120 + 40 = 235. Needed = 300 − 235 = 65 in the remaining 10 overs. Required average = 65 ÷ 10 = 6.5 runs per over.

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