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RRB NTPC UG CBT-1 · 20 Jun 2026 · Shift 3 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC UG CBT-1 · 20 Jun 2026 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 24 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
पाइप A एक टंकी को 10 घंटे में भर सकता है, पाइप B उसे 15 घंटे में भर सकता है और पाइप C उसे 30 घंटे में खाली कर सकता है। सभी तीनों पाइपों को एक-साथ चालू कर दिया जाता है। 6 घंटे बाद, पाइप A को बंद कर दिया जाता है, लेकिन B और C चालू रहती हैं। टंकी को पूरी तरह भरने में कुल कितना समय लगेगा?
Pipe A can fill a tank in 10 hours, pipe B can fill it in 15 hours and pipe C can empty it in 30 hours. All three pipes are opened together. After 6 hours, pipe A is closed, but B and C remain open. What is the total time taken to fill the tank completely?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

12 घंटे
12 hours

तीनों मिलकर: 1/10 + 1/15 − 1/30 = 4/30 प्रति घंटा; 6 घंटे में 24/30 भरता है। B + C: 1/15 − 1/30 = 1/30 प्रति घंटा, अतः शेष 6/30 में 6 घंटे। कुल = 6 + 6 = 12 घंटे।
All three: 1/10 + 1/15 − 1/30 = 4/30 per hour; in 6 hours 24/30 is filled. B + C: 1/15 − 1/30 = 1/30 per hour, so the remaining 6/30 takes 6 hours. Total = 6 + 6 = 12 hours.
2.
आठ वर्ष पहले, मि. गुप्ता की आयु उनके भतीजे रोहित की आयु की चार गुना थी। 6 वर्ष बाद, मि. गुप्ता की आयु रोहित की आयु की दोगुनी होगी। मि. गुप्ता की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
Eight years ago, Mr Gupta's age was four times the age of his nephew Rohit. After 6 years, Mr Gupta's age will be twice Rohit's age. Find Mr Gupta's present age.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

36 वर्ष
36 years

G − 8 = 4(R − 8) और G + 6 = 2(R + 6), अतः G = 2R + 6। तब 2R − 2 = 4R − 32, R = 15, G = 36। अतः श्री गुप्ता की आयु 36 वर्ष है।
G − 8 = 4(R − 8) and G + 6 = 2(R + 6), so G = 2R + 6. Then 2R − 2 = 4R − 32, R = 15, G = 36. So Mr Gupta is 36 years.
3.
एक व्यक्ति एक घड़ी 10% की हानि पर बेचता है। यदि उसने विक्रय मूल्य में ₹120 की वृद्धि की होती, तो इस लेन-देन में 5% का लाभ होता। घड़ी का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
A man sells a watch at a loss of 10%. If he had increased the selling price by ₹120, he would have gained 5% in this transaction. Find the selling price of the watch.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

₹720

10% हानि से 5% लाभ का अंतर = क्रय मूल्य का 15% = 120, अतः क्रय मूल्य = 800। विक्रय मूल्य = 800 × 0.9 = ₹720।
From 10% loss to 5% gain is 15% of CP = 120, so CP = 800. Selling price = 800 × 0.9 = ₹720.
4.
S का व्यय, उसकी बचत और व्यय के अंतर का दोगुना है। उसके वेतन का कितना प्रतिशत, उसका व्यय है?
S's expenditure is twice the difference between his savings and expenditure. What percentage of his salary is his expenditure?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

40%

E = 2(S − E) से 3E = 2S, अतः E : S = 2 : 3। वेतन = 5 भाग, अतः व्यय = 2/5 × 100 = 40%।
E = 2(S − E) gives 3E = 2S, so E : S = 2 : 3. Salary = 5 parts, so expenditure = 2/5 × 100 = 40%.
5.
एक समबहुभुज जिसकी भुजा की लंबाई 11 cm है, का क्षेत्रफल 247.5 cm² है। यदि केंद्र से बहुभुज की भुजा तक की लंबवत दूरी 9 cm है, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
The area of a regular polygon with a side length of 11 cm is 247.5 cm2. If the perpendicular distance from the centre to a side of the polygon is 9 cm, find the number of sides of the polygon.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

5

सम बहुभुज का क्षेत्रफल = ½ × परिमाप × केंद्र से भुजा की दूरी। 247.5 = ½ × 11n × 9 = 49.5n, अतः n = 5।
Area of a regular polygon = ½ × perimeter × apothem. 247.5 = ½ × 11n × 9 = 49.5n, so n = 5.
6.
7-अंकों की संख्या 12A916B, 24 से विभाज्य है। (A + B) का अधिकतम मान कितना है?
The 7-digit number 12A916B is divisible by 24. What is the maximum value of (A + B)?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

17

24 = 8 × 3। 8 के लिए 16B, 8 से विभाज्य हो, अतः B = 0 या 8। 3 के लिए 19 + A + B, 3 से विभाज्य हो। B = 8 पर 27 + A के लिए A = 0, 3, 6, 9; A = 9 लें। अधिकतम A + B = 17।
24 = 8 × 3. For 8: 16B must be divisible by 8, so B = 0 or 8. For 3: 19 + A + B must be divisible by 3. With B = 8, 27 + A needs A = 0, 3, 6, 9; take A = 9. Maximum A + B = 17.
7.
ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AB || DC है, तथा E और F क्रमशः विकर्ण AC और BD के मध्य बिंदु हैं। यदि AB = 14 cm, BC = 64 cm, DC = 72 cm और AD = 47 cm है, तो EF की लंबाई (cm में) ज्ञात कीजिए।
ABCD is a quadrilateral in which AB || DC, and E and F are the midpoints of diagonals AC and BD respectively. If AB = 14 cm, BC = 64 cm, DC = 72 cm and AD = 47 cm, find the length of EF (in cm).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

29

समलंब में विकर्णों के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड समांतर भुजाओं के अंतर का आधा होता है: EF = (72 − 14) ÷ 2 = 29 cm।
In a trapezium, the segment joining the midpoints of the diagonals is parallel to the bases and equals half their difference: EF = (72 − 14) ÷ 2 = 29 cm.
8.
30 + [{-9 × (26 - 11 + 3)}] को सरल कीजिए।
Simplify 30 + [{-9 × (26 - 11 + 3)}].
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

-132

भीतरी कोष्ठक: 26 − 11 + 3 = 18। फिर −9 × 18 = −162। अंत में 30 + (−162) = −132।
Inner bracket: 26 − 11 + 3 = 18. Then −9 × 18 = −162. Finally 30 + (−162) = −132.
9.
एक वस्तु को 32% के लाभ पर बेचा जाता है। यदि क्रय मूल्य में ₹20 की वृद्धि की जाए और विक्रय मूल्य में ₹42 की कमी की जाए, तो लाभ 27.5% होगा। वस्तु का मूल क्रय मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।
An article is sold at a profit of 32%. If the cost price is increased by ₹20 and the selling price is decreased by ₹42, the profit will be 27.5%. Find the original cost price (in ₹) of the article.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1,500

मान लें क्रय मूल्य = C, विक्रय मूल्य = 1.32C। नई स्थिति: 1.32C − 42 = 1.275(C + 20) = 1.275C + 25.5। अतः 0.045C = 67.5, C = 1500। उत्तर 1,500 है।
Let CP = C, SP = 1.32C. New: 1.32C − 42 = 1.275(C + 20) = 1.275C + 25.5. So 0.045C = 67.5, C = 1500. So the answer is 1,500.
10.
वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या 'x' क्या है, जिसे 13 और 25 में से घटाने पर प्राप्त संख्याओं का चतुर्थानुपाती 49 हो जाए?
What is the smallest natural number 'x' such that the fourth proportional of the numbers obtained by subtracting it from 13 and 25 becomes 49?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

4

आवश्यक: (13 − x) : (25 − x) = (25 − x) : 49, अर्थात (25 − x)² = 49(13 − x)। x = 1 पर 576 और 588, x = 2 व 3 भी नहीं; x = 4 पर 21² = 441 = 49 × 9। अतः न्यूनतम x = 4।
Need (13 − x) : (25 − x) = (25 − x) : 49, i.e. (25 − x)² = 49(13 − x). x = 1 gives 576 vs 588, x = 2 and 3 fail; x = 4 gives 21² = 441 = 49 × 9. So the smallest x is 4.
11.
₹55,000 पर 5.5% वार्षिक साधारण ब्याज दर से 5.5 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज दर ₹______ होगा।
The simple interest earned on ₹55,000 at 5.5% p.a. simple interest in 5.5 years will be ₹______.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

16,637.5

साधारण ब्याज = P × R × T ÷ 100 = 55000 × 5.5 × 5.5 ÷ 100 = 550 × 30.25 = 16637.5। अतः उत्तर 16,637.5 है।
SI = P × R × T ÷ 100 = 55000 × 5.5 × 5.5 ÷ 100 = 550 × 30.25 = 16637.5. So the answer is 16,637.5.
12.
20 m ऊँची इमारत के शीर्ष से, समान क्षैतिज धरातल पर खड़े एक टावर के शीर्ष और तल के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 60° हैं। टावर की ऊँचाई (m में) ज्ञात कीजिए। (अपने उत्तर को दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करें।)
From the top of a 20 m high building, the angles of depression of the top and the bottom of a tower standing on the same horizontal plane are 30° and 60° respectively. Find the height of the tower (in m). (Round your answer to two decimal places.)
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

13.33 m

दूरी d = 20 ÷ tan 60° = 20/√3। मीनार के शीर्ष तक गिरावट = d × tan 30° = 20/√3 × 1/√3 = 20/3 = 6.67। मीनार की ऊँचाई = 20 − 6.67 = 13.33 m।
Distance d = 20 ÷ tan 60° = 20/√3. Drop to tower top = d × tan 30° = 20/√3 × 1/√3 = 20/3 = 6.67. Tower height = 20 − 6.67 = 13.33 m.
13.
यदि a और b, दो सह-अभाज्य संख्याएँ इस प्रकार हैं कि a + b = 41 है, तो a × b का अधिकतम संभावित मान ज्ञात कीजिए।
If a and b are two co-prime numbers such that a + b = 41, find the maximum possible value of a × b.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

420

निश्चित योग पर गुणनफल तब अधिकतम होता है जब संख्याएँ निकटतम हों: 20 + 21 = 41, और 20 व 21 सह-अभाज्य हैं। अधिकतम a × b = 20 × 21 = 420।
For a fixed sum, the product is greatest when the numbers are closest: 20 + 21 = 41, and 20 and 21 are co-prime. Maximum a × b = 20 × 21 = 420.
14.
सौम्या के पास ₹500 और ₹100 के मूल्यवर्ग में ₹24,800 हैं। ₹500 के नोटों की संख्या ₹100 के नोटों की संख्या से 4 अधिक है। ₹100 के नोटों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Saumya has ₹24,800 in denominations of ₹500 and ₹100. The number of ₹500 notes is 4 more than the number of ₹100 notes. Find the number of ₹100 notes.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

38

मान लें ₹100 के नोट = n, ₹500 के नोट = n + 4। 100n + 500(n + 4) = 24800, अतः 600n = 22800, n = 38।
Let ₹100 notes = n, ₹500 notes = n + 4. 100n + 500(n + 4) = 24800, so 600n = 22800, n = 38.
15.
तीन बैग A, B और C में केवल लाल और नीले कंचे हैं। बैग A में, लाल और नीले कंचों का अनुपात 2 : 3 है। बैग B में, लाल और नीले कंचों का अनुपात 4 : 1 है। बैग C में, लाल और नीले कंचों का अनुपात 3 : 2 है। किस बैग में लाल कंचों का अनुपात सबसे अधिक है?
Three bags A, B and C contain only red and blue marbles. In bag A, the ratio of red to blue marbles is 2 : 3. In bag B, the ratio of red to blue marbles is 4 : 1. In bag C, the ratio of red to blue marbles is 3 : 2. Which bag has the highest proportion of red marbles?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

बैग B
Bag B

लाल कंचों का अनुपात: A = 2/5 = 40%, B = 4/5 = 80%, C = 3/5 = 60%। बैग B में सबसे अधिक अनुपात है।
Proportion of red: A = 2/5 = 40%, B = 4/5 = 80%, C = 3/5 = 60%. Bag B has the highest proportion.
16.
मान लीजिए कि आय और व्यय का अनुपात 8 : 5 है। यदि आय में 40% की वृद्धि होती है और व्यय में 10% की कमी होती है, और प्रारंभिक व्यय ₹10,000 है, तो इन परिवर्तनों के बाद बचत की राशि (₹ में) कितनी होगी?
Suppose the ratio of income to expenditure is 8 : 5. If the income increases by 40% and the expenditure decreases by 10%, and the initial expenditure is ₹10,000, what will be the amount of savings (in ₹) after these changes?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

13,400

व्यय 10000 है तो आय = 10000 × 8/5 = 16000। नई आय = 16000 × 1.4 = 22400; नया व्यय = 10000 × 0.9 = 9000। बचत = 22400 − 9000 = 13,400।
Expenditure 10000 means income = 10000 × 8/5 = 16000. New income = 16000 × 1.4 = 22400; new expenditure = 10000 × 0.9 = 9000. Savings = 22400 − 9000 = 13,400.
17.
दो धनात्मक संख्याओं का योगफल 88 है और उनका गुणनफल 1927 है। उनके बीच धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।
The sum of two positive numbers is 88 and their product is 1927. Find the positive difference between them.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

6

(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 88² − 4 × 1927 = 7744 − 7708 = 36। अतः a − b = 6 (संख्याएँ 47 और 41)।
(a − b)² = (a + b)² − 4ab = 88² − 4 × 1927 = 7744 − 7708 = 36. So a − b = 6 (numbers 47 and 41).
18.
एक ग्राहक को ₹8,000 की कीमत वाले उत्पाद को खरीदने के लिए दो विकल्प दिए जाते हैं: विकल्प 1: 30% की एकल छूट विकल्प 2: 20% और 15% की क्रमिक छूट कौन-सा विकल्प अधिक छूट और कितनी प्रदान करता है?
A customer is given two options to buy a product priced at ₹8,000: Option 1: a single discount of 30%. Option 2: successive discounts of 20% and 15%. Which option offers the greater discount, and by how much?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

विकल्प 2 और ₹160
Option 2 and ₹160

विकल्प 1: छूट = 8000 का 30% = 2400। विकल्प 2: विक्रय मूल्य = 8000 × 0.8 × 0.85 = 5440, छूट = 2560। विकल्प 2 में 2560 − 2400 = ₹160 अधिक छूट है।
Option 1: discount = 30% of 8000 = 2400. Option 2: SP = 8000 × 0.8 × 0.85 = 5440, discount = 2560. Option 2 gives more by 2560 − 2400 = ₹160.
19.
कोई धनराशि, 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर 2 वर्ष के बाद ₹9,075 हो जाती है जबकि ब्‍याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। मूलधन (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A sum of money becomes ₹9,075 after 2 years at 10% p.a. compound interest, with interest compounded annually. Find the principal (in ₹).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

7,500

मिश्रधन = P × (1.1)² = 1.21P = 9075। अतः P = 9075 ÷ 1.21 = 7500। उत्तर 7,500 है।
Amount = P × (1.1)² = 1.21P = 9075. So P = 9075 ÷ 1.21 = 7500. So the answer is 7,500.
20.
तीन धनात्मक संख्याओं का अनुपात 3:5:7 हैं। यदि उनके वर्गों का योग 2075 है, तो मध्य संख्या ज्ञात कीजिए।
Three positive numbers are in the ratio 3 : 5 : 7. If the sum of their squares is 2075, find the middle number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

25

मान लें संख्याएँ 3k, 5k, 7k हैं। 9k² + 25k² + 49k² = 83k² = 2075, अतः k² = 25, k = 5। मध्य संख्या = 5 × 5 = 25।
Let the numbers be 3k, 5k, 7k. 9k² + 25k² + 49k² = 83k² = 2075, so k² = 25, k = 5. Middle number = 5 × 5 = 25.
21.
एक व्यापारी किसी वस्तु का अंकित मूल्य ₹10,630 निर्धारित करता है। वह ग्राहकों को निश्चित छूट देने के बाद उसे ₹9248.10 में बेचता है। छूट प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
A trader marks the price of an article at ₹10,630. He sells it for ₹9248.10 after giving customers a certain discount. Find the discount percentage.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

13%

छूट = 10630 − 9248.10 = 1381.90। छूट % = 1381.90 ÷ 10630 × 100 = 13%।
Discount = 10630 − 9248.10 = 1381.90. Discount % = 1381.90 ÷ 10630 × 100 = 13%.
22.
निम्नलिखित आंकड़े, कर्मचारियों की साप्ताहिक मजदूरी (₹ में) को दर्शाते हैं। साप्ताहिक मजदूरी का समांतर माध्य (₹ में) ज्ञात कीजिए। साप्ताहिक मजदूरी 900 1000 1100 1200 1300 1400 1 (₹ में) 5 0 0 कर्मचारियों की संख्या 12 12 14 13 14 11 1 4
The following data show the weekly wages (in ₹) of employees. Find the arithmetic mean (in ₹) of the weekly wages. Weekly wages 900 1000 1100 1200 1300 1400 1 (in ₹) 5 0 0 Number of employees 12 12 14 13 14 11 1 4
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹1204.44

मज़दूरी 900 से 1500, बारंबारता 12, 12, 14, 13, 14, 11, 14 (कुल 90)। Σfx = 10800 + 12000 + 15400 + 15600 + 18200 + 15400 + 21000 = 108400। माध्य = 108400 ÷ 90 = ₹1204.44।
Wages 900 to 1500 with frequencies 12, 12, 14, 13, 14, 11, 14 (total 90). Σfx = 10800 + 12000 + 15400 + 15600 + 18200 + 15400 + 21000 = 108400. Mean = 108400 ÷ 90 = ₹1204.44.
23.
चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 6, 10 और 14 से विभाजित किए जाने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 3 प्राप्त हो।
Find the largest four-digit number which leaves a remainder of 3 in each case when divided by 6, 10 and 14.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

9873

6, 10 और 14 का LCM = 210। 210 का सबसे बड़ा चार अंकों का गुणज: 9999 ÷ 210 का भागफल 47, अतः 210 × 47 = 9870। शेषफल 3 जोड़ने पर: 9870 + 3 = 9873। अतः उत्तर 9873 है।
LCM of 6, 10 and 14 = 210. Largest 4-digit multiple of 210: 9999 ÷ 210 gives quotient 47, so 210 × 47 = 9870. Adding remainder 3: 9870 + 3 = 9873. So the answer is 9873.
24.
एक व्यक्ति 5 km/hr की चाल से 40 km चलता है, फिर 10 km/hr की चाल से 30 km दौड़ता है। चलने के समय और दौड़ने के समय का अनुपात ज्ञात कीजिए।
A man walks 40 km at a speed of 5 km/hr, then runs 30 km at a speed of 10 km/hr. Find the ratio of the time spent walking to the time spent running.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

8 : 3

पैदल चलने का समय = 40 ÷ 5 = 8 घंटे। दौड़ने का समय = 30 ÷ 10 = 3 घंटे। अनुपात = 8 : 3। अतः उत्तर 8 : 3 है।
Time walking = 40 ÷ 5 = 8 hr. Time running = 30 ÷ 10 = 3 hr. Ratio = 8 : 3. So the answer is 8 : 3.

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