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RRB NTPC Graduate CBT-1 · 21 Jun 2025 · Shift 3 — गणित

RRB NTPC (UG/Graduate) · पिछले साल का प्रश्न पत्र

RRB NTPC Graduate CBT-1 · 21 Jun 2025 · Shift 3 — गणित (Mathematics) के 32 प्रश्न, सही उत्तर और हिंदी-अंग्रेज़ी स्पष्टीकरण सहित।
1.
प्रेक्षणों 20, 20, 20, 35, 29, 34, 25, 33, 35, 32, 33, 27, 22, 31 और 31 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
Find the mode of the observations 20, 20, 20, 35, 29, 34, 25, 33, 35, 32, 33, 27, 22, 31 and 31.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20

20 तीन बार आता है, जो किसी अन्य मान से अधिक है (35, 33 और 31 दो-दो बार आते हैं)। अतः बहुलक 20 है।
20 appears 3 times, more than any other value (35, 33 and 31 appear twice). So the mode is 20.
2.
10 भुजाओं वाला एक बहुभुज है। बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके कितने त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?
There is a polygon with 10 sides. How many triangles can be drawn using the vertices of the polygon?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

120

10 भुजाओं वाले बहुभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुज = 10C3 = (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1) = 120। अतः उत्तर 120 है।
Triangles from the vertices of a 10-sided polygon = 10C3 = (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1) = 120. So the answer is 120.
3.
₹12,200 के कुल लाभ को P, Q और R के बीच इस प्रकार वितरित किया जाना है कि P : Q = 15 : 4 और Q : R = 3 : 1 हो। लाभ में R का हिस्सा (₹ में) ज्ञात कीजिए।
A total profit of ₹12,200 is to be distributed among P, Q and R such that P : Q = 15 : 4 and Q : R = 3 : 1. Find R's share (in ₹) in the profit.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

800

P : Q = 15 : 4 और Q : R = 3 : 1 = 4 : 4/3। 3 से गुणा करने पर P : Q : R = 45 : 12 : 4। R का हिस्सा = 12,200 × 4/61 = 800। अतः उत्तर ₹800 है।
P : Q = 15 : 4 and Q : R = 3 : 1 = 4 : 4/3. Multiplying by 3, P : Q : R = 45 : 12 : 4. R's share = 12,200 × 4/61 = 800. So the answer is ₹800.
4.
आनंद ने एक वस्तु खरीदी और उसकी मरम्मत पर ₹127 खर्च किए। इसके बाद, उसने इसे भरत को 52% लाभ पर बेच दिया। अंततः , भरत ने वस्तु को ₹4,788 में बेच दिया, जिससे उसे 44% का घाटा हुआ। आनंद के लिए वस्तु की मूल लागत (₹ में) कितनी थी?
Anand bought an article and spent ₹127 on its repair. Then he sold it to Bharat at a profit of 52%. Finally, Bharat sold the article for ₹4,788, incurring a loss of 44%. What was the original cost (in ₹) of the article for Anand?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

5,498

भरत का क्रय मूल्य = 4,788 ÷ 0.56 = 8,550। यह आनंद की कुल लागत का 152% है, अतः आनंद की कुल लागत = 8,550 ÷ 1.52 = 5,625। मूल क्रय मूल्य = 5,625 − 127 = 5,498। अतः उत्तर ₹5,498 है।
Bharat's cost = 4,788 ÷ 0.56 = 8,550. This is 152% of Anand's total cost, so Anand's total cost = 8,550 ÷ 1.52 = 5,625. Original cost = 5,625 − 127 = 5,498. So the answer is ₹5,498.
5.
यदि संख्या 2637458 में प्रत्येक विषम अंक में 1 जोड़ा जाए तथा प्रत्येक सम अंक में से 1 घटाया जाए, तो इस प्रकार बनी नई संख्या में सबसे बड़े तथा सबसे छोटे अंकों का योग क्या होगा?
If 1 is added to each odd digit and 1 is subtracted from each even digit of the number 2637458, what will be the sum of the largest and the smallest digits in the new number thus formed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

9

2637458 में विषम अंक में +1 और सम अंक में −1 करने पर 1548367 बनता है। सबसे बड़ा अंक 8 + सबसे छोटा अंक 1 = 9। अतः उत्तर 9 है।
2637458: odd +1, even −1 gives 1, 5, 4, 8, 3, 6, 7 = 1548367. Largest digit 8 + smallest digit 1 = 9. So the answer is 9.
6.
यदि a + b = 70 और (a − b)² = 208 है, तो a और b के गुणनफल का मान ज्ञात कीजिए।
If a + b = 70 and (a − b)2 = 208, find the value of the product of a and b.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

1173

4ab = (a + b)² − (a − b)² = 70² − 208 = 4900 − 208 = 4692। अतः ab = 4692 ÷ 4 = 1173। इसलिए उत्तर 1173 है।
4ab = (a + b)² − (a − b)² = 70² − 208 = 4900 − 208 = 4692. So ab = 4692 ÷ 4 = 1173. So the answer is 1173.
7.
एक व्यक्ति व्यू-पॉइंट तक पैदल जाता है और अपनी कार से प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है और इस प्रकार उसे कुल 8 घंटे 15 मिनट का समय लगता है। यदि वह दोनों तरफ कार से जाता है, तो उसे 5 घंटे कम समय लगता है। दोनों तरफ पैदल चलने में उसे कितना समय लगेगा?
A man walks to a view point and returns to the starting point by his car, and thus takes a total time of 8 hours 15 minutes. If he goes both ways by car, he takes 5 hours less. How much time will he take to walk both ways?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

13 घंटे 15 मिनट
13 hours 15 minutes

एक ओर पैदल + एक ओर कार = 8 घंटे 15 मिनट = 495 मिनट। दोनों ओर कार = 495 − 300 = 195 मिनट, अतः एक ओर कार = 97.5 मिनट। एक ओर पैदल = 495 − 97.5 = 397.5 मिनट। दोनों ओर पैदल = 795 मिनट = 13 घंटे 15 मिनट।
Walk one way + car one way = 8 h 15 min = 495 min. Car both ways = 495 − 300 = 195 min, so car one way = 97.5 min. Walk one way = 495 − 97.5 = 397.5 min. Walk both ways = 795 min = 13 hours 15 minutes.
8.
यदि संख्या 76341528 में प्रत्येक सम अंक और प्रत्येक विषम अंक में 1 जोड़ा जाए, तो इस प्रकार बनी नई संख्या में सभी विषम अंकों का योग कितना होगा?
If 1 is added to each even digit and to each odd digit of the number 76341528, what will be the sum of all the odd digits in the new number thus formed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

24

76341528 के प्रत्येक अंक में 1 जोड़ने पर 87452639 बनता है। नई संख्या के विषम अंक: 7, 5, 3, 9। योग = 7 + 5 + 3 + 9 = 24। इसलिए उत्तर 24 है।
Adding 1 to every digit of 76341528 gives 87452639. Odd digits of the new number: 7, 5, 3, 9. Sum = 7 + 5 + 3 + 9 = 24. So the answer is 24.
9.
दो नल, X और Y, एक टैंक को क्रमशः 12 घंटे और 24 घंटे में भर सकते हैं। यदि दोनों नल खुले हैं, तो रिसाव के कारण टैंक को भरने में 30 मिनट अधिक लगते हैं। यदि टैंक भरा हुआ है, तो रिसाव के कारण टैंक को खाली होने में कितना समय लगेगा?
Two taps, X and Y, can fill a tank in 12 hours and 24 hours respectively. If both taps are open, it takes 30 minutes more to fill the tank because of a leak. If the tank is full, how long will the leak take to empty the tank?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

136 घंटे
136 hours

X + Y मिलकर प्रति घंटे 1/12 + 1/24 = 1/8 भाग भरते हैं, यानी 8 घंटे। रिसाव के साथ 8.5 घंटे लगते हैं, अतः शुद्ध दर = 2/17। रिसाव की दर = 1/8 − 2/17 = 1/136। इसलिए रिसाव भरी टंकी को 136 hours (घंटे) में खाली करेगा।
X + Y fill 1/12 + 1/24 = 1/8 per hour, i.e. 8 hours. With the leak it takes 8.5 hours, so net rate = 2/17. Leak rate = 1/8 − 2/17 = 1/136. So the leak empties the full tank in 136 hours.
10.
यदि A का वेतन B से 17% अधिक है, तो B का वेतन A से कितने प्रतिशत (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) कम है?
If A's salary is 17% more than B's, then by what percentage (rounded off to two decimal places) is B's salary less than A's?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

14.53%

मान लें B = 100, तो A = 117। B, A से कम है: 17 ÷ 117 × 100 = 14.53%। इसलिए उत्तर 14.53% है।
Let B = 100, then A = 117. B is less than A by 17 ÷ 117 × 100 = 14.53%. So the answer is 14.53%.
11.
एक आदमी ने एक वस्तु को 39% लाभ पर बेचा। यदि उसने इसे ₹558 अधिक में बेचा होता, तो उसे 64% लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य (₹ में) कितना है?
A man sold an article at a profit of 39%. If he had sold it for ₹558 more, he would have gained 64%. What is the cost price (in ₹) of the article?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

2,232

अतिरिक्त लाभ 64% − 39% = 25% है, जो ₹558 के बराबर है। अतः क्रय मूल्य = 558 ÷ 0.25 = 558 × 4 = 2,232। इसलिए उत्तर ₹2,232 है।
The extra gain is 64% − 39% = 25% of CP, and this equals ₹558. So CP = 558 ÷ 0.25 = 558 × 4 = 2,232. So the answer is ₹2,232.
12.
एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके सम्‍पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का आधा है। यदि इसकी ऊँचाई 53 cm है, तो इसकी त्रिज्या (cm में) ज्ञात कीजिए।
The curved surface area of a cylinder is half of its total surface area. If its height is 53 cm, find its radius (in cm).
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

53

वक्र पृष्ठ = 2πrh और कुल पृष्ठ = 2πr(h + r)। वक्र पृष्ठ = कुल पृष्ठ ÷ 2 से 2h = h + r, अतः r = h = 53 सेमी। इसलिए उत्तर 53 है।
CSA = 2πrh and TSA = 2πr(h + r). CSA = TSA ÷ 2 gives 2h = h + r, so r = h = 53 cm. So the answer is 53.
13.
82 × 111 का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of 82 × 111.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

9102

82 × 111 = 82 × 100 + 82 × 10 + 82 = 8200 + 820 + 82 = 9102। इसलिए उत्तर 9102 है।
82 × 111 = 82 × 100 + 82 × 10 + 82 = 8200 + 820 + 82 = 9102. So the answer is 9102.
14.
वार्षिक साधारण ब्याज की किस दर (प्रतिशत में) से कोई धनराशि 10 वर्षों में स्‍वयं की तीन गुनी हो जाएगी?
At what rate of simple interest per annum (in percent) will a sum of money become three times itself in 10 years?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

20%

मिश्रधन = 3P, अतः साधारण ब्याज = 2P। SI = P × R × T ÷ 100 से 2P = P × R × 10 ÷ 100, अतः R = 20%। इसलिए उत्तर 20% है।
Amount = 3P, so SI = 2P. SI = P × R × T ÷ 100 gives 2P = P × R × 10 ÷ 100, so R = 20%. So the answer is 20%.
15.
यदि ₹6,60,000 की धनराशि को अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होने वाली 2% वार्षिक दर से एक वर्ष के लिए निवेश किया जाता है, तो प्राप्त होने वाला चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
If a sum of ₹6,60,000 is invested for one year at an interest rate of 2% per annum compounded half-yearly, find the compound interest received.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹13,266

दर 1% प्रति छमाही, 2 अवधि के लिए। मिश्रधन = 6,60,000 × 1.01 × 1.01 = 6,73,266। चक्रवृद्धि ब्याज = 6,73,266 − 6,60,000 = ₹13,266। इसलिए उत्तर ₹13,266 है।
Rate is 1% per half-year for 2 periods. Amount = 6,60,000 × 1.01 × 1.01 = 6,73,266. CI = 6,73,266 − 6,60,000 = ₹13,266. So the answer is ₹13,266.
16.
जब किसी संख्या के एक-तिहाई में 10 की वृद्धि की जाती है, तो परिणाम 65 होता है। मूल संख्या के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।
When one-third of a number is increased by 10, the result is 65. Find the sum of the digits of the original number.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

12

n ÷ 3 + 10 = 65, अतः n ÷ 3 = 55 और n = 165। अंकों का योग = 1 + 6 + 5 = 12। इसलिए उत्तर 12 है।
n ÷ 3 + 10 = 65, so n ÷ 3 = 55 and n = 165. Sum of digits = 1 + 6 + 5 = 12. So the answer is 12.
17.
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष कोण का माप 44° है। प्रत्येक आधार कोण का माप कितना है?
In an isosceles triangle, the measure of the vertex angle is 44°. What is the measure of each base angle?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

68° और 68°
68° and 68°

समद्विबाहु त्रिभुज के आधार कोण बराबर होते हैं। प्रत्येक = (180° − 44°) ÷ 2 = 136° ÷ 2 = 68°। इसलिए उत्तर 68° और 68° है।
Base angles of an isosceles triangle are equal. Each = (180° − 44°) ÷ 2 = 136° ÷ 2 = 68°. So the answer is 68° and 68°.
18.
दी गई श्रृंखला में प्रश्नचिन्ह (?) के स्थान पर क्या आना चाहिए? 135 123 109 93 75 ?
What should come in place of the question mark (?) in the given series? 135 123 109 93 75 ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

55

अंतर −12, −14, −16, −18 हैं, अतः अगला अंतर −20 होगा। 75 − 20 = 55। इसलिए उत्तर 55 है।
Differences are −12, −14, −16, −18, so the next is −20. 75 − 20 = 55. So the answer is 55.
19.
9 cm, 12 cm और 15 cm भुजाओं वाले एक समकोण त्रिभुज को 9 cm वाली भुजा के चारों ओर घुमाकर एक शंकु बनाया जाता है। इस प्रकार बने शंकु का आयतन (cm³ में) ज्ञात कीजिए।
A cone is formed by rotating a right-angled triangle with sides 9 cm, 12 cm and 15 cm about the side of 9 cm. Find the volume (in cm3) of the cone thus formed.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

432π

9 सेमी भुजा के परितः घुमाने पर शंकु की ऊँचाई 9 सेमी और त्रिज्या 12 सेमी बनती है। आयतन = ⅓πr²h = ⅓ × π × 144 × 9 = 432π सेमी³। इसलिए उत्तर 432π है।
Rotating about the 9 cm side gives a cone of height 9 cm and radius 12 cm. V = ⅓πr²h = ⅓ × π × 144 × 9 = 432π cm³. So the answer is 432π.
20.
30 छात्रों की एक कक्षा ने एक परीक्षा दी। 12 छात्रों का औसत स्कोर 70 है, और बाकी का औसत स्कोर 64 है। कक्षा का औसत स्कोर कितना है?
A class of 30 students took an examination. The average score of 12 students is 70, and the average score of the rest is 64. What is the average score of the class?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

66.4

कुल अंक = 12 × 70 + 18 × 64 = 840 + 1152 = 1992। औसत = 1992 ÷ 30 = 66.4। इसलिए उत्तर 66.4 है।
Total = 12 × 70 + 18 × 64 = 840 + 1152 = 1992. Average = 1992 ÷ 30 = 66.4. So the answer is 66.4.
21.
एक व्यापारी ने ₹2,107 में एक वॉटर हीटर खरीदा। इसके अंकित मूल्य पर 79% की छूट देने के बाद भी उसे 89% का लाभ प्राप्त होता है। वॉटर हीटर का अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
A trader bought a water heater for ₹2,107. Even after giving a discount of 79% on its marked price, he earns a profit of 89%. Find the marked price of the water heater.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

₹18,963

विक्रय मूल्य = 2,107 × 1.89 = 3,982.23। 79% छूट के बाद SP = अंकित मूल्य का 21%, अतः अंकित मूल्य = 3,982.23 ÷ 0.21 = 18,963। इसलिए उत्तर ₹18,963 है।
SP = 2,107 × 1.89 = 3,982.23. SP = 21% of MP (79% discount), so MP = 3,982.23 ÷ 0.21 = 18,963. So the answer is ₹18,963.
22.
दी गई श्रृंखला में प्रश्नचिन्ह (?) के स्थान पर क्या आना चाहिए? 1212 1220 1230 1242 1256 ?
What should come in place of the question mark (?) in the given series? 1212 1220 1230 1242 1256 ?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

1272

अंतर +8, +10, +12, +14 हैं, अतः अगला अंतर +16 होगा। 1256 + 16 = 1272। इसलिए उत्तर 1272 है।
Differences are +8, +10, +12, +14, so the next is +16. 1256 + 16 = 1272. So the answer is 1272.
23.
भारत की जनगणना के अनुसार, 2001-2011 के दौरान भारत की जनसंख्या में अनुमानित दशकीय वृद्धि दर कितनी थी?
According to the Census of India, what was the estimated decadal growth rate of India's population during 2001-2011?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

17.6%

जनगणना 2011 के अनुसार 2001-2011 के दौरान भारत की जनसंख्या में लगभग 17.64% (यानी 17.6%) की दशकीय वृद्धि हुई, जो 1991-2001 की 21.5% से कम है।
As per Census 2011, India's population grew by about 17.64% (rounded 17.6%) during 2001-2011, lower than 21.5% in 1991-2001.
24.
निम्नलिखित में से वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो 59 और 133 को विभाजित करने पर क्रमशः 5 और 7 शेष बचाती है?
What is the largest number among the following that divides 59 and 133 leaving remainders of 5 and 7 respectively?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

18

संख्या को 59 − 5 = 54 और 133 − 7 = 126 को पूर्णतः विभाजित करना चाहिए। 54 और 126 का म.स. = 18, जो दोनों शेषफलों से बड़ा है। इसलिए उत्तर 18 है।
The number must divide 59 − 5 = 54 and 133 − 7 = 126. HCF of 54 and 126 = 18, which is greater than both remainders. So the answer is 18.
25.
निम्नलिखित में से कौन-सा, 6 : 4 का तुल्य अनुपात है?
Which of the following is an equivalent ratio of 6 : 4?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

60 : 40

6 : 4 के दोनों पदों को 10 से गुणा करने पर 60 : 40 मिलता है, जो समतुल्य अनुपात है। अन्य विकल्प 3 : 2 में नहीं बदलते।
Multiplying both terms of 6 : 4 by 10 gives 60 : 40, an equivalent ratio. The other options do not reduce to 3 : 2.
26.
एक पाइप एक टैंक को 12 घंटे में भर सकता है। एक अन्य पाइप भरे हुए टैंक को 21 घंटे में खाली कर सकता है। यदि दोनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाए, तो टैंक को आधा भरने में लगने वाला समय (घंटों में) ज्ञात कीजिए।
A pipe can fill a tank in 12 hours. Another pipe can empty the full tank in 21 hours. If both pipes are opened together, find the time (in hours) taken to fill half of the tank.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ब)

14

शुद्ध दर = 1/12 − 1/21 = (7 − 4)/84 = 1/28 प्रति घंटा। पूरी टंकी 28 घंटे में भरेगी, अतः आधी टंकी 14 घंटे में भरेगी। इसलिए उत्तर 14 है।
Net rate = 1/12 − 1/21 = (7 − 4)/84 = 1/28 per hour. Full tank takes 28 hours, so half the tank takes 14 hours. So the answer is 14.
27.
नीचे दिए गए आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए। [दशमलव के 2 स्थानों तक उत्तर दीजिए।] वर्षों में आयु 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 मरीजों की संख्या 31 34 13 19 30 28 29
Find the mode of the data given below. [Give the answer correct to 2 decimal places.] Age in years 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85 Number of patients 31 34 13 19 30 28 29
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

26.25

बहुलक वर्ग 25-35 है (सर्वोच्च बारंबारता 34)। बहुलक = l + (f1 − f0)/(2f1 − f0 − f2) × h = 25 + (34 − 31)/(68 − 31 − 13) × 10 = 25 + 3/24 × 10 = 26.25। इसलिए उत्तर 26.25 है।
Modal class is 25-35 (highest frequency 34). Mode = l + (f1 − f0)/(2f1 − f0 − f2) × h = 25 + (34 − 31)/(68 − 31 − 13) × 10 = 25 + 3/24 × 10 = 26.25. So the answer is 26.25.
28.
एक आदमी को हर महीने ₹6,150 वेतन मिलता है। वह हर महीने अपने वेतन का 46% बचाता है। उसका प्रति माह व्यय कितना है?
A man receives a salary of ₹6,150 every month. He saves 46% of his salary every month. What is his monthly expenditure?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

₹3,321

व्यय = (100 − 46)% = 6,150 का 54% = 0.54 × 6,150 = 3,321। इसलिए उत्तर ₹3,321 है।
Expenditure = (100 − 46)% = 54% of 6,150 = 0.54 × 6,150 = 3,321. So the answer is ₹3,321.
29.
यदि संख्या 6597423 में प्रत्येक सम अंक में 2 जोड़ा जाए तथा प्रत्येक विषम अंक में से 2 घटाया जाए, तो इस प्रकार बनी नई संख्या में सभी सम अंकों का योगफल क्या होगा?
If 2 is added to each even digit and 2 is subtracted from each odd digit of the number 6597423, what will be the sum of all the even digits in the new number thus formed?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

18

6597423 में: 6→8, 5→3, 9→7, 7→5, 4→6, 2→4, 3→1, जिससे 8375641 बनता है। सम अंक: 8, 6, 4। योग = 18। इसलिए उत्तर 18 है।
In 6597423: 6→8, 5→3, 9→7, 7→5, 4→6, 2→4, 3→1, giving 8375641. Even digits: 8, 6, 4. Sum = 18. So the answer is 18.
30.
2025 में, IIT मद्रास द्वारा लॉन्च किए गए हाइपरलूप परीक्षण ट्रैक (hyperloop test track) की लंबाई कितनी है?
What is the length of the hyperloop test track launched by IIT Madras in 2025?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (अ)

422 m

आईआईटी मद्रास ने भारतीय रेलवे के सहयोग से अपने डिस्कवरी कैंपस (थैयूर, चेन्नई) में 422 मीटर लंबा भारत का पहला हाइपरलूप टेस्ट ट्रैक बनाया।
IIT Madras, with Indian Railways, built India's first hyperloop test track of 422 m at its Discovery Campus, Thaiyur, Chennai.
31.
त्रिघात समीकरण x³ − 3x² + 4x − 12 = 0 दिया गया है। एक समय में लिए गए दो मूलों के गुणनफल का योग ज्ञात कीजिए।
Given the cubic equation x3 − 3x2 + 4x − 12 = 0, find the sum of the products of the roots taken two at a time.
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (क)

4

x³ + bx² + cx + d = 0 (a = 1) में मूलों के दो-दो के गुणनफलों का योग c/a होता है। यहाँ c = 4, अतः योग = 4। इसलिए उत्तर 4 है।
For x³ + bx² + cx + d = 0 (a = 1), the sum of products of roots two at a time is c/a. Here c = 4, so the sum = 4. So the answer is 4.
32.
एक घंटे में, एक नाव धारा की दिशा में 47 km/hr और धारा की विपरीत दिशा में 19 km/hr की चाल से चलती है। धारा की चाल कितनी होगी?
In one hour, a boat travels at a speed of 47 km/hr downstream and 19 km/hr upstream. What will be the speed of the stream?
उत्तर व स्पष्टीकरण देखें

उत्तर: (ड)

14 km/hr

धारा की चाल = (अनुप्रवाह − प्रतिप्रवाह) ÷ 2 = (47 − 19) ÷ 2 = 28 ÷ 2 = 14 किमी/घंटा। इसलिए उत्तर 14 km/hr है।
Speed of stream = (downstream − upstream) ÷ 2 = (47 − 19) ÷ 2 = 28 ÷ 2 = 14 km/hr. So the answer is 14 km/hr.

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